基MUSIC算法测性仿真
2013 年 X月 X日
摘
着移动通信技术飞速发展智天线技术研究断深入波方(DOA)估计技术逐渐成研究热点MUSIC算法智天线技术典型算法文MUSIC算法进行分析基础设计MUSIC算法仿真程序情况该算法性进行仿真分析仿真结果表明该算法阵列结构信号入射角度时具性
关键词：智天线DOAMUSIC阵元
目 录
摘 I
引 言 1
MUSIC算法介绍 1
11 MUSIC算法提出 1
12波达方估计问题中阵列信号数学模型 2
13阵列协方差矩阵特征分解 4
14 MUSIC算法原理实现 6
15 MUSIC算法实现步骤： 8
二MUSIC算法DOA估计仿真 8
21MUSIC算法基仿真 8
22 MUSIC算法DOA估计阵元数关系 9
23 MUSIC算法DOA估计阵元间距关系 10
24 MUSIC算法DOA估计快拍数关系 11
25 MUSIC算法DOA估计信噪关系 12
26 MUSIC算法DOA估计信号入射角度差关系 13
三MUSIC算法性分析结 15
参考文献 15
附 录 16
附录：MUSIC算法基仿真源代码 16
附录二：MUSIC算法DOA估计阵元数关系仿真源代码 17
附录三： MUSIC算法DOA估计阵元间距关系仿真源代码 18
附录四：MUSIC算法DOA估计快拍数关系仿真源代码 21
附录五： MUSIC算法DOA估计信噪关系仿真源代码 22
附录六：MUSIC算法DOA估计信号入射角度差关系仿真源代码 24
图目录
图11 等距线阵远场信号 2
图21 MUSIC算法DOA估计谱 9
图22阵元数时MUSIC算法DOA估计谱 10
图23 阵元间距时MUSIC算法DOA估计谱 11
图24 快拍数时MUSIC算法DOA估计谱 12
图25 信噪时MUSIC算法DOA估计谱 13
图26 角度间隔时MUSIC算法DOA估计谱 14
引 言
智天线技术前线移动通信领域颇关注研究热点领域线电信号导具体方产生空间定波束天线波束准户信号达方旁瓣零陷准干扰信号达方起充分高效利移动户信号删抑制干扰信号目波束形成关键准确知道信号达方波达方波达角估计(DOA)波束形成基础文着重分析DOA估计典型算法MUSIC(Multiple Signal Classification)算法然条件MUSIC算法性进行Matlab仿真分析
MUSIC算法介绍
11 MUSIC算法提出
重信号分类（MUSIC）算法Schmidt等1979年提出算法提出开创空间谱估计算法研究新时代促进特征结构类算法兴起发展该算法已成空间谱估计理体系中标志性算法算法提出前关算法针阵列接收数协方差矩阵进行直接处理MUSIC算法基思想意阵列输出数协方差矩阵进行特征分解信号分类相应信号子空间信号分量相正交噪声子空间然利两子空间正交性构造空间谱函数通谱峰搜索检测信号DOA
正MUSIC算法特定条件具高分辨力估计精度稳定性吸引量学者进行深入研究分析总说阵列波达方估计突出优点：
(1)信号时测力
(2)高精度测
(3)天线波束信号高分辨测
(4)适短数情况
(5)采高速处理技术实现实时处理
12波达方估计问题中阵列信号数学模型
分析推导方便现波达方估计问题中数学模型作理想状态假设：
(1)测信号源具相极化互相关般考虑信号源窄带信号源具相中心频率测信号源数D
(2)天线阵列M(M>D)阵元组成等间距直线阵阵元特性相性阵元间隔d阵元间隔高频率信号半波长
(3)天线阵列处信号源远场中天线阵列接收信号源传信号面波
(4)阵元互相关测信号相关方差零均值高斯白噪声
(5)接收支路具完全相特性
1
d
2 3 M
图11 等距线阵远场信号
设第k（k12…D）信号源辐射天线阵列波前信号前面已假设窄带信号表示形式：
（11）
式中复包络信号角频率前面已假设D信号具相中心频率：
（12）
式中c电磁波波速公信号波长
设电磁波通天线阵列尺寸需时间根窄带假设似：
（13）
延迟波前信号：
（14）
第阵元参考点t时刻等间距直线阵中第m(m12…M)阵元第k信号源感应信号：
（15）
中第m阵元第k信号源影响前面假设阵元方性取第k信号源方位角表示第m阵元第1阵元间波程差引起信号相位差
计测量噪声信号源波第m阵元输出信号：
（16） 中测量噪声标号m表示该量属第m阵元标号
k表示该量属第k信号源
设
（17）
第m阵元第k信号源响应函数
第m阵元输出信号：
（18）
中第k信号源阵元信号强度
运矩阵定义更简洁表达式：
XAS+N （19）
式中
（110） （111）
（112）
（113）
（114）
进行N点采样处理问题变成通输出信号采样估计出信号源波达方角
然阵列信号作噪声干扰干空间谐波叠加波达方估计问题谱估计联系起
13阵列协方差矩阵特征分解
阵列输出x作相关处理协方差矩阵：
（115）
中H表示矩阵轭转置
前面已假设信号噪声互相关噪声零均值白噪声式(19)代入式(115)：
（116）
式中
（117）
称信号相关矩阵
（118）
噪声相关矩阵噪声功率IM*M阶单位矩阵
实际应中通常法直接样协方差矩阵：
（119）
似然估计采样数时致实际情况中样数限造成误差
根矩阵特征分解理阵列协方差矩阵进行特征分解首先考虑理想情况噪声情况：
（120）
均匀线阵矩阵A式(112)定义范德蒙德矩阵满足：
（121）
列相互独立样非奇异矩阵（信号源两两相干）M>D：
（122）
：
（123）
Hermite矩阵特征值实数正定矩阵半正定D正特征值MD零特征值
考虑噪声存情况
（124）
>0满秩阵M正实特征值分应M特征量Hermite矩阵特征量相互正交：
（125）
信号关特征值D分等矩阵特征值余MD特征值说R特征值MD维应特征量i12…M中D信号关外MD噪声关节里利特征分解性质求出信号源波达方
14 MUSIC算法原理实现
通阵列协方差矩阵特征分解结：
矩阵特征值进行排序
（126）
中D较特征值应信号MD较特征值应噪声
矩阵属特征值特征量分应信号噪声特征值(特征量)划分信号特征值(特征量)噪声特征值(特征量)
设矩阵第i特征值相应特征量：
（127）
设特征值
iD+1D+2…M （128）
（129）
代入式：
（130）
式右边展开左边较：
（131）
D*D维满秩矩阵存样存式两边变成：
（132）
iD+1D+2…M （133）
式表明：噪声特征值应特征量(称噪声特征量)矩阵A列量正交A列信号源方相应利噪声特征量求解信号源方出发点
噪声特征量列构造噪声矩阵：
（134）
定义空间谱：
（135）
该式中分母信号量噪声矩阵积列正交时该分母零噪声存实际值尖峰该式变化通寻找波峰估计达角
15 MUSIC算法实现步骤：
(1)根N接收信号矢量面协方差矩阵估计值：
（136）
面协方差矩阵进行特征值分解
（137）
(2)特征值序信号数D相等特征值应特征量作信号部分空间剩MD特征值特征量作噪声部分空间噪声矩阵：
iD+1D+2…M （138）
（139）
(3)变化式
（140）
计算谱函数通寻求峰值波达方估计值
二MUSIC算法DOA估计仿真
21MUSIC算法基仿真
模拟2独立窄带信号分20°70°方入射均匀线阵信号间互相关噪声相互独立噪声理想高斯白噪声阵元间距入射信号波长1／2快拍数200信噪20dB阵元数分1050100仿真结果图21示：
图21 MUSIC算法DOA估计谱
图21出符合假设前提采MUSIC算法构造出针状谱峰估计出入射信号数方效估计出独立信号源DOA模型准确前提DOA估计达意精度克服传统测定位方法精度低缺点 效解决密集信号环境中辐射源高分辨率高精度测定位问题出超分辨率 MUSIC算法具测准确度灵敏度高特点具潜分辨信号力具较性较高效率提供高分辨率渐偏达角估计实际中应具十分重意义
22 MUSIC算法DOA估计阵元数关系
模拟2独立窄带信号分20°60°方入射均匀线阵信号间互相关噪声相互独立噪声理想高斯白噪声阵元间距入射信号波长1／2快拍数200信噪20dB阵元数分51020仿真结果图22示：
图22阵元数时MUSIC算法DOA估计谱
图22出条件变情况着阵元数增加DOA估计谱波束宽度变窄阵列指性变说阵列分辨空间信号力增强出更加精确DOA估计谱增加阵元数量阵元数量越需处理数越运算量越运行速度越慢图出阵元数定数量时波形变化会明显实际应中根具体条件适选取阵元数量确保估计谱准确前提量减少资源浪费加快运行速度提高工作效率
23 MUSIC算法DOA估计阵元间距关系
模拟2独立窄带信号分20°60°方入射均匀线阵信号间互相关噪声相互独立噪声理想高斯白噪声阵元数10快拍数200信噪20dB阵元间距分62仿真结果图23示：
图23 阵元间距时MUSIC算法DOA估计谱
图23出条件变前提阵元间距半波长时着阵元间距增加DOA估计谱波束宽度变窄阵列指性变说MUSIC算法分辨力着阵元间距加相应提高阵元间距半波长时估计谱信号源方外方出现虚假谱峰失估计准确性见实际应中十分注意阵元间距离适增加阵元间距绝超半波长点非常重阵元间距设半波长
24 MUSIC算法DOA估计快拍数关系
模拟2独立窄带信号分20°60°方入射均匀线阵信号间互相关噪声相互独立噪声理想高斯白噪声阵元数10阵元间距入射信号波长1／2信噪20dB快拍数分550200仿真结果图24示：
图24 快拍数时MUSIC算法DOA估计谱
图24出条件变情况着快拍数增加DOA估计谱波束宽度变窄阵列指性变阵列分辨空间信号力增强MUSIC算法估计精度增加见通增加采样快拍数增加DOA估计精确度采样快拍数越需处理数越MUSIC算法运算量越速度越慢实际应中合理选取采样快拍数确定DOA估计谱准确前提量减少运算量加快工作速度节省力物力节约资源
25 MUSIC算法DOA估计信噪关系
模拟2独立窄带信号分20°60°方入射均匀线阵信号间互相关噪声相互独立噪声理想高斯白噪声阵元数10阵元间距入射信号波长1／2快拍数200信噪分10dB0dB20dB仿真结果图25示：
图25 信噪时MUSIC算法DOA估计谱
图25出条件变情况着信噪增加DOA估计谱波束宽度变窄阵列指性变MUSIC算法分辨力增加信噪高低直接影响着超分辨方位估计算法性低信噪时MUSIC算法性会急剧降提高算法低信噪条件估计性超分辨DOA算法研究重点学者提出种基级维纳滤波器(MSWF：Multistage Weiner Filtering)信号波达方(DOA)估计算法该算法信号入射方MSWF 估计信号子空间 MSWF 分解互相关函数信号子空间估值噪声子空间正交时判定估计效进构造空间谱实现信号 DOA 估计已证明低信噪条件该算法子空间类算法更分辨率误差性低信噪条件DOA精确估计发展改进空间进步研究
26 MUSIC算法DOA估计信号入射角度差关系
模拟2独立窄带信号入射均匀线阵信号间互相关噪声相互独立噪声理想高斯白噪声阵列阵元数10快拍数200阵元间距入射信号波长1／2信噪20dB信号入射角度差分5°10°40°仿真结果图26示：
图26 角度间隔时MUSIC算法DOA估计谱
图26说明条件变情况着信号入射角度差增加DOA估计谱波束宽度变窄阵列指性变MUSIC算法分辨力增加信号波方间隔角度时准确估计信号源数通常阵列信号源数估计方法 信号波方角度差较情况进行估计信号波方角度差较时 方法估计失效已学者提出方根修正 Gerschgorin半径估计方法信号波方角度差时估计信号源数目前提出信号源数估计方法存定应条件定程度限制DOA算法实际运研究符合实际应环境实时稳健信号源数DOA联合估计等具十分重现实意义
三MUSIC算法性分析结
通述组仿真出超分辨率 MUSIC算法具较性较高效率提供高分辨率渐偏达角估计阵元数越快拍数越信噪越高信号入射角度差越 MUSIC算法分辨率越高阵元间距载波半波长时 MUSIC算法分辨力着阵元间距加相应提高阵元间距2时空间谱信号源方外方出现虚假谱峰信噪角度间隔时MUSIC算法估计性降已学者提出改进算法问题前研究热点外学者提出MUSIC算法改进见MUSIC算法发展空间值进步研究
参考文献
[1]Eli张贤达保铮．通信信号处理[M]．北京：国防工业出版社2000．
[2]张贤达．现代信号处理[M]．北京：清华学出版社2002．
[3]郑洪．MUSIC算法波达方估计研究[D]．成：四川学2005．
[4]张娟．智天线中DOA估计算法研究[D]．哈尔滨：哈尔滨工业学2006．
[5]张玲华郑宝玉．机信号处理[M]．北京：清华学出版社2003．
[6]Simon Haykin．适应滤波器原理[M]．北京：电子工业出版社2003．
[7]楼天李博菡 基MATLAB系统分析设计——信号处理[M] 西安 西安电子科技学出版社 2000
[8]王正林刘明精通MATLAB7[M]北京：电子工业出版社2006
[9]王进赵拥军王志刚低信噪条件高分辨DOA估计算法[J]计算机工程2005Vol35No3
附 录
附录：MUSIC算法基仿真源代码
clc
clear all
format long 数显示长整型科学计数
N200快拍数
doa[20 60]180*pi 信号达角
w[pi4 pi3]＇信号频率
M10阵元数
Plength(w) 信号数
lambda150波长
dlambda2阵元间距
snr20信噪
Bzeros(PM) 创建P行M列0矩阵
for k1P
B(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))lambda*[0M1]) 矩阵赋值
end
BB＇
xx2*exp(j*(w*[1N])) 仿真信号
xB*xx
xx+awgn(xsnr)加入高斯白噪声
Rx*x＇ 数协方差矩阵
[UV]eig(R) 求R特征值特征量
UUU(1MP) 估计噪声子空间
theta900590
谱峰搜索
for ii1length(theta)
AAzeros(1length(M))
for jj0M1
AA(1+jj)exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)180*pi)lambda)
end
WWAA*UU*UU＇*AA＇
Pmusic(ii)abs(1 WW)
end
Pmusic10*log10(Pmusicmax(Pmusic)) 空间谱函数
plot(thetaPmusic＇k＇)
xlabel(＇角度 ＼thetadegree＇)
ylabel(＇谱函数P(＼theta) dB＇)
title(＇MUSIC算法DOA估计谱＇)
grid on
附录二：MUSIC算法DOA估计阵元数关系仿真源代码
clc
clear all
format long 数显示长整型科学计数
N200 快拍数
doa[20 60]180*pi 信号达角
w[pi4 pi3]＇ 信号频率
M15 阵元数
M210
M320
Plength(w) 信号数
lambda150 波长
dlambda2 阵元间距
snr20 信噪
B1zeros(PM1)
B2zeros(PM2)
B3zeros(PM3)
for k1P
B1(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))lambda*[0M11]) 矩阵赋值
B2(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))lambda*[0M21])
B3(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))lambda*[0M31])
end
B1B1＇
B2B2＇
B3B3＇
xx2*exp(j*(w*[1N])) 仿真信号
x1B1*xx
x2B2*xx
x3B3*xx
x1x1+awgn(x1snr) 加入高斯白噪声
x2x2+awgn(x2snr)
x3x3+awgn(x3snr)
R1x1*x1＇ 数协方差矩阵
R2x2*x2＇
R3x3*x3＇
[U1V1]eig(R1) 求R特征值特征量
[U2V2]eig(R2)
[U3V3]eig(R3)
UU1U1(1M1P) 估计噪声子空间
UU2U2(1M2P)
UU3U3(1M3P)
theta900590
谱峰搜索
for ii1length(theta)
AA1zeros(1length(M1))
for jj0M11
AA1(1+jj)exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)180*pi)lambda)
end
WW1AA1*UU1*UU1＇*AA1＇
Pmusic1(ii)abs(1 WW1)
end
for ii1length(theta)
AA2zeros(1length(M2))
for jj0M21
AA2(1+jj)exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)180*pi)lambda)
end
WW2AA2*UU2*UU2＇*AA2＇
Pmusic2(ii)abs(1 WW2)
end
for ii1length(theta)
AA3zeros(1length(M3))
for jj0M31
AA3(1+jj)exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)180*pi)lambda)
end
WW3AA3*UU3*UU3＇*AA3＇
Pmusic3(ii)abs(1 WW3)
end
Pmusic110*log10(Pmusic1max(Pmusic1)) 空间谱函数
Pmusic210*log10(Pmusic2max(Pmusic2))
Pmusic310*log10(Pmusic3max(Pmusic3))
plot(thetaPmusic1＇k＇＇LineWidth＇20)
hold on
plot(thetaPmusic2＇r＇＇LineWidth＇20)
hold on
plot(thetaPmusic3＇b＇＇LineWidth＇20)
hold off
xlabel(＇角度 ＼thetadegree＇)
ylabel(＇谱函数P(＼theta) dB＇)
title(＇MUSIC算法DOA估计谱＇)
grid on
附录三： MUSIC算法DOA估计阵元间距关系仿真源代码
clc
clear all
format long 数显示长整型科学计数
N200快拍数
doa[20 60]180*pi 信号达角
w[pi4 pi3]＇信号频率
M10阵元数
Plength(w) 信号数
lambda150波长
dlambda6阵元间距
snr20信噪
Bzeros(PM) 创建P行M列0矩阵
for k1P
B(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))lambda*[0M1]) 矩阵赋值
end
BB＇
xx2*exp(j*(w*[1N])) 仿真信号
xB*xx
xx+awgn(xsnr)加入高斯白噪声
Rx*x＇ 数协方差矩阵
[UV]eig(R) 求R特征值特征量
UUU(1MP) 估计噪声子空间
theta900590
谱峰搜索
for ii1length(theta)
AAzeros(1length(M))
for jj0M1
AA(1+jj)exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)180*pi)lambda)
end
WWAA*UU*UU＇*AA＇
Pmusic(ii)abs(1 WW)
end
Pmusic10*log10(Pmusicmax(Pmusic)) 空间谱函数
plot(thetaPmusic ＇k＇＇linewidth＇20)
hold on
clc
clear all
format long 数显示长整型科学计数
N200快拍数
doa[20 60]180*pi 信号达角
w[pi4 pi3]＇信号频率
M10阵元数
Plength(w) 信号数
lambda150波长
dlambda2阵元间距
snr20信噪
Bzeros(PM) 创建P行M列0矩阵
for k1P
B(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))lambda*[0M1]) 矩阵赋值
end
BB＇
xx2*exp(j*(w*[1N])) 仿真信号
xB*xx
xx+awgn(xsnr)加入高斯白噪声
Rx*x＇ 数协方差矩阵
[UV]eig(R) 求R特征值特征量
UUU(1MP) 估计噪声子空间
theta900590
谱峰搜索
for ii1length(theta)
AAzeros(1length(M))
for jj0M1
AA(1+jj)exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)180*pi)lambda)
end
WWAA*UU*UU＇*AA＇
Pmusic(ii)abs(1 WW)
end
Pmusic10*log10(Pmusicmax(Pmusic)) 空间谱函数
plot(thetaPmusic＇r＇＇linewidth＇20)
hold on
clc
clear all
format long 数显示长整型科学计数
N200快拍数
doa[20 60]180*pi 信号达角
w[pi4 pi3]＇信号频率
M10阵元数
Plength(w) 信号数
lambda150波长
dlambda阵元间距
snr20信噪
Bzeros(PM) 创建P行M列0矩阵
for k1P
B(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))lambda*[0M1]) 矩阵赋值
end
BB＇
xx2*exp(j*(w*[1N])) 仿真信号
xB*xx
xx+awgn(xsnr)加入高斯白噪声
Rx*x＇ 数协方差矩阵
[UV]eig(R) 求R特征值特征量
UUU(1MP) 估计噪声子空间
theta900590
谱峰搜索
for ii1length(theta)
AAzeros(1length(M))
for jj0M1
AA(1+jj)exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)180*pi)lambda)
end
WWAA*UU*UU＇*AA＇
Pmusic(ii)abs(1 WW)
end
Pmusic10*log10(Pmusicmax(Pmusic)) 空间谱函数
plot(thetaPmusic＇b＇＇linewidth＇20)
hold off
xlabel(＇角度 ＼thetadegree＇)
ylabel(＇谱函数P(＼theta) dB＇)
title(＇MUSIC算法DOA估计谱＇)
grid on
附录四：MUSIC算法DOA估计快拍数关系仿真源代码
clc
clear all
format long 数显示长整型科学计数
N15快拍数
N250
N3200
doa[20 60]180*pi 信号达角
w[pi4 pi3]＇信号频率
M10阵元数
Plength(w) 信号数
lambda150波长
dlambda2阵元间距
snr20信噪
Bzeros(PM) 创建P行M列0矩阵
for k1P
B(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))lambda*[0M1]) 矩阵赋值
end
BB＇
xx12*exp(j*(w*[1N1])) 仿真信号
xx22*exp(j*(w*[1N2]))
xx32*exp(j*(w*[1N3]))
x1B*xx1
x2B*xx2
x3B*xx3
x1x1+awgn(x1snr)加入高斯白噪声
x2x2+awgn(x2snr)
x3x3+awgn(x3snr)
R1x1*x1＇ 数协方差矩阵
R2x2*x2＇
R3x3*x3＇
[U1V1]eig(R1)
[U2V2]eig(R2)
[U3V3]eig(R3)
UU1U1(1MP)
UU2U2(1MP)
UU3U3(1MP)
theta900590
谱峰搜索
for ii1length(theta)
AAzeros(1length(M))
for jj0M1
AA(1+jj)exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)180*pi)lambda)
end
WW1AA*UU1*UU1＇*AA＇
WW2AA*UU2*UU2＇*AA＇
WW3AA*UU3*UU3＇*AA＇
Pmusic1(ii)abs(1 WW1)
Pmusic2(ii)abs(1 WW2)
Pmusic3(ii)abs(1 WW3)
end
Pmusic110*log10(Pmusic1max(Pmusic1))
Pmusic210*log10(Pmusic2max(Pmusic2))
Pmusic310*log10(Pmusic3max(Pmusic3))
plot(thetaPmusic1＇k＇＇linewidth＇20)
hold on
plot(thetaPmusic2＇r＇＇linewidth＇20)
hold on
plot(thetaPmusic3＇b＇＇linewidth＇20)
hold off
xlabel(＇角度 ＼thetadegree＇)
ylabel(＇谱函数P(＼theta) dB＇)
title(＇MUSIC算法DOA估计谱＇)
grid on
附录五： MUSIC算法DOA估计信噪关系仿真源代码
clc
clear all
format long 数显示长整型科学计数
N200快拍数
doa[20 60]180*pi 信号达角
w[pi4 pi3]＇信号频率
M10阵元数
Plength(w) 信号数
lambda150波长
dlambda2阵元间距
snr110信噪
snr20
snr320
Bzeros(PM) 创建P行M列0矩阵
for k1P
B(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))lambda*[0M1]) 矩阵赋值
end
BB＇
xx2*exp(j*(w*[1N])) 仿真信号
xB*xx
x1x+awgn(xsnr1)加入高斯白噪声
x2x+awgn(xsnr2)
x3x+awgn(xsnr3)
R1x1*x1＇ 数协方差矩阵
R2x2*x2＇
R3x3*x3＇
[U1V1]eig(R1)
[U2V2]eig(R2)
[U3V3]eig(R3)
UU1U1(1MP)
UU2U2(1MP)
UU3U3(1MP)
theta900590
谱峰搜索
for ii1length(theta)
AAzeros(1length(M))
for jj0M1
AA(1+jj)exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)180*pi)lambda)
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WW1AA*UU1*UU1＇*AA＇
WW2AA*UU2*UU2＇*AA＇
WW3AA*UU3*UU3＇*AA＇
Pmusic1(ii)abs(1 WW1)
Pmusic2(ii)abs(1 WW2)
Pmusic3(ii)abs(1 WW3)
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Pmusic110*log10(Pmusic1max(Pmusic1))
Pmusic210*log10(Pmusic2max(Pmusic2))
Pmusic310*log10(Pmusic3max(Pmusic3))
plot(thetaPmusic1＇k＇＇linewidth＇20)
hold on
plot(thetaPmusic2＇r＇＇linewidth＇20)
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plot(thetaPmusic3＇b＇＇linewidth＇20)
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xlabel(＇角度 ＼thetadegree＇)
ylabel(＇谱函数P(＼theta) dB＇)
title(＇MUSIC算法DOA估计谱＇)
grid on
附录六：MUSIC算法DOA估计信号入射角度差关系仿真源代码
clc
clear all
format long 数显示长整型科学计数
N200快拍数
doa1[20 25]180*pi 信号达角
doa2[20 30]180*pi
doa3[20 60]180*pi
w[pi4 pi3]＇信号频率
M10阵元数
Plength(w) 信号数
lambda150波长
dlambda2阵元间距
snr20信噪
Bzeros(PM) 创建P行M列0矩阵
for k1P
B1(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa1(k))lambda*[0M1]) 矩阵赋值
B2(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa2(k))lambda*[0M1])
B3(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa3(k))lambda*[0M1])
end
B1B1＇
B2B2＇
B3B3＇
xx2*exp(j*(w*[1N])) 仿真信号
x1B1*xx
x2B2*xx
x3B3*xx
x1x1+awgn(x1snr)加入高斯白噪声
x2x2+awgn(x2snr)
x3x3+awgn(x3snr)
R1x1*x1＇ 数协方差矩阵
R2x2*x2＇
R3x3*x3＇
[U1V1]eig(R1)
[U2V2]eig(R2)
[U3V3]eig(R3)
UU1U1(1MP)
UU2U2(1MP)
UU3U3(1MP)
theta900590
谱峰搜索
for ii1length(theta)
AAzeros(1length(M))
for jj0M1
AA(1+jj)exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)180*pi)lambda)
end
WW1AA*UU1*UU1＇*AA＇
WW2AA*UU2*UU2＇*AA＇
WW3AA*UU3*UU3＇*AA＇
Pmusic1(ii)abs(1 WW1)
Pmusic2(ii)abs(1 WW2)
Pmusic3(ii)abs(1 WW3)
end
Pmusic110*log10(Pmusic1max(Pmusic1))
Pmusic210*log10(Pmusic2max(Pmusic2))
Pmusic310*log10(Pmusic3max(Pmusic3))
plot(thetaPmusic1＇k＇＇linewidth＇20)
hold on
plot(thetaPmusic2＇r＇＇linewidth＇20)
hold on
plot(thetaPmusic3＇b＇＇linewidth＇20)
hold off
xlabel(＇角度 ＼thetadegree＇)
ylabel(＇谱函数P(＼theta) dB＇)
title(＇MUSIC算法DOA估计谱＇)
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基MUSIC算法测性仿真
2013 年 X月 X日
摘
着移动通信技术飞速发展智天线技术研究断深入波方(DOA)估计技术逐渐成研究热点MUSIC算法智天线技术典型算法文MUSIC算法进行分析基础设计MUSIC算法仿真程序情况该算法性进行仿真分析仿真结果表明该算法阵列结构信号入射角度时具性
关键词：智天线DOAMUSIC阵元
目 录
摘 I
引 言 1
MUSIC算法介绍 1
11 MUSIC算法提出 1
12波达方估计问题中阵列信号数学模型 2
13阵列协方差矩阵特征分解 4
14 MUSIC算法原理实现 6
15 MUSIC算法实现步骤： 8
二MUSIC算法DOA估计仿真 8
21MUSIC算法基仿真 8
22 MUSIC算法DOA估计阵元数关系 9
23 MUSIC算法DOA估计阵元间距关系 10
24 MUSIC算法DOA估计快拍数关系 11
25 MUSIC算法DOA估计信噪关系 12
26 MUSIC算法DOA估计信号入射角度差关系 13
三MUSIC算法性分析结 15
参考文献 15
附 录 16
附录：MUSIC算法基仿真源代码 16
附录二：MUSIC算法DOA估计阵元数关系仿真源代码 17
附录三： MUSIC算法DOA估计阵元间距关系仿真源代码 18
附录四：MUSIC算法DOA估计快拍数关系仿真源代码 21
附录五： MUSIC算法DOA估计信噪关系仿真源代码 22
附录六：MUSIC算法DOA估计信号入射角度差关系仿真源代码 24
图目录
图11 等距线阵远场信号 2
图21 MUSIC算法DOA估计谱 9
图22阵元数时MUSIC算法DOA估计谱 10
图23 阵元间距时MUSIC算法DOA估计谱 11
图24 快拍数时MUSIC算法DOA估计谱 12
图25 信噪时MUSIC算法DOA估计谱 13
图26 角度间隔时MUSIC算法DOA估计谱 14
引 言
智天线技术前线移动通信领域颇关注研究热点领域线电信号导具体方产生空间定波束天线波束准户信号达方旁瓣零陷准干扰信号达方起充分高效利移动户信号删抑制干扰信号目波束形成关键准确知道信号达方波达方波达角估计(DOA)波束形成基础文着重分析DOA估计典型算法MUSIC(Multiple Signal Classification)算法然条件MUSIC算法性进行Matlab仿真分析
MUSIC算法介绍
11 MUSIC算法提出
重信号分类（MUSIC）算法Schmidt等1979年提出算法提出开创空间谱估计算法研究新时代促进特征结构类算法兴起发展该算法已成空间谱估计理体系中标志性算法算法提出前关算法针阵列接收数协方差矩阵进行直接处理MUSIC算法基思想意阵列输出数协方差矩阵进行特征分解信号分类相应信号子空间信号分量相正交噪声子空间然利两子空间正交性构造空间谱函数通谱峰搜索检测信号DOA
正MUSIC算法特定条件具高分辨力估计精度稳定性吸引量学者进行深入研究分析总说阵列波达方估计突出优点：
(1)信号时测力
(2)高精度测
(3)天线波束信号高分辨测
(4)适短数情况
(5)采高速处理技术实现实时处理
12波达方估计问题中阵列信号数学模型
分析推导方便现波达方估计问题中数学模型作理想状态假设：
(1)测信号源具相极化互相关般考虑信号源窄带信号源具相中心频率测信号源数D
(2)天线阵列M(M>D)阵元组成等间距直线阵阵元特性相性阵元间隔d阵元间隔高频率信号半波长
(3)天线阵列处信号源远场中天线阵列接收信号源传信号面波
(4)阵元互相关测信号相关方差零均值高斯白噪声
(5)接收支路具完全相特性
1
d
2 3 M
图11 等距线阵远场信号
设第k（k12…D）信号源辐射天线阵列波前信号前面已假设窄带信号表示形式：
（11）
式中复包络信号角频率前面已假设D信号具相中心频率：
（12）
式中c电磁波波速公信号波长
设电磁波通天线阵列尺寸需时间根窄带假设似：
（13）
延迟波前信号：
（14）
第阵元参考点t时刻等间距直线阵中第m(m12…M)阵元第k信号源感应信号：
（15）
中第m阵元第k信号源影响前面假设阵元方性取第k信号源方位角表示第m阵元第1阵元间波程差引起信号相位差
计测量噪声信号源波第m阵元输出信号：
（16） 中测量噪声标号m表示该量属第m阵元标号
k表示该量属第k信号源
设
（17）
第m阵元第k信号源响应函数
第m阵元输出信号：
（18）
中第k信号源阵元信号强度
运矩阵定义更简洁表达式：
XAS+N （19）
式中
（110） （111）
（112）
（113）
（114）
进行N点采样处理问题变成通输出信号采样估计出信号源波达方角
然阵列信号作噪声干扰干空间谐波叠加波达方估计问题谱估计联系起
13阵列协方差矩阵特征分解
阵列输出x作相关处理协方差矩阵：
（115）
中H表示矩阵轭转置
前面已假设信号噪声互相关噪声零均值白噪声式(19)代入式(115)：
（116）
式中
（117）
称信号相关矩阵
（118）
噪声相关矩阵噪声功率IM*M阶单位矩阵
实际应中通常法直接样协方差矩阵：
（119）
似然估计采样数时致实际情况中样数限造成误差
根矩阵特征分解理阵列协方差矩阵进行特征分解首先考虑理想情况噪声情况：
（120）
均匀线阵矩阵A式(112)定义范德蒙德矩阵满足：
（121）
列相互独立样非奇异矩阵（信号源两两相干）M>D：
（122）
：
（123）
Hermite矩阵特征值实数正定矩阵半正定D正特征值MD零特征值
考虑噪声存情况
（124）
>0满秩阵M正实特征值分应M特征量Hermite矩阵特征量相互正交：
（125）
信号关特征值D分等矩阵特征值余MD特征值说R特征值MD维应特征量i12…M中D信号关外MD噪声关节里利特征分解性质求出信号源波达方
14 MUSIC算法原理实现
通阵列协方差矩阵特征分解结：
矩阵特征值进行排序
（126）
中D较特征值应信号MD较特征值应噪声
矩阵属特征值特征量分应信号噪声特征值(特征量)划分信号特征值(特征量)噪声特征值(特征量)
设矩阵第i特征值相应特征量：
（127）
设特征值
iD+1D+2…M （128）
（129）
代入式：
（130）
式右边展开左边较：
（131）
D*D维满秩矩阵存样存式两边变成：
（132）
iD+1D+2…M （133）
式表明：噪声特征值应特征量(称噪声特征量)矩阵A列量正交A列信号源方相应利噪声特征量求解信号源方出发点
噪声特征量列构造噪声矩阵：
（134）
定义空间谱：
（135）
该式中分母信号量噪声矩阵积列正交时该分母零噪声存实际值尖峰该式变化通寻找波峰估计达角
15 MUSIC算法实现步骤：
(1)根N接收信号矢量面协方差矩阵估计值：
（136）
面协方差矩阵进行特征值分解
（137）
(2)特征值序信号数D相等特征值应特征量作信号部分空间剩MD特征值特征量作噪声部分空间噪声矩阵：
iD+1D+2…M （138）
（139）
(3)变化式
（140）
计算谱函数通寻求峰值波达方估计值
二MUSIC算法DOA估计仿真
21MUSIC算法基仿真
模拟2独立窄带信号分20°70°方入射均匀线阵信号间互相关噪声相互独立噪声理想高斯白噪声阵元间距入射信号波长1／2快拍数200信噪20dB阵元数分1050100仿真结果图21示：
图21 MUSIC算法DOA估计谱
图21出符合假设前提采MUSIC算法构造出针状谱峰估计出入射信号数方效估计出独立信号源DOA模型准确前提DOA估计达意精度克服传统测定位方法精度低缺点 效解决密集信号环境中辐射源高分辨率高精度测定位问题出超分辨率 MUSIC算法具测准确度灵敏度高特点具潜分辨信号力具较性较高效率提供高分辨率渐偏达角估计实际中应具十分重意义
22 MUSIC算法DOA估计阵元数关系
模拟2独立窄带信号分20°60°方入射均匀线阵信号间互相关噪声相互独立噪声理想高斯白噪声阵元间距入射信号波长1／2快拍数200信噪20dB阵元数分51020仿真结果图22示：
图22阵元数时MUSIC算法DOA估计谱
图22出条件变情况着阵元数增加DOA估计谱波束宽度变窄阵列指性变说阵列分辨空间信号力增强出更加精确DOA估计谱增加阵元数量阵元数量越需处理数越运算量越运行速度越慢图出阵元数定数量时波形变化会明显实际应中根具体条件适选取阵元数量确保估计谱准确前提量减少资源浪费加快运行速度提高工作效率
23 MUSIC算法DOA估计阵元间距关系
模拟2独立窄带信号分20°60°方入射均匀线阵信号间互相关噪声相互独立噪声理想高斯白噪声阵元数10快拍数200信噪20dB阵元间距分62仿真结果图23示：
图23 阵元间距时MUSIC算法DOA估计谱
图23出条件变前提阵元间距半波长时着阵元间距增加DOA估计谱波束宽度变窄阵列指性变说MUSIC算法分辨力着阵元间距加相应提高阵元间距半波长时估计谱信号源方外方出现虚假谱峰失估计准确性见实际应中十分注意阵元间距离适增加阵元间距绝超半波长点非常重阵元间距设半波长
24 MUSIC算法DOA估计快拍数关系
模拟2独立窄带信号分20°60°方入射均匀线阵信号间互相关噪声相互独立噪声理想高斯白噪声阵元数10阵元间距入射信号波长1／2信噪20dB快拍数分550200仿真结果图24示：
图24 快拍数时MUSIC算法DOA估计谱
图24出条件变情况着快拍数增加DOA估计谱波束宽度变窄阵列指性变阵列分辨空间信号力增强MUSIC算法估计精度增加见通增加采样快拍数增加DOA估计精确度采样快拍数越需处理数越MUSIC算法运算量越速度越慢实际应中合理选取采样快拍数确定DOA估计谱准确前提量减少运算量加快工作速度节省力物力节约资源
25 MUSIC算法DOA估计信噪关系
模拟2独立窄带信号分20°60°方入射均匀线阵信号间互相关噪声相互独立噪声理想高斯白噪声阵元数10阵元间距入射信号波长1／2快拍数200信噪分10dB0dB20dB仿真结果图25示：
图25 信噪时MUSIC算法DOA估计谱
图25出条件变情况着信噪增加DOA估计谱波束宽度变窄阵列指性变MUSIC算法分辨力增加信噪高低直接影响着超分辨方位估计算法性低信噪时MUSIC算法性会急剧降提高算法低信噪条件估计性超分辨DOA算法研究重点学者提出种基级维纳滤波器(MSWF：Multistage Weiner Filtering)信号波达方(DOA)估计算法该算法信号入射方MSWF 估计信号子空间 MSWF 分解互相关函数信号子空间估值噪声子空间正交时判定估计效进构造空间谱实现信号 DOA 估计已证明低信噪条件该算法子空间类算法更分辨率误差性低信噪条件DOA精确估计发展改进空间进步研究
26 MUSIC算法DOA估计信号入射角度差关系
模拟2独立窄带信号入射均匀线阵信号间互相关噪声相互独立噪声理想高斯白噪声阵列阵元数10快拍数200阵元间距入射信号波长1／2信噪20dB信号入射角度差分5°10°40°仿真结果图26示：
图26 角度间隔时MUSIC算法DOA估计谱
图26说明条件变情况着信号入射角度差增加DOA估计谱波束宽度变窄阵列指性变MUSIC算法分辨力增加信号波方间隔角度时准确估计信号源数通常阵列信号源数估计方法 信号波方角度差较情况进行估计信号波方角度差较时 方法估计失效已学者提出方根修正 Gerschgorin半径估计方法信号波方角度差时估计信号源数目前提出信号源数估计方法存定应条件定程度限制DOA算法实际运研究符合实际应环境实时稳健信号源数DOA联合估计等具十分重现实意义
三MUSIC算法性分析结
通述组仿真出超分辨率 MUSIC算法具较性较高效率提供高分辨率渐偏达角估计阵元数越快拍数越信噪越高信号入射角度差越 MUSIC算法分辨率越高阵元间距载波半波长时 MUSIC算法分辨力着阵元间距加相应提高阵元间距2时空间谱信号源方外方出现虚假谱峰信噪角度间隔时MUSIC算法估计性降已学者提出改进算法问题前研究热点外学者提出MUSIC算法改进见MUSIC算法发展空间值进步研究
参考文献
[1]Eli张贤达保铮．通信信号处理[M]．北京：国防工业出版社2000．
[2]张贤达．现代信号处理[M]．北京：清华学出版社2002．
[3]郑洪．MUSIC算法波达方估计研究[D]．成：四川学2005．
[4]张娟．智天线中DOA估计算法研究[D]．哈尔滨：哈尔滨工业学2006．
[5]张玲华郑宝玉．机信号处理[M]．北京：清华学出版社2003．
[6]Simon Haykin．适应滤波器原理[M]．北京：电子工业出版社2003．
[7]楼天李博菡 基MATLAB系统分析设计——信号处理[M] 西安 西安电子科技学出版社 2000
[8]王正林刘明精通MATLAB7[M]北京：电子工业出版社2006
[9]王进赵拥军王志刚低信噪条件高分辨DOA估计算法[J]计算机工程2005Vol35No3
附 录
附录：MUSIC算法基仿真源代码
clc
clear all
format long 数显示长整型科学计数
N200快拍数
doa[20 60]180*pi 信号达角
w[pi4 pi3]＇信号频率
M10阵元数
Plength(w) 信号数
lambda150波长
dlambda2阵元间距
snr20信噪
Bzeros(PM) 创建P行M列0矩阵
for k1P
B(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))lambda*[0M1]) 矩阵赋值
end
BB＇
xx2*exp(j*(w*[1N])) 仿真信号
xB*xx
xx+awgn(xsnr)加入高斯白噪声
Rx*x＇ 数协方差矩阵
[UV]eig(R) 求R特征值特征量
UUU(1MP) 估计噪声子空间
theta900590
谱峰搜索
for ii1length(theta)
AAzeros(1length(M))
for jj0M1
AA(1+jj)exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)180*pi)lambda)
end
WWAA*UU*UU＇*AA＇
Pmusic(ii)abs(1 WW)
end
Pmusic10*log10(Pmusicmax(Pmusic)) 空间谱函数
plot(thetaPmusic＇k＇)
xlabel(＇角度 ＼thetadegree＇)
ylabel(＇谱函数P(＼theta) dB＇)
title(＇MUSIC算法DOA估计谱＇)
grid on
附录二：MUSIC算法DOA估计阵元数关系仿真源代码
clc
clear all
format long 数显示长整型科学计数
N200 快拍数
doa[20 60]180*pi 信号达角
w[pi4 pi3]＇ 信号频率
M15 阵元数
M210
M320
Plength(w) 信号数
lambda150 波长
dlambda2 阵元间距
snr20 信噪
B1zeros(PM1)
B2zeros(PM2)
B3zeros(PM3)
for k1P
B1(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))lambda*[0M11]) 矩阵赋值
B2(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))lambda*[0M21])
B3(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))lambda*[0M31])
end
B1B1＇
B2B2＇
B3B3＇
xx2*exp(j*(w*[1N])) 仿真信号
x1B1*xx
x2B2*xx
x3B3*xx
x1x1+awgn(x1snr) 加入高斯白噪声
x2x2+awgn(x2snr)
x3x3+awgn(x3snr)
R1x1*x1＇ 数协方差矩阵
R2x2*x2＇
R3x3*x3＇
[U1V1]eig(R1) 求R特征值特征量
[U2V2]eig(R2)
[U3V3]eig(R3)
UU1U1(1M1P) 估计噪声子空间
UU2U2(1M2P)
UU3U3(1M3P)
theta900590
谱峰搜索
for ii1length(theta)
AA1zeros(1length(M1))
for jj0M11
AA1(1+jj)exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)180*pi)lambda)
end
WW1AA1*UU1*UU1＇*AA1＇
Pmusic1(ii)abs(1 WW1)
end
for ii1length(theta)
AA2zeros(1length(M2))
for jj0M21
AA2(1+jj)exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)180*pi)lambda)
end
WW2AA2*UU2*UU2＇*AA2＇
Pmusic2(ii)abs(1 WW2)
end
for ii1length(theta)
AA3zeros(1length(M3))
for jj0M31
AA3(1+jj)exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)180*pi)lambda)
end
WW3AA3*UU3*UU3＇*AA3＇
Pmusic3(ii)abs(1 WW3)
end
Pmusic110*log10(Pmusic1max(Pmusic1)) 空间谱函数
Pmusic210*log10(Pmusic2max(Pmusic2))
Pmusic310*log10(Pmusic3max(Pmusic3))
plot(thetaPmusic1＇k＇＇LineWidth＇20)
hold on
plot(thetaPmusic2＇r＇＇LineWidth＇20)
hold on
plot(thetaPmusic3＇b＇＇LineWidth＇20)
hold off
xlabel(＇角度 ＼thetadegree＇)
ylabel(＇谱函数P(＼theta) dB＇)
title(＇MUSIC算法DOA估计谱＇)
grid on
附录三： MUSIC算法DOA估计阵元间距关系仿真源代码
clc
clear all
format long 数显示长整型科学计数
N200快拍数
doa[20 60]180*pi 信号达角
w[pi4 pi3]＇信号频率
M10阵元数
Plength(w) 信号数
lambda150波长
dlambda6阵元间距
snr20信噪
Bzeros(PM) 创建P行M列0矩阵
for k1P
B(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))lambda*[0M1]) 矩阵赋值
end
BB＇
xx2*exp(j*(w*[1N])) 仿真信号
xB*xx
xx+awgn(xsnr)加入高斯白噪声
Rx*x＇ 数协方差矩阵
[UV]eig(R) 求R特征值特征量
UUU(1MP) 估计噪声子空间
theta900590
谱峰搜索
for ii1length(theta)
AAzeros(1length(M))
for jj0M1
AA(1+jj)exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)180*pi)lambda)
end
WWAA*UU*UU＇*AA＇
Pmusic(ii)abs(1 WW)
end
Pmusic10*log10(Pmusicmax(Pmusic)) 空间谱函数
plot(thetaPmusic ＇k＇＇linewidth＇20)
hold on
clc
clear all
format long 数显示长整型科学计数
N200快拍数
doa[20 60]180*pi 信号达角
w[pi4 pi3]＇信号频率
M10阵元数
Plength(w) 信号数
lambda150波长
dlambda2阵元间距
snr20信噪
Bzeros(PM) 创建P行M列0矩阵
for k1P
B(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))lambda*[0M1]) 矩阵赋值
end
BB＇
xx2*exp(j*(w*[1N])) 仿真信号
xB*xx
xx+awgn(xsnr)加入高斯白噪声
Rx*x＇ 数协方差矩阵
[UV]eig(R) 求R特征值特征量
UUU(1MP) 估计噪声子空间
theta900590
谱峰搜索
for ii1length(theta)
AAzeros(1length(M))
for jj0M1
AA(1+jj)exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)180*pi)lambda)
end
WWAA*UU*UU＇*AA＇
Pmusic(ii)abs(1 WW)
end
Pmusic10*log10(Pmusicmax(Pmusic)) 空间谱函数
plot(thetaPmusic＇r＇＇linewidth＇20)
hold on
clc
clear all
format long 数显示长整型科学计数
N200快拍数
doa[20 60]180*pi 信号达角
w[pi4 pi3]＇信号频率
M10阵元数
Plength(w) 信号数
lambda150波长
dlambda阵元间距
snr20信噪
Bzeros(PM) 创建P行M列0矩阵
for k1P
B(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))lambda*[0M1]) 矩阵赋值
end
BB＇
xx2*exp(j*(w*[1N])) 仿真信号
xB*xx
xx+awgn(xsnr)加入高斯白噪声
Rx*x＇ 数协方差矩阵
[UV]eig(R) 求R特征值特征量
UUU(1MP) 估计噪声子空间
theta900590
谱峰搜索
for ii1length(theta)
AAzeros(1length(M))
for jj0M1
AA(1+jj)exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)180*pi)lambda)
end
WWAA*UU*UU＇*AA＇
Pmusic(ii)abs(1 WW)
end
Pmusic10*log10(Pmusicmax(Pmusic)) 空间谱函数
plot(thetaPmusic＇b＇＇linewidth＇20)
hold off
xlabel(＇角度 ＼thetadegree＇)
ylabel(＇谱函数P(＼theta) dB＇)
title(＇MUSIC算法DOA估计谱＇)
grid on
附录四：MUSIC算法DOA估计快拍数关系仿真源代码
clc
clear all
format long 数显示长整型科学计数
N15快拍数
N250
N3200
doa[20 60]180*pi 信号达角
w[pi4 pi3]＇信号频率
M10阵元数
Plength(w) 信号数
lambda150波长
dlambda2阵元间距
snr20信噪
Bzeros(PM) 创建P行M列0矩阵
for k1P
B(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))lambda*[0M1]) 矩阵赋值
end
BB＇
xx12*exp(j*(w*[1N1])) 仿真信号
xx22*exp(j*(w*[1N2]))
xx32*exp(j*(w*[1N3]))
x1B*xx1
x2B*xx2
x3B*xx3
x1x1+awgn(x1snr)加入高斯白噪声
x2x2+awgn(x2snr)
x3x3+awgn(x3snr)
R1x1*x1＇ 数协方差矩阵
R2x2*x2＇
R3x3*x3＇
[U1V1]eig(R1)
[U2V2]eig(R2)
[U3V3]eig(R3)
UU1U1(1MP)
UU2U2(1MP)
UU3U3(1MP)
theta900590
谱峰搜索
for ii1length(theta)
AAzeros(1length(M))
for jj0M1
AA(1+jj)exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)180*pi)lambda)
end
WW1AA*UU1*UU1＇*AA＇
WW2AA*UU2*UU2＇*AA＇
WW3AA*UU3*UU3＇*AA＇
Pmusic1(ii)abs(1 WW1)
Pmusic2(ii)abs(1 WW2)
Pmusic3(ii)abs(1 WW3)
end
Pmusic110*log10(Pmusic1max(Pmusic1))
Pmusic210*log10(Pmusic2max(Pmusic2))
Pmusic310*log10(Pmusic3max(Pmusic3))
plot(thetaPmusic1＇k＇＇linewidth＇20)
hold on
plot(thetaPmusic2＇r＇＇linewidth＇20)
hold on
plot(thetaPmusic3＇b＇＇linewidth＇20)
hold off
xlabel(＇角度 ＼thetadegree＇)
ylabel(＇谱函数P(＼theta) dB＇)
title(＇MUSIC算法DOA估计谱＇)
grid on
附录五： MUSIC算法DOA估计信噪关系仿真源代码
clc
clear all
format long 数显示长整型科学计数
N200快拍数
doa[20 60]180*pi 信号达角
w[pi4 pi3]＇信号频率
M10阵元数
Plength(w) 信号数
lambda150波长
dlambda2阵元间距
snr110信噪
snr20
snr320
Bzeros(PM) 创建P行M列0矩阵
for k1P
B(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))lambda*[0M1]) 矩阵赋值
end
BB＇
xx2*exp(j*(w*[1N])) 仿真信号
xB*xx
x1x+awgn(xsnr1)加入高斯白噪声
x2x+awgn(xsnr2)
x3x+awgn(xsnr3)
R1x1*x1＇ 数协方差矩阵
R2x2*x2＇
R3x3*x3＇
[U1V1]eig(R1)
[U2V2]eig(R2)
[U3V3]eig(R3)
UU1U1(1MP)
UU2U2(1MP)
UU3U3(1MP)
theta900590
谱峰搜索
for ii1length(theta)
AAzeros(1length(M))
for jj0M1
AA(1+jj)exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)180*pi)lambda)
end
WW1AA*UU1*UU1＇*AA＇
WW2AA*UU2*UU2＇*AA＇
WW3AA*UU3*UU3＇*AA＇
Pmusic1(ii)abs(1 WW1)
Pmusic2(ii)abs(1 WW2)
Pmusic3(ii)abs(1 WW3)
end
Pmusic110*log10(Pmusic1max(Pmusic1))
Pmusic210*log10(Pmusic2max(Pmusic2))
Pmusic310*log10(Pmusic3max(Pmusic3))
plot(thetaPmusic1＇k＇＇linewidth＇20)
hold on
plot(thetaPmusic2＇r＇＇linewidth＇20)
hold on
plot(thetaPmusic3＇b＇＇linewidth＇20)
hold off
xlabel(＇角度 ＼thetadegree＇)
ylabel(＇谱函数P(＼theta) dB＇)
title(＇MUSIC算法DOA估计谱＇)
grid on
附录六：MUSIC算法DOA估计信号入射角度差关系仿真源代码
clc
clear all
format long 数显示长整型科学计数
N200快拍数
doa1[20 25]180*pi 信号达角
doa2[20 30]180*pi
doa3[20 60]180*pi
w[pi4 pi3]＇信号频率
M10阵元数
Plength(w) 信号数
lambda150波长
dlambda2阵元间距
snr20信噪
Bzeros(PM) 创建P行M列0矩阵
for k1P
B1(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa1(k))lambda*[0M1]) 矩阵赋值
B2(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa2(k))lambda*[0M1])
B3(k)exp(j*2*pi*d*sin(doa3(k))lambda*[0M1])
end
B1B1＇
B2B2＇
B3B3＇
xx2*exp(j*(w*[1N])) 仿真信号
x1B1*xx
x2B2*xx
x3B3*xx
x1x1+awgn(x1snr)加入高斯白噪声
x2x2+awgn(x2snr)
x3x3+awgn(x3snr)
R1x1*x1＇ 数协方差矩阵
R2x2*x2＇
R3x3*x3＇
[U1V1]eig(R1)
[U2V2]eig(R2)
[U3V3]eig(R3)
UU1U1(1MP)
UU2U2(1MP)
UU3U3(1MP)
theta900590
谱峰搜索
for ii1length(theta)
AAzeros(1length(M))
for jj0M1
AA(1+jj)exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)180*pi)lambda)
end
WW1AA*UU1*UU1＇*AA＇
WW2AA*UU2*UU2＇*AA＇
WW3AA*UU3*UU3＇*AA＇
Pmusic1(ii)abs(1 WW1)
Pmusic2(ii)abs(1 WW2)
Pmusic3(ii)abs(1 WW3)
end
Pmusic110*log10(Pmusic1max(Pmusic1))
Pmusic210*log10(Pmusic2max(Pmusic2))
Pmusic310*log10(Pmusic3max(Pmusic3))
plot(thetaPmusic1＇k＇＇linewidth＇20)
hold on
plot(thetaPmusic2＇r＇＇linewidth＇20)
hold on
plot(thetaPmusic3＇b＇＇linewidth＇20)
hold off
xlabel(＇角度 ＼thetadegree＇)
ylabel(＇谱函数P(＼theta) dB＇)
title(＇MUSIC算法DOA估计谱＇)
grid on
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