高二假期数学试卷A
选择题：题13题题4分52分．题出四选项中第1～10题项符合题目求第11～13题项符合题目求全部选4分两选全2分选错选选分．
1． 命题否定（ ）
A． B．
C． D．
2． △ABC中AC＝3AB＝4BC＝6△ABC角余弦值（ ）
A． B． C． D．
3． 首项1等数列（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件 C．充条件 D．充分必条件
4． 已知函数（ ）
A．4 B．1 C．－4 D．
5． 数列通项公式（ ）
A．15 B．12 C．－12 D．－15
6． 已知椭圆左焦点F点P椭圆x轴方．线段PF中点原点O圆心半径圆直线PF斜率（ ）
A． B． C． D．2
7． 已知△ABC顶点分AC边高BD等（ ）
A．5 B． C．4 D．
8． 直三棱柱中∠BCA＝90°MN分中点BC＝CA＝BMAN成角余弦值（ ）
A． B． C． D．
9． 已知双曲线C：（a＞0b＞0）左右焦点直线双曲线C第象限交点PPx轴作垂线垂足DD（O坐标原点）中点该双曲线离心率（ ）
A． B． C． D．
10．设函数导数数列（）前n项（ ）
A． B． C． D．
11．列结正确（ ）
A． B．x＞0
C．a＞b＞0 D．ab＞0a＋b＝1
12．正方体中列直线面面行（ ）
A．直线 B．直线 C．面 D．面
13．函数图象恰公点实数a取值（ ）
A．2 B．0 C．1 D．－1
二填空题：题4题题4分16分．答案填答题卡中横线．
14．0＜x＜1值 ▲ ．
15．设函数a＋b＝ ▲ ．
16．已知三棱锥P－ABC三条侧棱PAPBPC两两互相垂直PA＝PB＝PC＝2三棱锥P－ABC外接球切球半径 ▲ ．
17．九章算术竹九节问题：现根9节竹子节容积成等差数列面4节容积3升面3节容积4升第1节容积 ▲ 9节竹子总容积 ▲ ．
三解答题：题6题82分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
18．（题满分12分）
已知命题p：等式成立真命题．
（1）求实数m取值范围
（2）q：－4＜m－a＜4p充分必条件求实数a取值范围．
19．（题满分12分）
设函数（a）曲线点处切线方程y＝3．
（1）求解析式
（2）证明：曲线点切线直线x＝1直线y＝x围成三角形面积定值求出定值．
20．（题满分14分）
设数列前n项．
（1）求数列通项公式
（2）求前n项较．
21．（题满分14分）
图1菱形ABCD行四边形ABEF矩形EFGH组成面图形中BE＝EH＝1ABEF折起CDHG重合图2．
（1）证明：图2中面BCE⊥面ABEF
（2）求图2中点F面BCE距离
（3）求图2中二面角E－AB－C余弦值．
图1
图2
22．（题满分15分）
已知抛物线C：（0＜p＜2）焦点FC点．
（1）求C方程
（2）直线l交CAB两点△OAB面积16求直线l方程．
23．（题满分15分）
已知椭圆C：（a＞2）直线l：y＝kx＋1（k≠0）椭圆C相交AB两点DAB中点（O坐标原点）．
（1）直线直线OD斜率积求椭圆C方程
（2）（1）条件y轴否存定点Mk变化时总．存求出定点M坐标存请说明理．
高二数学试卷
选择题：题13题题4分52分．题出四选项中第1～10题项符合题目求第11～13题项符合题目求全部选4分两选全2分选错选选分．
1．答案C
2．答案D
3．答案B
4．答案C
5．答案A
6．答案A
7．答案A
8．答案C
9．答案D
10．答案A
11．答案BCD
12．答案AD
13．答案BCD
二填空题：题4题题4分16分．答案填答题卡中横线．
14．答案
15．答案1
16．答案
17．答案升 升
三解答题：题6题82分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
18．（题满分12分）
答案
19．（题满分12分）
答案
(1)f′(x)＝a－
解
ab∈Zf(x)＝x＋
(2)证明：曲线取点
f′(x0)＝1－知点切线方程
y－＝(x－x0)．
令x＝1y＝
切线直线x＝1交点
令y＝xy＝2x0－1
切线直线y＝x交点(2x0－12x0－1)
直线x＝1直线y＝x交点(11)围成三角形面积|2x0－1－1|＝
|2x0－2|＝2
围成三角形面积定值2
20．（题满分14分）
答案
21．（题满分14分）
答案
（1）题知中：
2分
矩形中： 3分
面 4分
面
面面 5分
（2）（1）知：面
菱形中等边三角形
中： 6分
中 7分
面面面面
面 8分
面点面距离 9分
（3）坐标原点分轴建立空间直角坐标系
10分
（1）知面法量 11分
设面法量
取 12分
二面角余弦值 14分
22．（题满分15分）
答案
（1）M（2y0）代入x2＝2pyy0＝
|MF|＝y0﹣（﹣）＝+＝∴p＝1
∴抛物线方程x2＝2y5分
（2）直l斜率显然存设直线l：y＝kx+bA（x1y1）B（x2）
：x2﹣2kx﹣2b＝0
∴x1+x2＝2kx1x2＝﹣2b
kOAkOB＝•＝＝﹣＝﹣2∴b＝4
∴直线方程：y＝kx+4直线恒定点（04）
原点O直线l距离d＝
∴SOAB＝×d|AB|＝ו＝＝2＝16
∴4k2+32＝64解k＝±2
直线方程：y＝±2x+4．14分
23．（题满分15分）
答案
（1） 显然
设
∴
∴
∴ 椭圆方程6分
（2）假设存定点设
∴
∴
（1）知 ∴
∴ 存定点14分
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选择题：题13题题4分52分．题出四选项中第1～10题项符合题目求第11～13题项符合题目求全部选4分两选全2分选错选选分．
1． 命题否定（ ）
A． B．
C． D．
2． △ABC中AC＝3AB＝4BC＝6△ABC角余弦值（ ）
A． B． C． D．
3． 首项1等数列（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件 C．充条件 D．充分必条件
4． 已知函数（ ）
A．4 B．1 C．－4 D．
5． 数列通项公式（ ）
A．15 B．12 C．－12 D．－15
6． 已知椭圆左焦点F点P椭圆x轴方．线段PF中点原点O圆心半径圆直线PF斜率（ ）
A． B． C． D．2
7． 已知△ABC顶点分AC边高BD等（ ）
A．5 B． C．4 D．
8． 直三棱柱中∠BCA＝90°MN分中点BC＝CA＝BMAN成角余弦值（ ）
A． B． C． D．
9． 已知双曲线C：（a＞0b＞0）左右焦点直线双曲线C第象限交点PPx轴作垂线垂足DD（O坐标原点）中点该双曲线离心率（ ）
A． B． C． D．
10．设函数导数数列（）前n项（ ）
A． B． C． D．
11．列结正确（ ）
A． B．x＞0
C．a＞b＞0 D．ab＞0a＋b＝1
12．正方体中列直线面面行（ ）
A．直线 B．直线 C．面 D．面
13．函数图象恰公点实数a取值（ ）
A．2 B．0 C．1 D．－1
二填空题：题4题题4分16分．答案填答题卡中横线．
14．0＜x＜1值 ▲ ．
15．设函数a＋b＝ ▲ ．
16．已知三棱锥P－ABC三条侧棱PAPBPC两两互相垂直PA＝PB＝PC＝2三棱锥P－ABC外接球切球半径 ▲ ．
17．九章算术竹九节问题：现根9节竹子节容积成等差数列面4节容积3升面3节容积4升第1节容积 ▲ 9节竹子总容积 ▲ ．
三解答题：题6题82分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
18．（题满分12分）
已知命题p：等式成立真命题．
（1）求实数m取值范围
（2）q：－4＜m－a＜4p充分必条件求实数a取值范围．
19．（题满分12分）
设函数（a）曲线点处切线方程y＝3．
（1）求解析式
（2）证明：曲线点切线直线x＝1直线y＝x围成三角形面积定值求出定值．
20．（题满分14分）
设数列前n项．
（1）求数列通项公式
（2）求前n项较．
21．（题满分14分）
图1菱形ABCD行四边形ABEF矩形EFGH组成面图形中BE＝EH＝1ABEF折起CDHG重合图2．
（1）证明：图2中面BCE⊥面ABEF
（2）求图2中点F面BCE距离
（3）求图2中二面角E－AB－C余弦值．
图1
图2
22．（题满分15分）
已知抛物线C：（0＜p＜2）焦点FC点．
（1）求C方程
（2）直线l交CAB两点△OAB面积16求直线l方程．
23．（题满分15分）
已知椭圆C：（a＞2）直线l：y＝kx＋1（k≠0）椭圆C相交AB两点DAB中点（O坐标原点）．
（1）直线直线OD斜率积求椭圆C方程
（2）（1）条件y轴否存定点Mk变化时总．存求出定点M坐标存请说明理．
高二数学试卷
选择题：题13题题4分52分．题出四选项中第1～10题项符合题目求第11～13题项符合题目求全部选4分两选全2分选错选选分．
1．答案C
2．答案D
3．答案B
4．答案C
5．答案A
6．答案A
7．答案A
8．答案C
9．答案D
10．答案A
11．答案BCD
12．答案AD
13．答案BCD
二填空题：题4题题4分16分．答案填答题卡中横线．
14．答案
15．答案1
16．答案
17．答案升 升
三解答题：题6题82分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
18．（题满分12分）
答案
19．（题满分12分）
答案
(1)f′(x)＝a－
解
ab∈Zf(x)＝x＋
(2)证明：曲线取点
f′(x0)＝1－知点切线方程
y－＝(x－x0)．
令x＝1y＝
切线直线x＝1交点
令y＝xy＝2x0－1
切线直线y＝x交点(2x0－12x0－1)
直线x＝1直线y＝x交点(11)围成三角形面积|2x0－1－1|＝
|2x0－2|＝2
围成三角形面积定值2
20．（题满分14分）
答案
21．（题满分14分）
答案
（1）题知中：
2分
矩形中： 3分
面 4分
面
面面 5分
（2）（1）知：面
菱形中等边三角形
中： 6分
中 7分
面面面面
面 8分
面点面距离 9分
（3）坐标原点分轴建立空间直角坐标系
10分
（1）知面法量 11分
设面法量
取 12分
二面角余弦值 14分
22．（题满分15分）
答案
（1）M（2y0）代入x2＝2pyy0＝
|MF|＝y0﹣（﹣）＝+＝∴p＝1
∴抛物线方程x2＝2y5分
（2）直l斜率显然存设直线l：y＝kx+bA（x1y1）B（x2）
：x2﹣2kx﹣2b＝0
∴x1+x2＝2kx1x2＝﹣2b
kOAkOB＝•＝＝﹣＝﹣2∴b＝4
∴直线方程：y＝kx+4直线恒定点（04）
原点O直线l距离d＝
∴SOAB＝×d|AB|＝ו＝＝2＝16
∴4k2+32＝64解k＝±2
直线方程：y＝±2x+4．14分
23．（题满分15分）
答案
（1） 显然
设
∴
∴
∴ 椭圆方程6分
（2）假设存定点设
∴
∴
（1）知 ∴
∴ 存定点14分
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