四川省成市2013届高三摸底考试数学（理）试题
10．批物资17辆货车甲v kmh（100≤v≤120）速度匀速运达乙．已知甲乙两间相距600 km保证安全求两辆货车间距km（货车长度忽略计）批货物全部运达乙快需时间
A．时 B．9．8时 C．10时 D．10．5时
11．直角坐标系xOy中直线Z参数方程（t参数t>0）原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线c极坐标方程．直线l曲线C公点
A．0 B．l C．2 D．数
12．已知奇函数f（x）满足f（x+1）f（xl）出命题：①函数f（x）周期2周期函数②函数f（x）图象关直线x1称③函数f（x）图象关点（k0）（k∈Z）称④函数f（x）（01）增函数f（x）（35）增函数中正确命题番号
A．①③ B．②③ C．①③④ D．①②④
15．实数zy满足等式组值 ．
16．已知某程序框图图示执行该程序输出结果
21．（题满分12分）
已知双曲线左右顶点分AB右焦点F（0）条渐线方程点P双曲线AB意点P作x轴垂线交双曲线点Q
（I）求双曲线C方程
（Ⅱ）求直线AP直线BQ交点M轨迹E方程
（Ⅲ）点N（l0）作直线l（Ⅱ）中轨迹E交两点RS已知点T（20）设
取值范围．
22．（题满分14分）
设数列数列
（I）求
（II）时求证：数列等差数列
（III）设求证：
二 成市2013届高中毕业班第次诊断性检测数学（理）试题
三 成市2013届高中毕业班第二次诊断性检测数学(理工农医类）
8 等式1∈(0l)时恒成立实数m值
(A)9 (B) (C)5 (D)
9已知数列{an}满足 an+2an+1 an+1ana5函数f(x) sin2x+2cos2记ynf(an)数列{yn}前9项
(A)O (B)9 (C)9 (D)1
10某算法程序框图图示执行该程序输出S等
(A) 24
(B) 26
(C) 30
(D) 32
14 14已知集合表示面区域Ω区域Ω取点P(xy)点P坐标满足等式x2+y2≤2概率_______
15定义区间D函数f(x)满足x1①
②时f(x1)f(x2 )
③
④时
中认正确命题序号________
20 (题满分13分）
巳知椭圆E (a>b>0)抛物线y28x焦点顶点离心率
(I)求椭圆E方程(II )直线lykx+m椭圆E相交AB两点直线x 4相交Q点P 椭圆E点满足 (中O坐标原点）试问x轴否存点T 定值？存求出点坐标值存请说明理
21 (题满分14分）
已知函数中x>0a∈R
(I)函数f(x)极值求a取值范围
(II)a取（I)中值时求函数g(x)值
(III)证明等式
四 成市2013届高中毕业班第三次诊断性检测数学(理工农医类）
五 四川省2013年联测促改活动数学(理工类)测试题
(8) C (9) C (10)B (14) 16 (15) 12
20 (Ⅰ)设动点M坐标(xy)．
时直线AMBM斜率存．
时题意
化简
轨迹C方程（中）．
4分
(Ⅱ)设直线l方程联立直线方程椭圆方程
化简 ．
解（）．
（m0时点R直线l）
设
．
点R直线PQ距离
S△PQR＝（m时等号成立）．△PQR面积．…………13分
21．(Ⅰ) 时必
时设函数
函数区间单调递增
时
综时成立 3分
(Ⅱ)
令
(Ⅰ)：时
区间(01)单调递增
0区间(01)函数成立
区间(01)函数单调递增
区间[0 1]函数值域 8分
(Ⅲ)(Ⅱ)
时
时
时
14分
六 绵阳市高中2013级第次诊断性考试数学 (理科）
11 已知函数满足等式例X取值范围
A (03) BCD (1 3)
12 已知定义R函数f (X)满足等
A B C D
15 已知{an}递增数列意恒成立 角θ取值范围_______
16 设表示两整数方差整数组成集合M出列命题：
①奇数属M
②偶数2k属M
③
④属M正整数次择成数列前n项 中正确命题序号_______•(写出正确命题序号）
21 (题满分12分）
设数列{an}前n项Sn（中t常数 t>0)
(I )求证：数列{an}等数列
(II )数列{an}公q f(t}数列{bn}满足求数列{bn}通项公式
(III) 设’（II )中数列{bn}数列{an}意相邻两项akak+1间插 入k新数列：记数列{cn}求数列{cn}前2012项
22 (题满分14分）知函数c2处切线斜率
(I)求实数a值函数f(x)单调区间
(II) 设成 立求正实数取值范围
(III) 证明：•
A B 15． 16．①③
21．解：（Ⅰ）t1时2an20an1
数列{an}首项公均1等数列． ……………………………1分
t≠1时题设知(t1)S12ta1t1解a11
(t1)Sn2tant1(t1)Sn+12tan+1t1
两式相减(t1)an+12tan+12tan
∴ （常数）．
∴ 数列{an}1首项公等数列．………………………4分
（Ⅱ）∵ q f (t)b1a11bn+1f (bn)
∴
∴ 数列1首项1公差等差数列
∴ ．………………………………………………………………………8分
（III）t时（I）知an
数列{cn}：1122333…
设数列{an}第k项数列{cn}第mk项ak
k≥2时mkk+[1+2+3+…+(k1)]
∴ m62m63．
设Sn表示数列{cn}前n项
S2016[1+++…+]+[1+(1)2×2×2+(1)3×3×3+…+(1)62×62×62]
显然 1+++…+
∵ (2n)2(2n1)24n1
∴ 1+(1)2×2×2+(1)3×3×3+…+(1)62×62×62
1+2232+4252+62…612+622
(2+1)(21)+(4+3)(43)+(6+5)(65)+…+(62+61)(6261)
3+7+11+…+123
1953．
∴ S2016+19531955．
∴ S2012S2016(c2016+c2015+c2014+c2013)
1955(+62+62+62)
1769．
数列{cn}前2012项1769．…………………………………12分
22．解：（Ⅰ）已知：
∴题知解a1．
x∈(01)时f (x)增函数
x∈(1+∞)时f (x)减函数
f (x)单调递增区间(01)单调递减区间(1+∞)． ……5分
（Ⅱ）（Ⅰ）x1∈(0+∞)f (x1) ≤f (1)0f (x1)值0
题知：x1∈(0+∞)x2∈(∞0)f (x1)≤g(x2)成立
须f (x)max≤g(x)max．
∵ ≤
∴ 须≥0解k≥1．………………………………………10分
（Ⅲ）证明(n∈N*n≥2)．
须证
须证．
（Ⅰ）时f (x)减函数
f (x)lnxx+1≤0lnx≤x1
∴ n≥2时
<
∴ ．………………………………………14分
七 绵阳市高中2013级第二次诊断性考试数学 (理科）
D A D 14．∪ 15．①④
19．解：（Ⅰ） 2an+1ankanan+1
∴首项．
k时数列零数列成等数列．
k>0k1k时
数列首项公等数列．
∴ 综述k时数列成等数列k>0k1k时数列
等数列．……………………………………6分
（Ⅱ）k3时数列首项公等数列．
∴ an1
∴ an1(1)
令F(x) 3x3x4(x≥1)3xln33≥>0
∴ F(x)增函数．
F(1)4<0F(2)1<0F(3)14>0
∴ ①n1n2时 an<
②n≥3时3n+1>3n+5>时an>．
∴ 综述n1n2时an．…12分
20．解：（Ⅰ）题意
化简：轨迹E焦点x轴椭圆． ………………5分
（Ⅱ）设A(x1x2)B(x2y2)．
∵ ()۰()+++
题知OP⊥AB00．
∴ +0．
假设满足条件直线m存
①直线m斜率存时m方程x
代入椭圆y．
∴ x1x2+y1y2200矛盾时m存．
②直线m斜率存时设直线m方程ykx+b
∴ |OP|b22k2+2．
联立ykx+b(3+4k2)x2+8kbx+4b2120
∴ x1+x2x1x2
y1y2(kx1+b)(kx2+b)k2x1x2+kb(x1+x2)+b2
∴ x1x2+y1y2+0．
∴ 7b212k2120
∵ b22k2+2
∴ 2k2+20该方程解时直线m存．
综述存直线m满足条件．………………………………………13分
21．解：（Ⅰ）已知
．
x∈(10)时>0x∈(0+∞)时<0．
g(x)单调递增区间(10)单调递减区间(0+∞)g(x)极值g(0)0． ……………………………………………………………………4分
（Ⅱ）
令t (t>1)
需证明．
令
∴ 递减
h(t)<0．
仿证．……………………………………………10分
（Ⅲ）单调递增≥1．
． （*）
（Ⅰ）知x>0时（*）式变．
(k∈Nk≥2)
令k23…nn1式子相加
．……………………………………14分
八 绵阳市高中2013级第三次诊断性考试数学 (理科）
D B C 14． 15．②④
19．解：（Ⅰ）设数列{an}公差d
∵ S42S2+84a1+6d2(2a1+d)+8化简：4d8
解d2．……………………………………………………………………3分
（Ⅱ）a11d2an2n1
∴ ．
∴ Tn
≥
∵ 等式Tn≥n∈N*恒成立
∴ ≥
化简：m25m6≤0解：1≤m≤6．
∴ m正整数值6．……………………………………………………8分
（Ⅲ）d2 ana1+2n2
∵ 1+
函数分单调减函数
时y<1时y>1．
∵ 意n∈N*bn≤b4成立
∴ 3<<4
解620．解：（Ⅰ）题：e．
∵ 原点圆心椭圆C短半轴长半径圆直线x+y+0相切
∴ b解b1．
a2b2+c2解：a2．
∴ 椭圆标准方程．……………………………………………5分
（Ⅱ）直线斜率0时4[]成立
∵ 直线斜率0设P(x1y1)(y1>0)Q(x2y2)(y2<0)
直线方程设：xmy+1
代入椭圆方程：(m2+4)y2+2my30
∴ y1+y2y1y2
x1x2(my1+1)(my2+1)
∴ x1x2+y1y2
≤≤解≤m2≤1
∵
∵
∴
∴ ≤m2≤1时解≤t≤．…………………………………13分
21．解：（Ⅰ）∵
∴ 2x1>0x>时>0f (x)单调递增
∴ 2x1<0x<时<0 (x)单调递减．
∵ m>0∴ m+2>2．
①m≤≤m+20f (x)(m)单减(m+2)单增∴f (x)minf ()2e
②m>时f (x)[mm+2]单调递增∴f (x)minf (m)
∴ 综述：0时f (x)min．
……………………………………………………………………4分
（Ⅱ）构造F(x)f (x)g(x)(x>1)
题意F(x)(x>1)
(x>1)
①t≤e2时e2xt≥0成立x>1时≥0
F(x)单增
∴ F(1)e22t≥0t≤t≤．
②t>e2时 0xlnt．
∴ F(x)(1lnt)单减(lnt+)单增
∴ F(x)minF(lnt)2tln(lnt)t<0．∴成立．
∴ 综述：t≤．………………………………………………………9分
（Ⅲ）（Ⅰ）知x>0时≥2e
∴ ≤ (x>0)
∴ ≤．
∴
≤
<
<．………………………………………………………………14分
九 南充市高2013届第次高考适应性考试数学试卷（理科）
8设等差数列前项方程两根等（ ）
A B C D
9已知中点中点点直线分交直线两点
值（ ）
A B C D
10已知椭圆两焦点椭圆点椭圆离心率取值范围（ ）
A B C D
14已知直线动点圆两条切线切点圆心四边形面积值
15三次函数定义函数导函数方程实数解称点函数拐点学发现：三次函数拐点称中心拐点称中心根发现函数…值
20（题满分12分）
已知椭圆中心原点焦点轴顶点右焦点直线距离3
（I）求椭圆方程
（II）否存斜率定点直线椭圆交两点存求出直线方程存请说明理
21（题满分14分）
设函数
（I）求函数值
（II）设讨函数单调性
（III）斜率直线曲线交两点求证：
8
9
10
A
D
C
14 2 15 3018
20（题满分12分）
解：（Ⅰ）设椭圆方程已知
设右焦点题意 ……………………………2分
椭圆方程 ……………………4分
21（题满分14分）
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)
（Ⅲ）
十 南充市高2013届第二次高考适应性考试数学试卷（理科）
8
9
10
B
A
C
14 15(1)(4)(5)
19 （题满分12分）
解：（1）条件化
等数列公2首项 …………2分
① …………4分
＞0①解出 ………5分
（2）①式
………9分
………12分
20 （题满分13分）
（Ⅰ）原点圆心椭圆短半轴长半径圆方程
已知 ．
椭圆方程 ………5分
（Ⅱ）题意知直线斜率存
设：
6分
∵∴
∵点椭圆∴
∴ 8分
∵＜∴∴
×
∴
∴∴ 10分
∴∵∴
∴
∴实数取值范围 12分
21 （题满分14分）
（1）解： x 0
时时
（01）单调递增单调递减…………2分
函数处取极值
函数区间（中）存极值
解
实数取值范围 ………… 4分
（2）解：等式
………………5分
令
单调递增
…………7分
单调递增
实数取值范围 ……………9分
（3）证明：（2）知：时恒成立
令 ………11分
ln(2×32)≥2ln(3×42)≥2
…………12分
n等式相加
ln(2×32)+ ln(3×42)+…+ln[n(n+1)2]+ln[(n+1)(n+2)2]>2n3+>2n3
(2×32) (3×42)…[n(n+1)2] [(n+1)(n+2)2]>e2n3 ………14分
十 南充市高2013届第三次高考适应性考试数学试卷（理科）
8 已知抛物线双曲线相焦点点两曲线交点轴双曲线离心率 （ ）
A B C D
9 外接圆圆心半径量 投影 （ ）
A B C D
10定义R函数满足：①偶函数②奇函数时方程区间实根（ ）
A 22 B 24 C 26 D 28
14 P点椭圆运动QR分两圆
运动|PQ|+|PR|值
15 设两组实数排列称两组实数乱序反序 序根排序原理：：反序≤乱序≤序出列命题：
①数组（2468）（1357）反序60
②中正数A≤B
③设正实数排列值3
④已知正实数满足定值
值
中正确命题序号
19（题满分12分）．直角坐标面点 切正整数n点函数图象横坐标构成首项－1公差等差数列．
（Ⅰ）求点坐标
（Ⅱ）二次函数列C1C2C3…Cn…中二次函数 Cn顶点Pn点Dn（0）记
二次函数Cn 图象相切点Dn直线斜率kn令求数列前n项．
20（题满分13分）已知椭圆长轴顶点两焦点间距离分：
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）P椭圆分椭圆左右焦点满足求实数范围
（Ⅲ）点Q(10 )作直线l (x轴垂直）椭圆交MN两点y轴交点R
求证：定值
21 （题满分14分）已知函数（实数）
（Ⅰ）1时求函数x∈[4+∞）值
（Ⅱ）方程（中e271828…）区间解求实数取值范围
（Ⅲ）证明：n∈N*．（参考数：ln2≈06931）
8
9
10
A
C
B
146 15①③
19 解（Ⅰ）
…………4分
（Ⅱ）称轴垂直x轴顶点Pn
∴设方程．
………………7分
∴方程 ………………8分
∵
①
②………………9分
① ②：
………………12分
20 解：（Ⅰ）已知
椭圆方程 ………………4分
（Ⅱ）设
P椭圆
求实数范围………………8分
（Ⅲ）题意直线斜率存设直线方程
设两点坐标满足方程组
消整理
① ………………10分
lx轴垂直
理
①式代式 ………………13分
21 （题满分14分）
解：（Ⅰ）时
∵区间（01]区间[1+∞）
∴区间（01]单调递减区间[1+∞）单调递增 ……………2分
∴x∈[4+∞）x4时值．……………3分
（Ⅱ）∵方程区间 解
区间解区间 解
令x∈ ∴
∵区间 区间
∴区间 单调递增区间 单调递减 ………………6分
∴
………………8分
（Ⅲ）设
（1）知值
∴（x≥4） ………………9分
∵
∴
………………11分
构造函数∴时．
∴单调递减
∴时．
n∈N*． …………14分
十二 德阳市高2013届诊考试数学试卷（理科）
答案：DBC 1512分5 1623
十三 德阳市高2013届二诊考试数学试卷（理科）
十四 广元市普高2010级第次高考适应性统考数学试卷（理科）
十五 广元市普高2010级第二次高考适应性统考数学试卷（理科）
十六 宜宾市高中2010级（新）第次诊断性测试数学试卷（理科）
十七 宜宾市高中2010级（新）第二次诊断性测试数学试卷（理科）
十八 宜宾市高2010级（新）调研考试试题数学(理工农医类)
10 设区间值3 值 ( )
（A） （B） （C） （D）
11 某宾馆50房间供游客居住 房间定价天180元时 房间会全部住满房间定价增加10元时会房间空闲 果游客居住房间 宾馆间天需花费20元种维护费想宾馆利润间房定价天( )
（A）170元 （B）300元 （C）350 元 （D）400元
12 已知函数关原点称 时成立 关系( )
（A） （B） （C） （D）
15．定义：曲线C点直线距离值称曲线C直线距离已知曲线：直线：距离等曲线：直线：距离实数_______
y
x
1
0
1
2
3
4
5
16题 图
16．已知函数 定义域[1 5] 部分应值表
1
0
4
5
1
2
2
1
导函数图象图示 列关函数命题
① 函数值域[12]
② 函数[02]减函数
③ 果时 值2 值4
④函数4零点
中真命题 (须填序号)
20．（题满分12分）
面两点点圆意点求值求出时点坐标
21．（题满分12分）
点AB分椭圆长轴左右端点点F椭圆右焦点点P椭圆位
轴方
（I）求点P坐标
（II）设M椭圆长轴AB点M直线AP距离等求椭圆点点M距离值
A
B
O
F
M
P
x
y
22．（题满分14分）
已知函数（常数）
（I）求证：函数（1+）增函数
（II）求函数值相应值
（III）存成立求实数取值范围
（10）
（11）
（12）
A
C
A
15 16 ②
20．解：圆参数方程
参数） …………………………(3分)
设点坐标 …………………………(4分)
……………………（7分）
…………………………(9分)
时取值
时取点坐标 …………………………(12分)
21．解：（I）
…………(2分）
解： （舍）
点P坐标 ………… (4分）
(II） …………(5分）
…………(6分）
…………(9分）
…………(10分）
…………(12分）
22．解：（I）时
函数增函数． …………（4分）
（II） …………（6分）
非负（仅x1时）
函数增函数时． …………（8分）
（III）等式 化．
∵ ∴等号时取
（） …………（10分）
令（） …………（12分）
时
（仅x1时取等号）增函数
值a取值范围． …………（14分）
十九 攀枝花市高2013届高三第三次统考数学（理工类）试题卷
210303
二十 攀枝花市高2013届高三第四次统考数学（理工类）试题卷
210305
（文科）
8 D 9C 10 1413 15答案做
第三问文科答案理科答案网找
二十资阳市高中2010级第次高考模拟考试数学（理科）
8．某家电生产企业根市场调查分析决定调整产品生产方案准备周（40工时计算）生产空调器彩电冰箱120台冰箱少生产20台．已知生产家电产品台需工时台产值右表示．该家电生产企业周生产产品高产值
（A）1050千元 （B）430千元 （C）350千元 （D）300千元
9．含数字012两相数字12四位数数
（A）12 （B）18 （C）24 （D）36
10．已知函数（中）函数．列关函数零点数判断正确
（A）a＞0时4零点a＜0时2零点a＝0时数零点
（B）a＞0时4零点a＜0时3零点a＝0时2零点
（C）a＞0时2零点a≤0时1零点
（D）a≠0时2零点a＝0时1零点
14． 设P双曲线点分该双曲线左右焦点△面积12_________．
15．函数定义域值定义域存唯成立称该函数赖函数．出命题：①赖函数②（）赖函数③赖函数④赖函数⑤赖函数定义域相赖函数．中真命题序号_____________．
20．（题满分13分）图已知点M圆O：运动MN⊥y轴（垂足N）点QNM延长线．
（Ⅰ）求动点Q轨迹方程
（Ⅱ）直线（Ⅰ）中动点Q轨迹交两点A
B圆O存两点CD满足．
（ⅰ）求m取值范围
（ⅱ）求取值时直线l方程．
21．（题满分14分） 已知函数（中）函数图象点处切线函数图象点处切线重合．
（Ⅰ）求实数ab值
（Ⅱ）满足求实数m取值范围
（Ⅲ）试探究说明理．
6－10BCCBA 14． 15．②③．
20．解析：（Ⅰ）设动点点
点圆
代入动点Q轨迹方程． 4分
（Ⅱ）（ⅰ）联立直线l（Ⅰ）中轨迹方程∴两交点AB解 ① 5分
设AB中点根系数关系
AB垂直分线方程． 6分
圆O存两点CD满足知AB垂直分线圆O交CD两点直线圆位置关系解 ②
①②解m取值范围．…………8分
（ⅱ）（ⅰ）知
10分
直线圆相交弦 11分
（ⅰ）时取值 12分
直线l方程． 13分
21．解析：（Ⅰ）∵∴点处切线斜率切点点处切线方程
∴点处切线斜率切点点处切线方程
解． 4分
（Ⅱ）解
令需． 6分
①时 7分
②时∵
∵∴∴
函数区间单调递减
时．
综合①②实数m取值范围． 9分
（Ⅲ）令．
令恒成立
∴时成立∴恒成立
函数区间单调递增∴时恒成立
意． 12分
∵∴．
∴． 14分
二十二资阳市高中2010级第二次高考模拟考试数学（理科）201304
8．某公司生产甲乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料l千克B原料2千克生产乙产品l桶需耗A原料2千克B原料1千克．桶甲产品利润300元桶乙产品利润400元．公司生产两种产品计划中求天消耗
AB原料超12千克．通合理安排生产计划天生产甲乙两种产品中公司获利润
（A）2200元 （B）2400元
（C）2600元 （D）2800元
9．数字012345组成奇偶数字相间重复数字六位数数
（A）36 （B）48 （C）60 （D）72
10．已知定义函数
（A）函数值域
（B）关x方程（）2n＋4相等实数根
（C）（）时函数图象x轴围成面积2
（D）存实数等式成立
14．椭圆C：（）右焦点F直线椭圆C交AB两点椭圆C离心率 ．
15．图面斜坐标系xOy中面意点P关斜坐标系斜坐标样定义：（中分x轴y轴方单位量）P点斜坐标(xy)量斜坐标(xy)．出结：
①P(2－1)
②
③
④O圆心1半径圆斜坐标方程．
中正确结序号______________．
19．（题满分12分）已知数列前n项（）（中）．
（Ⅰ）t值时数列等数列？
（Ⅱ）（Ⅰ）条件设数列中……成立求实数λ取值范围．
20．（题满分13分）抛物线C顶点坐标原点O图象关x轴称点．
（Ⅰ）等边三角形顶点位坐标原点外两顶点该抛物线求该等边三角形边长
（Ⅱ）点M作抛物线C两条弦设直线斜率分 变化满足时证明直线AB恒定点求出该定点坐标．
21．（题满分14分）已知函数（中）．
（Ⅰ）求函数极值
（Ⅱ）函数区间两零点求正实数a取值范围
（Ⅲ）求证：时．（说明：e然数底数e271828…）
6－10DADCC 14．15．①②④．
19．解析 （Ⅰ）（）
两式相减 2分
∴（）……4分
∵数列等数列∴需∴．
时数列首项公等数列． 6分
（Ⅱ）（Ⅰ）∴ 8分
题意
∴ 10分
时单调递减值
． 12分
20．解析 （Ⅰ）根题意设抛物线C方程点坐标代入该方程抛物线C方程． 2分
设等边三角形OEF顶点EF抛物线坐标．
∴
∴
∴线段EF关x轴称．
代入
等边三角形边长． 6分
（Ⅱ）设直线MA方程MB方程
联立直线MA方程抛物线方程消x
∴ ①
理 ②
AB直线方程消x1x2
化简 ③
①②y1+y2＝
代入③整理．
直线AB定点(5－6) 13分
21．解析 （Ⅰ）
∴（）
函数单调递减单调递增
函数极值极值． 4分
（Ⅱ）函数
令∵解（舍）
时单调递减时单增．
函数区间两零点
需∴
实数a取值范围． 9分
（Ⅲ）问题等价．（Ⅰ）知值．
设单调递增单调递减．
∴
∵
∴∴时． 14分
二十三泸州市高2010级第次高考模拟考试数学（理工类）
8 现四函数：①②③④部分图象：序乱左右图象应函数序号排列正确组（ ）
试题源：黑龙江省庆实验中学2013届高三学期开学考试数学文科第11题
A①④②③ B①④③② C④①②③ D③④②①
9某电视台应某企业约播放两套连续剧中连续剧甲次播放时间分钟广告时间分钟收视观众万连续剧乙次播放时间分钟广告时间分钟收视观众万企业电视台达成协议求电视台周少播放分钟广告电视台周该企业提供分钟节目时间该电视台周求合理安排两套连续剧播放次数收视观众数（ ）
试题源：四川省宜宾市高中2011届高三调研考试(数学理)第11题
A万 B万 C万 D万
10形状完全相张卡片分标数字中意抽取张卡片排成行列行中仅中间行两张卡片数字概率（ ）
A B C D
14函数实数取值范围____________
15数列满足中表示超整数位数字____________
20(题满分13分)
已知点椭圆两顶点长轴长短轴长倍点椭圆满足（中坐标原点）
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）已知斜率点直线椭圆交两点满足求取值范围
（Ⅲ）设椭圆意点圆意直径求值
21(题满分14分)
已知函数函数
（Ⅰ）已知曲线点处切线方程求值
（Ⅱ）（然数底数）求取值范围
（Ⅲ）时较说明理
8 A 9C 10D
14 （10）∪（1+∞） 158
余答案见天利2014四川省高考模拟试题汇编数学理科答案第23页
二十四四川省泸州市2013届高三第二次诊断性考试(数学理)
二十五乐山市高中2013届第次调查研究考试数学理科 20121226
二十六乐山市高中2013届第二次调查研究考试数学理科 20130227
二十七乐山市高中2013届第三次调查研究考试数学理科 201304
8 双曲线左焦点F直线双曲线C右支交点P圆恰切线段FP中点M直线斜率（ ）
A B C D
9直线区间截曲线弦长相等零列结正确（ ）
A B C D
10常方法求形函数导数：先两边取然数： 两边时求导：：
运方法求函数单调递增区间（ ）
A B C D
14 设量O坐标原点动点满足
点构成图形面积
15函数定义域D意时称函数 D非减函数设函数非减函数满足三条件：①②③
20（题满分13分）已知椭圆中心坐标原点Ｏ焦点x轴短轴长2两焦点短轴两端点恰正方形顶点右焦点Fx轴垂直直线交椭圆PQ两点
（1）求椭圆方程（2）线段OF否存点MPMQ邻边行四边形菱形？存求出取值范围存请说明理
21（题满分14分）已知函数
（1）求函数单调区间值（2）求证：意正整数n均（
然数底数）（3）时否存点（1－１）直线函数图象相切？存少条存说明现
8 A 9D 10C 142 15¾
二十八江市2013届高中三年级第次模拟考试试题数学（理科）
8．（5分）（2013•江模）展开式中X幂指数整数项（ ）
A．
3项
B．
4项
C．
5项
D．
6项
考点：
二项式系数性质．3259693
专题：
计算题．
分析：
题意展开式通项Tr+1求展开式中x幂指数整数17﹣整数r6倍数0≤r≤34求
解答：
解：题意展开式通项Tr+1
17﹣整数
r6倍数0≤r≤34
∴r0612182430
x幂指数整数项6项
选D
点评：
题考查二项展开式通项求解指定项中应属基础试题
9．（5分）（2013•江模）函数f（x）图象图f′（x）导函数列数值排列正确（ ）
A．
0＜f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）
B．
0＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）
C．
0＜f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1）
D．
0＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）＜f′（2）
考点：
导数运算函数图象．3259693
专题：
函数性质应．
分析：
利导数意义切线斜率割线斜率关系出．
解答：
解：函数图象知：函数f（x）单调递增先快慢∴f′（x）＞0f′（x）减函数
∴
选B．
点评：
熟练掌握导数意义切线斜率割线斜率关系解题关键．
10．（5分）（2013•江模）定义区间（ab）[ab）（ab][ab]长度均db﹣a区间集长度区间长度例（12）∪（35）长度d（2﹣1）+（5﹣3）3[x]表示超x整数记＜x＞x﹣[x]中x∈R．设f（x）[x]•＜x＞g（x）2x﹣[x]﹣2d1d2d3分表示等式f（x）＞g（x）方程f（x）g（x）等式f（x）＜g（x）解集长度0≤x≤2012时（ ）
A．
d12d20d32010
B．
d11d21d32010
C．
d12d21d32009
D．
d12d22d32008
考点：
函数单调性性质．3259693
专题：
新定义．
分析：
先化简f（x）[x]•＜x＞[x]•（x﹣[x]）[x]x﹣[x]2化简f（x）＞g（x）分类讨：①x∈[01）时②x∈[12）时③x∈[22012]时
出f（x）＞g（x）0≤x≤2012时解集长度f（x）g（x）f（x）＜g（x）进行类似讨．
解答：
解：∵f（x）[x]•＜x＞[x]•（x﹣[x]）[x]x﹣[x]2g（x）2x﹣[x]﹣2
f（x）＞g（x）等价[x]x﹣[x]2＞2x﹣[x]﹣2（[x]﹣2）x＞[x]2﹣[x]﹣2 （[x]﹣2）x＞（[x]﹣2）（[x]+1）．
x∈[01）时[x]0式化x＜1∴x∈[01）
x∈[12）时[x]1式化x＜2∴x∈[12）
x∈[23）时[x]2式化 0＞0∴x∈∅
x∈[32012]时[x]﹣1＞0式化x＞[x]+1∴x∈∅
∴f（x）＞g（x）0≤x≤2012时解集[02）d12．
f（x）g（x）等价[x]x﹣[x]2 2x﹣[x]﹣2（[x]﹣2）x[x]2﹣[x]﹣2
x∈[01）时[x]0式化x1∴x∈∅
x∈[12）时[x]1式化x2∴x∈∅
x∈[23）时[x]2式化00∴x∈[23）
x∈[32012]时[x]﹣2＞0式化x[x]+1∴x∈∅
∴f（x）g（x）0≤x≤2012时解集[23）d21．
f（x）＜g（x）等价[x]x﹣[x]2 ＜2x﹣[x]﹣2（[x]﹣2）x＜[x]2﹣[x]﹣2
x∈[01）时[x]0式化x＞1∴x∈∅
x∈[12）时[x]1式化x＞2∴x∈∅
x∈[23）时[x]2式化 0＜0∴x∈∅
x∈[32012]时[x]﹣2＞0式化x＜[x]+1∴x∈[32012]
∴f（x）＜g（x）0≤x≤2012时解集[32012]d32009．
选C．
点评：
题考查抽象函数应时考查创新力分类讨思想转化思想属中档题．
14．（5分）（2013•江模）设f（x）定义R偶函数意x∈Rf（x﹣2）f（x+2）x∈[﹣20]时f（x）（）x﹣1区间（﹣26]关x方程f（x）﹣loga（x+2）0（a＞1）恰3实数根a取值范围 ．
考点：
根存性根数判断．3259693
专题：
计算题．
分析：
已知中函数f（x）周期函数周期4方程f（x）﹣logax+20恰3实数解转化
函数f（x）函数y﹣logax+2图象恰3交点数形结合实数a取值范围．
解答：
解：∵意x∈Rf（x﹣2）f（2+x）∴函数f（x）周期函数T4．
∵x∈[﹣20]时f（x）（）x﹣1函数f（x）定义R偶函数
区间（﹣26]关x方程f（x）﹣loga（x+2）0恰3实数解
函数yf（x）yloga（x+2）区间（﹣26]三交点图示：
f（﹣2）f（2）3 loga4＜3loga8＞3解：＜a＜2
答案 （2）．
点评：
题考查知识点根存性根数判断指数函数数函数图象性质中根方程解函数零点间关系方程根问题转化函数零点问题解答题关键体现转化数形结合数学思想属中档题．
15．（5分）（2013•江模）设函数f（x）|x|x+bx+c列命题中正确命题序号
（1）函数f（x）R值
（2）b＞0时函数R单调增函数
（3）函数f（x）图象关点（0c）称
（4）b＜0时方程f（x）0三实数根充重条件b2＞4|c|
（5）方程f（x）0四实数根．
考点：
命题真假判断应．3259693
专题：
函数性质应．
分析：
（1）b＜0时根函数值域加判断函数f（x）R否值
（2）b＞0时函数f（x）|x|x+bx+c分x≥0x＜0两种情况讨转化二次函数求单调性
（3）函数f（x）图象关点（0c）称根函数图象移解决
（4）b＜0时方程f（x）0三实数根考虑函数f（x）x轴三交点图充重条件函数yf（x）极值0极值0结
（5）根f（x）|x|x+bx+c段分段函数图象二次函数部分图象公点（0c）结合二次函数图象结果．
解答：
解：（1）b＜0时f（x）|x|x+bx+c值域R函数f（x）R没值
（2）b＞0时f（x）|x|x+bx+c知函数f（x）R单调增函数
（3）f（x）|x|x+bx函数f（x）奇函数（f（﹣x）﹣f（x））说函数f（x）图象关（00）称．函数f（x）|x|x+bx+c图象函数f（x）|x|x+bx图象Y轴移动图象定关（0c）称．
（4）b＜0时方程f（x）0三实数根考虑函数f（x）x轴三交点图
充重条件函数yf（x）极值0极值0
b2﹣4c＞0b2＞4|c|
（4）正确
（5）f（x）|x|x+bx+c段分段函数图象二次函数部分图象公点（0c）图角解方程f（x）0三实根四实数根．（5）正确．答案：（2）（3）（4）．
点评：
题考查分段函数单调性称性值等问题含绝值类问题通常采取绝值方法解决体现分类讨数学思想函数称性问题般转化函数奇偶性加分析根函数图象移解决体现转化运动数学思想存性命题研究般通特殊值法解决．
20．（13分）（2013•江模）已知函数f（x）ax2﹣3x+lnx（a＞0）
（1）曲线yf（x）点P（1f（1））处切线行x轴求函数f（x）区间值
（2）函数f（x）定义域单调函数求a取值范围．
考点：
利导数求闭区间函数值函数单调性导数关系利导数研究曲线某点切线方程．3259693
专题：
导数综合应．
分析：
（1）求导函数利曲线yf（x）点（1f（1））处切线行x轴求a值令f′（x）＜0函数f（x）单调减区间令f′（x）＞0单调增区间然确定函数极值较极值端点值确定函数值．
（2）保证原函数定义单调需保证导函数定义域变号分类讨求参数范围．
解答：
解：（1）∵f（x）ax2﹣3x+lnx（a＞0）
∴f′（x）2ax﹣3+x＞0
∵曲线yf（x）点（1f（1））处切线行x轴
∴k2a﹣20∴a1
∴f（x）x2﹣3x+lnxf′（x）2x﹣3+x＞0
令f′（x）2x﹣3+＜0＜x＜1令f′（x）＞00＜x＜x＞1
∴函数f（x）单调减区间[1）单调增区间（1+∞）
区间时．∴f（x）区间[1]增函数f（x）区间[12]增函数．（4分）
∴fmax（x）f（2）﹣2+ln2fmin（x）f（1）﹣2．（6分）
（2）原函数定义域（0+∞）
∴f′（x）2ax﹣3+∵函数f（x）定义域（0+∞）单调函数
∴f＇（x）≤0f＇（x）≥0（0+∞）恒成立
a＞0设g（x）2ax2﹣3x+1（x∈（0+∞））
题意知△9﹣8a≤0
∴a≥
a取值范围：a≥．（12分）
点评：
题考查函数单调性应导数值值问题中应等式解法等基础知识考查运算求解力导数中常见恒成立问题属中档题．
21．（14分）（2013•江模）函数f（x）存x0∈Rf（x0）x0成立称x0
f（x）动点．果函数f（x）仅两动点02．
（1）求bc满足关系式
（2）c时相邻两项零数列{an}满足1（Sn数列{an}前n项）求证：
（3）（2）条件设Tn数列{bn}前n项求证：T2012﹣1＜ln2012＜T2011．
考点：
综合法分析法(选修）函数值利导数研究函数单调性．3259693
专题：
计算题证明题新定义转化思想．
分析：
（1）设 x动点02知推出bc满足关系式．
（2）c2知b2f（x）（x≠1）2Snan﹣an2an≠1．an﹣an﹣1﹣1an﹣n证证等式证利分析法证明＜ln（1+）＜．考虑证等式＜ln（x+1）＜x（x＞0）入手利函数导数判断函数单调性然导出．
（3）利（2）结通累加法证明证明等式T2012﹣1＜ln2012＜T2011．
解答：
解：（1）设 x动点02
∴bc满足关系式：b1+c≠0
（2）∵c2∴b2∴f（x）（x≠1）
已知2Snan﹣an2①an≠1．
n≥2时2Sn﹣1an﹣1﹣an﹣12②
①﹣②（an+an﹣1）（an﹣an﹣1+1）0∴an﹣an﹣1an﹣an﹣1﹣1
n1时2a1a1﹣a12⇒a1﹣1
an﹣an﹣1a21an≠1矛盾．∴an﹣an﹣1﹣1∴an﹣n
∴证证等式证
证
证nln（1+）＜1＜（n+1）ln（1+）证＜ln（1+）＜．
考虑证等式＜ln（x+1）＜x（x＞0）**．
令g（x）x﹣ln（1+x）h（x）ln（x+1）﹣（x＞0）．
∴g＇（x）h＇（x）
∵x＞0∴g＇（x）＞0h＇（x）＞0∴g（x）h（x）（0+∞）增函数
∴g（x）＞g（0）0h（x）＞h（0）0∴x＞0时＜ln（x+1）＜x．
令x**式成立∴
（3）（2）知bnTn
＜ln（1+）＜中令n123…2011式相加
＜ln+ln+…+ln＜1+．
T2012﹣1＜ln2012＜T2011．
点评：
题考查等式性质应函数导数判断函数单调性构造法应分析法证明等式方法解题时认真审题仔细解答注意公式合理运．
二十九江市2013届高中三年级第二次模拟考试试题数学（理科）
三十江市2013届高中三年级第二次模拟考试试题数学（理科）
三十20122013学年江市高二（）期末数学试卷（理科）
8．（5分）图行四边形ABCD中ABAC1∠ACD90°角线AC折起ABCD成600角时BD距离 （ ）
A．
2
B．
2
C．
2
D．
1
考点：
点线面间距离计算．
专题：
计算题转化思想．
分析：
先利量加法量 转化成 等式两边进行方求出量 模．
解答：
解：∵∠ACD90°∴0．
理 0．
∵ABCD成60°角∴＜＞60°120°．
∵
∴
3+2×1×1×cos＜＞
∴||2 BD间距离2 ．
选B．
点评：
题考查异面直线成角数量积表示两量夹角考查空间想象力运算力推理证力属基础题．
9．（5分）已知量（xy）（cosαsinα）中xyα∈R|成立必充分条件（ ）
A．
﹣3＜λ＜3
B．
﹣1＜λ＜1
C．
λ＞3λ＜﹣3
D．
λ＞1λ＜﹣1
考点：
必条件充分条件充条件判断面量数量积运算．
专题：
计算题．
分析：
易41进λ范围集合{λ|λ＞2λ＜﹣2}选答案应集合真子集结合选项．
解答：
解：题意44
41cosθ4cosθ∈[﹣44]
λ2＞4解λ＞2λ＜﹣2
集合{λ|λ＞2λ＜﹣2}选答案应集合真子集
综合选项D符合题意
选D
点评：
题考查充条件判断集合包含关系入手解决问题关键属基础题．
10．（5分）球放入长方体容器恰点三面接触该球面点三面距离分455球半径（ ）
A．
211
B．
811
C．
58
D．
38
考点：
点线面间距离计算．
专题：
空间位置关系距离．
分析：
建立空间直角坐标系．ABCD﹣A1B1C1D1正方体点A1C1D切点点D1球心．P点球面点假设PMPN5PQ4．妨设P（xy4）题意：解出．
解答：
解：图示建立空间直角坐标系．
ABCD﹣A1B1C1D1正方体点A1C1D切点点D1球心．P点球面点假设PMPN5PQ4．
妨设P（xy4）题意：
化R2﹣14R+330
解R311．
选A．
点评：
熟练掌握球性质建立坐标系出关系式解题关键．
14．（5分）P（xy）曲线（α参数）意点（x﹣5）2+（y+4）2值 ．
考点：
两点间距离公式两角差正弦函数．
专题：
计算题直线圆．
分析：
曲线消参数α（20）圆心半径1圆．结合坐标系两点间距离公式（x﹣5）2+（y+4）2表示动点PQ（5﹣4）间距离方根圆性质（x﹣5）2+（y+4）2值．
解答：
解：∵曲线（α参数）消参数（x﹣2）2+y21
∴点P（20）圆心半径1圆运动
设Q（5﹣4）|PQ|
∴（x﹣5）2+（y+4）2表示动点PQ（5﹣4）间距离方
∵|PQ|值+15+16
∴|PQ|2值36（x﹣5）2+（y+4）2值36
答案：36
点评：
题出圆动点P求点PQ（5﹣4）间距离值着重考查曲线方程化简圆性质两点间距离公式等知识属基础题．
15．（5分）先阅读第（1）题解法解决第（2）题：
（1）已知量求x2+y2值．
解：时取等号
x2+y2值
（2）已知实数xyz满足2x+3y+z1x2+y2+z2值 ．
考点：
面量数量积运算基等式．
专题：
计算题．
分析：
构造量（231）（xyz）类（1）解法．
解答：
解：题意构造量（231）（xyz）
显然2x+3y+z1
1≤
解x2+y2+z2≥时取等号．
答案：
点评：
题考查面量数量积运算涉类方法属中档题．
19．（12分）中心原点焦点x轴椭圆双曲线焦点F1F2椭圆长半轴双曲线实半轴差4离心率3：7．
（Ⅰ）求椭圆双曲线方程
（Ⅱ）P双曲线椭圆交点求cos∠F1PF2．
考点：
椭圆标准方程双曲线标准方程．
专题：
计算题．
分析：
（Ⅰ）根半焦距c设椭圆长半轴a离心率求出a进求出椭圆短半轴长双曲线虚半轴长写出椭圆双曲线标准方程．
（Ⅱ）椭圆双曲线定义求出PF1PF2长三角形F1PF2中利余弦定理求出 cos∠F1PF2 值．
解答：
解：（Ⅰ）题意知半焦距c设椭圆长半轴a双曲线实半轴 a﹣4
离心率
∴a7
∴椭圆短半轴等6
双曲线虚半轴长2
∴椭圆双曲线方程分：
．
（Ⅱ）椭圆定义：PF1 +PF22a14
双曲线定义：PF1﹣PF2±6
∴PF1PF2中10 4妨令PF110PF24
F1F22三角形F1PF2中利余弦定理：100+16﹣80cos∠F1PF2
∴cos∠F1PF2．
点评：
题考查椭圆双曲线标定义应标准方程求法利余弦定理解三角形．
20． （13分）图AC圆O直径点B圆O∠BAC30°
BM⊥AC交AC点MEA⊥面ABCFC∥EAAC4EA3FC1．
（1）证明：EM⊥BF
（2）求面BEF面ABC成锐二面角余弦值
（3）时求点P面ABE距离．
考点：
空间量求面间夹角直线面垂直性质点线面间距离计算．
专题：
空间位置关系距离空间角．
分析：
（1）根线面垂直线线垂直根直径圆周角直角两三角形等腰直角三角形利线面垂直判定定理结果
（2）延长EF交ACG连BGC作CH⊥BG连接FH．做出∠FHC面BEF面ABC成二面角面角求出面角
（3）建立空间直角坐标系求出面ABE法量坐标利距离公式结．
解答：
（1）证明：∵EA⊥面ABCBM⊂面ABC∴EA⊥BM．
∵BM⊥ACEA∩ACA∴BM⊥面ACFE
EM⊂面ACFE∴BM⊥EM．∵AC圆O直径∴∠ABC90°．
∵∠BAC30°AC4∴AB2BC2AM3CM1．∵EA⊥面ABCFC∥EA
∴FC⊥面ABC．∴△EAM△FCM等腰直角三角形．
∴∠EMA∠FMC45°．∴∠EMF90°EM⊥MF．
∵MF∩BMM∴EM⊥面MBF．
BF⊂面MBF∴EM⊥BF．
（2）解：延长EF交ACG连BGC作CH⊥BG连接FH．
（1）知FC⊥面ABCBG⊂面ABC∴FC⊥BG．
FC∩CHC∴BG⊥面FCH．∵FH⊂面FCH∴FH⊥BG
∴∠FHC面BEF面ABC成二面角面角．
Rt△ABC中∵∠BAC30°AC4
∴BMAB•sin30°．
GC2．∵BG2．
∵△GCH∽△GBM∴CH1．
∴△FCH等腰直角三角形∠FHC45°．
∴面BEF面ABC成锐二面角余弦值．
（3）解：A坐标原点垂直AC直线ACAE直线xyz轴建立空间直角坐标系
设P（0y0z0）∵E（003）F（041）
∴（04﹣2）∴（0y0z0﹣3）
∵6∴∴
∴P（O）
∴（0）
∵BC⊥ABBC⊥AEAB∩AEA
∴BC⊥面ABE
∴面ABE法量（10）
∴．
点评：
题考查空间点线面位置关系二面角等基础知识考查应量知识解决数学问题力考查空间想象力运算力推理证力．
21．（14分）（2008•福建）图椭圆C：（a＞b＞0）焦点F（10）点（20）．
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）AB垂直x轴动弦直线l：x4x轴交点N直线AFBN交点M．
（ⅰ）求证：点M恒椭圆C
（ⅱ）求△AMN面积值．
考点：
直线圆锥曲线综合问题．
专题：
计算题证明题压轴题．
分析：
（Ⅰ）题设a2c1b2a2﹣c23椭圆C前方程．
（Ⅱ）（i）题意F（10）N（40）．设A（mn）B（m﹣n）（n≠0）1．
题意知AFBN方程分：n（x﹣1）﹣（m﹣1）y0n（x﹣4）﹣（m﹣4）y0．入手够推出点M恒椭圆G．
（ⅱ）设AM方程xty+1代入1（3t2+4）y2+6ty﹣90．设A（x1y1）M（x2y2）利根系数关系够求出△AMN面积值．
解答：
解：
（Ⅰ）题设a2c1b2a2﹣c23
椭圆C前方程．
（Ⅱ）（i）题意F（10）N（40）．
设A（mn）B（m﹣n）（n≠0）1．①
AFBN方程分：n（x﹣1）﹣（m﹣1）y0
n（x﹣4）﹣（m﹣4）y0．
设M（x0y0）n（x0﹣1）﹣（m﹣1）y00②
n（x0﹣4）+（m﹣4）y00③
②③
x0
1
点M恒椭圆G．
（ⅱ）设AM方程xty+1
代入1（3t2+4）y2+6ty﹣90．
设A（x1y1）M（x2y2）令3t2+4λ（λ≥4）|y1﹣y2|
∵λ≥4∴λ4t0时|y1﹣y2|值3时AM点F△AMN面积值．
点评：
题考查直线椭圆位置关系轨迹方程等式等基知识考查运算力综合解题力．
三十二雅安中学20122013高三月考试题（3月）数学（理）
（命题：姜志远 审题：鲜继裕）号称雅安二诊
8 区间［01］意取两实数ab函数f(x) ＝区间
［11］仅零点概率
A B C D
9 图示某区域街道示意图（矩形边表示街道）
AB短线路（ ）条
A．100 B．200 C．250 D．400
10 具相定义域D函数存函数常数)正数m存相应时总称直线曲线分渐线出定义域均D四组函数
① ②
③ ④
中 曲线存分渐线（ ）
2
2
A． ①④ B．②③ C．②④ D．③④
14． 右图某体正视图侧视图俯视图分等边三角形等腰三角形菱形该体体积
___ ★
15． 设直线关原点称直线椭圆交点AB点椭圆动点面积点数_____★_____
19．(12分)已知直线yk(x+2)圆O：x2+y24相交AB两点O坐标原点三角形
ABO面积S．
（1）试S表示成k函数求出定义域
（2）求S值求取值时k值．
20．(13分)正项数列{an}前n项．
（Ⅰ）求数列{an}通项公式
（Ⅱ）设数列{}前n项求证：．
21．(14分)已知函数
(Ⅰ)求取值范围
(Ⅱ)证明
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
D
A
C
D
D
B
C
二填空题
1 1 4 13 0 14 15 2
19 (1)
定义域：．
（2）设
∴S值2取值时．
20 解：（Ⅰ）∵ ∴
∵ ∴ ①
∴ （） ②
①②
∴
数列首项1公差2等差数列
∴
（Ⅱ）
21 解 (Ⅰ)
题设等价
令
时
时
值点
综取值范围
(Ⅱ)(Ⅰ)知
时
时
三十三雅安市高2010级第三次诊断性考试数 学（理工类）
8．双曲线抛物线公焦点F点F垂直实轴弦长
双曲线离心率等( )
（A） （B） （C） （D）
9．六名四学生（中4名男生2名女生）安排ABC三学校实学校22名女生学校C学校男生甲A学校安排方法（ ）
（A）24 （B）36 （C）16 （D）18
10．定义域函数yf(x)图象两端点AB量 M(xy)图象意点中 等式恒成立 称函数满足k范围线性似中正实数k称该函数线性似阀值．定义[12]函数 y 线性似阀值分（ ）
（A） （B）
（C） （D）
14．已知圆圆恰三点直线距离1时
15．已知函数
出列四命题：
①时 函数奇函数②函数图关轴某点成中心称
③存实数意实数恒成立
④关方程解集．
真命题 ．
20．（题满分13分）已知圆点圆分点满足
（1）求轨迹方程
（2）否存点直线l曲线相交AB两点曲线点Q四边形OAQB行四边形？存求出直线l方程存说明理
21（题满分14分）
已知二次函数关等解集中非零常数设
（1）求值
（2）R取值时函数存极值点求出极值点
（3）求证：
题号
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
选项
C
A
D
C
C
B
B
A
D
A
14 2 15 ①②③
20（题满分1３分）
解：（1）知道直线线段中垂线曲线焦点椭圆
曲线方程 ………………………6分
（2）设题意知斜率定0妨设代入椭圆方程整理 ………………………………7分显然① …………………8分
假设存点四边形行四边形充条件点坐标点椭圆
整理 ………………………………10分
椭圆
② ………………………………11分
①②代入式解 …………………………12分
直线方程： ………………………13分
21（题满分14分）
（1）解：∵关等式解集
等式解集
∴
∴
∴ ∴ ……5分
(2)解法1(1)
∴定义域
∴ ……………6分
方程（*）判式 …………………………………………7分
①时方程（*）两实根
……5分时时 ∴函数单调递减单调递增
∴函数极值点 ………………………………………………8分
②时
时∴函数单调递增
∴函数没极值点 ……………………………………………………………9分
时
时时时
∴函数单调递增单调递减单调递增
∴函数极值点极值点
综述 时取意实数 函数极值点
时函数极值点极值点 ………………10分
(中 )
解法2(1)
∴定义域
∴ ………………6分
函数存极值点等价函数两等零点
少零点 ………………………4分
令
(*)
(**) ……7分
方程（*）两实根
设
①时取意实数 (**)成立
时时
∴函数单调递减单调递增∴函数极值点
…………………………………………………………………………8分
②(**)解
时时时∴函数单调递增单调递减单调递增
∴函数极值点极值点 ……………………………………………9分
综述 时取实数 函数极值点
时函数极值点极值点……………10分
(中 )
(３)证法1：∵ ∴
∴
…………………11分
令
∵
∴ ………12分
……………13分
∴ ………14分
证法2：面数学纳法证明等式
① 时左边右边等式成立
………………………………………………11分
② 假设N时等式成立
……………………13分
说时等式成立
①②N成立 ………14分
三十四雅安中学20122013学年高三1月月考试题数学（理科）
10函数值（ ）
A B C D w
11 已知数列项均正数公等等数列函数数列等差数列称函数保差数列函数现定义函数：
① ② ③ ④
保差数列函数序号（ ）
A． ①② B．③④ C．①②④ D．②③④
12直线函数图象恰三公点实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
15已知值
16△ABC中三边分abcA120°a5b+c值
21．（ 12分）已知椭圆（）右顶点右焦点距离短轴长
（Ⅰ）求椭圆方程 （Ⅱ）左焦点直线椭圆分交两点三角形面积求直线方程．
22（14分）已知函数 （实常数）
（Ⅰ）时求函数单调区间
（Ⅱ）函数区间极值求取值范围
（Ⅲ）已知求证
10C 11C 12A 15 5 16
21（题满分12分）
解：（Ⅰ）题意 1分
解 2分
：椭圆方程 3分
（Ⅱ）直线轴垂直时
时符合题意舍掉 4分
直线轴垂直时设直线 方程：
代入消： 6分
设 7分
9分
原点直线距离
三角形面积
直线 12分
22解
y
1
—1
x
o
三十五眉山市高中2013届第次诊断性考试数学试题卷 (理科) 20130115
8函数f(x)A(x+)图象右图示g(x)−Ax图f(x)图
A．右移单位长度 B．右移单位长度
C．左移单位长度 D．左移单位长度
9伦敦奥运会乒球男团赛规：队3名队员两队间需进行五场赛中场双四场单名队员需赛两场(双需两名队员时场赛)求双赛必须第三场进行满五场三名队员出赛序安排
A144 B72 C36 D18
10已知R连续函数g(x)满足①x>0时>0恒成立(函数g(x)导函数)②意xÎRg(x)g(−x)函数f(x)满足：意xÎRf(+x)f(x−)成立xÎ[−
]时f(x)x3−3x关x等式g[f(x)]£g(a2−a+2)xÎ[−−2−2]恒成立a取值范围
A aÎR B0£a£1 C −−£a£−+ D a£0a³1
14 某体三视图图示该体体积正视图中x值 俯视图
正视图
侧视图
2
x
1
1
15 定义R函数图象连续断存常数l (lÎR)f(x+l)+lf(x)0意实数x成立称f(x) l—伴函数 列关l—伴函数结：
①f(x)0常数函数中唯l—伴函数
②f(x) xl—伴函数
③f(x)x2l—伴函数
④—伴函数少零点
中正确序号____(填正确结序号)．
答案：BCD 二分三 ①③
19(题12分)已知函数f(x)
(1)求f(x)单调区间
(2)a>0x1+x2>0x2+x3>0x3+x1>0|xi|>(i123)
求证f(x1)+f(x2)+f(x3)>2
解：整理：f(x)ax+
(1)a£0时 f(x)减区间(−¥0)(0+¥)
a>0时 f(x)减区间(−0)(0)增区间(−¥−)(+¥)………5分
(2)条件知：x1x2x3中负数 ………6分
(ⅰ)x1x2x3正数(1)知|xi|>时f(|xi|)>f()2 (i123)
＼ f(x1)+f(x2)+f(x3)>6>2 ………9分
(ⅱ)x1x2x3中负数妨设x3<0
∵x2+x3>0|x3|>
＼x2>−x3>
＼f(x2)>f(−x3)−f(x3)(∵f(x)奇函数)
＼f(x2)+f(x3)>0
＼ f(x1)+f(x2)+f(x3)>f(x1)>f()2 ………11分
综f(x1)+f(x2)+f(x3)>2 ………12分
20 (题13分)已知函数f(x)x−kx+1
(1)求函数f(x)单调区间
(2)f(x)£0恒成立试确定实数k取值范围
(3)证明<(nÎN*N>1)
解(1)−k(x>0) ………1分
＼①k£0时>0f(x)增区间(0+¥) ………2分
②k>0时−k³00k>0时 f(x)增区间(0]递减区间[+¥)………4分
(2)(1)知k£0时f(x)值合题意 ………5分
＼k>0
(1)②知f(x)x取值
＼f(x)£0恒成立条件f()£0 ………7分
解k³1
求k取值范围[1+¥) ………8分
(3)(2)k1时f(x)x−x+1<0(1+¥)恒成立
令xn2n21) ………10分
< ………11分
＼++…+<[1+2+…+(n−1)]
原等式证 ………13分
21(题14分)已知数列{an}中a16an+1an+1数列{bn}点(nbn)点A(01)直线ll两点BC量(12)
(1)求数列{an}{bn}通项公式
(2)设cn2akak+1间插入kck次构成新数列试求该数列前2013项
(3)意正整数n等式(1+)(1+)·…·(1+)−a³0³0恒成立求正数a范围
解(1)∵an+1−an1a16＼ann+5 ………1分
设l意点P(xy)(xy−1)已知
＼y2x+1点(nbn) ＼bn2n+1 ………4分
(2)新数列：a1c1a2c2c2a3c3c3c3 a4…akck…ak+1
计项数：k+1+·k
估算k62 k+1+·k2016项数接2013 ………5分
＼S2013(a1+a2+…+a62)+(1´c1+2´c2+…+62´c62)−2c62 ………6分
令T1´c1+2´c2+…+62´c62
T1´23+2´25+3´27+…+62´2125
4T 1´25+2´27+ …+61´2125+62´2127
两式相减：T ………8分
＼ S2013+−2´21252263+ ………9分
(3)变量分离：a£恒成立 ………10分
令g(n) ………11分
＼´
³1 ………13分
{g(n)}递增数列
＼aÎ(0g(1))(0] ………14分
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10．批物资17辆货车甲v kmh（100≤v≤120）速度匀速运达乙．已知甲乙两间相距600 km保证安全求两辆货车间距km（货车长度忽略计）批货物全部运达乙快需时间
A．时 B．9．8时 C．10时 D．10．5时
11．直角坐标系xOy中直线Z参数方程（t参数t>0）原点O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线c极坐标方程．直线l曲线C公点
A．0 B．l C．2 D．数
12．已知奇函数f（x）满足f（x+1）f（xl）出命题：①函数f（x）周期2周期函数②函数f（x）图象关直线x1称③函数f（x）图象关点（k0）（k∈Z）称④函数f（x）（01）增函数f（x）（35）增函数中正确命题番号
A．①③ B．②③ C．①③④ D．①②④
15．实数zy满足等式组值 ．
16．已知某程序框图图示执行该程序输出结果
21．（题满分12分）
已知双曲线左右顶点分AB右焦点F（0）条渐线方程点P双曲线AB意点P作x轴垂线交双曲线点Q
（I）求双曲线C方程
（Ⅱ）求直线AP直线BQ交点M轨迹E方程
（Ⅲ）点N（l0）作直线l（Ⅱ）中轨迹E交两点RS已知点T（20）设
取值范围．
22．（题满分14分）
设数列数列
（I）求
（II）时求证：数列等差数列
（III）设求证：
二 成市2013届高中毕业班第次诊断性检测数学（理）试题
三 成市2013届高中毕业班第二次诊断性检测数学(理工农医类）
8 等式1∈(0l)时恒成立实数m值
(A)9 (B) (C)5 (D)
9已知数列{an}满足 an+2an+1 an+1ana5函数f(x) sin2x+2cos2记ynf(an)数列{yn}前9项
(A)O (B)9 (C)9 (D)1
10某算法程序框图图示执行该程序输出S等
(A) 24
(B) 26
(C) 30
(D) 32
14 14已知集合表示面区域Ω区域Ω取点P(xy)点P坐标满足等式x2+y2≤2概率_______
15定义区间D函数f(x)满足x1
②时f(x1)f(x2 )
③
④时
中认正确命题序号________
20 (题满分13分）
巳知椭圆E (a>b>0)抛物线y28x焦点顶点离心率
(I)求椭圆E方程(II )直线lykx+m椭圆E相交AB两点直线x 4相交Q点P 椭圆E点满足 (中O坐标原点）试问x轴否存点T 定值？存求出点坐标值存请说明理
21 (题满分14分）
已知函数中x>0a∈R
(I)函数f(x)极值求a取值范围
(II)a取（I)中值时求函数g(x)值
(III)证明等式
四 成市2013届高中毕业班第三次诊断性检测数学(理工农医类）
五 四川省2013年联测促改活动数学(理工类)测试题
(8) C (9) C (10)B (14) 16 (15) 12
20 (Ⅰ)设动点M坐标(xy)．
时直线AMBM斜率存．
时题意
化简
轨迹C方程（中）．
4分
(Ⅱ)设直线l方程联立直线方程椭圆方程
化简 ．
解（）．
（m0时点R直线l）
设
．
点R直线PQ距离
S△PQR＝（m时等号成立）．△PQR面积．…………13分
21．(Ⅰ) 时必
时设函数
函数区间单调递增
时
综时成立 3分
(Ⅱ)
令
(Ⅰ)：时
区间(01)单调递增
0区间(01)函数成立
区间(01)函数单调递增
区间[0 1]函数值域 8分
(Ⅲ)(Ⅱ)
时
时
时
14分
六 绵阳市高中2013级第次诊断性考试数学 (理科）
11 已知函数满足等式例X取值范围
A (03) BCD (1 3)
12 已知定义R函数f (X)满足等
A B C D
15 已知{an}递增数列意恒成立 角θ取值范围_______
16 设表示两整数方差整数组成集合M出列命题：
①奇数属M
②偶数2k属M
③
④属M正整数次择成数列前n项 中正确命题序号_______•(写出正确命题序号）
21 (题满分12分）
设数列{an}前n项Sn（中t常数 t>0)
(I )求证：数列{an}等数列
(II )数列{an}公q f(t}数列{bn}满足求数列{bn}通项公式
(III) 设’（II )中数列{bn}数列{an}意相邻两项akak+1间插 入k新数列：记数列{cn}求数列{cn}前2012项
22 (题满分14分）知函数c2处切线斜率
(I)求实数a值函数f(x)单调区间
(II) 设成 立求正实数取值范围
(III) 证明：•
A B 15． 16．①③
21．解：（Ⅰ）t1时2an20an1
数列{an}首项公均1等数列． ……………………………1分
t≠1时题设知(t1)S12ta1t1解a11
(t1)Sn2tant1(t1)Sn+12tan+1t1
两式相减(t1)an+12tan+12tan
∴ （常数）．
∴ 数列{an}1首项公等数列．………………………4分
（Ⅱ）∵ q f (t)b1a11bn+1f (bn)
∴
∴ 数列1首项1公差等差数列
∴ ．………………………………………………………………………8分
（III）t时（I）知an
数列{cn}：1122333…
设数列{an}第k项数列{cn}第mk项ak
k≥2时mkk+[1+2+3+…+(k1)]
∴ m62m63．
设Sn表示数列{cn}前n项
S2016[1+++…+]+[1+(1)2×2×2+(1)3×3×3+…+(1)62×62×62]
显然 1+++…+
∵ (2n)2(2n1)24n1
∴ 1+(1)2×2×2+(1)3×3×3+…+(1)62×62×62
1+2232+4252+62…612+622
(2+1)(21)+(4+3)(43)+(6+5)(65)+…+(62+61)(6261)
3+7+11+…+123
1953．
∴ S2016+19531955．
∴ S2012S2016(c2016+c2015+c2014+c2013)
1955(+62+62+62)
1769．
数列{cn}前2012项1769．…………………………………12分
22．解：（Ⅰ）已知：
∴题知解a1．
x∈(01)时f (x)增函数
x∈(1+∞)时f (x)减函数
f (x)单调递增区间(01)单调递减区间(1+∞)． ……5分
（Ⅱ）（Ⅰ）x1∈(0+∞)f (x1) ≤f (1)0f (x1)值0
题知：x1∈(0+∞)x2∈(∞0)f (x1)≤g(x2)成立
须f (x)max≤g(x)max．
∵ ≤
∴ 须≥0解k≥1．………………………………………10分
（Ⅲ）证明(n∈N*n≥2)．
须证
须证．
（Ⅰ）时f (x)减函数
f (x)lnxx+1≤0lnx≤x1
∴ n≥2时
<
∴ ．………………………………………14分
七 绵阳市高中2013级第二次诊断性考试数学 (理科）
D A D 14．∪ 15．①④
19．解：（Ⅰ） 2an+1ankanan+1
∴首项．
k时数列零数列成等数列．
k>0k1k时
数列首项公等数列．
∴ 综述k时数列成等数列k>0k1k时数列
等数列．……………………………………6分
（Ⅱ）k3时数列首项公等数列．
∴ an1
∴ an1(1)
令F(x) 3x3x4(x≥1)3xln33≥>0
∴ F(x)增函数．
F(1)4<0F(2)1<0F(3)14>0
∴ ①n1n2时 an<
②n≥3时3n+1>3n+5>时an>．
∴ 综述n1n2时an
20．解：（Ⅰ）题意
化简：轨迹E焦点x轴椭圆． ………………5分
（Ⅱ）设A(x1x2)B(x2y2)．
∵ ()۰()+++
题知OP⊥AB00．
∴ +0．
假设满足条件直线m存
①直线m斜率存时m方程x
代入椭圆y．
∴ x1x2+y1y2200矛盾时m存．
②直线m斜率存时设直线m方程ykx+b
∴ |OP|b22k2+2．
联立ykx+b(3+4k2)x2+8kbx+4b2120
∴ x1+x2x1x2
y1y2(kx1+b)(kx2+b)k2x1x2+kb(x1+x2)+b2
∴ x1x2+y1y2+0．
∴ 7b212k2120
∵ b22k2+2
∴ 2k2+20该方程解时直线m存．
综述存直线m满足条件．………………………………………13分
21．解：（Ⅰ）已知
．
x∈(10)时>0x∈(0+∞)时<0．
g(x)单调递增区间(10)单调递减区间(0+∞)g(x)极值g(0)0． ……………………………………………………………………4分
（Ⅱ）
令t (t>1)
需证明．
令
∴ 递减
h(t)<0．
仿证．……………………………………………10分
（Ⅲ）单调递增≥1．
． （*）
（Ⅰ）知x>0时
(k∈Nk≥2)
令k23…nn1式子相加
．……………………………………14分
八 绵阳市高中2013级第三次诊断性考试数学 (理科）
D B C 14． 15．②④
19．解：（Ⅰ）设数列{an}公差d
∵ S42S2+84a1+6d2(2a1+d)+8化简：4d8
解d2．……………………………………………………………………3分
（Ⅱ）a11d2an2n1
∴ ．
∴ Tn
≥
∵ 等式Tn≥n∈N*恒成立
∴ ≥
化简：m25m6≤0解：1≤m≤6．
∴ m正整数值6．……………………………………………………8分
（Ⅲ）d2 ana1+2n2
∵ 1+
函数分单调减函数
时y<1时y>1．
∵ 意n∈N*bn≤b4成立
∴ 3<<4
解6
∵ 原点圆心椭圆C短半轴长半径圆直线x+y+0相切
∴ b解b1．
a2b2+c2解：a2．
∴ 椭圆标准方程．……………………………………………5分
（Ⅱ）直线斜率0时4[]成立
∵ 直线斜率0设P(x1y1)(y1>0)Q(x2y2)(y2<0)
直线方程设：xmy+1
代入椭圆方程：(m2+4)y2+2my30
∴ y1+y2y1y2
x1x2(my1+1)(my2+1)
∴ x1x2+y1y2
≤≤解≤m2≤1
∵
∵
∴
∴ ≤m2≤1时解≤t≤．…………………………………13分
21．解：（Ⅰ）∵
∴ 2x1>0x>时>0f (x)单调递增
∴ 2x1<0x<时<0 (x)单调递减．
∵ m>0∴ m+2>2．
①m≤≤m+20
②m>时f (x)[mm+2]单调递增∴f (x)minf (m)
∴ 综述：0
……………………………………………………………………4分
（Ⅱ）构造F(x)f (x)g(x)(x>1)
题意F(x)(x>1)
(x>1)
①t≤e2时e2xt≥0成立x>1时≥0
F(x)单增
∴ F(1)e22t≥0t≤t≤．
②t>e2时 0xlnt．
∴ F(x)(1lnt)单减(lnt+)单增
∴ F(x)minF(lnt)2tln(lnt)t<0．∴成立．
∴ 综述：t≤．………………………………………………………9分
（Ⅲ）（Ⅰ）知x>0时≥2e
∴ ≤ (x>0)
∴ ≤．
∴
≤
<
<．………………………………………………………………14分
九 南充市高2013届第次高考适应性考试数学试卷（理科）
8设等差数列前项方程两根等（ ）
A B C D
9已知中点中点点直线分交直线两点
值（ ）
A B C D
10已知椭圆两焦点椭圆点椭圆离心率取值范围（ ）
A B C D
14已知直线动点圆两条切线切点圆心四边形面积值
15三次函数定义函数导函数方程实数解称点函数拐点学发现：三次函数拐点称中心拐点称中心根发现函数…值
20（题满分12分）
已知椭圆中心原点焦点轴顶点右焦点直线距离3
（I）求椭圆方程
（II）否存斜率定点直线椭圆交两点存求出直线方程存请说明理
21（题满分14分）
设函数
（I）求函数值
（II）设讨函数单调性
（III）斜率直线曲线交两点求证：
8
9
10
A
D
C
14 2 15 3018
20（题满分12分）
解：（Ⅰ）设椭圆方程已知
设右焦点题意 ……………………………2分
椭圆方程 ……………………4分
21（题满分14分）
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)
（Ⅲ）
十 南充市高2013届第二次高考适应性考试数学试卷（理科）
8
9
10
B
A
C
14 15(1)(4)(5)
19 （题满分12分）
解：（1）条件化
等数列公2首项 …………2分
① …………4分
＞0①解出 ………5分
（2）①式
………9分
………12分
20 （题满分13分）
（Ⅰ）原点圆心椭圆短半轴长半径圆方程
已知 ．
椭圆方程 ………5分
（Ⅱ）题意知直线斜率存
设：
6分
∵∴
∵点椭圆∴
∴ 8分
∵＜∴∴
×
∴
∴∴ 10分
∴∵∴
∴
∴实数取值范围 12分
21 （题满分14分）
（1）解： x 0
时时
（01）单调递增单调递减…………2分
函数处取极值
函数区间（中）存极值
解
实数取值范围 ………… 4分
（2）解：等式
………………5分
令
单调递增
…………7分
单调递增
实数取值范围 ……………9分
（3）证明：（2）知：时恒成立
令 ………11分
ln(2×32)≥2ln(3×42)≥2
…………12分
n等式相加
ln(2×32)+ ln(3×42)+…+ln[n(n+1)2]+ln[(n+1)(n+2)2]>2n3+>2n3
(2×32) (3×42)…[n(n+1)2] [(n+1)(n+2)2]>e2n3 ………14分
十 南充市高2013届第三次高考适应性考试数学试卷（理科）
8 已知抛物线双曲线相焦点点两曲线交点轴双曲线离心率 （ ）
A B C D
9 外接圆圆心半径量 投影 （ ）
A B C D
10定义R函数满足：①偶函数②奇函数时方程区间实根（ ）
A 22 B 24 C 26 D 28
14 P点椭圆运动QR分两圆
运动|PQ|+|PR|值
15 设两组实数排列称两组实数乱序反序 序根排序原理：：反序≤乱序≤序出列命题：
①数组（2468）（1357）反序60
②中正数A≤B
③设正实数排列值3
④已知正实数满足定值
值
中正确命题序号
19（题满分12分）．直角坐标面点 切正整数n点函数图象横坐标构成首项－1公差等差数列．
（Ⅰ）求点坐标
（Ⅱ）二次函数列C1C2C3…Cn…中二次函数 Cn顶点Pn点Dn（0）记
二次函数Cn 图象相切点Dn直线斜率kn令求数列前n项．
20（题满分13分）已知椭圆长轴顶点两焦点间距离分：
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）P椭圆分椭圆左右焦点满足求实数范围
（Ⅲ）点Q(10 )作直线l (x轴垂直）椭圆交MN两点y轴交点R
求证：定值
21 （题满分14分）已知函数（实数）
（Ⅰ）1时求函数x∈[4+∞）值
（Ⅱ）方程（中e271828…）区间解求实数取值范围
（Ⅲ）证明：n∈N*．（参考数：ln2≈06931）
8
9
10
A
C
B
146 15①③
19 解（Ⅰ）
…………4分
（Ⅱ）称轴垂直x轴顶点Pn
∴设方程．
………………7分
∴方程 ………………8分
∵
①
②………………9分
① ②：
………………12分
20 解：（Ⅰ）已知
椭圆方程 ………………4分
（Ⅱ）设
P椭圆
求实数范围………………8分
（Ⅲ）题意直线斜率存设直线方程
设两点坐标满足方程组
消整理
① ………………10分
lx轴垂直
理
①式代式 ………………13分
21 （题满分14分）
解：（Ⅰ）时
∵区间（01]区间[1+∞）
∴区间（01]单调递减区间[1+∞）单调递增 ……………2分
∴x∈[4+∞）x4时值．……………3分
（Ⅱ）∵方程区间 解
区间解区间 解
令x∈ ∴
∵区间 区间
∴区间 单调递增区间 单调递减 ………………6分
∴
………………8分
（Ⅲ）设
（1）知值
∴（x≥4） ………………9分
∵
∴
………………11分
构造函数∴时．
∴单调递减
∴时．
n∈N*． …………14分
十二 德阳市高2013届诊考试数学试卷（理科）
答案：DBC 1512分5 1623
十三 德阳市高2013届二诊考试数学试卷（理科）
十四 广元市普高2010级第次高考适应性统考数学试卷（理科）
十五 广元市普高2010级第二次高考适应性统考数学试卷（理科）
十六 宜宾市高中2010级（新）第次诊断性测试数学试卷（理科）
十七 宜宾市高中2010级（新）第二次诊断性测试数学试卷（理科）
十八 宜宾市高2010级（新）调研考试试题数学(理工农医类)
10 设区间值3 值 ( )
（A） （B） （C） （D）
11 某宾馆50房间供游客居住 房间定价天180元时 房间会全部住满房间定价增加10元时会房间空闲 果游客居住房间 宾馆间天需花费20元种维护费想宾馆利润间房定价天( )
（A）170元 （B）300元 （C）350 元 （D）400元
12 已知函数关原点称 时成立 关系( )
（A） （B） （C） （D）
15．定义：曲线C点直线距离值称曲线C直线距离已知曲线：直线：距离等曲线：直线：距离实数_______
y
x
1
0
1
2
3
4
5
16题 图
16．已知函数 定义域[1 5] 部分应值表
1
0
4
5
1
2
2
1
导函数图象图示 列关函数命题
① 函数值域[12]
② 函数[02]减函数
③ 果时 值2 值4
④函数4零点
中真命题 (须填序号)
20．（题满分12分）
面两点点圆意点求值求出时点坐标
21．（题满分12分）
点AB分椭圆长轴左右端点点F椭圆右焦点点P椭圆位
轴方
（I）求点P坐标
（II）设M椭圆长轴AB点M直线AP距离等求椭圆点点M距离值
A
B
O
F
M
P
x
y
22．（题满分14分）
已知函数（常数）
（I）求证：函数（1+）增函数
（II）求函数值相应值
（III）存成立求实数取值范围
（10）
（11）
（12）
A
C
A
15 16 ②
20．解：圆参数方程
参数） …………………………(3分)
设点坐标 …………………………(4分)
……………………（7分）
…………………………(9分)
时取值
时取点坐标 …………………………(12分)
21．解：（I）
…………(2分）
解： （舍）
点P坐标 ………… (4分）
(II） …………(5分）
…………(6分）
…………(9分）
…………(10分）
…………(12分）
22．解：（I）时
函数增函数． …………（4分）
（II） …………（6分）
非负（仅x1时）
函数增函数时． …………（8分）
（III）等式 化．
∵ ∴等号时取
（） …………（10分）
令（） …………（12分）
时
（仅x1时取等号）增函数
值a取值范围． …………（14分）
十九 攀枝花市高2013届高三第三次统考数学（理工类）试题卷
210303
二十 攀枝花市高2013届高三第四次统考数学（理工类）试题卷
210305
（文科）
8 D 9C 10 1413 15答案做
第三问文科答案理科答案网找
二十资阳市高中2010级第次高考模拟考试数学（理科）
8．某家电生产企业根市场调查分析决定调整产品生产方案准备周（40工时计算）生产空调器彩电冰箱120台冰箱少生产20台．已知生产家电产品台需工时台产值右表示．该家电生产企业周生产产品高产值
（A）1050千元 （B）430千元 （C）350千元 （D）300千元
9．含数字012两相数字12四位数数
（A）12 （B）18 （C）24 （D）36
10．已知函数（中）函数．列关函数零点数判断正确
（A）a＞0时4零点a＜0时2零点a＝0时数零点
（B）a＞0时4零点a＜0时3零点a＝0时2零点
（C）a＞0时2零点a≤0时1零点
（D）a≠0时2零点a＝0时1零点
14． 设P双曲线点分该双曲线左右焦点△面积12_________．
15．函数定义域值定义域存唯成立称该函数赖函数．出命题：①赖函数②（）赖函数③赖函数④赖函数⑤赖函数定义域相赖函数．中真命题序号_____________．
20．（题满分13分）图已知点M圆O：运动MN⊥y轴（垂足N）点QNM延长线．
（Ⅰ）求动点Q轨迹方程
（Ⅱ）直线（Ⅰ）中动点Q轨迹交两点A
B圆O存两点CD满足．
（ⅰ）求m取值范围
（ⅱ）求取值时直线l方程．
21．（题满分14分） 已知函数（中）函数图象点处切线函数图象点处切线重合．
（Ⅰ）求实数ab值
（Ⅱ）满足求实数m取值范围
（Ⅲ）试探究说明理．
6－10BCCBA 14． 15．②③．
20．解析：（Ⅰ）设动点点
点圆
代入动点Q轨迹方程． 4分
（Ⅱ）（ⅰ）联立直线l（Ⅰ）中轨迹方程∴两交点AB解 ① 5分
设AB中点根系数关系
AB垂直分线方程． 6分
圆O存两点CD满足知AB垂直分线圆O交CD两点直线圆位置关系解 ②
①②解m取值范围．…………8分
（ⅱ）（ⅰ）知
10分
直线圆相交弦 11分
（ⅰ）时取值 12分
直线l方程． 13分
21．解析：（Ⅰ）∵∴点处切线斜率切点点处切线方程
∴点处切线斜率切点点处切线方程
解． 4分
（Ⅱ）解
令需． 6分
①时 7分
②时∵
∵∴∴
函数区间单调递减
时．
综合①②实数m取值范围． 9分
（Ⅲ）令．
令恒成立
∴时成立∴恒成立
函数区间单调递增∴时恒成立
意． 12分
∵∴．
∴． 14分
二十二资阳市高中2010级第二次高考模拟考试数学（理科）201304
8．某公司生产甲乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料l千克B原料2千克生产乙产品l桶需耗A原料2千克B原料1千克．桶甲产品利润300元桶乙产品利润400元．公司生产两种产品计划中求天消耗
AB原料超12千克．通合理安排生产计划天生产甲乙两种产品中公司获利润
（A）2200元 （B）2400元
（C）2600元 （D）2800元
9．数字012345组成奇偶数字相间重复数字六位数数
（A）36 （B）48 （C）60 （D）72
10．已知定义函数
（A）函数值域
（B）关x方程（）2n＋4相等实数根
（C）（）时函数图象x轴围成面积2
（D）存实数等式成立
14．椭圆C：（）右焦点F直线椭圆C交AB两点椭圆C离心率 ．
15．图面斜坐标系xOy中面意点P关斜坐标系斜坐标样定义：（中分x轴y轴方单位量）P点斜坐标(xy)量斜坐标(xy)．出结：
①P(2－1)
②
③
④O圆心1半径圆斜坐标方程．
中正确结序号______________．
19．（题满分12分）已知数列前n项（）（中）．
（Ⅰ）t值时数列等数列？
（Ⅱ）（Ⅰ）条件设数列中……成立求实数λ取值范围．
20．（题满分13分）抛物线C顶点坐标原点O图象关x轴称点．
（Ⅰ）等边三角形顶点位坐标原点外两顶点该抛物线求该等边三角形边长
（Ⅱ）点M作抛物线C两条弦设直线斜率分 变化满足时证明直线AB恒定点求出该定点坐标．
21．（题满分14分）已知函数（中）．
（Ⅰ）求函数极值
（Ⅱ）函数区间两零点求正实数a取值范围
（Ⅲ）求证：时．（说明：e然数底数e271828…）
6－10DADCC 14．15．①②④．
19．解析 （Ⅰ）（）
两式相减 2分
∴（）……4分
∵数列等数列∴需∴．
时数列首项公等数列． 6分
（Ⅱ）（Ⅰ）∴ 8分
题意
∴ 10分
时单调递减值
． 12分
20．解析 （Ⅰ）根题意设抛物线C方程点坐标代入该方程抛物线C方程． 2分
设等边三角形OEF顶点EF抛物线坐标．
∴
∴
∴线段EF关x轴称．
代入
等边三角形边长． 6分
（Ⅱ）设直线MA方程MB方程
联立直线MA方程抛物线方程消x
∴ ①
理 ②
AB直线方程消x1x2
化简 ③
①②y1+y2＝
代入③整理．
直线AB定点(5－6) 13分
21．解析 （Ⅰ）
∴（）
函数单调递减单调递增
函数极值极值． 4分
（Ⅱ）函数
令∵解（舍）
时单调递减时单增．
函数区间两零点
需∴
实数a取值范围． 9分
（Ⅲ）问题等价．（Ⅰ）知值．
设单调递增单调递减．
∴
∵
∴∴时． 14分
二十三泸州市高2010级第次高考模拟考试数学（理工类）
8 现四函数：①②③④部分图象：序乱左右图象应函数序号排列正确组（ ）
试题源：黑龙江省庆实验中学2013届高三学期开学考试数学文科第11题
A①④②③ B①④③② C④①②③ D③④②①
9某电视台应某企业约播放两套连续剧中连续剧甲次播放时间分钟广告时间分钟收视观众万连续剧乙次播放时间分钟广告时间分钟收视观众万企业电视台达成协议求电视台周少播放分钟广告电视台周该企业提供分钟节目时间该电视台周求合理安排两套连续剧播放次数收视观众数（ ）
试题源：四川省宜宾市高中2011届高三调研考试(数学理)第11题
A万 B万 C万 D万
10形状完全相张卡片分标数字中意抽取张卡片排成行列行中仅中间行两张卡片数字概率（ ）
A B C D
14函数实数取值范围____________
15数列满足中表示超整数位数字____________
20(题满分13分)
已知点椭圆两顶点长轴长短轴长倍点椭圆满足（中坐标原点）
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）已知斜率点直线椭圆交两点满足求取值范围
（Ⅲ）设椭圆意点圆意直径求值
21(题满分14分)
已知函数函数
（Ⅰ）已知曲线点处切线方程求值
（Ⅱ）（然数底数）求取值范围
（Ⅲ）时较说明理
8 A 9C 10D
14 （10）∪（1+∞） 158
余答案见天利2014四川省高考模拟试题汇编数学理科答案第23页
二十四四川省泸州市2013届高三第二次诊断性考试(数学理)
二十五乐山市高中2013届第次调查研究考试数学理科 20121226
二十六乐山市高中2013届第二次调查研究考试数学理科 20130227
二十七乐山市高中2013届第三次调查研究考试数学理科 201304
8 双曲线左焦点F直线双曲线C右支交点P圆恰切线段FP中点M直线斜率（ ）
A B C D
9直线区间截曲线弦长相等零列结正确（ ）
A B C D
10常方法求形函数导数：先两边取然数： 两边时求导：：
运方法求函数单调递增区间（ ）
A B C D
14 设量O坐标原点动点满足
点构成图形面积
15函数定义域D意时称函数 D非减函数设函数非减函数满足三条件：①②③
20（题满分13分）已知椭圆中心坐标原点Ｏ焦点x轴短轴长2两焦点短轴两端点恰正方形顶点右焦点Fx轴垂直直线交椭圆PQ两点
（1）求椭圆方程（2）线段OF否存点MPMQ邻边行四边形菱形？存求出取值范围存请说明理
21（题满分14分）已知函数
（1）求函数单调区间值（2）求证：意正整数n均（
然数底数）（3）时否存点（1－１）直线函数图象相切？存少条存说明现
8 A 9D 10C 142 15¾
二十八江市2013届高中三年级第次模拟考试试题数学（理科）
8．（5分）（2013•江模）展开式中X幂指数整数项（ ）
A．
3项
B．
4项
C．
5项
D．
6项
考点：
二项式系数性质．3259693
专题：
计算题．
分析：
题意展开式通项Tr+1求展开式中x幂指数整数17﹣整数r6倍数0≤r≤34求
解答：
解：题意展开式通项Tr+1
17﹣整数
r6倍数0≤r≤34
∴r0612182430
x幂指数整数项6项
选D
点评：
题考查二项展开式通项求解指定项中应属基础试题
9．（5分）（2013•江模）函数f（x）图象图f′（x）导函数列数值排列正确（ ）
A．
0＜f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）
B．
0＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）
C．
0＜f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1）
D．
0＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）＜f′（2）
考点：
导数运算函数图象．3259693
专题：
函数性质应．
分析：
利导数意义切线斜率割线斜率关系出．
解答：
解：函数图象知：函数f（x）单调递增先快慢∴f′（x）＞0f′（x）减函数
∴
选B．
点评：
熟练掌握导数意义切线斜率割线斜率关系解题关键．
10．（5分）（2013•江模）定义区间（ab）[ab）（ab][ab]长度均db﹣a区间集长度区间长度例（12）∪（35）长度d（2﹣1）+（5﹣3）3[x]表示超x整数记＜x＞x﹣[x]中x∈R．设f（x）[x]•＜x＞g（x）2x﹣[x]﹣2d1d2d3分表示等式f（x）＞g（x）方程f（x）g（x）等式f（x）＜g（x）解集长度0≤x≤2012时（ ）
A．
d12d20d32010
B．
d11d21d32010
C．
d12d21d32009
D．
d12d22d32008
考点：
函数单调性性质．3259693
专题：
新定义．
分析：
先化简f（x）[x]•＜x＞[x]•（x﹣[x]）[x]x﹣[x]2化简f（x）＞g（x）分类讨：①x∈[01）时②x∈[12）时③x∈[22012]时
出f（x）＞g（x）0≤x≤2012时解集长度f（x）g（x）f（x）＜g（x）进行类似讨．
解答：
解：∵f（x）[x]•＜x＞[x]•（x﹣[x]）[x]x﹣[x]2g（x）2x﹣[x]﹣2
f（x）＞g（x）等价[x]x﹣[x]2＞2x﹣[x]﹣2（[x]﹣2）x＞[x]2﹣[x]﹣2 （[x]﹣2）x＞（[x]﹣2）（[x]+1）．
x∈[01）时[x]0式化x＜1∴x∈[01）
x∈[12）时[x]1式化x＜2∴x∈[12）
x∈[23）时[x]2式化 0＞0∴x∈∅
x∈[32012]时[x]﹣1＞0式化x＞[x]+1∴x∈∅
∴f（x）＞g（x）0≤x≤2012时解集[02）d12．
f（x）g（x）等价[x]x﹣[x]2 2x﹣[x]﹣2（[x]﹣2）x[x]2﹣[x]﹣2
x∈[01）时[x]0式化x1∴x∈∅
x∈[12）时[x]1式化x2∴x∈∅
x∈[23）时[x]2式化00∴x∈[23）
x∈[32012]时[x]﹣2＞0式化x[x]+1∴x∈∅
∴f（x）g（x）0≤x≤2012时解集[23）d21．
f（x）＜g（x）等价[x]x﹣[x]2 ＜2x﹣[x]﹣2（[x]﹣2）x＜[x]2﹣[x]﹣2
x∈[01）时[x]0式化x＞1∴x∈∅
x∈[12）时[x]1式化x＞2∴x∈∅
x∈[23）时[x]2式化 0＜0∴x∈∅
x∈[32012]时[x]﹣2＞0式化x＜[x]+1∴x∈[32012]
∴f（x）＜g（x）0≤x≤2012时解集[32012]d32009．
选C．
点评：
题考查抽象函数应时考查创新力分类讨思想转化思想属中档题．
14．（5分）（2013•江模）设f（x）定义R偶函数意x∈Rf（x﹣2）f（x+2）x∈[﹣20]时f（x）（）x﹣1区间（﹣26]关x方程f（x）﹣loga（x+2）0（a＞1）恰3实数根a取值范围 ．
考点：
根存性根数判断．3259693
专题：
计算题．
分析：
已知中函数f（x）周期函数周期4方程f（x）﹣logax+20恰3实数解转化
函数f（x）函数y﹣logax+2图象恰3交点数形结合实数a取值范围．
解答：
解：∵意x∈Rf（x﹣2）f（2+x）∴函数f（x）周期函数T4．
∵x∈[﹣20]时f（x）（）x﹣1函数f（x）定义R偶函数
区间（﹣26]关x方程f（x）﹣loga（x+2）0恰3实数解
函数yf（x）yloga（x+2）区间（﹣26]三交点图示：
f（﹣2）f（2）3 loga4＜3loga8＞3解：＜a＜2
答案 （2）．
点评：
题考查知识点根存性根数判断指数函数数函数图象性质中根方程解函数零点间关系方程根问题转化函数零点问题解答题关键体现转化数形结合数学思想属中档题．
15．（5分）（2013•江模）设函数f（x）|x|x+bx+c列命题中正确命题序号
（1）函数f（x）R值
（2）b＞0时函数R单调增函数
（3）函数f（x）图象关点（0c）称
（4）b＜0时方程f（x）0三实数根充重条件b2＞4|c|
（5）方程f（x）0四实数根．
考点：
命题真假判断应．3259693
专题：
函数性质应．
分析：
（1）b＜0时根函数值域加判断函数f（x）R否值
（2）b＞0时函数f（x）|x|x+bx+c分x≥0x＜0两种情况讨转化二次函数求单调性
（3）函数f（x）图象关点（0c）称根函数图象移解决
（4）b＜0时方程f（x）0三实数根考虑函数f（x）x轴三交点图充重条件函数yf（x）极值0极值0结
（5）根f（x）|x|x+bx+c段分段函数图象二次函数部分图象公点（0c）结合二次函数图象结果．
解答：
解：（1）b＜0时f（x）|x|x+bx+c值域R函数f（x）R没值
（2）b＞0时f（x）|x|x+bx+c知函数f（x）R单调增函数
（3）f（x）|x|x+bx函数f（x）奇函数（f（﹣x）﹣f（x））说函数f（x）图象关（00）称．函数f（x）|x|x+bx+c图象函数f（x）|x|x+bx图象Y轴移动图象定关（0c）称．
（4）b＜0时方程f（x）0三实数根考虑函数f（x）x轴三交点图
充重条件函数yf（x）极值0极值0
b2﹣4c＞0b2＞4|c|
（4）正确
（5）f（x）|x|x+bx+c段分段函数图象二次函数部分图象公点（0c）图角解方程f（x）0三实根四实数根．（5）正确．答案：（2）（3）（4）．
点评：
题考查分段函数单调性称性值等问题含绝值类问题通常采取绝值方法解决体现分类讨数学思想函数称性问题般转化函数奇偶性加分析根函数图象移解决体现转化运动数学思想存性命题研究般通特殊值法解决．
20．（13分）（2013•江模）已知函数f（x）ax2﹣3x+lnx（a＞0）
（1）曲线yf（x）点P（1f（1））处切线行x轴求函数f（x）区间值
（2）函数f（x）定义域单调函数求a取值范围．
考点：
利导数求闭区间函数值函数单调性导数关系利导数研究曲线某点切线方程．3259693
专题：
导数综合应．
分析：
（1）求导函数利曲线yf（x）点（1f（1））处切线行x轴求a值令f′（x）＜0函数f（x）单调减区间令f′（x）＞0单调增区间然确定函数极值较极值端点值确定函数值．
（2）保证原函数定义单调需保证导函数定义域变号分类讨求参数范围．
解答：
解：（1）∵f（x）ax2﹣3x+lnx（a＞0）
∴f′（x）2ax﹣3+x＞0
∵曲线yf（x）点（1f（1））处切线行x轴
∴k2a﹣20∴a1
∴f（x）x2﹣3x+lnxf′（x）2x﹣3+x＞0
令f′（x）2x﹣3+＜0＜x＜1令f′（x）＞00＜x＜x＞1
∴函数f（x）单调减区间[1）单调增区间（1+∞）
区间时．∴f（x）区间[1]增函数f（x）区间[12]增函数．（4分）
∴fmax（x）f（2）﹣2+ln2fmin（x）f（1）﹣2．（6分）
（2）原函数定义域（0+∞）
∴f′（x）2ax﹣3+∵函数f（x）定义域（0+∞）单调函数
∴f＇（x）≤0f＇（x）≥0（0+∞）恒成立
a＞0设g（x）2ax2﹣3x+1（x∈（0+∞））
题意知△9﹣8a≤0
∴a≥
a取值范围：a≥．（12分）
点评：
题考查函数单调性应导数值值问题中应等式解法等基础知识考查运算求解力导数中常见恒成立问题属中档题．
21．（14分）（2013•江模）函数f（x）存x0∈Rf（x0）x0成立称x0
f（x）动点．果函数f（x）仅两动点02．
（1）求bc满足关系式
（2）c时相邻两项零数列{an}满足1（Sn数列{an}前n项）求证：
（3）（2）条件设Tn数列{bn}前n项求证：T2012﹣1＜ln2012＜T2011．
考点：
综合法分析法(选修）函数值利导数研究函数单调性．3259693
专题：
计算题证明题新定义转化思想．
分析：
（1）设 x动点02知推出bc满足关系式．
（2）c2知b2f（x）（x≠1）2Snan﹣an2an≠1．an﹣an﹣1﹣1an﹣n证证等式证利分析法证明＜ln（1+）＜．考虑证等式＜ln（x+1）＜x（x＞0）入手利函数导数判断函数单调性然导出．
（3）利（2）结通累加法证明证明等式T2012﹣1＜ln2012＜T2011．
解答：
解：（1）设 x动点02
∴bc满足关系式：b1+c≠0
（2）∵c2∴b2∴f（x）（x≠1）
已知2Snan﹣an2①an≠1．
n≥2时2Sn﹣1an﹣1﹣an﹣12②
①﹣②（an+an﹣1）（an﹣an﹣1+1）0∴an﹣an﹣1an﹣an﹣1﹣1
n1时2a1a1﹣a12⇒a1﹣1
an﹣an﹣1a21an≠1矛盾．∴an﹣an﹣1﹣1∴an﹣n
∴证证等式证
证
证nln（1+）＜1＜（n+1）ln（1+）证＜ln（1+）＜．
考虑证等式＜ln（x+1）＜x（x＞0）**．
令g（x）x﹣ln（1+x）h（x）ln（x+1）﹣（x＞0）．
∴g＇（x）h＇（x）
∵x＞0∴g＇（x）＞0h＇（x）＞0∴g（x）h（x）（0+∞）增函数
∴g（x）＞g（0）0h（x）＞h（0）0∴x＞0时＜ln（x+1）＜x．
令x**式成立∴
（3）（2）知bnTn
＜ln（1+）＜中令n123…2011式相加
＜ln+ln+…+ln＜1+．
T2012﹣1＜ln2012＜T2011．
点评：
题考查等式性质应函数导数判断函数单调性构造法应分析法证明等式方法解题时认真审题仔细解答注意公式合理运．
二十九江市2013届高中三年级第二次模拟考试试题数学（理科）
三十江市2013届高中三年级第二次模拟考试试题数学（理科）
三十20122013学年江市高二（）期末数学试卷（理科）
8．（5分）图行四边形ABCD中ABAC1∠ACD90°角线AC折起ABCD成600角时BD距离 （ ）
A．
2
B．
2
C．
2
D．
1
考点：
点线面间距离计算．
专题：
计算题转化思想．
分析：
先利量加法量 转化成 等式两边进行方求出量 模．
解答：
解：∵∠ACD90°∴0．
理 0．
∵ABCD成60°角∴＜＞60°120°．
∵
∴
3+2×1×1×cos＜＞
∴||2 BD间距离2 ．
选B．
点评：
题考查异面直线成角数量积表示两量夹角考查空间想象力运算力推理证力属基础题．
9．（5分）已知量（xy）（cosαsinα）中xyα∈R|成立必充分条件（ ）
A．
﹣3＜λ＜3
B．
﹣1＜λ＜1
C．
λ＞3λ＜﹣3
D．
λ＞1λ＜﹣1
考点：
必条件充分条件充条件判断面量数量积运算．
专题：
计算题．
分析：
易41进λ范围集合{λ|λ＞2λ＜﹣2}选答案应集合真子集结合选项．
解答：
解：题意44
41cosθ4cosθ∈[﹣44]
λ2＞4解λ＞2λ＜﹣2
集合{λ|λ＞2λ＜﹣2}选答案应集合真子集
综合选项D符合题意
选D
点评：
题考查充条件判断集合包含关系入手解决问题关键属基础题．
10．（5分）球放入长方体容器恰点三面接触该球面点三面距离分455球半径（ ）
A．
211
B．
811
C．
58
D．
38
考点：
点线面间距离计算．
专题：
空间位置关系距离．
分析：
建立空间直角坐标系．ABCD﹣A1B1C1D1正方体点A1C1D切点点D1球心．P点球面点假设PMPN5PQ4．妨设P（xy4）题意：解出．
解答：
解：图示建立空间直角坐标系．
ABCD﹣A1B1C1D1正方体点A1C1D切点点D1球心．P点球面点假设PMPN5PQ4．
妨设P（xy4）题意：
化R2﹣14R+330
解R311．
选A．
点评：
熟练掌握球性质建立坐标系出关系式解题关键．
14．（5分）P（xy）曲线（α参数）意点（x﹣5）2+（y+4）2值 ．
考点：
两点间距离公式两角差正弦函数．
专题：
计算题直线圆．
分析：
曲线消参数α（20）圆心半径1圆．结合坐标系两点间距离公式（x﹣5）2+（y+4）2表示动点PQ（5﹣4）间距离方根圆性质（x﹣5）2+（y+4）2值．
解答：
解：∵曲线（α参数）消参数（x﹣2）2+y21
∴点P（20）圆心半径1圆运动
设Q（5﹣4）|PQ|
∴（x﹣5）2+（y+4）2表示动点PQ（5﹣4）间距离方
∵|PQ|值+15+16
∴|PQ|2值36（x﹣5）2+（y+4）2值36
答案：36
点评：
题出圆动点P求点PQ（5﹣4）间距离值着重考查曲线方程化简圆性质两点间距离公式等知识属基础题．
15．（5分）先阅读第（1）题解法解决第（2）题：
（1）已知量求x2+y2值．
解：时取等号
x2+y2值
（2）已知实数xyz满足2x+3y+z1x2+y2+z2值 ．
考点：
面量数量积运算基等式．
专题：
计算题．
分析：
构造量（231）（xyz）类（1）解法．
解答：
解：题意构造量（231）（xyz）
显然2x+3y+z1
1≤
解x2+y2+z2≥时取等号．
答案：
点评：
题考查面量数量积运算涉类方法属中档题．
19．（12分）中心原点焦点x轴椭圆双曲线焦点F1F2椭圆长半轴双曲线实半轴差4离心率3：7．
（Ⅰ）求椭圆双曲线方程
（Ⅱ）P双曲线椭圆交点求cos∠F1PF2．
考点：
椭圆标准方程双曲线标准方程．
专题：
计算题．
分析：
（Ⅰ）根半焦距c设椭圆长半轴a离心率求出a进求出椭圆短半轴长双曲线虚半轴长写出椭圆双曲线标准方程．
（Ⅱ）椭圆双曲线定义求出PF1PF2长三角形F1PF2中利余弦定理求出 cos∠F1PF2 值．
解答：
解：（Ⅰ）题意知半焦距c设椭圆长半轴a双曲线实半轴 a﹣4
离心率
∴a7
∴椭圆短半轴等6
双曲线虚半轴长2
∴椭圆双曲线方程分：
．
（Ⅱ）椭圆定义：PF1 +PF22a14
双曲线定义：PF1﹣PF2±6
∴PF1PF2中10 4妨令PF110PF24
F1F22三角形F1PF2中利余弦定理：100+16﹣80cos∠F1PF2
∴cos∠F1PF2．
点评：
题考查椭圆双曲线标定义应标准方程求法利余弦定理解三角形．
20． （13分）图AC圆O直径点B圆O∠BAC30°
BM⊥AC交AC点MEA⊥面ABCFC∥EAAC4EA3FC1．
（1）证明：EM⊥BF
（2）求面BEF面ABC成锐二面角余弦值
（3）时求点P面ABE距离．
考点：
空间量求面间夹角直线面垂直性质点线面间距离计算．
专题：
空间位置关系距离空间角．
分析：
（1）根线面垂直线线垂直根直径圆周角直角两三角形等腰直角三角形利线面垂直判定定理结果
（2）延长EF交ACG连BGC作CH⊥BG连接FH．做出∠FHC面BEF面ABC成二面角面角求出面角
（3）建立空间直角坐标系求出面ABE法量坐标利距离公式结．
解答：
（1）证明：∵EA⊥面ABCBM⊂面ABC∴EA⊥BM．
∵BM⊥ACEA∩ACA∴BM⊥面ACFE
EM⊂面ACFE∴BM⊥EM．∵AC圆O直径∴∠ABC90°．
∵∠BAC30°AC4∴AB2BC2AM3CM1．∵EA⊥面ABCFC∥EA
∴FC⊥面ABC．∴△EAM△FCM等腰直角三角形．
∴∠EMA∠FMC45°．∴∠EMF90°EM⊥MF．
∵MF∩BMM∴EM⊥面MBF．
BF⊂面MBF∴EM⊥BF．
（2）解：延长EF交ACG连BGC作CH⊥BG连接FH．
（1）知FC⊥面ABCBG⊂面ABC∴FC⊥BG．
FC∩CHC∴BG⊥面FCH．∵FH⊂面FCH∴FH⊥BG
∴∠FHC面BEF面ABC成二面角面角．
Rt△ABC中∵∠BAC30°AC4
∴BMAB•sin30°．
GC2．∵BG2．
∵△GCH∽△GBM∴CH1．
∴△FCH等腰直角三角形∠FHC45°．
∴面BEF面ABC成锐二面角余弦值．
（3）解：A坐标原点垂直AC直线ACAE直线xyz轴建立空间直角坐标系
设P（0y0z0）∵E（003）F（041）
∴（04﹣2）∴（0y0z0﹣3）
∵6∴∴
∴P（O）
∴（0）
∵BC⊥ABBC⊥AEAB∩AEA
∴BC⊥面ABE
∴面ABE法量（10）
∴．
点评：
题考查空间点线面位置关系二面角等基础知识考查应量知识解决数学问题力考查空间想象力运算力推理证力．
21．（14分）（2008•福建）图椭圆C：（a＞b＞0）焦点F（10）点（20）．
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）AB垂直x轴动弦直线l：x4x轴交点N直线AFBN交点M．
（ⅰ）求证：点M恒椭圆C
（ⅱ）求△AMN面积值．
考点：
直线圆锥曲线综合问题．
专题：
计算题证明题压轴题．
分析：
（Ⅰ）题设a2c1b2a2﹣c23椭圆C前方程．
（Ⅱ）（i）题意F（10）N（40）．设A（mn）B（m﹣n）（n≠0）1．
题意知AFBN方程分：n（x﹣1）﹣（m﹣1）y0n（x﹣4）﹣（m﹣4）y0．入手够推出点M恒椭圆G．
（ⅱ）设AM方程xty+1代入1（3t2+4）y2+6ty﹣90．设A（x1y1）M（x2y2）利根系数关系够求出△AMN面积值．
解答：
解：
（Ⅰ）题设a2c1b2a2﹣c23
椭圆C前方程．
（Ⅱ）（i）题意F（10）N（40）．
设A（mn）B（m﹣n）（n≠0）1．①
AFBN方程分：n（x﹣1）﹣（m﹣1）y0
n（x﹣4）﹣（m﹣4）y0．
设M（x0y0）n（x0﹣1）﹣（m﹣1）y00②
n（x0﹣4）+（m﹣4）y00③
②③
x0
1
点M恒椭圆G．
（ⅱ）设AM方程xty+1
代入1（3t2+4）y2+6ty﹣90．
设A（x1y1）M（x2y2）令3t2+4λ（λ≥4）|y1﹣y2|
∵λ≥4∴λ4t0时|y1﹣y2|值3时AM点F△AMN面积值．
点评：
题考查直线椭圆位置关系轨迹方程等式等基知识考查运算力综合解题力．
三十二雅安中学20122013高三月考试题（3月）数学（理）
（命题：姜志远 审题：鲜继裕）号称雅安二诊
8 区间［01］意取两实数ab函数f(x) ＝区间
［11］仅零点概率
A B C D
9 图示某区域街道示意图（矩形边表示街道）
AB短线路（ ）条
A．100 B．200 C．250 D．400
10 具相定义域D函数存函数常数)正数m存相应时总称直线曲线分渐线出定义域均D四组函数
① ②
③ ④
中 曲线存分渐线（ ）
2
2
A． ①④ B．②③ C．②④ D．③④
14． 右图某体正视图侧视图俯视图分等边三角形等腰三角形菱形该体体积
___ ★
15． 设直线关原点称直线椭圆交点AB点椭圆动点面积点数_____★_____
19．(12分)已知直线yk(x+2)圆O：x2+y24相交AB两点O坐标原点三角形
ABO面积S．
（1）试S表示成k函数求出定义域
（2）求S值求取值时k值．
20．(13分)正项数列{an}前n项．
（Ⅰ）求数列{an}通项公式
（Ⅱ）设数列{}前n项求证：．
21．(14分)已知函数
(Ⅰ)求取值范围
(Ⅱ)证明
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
D
A
C
D
D
B
C
二填空题
1 1 4 13 0 14 15 2
19 (1)
定义域：．
（2）设
∴S值2取值时．
20 解：（Ⅰ）∵ ∴
∵ ∴ ①
∴ （） ②
①②
∴
数列首项1公差2等差数列
∴
（Ⅱ）
21 解 (Ⅰ)
题设等价
令
时
时
值点
综取值范围
(Ⅱ)(Ⅰ)知
时
时
三十三雅安市高2010级第三次诊断性考试数 学（理工类）
8．双曲线抛物线公焦点F点F垂直实轴弦长
双曲线离心率等( )
（A） （B） （C） （D）
9．六名四学生（中4名男生2名女生）安排ABC三学校实学校22名女生学校C学校男生甲A学校安排方法（ ）
（A）24 （B）36 （C）16 （D）18
10．定义域函数yf(x)图象两端点AB量 M(xy)图象意点中 等式恒成立 称函数满足k范围线性似中正实数k称该函数线性似阀值．定义[12]函数 y 线性似阀值分（ ）
（A） （B）
（C） （D）
14．已知圆圆恰三点直线距离1时
15．已知函数
出列四命题：
①时 函数奇函数②函数图关轴某点成中心称
③存实数意实数恒成立
④关方程解集．
真命题 ．
20．（题满分13分）已知圆点圆分点满足
（1）求轨迹方程
（2）否存点直线l曲线相交AB两点曲线点Q四边形OAQB行四边形？存求出直线l方程存说明理
21（题满分14分）
已知二次函数关等解集中非零常数设
（1）求值
（2）R取值时函数存极值点求出极值点
（3）求证：
题号
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
选项
C
A
D
C
C
B
B
A
D
A
14 2 15 ①②③
20（题满分1３分）
解：（1）知道直线线段中垂线曲线焦点椭圆
曲线方程 ………………………6分
（2）设题意知斜率定0妨设代入椭圆方程整理 ………………………………7分显然① …………………8分
假设存点四边形行四边形充条件点坐标点椭圆
整理 ………………………………10分
椭圆
② ………………………………11分
①②代入式解 …………………………12分
直线方程： ………………………13分
21（题满分14分）
（1）解：∵关等式解集
等式解集
∴
∴
∴ ∴ ……5分
(2)解法1(1)
∴定义域
∴ ……………6分
方程（*）判式 …………………………………………7分
①时方程（*）两实根
……5分时时 ∴函数单调递减单调递增
∴函数极值点 ………………………………………………8分
②时
时∴函数单调递增
∴函数没极值点 ……………………………………………………………9分
时
时时时
∴函数单调递增单调递减单调递增
∴函数极值点极值点
综述 时取意实数 函数极值点
时函数极值点极值点 ………………10分
(中 )
解法2(1)
∴定义域
∴ ………………6分
函数存极值点等价函数两等零点
少零点 ………………………4分
令
(*)
(**) ……7分
方程（*）两实根
设
①时取意实数 (**)成立
时时
∴函数单调递减单调递增∴函数极值点
…………………………………………………………………………8分
②(**)解
时时时∴函数单调递增单调递减单调递增
∴函数极值点极值点 ……………………………………………9分
综述 时取实数 函数极值点
时函数极值点极值点……………10分
(中 )
(３)证法1：∵ ∴
∴
…………………11分
令
∵
∴ ………12分
……………13分
∴ ………14分
证法2：面数学纳法证明等式
① 时左边右边等式成立
………………………………………………11分
② 假设N时等式成立
……………………13分
说时等式成立
①②N成立 ………14分
三十四雅安中学20122013学年高三1月月考试题数学（理科）
10函数值（ ）
A B C D w
11 已知数列项均正数公等等数列函数数列等差数列称函数保差数列函数现定义函数：
① ② ③ ④
保差数列函数序号（ ）
A． ①② B．③④ C．①②④ D．②③④
12直线函数图象恰三公点实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
15已知值
16△ABC中三边分abcA120°a5b+c值
21．（ 12分）已知椭圆（）右顶点右焦点距离短轴长
（Ⅰ）求椭圆方程 （Ⅱ）左焦点直线椭圆分交两点三角形面积求直线方程．
22（14分）已知函数 （实常数）
（Ⅰ）时求函数单调区间
（Ⅱ）函数区间极值求取值范围
（Ⅲ）已知求证
10C 11C 12A 15 5 16
21（题满分12分）
解：（Ⅰ）题意 1分
解 2分
：椭圆方程 3分
（Ⅱ）直线轴垂直时
时符合题意舍掉 4分
直线轴垂直时设直线 方程：
代入消： 6分
设 7分
9分
原点直线距离
三角形面积
直线 12分
22解
y
1
—1
x
o
三十五眉山市高中2013届第次诊断性考试数学试题卷 (理科) 20130115
8函数f(x)A(x+)图象右图示g(x)−Ax图f(x)图
A．右移单位长度 B．右移单位长度
C．左移单位长度 D．左移单位长度
9伦敦奥运会乒球男团赛规：队3名队员两队间需进行五场赛中场双四场单名队员需赛两场(双需两名队员时场赛)求双赛必须第三场进行满五场三名队员出赛序安排
A144 B72 C36 D18
10已知R连续函数g(x)满足①x>0时>0恒成立(函数g(x)导函数)②意xÎRg(x)g(−x)函数f(x)满足：意xÎRf(+x)f(x−)成立xÎ[−
]时f(x)x3−3x关x等式g[f(x)]£g(a2−a+2)xÎ[−−2−2]恒成立a取值范围
A aÎR B0£a£1 C −−£a£−+ D a£0a³1
14 某体三视图图示该体体积正视图中x值 俯视图
正视图
侧视图
2
x
1
1
15 定义R函数图象连续断存常数l (lÎR)f(x+l)+lf(x)0意实数x成立称f(x) l—伴函数 列关l—伴函数结：
①f(x)0常数函数中唯l—伴函数
②f(x) xl—伴函数
③f(x)x2l—伴函数
④—伴函数少零点
中正确序号____(填正确结序号)．
答案：BCD 二分三 ①③
19(题12分)已知函数f(x)
(1)求f(x)单调区间
(2)a>0x1+x2>0x2+x3>0x3+x1>0|xi|>(i123)
求证f(x1)+f(x2)+f(x3)>2
解：整理：f(x)ax+
(1)a£0时 f(x)减区间(−¥0)(0+¥)
a>0时 f(x)减区间(−0)(0)增区间(−¥−)(+¥)………5分
(2)条件知：x1x2x3中负数 ………6分
(ⅰ)x1x2x3正数(1)知|xi|>时f(|xi|)>f()2 (i123)
＼ f(x1)+f(x2)+f(x3)>6>2 ………9分
(ⅱ)x1x2x3中负数妨设x3<0
∵x2+x3>0|x3|>
＼x2>−x3>
＼f(x2)>f(−x3)−f(x3)(∵f(x)奇函数)
＼f(x2)+f(x3)>0
＼ f(x1)+f(x2)+f(x3)>f(x1)>f()2 ………11分
综f(x1)+f(x2)+f(x3)>2 ………12分
20 (题13分)已知函数f(x)x−kx+1
(1)求函数f(x)单调区间
(2)f(x)£0恒成立试确定实数k取值范围
(3)证明<(nÎN*N>1)
解(1)−k(x>0) ………1分
＼①k£0时>0f(x)增区间(0+¥) ………2分
②k>0时−k³00
(2)(1)知k£0时f(x)值合题意 ………5分
＼k>0
(1)②知f(x)x取值
＼f(x)£0恒成立条件f()£0 ………7分
解k³1
求k取值范围[1+¥) ………8分
(3)(2)k1时f(x)x−x+1<0(1+¥)恒成立
令xn2n2
< ………11分
＼++…+<[1+2+…+(n−1)]
原等式证 ………13分
21(题14分)已知数列{an}中a16an+1an+1数列{bn}点(nbn)点A(01)直线ll两点BC量(12)
(1)求数列{an}{bn}通项公式
(2)设cn2akak+1间插入kck次构成新数列试求该数列前2013项
(3)意正整数n等式(1+)(1+)·…·(1+)−a³0³0恒成立求正数a范围
解(1)∵an+1−an1a16＼ann+5 ………1分
设l意点P(xy)(xy−1)已知
＼y2x+1点(nbn) ＼bn2n+1 ………4分
(2)新数列：a1c1a2c2c2a3c3c3c3 a4…akck…ak+1
计项数：k+1+·k
估算k62 k+1+·k2016项数接2013 ………5分
＼S2013(a1+a2+…+a62)+(1´c1+2´c2+…+62´c62)−2c62 ………6分
令T1´c1+2´c2+…+62´c62
T1´23+2´25+3´27+…+62´2125
4T 1´25+2´27+ …+61´2125+62´2127
两式相减：T ………8分
＼ S2013+−2´21252263+ ………9分
(3)变量分离：a£恒成立 ………10分
令g(n) ………11分
＼´
³1 ………13分
{g(n)}递增数列
＼aÎ(0g(1))(0] ………14分
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