轻松考数学：高考题中通解思维
前教学喜欢讲究题解样够锻炼学生做题思维技巧搏众高考中心天反道行解题
数学题表面难通年教学积累验总结发现数学整学科解题思维基趋致够形成通解数学教学幅简化甚需刻意思考助历年高考真题够种方法种思维进行解答里全部采05~08全国I卷题发现数列函数等式题没关系题型样否固定思维解法解题步骤中存什样性：
（05全国卷）已知函数
（Ⅰ）求单调区间值域
（Ⅱ）设函数意总存成立求a取值范围
解析：题似式子复杂第问直接根定义做分数必须根定义出式子：
解：（I）函数求导步家会题目问单调区间值域式子敢分析实旧定义： 令解然做表分析思考：什令？
变化时变化情况表：
时减函数时增函数
时值域[－4－3]
第二问题目晕菜实道题会分析胆做题目做思考题目条件求差距点什？道题差距点然较种求差值思想步步走题目g(x)x1x0范围求解a范围想求a值必须列出a表达式a表达式想列出必须g（x）入手题目信息区间没利条件然题目区间妨函数求导思考：什进行求导？目什？步题目告诉
时
时减函数时缺失条件里学清楚什进行求导题目取值区间想求出a值判断函数增减性行条件差异弥补推导思想知道函数增减性容易马列出a表达式：
时说表达式未知数没关系样思想走发现现利条件异常清楚（没）：
存
解
a取值范围
评析：道题式子复杂05年高考时候正确率非常低中解题程复杂思维方十分明确考题概念进行转换条件隐蔽相较深数学题核心知识点逻辑力结合总思想异常相似全部解答题思维做条件差异弥补法必性思维谓必性思维指想获取某结果必须获前提什属逆推两者道理样
里总结出道题思维步骤解题步骤：
全部思维步骤：
1 严格题目求判断干什
2 找出题目条件求差距点什
3 利找补找前提方式弥补出差距
4 终联系条件出结
固定解题步骤：
1 直接根课定义出结（某类题注意取值分析）
2 求存异思想进行条件转换
3 函数式子变形推出结果（引申：证明数列数学纳法）
道题否够套结：
（06全国卷）设数列前项
（Ⅰ）求首项通项
（Ⅱ）设证明：
解析：题目直接求求首项通项知道通项Sn公式直接根定义做
解 (Ⅰ) Snan－×2n+1+ n123… ① a1S1 a1－×4+ a12
① Sn－1an－1－×2n+ n234… ②
①②相减 anSn－Sn－1 (an－an－1)－×(2n+1－2n)n23 …做步相信家会求an公式通式子发现差距点an－an－1时2n+1－2n相差次直接提出出： an+2n4(an－1+2n－1)n23 … 弥补缺失点数列{ an+2n}首项a1+24公4等数列 an+2n4×4n－1 4n n123 … an4n－2n n123 … 做里问什转化求an结果(anan－1)存差异点想差异点弥补间关系列出出结
第二问数学证明首先考虑数学纳法证明题题设结差距较少直接求解较快果求稳妥建议数学纳法直接求解思路：
题目干嘛干嘛想直接定义题目式子必须求出Sn
(Ⅱ)an4n－2n代入① Sn ×(4n－2n)－×2n+1 + ×(2n+1－1)(2n+1－2) 请思考
×(2n+1－1)(2n－1) 然求出Tn（问题题目差距点想办法补）
Tn × ×( － )
－ ) ×( － ) <
评析：题身难度高第步难度较必性思维求差距思想想获an通项必须结合起解答全部难点仅已总体言全部解题思维惊趋致信？道题：
（07全国卷）已知数列中．
（Ⅰ）求通项公式
（Ⅱ）数列中
证明：．
（07全国卷）解析：发现题做法思路完全06年致显然步位先求出an某数关系式题目告诉说明差距体现 式子决定做题方：
解（Ⅰ）题设：
．
数列首项公等数列
通项公式．
道题难第步知道想题目告诉条件似较棘手种追求差异想法弥补思维定式做容易题目解答出高考方法越简单越实越尤第二步出似复杂式子没必花费精力推导直接数学纳法（程略）
评析：整体难度实起较难度种求存异补差思想非常容易做甚连计算难
里家应该种思维做题吧日常遇见题型然差异实总做题思维真没太差距解题步骤十分类家妨种思维08题
（08全国卷）设函数．数列满足．
（Ⅰ）证明：函数区间增函数
（Ⅱ）证明：
（Ⅲ）设整数．证明：．
简解析：08高考题型结合函数旧思想第步旧题目干嘛干嘛求函数增减性直接定义证明数学纳法
解：第步（略）第二步证明发现第步函数增减性直接利直接数学纳法
第三步较复杂没关系题表面数列实考察等式类题型根点条件中寻求差异证明条件设整数旧必性思维思考想获结必须列出表达想列出表达必须利两字母条件发现题目然轻松出结：． 里全部出
1 存某满足第二步知：
2 意
成立
解析：道题出十分典考察定义综合知识点时式子起较够吓唬思维跳跃程计算身复杂题失分率非常高第步程学生难倒应该实难数学题解题根方法题目身入手题目干嘛干嘛做什然然做题联系知识点套样做简单题付类灵活变综合题做题程中形成种相固定解题思路达招化解题做题会百题效果
观年数学考题种思维然站数学理解基础核心原题做题挖掘类题型思维性样数学考试战胜攻克
09试题题型然较独特否种思维作出道题呢？：设函数两极值点
（I）求满足约束条件面坐标面画出满足条件点区域
(II)证明：
解析：道题问法什题先关注题目干什题目意图画出关f（x）成立bc条件范围什想直接着题意：
题意知方程两根
等式组全部转化c表达式出通坐标系画图围起区域区域求导导数0时极值点直接根定义符合说通解思维（具体图画）
第(II)问考生会做定区分度更原含字母较易找突破口思想原：首先找出题目条件求差距点什然利找补找前提方式弥补出差距题目干嘛干嘛题证明然求x2妨想办法列出f（x2）表达题目极值x2取值范围妨根定义求导出式子什条件没？转化步写成直接消b什消b呢？第步家画区域知道bc取值范围转bc表达式出结果题目条件差异决定考生题时候第时间着
利方转化想证明式子必须列出表达式表达式列出存两字母想够出结然消字母通解中求差异必性思维实消b者消c根第步结出证明结果消b省事已
卫东总结碰数学题千万慌乱直接着题目意思坚信够做做高考难遇熟悉题型家训练时候定握住面说特点：1题目干嘛干嘛2找出问题条件差距点3卡住时候找前提补
里数学高考试题题型说样总体思路相似处观题海实理科数学科够总结出类通解方法然作考生没必花费太时间精力刻意整理种道理应意识希家复程尤做题花点时间题总结思考少盲目做题少抓瞎训练样够提高效率考试中题成夺分筹码
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前教学喜欢讲究题解样够锻炼学生做题思维技巧搏众高考中心天反道行解题
数学题表面难通年教学积累验总结发现数学整学科解题思维基趋致够形成通解数学教学幅简化甚需刻意思考助历年高考真题够种方法种思维进行解答里全部采05~08全国I卷题发现数列函数等式题没关系题型样否固定思维解法解题步骤中存什样性：
（05全国卷）已知函数
（Ⅰ）求单调区间值域
（Ⅱ）设函数意总存成立求a取值范围
解析：题似式子复杂第问直接根定义做分数必须根定义出式子：
解：（I）函数求导步家会题目问单调区间值域式子敢分析实旧定义： 令解然做表分析思考：什令？
变化时变化情况表：
时减函数时增函数
时值域[－4－3]
第二问题目晕菜实道题会分析胆做题目做思考题目条件求差距点什？道题差距点然较种求差值思想步步走题目g(x)x1x0范围求解a范围想求a值必须列出a表达式a表达式想列出必须g（x）入手题目信息区间没利条件然题目区间妨函数求导思考：什进行求导？目什？步题目告诉
时
时减函数时缺失条件里学清楚什进行求导题目取值区间想求出a值判断函数增减性行条件差异弥补推导思想知道函数增减性容易马列出a表达式：
时说表达式未知数没关系样思想走发现现利条件异常清楚（没）：
存
解
a取值范围
评析：道题式子复杂05年高考时候正确率非常低中解题程复杂思维方十分明确考题概念进行转换条件隐蔽相较深数学题核心知识点逻辑力结合总思想异常相似全部解答题思维做条件差异弥补法必性思维谓必性思维指想获取某结果必须获前提什属逆推两者道理样
里总结出道题思维步骤解题步骤：
全部思维步骤：
1 严格题目求判断干什
2 找出题目条件求差距点什
3 利找补找前提方式弥补出差距
4 终联系条件出结
固定解题步骤：
1 直接根课定义出结（某类题注意取值分析）
2 求存异思想进行条件转换
3 函数式子变形推出结果（引申：证明数列数学纳法）
道题否够套结：
（06全国卷）设数列前项
（Ⅰ）求首项通项
（Ⅱ）设证明：
解析：题目直接求求首项通项知道通项Sn公式直接根定义做
解 (Ⅰ) Snan－×2n+1+ n123… ① a1S1 a1－×4+ a12
① Sn－1an－1－×2n+ n234… ②
①②相减 anSn－Sn－1 (an－an－1)－×(2n+1－2n)n23 …做步相信家会求an公式通式子发现差距点an－an－1时2n+1－2n相差次直接提出出： an+2n4(an－1+2n－1)n23 … 弥补缺失点数列{ an+2n}首项a1+24公4等数列 an+2n4×4n－1 4n n123 … an4n－2n n123 … 做里问什转化求an结果(anan－1)存差异点想差异点弥补间关系列出出结
第二问数学证明首先考虑数学纳法证明题题设结差距较少直接求解较快果求稳妥建议数学纳法直接求解思路：
题目干嘛干嘛想直接定义题目式子必须求出Sn
(Ⅱ)an4n－2n代入① Sn ×(4n－2n)－×2n+1 + ×(2n+1－1)(2n+1－2) 请思考
×(2n+1－1)(2n－1) 然求出Tn（问题题目差距点想办法补）
Tn × ×( － )
－ ) ×( － ) <
评析：题身难度高第步难度较必性思维求差距思想想获an通项必须结合起解答全部难点仅已总体言全部解题思维惊趋致信？道题：
（07全国卷）已知数列中．
（Ⅰ）求通项公式
（Ⅱ）数列中
证明：．
（07全国卷）解析：发现题做法思路完全06年致显然步位先求出an某数关系式题目告诉说明差距体现 式子决定做题方：
解（Ⅰ）题设：
．
数列首项公等数列
通项公式．
道题难第步知道想题目告诉条件似较棘手种追求差异想法弥补思维定式做容易题目解答出高考方法越简单越实越尤第二步出似复杂式子没必花费精力推导直接数学纳法（程略）
评析：整体难度实起较难度种求存异补差思想非常容易做甚连计算难
里家应该种思维做题吧日常遇见题型然差异实总做题思维真没太差距解题步骤十分类家妨种思维08题
（08全国卷）设函数．数列满足．
（Ⅰ）证明：函数区间增函数
（Ⅱ）证明：
（Ⅲ）设整数．证明：．
简解析：08高考题型结合函数旧思想第步旧题目干嘛干嘛求函数增减性直接定义证明数学纳法
解：第步（略）第二步证明发现第步函数增减性直接利直接数学纳法
第三步较复杂没关系题表面数列实考察等式类题型根点条件中寻求差异证明条件设整数旧必性思维思考想获结必须列出表达想列出表达必须利两字母条件发现题目然轻松出结：． 里全部出
1 存某满足第二步知：
2 意
成立
解析：道题出十分典考察定义综合知识点时式子起较够吓唬思维跳跃程计算身复杂题失分率非常高第步程学生难倒应该实难数学题解题根方法题目身入手题目干嘛干嘛做什然然做题联系知识点套样做简单题付类灵活变综合题做题程中形成种相固定解题思路达招化解题做题会百题效果
观年数学考题种思维然站数学理解基础核心原题做题挖掘类题型思维性样数学考试战胜攻克
09试题题型然较独特否种思维作出道题呢？：设函数两极值点
（I）求满足约束条件面坐标面画出满足条件点区域
(II)证明：
解析：道题问法什题先关注题目干什题目意图画出关f（x）成立bc条件范围什想直接着题意：
题意知方程两根
等式组全部转化c表达式出通坐标系画图围起区域区域求导导数0时极值点直接根定义符合说通解思维（具体图画）
第(II)问考生会做定区分度更原含字母较易找突破口思想原：首先找出题目条件求差距点什然利找补找前提方式弥补出差距题目干嘛干嘛题证明然求x2妨想办法列出f（x2）表达题目极值x2取值范围妨根定义求导出式子什条件没？转化步写成直接消b什消b呢？第步家画区域知道bc取值范围转bc表达式出结果题目条件差异决定考生题时候第时间着
利方转化想证明式子必须列出表达式表达式列出存两字母想够出结然消字母通解中求差异必性思维实消b者消c根第步结出证明结果消b省事已
卫东总结碰数学题千万慌乱直接着题目意思坚信够做做高考难遇熟悉题型家训练时候定握住面说特点：1题目干嘛干嘛2找出问题条件差距点3卡住时候找前提补
里数学高考试题题型说样总体思路相似处观题海实理科数学科够总结出类通解方法然作考生没必花费太时间精力刻意整理种道理应意识希家复程尤做题花点时间题总结思考少盲目做题少抓瞎训练样够提高效率考试中题成夺分筹码
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