极 限
考试容:
教学纳法.数学纳法应.
数列极限.
函数极限.根限四运算.函数连续性.
考试求:
(1)理解数学纳法原理数学纳法证明简单数学命题.
(2)解数列极限函数极限概念.
(3)掌握极限四运算法会求某数列函数极限.
(4)解函数连续意义解闭区间连续函数值值性质.
§13 极 限 知识点
1 ⑴第数学纳法:①证明取第时结正确②假设()时结正确证明时结成立
⑵第二数学纳法:设正整数关命题果
①()时成立
②假设()时成立推时成立
根①②切然数时成立
2 ⑴数列极限表示方法:
①
②时
⑵常极限:
①(常数)
②
③意实常数
时
时a 1存
时存
⑶数列极限四运算法:
果
①
②
③
特果C常数
⑷数列极限应:
求穷数列项特时穷等数列项
(化循环数分数方法式)
注:穷数列极限
3 函数极限
⑴变量限趋常数(等)时果函数限趋进常数说趋时函数极限记作时
注:时否存极限处否定义关求(然否定义处否存极限关函数定义存充分必条件)
处定义存处左右极限均等零
⑵函数极限四运算法:
果
①
②
③
特果C常数
()
注:①函数极限应存
②四运算法推广意限极限情况推广限情况
⑶常极限:
①
②(0<<1)(>1)
③
④()
4 函数连续性:
⑴果函数f(x)g(x)某点连续函数点处连续
⑵函数f(x)点处连续必须满足三条件:
①函数f(x)点处定义②存③函数f(x)点处极限值等该点函数值
⑶函数f(x)点处连续(间断)判定:
果函数f(x)点处列三种情况时称函数f(x)连续点
①f(x)点处没定义存②存③存
5 零点定理介值定理夹逼定理:
⑴零点定理:设函数闭区间连续开区间少函数零点少点(<<)
⑵介值定理:设函数闭区间连续区间端点取函数值间意数开区间少点(<<)
⑶夹逼定理:设时≤≤必
注::表示极限限趋零(整数)
6 常极限:
①
②
③常数)
④
⑤常数)
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