(完整版)平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结3 - 党政事业


    (完整版)平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结3 - 党政事业 - 八年级下册平行四边形、矩形、菱形、正方形复习 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质: 平行四边形矩形菱形正方形 图形 1.对边 1.对边 1 . 对 边 1.对边 且四 且 ; 且 ; 且 四 条 边 条边都 ; 2.对角 ; 2.对角 都 ; 2 .对角 且四 邻角 ; 且四个角都是 2 . 对 个角都是 ; 3.对角线 ; 角 ; 3.对角线 性质 ; 3.对角线 3.对角线 且 每 条 对 4、对称性 ; 角线 ; 4、对称性 且每条对角线 4、对称性 ; 4、对称性 面积 平行线之间的距离及特征 平行线之间的距离定义: 若两条直线互相平行, 则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离。 平行线之间的距离特征1:平行线之间的距离处处相等。 平行线之间的距离特征2:夹在两条平行线之间的平行线段相等。 判断方法小结: 1 平行四边形矩形 1 .两组对边分别平行的四边形是平行四边1.有一个角是直角的平行四边形是矩 形。(定义)形。(定义) 2 .两组对边分别相等的四边形是平行四边2.三个角是直角的四边形是矩形。 形。3.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边其它:对角线相等且互相平分的四边形。 形。 4 .两组对角分别相等的四边形是平行四边 形。 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。 菱形正方形 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形。(定1.有一个角是直角,有一组邻边相等的 义)平行四边形是正方形。  (定义) 2.四边相等的四边形是菱形。2.一组邻边相等的矩形是正方形。 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.有一个角是直角的菱形是正方形。 其它:1 对角线垂直且互相平分的四边形是菱其它:对角线互相平分相等且垂直的四 形。边形是正方形。 2.一条对角线平分一组对角的平行四边形是 菱形。 填空: (1)两条对角线的四边形是平行四边形; (2)两条对角线的四边形是矩形; (3)两条对角线的四边形是菱形; (4)两条对角线的四边形是正方形; (5)两条对角线的平行四边形是矩形; (6)两条对角线的平行四边形是菱形; (7)两条对角线的平行四边形是正方形; (8)两条对角线的矩形是正方形; 2 (9)两条对角线 的菱形是正方形。 练习题: 1,如图 1,在平行四边形 ABCD中,下列各式不一定正确的是( ) A. ∠ 1+∠ 2= 180° B. ∠ 2+∠ 3= 180° C. ∠ 3+∠ 4= 180° D. ∠ 2+∠ 4= 180° 2,如图 2,在 □ABCD中, EF AB,GH AD,EF与 GH交于点 O,则该图中的平行四边形的个 数共有 ( ) A.7 个 B.8 个 C.9 个 D.11 个 F D H C D C A 1 D E F E 2 O 3 4 A G B A B B C 图 3 图 4 图 1 图 2 3,如图 3,在平行四边形 ABCD中,∠ B=110°,延长 AD至 F,延长 CD至 E,连接 EF,则∠ E+∠ F=( ) A. 110 ° B .30 ° C.50 ° D.70 ° 4,对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是 ( ) A .正方形 B .菱形 C .矩形 D .等腰梯形 6,菱形、矩形、正方形都具有的性质是 ( ) A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角 7,已知:如图 4,菱形 ABCD中 , 对角线 AC与 BD相交于点 则 的长为( ) OE A.6 cm B.4 cm C.3 cm 1m D 1m 20m 30m 图 6A 图 7  O, OE∥ DC交 BC于点 E, AD=6cm, D.2 cm C B 9,如图 6,在宽为 20m,长为 30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路, 余下部分作为耕地 . 根据图中数据,计算耕地的面积为 ( ) 2 2 C. 550 m 2 2 A. 600m B. 551m D. 500m 10,如图 7,在一个由 4× 4 个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形 ABCD 的面积比是 ( )B A.3 ∶ 4 B.5 ∶ 8 C.9 ∶ 16 D.1 ∶ 2 11、若 O是四边形 ABCD对角线的交点且 OA=OB=OC=OD,则四边形 ABCD是( ) A.平行四边形 B .矩形 C .正方形 D .菱形 12、平行四边形 ABCD的周长为 40cm,△ ABC的周长为 25cm,则对角线 AC的长为( ) 3 A. 6cmB. 15cmC . 5cmD. 16cm 13、已知菱形的两条对角线长分别是4cm 和 8cm,则与此菱形同面积的正方形的边长是() A. 8cmB. 42 cmC. 22 cmD. 4cm 14、已知一组邻边的长,能做出确定的图形是() A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形 15、用两个全等的直角三角形拼下列图形:①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角 ⑥等边三角形,一定可以拼成的是() A.①④⑤B.②⑤⑥C.①②③D.①②⑤ 16、如图,在Rt △ ABC中,∠ BAC=90°, D、E 分别是 AB、BC的中点, F 在 CA延长线上,∠ FDA=∠ B, AC=6, AB=8,则四边形AEDF的周长为() A. 16B. 20C. 18D.22 二、填空题(每题3 分,共 24 分) 1、四边形ABCD中, AB∥ DC,AD∥ BC,如果∠ B=50°,则∠ C=。 2 、如图,在正方形ABCD 内取一点M,使△ MAB 是等边三角形,那么∠DMC 的度数 是。 3、如图,在正方形ABCD中, E 是对角线BD 上任意一点,过E 作 EF⊥BC于 F,作 EG⊥ CD 于 G,若正方形ABCD的周长为m,则四边形EFCG的周长为。 4 、 如 图 , 用8块 相 同 的 小 矩 形 地 砖 拼 成 一 个 大 矩 形 , 则 每 个 小 矩 形 的 面 积 是。 5、已知点A(1,2 ),点 B(2, 2 ),点 C( 3, 4 )请你写出一个点的坐标, 使它与 A、B、 C 三点能构成一个平行四边形。 6,如图 8, AB∥ DC, AD∥ BC,如果∠ B =50 °,那么∠ D=___度 . 4 C A E B A H D S 1 S 3 E G A B S 2 S 4 D F C B C D F 图 9 C1 图 11 图 12 8,一个平行四边形被分成面积为 S 、S 、 S 、S 的四个小平行四边形 ( 如图 9), 当 CD沿 1 2 3 4 AB自左向右在平行四边形内平行滑动时 , S 1· S4 与 S2·S3 与的大小关系是___ . 9,如图 10,已知 AB∥ DC, AE⊥ DC, AE= 12, BD= 15, AC= 20, 则梯形 ABCD的面积为 ___ .150 10,矩形纸片ABCD中,AD= 4cm ,AB= 10cm,按如图 11 方式折叠, 使点 B 与点 D重合, 折痕为 EF,则 DE=___ cm. 11,矩形 ABCD中 , 对角线 AC、BD相交于点O, ∠ AOB=2∠ BOC.若 AC= 18cm,则 AD=__ cm. 12,如图 12,矩形 ABCD的相邻两边的长分别是 3cm 和 4cm,顺次连接矩形 ABCD各边的中点,得到四边形 EFGH,则四边形 EFGH的周长等于___ cm,四边形 EFGH的面积等于_ cm2. 13,在直线 l 上依次摆放着七个正方形 ( 如图 13 所示 ). 已知斜放置的三个正方形的面积 分别是 1、2、 3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、 S2、 S3、 S4,则 S1+ S2+ S3+S4=_ . 2 3 1 S3 S4 S S2 1 l 三、解答题(共 40 分) 图 13 1,如图 14,等腰梯形 中, ∥ , =3, =4, = 7. 求∠ B 的度数 . ABCD AD BC AD AB BC 2,如图 15,四边形 ABCD是平行四边形,对角线 AC、 BD交于点 O,过点 O画直线 EF 分别交 AD、 BC于点 E、 F. 求证: OE= OF. A D AE D E O D C O B C B C A B 图 14 F 图 17 图 15 5 3,如图 17,在 中,∠ = 5∠ ,过点 B 作 ⊥ 交 的延长线于点 , □ ABCD ABCA BE DC AD E O 是垂足,且 DE= DA= 4cm,求:(1) □ ABCD的周长;(2)四边形 BDEC的周长和面积(结果可保留根号) . 4, □ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别相交于点E、F. 求证:四边形AFCE 是菱形 . AE O  D BFC 5,正方形ABCD中, P是 CD边上一点, DF⊥ AP,BE⊥ AP. 求证: AE= DF. 6,在矩形ABCD中, P是形内一点,且PA= PD. 求证 : PB= PC. 8、已知:如图,在□ABCD 中, E、 F 分别为边 AB、CD的中点, BD是对角线, AG∥DB交 CB 的延长线于G. 求证:△ ADE≌△ CBF; 若四边形 BEDF 是菱形,则四边形 AGBD是 什么特殊四边形?并证明你的结论. 6 9、如图,矩形 ABCD 中,点 P 是线段 AD 上一动点, O 为 BD A P 的中点, PO 的延长线交 BC 于 Q .( 1)求证: OP OQ; D ( 2)若 AD 8 厘米, AB 6厘米, P 从点 A 出发,以 1 O 厘米 / 秒的速度向 D 运动(不与 D 重合) . 设点 P 运动时间 为 t 秒,请用 t 表示 PD 的长;并求 t 为何值时,四边形 B Q C PBQD 是菱形. 10、如图,菱形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O,AE∥ BD,BE∥AC,AE、BE 相交于点 E ,求证: OAEB是矩形。 12、如图,把一张长方形ABCD的纸片沿 EF 折叠后, ED与 BC的交点为G,点 D、C 分别落在 D′、 C′的位置上,若∠EFG=55°,求∠ AEG和∠ EGB的度数。 13、如图所示,矩形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O, AE⊥ BD,垂足为 E,∠ 1=∠ 2, OB =6 厘米。 1)求∠ BOC的度数; 2)求△ DOC的周长。 14、在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、 BD 相交于 O, EF 过点 O,且 AF ⊥BC,求证: 四边形 AFCE 是矩形 7 15、平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 、BD 相交于点O, 点P是四边形外一点, 且 PA⊥PC, PB⊥ PD,垂足为P。求证:四边形 ABCD 为矩形 16、已知:如图,平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H ,求证: 四边形EFGH 为矩形. 17、如图,在△ ABC 中,∠ BAC=90 °, AD ⊥ BC 于 D ,CE 平分∠ ACB ,交 AD 于 G,交 AB 于 E,EF ⊥BC 于 F,四边形 AEFG 是菱形吗 ? 如图①, 四边形 ABCD是正方形 , 点 G是 BC上任意一点, DE⊥ AG于点 E,BF⊥ AG于点 F. 求证: DE-BF = EF. (2) 当点 G为 BC边中点时 , 试探究线段 EF与 GF之间的数量关系, 并说明理由. (3) 若点 G为 CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时 DE、 BF、 EF之间的数量关系(不需要证明) . 8 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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    文档贡献者

    z***i

    贡献于2020-10-24

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