湖南学研究生
课程考试命题专纸
考试科目： 工程数学 专业年级：2011级专业型硕士研究生
考试形式：闭卷(计算器) 考试时间： 120分钟
………………………………………………………………………………………………………………………
注：答题（包括填空题选择题）必须答专答卷纸否效
． 填空题（题5分30分）
1 作圆周率似值时 位效数字
2 迭代法局部收敛 取值范围
3 谱条件数
4 设互异插值节点拉格朗日插值基函数
5 已知实验数
0
1
2
3
1
2
4
5
拟合组数直线
6 求积公式具2次代数精度
二． ( 11分) 定方程
(1) 证明该方程区间存唯实根
(2) 牛顿迭代法求出似值取初值 求
三．( 10分) 高斯列元素消法解线性方程组
四．(10分) 定线性方程组
写出求解该方程组雅迭代格式分析雅迭代法收敛性
五．(13分) 试根数表
0
2
10
14
16
1
－1
构造Hermite (埃尔米特)插值项式
六．(10分) 求常数积分 取值
七．(16分) 龙贝格方法求积分
似值求误差超
工程数学试题参考答案
． (1) 7 (2) (3) 3 (4)
(5) (6)
二． 解 (1)
零点定理单调性知原方程存唯实根 (4分)
(2) 牛顿迭代格式
(7分)
取初值 计算结果：
0
1
2
3
4
15
1238095
1196815
1195824
1195823
(11分)
三．解 (2分)
(4分) (5分)
(7分)
等价三角形方程组
回代 (10分)
四 解 雅迭代格式
雅迭代矩阵
(5分)
特征方程 特征值
(8分) 谱半径 雅迭代法收敛 (10分)
五．列表计算差商
阶差商
二阶差商
三阶差商
四阶差商
－1
10
－1
10
1
0
14
4
3
2
16
1
－1
2
16
－1
－1
0
(10分)
(13分)
六．解 取 定义积
(5分)
正规方程组
(8分)
解
(10分)
七 解 计算结果见表
0
13333333
1
11666667
11111112
2
11166667
11000000
10992593
3
11032107
10987254
10986404
10986306
(14分)
(16分)
湖南学研究生
课程考试命题专纸
考试科目： 工程数学(A卷) 专业年级：2014级专业型硕士研究生
考试形式：闭卷(计算器) 考试时间： 120分钟
………………………………………………………………………………………………………………………
注：答题（包括填空题选择题）必须答专答卷纸否效
三． 填空题（题4分20分）
1 设 导数值 位效数字
2 条件数
3 设差商
4 拟合三点直线
5 参数 时求积公式代数精
度达高时代数精度
四． (12分) 定方程
(3) 证明该方程区间存唯实根
(4) 写出牛顿迭代法求迭代格式
(5) 取初值 牛顿迭代法否收敛？收敛指出收敛阶数
三． ( 12分) 三角分解法解线性方程组
四．( 16分) 分出雅迭代法高斯—赛德尔迭代法解线性方程组
时意初始量收敛充条件
五．(16分) 插值法求二次项式 曲线处曲线
相切处相交证明
六．(12分) 求次佳方逼项式
七． (12分) 已知函数表
0
0125
0250
0375
0500
1
09973978
09896158
09767267
09588510
0625
0750
0875
1
09361556
09088516
08771925
08414709
请分复化梯形公式复化辛浦生公式计算积分
似值（取7位浮点数）
工程数学试题(A卷)参考答案
． (1) 3 (2) (3) (4)
(5)
二． 解 (1) 连续
零点定理单调性知原方程存唯实根 (4分)
(2) 牛顿迭代格式
(8分)
⑶ 牛顿迭代法收敛
收敛阶2 (12分)
三 解 杜里特尔分解法求解紧凑格式计算
( 9分)
回代求解三角形线性方程组 原方程组解
( 12分)
四． 解 雅迭代矩阵
特征方程
( 4分)
谱半径 J法收敛充条件 (8分)
赛德尔迭代矩阵
特征方程
(12分)
谱半径 GS法收敛充条件(16分)
五． 解 条件
(3分)
( 6分)
作差商表
阶差商
二阶差商
0
1
0
1
0
0
( 9分)
( 12分)
记 令
( 16分)
六． 解 (1) 取 设次佳方逼项式
(6分)
正规方程组 ( 8分) 解
求佳方逼项式 ( 12分)
七． 解
( 6分)
( 12分)
湖南学研究生
课程考试命题专纸
考试科目： 数值分析 （A卷）参考答案 专业年级： 11级专业
考试形式： 闭 卷（计算器） 考试时间：120分钟
………………………………………………………………………………………………………………………
注：答题（包括填空题选择题）必须答专答卷纸否效
简答题(20分)
1避免误差危害原？
答：（1）两号相数相减（异号相数相减）会丧失效数字扩相误差应该量避免（2分）
（2）数做分母（法中子）会严重扩误差应该量避免（3分）
（3）数相加减时减少误差应该绝值序进行（4分）
（4）采稳定算法（5分）
2．求解线性方程组高斯消元法什选元？特殊线性方程组选元？
答：（1） 出现元会严重扩误差计算失真高斯消元法选元（3分）
（2）系数矩阵称正定矩阵时高斯消元法选元（4分）
（3）系数矩阵严格角占优约角占优时高斯消元法选元（5分）
3．求解非线性方程Newton迭代法收敛性？
答：（1） Newton迭代法局部收敛初值充分根时迭代收敛（2分）
（2）Newton迭代法求方程单根时收敛少方收敛求重根线性收敛（5分）
4．NewtonCotes 积分公式稳定性样？
答：（1）NewtonCotes 积分公式时Cotes系数1正数稳定（3分）
（2）时出现绝值1Cotes系数 稳定（5分）
二(10分) 证明函数关点k阶差商写成应函数值线性组合
中节点
证明：通简单计算知 （2分）
Newton插值项式
（5）
Lagrange插值项式
中
（8分）
插值项式唯性较两项式系数应该相等
（10分）
题数学纳法证明
三(10分) 求解非线性方程区间[01]根误差超0001（简单迭代法Newton迭代法中选种方法）
解： 区间恒成立取初值
（3分）
Newton迭代
收敛取08 具体迭代程： （7分）
x08yx(3*x^2sin(x)1)(6*xcos(x))
y
075061432494672
>> xyyx(3*x^2sin(x)1)(6*xcos(x))
y
074844662434814
>> xyyx(3*x^2sin(x)1)(6*xcos(x))
y
074844244703132 （10分）
>>
注：采简单迭代法：计分：
写出迭代格式（3分）证明格式收敛性（4分） 计算程（3分）10分
四(10分)求函数区间次佳方逼项式
解：设次佳方逼项式ya+bx 正规方程组：
(7分)
求解方程组
a087312731383618 （4e10）
b169030902924573 (186e)
（10分）
五(10分) 利三角分解法求解线性方程组：
解： 系数矩阵三角分解ALU 中
A
3 2 3
2 2 0
3 0 12
L
1 0 0
23 1 0
1 3 1
U
3 2 3
0 23 2
0 0 3 （6分）
求解方程组Lyb
y’ [ 5 13 1 ] （8分）
求解方程组Uxy
x’[1 12 13 ] （10分）
六(10分)写出求解线性方程组 GaussSeidel迭代格式判断收敛性
解： GaussSeidel迭代格式：
（5分）
系数矩阵严格角占优矩阵GaussSeidel迭代收敛（10分）
七（10分）已知函数数表求相应插值项式（Lagrange 插值项式Newton 插值项式中选种）
x
1
2
3
4
y
1
5
14
30
解： Lagrange插值项式：
（7分）
（10分）
注：Newton插值项式差商表（6分）正确写出Newton插值项式整理（4分）
总计（10）分
八(10分) 变步长求积公式计算积分求事误差超001
解：15 （1分）
（ 2分）
（4分）
（6分）
（8分）
事误差 （10分）
积分值157078431372549
九．(10分) 出数表直线ya+bx二拟合数表
x
0
02
04
06
08
y
10000
12214
14918
18221
22255
解：法方程组：
(7分)
求解方程组：
a094182
b152585 （10分）
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考试科目： 工程数学 专业年级：2011级专业型硕士研究生
考试形式：闭卷(计算器) 考试时间： 120分钟
………………………………………………………………………………………………………………………
注：答题（包括填空题选择题）必须答专答卷纸否效
． 填空题（题5分30分）
1 作圆周率似值时 位效数字
2 迭代法局部收敛 取值范围
3 谱条件数
4 设互异插值节点拉格朗日插值基函数
5 已知实验数
0
1
2
3
1
2
4
5
拟合组数直线
6 求积公式具2次代数精度
二． ( 11分) 定方程
(1) 证明该方程区间存唯实根
(2) 牛顿迭代法求出似值取初值 求
三．( 10分) 高斯列元素消法解线性方程组
四．(10分) 定线性方程组
写出求解该方程组雅迭代格式分析雅迭代法收敛性
五．(13分) 试根数表
0
2
10
14
16
1
－1
构造Hermite (埃尔米特)插值项式
六．(10分) 求常数积分 取值
七．(16分) 龙贝格方法求积分
似值求误差超
工程数学试题参考答案
． (1) 7 (2) (3) 3 (4)
(5) (6)
二． 解 (1)
零点定理单调性知原方程存唯实根 (4分)
(2) 牛顿迭代格式
(7分)
取初值 计算结果：
0
1
2
3
4
15
1238095
1196815
1195824
1195823
(11分)
三．解 (2分)
(4分) (5分)
(7分)
等价三角形方程组
回代 (10分)
四 解 雅迭代格式
雅迭代矩阵
(5分)
特征方程 特征值
(8分) 谱半径 雅迭代法收敛 (10分)
五．列表计算差商
阶差商
二阶差商
三阶差商
四阶差商
－1
10
－1
10
1
0
14
4
3
2
16
1
－1
2
16
－1
－1
0
(10分)
(13分)
六．解 取 定义积
(5分)
正规方程组
(8分)
解
(10分)
七 解 计算结果见表
0
13333333
1
11666667
11111112
2
11166667
11000000
10992593
3
11032107
10987254
10986404
10986306
(14分)
(16分)
湖南学研究生
课程考试命题专纸
考试科目： 工程数学(A卷) 专业年级：2014级专业型硕士研究生
考试形式：闭卷(计算器) 考试时间： 120分钟
………………………………………………………………………………………………………………………
注：答题（包括填空题选择题）必须答专答卷纸否效
三． 填空题（题4分20分）
1 设 导数值 位效数字
2 条件数
3 设差商
4 拟合三点直线
5 参数 时求积公式代数精
度达高时代数精度
四． (12分) 定方程
(3) 证明该方程区间存唯实根
(4) 写出牛顿迭代法求迭代格式
(5) 取初值 牛顿迭代法否收敛？收敛指出收敛阶数
三． ( 12分) 三角分解法解线性方程组
四．( 16分) 分出雅迭代法高斯—赛德尔迭代法解线性方程组
时意初始量收敛充条件
五．(16分) 插值法求二次项式 曲线处曲线
相切处相交证明
六．(12分) 求次佳方逼项式
七． (12分) 已知函数表
0
0125
0250
0375
0500
1
09973978
09896158
09767267
09588510
0625
0750
0875
1
09361556
09088516
08771925
08414709
请分复化梯形公式复化辛浦生公式计算积分
似值（取7位浮点数）
工程数学试题(A卷)参考答案
． (1) 3 (2) (3) (4)
(5)
二． 解 (1) 连续
零点定理单调性知原方程存唯实根 (4分)
(2) 牛顿迭代格式
(8分)
⑶ 牛顿迭代法收敛
收敛阶2 (12分)
三 解 杜里特尔分解法求解紧凑格式计算
( 9分)
回代求解三角形线性方程组 原方程组解
( 12分)
四． 解 雅迭代矩阵
特征方程
( 4分)
谱半径 J法收敛充条件 (8分)
赛德尔迭代矩阵
特征方程
(12分)
谱半径 GS法收敛充条件(16分)
五． 解 条件
(3分)
( 6分)
作差商表
阶差商
二阶差商
0
1
0
1
0
0
( 9分)
( 12分)
记 令
( 16分)
六． 解 (1) 取 设次佳方逼项式
(6分)
正规方程组 ( 8分) 解
求佳方逼项式 ( 12分)
七． 解
( 6分)
( 12分)
湖南学研究生
课程考试命题专纸
考试科目： 数值分析 （A卷）参考答案 专业年级： 11级专业
考试形式： 闭 卷（计算器） 考试时间：120分钟
………………………………………………………………………………………………………………………
注：答题（包括填空题选择题）必须答专答卷纸否效
简答题(20分)
1避免误差危害原？
答：（1）两号相数相减（异号相数相减）会丧失效数字扩相误差应该量避免（2分）
（2）数做分母（法中子）会严重扩误差应该量避免（3分）
（3）数相加减时减少误差应该绝值序进行（4分）
（4）采稳定算法（5分）
2．求解线性方程组高斯消元法什选元？特殊线性方程组选元？
答：（1） 出现元会严重扩误差计算失真高斯消元法选元（3分）
（2）系数矩阵称正定矩阵时高斯消元法选元（4分）
（3）系数矩阵严格角占优约角占优时高斯消元法选元（5分）
3．求解非线性方程Newton迭代法收敛性？
答：（1） Newton迭代法局部收敛初值充分根时迭代收敛（2分）
（2）Newton迭代法求方程单根时收敛少方收敛求重根线性收敛（5分）
4．NewtonCotes 积分公式稳定性样？
答：（1）NewtonCotes 积分公式时Cotes系数1正数稳定（3分）
（2）时出现绝值1Cotes系数 稳定（5分）
二(10分) 证明函数关点k阶差商写成应函数值线性组合
中节点
证明：通简单计算知 （2分）
Newton插值项式
（5）
Lagrange插值项式
中
（8分）
插值项式唯性较两项式系数应该相等
（10分）
题数学纳法证明
三(10分) 求解非线性方程区间[01]根误差超0001（简单迭代法Newton迭代法中选种方法）
解： 区间恒成立取初值
（3分）
Newton迭代
收敛取08 具体迭代程： （7分）
x08yx(3*x^2sin(x)1)(6*xcos(x))
y
075061432494672
>> xyyx(3*x^2sin(x)1)(6*xcos(x))
y
074844662434814
>> xyyx(3*x^2sin(x)1)(6*xcos(x))
y
074844244703132 （10分）
>>
注：采简单迭代法：计分：
写出迭代格式（3分）证明格式收敛性（4分） 计算程（3分）10分
四(10分)求函数区间次佳方逼项式
解：设次佳方逼项式ya+bx 正规方程组：
(7分)
求解方程组
a087312731383618 （4e10）
b169030902924573 (186e)
（10分）
五(10分) 利三角分解法求解线性方程组：
解： 系数矩阵三角分解ALU 中
A
3 2 3
2 2 0
3 0 12
L
1 0 0
23 1 0
1 3 1
U
3 2 3
0 23 2
0 0 3 （6分）
求解方程组Lyb
y’ [ 5 13 1 ] （8分）
求解方程组Uxy
x’[1 12 13 ] （10分）
六(10分)写出求解线性方程组 GaussSeidel迭代格式判断收敛性
解： GaussSeidel迭代格式：
（5分）
系数矩阵严格角占优矩阵GaussSeidel迭代收敛（10分）
七（10分）已知函数数表求相应插值项式（Lagrange 插值项式Newton 插值项式中选种）
x
1
2
3
4
y
1
5
14
30
解： Lagrange插值项式：
（7分）
（10分）
注：Newton插值项式差商表（6分）正确写出Newton插值项式整理（4分）
总计（10）分
八(10分) 变步长求积公式计算积分求事误差超001
解：15 （1分）
（ 2分）
（4分）
（6分）
（8分）
事误差 （10分）
积分值157078431372549
九．(10分) 出数表直线ya+bx二拟合数表
x
0
02
04
06
08
y
10000
12214
14918
18221
22255
解：法方程组：
(7分)
求解方程组：
a094182
b152585 （10分）
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