第27章 相似
．选择题（15题）
1．已知＝值（ ）
A． B． C． D．
2．ac＝bd（ac≠0）列式定成立（ ）
A． B． C． D．
3．勾股定理黄金分割中双宝前者黄金者堪称珠玉生活中处见黄金分割美．图点C线段AB分成ACCB两部分AC＞BC果称点C线段AB黄金分割点．C线段AB黄金分割点AB＝2分割较短线段长（ ）
A． B． C． D．
4．列四组图形中定相似（ ）
A．正方形矩形 B．正方形菱形
C．菱形菱形 D．正五边形正五边形
5．果两相似边形面积1：5相似（ ）
A．1：25 B．1：5 C．1：25 D．1：
6．图已知△ABC中点DEF分边ABACBC点DE∥BCEF∥ABAD：DB＝3：5CF：CB等（ ）
A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5
7．图AD∥BE∥CF直线l1l2三条行线分交点ABC点DEF．已知AB＝1BC＝3DE＝2EF长（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．果两相似三角形相似1：2面积（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：1
9．图钝角三角形ABC中AB＝6cmAC＝12cm动点DA点出发B点止动点EC点出发A点止．点D运动速度1cm秒点E运动速度2cm秒．果两点时运动点ADE顶点三角形△ABC相似时运动时间（ ）
A．3秒48秒 B．3秒
C．45秒 D．45秒48秒
10．图示出列条件：①∠B＝∠ACD②∠ADC＝∠ACB③④AC2＝AD•AB．中够判定△ABC∽△ACD数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．图矩形ABCD中PBC边中点EF分ABCD边点BE＝2CF＝3∠EPF＝90°EF长（ ）
A．5 B．2 C．2 D．4
12．图▱ABCD中ECD点连接AEBDAEBD交点FS△DEF：S△ABF＝4：25DE：EC＝（ ）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
13．图明设计手电测量某古城墙高度示意图．点P处放水面镜光线点A出发面镜反射刚射古城墙CD顶端C处已知AB⊥BDCD⊥BD测AB＝12米BP＝18米PD＝12米该古城墙高度（ ）
A．6米 B．8米 C．18米 D．24米
14．图Rt△ABC中∠ACB＝90°CD⊥AB点D果AC＝3AB＝6AD值（ ）
A． B． C． D．3
15．图直角坐标系中两点A（63）B（60）原点O位似中心相似第象限线段AB缩线段CD点C坐标（ ）
A．（21） B．（20） C．（33） D．（31）
二．填空题（1题）
16．利标杆CD测量建筑物高度示意图图示标杆顶端影子建筑物顶端影子恰落面点E．标杆CD高15米测DE＝2米BD＝16米建筑物高AB 米．
三．解答题（5题）
17．图10×10正方形网格中点ABCD均格点点A位似中心画四边形AB′C′D′四边形ABCD位似相似2．
（1）图中画出四边形AB′C′D′
（2）填空：△AC′D′ 三角形．
18．图8×8网格中正方形顶点做格点△OAB顶点格点请网格中画出△OAB相似图形画图形△OAB相似2：1．（温馨提示：画图直尺铅笔）
19．图四边形ABCD中AC分∠DAB∠ADC＝∠ACB＝90°EAB中点
（1）求证：AC2＝AB•AD
（2）求证：CE∥AD
（3）AD＝4AB＝6求值．
20．图行四边形ABCD中点A作AE⊥BC垂足E连接DEF线段DE点∠AFE＝∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC
（2）AB＝8AD＝6AF＝4求AE长．
21．图△ABC中AB＝AC点PD分BCAC边点∠APD＝∠B．
（1）求证：AC•CD＝CP•BP
（2）AB＝10BC＝12PD∥AB时求BP长．
参考答案试题解析
．选择题（15题）
1．已知＝值（ ）
A． B． C． D．
分析直接利已知表示出ab值进出答案．
解答解：∵＝
∴设a＝3xb＝2x
＝＝．
选：C．
2．ac＝bd（ac≠0）列式定成立（ ）
A． B． C． D．
分析根例性质两內项积等两外项积选项分析判断利排法求．
解答解：A＝ad＝bc选项错误
B＝c＝b选项错误
C＝ac＝bd选项正确
D＝a2c＝bd2选项错误．
选：C．
3．勾股定理黄金分割中双宝前者黄金者堪称珠玉生活中处见黄金分割美．图点C线段AB分成ACCB两部分AC＞BC果称点C线段AB黄金分割点．C线段AB黄金分割点AB＝2分割较短线段长（ ）
A． B． C． D．
分析条线段分成两部分中较长线段全线段较短线段例中项样线段分割做黄金分割值做黄金．
解答解：根黄金分割点概念：AC＝AB＝×2＝﹣1
∴BC＝AB﹣AC＝3﹣
选：B．
4．列四组图形中定相似（ ）
A．正方形矩形 B．正方形菱形
C．菱形菱形 D．正五边形正五边形
分析根相似图形定义图形性质项进行分析出定相似图形．
解答解：A正方形矩形应角相等应边定成例符合题意
B正方形菱形应边成例应角定相等符合相似定义符合题意
C菱形菱形应边值相等应角定相等符合题意
D正五边形正五边形应角相等应边定成例符合相似定义符合题意．
选：D．
5．果两相似边形面积1：5相似（ ）
A．1：25 B．1：5 C．1：25 D．1：
分析根相似边形面积等相似方解答．
解答解：∵两相似边形面积1：5
∴相似1：．
选：D．
6．图已知△ABC中点DEF分边ABACBC点DE∥BCEF∥ABAD：DB＝3：5CF：CB等（ ）
A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5
分析先AD：DB＝3：5求BD：ABDE∥BC根行线分线段成例定理CE：AC＝BD：AB然EF∥AB根行线分线段成例定理CF：CB＝CE：AC求答案．
解答解：∵AD：DB＝3：5
∴BD：AB＝5：8
∵DE∥BC
∴CE：AC＝BD：AB＝5：8
∵EF∥AB
∴CF：CB＝CE：AC＝5：8．
选：A．
7．图AD∥BE∥CF直线l1l2三条行线分交点ABC点DEF．已知AB＝1BC＝3DE＝2EF长（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
分析AD∥BE∥CF＝代入求EF．
解答解：∵AD∥BE∥CF
∴＝
∵AB＝1BC＝3DE＝2
∴＝
解EF＝6
选：C．
8．果两相似三角形相似1：2面积（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：1
分析根相似三角形面积等相似方出．
解答解：∵两相似三角形相似1：2
∴（1：2）2＝1：4．选B．
9．图钝角三角形ABC中AB＝6cmAC＝12cm动点DA点出发B点止动点EC点出发A点止．点D运动速度1cm秒点E运动速度2cm秒．果两点时运动点ADE顶点三角形△ABC相似时运动时间（ ）
A．3秒48秒 B．3秒
C．45秒 D．45秒48秒
分析根相似三角形性质题意知两种相似形式△ADE∽△ABC△ADE∽△ACB求运动时间3秒48秒．
解答解：根题意：设点ADE顶点三角形△ABC相似时运动时间x秒
①△ADE∽△ABC
∴
解：x＝3
②△ADE∽△ACB
∴
解：x＝48．
∴点ADE顶点三角形△ABC相似时运动时间3秒48秒．
选：A．
10．图示出列条件：①∠B＝∠ACD②∠ADC＝∠ACB③④AC2＝AD•AB．中够判定△ABC∽△ACD数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析图知△ABC△ACD中∠A公角找组角相等组应边成例解答．
解答解：三．
①∠B＝∠ACD加∠A公角根两组角应相等两三角形相似判定
②∠ADC＝∠ACB加∠A公角根两组角应相等两三角形相似判定
③中∠A已知例线段夹角正确
④根两组应边相等相应夹角相等两三角形相似判定
选：C．
11．图矩形ABCD中PBC边中点EF分ABCD边点BE＝2CF＝3∠EPF＝90°EF长（ ）
A．5 B．2 C．2 D．4
分析利相似三角形性质求出BPPC利勾股定理求出PEPF解决问题．
解答解：∵四边形ABCD矩形
∴∠B＝∠C＝90°
∵∠EPF＝90°
∴∠EPB+∠CPF＝90°∠CPF+∠CFP＝90°
∴∠EPB＝∠CFP
∴△EPB∽△PFC
∴＝
∵PB＝CPBE＝2CF＝3
∴BP＝PC＝
∴PE＝＝＝PF＝＝＝
∴EF＝＝＝5
选：A．
12．图▱ABCD中ECD点连接AEBDAEBD交点FS△DEF：S△ABF＝4：25DE：EC＝（ ）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
分析先根行四边形性质相似三角形判定定理出△DEF∽△BAF根S△DEF：S△ABF＝4：25出相似相似三角形性质求出 DE：AB值AB＝CD出结．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CD
∴∠EAB＝∠DEF∠AFB＝∠DFE
∴△DEF∽△BAF
∵S△DEF：S△ABF＝4：25
∴DE：AB＝2：5
∵AB＝CD
∴DE：EC＝2：3．
选：B．
13．图明设计手电测量某古城墙高度示意图．点P处放水面镜光线点A出发面镜反射刚射古城墙CD顶端C处已知AB⊥BDCD⊥BD测AB＝12米BP＝18米PD＝12米该古城墙高度（ ）
A．6米 B．8米 C．18米 D．24米
分析已知△ABP∽△CDP根相似形性质解答．
解答解：
题意知：光线AP光线PC∠APB＝∠CPD
∴Rt△ABP∽Rt△CDP
∴∴CD＝＝8（米）．
选：B．
14．图Rt△ABC中∠ACB＝90°CD⊥AB点D果AC＝3AB＝6AD值（ ）
A． B． C． D．3
分析根射影定理：AC2＝AD•AB相关线段长度代入求线段AD长度．
解答解：图∵Rt△ABC中∠ACB＝90°CD⊥AB
∴AC2＝AD•AB
∵AC＝3AB＝6
∴32＝6ADAD＝．
选：A．
15．图直角坐标系中两点A（63）B（60）原点O位似中心相似第象限线段AB缩线段CD点C坐标（ ）
A．（21） B．（20） C．（33） D．（31）
分析根位似变换性质知△ODC∽△OBA相似根已知数求出点C坐标．
解答解：题意△ODC∽△OBA相似
∴＝OB＝6AB＝3
∴OD＝2CD＝1
∴点C坐标：（21）
选：A．
二．填空题（1题）
16．利标杆CD测量建筑物高度示意图图示标杆顶端影子建筑物顶端影子恰落面点E．标杆CD高15米测DE＝2米BD＝16米建筑物高AB 135 米．
分析根时刻点物高影长成正列式求CD长．
解答解：∵AB∥CD
∴△EBA∽△ECD
∴
∴AB＝135（米）．
答案：135
三．解答题（5题）
17．图10×10正方形网格中点ABCD均格点点A位似中心画四边形AB′C′D′四边形ABCD位似相似2．
（1）图中画出四边形AB′C′D′
（2）填空：△AC′D′ 等腰直角 三角形．
分析（1）延长ABB′AB′＝2ABB应点B′样CD应点C′D′次连接
（2）利勾股定理求出AC′2＝42+82＝80AD′2＝62+22＝40C′D′2＝62+22＝40AD′＝C′D′AD′2+C′D′2＝AC′2判定△AC′D′等腰直角三角形．
解答解：（1）图示：
（2）∵AC′2＝42+82＝16+64＝80AD′2＝62+22＝36+4＝40C′D′2＝62+22＝36+4＝40
∴AD′＝C′D′AD′2+C′D′2＝AC′2
∴△AC′D′等腰直角三角形．
答案：等腰直角．
18．图8×8网格中正方形顶点做格点△OAB顶点格点请网格中画出△OAB相似图形画图形△OAB相似2：1．（温馨提示：画图直尺铅笔）
分析延长AOAB2AO2AB长度找点应点次连接．
解答解：延长AOAB2AO2AB长度找点应点次连接．
19．图四边形ABCD中AC分∠DAB∠ADC＝∠ACB＝90°EAB中点
（1）求证：AC2＝AB•AD
（2）求证：CE∥AD
（3）AD＝4AB＝6求值．
分析（1）AC分∠DAB∠ADC＝∠ACB＝90°证△ADC∽△ACB然相似三角形应边成例证AC2＝AB•AD
（2）EAB中点根直角三角形中斜边中线等斜边半证CE＝AB＝AE继证∠DAC＝∠ECACE∥AD
（3）易证△AFD∽△CFE然相似三角形应边成例求值．
解答（1）证明：∵AC分∠DAB
∴∠DAC＝∠CAB
∵∠ADC＝∠ACB＝90°
∴△ADC∽△ACB
∴AD：AC＝AC：AB
∴AC2＝AB•AD
（2）证明：∵EAB中点
∴CE＝AB＝AE
∴∠EAC＝∠ECA
∵∠DAC＝∠CAB
∴∠DAC＝∠ECA
∴CE∥AD
（3）解：∵CE∥AD
∴△AFD∽△CFE
∴AD：CE＝AF：CF
∵CE＝AB
∴CE＝×6＝3
∵AD＝4
∴
∴．
20．图行四边形ABCD中点A作AE⊥BC垂足E连接DEF线段DE点∠AFE＝∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC
（2）AB＝8AD＝6AF＝4求AE长．
分析（1）利应两角相等证明两三角形相似△ADF∽△DEC
（2）利△ADF∽△DEC求出线段DE长度然Rt△ADE中利勾股定理求出线段AE长度．
解答（1）证明：∵四边形ABCD行四边形∴AB∥CDAD∥BC
∴∠C+∠B＝180°∠ADF＝∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE＝180°∠AFE＝∠B
∴∠AFD＝∠C．
△ADF△DEC中
∴△ADF∽△DEC．
（2）解：∵四边形ABCD行四边形∴CD＝AB＝8．
（1）知△ADF∽△DEC
∴∴DE＝＝＝12．
Rt△ADE中勾股定理：AE＝＝＝6．
21．图△ABC中AB＝AC点PD分BCAC边点∠APD＝∠B．
（1）求证：AC•CD＝CP•BP
（2）AB＝10BC＝12PD∥AB时求BP长．
分析（1）易证∠APD＝∠B＝∠C证△ABP∽△PCD＝AB•CD＝CP•BPAB＝ACAC•CD＝CP•BP
（2）PD∥AB∠APD＝∠BAP∠BAP＝∠C证△BAP∽△BCA然运相似三角形性质求出BP长．
解答解：（1）∵AB＝AC∴∠B＝∠C．
∵∠APD＝∠B∴∠APD＝∠B＝∠C．
∵∠APC＝∠BAP+∠B∠APC＝∠APD+∠DPC
∴∠BAP＝∠DPC
∴△ABP∽△PCD
∴＝
∴AB•CD＝CP•BP．
∵AB＝AC
∴AC•CD＝CP•BP
（2）图∵PD∥AB
∴∠APD＝∠BAP．
∵∠APD＝∠C
∴∠BAP＝∠C．
∵∠B＝∠B
∴△BAP∽△BCA
∴＝．
∵AB＝10BC＝12
∴＝
∴BP＝．
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．选择题（15题）
1．已知＝值（ ）
A． B． C． D．
2．ac＝bd（ac≠0）列式定成立（ ）
A． B． C． D．
3．勾股定理黄金分割中双宝前者黄金者堪称珠玉生活中处见黄金分割美．图点C线段AB分成ACCB两部分AC＞BC果称点C线段AB黄金分割点．C线段AB黄金分割点AB＝2分割较短线段长（ ）
A． B． C． D．
4．列四组图形中定相似（ ）
A．正方形矩形 B．正方形菱形
C．菱形菱形 D．正五边形正五边形
5．果两相似边形面积1：5相似（ ）
A．1：25 B．1：5 C．1：25 D．1：
6．图已知△ABC中点DEF分边ABACBC点DE∥BCEF∥ABAD：DB＝3：5CF：CB等（ ）
A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5
7．图AD∥BE∥CF直线l1l2三条行线分交点ABC点DEF．已知AB＝1BC＝3DE＝2EF长（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．果两相似三角形相似1：2面积（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：1
9．图钝角三角形ABC中AB＝6cmAC＝12cm动点DA点出发B点止动点EC点出发A点止．点D运动速度1cm秒点E运动速度2cm秒．果两点时运动点ADE顶点三角形△ABC相似时运动时间（ ）
A．3秒48秒 B．3秒
C．45秒 D．45秒48秒
10．图示出列条件：①∠B＝∠ACD②∠ADC＝∠ACB③④AC2＝AD•AB．中够判定△ABC∽△ACD数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．图矩形ABCD中PBC边中点EF分ABCD边点BE＝2CF＝3∠EPF＝90°EF长（ ）
A．5 B．2 C．2 D．4
12．图▱ABCD中ECD点连接AEBDAEBD交点FS△DEF：S△ABF＝4：25DE：EC＝（ ）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
13．图明设计手电测量某古城墙高度示意图．点P处放水面镜光线点A出发面镜反射刚射古城墙CD顶端C处已知AB⊥BDCD⊥BD测AB＝12米BP＝18米PD＝12米该古城墙高度（ ）
A．6米 B．8米 C．18米 D．24米
14．图Rt△ABC中∠ACB＝90°CD⊥AB点D果AC＝3AB＝6AD值（ ）
A． B． C． D．3
15．图直角坐标系中两点A（63）B（60）原点O位似中心相似第象限线段AB缩线段CD点C坐标（ ）
A．（21） B．（20） C．（33） D．（31）
二．填空题（1题）
16．利标杆CD测量建筑物高度示意图图示标杆顶端影子建筑物顶端影子恰落面点E．标杆CD高15米测DE＝2米BD＝16米建筑物高AB 米．
三．解答题（5题）
17．图10×10正方形网格中点ABCD均格点点A位似中心画四边形AB′C′D′四边形ABCD位似相似2．
（1）图中画出四边形AB′C′D′
（2）填空：△AC′D′ 三角形．
18．图8×8网格中正方形顶点做格点△OAB顶点格点请网格中画出△OAB相似图形画图形△OAB相似2：1．（温馨提示：画图直尺铅笔）
19．图四边形ABCD中AC分∠DAB∠ADC＝∠ACB＝90°EAB中点
（1）求证：AC2＝AB•AD
（2）求证：CE∥AD
（3）AD＝4AB＝6求值．
20．图行四边形ABCD中点A作AE⊥BC垂足E连接DEF线段DE点∠AFE＝∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC
（2）AB＝8AD＝6AF＝4求AE长．
21．图△ABC中AB＝AC点PD分BCAC边点∠APD＝∠B．
（1）求证：AC•CD＝CP•BP
（2）AB＝10BC＝12PD∥AB时求BP长．
参考答案试题解析
．选择题（15题）
1．已知＝值（ ）
A． B． C． D．
分析直接利已知表示出ab值进出答案．
解答解：∵＝
∴设a＝3xb＝2x
＝＝．
选：C．
2．ac＝bd（ac≠0）列式定成立（ ）
A． B． C． D．
分析根例性质两內项积等两外项积选项分析判断利排法求．
解答解：A＝ad＝bc选项错误
B＝c＝b选项错误
C＝ac＝bd选项正确
D＝a2c＝bd2选项错误．
选：C．
3．勾股定理黄金分割中双宝前者黄金者堪称珠玉生活中处见黄金分割美．图点C线段AB分成ACCB两部分AC＞BC果称点C线段AB黄金分割点．C线段AB黄金分割点AB＝2分割较短线段长（ ）
A． B． C． D．
分析条线段分成两部分中较长线段全线段较短线段例中项样线段分割做黄金分割值做黄金．
解答解：根黄金分割点概念：AC＝AB＝×2＝﹣1
∴BC＝AB﹣AC＝3﹣
选：B．
4．列四组图形中定相似（ ）
A．正方形矩形 B．正方形菱形
C．菱形菱形 D．正五边形正五边形
分析根相似图形定义图形性质项进行分析出定相似图形．
解答解：A正方形矩形应角相等应边定成例符合题意
B正方形菱形应边成例应角定相等符合相似定义符合题意
C菱形菱形应边值相等应角定相等符合题意
D正五边形正五边形应角相等应边定成例符合相似定义符合题意．
选：D．
5．果两相似边形面积1：5相似（ ）
A．1：25 B．1：5 C．1：25 D．1：
分析根相似边形面积等相似方解答．
解答解：∵两相似边形面积1：5
∴相似1：．
选：D．
6．图已知△ABC中点DEF分边ABACBC点DE∥BCEF∥ABAD：DB＝3：5CF：CB等（ ）
A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5
分析先AD：DB＝3：5求BD：ABDE∥BC根行线分线段成例定理CE：AC＝BD：AB然EF∥AB根行线分线段成例定理CF：CB＝CE：AC求答案．
解答解：∵AD：DB＝3：5
∴BD：AB＝5：8
∵DE∥BC
∴CE：AC＝BD：AB＝5：8
∵EF∥AB
∴CF：CB＝CE：AC＝5：8．
选：A．
7．图AD∥BE∥CF直线l1l2三条行线分交点ABC点DEF．已知AB＝1BC＝3DE＝2EF长（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
分析AD∥BE∥CF＝代入求EF．
解答解：∵AD∥BE∥CF
∴＝
∵AB＝1BC＝3DE＝2
∴＝
解EF＝6
选：C．
8．果两相似三角形相似1：2面积（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：1
分析根相似三角形面积等相似方出．
解答解：∵两相似三角形相似1：2
∴（1：2）2＝1：4．选B．
9．图钝角三角形ABC中AB＝6cmAC＝12cm动点DA点出发B点止动点EC点出发A点止．点D运动速度1cm秒点E运动速度2cm秒．果两点时运动点ADE顶点三角形△ABC相似时运动时间（ ）
A．3秒48秒 B．3秒
C．45秒 D．45秒48秒
分析根相似三角形性质题意知两种相似形式△ADE∽△ABC△ADE∽△ACB求运动时间3秒48秒．
解答解：根题意：设点ADE顶点三角形△ABC相似时运动时间x秒
①△ADE∽△ABC
∴
解：x＝3
②△ADE∽△ACB
∴
解：x＝48．
∴点ADE顶点三角形△ABC相似时运动时间3秒48秒．
选：A．
10．图示出列条件：①∠B＝∠ACD②∠ADC＝∠ACB③④AC2＝AD•AB．中够判定△ABC∽△ACD数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析图知△ABC△ACD中∠A公角找组角相等组应边成例解答．
解答解：三．
①∠B＝∠ACD加∠A公角根两组角应相等两三角形相似判定
②∠ADC＝∠ACB加∠A公角根两组角应相等两三角形相似判定
③中∠A已知例线段夹角正确
④根两组应边相等相应夹角相等两三角形相似判定
选：C．
11．图矩形ABCD中PBC边中点EF分ABCD边点BE＝2CF＝3∠EPF＝90°EF长（ ）
A．5 B．2 C．2 D．4
分析利相似三角形性质求出BPPC利勾股定理求出PEPF解决问题．
解答解：∵四边形ABCD矩形
∴∠B＝∠C＝90°
∵∠EPF＝90°
∴∠EPB+∠CPF＝90°∠CPF+∠CFP＝90°
∴∠EPB＝∠CFP
∴△EPB∽△PFC
∴＝
∵PB＝CPBE＝2CF＝3
∴BP＝PC＝
∴PE＝＝＝PF＝＝＝
∴EF＝＝＝5
选：A．
12．图▱ABCD中ECD点连接AEBDAEBD交点FS△DEF：S△ABF＝4：25DE：EC＝（ ）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
分析先根行四边形性质相似三角形判定定理出△DEF∽△BAF根S△DEF：S△ABF＝4：25出相似相似三角形性质求出 DE：AB值AB＝CD出结．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CD
∴∠EAB＝∠DEF∠AFB＝∠DFE
∴△DEF∽△BAF
∵S△DEF：S△ABF＝4：25
∴DE：AB＝2：5
∵AB＝CD
∴DE：EC＝2：3．
选：B．
13．图明设计手电测量某古城墙高度示意图．点P处放水面镜光线点A出发面镜反射刚射古城墙CD顶端C处已知AB⊥BDCD⊥BD测AB＝12米BP＝18米PD＝12米该古城墙高度（ ）
A．6米 B．8米 C．18米 D．24米
分析已知△ABP∽△CDP根相似形性质解答．
解答解：
题意知：光线AP光线PC∠APB＝∠CPD
∴Rt△ABP∽Rt△CDP
∴∴CD＝＝8（米）．
选：B．
14．图Rt△ABC中∠ACB＝90°CD⊥AB点D果AC＝3AB＝6AD值（ ）
A． B． C． D．3
分析根射影定理：AC2＝AD•AB相关线段长度代入求线段AD长度．
解答解：图∵Rt△ABC中∠ACB＝90°CD⊥AB
∴AC2＝AD•AB
∵AC＝3AB＝6
∴32＝6ADAD＝．
选：A．
15．图直角坐标系中两点A（63）B（60）原点O位似中心相似第象限线段AB缩线段CD点C坐标（ ）
A．（21） B．（20） C．（33） D．（31）
分析根位似变换性质知△ODC∽△OBA相似根已知数求出点C坐标．
解答解：题意△ODC∽△OBA相似
∴＝OB＝6AB＝3
∴OD＝2CD＝1
∴点C坐标：（21）
选：A．
二．填空题（1题）
16．利标杆CD测量建筑物高度示意图图示标杆顶端影子建筑物顶端影子恰落面点E．标杆CD高15米测DE＝2米BD＝16米建筑物高AB 135 米．
分析根时刻点物高影长成正列式求CD长．
解答解：∵AB∥CD
∴△EBA∽△ECD
∴
∴AB＝135（米）．
答案：135
三．解答题（5题）
17．图10×10正方形网格中点ABCD均格点点A位似中心画四边形AB′C′D′四边形ABCD位似相似2．
（1）图中画出四边形AB′C′D′
（2）填空：△AC′D′ 等腰直角 三角形．
分析（1）延长ABB′AB′＝2ABB应点B′样CD应点C′D′次连接
（2）利勾股定理求出AC′2＝42+82＝80AD′2＝62+22＝40C′D′2＝62+22＝40AD′＝C′D′AD′2+C′D′2＝AC′2判定△AC′D′等腰直角三角形．
解答解：（1）图示：
（2）∵AC′2＝42+82＝16+64＝80AD′2＝62+22＝36+4＝40C′D′2＝62+22＝36+4＝40
∴AD′＝C′D′AD′2+C′D′2＝AC′2
∴△AC′D′等腰直角三角形．
答案：等腰直角．
18．图8×8网格中正方形顶点做格点△OAB顶点格点请网格中画出△OAB相似图形画图形△OAB相似2：1．（温馨提示：画图直尺铅笔）
分析延长AOAB2AO2AB长度找点应点次连接．
解答解：延长AOAB2AO2AB长度找点应点次连接．
19．图四边形ABCD中AC分∠DAB∠ADC＝∠ACB＝90°EAB中点
（1）求证：AC2＝AB•AD
（2）求证：CE∥AD
（3）AD＝4AB＝6求值．
分析（1）AC分∠DAB∠ADC＝∠ACB＝90°证△ADC∽△ACB然相似三角形应边成例证AC2＝AB•AD
（2）EAB中点根直角三角形中斜边中线等斜边半证CE＝AB＝AE继证∠DAC＝∠ECACE∥AD
（3）易证△AFD∽△CFE然相似三角形应边成例求值．
解答（1）证明：∵AC分∠DAB
∴∠DAC＝∠CAB
∵∠ADC＝∠ACB＝90°
∴△ADC∽△ACB
∴AD：AC＝AC：AB
∴AC2＝AB•AD
（2）证明：∵EAB中点
∴CE＝AB＝AE
∴∠EAC＝∠ECA
∵∠DAC＝∠CAB
∴∠DAC＝∠ECA
∴CE∥AD
（3）解：∵CE∥AD
∴△AFD∽△CFE
∴AD：CE＝AF：CF
∵CE＝AB
∴CE＝×6＝3
∵AD＝4
∴
∴．
20．图行四边形ABCD中点A作AE⊥BC垂足E连接DEF线段DE点∠AFE＝∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC
（2）AB＝8AD＝6AF＝4求AE长．
分析（1）利应两角相等证明两三角形相似△ADF∽△DEC
（2）利△ADF∽△DEC求出线段DE长度然Rt△ADE中利勾股定理求出线段AE长度．
解答（1）证明：∵四边形ABCD行四边形∴AB∥CDAD∥BC
∴∠C+∠B＝180°∠ADF＝∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE＝180°∠AFE＝∠B
∴∠AFD＝∠C．
△ADF△DEC中
∴△ADF∽△DEC．
（2）解：∵四边形ABCD行四边形∴CD＝AB＝8．
（1）知△ADF∽△DEC
∴∴DE＝＝＝12．
Rt△ADE中勾股定理：AE＝＝＝6．
21．图△ABC中AB＝AC点PD分BCAC边点∠APD＝∠B．
（1）求证：AC•CD＝CP•BP
（2）AB＝10BC＝12PD∥AB时求BP长．
分析（1）易证∠APD＝∠B＝∠C证△ABP∽△PCD＝AB•CD＝CP•BPAB＝ACAC•CD＝CP•BP
（2）PD∥AB∠APD＝∠BAP∠BAP＝∠C证△BAP∽△BCA然运相似三角形性质求出BP长．
解答解：（1）∵AB＝AC∴∠B＝∠C．
∵∠APD＝∠B∴∠APD＝∠B＝∠C．
∵∠APC＝∠BAP+∠B∠APC＝∠APD+∠DPC
∴∠BAP＝∠DPC
∴△ABP∽△PCD
∴＝
∴AB•CD＝CP•BP．
∵AB＝AC
∴AC•CD＝CP•BP
（2）图∵PD∥AB
∴∠APD＝∠BAP．
∵∠APD＝∠C
∴∠BAP＝∠C．
∵∠B＝∠B
∴△BAP∽△BCA
∴＝．
∵AB＝10BC＝12
∴＝
∴BP＝．
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