2018—2019学年学期高二期中考试
文数试题
时间：120分钟 命题学校： 宜城中 中 枣阳中
分值：150分 命题老师：
注意事项：1．答题前填写姓名班级等信息答题卡贴条形码
2．请答案正确填写答题卡
单选题(题12题题5分60分．题中项符合题目求)
1设命题 ： 命题 否定（ ）
A． B．
C． D．
2设 存导函数满足 ＝－1曲线 点 处切线斜率( )
A．2 B．－1 C．1 D．－2
3列命题中说法正确（ ）
A．量 存唯实数
B．命题 否命题
C．命题 否定： 均
D．命题 中 充条件逆否命题真命题
4设定点 动圆D点 直线 相切动圆圆心D轨迹方程（ ）
A． B． C． D．
5双曲线 焦点渐线距离4 值（ ）
A．2 B． C．1 D．4
6已知直线y 曲线 条切线实数 值（ ）
A B C D
7已知函数 ） （ ）
A． B C． D
8已知椭圆 直线 椭圆 点直线 距离（ ）
A． B． C． D．
9函数 函数 导函数函数 点 处切线 果函数 区间
图图示 （ ）
A． 极值点
B． 极值点
C． 极值点
D． 极值点
10设 定义域 函数 导函数 解集（ ）
A B C D
11设双曲线 左焦点 圆 双曲线条渐线交点A直线AF交条渐线点B 双曲线方程（ ）
A． B． C． D．
12已知函数 两极值点 取值范围（ ）
A B C D
二填空题(题4题题5分20分答案填题中横线)
13双曲线 虚轴长
14高台跳水运动员t秒时距水面高度h(t)49t2+65t+10(单位米)该运动员初速度
(米秒)
15正三角形顶点位原点外两顶点抛物线 正三角形边长
16函数y＝x3ax2＋bx＋a2x＝1处极值10a＝
三解答题(题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤)
17(题满分10分）
命题p：方程 实数解命题q：方程 表示焦点x轴椭圆．
(1) 命题p真求m取值范围
(2) 命题 真求m取值范围．
18（题满分12分）
已知函数 ．
(1) 时求证： ．
(2)函数 增函数求a取值范围
19（题满分12分）
图DP⊥y轴点MDP延长线 点P圆
运动时
（1）求点M轨迹方程
（2）点 作直线 点 轨迹相交 两点
点 弦 分求直线 方程．
20(题满分12分）
半径 圆形铁皮剪圆心角α扇形剩扇形铁皮制成圆锥形容器
该圆锥高记h体积V
（1）求体积V关h函数解析式
（2）求扇形圆心角α时容器体积V
21（题满分12分）
已知函数 ．
(1)讨 单调性
(2) (2＋∞)单调函数求实数a取值范围
22（题满分12分）
已知椭圆 ： 左右焦点分 直线 椭圆 交 两点 周长
（1）求椭圆 方程
（2）图点 分椭圆C左顶点左焦点直线 椭圆 交两点 （ 轴方）． ．
证明：直线 定点求出该定点坐标
2018—2019学年学期高二期中考试
数学（文科）参考答案评分细
选择题（题12题题5分60分题四选项中项符合题目求）
ADDCD BACAB DD
二填空题(题4题题5分20分答案填答题卷相应位置)
13．2 14．65 15 164
三解答题(题6题满分70分解答应写出文字说明证明程演算步骤)
17 答案：（1） （2）
（1） 实数解∴ 5分
∵椭椭圆焦点x轴 ∴
（2） 真 10分
18 解：
（1） 时设 ．
单调递增
．
6分
(2)
恒成立．
∵ 时 （仅x 取等号）
∴ …………12分
19 答案：（1） （2）
（1）解析设 D(0y) ∵
∵ ∴ ①4分
∵P圆 ∴ 代入①
∴ 5分
∴ 6分
19（2）方法：设 点 弦 分 ①7分
点 点 轨迹
9分
题意知直线斜率存10分
①代入式
求直线 方程方程 12分
方法二
题意知直线 斜率存 点 7分
设直线 方程 设 联立 9分
∵点 椭圆部∴k取值必定 韦达定理知
∵ 中点 ∴ 解 10分
∴直线 方程 12分
20 （1） 4分
（2）∵
6分
令 令
8分
设圆锥底面圆半径r
∵ 10分
时该圆锥体积12分
21解：(1)f(x)定义域(0＋∞)2分
f′(x)＝1x－2aa≤0f′(x)＞0f(x)(0＋∞)单调递增4分
a＞0x∈012a 时f′(x)＞0x∈12a＋∞ 时f′(x)＜0f(x)012a 单调递增12a＋∞ 单调递减．6分
(2) (1)知a≤0时f(x)(0＋∞)单调递增合求8分
a＞0时f(x)12a＋∞ 单调递减2≥12a a≥14 10分
∴实数a取值范围(－∞0]∪14＋∞ 12分
22 答案：（1） （2）(40)
（1）设椭圆 焦距 题意知 知
椭圆定义知 周长 ∴ 2分
∴椭圆 方程 4分
（2）题意知直线斜率存0设直线 6分
设
直线 代入椭圆方程整理
∴ 8分
∵
∵ 轴方． ∴ 9分
∴ 代入
整理
整理
∴直线 ∴直线 定点（40）12分
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文数试题
时间：120分钟 命题学校： 宜城中 中 枣阳中
分值：150分 命题老师：
注意事项：1．答题前填写姓名班级等信息答题卡贴条形码
2．请答案正确填写答题卡
单选题(题12题题5分60分．题中项符合题目求)
1设命题 ： 命题 否定（ ）
A． B．
C． D．
2设 存导函数满足 ＝－1曲线 点 处切线斜率( )
A．2 B．－1 C．1 D．－2
3列命题中说法正确（ ）
A．量 存唯实数
B．命题 否命题
C．命题 否定： 均
D．命题 中 充条件逆否命题真命题
4设定点 动圆D点 直线 相切动圆圆心D轨迹方程（ ）
A． B． C． D．
5双曲线 焦点渐线距离4 值（ ）
A．2 B． C．1 D．4
6已知直线y 曲线 条切线实数 值（ ）
A B C D
7已知函数 ） （ ）
A． B C． D
8已知椭圆 直线 椭圆 点直线 距离（ ）
A． B． C． D．
9函数 函数 导函数函数 点 处切线 果函数 区间
图图示 （ ）
A． 极值点
B． 极值点
C． 极值点
D． 极值点
10设 定义域 函数 导函数 解集（ ）
A B C D
11设双曲线 左焦点 圆 双曲线条渐线交点A直线AF交条渐线点B 双曲线方程（ ）
A． B． C． D．
12已知函数 两极值点 取值范围（ ）
A B C D
二填空题(题4题题5分20分答案填题中横线)
13双曲线 虚轴长
14高台跳水运动员t秒时距水面高度h(t)49t2+65t+10(单位米)该运动员初速度
(米秒)
15正三角形顶点位原点外两顶点抛物线 正三角形边长
16函数y＝x3ax2＋bx＋a2x＝1处极值10a＝
三解答题(题6题70分解答应写出文字说明证明程演算步骤)
17(题满分10分）
命题p：方程 实数解命题q：方程 表示焦点x轴椭圆．
(1) 命题p真求m取值范围
(2) 命题 真求m取值范围．
18（题满分12分）
已知函数 ．
(1) 时求证： ．
(2)函数 增函数求a取值范围
19（题满分12分）
图DP⊥y轴点MDP延长线 点P圆
运动时
（1）求点M轨迹方程
（2）点 作直线 点 轨迹相交 两点
点 弦 分求直线 方程．
20(题满分12分）
半径 圆形铁皮剪圆心角α扇形剩扇形铁皮制成圆锥形容器
该圆锥高记h体积V
（1）求体积V关h函数解析式
（2）求扇形圆心角α时容器体积V
21（题满分12分）
已知函数 ．
(1)讨 单调性
(2) (2＋∞)单调函数求实数a取值范围
22（题满分12分）
已知椭圆 ： 左右焦点分 直线 椭圆 交 两点 周长
（1）求椭圆 方程
（2）图点 分椭圆C左顶点左焦点直线 椭圆 交两点 （ 轴方）． ．
证明：直线 定点求出该定点坐标
2018—2019学年学期高二期中考试
数学（文科）参考答案评分细
选择题（题12题题5分60分题四选项中项符合题目求）
ADDCD BACAB DD
二填空题(题4题题5分20分答案填答题卷相应位置)
13．2 14．65 15 164
三解答题(题6题满分70分解答应写出文字说明证明程演算步骤)
17 答案：（1） （2）
（1） 实数解∴ 5分
∵椭椭圆焦点x轴 ∴
（2） 真 10分
18 解：
（1） 时设 ．
单调递增
．
6分
(2)
恒成立．
∵ 时 （仅x 取等号）
∴ …………12分
19 答案：（1） （2）
（1）解析设 D(0y) ∵
∵ ∴ ①4分
∵P圆 ∴ 代入①
∴ 5分
∴ 6分
19（2）方法：设 点 弦 分 ①7分
点 点 轨迹
9分
题意知直线斜率存10分
①代入式
求直线 方程方程 12分
方法二
题意知直线 斜率存 点 7分
设直线 方程 设 联立 9分
∵点 椭圆部∴k取值必定 韦达定理知
∵ 中点 ∴ 解 10分
∴直线 方程 12分
20 （1） 4分
（2）∵
6分
令 令
8分
设圆锥底面圆半径r
∵ 10分
时该圆锥体积12分
21解：(1)f(x)定义域(0＋∞)2分
f′(x)＝1x－2aa≤0f′(x)＞0f(x)(0＋∞)单调递增4分
a＞0x∈012a 时f′(x)＞0x∈12a＋∞ 时f′(x)＜0f(x)012a 单调递增12a＋∞ 单调递减．6分
(2) (1)知a≤0时f(x)(0＋∞)单调递增合求8分
a＞0时f(x)12a＋∞ 单调递减2≥12a a≥14 10分
∴实数a取值范围(－∞0]∪14＋∞ 12分
22 答案：（1） （2）(40)
（1）设椭圆 焦距 题意知 知
椭圆定义知 周长 ∴ 2分
∴椭圆 方程 4分
（2）题意知直线斜率存0设直线 6分
设
直线 代入椭圆方程整理
∴ 8分
∵
∵ 轴方． ∴ 9分
∴ 代入
整理
整理
∴直线 ∴直线 定点（40）12分
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