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6．（山东理）（本小题满分12分）双曲线C与椭圆有相同的热点，直线y=为C的一条渐近线. （1） 求双曲线C的方程； （2） 过点P(0,4)的直线l，求双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）

近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编 十二、解析几何 一、单选题 1．（2021·全国（文））点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国（文））设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（

_________. 12．已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为______. 四、解答题 1

已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别 是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若

1.2抛物线的曲率及性质 (8) 2.1.3双曲线的曲率及性质 (8) 2.2二次曲线的重要性质 (9) 2.2.1椭圆中的定值 (9) 2.2.2双曲线的定值 (9) 2.2.3抛物线的定值 (10)

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 8．已知双曲线，为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点，到直线的距离分别为，，则（ ） A． B．直线与双曲线渐近线的交点为，，则，，，四点共圆 C．该双曲线的共轭双曲线的方程为 D．过的弦长为5的直线有且只有1条

故原椭圆长轴最大值为2，最小值为. 【例2】 已知双曲线的两个焦点分别为F1，F2，其中F1又是抛物线y2=4x的焦点，点A（-1，2），B（3，2）在双曲线上，（1）求点F2的轨迹方程；（2）是否存在直

解决相关问题； 教学重点：点差法适用范围 教学难点：（1）弦中点问题的求解思路灵活运用； （2）双曲线的中点弦存在性问题； （3）弦中点的轨迹应在曲线内； 引言：圆锥曲线题是每年高考的必考题，这些题目

C．，且等号成立时的取值不唯一 D．，且等号成立时的取值不唯一 4、（2008福建理）双曲线的两个焦点为,若为其上一点，且,则双曲线离心率的取值范围为【 】 A. B. C. D. 5、（2008安徽理）在同一

1、（2009浙江理）．已知是实数，则函数的图象不可能是 【 】 2、（2009浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是 【 】 A． B． C． D． 3、（2008陕西理）定义在上的函数满足，，则等于【

定义将到焦点的距离转化为到准线的距离． 10．双曲线的左焦点为，点A的坐标为（0，1），点P为双曲线右支上的动点，且△APF1周长的最小值为6，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B

15．（天津文）（本小题满分14分）如图，双曲线的离心率为、分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且 （I）求双曲线的方程； （II）设和是轴上的两点。过点A作斜率不为0的直线使得交双曲线于C、D两点，作直

圆锥曲线的几何性质 3. 如图，F为双曲线C：的右焦点 P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点 已知四边形为平行四边形， [来源:学科网ZXXK] （Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式；

D 内．则下列命题中，真命题是( ) A. B. C. D. 8. 已知圆 C： 与双曲线 的渐近线相切，则该双曲线的 离心率是( ) A. B. C. D. 9. 设点 A 的坐标为 ，点 P 在抛物线

(6)若AB是过焦点F的弦,设,P表示焦准距,则 2. 双曲线 (1)双曲线的准线方程为双曲线的准线方程为 (2) 双曲线的渐近线方程为,双曲线的的渐近线方程为 (3) P是双曲线上一点,F,F 是它的两个焦点,∠FP

若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(　　) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 3.若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)与直线y=3x无交点,则离心率e的取值范围是(　　) A.(1

C．（±5，0） D．（0，±5） 4.下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）. A. B. C. D. 5.双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距等于（ ） A． B． C. D． 6

5．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 6．的最小值为（ ） A．5 B． C．6 D． 二、多选题

【2012高考新课标文10】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 【答案】C 3.【2012高考山东文11】已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为

7．如图，在中，，点在反比例函数的图象上，点，在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于1，则的值为　　． 8．如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，与轴交于点，点为线段的中点，连接，若的面积为3，则的值为　　． 9．边长为