1已知椭圆x236+y291椭圆点P(42)P中点弦直线斜率( )
A12 B12 C2 D2
2已知抛物线y22px(p>0)焦点斜率1直线交抛物线AB两点线段AB中点坐标2该抛物线准线方程( )
Ax1 Bx1
Cx2 Dx2
3双曲线x2a2y2b21(a>0b>0)直线y3x交点离心率e取值范围( )
A(12) B(12]
C(15) D(15]
4已知椭圆x216+y241右焦点F斜率k(k>0)直线椭圆交AB两点AF3FBk( )
A1 B2 C3 D2
5已知点M(11)作斜率12直线椭圆Cx2a2+y2b21(a>b>0)相交AB两点M线段AB中点椭圆C离心率
6双曲线x2a2y2b21(a>0b>0)右顶点斜率2直线该双曲线右支交两点双曲线离心率取值范围
力达标
7已知椭圆x216+y241右焦点F斜率k(k>0)直线椭圆交AB两点AF3FBk( )
A1 B2
C3 D2
8已知双曲线Cx2a2y2b21(a>0b>0)离心率52右焦点F直线两条渐线分交AB两点ABBF直线AB斜率( )
A1313 B1616
C2 D16
9已知抛物线y24x焦点F直线l抛物线分交AB两点(A第象限)AF3FBAB中点垂直l直线x轴交点G△ABG面积( )
A839 B1639
C3239 D6439
10(2020浙江高三二模)已知F1F2椭圆x2a2+y2b21(a>b>0)左右焦点右焦点F2直线l椭圆交AB两点满足AF22F2B|F1B||AB|该椭圆离心率( )
A12 B33 C32 D53
11(选题)已知B1B2分椭圆x2a2+y2b21(a>b>0)顶点顶点点P椭圆短轴端点意点点Q点P关y轴称列四命题中正确( )
A直线PB1PB2斜率积定值a2b2
BPB1·PB2>0
C△PB1B2外接圆半径值a2+b22a
D直线PB1QB2交点M轨迹双曲线
12设双曲线x29y2161右顶点A右焦点F点F行双曲线条渐线直线双曲线交点B△ABF面积
13直角坐标系xOy中已知点A(22)B(22)直线AMBM交点M直线AM直线BM斜率满足kAMkBM2
(1)求点M轨迹C方程
(2)设直线l交曲线CPQ两点直线AP直线AQ斜率积等2证明直线l定点
14已知椭圆Cx2a2+y2b21(a>b>0)离心率63点3232
(1)求椭圆C方程
(2)点P(02)直线交椭圆CAB两点求△OAB(O原点)面积值
1已知椭圆x236+y291椭圆点P(42)P中点弦直线斜率( )
A12 B12 C2 D2
答案A
2已知抛物线y22px(p>0)焦点斜率1直线交抛物线AB两点线段AB中点坐标2该抛物线准线方程( )
Ax1 Bx1
Cx2 Dx2
答案B
解析抛物线焦点Fp20
焦点斜率1直线方程yxp2
xy+p2代入y22px消x
y22py+p2y22pyp20
根系数关系y1+y22p2(y1y2分点AB坐标)
抛物线标准方程y24x准线方程x1
3双曲线x2a2y2b21(a>0b>0)直线y3x交点离心率e取值范围( )
A(12) B(12]
C(15) D(15]
答案B
4已知椭圆x216+y241右焦点F斜率k(k>0)直线椭圆交AB两点AF3FBk( )
A1 B2 C3 D2
答案B
5已知点M(11)作斜率12直线椭圆Cx2a2+y2b21(a>b>0)相交AB两点M线段AB中点椭圆C离心率
答案22
解析设A(x1y1)B(x2y2)x12a2+y12b21x22a2+y22b21
∴(x1x2)(x1+x2)a2+(y1y2)(y1+y2)b20
∴y1y2x1x2b2a2·x1+x2y1+y2
∵y1y2x1x212x1+x22y1+y22
∴b2a212
∴a22b2
b2a2c2∴a22(a2c2)∴a22c2
∴eca22
6双曲线x2a2y2b21(a>0b>0)右顶点斜率2直线该双曲线右支交两点双曲线离心率取值范围
答案(15)
解析双曲线x2a2y2b21(a>0b>0)右顶点斜率2直线该双曲线右支交两点ba<2
∴ecaa2+b2a2<1+45∵e>1
∴1
力达标
7已知椭圆x216+y241右焦点F斜率k(k>0)直线椭圆交AB两点AF3FBk( )
A1 B2
C3 D2
答案B
解析∵c2a2b216412∴c23
∴椭圆右焦点F(230)
∴设右焦点F斜率k(k>0)直线myx23中m1k
设A(x1y1)B(x2y2)
联立myx23x216+y241消x(4+m2)y2+43my40
∴y1+y243m4+m2y1y244+m2
∵AF3FB∴y13y2
三式联立消y1y2m212∴1k212k22
k>0∴k2
8已知双曲线Cx2a2y2b21(a>0b>0)离心率52右焦点F直线两条渐线分交AB两点ABBF直线AB斜率( )
A1313 B1616
C2 D16
答案B
9已知抛物线y24x焦点F直线l抛物线分交AB两点(A第象限)AF3FBAB中点垂直l直线x轴交点G△ABG面积( )
A839 B1639
C3239 D6439
答案C
解析设A(x1y1)B(x2y2)AF3FB
y13y2设直线l方程xmy+1
y24xxmy+1消xy24my40
∴y1y24
∴y123y2233∴y1+y24m433
∴m33∴x1+x2103AB中点坐标53233AB中点垂直直线l直线方程y23333x53令y0x113∴S△ABG12×1131×23+2333239
10(2020浙江高三二模)已知F1F2椭圆x2a2+y2b21(a>b>0)左右焦点右焦点F2直线l椭圆交AB两点满足AF22F2B|F1B||AB|该椭圆离心率( )
A12 B33 C32 D53
答案B
11(选题)已知B1B2分椭圆x2a2+y2b21(a>b>0)顶点顶点点P椭圆短轴端点意点点Q点P关y轴称列四命题中正确( )
A直线PB1PB2斜率积定值a2b2
BPB1·PB2>0
C△PB1B2外接圆半径值a2+b22a
D直线PB1QB2交点M轨迹双曲线
答案BC
解析设P(x0y0)x02a2+y02b21kPB1·kPB2y0+bx0·y0bx0y02b2x02b2a2A正确
∵点P圆x2+y2b2外∴x02+y02b2>0
∴PB1·PB2(x0by0)·(x0by0)x02+y02b2>0B正确
点P长轴顶点时∠B1PB2锐角设椭圆右顶点A△PB1B2外接圆半径r正弦定理2r2bsin∠B1PB2≤2bsin∠B1AB22bsin2∠OAB22b2aba2+b2a2+b2a
∴r≤a2+b22a
∴△PB1B2外接圆半径值a2+b22aC正确
直线PB1方程y+by0+bx0x直线QB2方程yby0bx0x两式相y2b2y02b2x02x2
化y2b2x2a21点PB1B2重合∴M轨迹双曲线部分∴D正确
12设双曲线x29y2161右顶点A右焦点F点F行双曲线条渐线直线双曲线交点B△ABF面积
答案3215
13直角坐标系xOy中已知点A(22)B(22)直线AMBM交点M直线AM直线BM斜率满足kAMkBM2
(1)求点M轨迹C方程
(2)设直线l交曲线CPQ两点直线AP直线AQ斜率积等2证明直线l定点
(1)解设M(xy)A(22)B(22)
kAMkBMy2x+2y2x284yx242
x22y(x≠±2)
M轨迹C方程x22y(x≠±2)
(2)证明设Pmm22Qnn22m≠±2n≠±2
A(22)kAP·kAQm222m+2·n222n+2m22·n222
mn2(m+n)12mn2(m+n)12
直线l斜率kPQm22n22mnm+n2
直线l方程ym22m+n2(xm)
化ym+n2xmn2
y6m+n2(x2)
直线l恒定点(26)
14已知椭圆Cx2a2+y2b21(a>b>0)离心率63点3232
(1)求椭圆C方程
(2)点P(02)直线交椭圆CAB两点求△OAB(O原点)面积值
解(1)根题意知离心率e63ca63c2a223c2a2b2a2b2a223整理a23b2
椭圆C点3232代入(32) 2a2+(32) 2b2134a2+34b21
联立a23b234a2+34b21解a23b21椭圆C方程x23+y21
(2)题意易知直线AB斜率存设直线AB方程ykx+2
联立ykx+2x23+y21消y(1+3k2)x2+12kx+90
直线AB椭圆C相交AB两点
Δ(12k)24×9(1+3k2)>0k2>1
设A(x1y1)B(x2y2)x1+x212k1+3k2x1x291+3k2
|AB|1+k2·(x1+x2)24x1x2
1+k2·(12k1+3k2) 24×91+3k261+k2·k211+3k2
点O(00)直线kxy+20距离d21+k2
△OAB面积S△AOB12|AB|·d1261+k2·k211+3k2·21+k26k211+3k2
令k21tk2t2+1(t>0)
S△OAB6t4+3t264t+3t≤624t×3t32
仅4t3tt243时等号成立
时k273△OAB面积取值32
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