选择题(题3分30分)
1.(3分)2020年春节说真般.疫情攻坚战医护员岗位时间赛跑病魔较量赢场仗贡献份力量.勤洗手戴口罩少聚会积极配合防控工作顾家说出句简单:中国加油.武汉加油.中国加油4汉字中作轴称图形数( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(3分)图△ABC三顶点坐标横坐标﹣1保持坐标变图形原图形关系( )
A.关x轴称
B.关y轴称
C.原图形x轴负方移1单位
D.原图形y轴负方移1单位
3.(3分)已知等腰三角形周长17cm边长4cm腰长( )
A.4cm B.65cm C.65cm9cm D.4cm65cm
4.(3分)图已知∠1=∠2列添加条件△ADC≌△CBA( )
A.AB∥DC B.AB=CD C.AD=BC D.∠B=∠D
5.(3分)图△ABC中∠C=90°∠A=30°AB垂直分线分交ABAC点DE列结正确( )
A.AE=3CE B.AE=2CE C.AE=BD D.BC=2CE
6.(3分)图△ABC中AB=ACDBC边点E点AC边AD=AE∠BAD=24°∠EDC=( )
A.24° B.20° C.15° D.12°
7.(3分)图正五边形ABCDE中直线l点Bl⊥ED列说法正确:①l线段AC垂直分线②∠BAC=36°③正五边形ABCDE五条称轴.( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
8.(3分)图等腰△ABC中AB=AC∠A=36°.尺规作图作出线段BD列结错误( )
A.AD=BD B.∠DBC=36°
C.S△ABD=S△BCD D.△BCD周长=AB+BC
9.(3分)图四边形ABCD中BC∥ADCD⊥ADPCD边动点PA+PB值点P应满足条件( )
A.PB=PA B.PC=PD C.∠APB=90° D.∠BPC=∠APD
10.(3分)图已知△ABC△CDE等边三角形ACE三点线.ADBE交点OADBC交点PBECD交点Q连结PQ.五结:
①AD=BE②∠AOB=60°③AP=BQ ④△PCQ等边三角形⑤PQ∥AE.中正确结( ).
A.5 B.4 C.3 D.2
二填空题(题3分24分)
11.(3分)正边形外角60°正边形角 .
12.(3分)图①张Rt△ABC纸片果两张相种纸片恰拼成正三角形图②Rt△ABC中BC=6AB= .
13.(3分)图∠A=∠D△ABC≌△DBC需补充条件: (填).
14.(3分)图直角坐标系中ADRt△OAB角分线已知点D坐标(0﹣4)AB长12△ABD面积 .
15.(3分)规定:等腰三角形顶角底角度数值作等腰三角形特征值记作k.k=2该等腰三角形顶角 度.
16.(3分)已知△ABC关直线y=1称CAB距离2AB长6点A点B坐标分 .
17.(3分)图△ABC中AB=BC∠ABC=90°FAB延长线点点EBCAE=CF∠BAE=25°∠ACF= 度.
18.(3分)△ABC中AHBC边高CH﹣BH=AB∠ABH=70°∠BAC= .
三解答题(66分)
19.(6分)图学校两条路OMON间S区域规划修建处英语角设计求英语角C两栋教学楼AB距离必须相等两条路距离必须相等英语角应修建什位置?请图标出位置.(尺规作图保留痕迹)
20.(6分)图面直角坐标系中A(﹣32)B(﹣4﹣3)C(﹣1﹣1).
(1)图中作出△ABC关y轴称△A1B1C1
(2)写出点△A1B1C1坐标(直接写答案):A1 B1 C1
(3)△A1B1C1面积
(4)y轴画出点PPB+PC.
21.(7分)图四边形ABCD中AB∥DC点ECD中点AE=BE.求证:∠D=∠C.
22.(7分)图△ABC中AB=ACBE分∠ABC交AC点E点E作EF∥BC交AB点FDBC边中点连结AD.
(1)∠BAD=55°求∠C度数
(2)猜想FBFE数量关系证明猜想.
23.(8分)Rt△ABC中∠ACB=90°AC=BCDBC中点CE⊥ADEBF∥AC交CE延长线F.
(1)求证:△ACD≌△CBF
(2)求证:AB垂直分DF.
24.(10分)定义:果三角形角等角两倍称样三角形倍角三角形.
(1)图1△ABC中AB=AC∠A=36°求证:△ABC倍角三角形
(2)△ABC倍角三角形∠A>∠B>∠C∠B=30°AC=求△ABC面积
(3)图2△ABC外角分线ADCB延长线相交点D延长CA点EAE=ABAB+AC=BD请找出图中倍角三角形进行证明.
25.(10分)数学课王老师出示面题目:△ABC中点EAB点DCB延长线ED=EC试确定线段AEDB关系.明桌聪讨进行解答.
(1)特殊情况探索结:等边三角形ABC中点EAB中点时点DCB延长线ED=EC图①确定线段AEDB关系请直接写出结
(2)特例启发解答题目:王老师出题目中AEDB关系 .
理:图②点E作EF∥BC交AC点F.(请完成解答程)
26.(12分)图已知△ABC中AB=AC=12厘米BC=9厘米点DAB中点.
(1)果点P线段BC3厘米秒速度BC点运动时点Q线段CAC点A点运动.
①点Q运动速度点P运动速度相等1秒钟时△BPD△CQP否全等请说明
②点Q运动速度点P运动速度相等点Q运动速度少时够△BPD≌△CPQ?
(2)点Q②运动速度点C出发点P原运动速度点B时出发逆时针ABC三边运动求长时间点P点Q第次△ABC条边相遇?
新教版八年级()期中数学复试卷
参考答案试题解析
选择题(题3分30分)
1.(3分)2020年春节说真般.疫情攻坚战医护员岗位时间赛跑病魔较量赢场仗贡献份力量.勤洗手戴口罩少聚会积极配合防控工作顾家说出句简单:中国加油.武汉加油.中国加油4汉字中作轴称图形数( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解答解:中作轴称图形
国加油作轴称图形
选:C.
2.(3分)图△ABC三顶点坐标横坐标﹣1保持坐标变图形原图形关系( )
A.关x轴称
B.关y轴称
C.原图形x轴负方移1单位
D.原图形y轴负方移1单位
解答解:△ABC三顶点坐标横坐标﹣1坐标变
横坐标互相反数坐标相等
图形原图形关系关y轴称
选:B.
3.(3分)已知等腰三角形周长17cm边长4cm腰长( )
A.4cm B.65cm C.65cm9cm D.4cm65cm
解答解:①4cm腰长底边长:20﹣4﹣4=12(cm)
∵4+4<12组成三角形舍
②4cm底边长腰长:=65(cm).
腰长65cm.
选:B.
4.(3分)图已知∠1=∠2列添加条件△ADC≌△CBA( )
A.AB∥DC B.AB=CD C.AD=BC D.∠B=∠D
解答解:AAB∥CD∠DCA=∠CAB∠1=∠2AC=AC判定△ADC≌△CBA选项A符合题意
BAB=CD∠1=∠2AC=AC判定△ADC≌△CBA选项B符合题意
CAD=BC∠1=∠2AC=AC判定△ADC≌△CBA选项C符合题意
D∠B=∠D∠1=∠2AC=AC判定△ADC≌△CBA选项D符合题意
选:B.
5.(3分)图△ABC中∠C=90°∠A=30°AB垂直分线分交ABAC点DE列结正确( )
A.AE=3CE B.AE=2CE C.AE=BD D.BC=2CE
解答解:连接BE
∵DEAB垂直分线
∴AE=BE
∴∠ABE=∠A=30°
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°
Rt△BCE中BE=2CE
∴AE=2CE
选:B.
6.(3分)图△ABC中AB=ACDBC边点E点AC边AD=AE∠BAD=24°∠EDC=( )
A.24° B.20° C.15° D.12°
解答解:∵∠ADC△ABD外角
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+24°
∵∠AED△CDE外角
∴∠AED=∠C+∠EDC
∵AB=ACAD=AE
∴∠B=∠C∠ADE=∠AED
∴∠C+∠EDC=∠AED=∠ADE=∠ADC﹣∠EDC=∠B+∠BAD﹣∠CDE=∠B+24°﹣∠EDC
解∠EDC=12°
选:D.
7.(3分)图正五边形ABCDE中直线l点Bl⊥ED列说法正确:①l线段AC垂直分线②∠BAC=36°③正五边形ABCDE五条称轴.( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
解答解:∵正五边形ABCDE中直线l点Bl⊥ED
∴①l线段AC垂直分线正确
②∠BAC=36°正确
③正五边形ABCDE五条称轴正确
选:D.
8.(3分)图等腰△ABC中AB=AC∠A=36°.尺规作图作出线段BD列结错误( )
A.AD=BD B.∠DBC=36°
C.S△ABD=S△BCD D.△BCD周长=AB+BC
解答解:∵等腰△ABC中AB=AC∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
作图痕迹发现BD分∠ABC
∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°
∴AD=BDAB正确
∵AD≠CD
∴S△ABD=S△BCD错误C错误
△BCD周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB
D正确
选:C.
9.(3分)图四边形ABCD中BC∥ADCD⊥ADPCD边动点PA+PB值点P应满足条件( )
A.PB=PA B.PC=PD C.∠APB=90° D.∠BPC=∠APD
解答解:图示作点A关CD称点A'连接A'B交CD点P连接AP
PA+PB值A'B长点P求.
∵点A'点A关CD称
∴∠APD=∠A'PD
∵∠BPC=∠A'PD
∴∠BPC=∠APD
D符合题意
图知选项A选项B成立
CPC=PB时成立条件充分.
选:D.
10.(3分)图已知△ABC△CDE等边三角形ACE三点线.ADBE交点OADBC交点PBECD交点Q连结PQ.五结:
①AD=BE②∠AOB=60°③AP=BQ ④△PCQ等边三角形⑤PQ∥AE.中正确结( ).
A.5 B.4 C.3 D.2
解答解:①∵△ABC△CDE等边三角形
∴AC=BCCD=CE∠BCA=∠DCE=60°
∴∠ACD=∠BCE
△ACD△BCE中
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE
∴△ACD≌△BCE(SAS)
∴AD=BE∠ADC=∠BEC①正确
②∵∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCD=60°
∵△DCE等边三角形
∴∠EDC=60°=∠BCD
∴BC∥DE
∴∠CBE=∠DEO
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°②正确
④∵∠DCP=60°=∠ECQ
∴△CDP△CEQ中
∠ADC=∠BECCD=CE∠DCP=∠ECQ
∴△CDP≌△CEQ(ASA).
∴CP=CQ
∴∠CPQ=∠CQP=60°△PCQ等边三角形④正确
⑤∵∠CPQ=∠CQP=60°
∴∠QPC=∠BCA
∴PQ∥AE⑤正确
③④:△ACP≌△BCQ(ASA)
∴AP=BQ③正确
选:A.
二填空题(题3分24分)
11.(3分)正边形外角60°正边形角 720° .
解答解:该正边形边数:360°÷60°=6
该正边形角:(6﹣2)×180°=720°.
答案:720°.
12.(3分)图①张Rt△ABC纸片果两张相种纸片恰拼成正三角形图②Rt△ABC中BC=6AB= 12 .
解答解:∵Rt△ABC纸片两张相种纸片恰拼成正三角形
∴AB=2BC=12
答案:12.
13.(3分)图∠A=∠D△ABC≌△DBC需补充条件: ∠ABC=∠DBC∠ACB=∠DCB (填).
解答解:∵∠A=∠DBC=BC
∴∠ABC=∠DBC∠ACB=∠DCB时△ABC≌△DBC(AAS)
∴需补充条件:∠ABC=∠DBC∠ACB=∠DCB.
答案:∠ABC=∠DBC∠ACB=∠DCB.
14.(3分)图直角坐标系中ADRt△OAB角分线已知点D坐标(0﹣4)AB长12△ABD面积 24 .
解答解:作DE⊥ABE图
∵点D坐标(0﹣4)
∴OD=4
∵ADRt△OAB角分线
∴DE=OD=4
∴S△ABD=×12×4=24.
答案24.
15.(3分)规定:等腰三角形顶角底角度数值作等腰三角形特征值记作k.k=2该等腰三角形顶角 90 度.
解答解:∵k=2
∴设顶角=2α底角=α
∴α+α+2α=180°
∴α=45°
∴该等腰三角形顶角90°
答案:90.
16.(3分)已知△ABC关直线y=1称CAB距离2AB长6点A点B坐标分 (2﹣2)(24) .
解答解:题知:AB连线y=1垂直两点直线y=1距离相等
∵AB=6
∴AB两点坐标分﹣24
∵CAB距离2
∴AB两点横坐标2
∴AB两点坐标分(2﹣2)(24).
17.(3分)图△ABC中AB=BC∠ABC=90°FAB延长线点点EBCAE=CF∠BAE=25°∠ACF= 70 度.
解答解:Rt△ABERt△CBF中
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).
∴∠BAE=∠BCF=25°
∵AB=BC∠ABC=90°
∴∠ACB=45°
∴∠ACF=25°+45°=70°
答案:70.
18.(3分)△ABC中AHBC边高CH﹣BH=AB∠ABH=70°∠BAC= 75°35° .
解答解:∠ABC锐角时点A作AD=AB交BC点D图1示.
∵AB=AD
∴∠ADB=∠ABH=70°BH=DH.
∵AB+BH=CHCH=CD+DH
∴CD=AB=AD
∴∠C=∠ADB=35°
∴∠BAC=180°﹣∠ABH﹣∠C=75°.
∠ABC钝角时作AH⊥BCH图2示.
∵CH﹣BH=AB
∴AB+BH=CH
∴AB=BC
∴∠BAC=∠ACB=∠ABH=35°.
答案:75°35°.
三解答题(66分)
19.(6分)图学校两条路OMON间S区域规划修建处英语角设计求英语角C两栋教学楼AB距离必须相等两条路距离必须相等英语角应修建什位置?请图标出位置.(尺规作图保留痕迹)
解答解:图示:
作∠NOM角分线线段AB中垂线交点CC点英语角位置.
20.(6分)图面直角坐标系中A(﹣32)B(﹣4﹣3)C(﹣1﹣1).
(1)图中作出△ABC关y轴称△A1B1C1
(2)写出点△A1B1C1坐标(直接写答案):A1 (32) B1 (4﹣3) C1 (1﹣1)
(3)△A1B1C1面积 65
(4)y轴画出点PPB+PC.
解答解:(1)图示:△A1B1C1求
(2)A1 (32)B1 (4﹣3)C1 (1﹣1)
答案:(32)(4﹣3)(1﹣1)
(3)△A1B1C1面积:3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=65
(4)图示:P点求.
21.(7分)图四边形ABCD中AB∥DC点ECD中点AE=BE.求证:∠D=∠C.
解答证明:∵AE=BE
∴∠EAB=∠EBA
∵AB∥DC
∴∠DEA=∠EAB∠CEB=∠EBA
∴∠DEA=∠CEB
∵点ECD中点
∴DE=CE
△ADE△BCE中
∴△ADE≌△BCE(SAS)
∴∠D=∠C.
22.(7分)图△ABC中AB=ACBE分∠ABC交AC点E点E作EF∥BC交AB点FDBC边中点连结AD.
(1)∠BAD=55°求∠C度数
(2)猜想FBFE数量关系证明猜想.
解答(1)解:∵AB=AC
∴∠C=∠ABC
∵BD=CDAB=AC
∴AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵∠BAD=55°
∴∠C=∠ABC=90°﹣55°=35°.
(2)FB=FE
证明:∵BE分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC
∵EF∥BC
∴∠FEB=∠CBE
∴∠FBE=∠FEB
∴FB=FE.
23.(8分)Rt△ABC中∠ACB=90°AC=BCDBC中点CE⊥ADEBF∥AC交CE延长线F.
(1)求证:△ACD≌△CBF
(2)求证:AB垂直分DF.
解答解:(1)∵Rt△ABC中∠ACB=90°AC=BC
∴∠CAB=∠CBA=45°
∵CE⊥AD
∴∠CAD+∠ACE=90°∠ACE+∠BCF=90°
∴∠CAD=∠BCF
∵BF∥AC
∴∠FBA=∠CAB=45°
∴∠ACB=∠CBF=90°
△ACD△CBF中
∵
∴△ACD≌△CBF
(2)证明:连接DF.
∴BF⊥BC.
∴∠CBF=90°
∵△ACD≌△CBF
∴CD=BF.
∵CD=BD=BC
∴BF=BD.
∴△BFD等腰直角三角形.
∵∠ACB=90°CA=CB
∴∠ABC=45°.
∵∠FBD=90°
∴∠ABF=45°.
∴∠ABC=∠ABFBA∠FBD分线.
∴BAFD边高线BA边FD中线
AB垂直分DF.
24.(10分)定义:果三角形角等角两倍称样三角形倍角三角形.
(1)图1△ABC中AB=AC∠A=36°求证:△ABC倍角三角形
(2)△ABC倍角三角形∠A>∠B>∠C∠B=30°AC=求△ABC面积
(3)图2△ABC外角分线ADCB延长线相交点D延长CA点EAE=ABAB+AC=BD请找出图中倍角三角形进行证明.
解答(1)证明:∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠A+∠B+∠C=180°∠A=36°
∴∠B=∠C=72°
∴∠A=2∠C
△ABC倍角三角形
(2)解:∵∠A>∠B>∠C∠B=30°
①∠B=2∠C∠C=15°
C作CH⊥直线AB垂足H
∠CAH=45°
∴AH=CH=AC=4.
∴BH=
∴AB=BH﹣AH=﹣4
∴S=.
②∠A=2∠B∠A=2∠C时∠A>∠B>∠C矛盾存.
综述△ABC面积.
(3)△ADC△ABC倍角三角形证明:
∵AD分∠BAE
∴∠BAD=∠EAD
∵AB=AEAD=AD
∴△ABD≌△AED(SAS)
∴∠ADE=∠ADBBD=DE.
∵AB+AC=BD
∴AE+AC=BDCE=BD.
∴CE=DE.
∴∠C=∠BDE=2∠ADC.
∴△ADC倍角三角形.
∵△ABD≌△AED
∴∠E=∠ABD
∴∠E=180°﹣∠ABC
∵∠E=180°﹣2∠C
∴∠ABC=2∠C.
∴△ABC倍角三角形.
25.(10分)数学课王老师出示面题目:△ABC中点EAB点DCB延长线ED=EC试确定线段AEDB关系.明桌聪讨进行解答.
(1)特殊情况探索结:等边三角形ABC中点EAB中点时点DCB延长线ED=EC图①确定线段AEDB关系请直接写出结 AE=DB
(2)特例启发解答题目:王老师出题目中AEDB关系 AE=DB .
理:图②点E作EF∥BC交AC点F.(请完成解答程)
解答解:(1)AE=DB
理:图①中∵ED=EC
∴∠EDC=∠ECD
∵三角形ABC等边三角形
∴∠ACB=∠ABC=60°
∵点EAB中点
∴∠ECD=∠ACB=30°
∴∠EDC=30°
∴∠D=∠DEB=30°
∴DB=BE
∵AE=BE
∴AE=DB
答案:AE=DB.
(2)AEDB关系:AE=DB.
理:
图②中点E作EF∥BC交AC点F.
∵△ABC等边三角形EF∥BC
∴∠AEF=∠ABC=60°∠AFE=∠ACB=60°∠FEC=∠ECB
∴∠EFC=∠DBE=120°
∵ED=EC
∴∠D=∠ECB∠D=∠FEC
△EFC△DBE中
∴△EFC≌△DBE(AAS)
∴EF=DB
∵∠AEF=∠AFE=60°
∴△AEF等边三角形
∴AE=EFAE=DB
答案:AE=DB.
26.(12分)图已知△ABC中AB=AC=12厘米BC=9厘米点DAB中点.
(1)果点P线段BC3厘米秒速度BC点运动时点Q线段CAC点A点运动.
①点Q运动速度点P运动速度相等1秒钟时△BPD△CQP否全等请说明
②点Q运动速度点P运动速度相等点Q运动速度少时够△BPD≌△CPQ?
(2)点Q②运动速度点C出发点P原运动速度点B时出发逆时针ABC三边运动求长时间点P点Q第次△ABC条边相遇?
解答解:(1)①∵t=1(秒)
∴BP=CQ=3(厘米)
∵AB=12DAB中点
∴BD=6(厘米)
∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6(厘米)
∴PC=BD
∵AB=AC
∴∠B=∠C
△BPD△CQP中
∴△BPD≌△CQP(SAS)
②∵VP≠VQ
∴BP≠CQ
∵∠B=∠C
△BPD≌△CPQBP=CP=45
∵△BPD≌△CPQ
∴CQ=BD=6.
∴点P运动时间t===15(秒)
时VQ===4(厘米秒).
(2)VQ>VP点Q追点P点Q点P走AB+AC路程
设x秒PQ第次相遇题意4x=3x+2×12
解x=24(秒)
时P运动24×3=72(厘米)
∵△ABC周长33厘米72=33×2+6
∴点PQBC边相遇24秒点P点Q第次BC边相遇.
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