2021年普通高等学校招生全国统考试
北京卷·数学
第部分(选择题40分)
选择题10题题4分40分题列出四选项中选出符合题目求项.
1 已知集合( )
A B C D
2 复面复数满足( )
A 1 Bi C D
3设函数定义域函数单调递增函数值( )
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充分必条件 D 充分必条件
4 某四面体三视图图示该四面体表面积( )
A B C D
5 双曲线点离心率该双曲线标准方程( )
A B C D
6已知两等差数列常值值( )
A B 100 C 128 D 132
7已知函数该函数( )
A 奇函数值2 B 偶函数值2
C 奇函数值 D 偶函数值
824时降水积水厚度(mm)进行定义:
明圆锥形容器接24时雨水天雨水属等级( )
A 雨 B 中雨 C 雨 D 暴雨
9 已知圆直线值发生变化时直线圆C截弦长值2取值( )
A B C D
10 数列递增整数数列值( )
A 9 B 10 C 11 D 12
第二部分(非选择题110分)
二填空题5题题5分25分.
11 展开式中常数项__________.
12 已知抛物线C焦点点横坐标_______作轴_______.
13 ______________.
14 点点关轴称写出符合题意值___.
15 已知出列四结:
①两零点
②零点
③三零点
④三零点.
正确结序号_______.
三解答题6题85分解答应写出文字说明演算步骤证明程.
16 已知中.
(1)求
(2)三条件中选择作已知存唯确定求出边中线长度.
①②周长③面积
17 已知正方体点中点直线交面点.
(1)求证:点中点
(2)点棱点二面角余弦值求值.
18 加快新冠肺炎检测效率某检测机构采取k合1检测法k拭子样合检测阴性确定样阴性阳性需组做检测.现100已知中2感染病毒.
(1)①采10合1检测法两名患者组求总检测次数
②已知10分成组分10组两名感染患者组概率定义机变量X总检测次数求检测次数X分布列数学期E(X)
(2)采5合1检测法检测次数Y期E(Y)试较E(X)E(Y)(直接写出结果).
19 已知函数.
(1)求处切线方程
(2)函数处取极值求单调区间值值.
20 已知椭圆点四顶点围成四边形面积.
(1)求椭圆E标准方程
(2)点P(03)直线l斜率k交椭圆E两点BC直线ABAC交y3点MN|PM|+|PN|≤15求k取值范围.
21 定义数列:p∈R满足:①②③.
(1)前4项2201数列数列?说明理
(2)数列求值
(3)否存p∈R存数列意满足?存求出样p存说明理.
参考答案
选择题
1B 2D 3A 4A 5B 6C 7D 8B 9C 10C
二填空题
114
12 (1) 5 (2)
13 (1) 0 (2) 3
14 (满足)
15 ①②④
三解答题
16 (1)
(2)答案唯
余弦定理边中线长度:
余弦定理边中线长度:
17 (1)证明见解析(2).
18 (1)①次②分布列见解析期
(2)时
时
时
19 (1)(2)函数增区间单调递减区间值值
20(1)(2).
21(1)数列理见解析(2)(3)存.
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