43公式法 步练
．选择题
1．列式分解中正确（ ）
A．m2+2m+4＝（m+2）2 B．m2﹣4＝（m+4）（m﹣4）
C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2 D．m2+4＝（m+2）2
2．运公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接整式4x2+4x+1进行式分解公式中a（ ）
A．2x2 B．4x2 C．2x D．4x
3．x2+5x+m＝（x+n）2mn值分（ ）
A．m＝n＝ B．m＝n＝5 C．m＝25n＝5 D．m＝5n＝
4．项式a3﹣a分解式结果正确（ ）
A．a（a2﹣1） B．a（a﹣1）2
C．a（a+1）2 D．a（a+1）（a﹣1）
5．列式分解结果正确（ ）
①﹣4m3+12m2＝﹣m2（4m﹣12）
②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）
③x2+2x+4＝（x+2）2
④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a+b）2（a﹣b）2
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知9x2﹣mxy+16y2运完全方公式分解式m值（ ）
A．12 B．±12 C．24 D．±24
7．已知68﹣130～40间两整数整两整数（ ）
A．3133 B．3335 C．3537 D．3739
8．已知abc△ABC三条边满足a2+bc＝b2+ac△ABC（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
9．已知x2+x＝1x4+2x3﹣x2﹣2x+2020值（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
10．a2+2ab+b2﹣c2＝10a+b+c＝5a+b﹣c值（ ）
A．2 B．5 C．20 D．9
二．填空题
11．2a2﹣8b2式分解结果 ．
12．16x4﹣1分解式 ．
13．分解式5+5x2﹣10x＝ ．
14．非零两实数ab规定a⊗b＝a3﹣aba⊗16进行分解式结果 ．
15．边长a正方形中剪掉边长b正方形（图1）然剩余部分拼成长方形（图2）．
（1）探究：述操作验证等式： （请选择正确）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）．
（2）应：利选（1）中等式两边等量关系完成面题目：
x+4y＝6x﹣4y＝5x2﹣16y2+64值 ．
三．解答题
16．式分解
①x2﹣4y2
②x2﹣6x+9
③9x3y﹣12x2y2+4xy3
④a2（x+y）﹣4b2（x+y）．
17．式分解：
（1）2a3﹣4a2b+2ab2
（2）x4﹣81y4．
18．abc△ABC三边a2+b2＝4a+10b﹣29．
（1）求ab值．
（2）c整数求c值．
（3）△ABC等腰三角形求三角形周长．
参考答案
．选择题
1．解：Am2+2m+4符合完全方公式形式选项错误
Bm2﹣4＝（m+2）（m﹣2）选项错误
Cm2﹣4m+4＝（m﹣2）2选项正确
Dm2+4法分解式选项错误．
选：C．
2．解：∵4x2+4x+1
＝（2x）2+2×2x+1
＝（2x+1）2
∴式进行式分解公式中a：2x．
选：C．
3．解：∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2
∴2n＝5m＝n2
解m＝n＝
选：A．
4．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）
选：D．
5．解：①﹣4m3+12m2＝﹣4m2（m﹣3）错误
②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x+1）（x﹣1）（x2+1）错误
③x2+2x+4进行式分解错误
④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2正确．
选：A．
6．解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2
∴9x2+mxy+16y2中m＝±24．
选：D．
7．解：∵68﹣1＝（64+1）（64﹣1）
＝（64+1）（62+1）（62﹣1）
＝（64+1）×37×35．
∴68﹣130～40间3537两整数整．
选：C．
8．解：已知等式变形：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0（a﹣b）（a+b﹣c）＝0
∵a+b﹣c≠0
∴a﹣b＝0a＝b
△ABC等腰三角形．
选：C．
9．解：∵x2+x＝1
∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020
＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020
＝x﹣x2﹣2x+2020
＝﹣x2﹣x+2020
＝﹣（x2+x）+2020
＝﹣1+2020
＝2019．
选：A．
10．解：a2+2ab+b2﹣c2＝10
（a+b）2﹣c2＝10
（a+b+c）（a+b﹣c）＝10
∵a+b+c＝5
∴5（a+b﹣c）＝10
解a+b﹣c＝2．
选：A．
二．填空题
11．解：2a2﹣8b2＝2（a2﹣4b2）＝2（a+2b）（a﹣2b）．
答案：2（a+2b）（a﹣2b）．
12．解：16x4﹣1＝（4x2﹣1）（4x2+1）
＝（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．
答案：（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．
13．解：5+5x2﹣10x＝5（1+x2﹣2x）
＝5（x﹣1）2．
答案：5（x﹣1）2．
14．解：a⊗16＝a3﹣16a
＝a（a2﹣16）
＝a（a+4）（a﹣4）．
答案：a（a+4）（a﹣4）．
15．解：（1）图剩余部分面积＝a2﹣b2
图二面积＝（a+b）（a﹣b）
：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
选：B．
（2）∵x+4y＝6x﹣4y＝5．
∴x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）＝30．
∴x2﹣16y2+64值94．
答案：94．
三．解答题
16．解：①x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）
②x2﹣6x+9＝（x﹣3）2
③9x3y﹣12x2y2+4xy3＝xy（9x2﹣12xy+4y2）＝xy（3x﹣2y）2
④a2（x+y）﹣4b2（x+y）＝（x+y）（a2﹣4b2）＝（x+y）（a+2b）（a﹣2b）．
17．解：（1）原式＝2a（a2﹣2ab+b2）＝2a（a﹣b）2
（2）原式＝（x2+9y2）（x2﹣9y2）＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）．
18．（1）∵a2+b2＝4a+10b﹣29
∴a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0．
∴a2﹣4a+4+b2﹣10b+25＝0．
∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0．
∴a﹣2＝0b﹣5＝0．
解a＝2b＝5．
（2）∵a＝2b＝5根三角形三边关系
∴3＜c＜7．
∵c整数
∴c值456．
（2）△ABC等腰三角形时a＝2b＝c＝5时该三角形周长2+5+5＝12．
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．选择题
1．列式分解中正确（ ）
A．m2+2m+4＝（m+2）2 B．m2﹣4＝（m+4）（m﹣4）
C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2 D．m2+4＝（m+2）2
2．运公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接整式4x2+4x+1进行式分解公式中a（ ）
A．2x2 B．4x2 C．2x D．4x
3．x2+5x+m＝（x+n）2mn值分（ ）
A．m＝n＝ B．m＝n＝5 C．m＝25n＝5 D．m＝5n＝
4．项式a3﹣a分解式结果正确（ ）
A．a（a2﹣1） B．a（a﹣1）2
C．a（a+1）2 D．a（a+1）（a﹣1）
5．列式分解结果正确（ ）
①﹣4m3+12m2＝﹣m2（4m﹣12）
②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）
③x2+2x+4＝（x+2）2
④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a+b）2（a﹣b）2
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知9x2﹣mxy+16y2运完全方公式分解式m值（ ）
A．12 B．±12 C．24 D．±24
7．已知68﹣130～40间两整数整两整数（ ）
A．3133 B．3335 C．3537 D．3739
8．已知abc△ABC三条边满足a2+bc＝b2+ac△ABC（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
9．已知x2+x＝1x4+2x3﹣x2﹣2x+2020值（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
10．a2+2ab+b2﹣c2＝10a+b+c＝5a+b﹣c值（ ）
A．2 B．5 C．20 D．9
二．填空题
11．2a2﹣8b2式分解结果 ．
12．16x4﹣1分解式 ．
13．分解式5+5x2﹣10x＝ ．
14．非零两实数ab规定a⊗b＝a3﹣aba⊗16进行分解式结果 ．
15．边长a正方形中剪掉边长b正方形（图1）然剩余部分拼成长方形（图2）．
（1）探究：述操作验证等式： （请选择正确）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）．
（2）应：利选（1）中等式两边等量关系完成面题目：
x+4y＝6x﹣4y＝5x2﹣16y2+64值 ．
三．解答题
16．式分解
①x2﹣4y2
②x2﹣6x+9
③9x3y﹣12x2y2+4xy3
④a2（x+y）﹣4b2（x+y）．
17．式分解：
（1）2a3﹣4a2b+2ab2
（2）x4﹣81y4．
18．abc△ABC三边a2+b2＝4a+10b﹣29．
（1）求ab值．
（2）c整数求c值．
（3）△ABC等腰三角形求三角形周长．
参考答案
．选择题
1．解：Am2+2m+4符合完全方公式形式选项错误
Bm2﹣4＝（m+2）（m﹣2）选项错误
Cm2﹣4m+4＝（m﹣2）2选项正确
Dm2+4法分解式选项错误．
选：C．
2．解：∵4x2+4x+1
＝（2x）2+2×2x+1
＝（2x+1）2
∴式进行式分解公式中a：2x．
选：C．
3．解：∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2
∴2n＝5m＝n2
解m＝n＝
选：A．
4．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）
选：D．
5．解：①﹣4m3+12m2＝﹣4m2（m﹣3）错误
②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x+1）（x﹣1）（x2+1）错误
③x2+2x+4进行式分解错误
④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2正确．
选：A．
6．解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2
∴9x2+mxy+16y2中m＝±24．
选：D．
7．解：∵68﹣1＝（64+1）（64﹣1）
＝（64+1）（62+1）（62﹣1）
＝（64+1）×37×35．
∴68﹣130～40间3537两整数整．
选：C．
8．解：已知等式变形：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0（a﹣b）（a+b﹣c）＝0
∵a+b﹣c≠0
∴a﹣b＝0a＝b
△ABC等腰三角形．
选：C．
9．解：∵x2+x＝1
∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020
＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020
＝x﹣x2﹣2x+2020
＝﹣x2﹣x+2020
＝﹣（x2+x）+2020
＝﹣1+2020
＝2019．
选：A．
10．解：a2+2ab+b2﹣c2＝10
（a+b）2﹣c2＝10
（a+b+c）（a+b﹣c）＝10
∵a+b+c＝5
∴5（a+b﹣c）＝10
解a+b﹣c＝2．
选：A．
二．填空题
11．解：2a2﹣8b2＝2（a2﹣4b2）＝2（a+2b）（a﹣2b）．
答案：2（a+2b）（a﹣2b）．
12．解：16x4﹣1＝（4x2﹣1）（4x2+1）
＝（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．
答案：（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．
13．解：5+5x2﹣10x＝5（1+x2﹣2x）
＝5（x﹣1）2．
答案：5（x﹣1）2．
14．解：a⊗16＝a3﹣16a
＝a（a2﹣16）
＝a（a+4）（a﹣4）．
答案：a（a+4）（a﹣4）．
15．解：（1）图剩余部分面积＝a2﹣b2
图二面积＝（a+b）（a﹣b）
：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
选：B．
（2）∵x+4y＝6x﹣4y＝5．
∴x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）＝30．
∴x2﹣16y2+64值94．
答案：94．
三．解答题
16．解：①x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）
②x2﹣6x+9＝（x﹣3）2
③9x3y﹣12x2y2+4xy3＝xy（9x2﹣12xy+4y2）＝xy（3x﹣2y）2
④a2（x+y）﹣4b2（x+y）＝（x+y）（a2﹣4b2）＝（x+y）（a+2b）（a﹣2b）．
17．解：（1）原式＝2a（a2﹣2ab+b2）＝2a（a﹣b）2
（2）原式＝（x2+9y2）（x2﹣9y2）＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）．
18．（1）∵a2+b2＝4a+10b﹣29
∴a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0．
∴a2﹣4a+4+b2﹣10b+25＝0．
∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0．
∴a﹣2＝0b﹣5＝0．
解a＝2b＝5．
（2）∵a＝2b＝5根三角形三边关系
∴3＜c＜7．
∵c整数
∴c值456．
（2）△ABC等腰三角形时a＝2b＝c＝5时该三角形周长2+5+5＝12．
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