数学破题36计
第3计 诸葛开门 扇成功
●计名释义
诸葛亮会舞刀会射箭兵器手中扇子 草船箭扇子东风扇子 东风意思弄肤浅东风东边风实里真正指东吴风 赤壁战中刘备曹操手曹兵败东吴力量
数学解题高手会力力数学化转换思想典型应
●典例示范
［题1］ 已知f (x) 试求 f (5 )+ f (4 )+…+ f (0 )+…+ f (6 )值
［分析］ 分求f (x)x 54…0…6时12值然相加 行工作量太没简单办法？想等差数列求时倒序相加办法 关心f (x)+f (1x)结果
［解析］ f (x)+ f (1x)
f (5 )+ f (4 )+…+ f (0 )+…+ f (6 )
［（f (5 )+ f (6 )）+（f (4)+ f (5 )）+…+（f (6 )+ f (5 )）］
［f (1x )+ f (x )］×6
［点评］ 里等差数列身性质等差数列求时办法——倒序相加法
●应训练
1已知sin2α+sin2β+sin2γ1(αβγ均锐角)cosαcosβcosγ值等
2求已知离心率e点(10)直线l2xy+30相切点P()长轴行y轴椭圆方程
3椭圆 (a>0)连结A(12)B(34)两点线段没公点求a取值范围
●参考答案
1 命sin2αsin2βsin2γcos2αcos2βcos2γαβγ锐角时cosαcosβcosγ
∴cosαcosβcosγ
(注：根解题常识值应cosαcosβcosγ时取)
2解析 常规设椭圆中心(x0y0)列出已知点P切线方程联立消参求椭圆方程
极限思想点椭圆视椭圆极限情况简化运算程
已知ea25b2设长轴行y轴离心率e椭圆系
(x+点P(做k→0时极限情形(点椭圆)直线l2xy+30相切该点椭圆系直线l点椭圆公点椭圆系方程
(x+
求椭圆（10）点代入求λ
求椭圆方程x2+1
点评 点椭圆视椭圆极限情况处理问题减少运算量简化运算程
3解析 常规需分两种情况考虑
①AB两点椭圆外
②AB两点椭圆
补集思想避免分情况讨计算简洁
设a允许值集合全集I{a|a∈Ra>0}先求椭圆线段AB公点时取值范围
易线段AB方程yx+1x∈［13］
方程组x∈［13］
a2值［13］递增x1x3时分a2a2≤a2≤
∵a>0∴≤a≤
椭圆线段AB公点时a取值范围0
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第3计 诸葛开门 扇成功
●计名释义
诸葛亮会舞刀会射箭兵器手中扇子 草船箭扇子东风扇子 东风意思弄肤浅东风东边风实里真正指东吴风 赤壁战中刘备曹操手曹兵败东吴力量
数学解题高手会力力数学化转换思想典型应
●典例示范
［题1］ 已知f (x) 试求 f (5 )+ f (4 )+…+ f (0 )+…+ f (6 )值
［分析］ 分求f (x)x 54…0…6时12值然相加 行工作量太没简单办法？想等差数列求时倒序相加办法 关心f (x)+f (1x)结果
［解析］ f (x)+ f (1x)
f (5 )+ f (4 )+…+ f (0 )+…+ f (6 )
［（f (5 )+ f (6 )）+（f (4)+ f (5 )）+…+（f (6 )+ f (5 )）］
［f (1x )+ f (x )］×6
［点评］ 里等差数列身性质等差数列求时办法——倒序相加法
●应训练
1已知sin2α+sin2β+sin2γ1(αβγ均锐角)cosαcosβcosγ值等
2求已知离心率e点(10)直线l2xy+30相切点P()长轴行y轴椭圆方程
3椭圆 (a>0)连结A(12)B(34)两点线段没公点求a取值范围
●参考答案
1 命sin2αsin2βsin2γcos2αcos2βcos2γαβγ锐角时cosαcosβcosγ
∴cosαcosβcosγ
(注：根解题常识值应cosαcosβcosγ时取)
2解析 常规设椭圆中心(x0y0)列出已知点P切线方程联立消参求椭圆方程
极限思想点椭圆视椭圆极限情况简化运算程
已知ea25b2设长轴行y轴离心率e椭圆系
(x+点P(做k→0时极限情形(点椭圆)直线l2xy+30相切该点椭圆系直线l点椭圆公点椭圆系方程
(x+
求椭圆（10）点代入求λ
求椭圆方程x2+1
点评 点椭圆视椭圆极限情况处理问题减少运算量简化运算程
3解析 常规需分两种情况考虑
①AB两点椭圆外
②AB两点椭圆
补集思想避免分情况讨计算简洁
设a允许值集合全集I{a|a∈Ra>0}先求椭圆线段AB公点时取值范围
易线段AB方程yx+1x∈［13］
方程组x∈［13］
a2值［13］递增x1x3时分a2a2≤a2≤
∵a>0∴≤a≤
椭圆线段AB公点时a取值范围0
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