数学破题36计第15计 驿站开门 望蜀得陇

数学破题36计
第15计 驿站开门 蜀陇
●计名释义
商蜀国做生意栈道难行结果陇西 正发愁时位远客货全部买走 商喜伙计说客说蜀国话赶快回关中运货原计划南蜀
等第二批货运陇西时遇位客 交谈没货运南蜀运西域 伙计问商：原计划南蜀？商笑着说南蜀行接着驿站里生意做火红
数学解题时遇种情景原计划解题方案进行中遇匹黑马中途变阵成果意外 时埋怨原计划错：蜀陇？

●典例示范
例1 图中BC1DB1分
棱长1正方体ABCD—A1B1C1D1
条面角线体角线
试求距离
解答 连A1C1C1BBA1
边长正三角形A1C1B
易知体角线DB1△A1C1B 例题图
中心G 易GBGC1
作BC1中点H 猜想
GHDB1BC1公垂线
须证明HG⊥DB1
易知GB1HB1
GH·· 例题解图
GH⊥GB1 GH⊥DB1
说明 处证GH⊥DB1蜀实DB1⊥面A1BC1GH面A1BC1中线段然GH⊥DB1陇
续解 HGBGDB1公垂线长度距离
点评 两条角线异面知（易作出）公垂线时属难题解题方法定义垂直相交法作辅助线（面）

●应训练
1已知关x元二次方程ax2+bx+c0中abc非零面量ab线该方程 （ ）A数实数解 B两实数解
C少实数解 D实数解
2空间 （填：存存）样四点ABCDABCD8cmACBD10cmADBC13cm
●参考答案
1D ab线设cma+nb (中mn∈R)代入方程ax2+bx+c0ax2+bx+(ma+nb)0（x2+m) a+(x+n) b0ab线
显然m>0时原方程实数解n2m≥0时实数解应选D
说明 题容易简单想象成元二次方程根存性问题判式判定导致出现思维定势错误量相关知识考查年高考试题中常出现关量题目断创新书知识简单重复基创作题
2．寻找样点难叙述虚拟特殊图形模拟运动判断结果细题目四点显然四边形旋转构成三棱锥模型结构长度关系否合理出需结
空间中分81013边长
作图示面四边形△ABC△BCD
组成公边BC13cmACBD10cm
ABCD8cm固定△ABC面
令△BCD绕着边BC旋转显然D位 第2题解图
△ABC面时ADBC13cmAC10cmAB8cmcos∠BAC知∠BAC钝角行四边形（D面ABC时）ABDC角线AD长角线BC长AD显然点D面ABC时AD点评 探索型开放题存否取决分析程该题题型结方法探究具定开放性开始做时选定方直奔时发现路通

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