数学破题36计
第14计 鲜花开门 情独钟
●计名释义
冬天梅花非常耀眼实梅花开艳丽喜欢心明眼亮果百花盛开春天身花丛眼花淡淡素素梅花？
数学解题常遇种情景时已知条件非常提供信息诱惑非常泛时情独钟筛选出需？
●典例示范
例1 P点面作匀速直线运动
速度量v(43)(P点v方运动秒
移动距离|v|）开始时P（1010）
求5秒P点位置
分析 质P点运动速度量
v（43）理解：P点匀速直线
运动秒位移5速度分解观点
秒P右移4移3
解答 5秒P右移20移15
设P点5秒P′（x y)
x10+2010 y10155 P′（105） 例1题图
点评 样解题轻松善抓住数学质理性思维惯学数学程中累积形成题海战术式强化训练练兵中形成
插语 果述方式寻找5v(2015) 求+
然求出结果省时间众周知高考中时间分数
例2 （04·全国Ⅰ卷）函数y+1(x≥1)反函数 ( )
A．yx22x+2 (x<1) Byx22x+2(x≥1)
C．yx22x(x<1) Dyx22x(x≥1)
解答 题鲜花利互反函数性质原函数x≥1时y≥1∴反函数定义域x≥1排AC∵点（53）f (x)图象∴点（35）必f 1(x)图象点（35）适合B适合D∴选B
点评 反函数关选择题注意利定义域值域互易应法互逆图象关直线yx称等特点前呼拥
例3 列式中值2 ( )
A． B C D
思考 利均值等式取等条件朵鲜花开门均值等式求值必须满足两条件：（1）参运算量必须正数（2）关量取等时值∵
否定Aab异号时否定Csinx<0时<0否定D ∴选B
点评 直接法证明∵存分母中出现∴ab>0a+b+2(a+1)+(b+1)≥2∴≥2 仅ab1时
例4 已知四边形ABCD
矩形AB≠BC PA⊥面ABCD 连接
ACBDPBPCPD 组量中数量
积零 ( )
A． B
C D 例4题图
思考 利图形特点朵花开解题门互相垂直两量数量积零
理C ∵PA⊥面ABCD ∴排D选A
点评 反证法证明垂直 假定∵PA⊥面ABCD ∴ 四边形ABCD正方形 题设AB≠BC矛盾
●应训练
1f (x)sinx周期π偶函数f (x)①sinx ②cosx ③cotx ④tan中 ( )
A①② B①④ C③④ D①
2列五命题：①|a|a2 ② ③(a·b)2a2·b2 ④(a b)2a22ab+b2 ⑤a·b0a0b0中正确命题序号 （ ）
A①②③ B①④ C①③④ D②⑤
3已知等数列{an}公q列命题正确 （ ）
Aq>1 {an}递增数列 B0Cq<1 {an}穷递减等数列 D
●参考答案
1D思考 利选项结构特点 选项中三项含①先检验①
设F(x) f (x)sinx 果f (x)sinxF(x)sin2x(1cos2x)
∵cos2x(F(x))周期π偶函数∴f (x)①否定C(须检验③)果f (x) cosxF(x)sinxcosxsin2x周期π奇函数求符否定A果f (x)tanF(x)1cosx周期2π偶函数求符 否定Bf (x)仅① 选D．
点评 排法解选择题讲求效率设法工作量减少
2B利量运算性质 ∵ab线夹角0∴a2a·a|a||a|cos0|a|2①正确排D设a b夹角θ 量运算中含法运算②成立排Aa⊥ba≠ b(a·b)20a2·b2≠0 ∴③成立排C
3D选特殊值取 q2>1时a11<0 {an}递减数列排A0
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第14计 鲜花开门 情独钟
●计名释义
冬天梅花非常耀眼实梅花开艳丽喜欢心明眼亮果百花盛开春天身花丛眼花淡淡素素梅花？
数学解题常遇种情景时已知条件非常提供信息诱惑非常泛时情独钟筛选出需？
●典例示范
例1 P点面作匀速直线运动
速度量v(43)(P点v方运动秒
移动距离|v|）开始时P（1010）
求5秒P点位置
分析 质P点运动速度量
v（43）理解：P点匀速直线
运动秒位移5速度分解观点
秒P右移4移3
解答 5秒P右移20移15
设P点5秒P′（x y)
x10+2010 y10155 P′（105） 例1题图
点评 样解题轻松善抓住数学质理性思维惯学数学程中累积形成题海战术式强化训练练兵中形成
插语 果述方式寻找5v(2015) 求+
然求出结果省时间众周知高考中时间分数
例2 （04·全国Ⅰ卷）函数y+1(x≥1)反函数 ( )
A．yx22x+2 (x<1) Byx22x+2(x≥1)
C．yx22x(x<1) Dyx22x(x≥1)
解答 题鲜花利互反函数性质原函数x≥1时y≥1∴反函数定义域x≥1排AC∵点（53）f (x)图象∴点（35）必f 1(x)图象点（35）适合B适合D∴选B
点评 反函数关选择题注意利定义域值域互易应法互逆图象关直线yx称等特点前呼拥
例3 列式中值2 ( )
A． B C D
思考 利均值等式取等条件朵鲜花开门均值等式求值必须满足两条件：（1）参运算量必须正数（2）关量取等时值∵
否定Aab异号时否定Csinx<0时<0否定D ∴选B
点评 直接法证明∵存分母中出现∴ab>0a+b+2(a+1)+(b+1)≥2∴≥2 仅ab1时
例4 已知四边形ABCD
矩形AB≠BC PA⊥面ABCD 连接
ACBDPBPCPD 组量中数量
积零 ( )
A． B
C D 例4题图
思考 利图形特点朵花开解题门互相垂直两量数量积零
理C ∵PA⊥面ABCD ∴排D选A
点评 反证法证明垂直 假定∵PA⊥面ABCD ∴ 四边形ABCD正方形 题设AB≠BC矛盾
●应训练
1f (x)sinx周期π偶函数f (x)①sinx ②cosx ③cotx ④tan中 ( )
A①② B①④ C③④ D①
2列五命题：①|a|a2 ② ③(a·b)2a2·b2 ④(a b)2a22ab+b2 ⑤a·b0a0b0中正确命题序号 （ ）
A①②③ B①④ C①③④ D②⑤
3已知等数列{an}公q列命题正确 （ ）
Aq>1 {an}递增数列 B0
●参考答案
1D思考 利选项结构特点 选项中三项含①先检验①
设F(x) f (x)sinx 果f (x)sinxF(x)sin2x(1cos2x)
∵cos2x(F(x))周期π偶函数∴f (x)①否定C(须检验③)果f (x) cosxF(x)sinxcosxsin2x周期π奇函数求符否定A果f (x)tanF(x)1cosx周期2π偶函数求符 否定Bf (x)仅① 选D．
点评 排法解选择题讲求效率设法工作量减少
2B利量运算性质 ∵ab线夹角0∴a2a·a|a||a|cos0|a|2①正确排D设a b夹角θ 量运算中含法运算②成立排Aa⊥ba≠ b(a·b)20a2·b2≠0 ∴③成立排C
3D选特殊值取 q2>1时a11<0 {an}递减数列排A0
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