数学破题36计
第7计 模特开门 见知众
●计名释义
时装模特表演时笑台片喝彩声 感成功老板索奖 谁知老板仅没奖反炒 冤枉？冤枉模特二字特幌子模目
模特表演笑 试想模特笑显示模特特色谁身服装呢？模特笑特模掉
数学特殊性（特值）解题注意模特特殊性更注意模特模式性（代表性）样做点动众 特值旦确定研究特值性
选择题中特值否定填空题中特值肯定解答题中特值检验点动众例子
●典例示范
例1 果0(1a) Blog(1a)(1+a)>0
C(1a)3>(1+a)2 D(1a)1+a>1
思考 题关键点a特殊数值作题模特
令a选项次化： （ ）
A． B
C． D
显然仅A正确选A
点评 题选择题选模特数代表类数点动众
需讲道理？减函数log0B减函数D直接计算CA
例2 已知定义实数集R函数yf (x)恒零时满足f (x+y)f (x)·f (y)x>0时f (x)>1x<0时定 （ ）
A．f (x)<1 B11 D0思考1 题抽象函数破题处取特殊函数点动众
设f (x)2x 显然满足f (x+y)f (x)·f (y) (2x+y 2x·2y) 满足x>0时f (x)>1根指数函数性质x<0时0<2x<10< f (x)<1 选D
点评 题干中函数抽象先选定特殊指数函数具体指数函数穷索性特殊底选定简单符合题意函数y2x 题模特结果轻易举找出正确答案考场分分秒秒值千金愿意纠缠什谓牺牲宝贵时间？
思考2 取特值 令x0 y0 f (0) ［f (0)2 ( f (x)≠0) f (0)1
f (0) f (xx) f (x) f (x) x<0时x>0
条件：f (x)>1 x<0时 0< f (x)<1
例3 A B C△ABC三角AAsinA思考 题模特取特殊角 令A30° B 45°C105° cosC<0tanC<0cotC<0BCD成立选A
点评 题常法证难谁断言：解常法具更优越性呢？
●应训练
1设f (x)1+5x10x2+10x35x4+x5 f (x)反函数解析式 （ ）
A． B
C． D
2列命题中命题M命题N充条件组 （ ）
A． B
C D
3已知两函数y f (x)yg(x)图图（1）示y f (x)·g(x)致图（ ）
第3题图（1）
第3题图（2）
●参考答案
1B 取特殊称点 ∵f (0)1 ∴(01)f (x)图（10）f (x)图（10）代入选项仅B适合 ∴选B
点评 题干选项复杂解法简明发现（01）找出（10）解题需种悟性说底力
2D 取特殊值 令c0 否定ABC倒推条件必
3B 取特殊区间 图知f (x)偶函数（图（1）中图关y轴称）g(x)奇函数（图（2）中图关原点称） ∴y f (x)·g(x)奇函数图应关原点称排AC取x∈(21) 图(1)知f (x)>0图（2）知g(x)<0x∈(2 1)时应y f (x)·g(x)<0 选B
点评 须弄清图（1）图（2）底表示什函数必仅已图信息精确描绘yf (x)·g(x)图须鉴四类图符合题意选定特殊区间（21）次检验解决问题
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第7计 模特开门 见知众
●计名释义
时装模特表演时笑台片喝彩声 感成功老板索奖 谁知老板仅没奖反炒 冤枉？冤枉模特二字特幌子模目
模特表演笑 试想模特笑显示模特特色谁身服装呢？模特笑特模掉
数学特殊性（特值）解题注意模特特殊性更注意模特模式性（代表性）样做点动众 特值旦确定研究特值性
选择题中特值否定填空题中特值肯定解答题中特值检验点动众例子
●典例示范
例1 果0
C(1a)3>(1+a)2 D(1a)1+a>1
思考 题关键点a特殊数值作题模特
令a选项次化： （ ）
A． B
C． D
显然仅A正确选A
点评 题选择题选模特数代表类数点动众
需讲道理？减函数log0B减函数D直接计算CA
例2 已知定义实数集R函数yf (x)恒零时满足f (x+y)f (x)·f (y)x>0时f (x)>1x<0时定 （ ）
A．f (x)<1 B1
设f (x)2x 显然满足f (x+y)f (x)·f (y) (2x+y 2x·2y) 满足x>0时f (x)>1根指数函数性质x<0时0<2x<10< f (x)<1 选D
点评 题干中函数抽象先选定特殊指数函数具体指数函数穷索性特殊底选定简单符合题意函数y2x 题模特结果轻易举找出正确答案考场分分秒秒值千金愿意纠缠什谓牺牲宝贵时间？
思考2 取特值 令x0 y0 f (0) ［f (0)2 ( f (x)≠0) f (0)1
f (0) f (xx) f (x) f (x) x<0时x>0
条件：f (x)>1 x<0时 0< f (x)<1
例3 A B C△ABC三角A
点评 题常法证难谁断言：解常法具更优越性呢？
●应训练
1设f (x)1+5x10x2+10x35x4+x5 f (x)反函数解析式 （ ）
A． B
C． D
2列命题中命题M命题N充条件组 （ ）
A． B
C D
3已知两函数y f (x)yg(x)图图（1）示y f (x)·g(x)致图（ ）
第3题图（1）
第3题图（2）
●参考答案
1B 取特殊称点 ∵f (0)1 ∴(01)f (x)图（10）f (x)图（10）代入选项仅B适合 ∴选B
点评 题干选项复杂解法简明发现（01）找出（10）解题需种悟性说底力
2D 取特殊值 令c0 否定ABC倒推条件必
3B 取特殊区间 图知f (x)偶函数（图（1）中图关y轴称）g(x)奇函数（图（2）中图关原点称） ∴y f (x)·g(x)奇函数图应关原点称排AC取x∈(21) 图(1)知f (x)>0图（2）知g(x)<0x∈(2 1)时应y f (x)·g(x)<0 选B
点评 须弄清图（1）图（2）底表示什函数必仅已图信息精确描绘yf (x)·g(x)图须鉴四类图符合题意选定特殊区间（21）次检验解决问题
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