数学破题36计
第5计 子开门 风情万种
●计名释义
谓子思繁捷弟子 数学子画学子样胡洒乱泼墨皆成画 里胡乱外表 里手科学规律艺术工夫全藏肘 肩重负移掌成玩意
●典例示范
［引例］ 试较三数：
［解］ 建构函数法
设f (x) f＇(x)ln≤0 f (x)减函数 >>
［旁白］ 子发现错解评语
［评语］ 学导数糟糕杀鸡处牛刀单调区间清楚乱函数
［解二］ 作差较法
<0
>0
［旁白］ 子答案解题点意评语
［评语］解题成求走远作差通分太费力面结果回转
［旁白］ 家听子说纷纷求子出解法奇解
［奇解］ ×<1 ×>1 >>
［旁白］ 家十分惊喜解法历点奇怪 子评
［评］ 标新立意作商作积结果心算出花费纸笔
［旁白］ 时面位提供解法点服气：难道求导法解出题？
子回答：然需统单调区间请解
［正解］ f (x) f＇(x)ln<0 (x≥3)
>> >>
［旁白］ 家齐声说妙求子评说 面奇文
［评语］ 数3e单调区间3划数4区间数2搬家
例1 已知量a(1)b行x轴单位量a·bb ( )
A．() B．() C() D．（10）
特解 |b|1排Cbx轴行排D易知ba行排A答案B
评说 解似简单想时易出量bA()行量般考生做
解 b行x轴单位量排CD两项 a·bA代入满足题意答案B
评说 题通三次筛选出正确答案思维量AB选项时需动手计算真淘黄沙始金啊
解 设b(cosαsinα)a·b(1)·(cosαsinα) cosα+sinα sin(60°+α)区间（0π）解α：α60°
b()
评说 题涉解三角方程确定解答区间题份量
错解 选A者误(a
选C者误|（）·a|1
选D者没考虑（10）x轴行
评说 题三假支设计质量高错相信选择
●应训练
1奇函数f(x)(0+∞)增函数f(3)0{x|x·f(x)<0}等 （ ）
A{x|x>33C{x|x>3x<3} D{x|02某工程队6项工程需先单独完成中工程乙必须工程甲完成进行工程丙必须工程乙完成进行工程丁必须工程丙完成立进行安排6项工程排法种数 (数字作答)
●参考答案
1分析 函数奇偶性单调性概念入手结合草图写出求答案
解析 f(x)奇函数f(3)0f(3)0f(x)(0+∞)增函数述条件作出满足题意yf(x)草图(图（1）)图中找出f(x)x异号部分出x·f(x)<0解集{x|0
(1) (2)
解析二 f(3)0f(3)0f(x)(0+∞)增函数∴作出yf(x)(x>0)草图(图（2）)∵xf(x)均R奇函数∴x·f(x)偶函数∴等式x·f(x)<0解集关原点称先解助图象0解析三 助图（1）图（2）取特殊值x2知适合等式x·f(x)<0排AC奇
·奇偶∴x·f(x)偶函数解集关原点称排B选D
点评 题考查函数奇偶性单调性关容正确理解掌握相关性质解题基础关键选择题中果出现抽象函数般特殊值法会较快捷解析三判断抽象函数单调性基方法定义法果掌握基规律简化解题程解析二
奇(偶)±奇(偶)奇(偶)奇(偶)·奇(偶)偶
数形结合解题常技巧某题目做题时需精确作图勾画出图象体结构作出草图
2分析 排列组合解应题6元素作限制排列中4元素先序CD捆绑成元素问题定难度加法原理法原理考虑
通解 考查条件限制排列问题中求部分元素间相序确定：题意丁必须丙完成立进行两视元素先限制条件四进行排列A种排法排法中甲乙丙相序A种满足条件排法种数20
正解 5元素设作AB（CD）xy排列种数分两类
第类xy相连AB（CD）间两头插位2C8种方法
第二类xy连AB（CD）间两头插位2C12种方法
评说 先分类相连连完全划分分步：第1步组合第2步排列完全划分
解 5元素设作AB（CD）xy五时位设作ab(cd)ef
第1步考虑元素x位5种
第2步考虑元素y位4种
第3步AB（CD）序位1种
法原理方法总数5×420种
评说 解正解简便思维求高元素xy已位留3位置AB（CD）序位情况1种——点般学生易想通
解 设求排法总数x种1排队列中取消AB（CD）3元素限序xP3P5x5×420
评说 解想算省法原理P55P420P3
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第5计 子开门 风情万种
●计名释义
谓子思繁捷弟子 数学子画学子样胡洒乱泼墨皆成画 里胡乱外表 里手科学规律艺术工夫全藏肘 肩重负移掌成玩意
●典例示范
［引例］ 试较三数：
［解］ 建构函数法
设f (x) f＇(x)ln≤0 f (x)减函数 >>
［旁白］ 子发现错解评语
［评语］ 学导数糟糕杀鸡处牛刀单调区间清楚乱函数
［解二］ 作差较法
<0
>0
［旁白］ 子答案解题点意评语
［评语］解题成求走远作差通分太费力面结果回转
［旁白］ 家听子说纷纷求子出解法奇解
［奇解］ ×<1 ×>1 >>
［旁白］ 家十分惊喜解法历点奇怪 子评
［评］ 标新立意作商作积结果心算出花费纸笔
［旁白］ 时面位提供解法点服气：难道求导法解出题？
子回答：然需统单调区间请解
［正解］ f (x) f＇(x)ln<0 (x≥3)
>> >>
［旁白］ 家齐声说妙求子评说 面奇文
［评语］ 数3e单调区间3划数4区间数2搬家
例1 已知量a(1)b行x轴单位量a·bb ( )
A．() B．() C() D．（10）
特解 |b|1排Cbx轴行排D易知ba行排A答案B
评说 解似简单想时易出量bA()行量般考生做
解 b行x轴单位量排CD两项 a·bA代入满足题意答案B
评说 题通三次筛选出正确答案思维量AB选项时需动手计算真淘黄沙始金啊
解 设b(cosαsinα)a·b(1)·(cosαsinα) cosα+sinα sin(60°+α)区间（0π）解α：α60°
b()
评说 题涉解三角方程确定解答区间题份量
错解 选A者误(a
选C者误|（）·a|1
选D者没考虑（10）x轴行
评说 题三假支设计质量高错相信选择
●应训练
1奇函数f(x)(0+∞)增函数f(3)0{x|x·f(x)<0}等 （ ）
A{x|x>33
●参考答案
1分析 函数奇偶性单调性概念入手结合草图写出求答案
解析 f(x)奇函数f(3)0f(3)0f(x)(0+∞)增函数述条件作出满足题意yf(x)草图(图（1）)图中找出f(x)x异号部分出x·f(x)<0解集{x|0
(1) (2)
解析二 f(3)0f(3)0f(x)(0+∞)增函数∴作出yf(x)(x>0)草图(图（2）)∵xf(x)均R奇函数∴x·f(x)偶函数∴等式x·f(x)<0解集关原点称先解助图象0
·奇偶∴x·f(x)偶函数解集关原点称排B选D
点评 题考查函数奇偶性单调性关容正确理解掌握相关性质解题基础关键选择题中果出现抽象函数般特殊值法会较快捷解析三判断抽象函数单调性基方法定义法果掌握基规律简化解题程解析二
奇(偶)±奇(偶)奇(偶)奇(偶)·奇(偶)偶
数形结合解题常技巧某题目做题时需精确作图勾画出图象体结构作出草图
2分析 排列组合解应题6元素作限制排列中4元素先序CD捆绑成元素问题定难度加法原理法原理考虑
通解 考查条件限制排列问题中求部分元素间相序确定：题意丁必须丙完成立进行两视元素先限制条件四进行排列A种排法排法中甲乙丙相序A种满足条件排法种数20
正解 5元素设作AB（CD）xy排列种数分两类
第类xy相连AB（CD）间两头插位2C8种方法
第二类xy连AB（CD）间两头插位2C12种方法
评说 先分类相连连完全划分分步：第1步组合第2步排列完全划分
解 5元素设作AB（CD）xy五时位设作ab(cd)ef
第1步考虑元素x位5种
第2步考虑元素y位4种
第3步AB（CD）序位1种
法原理方法总数5×420种
评说 解正解简便思维求高元素xy已位留3位置AB（CD）序位情况1种——点般学生易想通
解 设求排法总数x种1排队列中取消AB（CD）3元素限序xP3P5x5×420
评说 解想算省法原理P55P420P3
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