学数学
数学思考
知识梳理
张骑牛背赶牛河ABCD四头牛A牛河需1分钟B牛河需2分钟C牛河需5分钟D牛河需6分钟次赶两头牛河张次骑牛背河4头牛赶岸少需少分钟？
第次张赶AB两牛河2分钟然骑A牛回1分钟
第二次张赶CD两牛河6分钟然骑B牛回2分钟
第三次赶AB两牛河2分钟
时四头牛全部河需2＋1＋6＋2＋2＝13（分钟）
答：少需13分钟
1 找规律
根定图形数字探索中简单排列规律解决生活中实际问题
2 常数学思想方法
（1）转化法：解决未解决问题通转化程转化类已解决较易解决问题求解决
（2）数形结合法：助简单图形符号文字作示意图促进学生形象思维抽象思维协调发展沟通数学知识间联系复杂数量关系中凸显质特征
（3）应法：利虚线实线箭头计数器等图形元素元素实物实物数算式量量联系起渗透应思想
（4）列表法：表格形式表示题中已知条件问题条件条件间条件问题间关系条理化利探求解题思路
（5）观察法：通观察数学问题中数字变化规律位置特点图形特征条件结间关系题目结构特点等发现中数量关系找问题答案
（6）分析法：结探求需知逐步拢已知
（7）综合法：已知推出知逐步推出解决问题
例题1 图相正方体垒成现已垒三层第N层正方体数S表示S＝
解答程：第层：1＋1＝2 第二层：2＋2＝6 第三层：3＋3＝12……
第N层：S＝n＋n
技巧点拨：研究般性问题前先研究简单特殊情况纳出般规律性质
例题2 1号2号3号4号运动员获短跑赛前四名1号运动员说：紧着3号终点线观众说：1号第三名果运动员号码名次相第名第四名分号运动员？
解答程：根1号运动员说紧着3号终点线知1号3号名次相邻3号边三号肯定第四名1号肯定第名
运动员号码名次相3号肯定第三名第名第二名1号第三名3号第二名知3号定第名1号第二名4号第三名2号第四名
第名3号第二名1号第三名4号第四名2号
第名
第二名
第三名
第四名
1号
×
√
×
2号
×
√
3号
√
×
×
×
4号
√
×
技巧点拨：题根说话进行综合考虑找出突破口解
例题3 面△□○▲★◆代表数
（1）已知○＋○＝△＋△＋△○＋○＋○＋○＝□＋□＋□△＋□＋○＋○＝180求△＝ □＝ ○＝
（2）已知▲＋★＝90★＋◆＝90▲◆相等？
解答程：
（1）○＋○＝△＋△＋△○＋○＋○＋○＝□＋□＋□□＝△＋△
△＋□＋○＋○＝180△＋△＋△＋△＋△＋△＝1806△＝180△＝30□＝60○＝45答案306045
（2）▲＋★＝90★＋◆＝90根等式性质等式两边减★▲＝90－★◆＝90－★★代表数▲＝◆
技巧点拨：题考查利等式性质等量代换思想解决问题方法
步练
（答题时间：15分钟）
关卡 神笔填空
1 找规律填数
（1）7814162124（ ）32
（2）182764125（ ）（ ）
2 5点连成（ ）条线段10点连成（ ）条线段
3 教室里彩灯5盏红灯4盏蓝灯3盏黄灯序循环出现第80盏（ ）色前160盏中（ ）盏红灯
4 果○＋□＝6□＝○＋○□－○＝_______
5 钥匙开锁现8钥匙8锁搞乱重新配试（ ）次
6 口袋中16白球4黄球6黑球请闭眼睛口袋中摸球少取出（ ）球保证取出球黄球
7 强清玲红四中强矮红高强高玲家高请高矮序名字写出（ ）
关卡二 解决问题
1 书架6数学书4语文书数学语文书取少种取法？
2 甲乙丙丁4位学中位学赛中获奖老师问谁获奖者时甲说：乙说丁丙说乙丁说：中没说真话底谁获奖者？
3 女年8岁母亲38岁年母亲年龄正女3倍？
4 三（4）班做完语文作业37做完数学作业42两种完成31少完成种作业三（4）班少？
5 某校举行数学竞赛做题9分做错题倒扣3分12道题明84分做错少道题？
6 50学公园划船条船坐6租金10元条船坐4租金8元种租船方案中种方案省钱？少钱？
答案
关卡 神笔填空
1 （1）28
（2）216 343
2 10 45 解析：（条）（条）
3 蓝 69
4 2 解析：○＋□＝6□＝○＋○○＋○＋○＝6○＝2□＝4□－○＝2
5 28 解析：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（次）
6 23 解析：16＋6＋1＝23（）
7 清 红 强 玲
关卡二 解决问题
1 数学书6种选择语文书4种选择（种）
答：24种取法
2 乙获奖者
3 解：设年母亲年龄女3倍
列方程 3（8＋）＝38＋
24＋3＝38＋
3－＝38－24
2＝14
＝7
答：7年母亲年龄正女3倍
4 37＋42－31＝48（）
答：三（4）班48
5 解：设做错道题
9（12－）－3＝84
＝2
答：做错两道题
6 船次成10÷6＝167（元）船次成8÷4＝2（元）
：量满载情况租船合算
50÷6＝8（条）…2（）船：8－1＝7（条）
船：（6＋2）÷4＝2（条）
租7条船两条船省钱
需花：10×7＋8×2＝86（元）
答：租7条船两条船省钱需花费86元
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知识梳理
张骑牛背赶牛河ABCD四头牛A牛河需1分钟B牛河需2分钟C牛河需5分钟D牛河需6分钟次赶两头牛河张次骑牛背河4头牛赶岸少需少分钟？
第次张赶AB两牛河2分钟然骑A牛回1分钟
第二次张赶CD两牛河6分钟然骑B牛回2分钟
第三次赶AB两牛河2分钟
时四头牛全部河需2＋1＋6＋2＋2＝13（分钟）
答：少需13分钟
1 找规律
根定图形数字探索中简单排列规律解决生活中实际问题
2 常数学思想方法
（1）转化法：解决未解决问题通转化程转化类已解决较易解决问题求解决
（2）数形结合法：助简单图形符号文字作示意图促进学生形象思维抽象思维协调发展沟通数学知识间联系复杂数量关系中凸显质特征
（3）应法：利虚线实线箭头计数器等图形元素元素实物实物数算式量量联系起渗透应思想
（4）列表法：表格形式表示题中已知条件问题条件条件间条件问题间关系条理化利探求解题思路
（5）观察法：通观察数学问题中数字变化规律位置特点图形特征条件结间关系题目结构特点等发现中数量关系找问题答案
（6）分析法：结探求需知逐步拢已知
（7）综合法：已知推出知逐步推出解决问题
例题1 图相正方体垒成现已垒三层第N层正方体数S表示S＝
解答程：第层：1＋1＝2 第二层：2＋2＝6 第三层：3＋3＝12……
第N层：S＝n＋n
技巧点拨：研究般性问题前先研究简单特殊情况纳出般规律性质
例题2 1号2号3号4号运动员获短跑赛前四名1号运动员说：紧着3号终点线观众说：1号第三名果运动员号码名次相第名第四名分号运动员？
解答程：根1号运动员说紧着3号终点线知1号3号名次相邻3号边三号肯定第四名1号肯定第名
运动员号码名次相3号肯定第三名第名第二名1号第三名3号第二名知3号定第名1号第二名4号第三名2号第四名
第名3号第二名1号第三名4号第四名2号
第名
第二名
第三名
第四名
1号
×
√
×
2号
×
√
3号
√
×
×
×
4号
√
×
技巧点拨：题根说话进行综合考虑找出突破口解
例题3 面△□○▲★◆代表数
（1）已知○＋○＝△＋△＋△○＋○＋○＋○＝□＋□＋□△＋□＋○＋○＝180求△＝ □＝ ○＝
（2）已知▲＋★＝90★＋◆＝90▲◆相等？
解答程：
（1）○＋○＝△＋△＋△○＋○＋○＋○＝□＋□＋□□＝△＋△
△＋□＋○＋○＝180△＋△＋△＋△＋△＋△＝1806△＝180△＝30□＝60○＝45答案306045
（2）▲＋★＝90★＋◆＝90根等式性质等式两边减★▲＝90－★◆＝90－★★代表数▲＝◆
技巧点拨：题考查利等式性质等量代换思想解决问题方法
步练
（答题时间：15分钟）
关卡 神笔填空
1 找规律填数
（1）7814162124（ ）32
（2）182764125（ ）（ ）
2 5点连成（ ）条线段10点连成（ ）条线段
3 教室里彩灯5盏红灯4盏蓝灯3盏黄灯序循环出现第80盏（ ）色前160盏中（ ）盏红灯
4 果○＋□＝6□＝○＋○□－○＝_______
5 钥匙开锁现8钥匙8锁搞乱重新配试（ ）次
6 口袋中16白球4黄球6黑球请闭眼睛口袋中摸球少取出（ ）球保证取出球黄球
7 强清玲红四中强矮红高强高玲家高请高矮序名字写出（ ）
关卡二 解决问题
1 书架6数学书4语文书数学语文书取少种取法？
2 甲乙丙丁4位学中位学赛中获奖老师问谁获奖者时甲说：乙说丁丙说乙丁说：中没说真话底谁获奖者？
3 女年8岁母亲38岁年母亲年龄正女3倍？
4 三（4）班做完语文作业37做完数学作业42两种完成31少完成种作业三（4）班少？
5 某校举行数学竞赛做题9分做错题倒扣3分12道题明84分做错少道题？
6 50学公园划船条船坐6租金10元条船坐4租金8元种租船方案中种方案省钱？少钱？
答案
关卡 神笔填空
1 （1）28
（2）216 343
2 10 45 解析：（条）（条）
3 蓝 69
4 2 解析：○＋□＝6□＝○＋○○＋○＋○＝6○＝2□＝4□－○＝2
5 28 解析：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（次）
6 23 解析：16＋6＋1＝23（）
7 清 红 强 玲
关卡二 解决问题
1 数学书6种选择语文书4种选择（种）
答：24种取法
2 乙获奖者
3 解：设年母亲年龄女3倍
列方程 3（8＋）＝38＋
24＋3＝38＋
3－＝38－24
2＝14
＝7
答：7年母亲年龄正女3倍
4 37＋42－31＝48（）
答：三（4）班48
5 解：设做错道题
9（12－）－3＝84
＝2
答：做错两道题
6 船次成10÷6＝167（元）船次成8÷4＝2（元）
：量满载情况租船合算
50÷6＝8（条）…2（）船：8－1＝7（条）
船：（6＋2）÷4＝2（条）
租7条船两条船省钱
需花：10×7＋8×2＝86（元）
答：租7条船两条船省钱需花费86元
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