电学计算题集粹（63）
1．图387示电路中电源电动势＝24Ｖ阻计电容Ｃ＝12μＦＲ１＝10ΩＲ３＝60ΩＲ４＝20ΩＲ５＝40Ω电流表Ｇ示数零时电容器带电量Ｑ＝7．2×10－５Ｃ求电阻Ｒ２阻值
图387
2．图388中电路元件值：Ｒ１＝Ｒ２＝10ΩＲ３＝Ｒ４＝20ΩＣ＝300μＦ电源电动势＝6Ｖ阻计单刀双掷开关Ｓ开始时接通触点2求：
图388
（1）开关Ｓ触点2改接触点1电路稳定电容Ｃ带电量．
（2）开关Ｓ触点1改接触点2直电流零止通电阻Ｒ１电量．
3．光滑水面放图389示绝缘材料制成Ｌ形滑板（面部分足够长）质量4ｍ距滑板Ａ壁Ｌ１距离Ｂ处放质量ｍ电量＋ｑ计物体物体板面摩擦计整装置处场强Ｅ匀强电场中．初始时刻滑块物体静止试问：
图389
（1）释放物体第次滑板Ａ壁碰前物体速度ｖ１
（2）物体Ａ壁碰相水面速率碰前速率3／5物体第二次Ａ壁碰撞前滑板相水面速度ｖ物体相水面速度ｖ２分
（3）物体开始运动第二次碰撞前电场力做功（设碰撞历时间极短）
4．带电粒子质量ｍ带电量ｑ认原静止．电压Ｕ电场加速垂直射入磁感强度Ｂ匀强磁场中根带电粒子磁场中受力做运动试导出形成电流电流强度扼说出步根．（计带电粒子重力）
5．图390示半径ｒ金属球匀强磁场中恒定速度ｖ磁感强度Ｂ垂直方运动达稳定状态时试求：
图390
（1）球电场强度方
（2）球样两点间电势差电势差少
6．图391示车Ａ质量Ｍ＝2ｋｇ置光滑水面初速度ｖ０＝14ｍ／ｓ．带正电荷ｑ＝0．2Ｃ视质点物体Ｂ质量ｍ＝0．1ｋｇ轻放车Ａ右端ＡＢ空间存着匀强磁场方垂直纸面里磁感强度Ｂ＝0．5Ｔ物体车间摩擦力作设车足够长求
图391
（1）Ｂ物体速度
（2）车Ａ速度
（3）程中系统增加（ｇ＝10ｍ／ｓ２）
7．孔带正电荷塑料球安弹簧端弹簧端固定球穿根光滑水绝缘杆图392示弹簧球绝缘弹簧质量计整装置放水右匀强电场中试证明：球离开衡位置放开球运动简谐运动．（弹簧直处弹性限度）
图392
8．长方体形匀强磁场匀强电场区域截面边长Ｌ＝0．20ｍ正方形电场强度Ｅ＝4×10５Ｖ／ｍ磁感强度Ｂ＝2×10－2Ｔ磁场方垂直纸面里束质荷ｍ／ｑ＝4×10－10ｋｇ／Ｃ正离子流定速度电磁场正方形区域边界中点射入图393示
图393
（1）离子流穿电磁场区域发生偏转电场强度方离子流速度
（2）离电磁场区域右边界0．4ｍ处边界行直荧光屏．撤电场离子流击中屏ａ点撤磁场离子流击中屏ｂ点求ａｂ间距离．
9．图394示初速零带正电粒子ＭＮ两行板间电场加速Ｎ板孔射出带电粒子达Ｐ点时长方形ａｂｃｄ区域出现变方垂直纸面方交变化匀强磁场．磁感强度Ｂ＝0．4Ｔ．ｔ＝（π／4）×10－3ｓ磁场方变化次．粒子达Ｐ点时出现磁场方指纸外Ｑ处静止中性粒子ＰＱ间距离ｓ＝3ｍ．ＰＱ直线垂直分ａｂｃｄ．已知Ｄ＝1．6ｍ带电粒子荷质1．0×10４Ｃ／ｋｇ重力忽略计．求
图394
（1）加速电压220Ｖ时带电粒子否中性粒子碰撞
（2）画出轨迹．
（3）带电粒子中性粒子碰撞加速电压值少
10．磁感强度Ｂ＝0．5Ｔ匀强磁场中正方形金属线圈ａｂｃｄ边长ｌ＝0．2ｍ线圈ａｄ边磁场左侧边界重合图395示线圈电阻Ｒ＝0．4Ω外力线圈磁场中运动出：次力线圈左侧边界匀速动移出磁场次力线圈ａｄ边轴匀速转动出磁场两次时间0．1ｓ．试分析计算两次外力线圈做功差
图395
11．图396示ｘＯｙ面许电子（电子质量ｍ电量ｅ）坐标原点Ｏ断相速度ｖ０方射入第Ⅰ象限．现加垂直ｘＯｙ面磁感强度Ｂ匀强磁场求电子穿该磁场行ｘ轴ｘ轴正方运动试求出符合该条件磁场面积．
图396
12．图397示装置Ｕ1加速电压紧右侧两块彼行水金属板板长ｌ两板间距离ｄ．质量ｍ带电量－ｑ质点加速电压加速两金属板中心线速度ｖ０水射入两板中两水金属板间加电压Ｕ２板正时带电质点恰两板中心线射出板正时带电质点射板距板左端ｌ／4处．带电质点Ｕ１加速中心线射入两金属板够两金属间射出问：两水金属板间加电压应满足什条件电压值范围．
图397
13．利发电机天然存种形式（水流煤等燃料化学）转化电合理利源发电站修建天然资源方电方分布广需电输送远方．某电站输送电压Ｕ＝6000Ｖ输送功率Ｐ＝500ｋＷ时安装输电线路起点终点电度表昼夜里读数相差4800ｋＷｈ（4800度电）试求
（1）输电效率输电线电阻
（2）输电损失功率降输送功率2电站应高电压外输电
14．种磁性加热装置关键部分焊接两等金属圆环ｎ根间距相等行金属条组成成鼠笼状图398示．根金属条长度ｌ电阻Ｒ金属环直径Ｄ电阻计．图中虚线表示空间范围存着磁感强度Ｂ匀强磁场磁场宽度恰等鼠笼金属条间距金属环角速度ω绕两圆环圆心轴ＯＯ′旋转时始终根金属条垂直切割磁感线．鼠笼转动台电动机带动套设备效率η求电动机输出机械功率．
图398
15．矩形线圈ＭＮ材料相导线横截面积Ｍ粗ＮＭＮ高度落时进入磁感强度Ｂ匀强场区（线圈面Ｂ垂直图399示）ＭＮ时离开磁场区试列式推导说明．
图399
16．匀强电场场强Ｅ＝2．0×10３Ｖｍ－1方水．电场中两带电质点质量均ｍ＝1．0×10－５ｋｇ．质点Ａ带负电质点Ｂ带正电电量皆ｑ＝1．0×10－９Ｃ．开始时两质点位等势面Ａ初速度ｖＡｏ＝2．0ｍ·ｓ－1Ｂ初速度ｖＢｏ＝1．2ｍ·ｓ－1均场强方．运动程中Δｓ表示时刻两质点间水距离问Δｓ数值什范围判断质点前面（规定图3100中右方前）Δｓ数值什范围判断谁前谁
图3100
17．图3101示两根相距ｄ足够长行金属导轨位水ｘｙ面端接阻值Ｒ电阻．ｘ＞0侧存竖直方均匀磁场磁感强度Ｂｘ增增Ｂ＝ｋｘ式中ｋ常量金属直杆金属导轨垂直导轨滑动ｔ＝0时位ｘ＝0处速度ｖ０方ｘ轴正方．运动程中调节外力Ｆ作金属杆保持金属杆加速度恒定ａ方ｘ轴负方．设外接电阻Ｒ外电阻忽略．问：
图3101
（1）该回路中感应电流持续时间长
（2）金属杆速度ｖ０／2时回路中感应电动势
（3）金属杆质量ｍ施加金属杆外力Ｆ时间ｔ关系
18．图3102示矩形绝缘木板放光滑水面质量ｍ带电量ｑ物块木板表面某初速度Ａ端水方滑入木板周围空间存着足够方竖直匀强电场．已知物块木板间摩擦物块木板运动Ｂ端恰相静止匀强电场方改竖直变物块原初速度木板表面Ａ端滑入结果物块运动木板中点时相静止．求：
图3102
（1）物块带电荷性质
（2）匀强电场场强．
19．（1）设磁感强度Ｂ匀强磁场中垂直磁场方放入段长Ｌ通电导线单位长度导线中ｎ电荷电荷电量ｑ电荷定移动速率ｖ试通导线受安掊力等运动电荷受洛伦兹力总证单运动电荷受洛伦兹力ｆ＝ｑｖＢ．
图3103
（2）图3103示块宽ａ厚ｈ金属导体放磁感应强度Ｂ匀强磁场中磁场方金属导体表面垂直．金属导体中通电流强度I方左右电流时金属导体前两表面会形成电势差已知金属导体单位长度中电子数目ｎ问：金属导体前表面面电势高电势差少
20．某交流发电机输出功率5×10５Ｗ输出电压U＝1．0×10３Ｖ假输电线总电阻Ｒ＝10Ω输电线损失电功率等输电功率5％户电压U＝380Ｖ．求：
（1）画出输电线路示意图．（图中标明部分电压符号）
（2）降压变压器原副线圈匝数少（变压器理想变压器）
21．图3104（ａ）示两水放置行金属板ＣＤ相距面分开孔ＯＯ′水放置行金属导轨ＣＤ接触良导轨磁感强度Ｂ１＝10Ｔ匀强磁场中导轨间距Ｌ＝0．50ｍ金属棒ＡＢ紧贴着导轨行导轨方磁场中做复运动．速度图象图3104（ｂ）示规定右运动速度方正方ｔ＝0时刻开始Ｃ板孔Ｏ处连续断垂直Ｃ板方飘入质量ｍ＝3．2×10－21ｋｇ电量ｑ＝1．6×10－19Ｃ带正电粒子（设飘入速度视零）．Ｄ板外侧ＭＮ边界匀强磁场Ｂ２＝10ＴＭＮＤ相距ｄ＝10ｃｍＢ１Ｂ２方图示（粒子重力相互作计）．求
图3104
（1）0～4．0ｓ时间时刻发射粒子穿电场飞出磁场边界ＭＮ
（2）粒子边界ＭＮ射出位置间距离少
22．试磁场段通电导线作力Ｆ＝ＩＬＢ推导洛伦兹力表达式．推导程求写出必文字说明（画出示意简图）推导程中步根式中符号结果物理意义．
23．图3105示电饭煲电路图Ｓ１限温开关手动闭合开关温度达居里点（103℃）时会动断开Ｓ２动温控开关温度低约70℃时会动闭合温度高80℃时会动断开红灯加热状态时指示灯黄灯保温状态时指示灯限流电阻Ｒ１＝Ｒ２＝500Ω加热电阻丝Ｒ３＝50Ω两灯电阻计．
图3105
（1）根电路分析叙述电饭煲煮饭全程（包括加热保温程）．
（2）简回答果闭合开关Ｓ１电饭煲饭煮熟
（3）计算加热保温两种状态电饭煲消耗功率．
24．图3106示密闭真空中正中间开孔行金属板ＡＢ长度均Ｌ两板间距离Ｌ／3电源Ｅ１Ｅ２电动势相开关Ｓ置ａ端距Ａ板孔正方ｌ处静止释放质量ｍ电量ｑ带正电球Ｐ（视质点）球Ｐ通孔时速度∶Ｓ置ｂ端时ＡＢ行板间整区域加垂直纸面里匀强磁场磁感强度Ｂ．情况Ａ板方某处释放Ｐ相球Ｑ．Ｑ进入ＡＢ板间极板碰撞飞离电磁场区释放点应距Ａ板高（设两板外电磁场）
图3106
图3107
25．图3107示绝缘水桌面固定着两圆环半径相等环面竖直相互行间距20ｃｍ两环均匀电阻丝制成电阻9Ω两环高点ａｂ间接阻0．5Ω直流电源连接导线电阻忽略计空间竖直磁感强度
3．46×10－1Ｔ匀强磁场．根长度等两环间距质量10ｇ电阻1．5Ω均匀导体棒水置两环侧计环间磨擦棒放两端点两环低点间夹圆弧应圆心角均θ＝60°时棒刚静止动试求电源电动势（取ｇ＝10ｍ／ｓ2）．
26． 利学知识请设计方案想办法具相动质子α粒子分开．说出理方法．
27．图3108示电子射线阴极发出电子束阳极Ａ阴极K间电场加速阳极Ａ孔穿出电子行板电容器射荧光屏设ＡK间电势差U电子阴极发出时初速度计电容器两极板间电场外均匀磁场磁感强度Ｂ方垂直纸面外极板长度ｄ极板荧光屏距离Ｌ设电子电量ｅ质量ｍ．问
图3108
（1）电容器两极板间电场强度时电子束发生偏转直射荧光屏ＳＯ点
（2）掉两极板间电场电子束仅磁场力作偏转射荧光屏ＳＤ点求ＤＯ点距离ｘ．
28．图3109示电动机通转轴绝缘细绳牵引根原静止长Ｌ＝1ｍ质量ｍ＝0．1ｋｇ导体棒ａｂ导体棒紧贴竖直放置电阻计金属框架导体棒电阻Ｒ＝1Ω磁感强度Ｂ＝1Ｔ匀强磁场方垂直导体框架面．导体棒电动机牵引升ｈ＝3．8ｍ时获稳定速度程中导体棒产生热量Ｑ＝2Ｊ．电动机工作时电压表电流表读数分7Ｖ1Ａ电动机阻ｒ＝1Ω．计切摩擦ｇ取10ｍ／ｓ2．求：
图3109
（1）导体棒达稳定速度少
（2）导体棒静止达稳定速度时间少
29．图3110示根足够长粗金属棒ＭＮ固定放置Ｍ端连定值电阻Ｒ定值电阻端连接金属轴Ｏ外根长ｌ金属棒ａｂａ端轴Ｏ相连ｂ端ＭＮ棒点接触时ａｂＭＮ间夹角45°图示空间存着方垂直纸面外匀强磁场磁感强度Ｂ现ａｂ棒Ｏ轴逆时针匀速转动半周角速度
ω转动程中ＭＮ棒接触良两金属棒导线电阻忽略计．
（1）求出电阻Ｒ中电流存时间
（2）写出段时间电阻Ｒ两端电压时间变化关系式
（3）求出段时间流电阻Ｒ总电量．
图3110
图3111
30．图3111示计电阻圆环绕Ｏ轴转动ａｃｂｄＯ轴导体辐条圆环半径Ｒ＝10ｃｍ圆环处匀强磁场中圆环面磁场垂直磁感强度Ｂ＝10Ｔ圆环匀速转动时电流表示数2ＡＭ环间摩擦力少
31．质子源质子（初速度零）加速电压800ｋＶ直线加速器加速形成电流强度1ｍＡ细柱形质子流．已知质子电荷ｅ＝160×10－19Ｃ．（1）束质子流秒靶质子数少？（2）假定分布质子源靶间加速电场均匀质子束中质子源相距Ｌ4Ｌ两处取段极短相等长度质子流中质子数分ｎ1ｎ2ｎ1∶ｎ2少？
32．安培力公式导出运动带电粒子磁场中受洛沦兹力表达式求扼说出步根．（设磁感强度电流方垂直）
33．试根法拉第电磁感应定律＝ΔΦ／Δｔ推导出导线切割磁感线（Ｂ⊥Ｌｖ⊥Ｌｖ⊥Ｂ条件图3－109示导线ａｂ行导轨速度ｖ匀速滑动）产生感应电动势表达式＝ＢＬｖ．
图3－109 图3－110
34．普通磁带录音机磁头录音放音．磁头结构图3－110示环形铁芯绕线圈铁芯缝隙工作时磁带贴着缝隙移动．录音时磁头线圈微音器相连放音时磁头线圈改场声器相连．磁带涂层磁粉磁粉磁化留剩磁．微音器作声音变化转化电流变化．扬声器作电流变化转化声音变化．根学知识普通录音机录放音基原理简明扼写．
35．带电粒子质量ｍ带电量ｑ认原静止．电压Ｕ加速垂直射入磁感强度Ｂ匀强磁场中根带电粒子磁场中受力运动导出形成电流电流强度扼说出步根．
36．图3－111示ＡＢＣ三接线柱ＡＢ间接阻计电动势5Ｖ电源手头四阻值完全相电阻适组合接ＡＣＣＢ间构成回路ＡＣ间电压3ＶＣＢ间电压2Ｖ试设计两种方案分画（ａ）（ｂ）中．
图3－111 图3－112
37．图3－112示匀强电场电场强度Ｅ带电球质量ｍ轻质悬线长ｌ静止时竖直方成30°角．现球拉回竖直方（虚线示）然静止释放求：
（1）球带种电荷？电量少？
（2）球通原衡位置时速度？
38．种材料样粗细导线制成单匝圆形线圈图3－113示Ｒ1＝2Ｒ2磁感强度1Ｔ／ｓ变化率变化时求外线圈电流强度？电流热功率？
图3－113 图3－114 图3－115
39．图3－114示ＭＮＰＱ相距Ｌ＝30ｃｍ行金属长导轨电阻Ｒ＝03Ω金属棒ａｂ紧贴行导轨运动．相距ｄ＝20ｃｍ水放置两行金属板ＥＦ分金属棒ａｂ端相连．图中Ｒ0＝01Ω金属棒ａｃ＝ｃｄ＝ｄｂ导轨连线电阻计整装置处垂直纸面里匀强磁场中．金属棒ａｂ速率ｖ右匀速运动时恰带电粒子速率ｖ两金属板间做匀速圆周运动．求金属棒ａｂ匀速运动速率ｖ取值范围．
40．图3－115示长Ｌ电阻ｒ＝03Ω质量ｍ＝01ｋｇ金属棒ＣＤ垂直跨搁位水面两条行光滑金属导轨两导轨间距Ｌ棒导轨间接触良导轨电阻计导轨左端接Ｒ＝05Ω电阻量程0～30Ａ电流表串接条导轨量程0～10Ｖ电压表接电阻Ｒ两端垂直导轨面匀强磁场穿面．现右恒定外力Ｆ金属棒右移金属棒ｖ＝2ｍ／ｓ速度导轨面匀速滑动时观察电路中电表正满偏电表未满偏．问：
（1）满偏电表什表？说明理．
（2）拉动金属棒外力Ｆ？
（3）时撤外力Ｆ金属棒逐渐慢终停止导轨．求撤外力金属棒停止运动程中通电阻Ｒ电量．
41．图3－116示ⅠⅢ两匀强磁场区Ⅰ区域磁场方垂直纸面里Ⅲ区域磁场方垂直纸面外磁感强度均Ｂ．两区域间宽ｓ区域Ⅱ区域Ⅱ磁场．边长Ｌ（Ｌ＞ｓ）电阻Ｒ正方形金属框ａｂｃｄ（计重力）置Ⅰ区域ａｂ边磁场边界行现拉着金属框速度ｖ右匀速移动．
（1）分求出ａｂ边刚进入中央磁区Ⅱ刚进入磁场区Ⅲ时通ａｂ边电流方．
（2）金属框Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域程中拉力做功少？
图3－116 图3－117 图3－118
42．两根竖直放置相距Ｌ＝1ｍ足够长光滑金属导轨ＭＮＰＱ端接定值电阻阻值1Ω导轨电阻计现质量ｍ＝01ｋｇ电阻ｒ＝05Ω金属棒ａｂ垂直跨接两导轨间图3－117示．整装置处垂直导轨面匀强磁场中磁感强度Ｂ＝05Ｔ现ａｂ棒静止释放（ａｂ导轨始终垂直接触良ｇ取10ｍ／ｓ2）试求：
（1）ａｂ棒速度？
（2）ａｂ棒速度3ｍ／ｓ时加速度？
43．两条行裸导体轨道ｃｄ面水面间夹角θ相距Ｌ轨道端电阻Ｒ相连质量ｍ金属棒ａｂ垂直斜面图3－118示导轨金属棒电阻计导轨足够长水方力垂直金属棒作棒棒初状态速度零．
（1）水力Ｆ方右时金属棒ａｂ运动速率少？
（2）水力方左时满足什条件金属棒ａｂ轨道运动？
（3）水力方左时金属棒恰脱离轨道金属棒ａｂ运动速率少？
44．图3－119圆形线圈匝数ｎ＝1000线圈面积Ｓ＝200ｃｍ2线圈电阻ｒ＝1Ω线圈外接阻值Ｒ＝4Ω电阻电阻端ｂ相接线圈放入方垂直线圈面里匀强磁场中磁感强度时间变化规律图线Ｂ－ｔ示．求：
（1）计时起ｔ＝3ｓｔ＝5ｓ时穿线圈磁通量少？
（2）ａ点高电势低电势少？
图3－119 图3－120
45．图3－120示直线ＭＮ左边区域存磁感强度Ｂ匀强磁场磁场方垂直纸面里．导线弯成半径Ｒ圆环处垂直磁场面绕环ＭＮ切点Ｏ该面转动．现环角速度ω时针转动试求
（1）环图示位置开始转半周程中产生均感应电动势
（2）环图示位置开始转周程中感应电动势（瞬时值）时间变化表达式
（3）图3－121环图示位置开始转周程中感应电动势（瞬时值）时间变化图象中正确图 ．
图3－121
46．图3－122示足够长Ｕ形导体框架宽度ｌ＝05ｍ电阻忽略计面水面成α＝37°角磁感强度Ｂ＝08Ｔ匀强磁场方垂直导体框面根质量ｍ＝02ｋｇ效电阻Ｒ＝2Ω导体棒ＭＮ垂直跨放Ｕ形框架．该导体棒框架间动摩擦数μ＝05导体棒静止开始架框滑刚开始匀速运动时通导体棒截面电量Ｑ＝2Ｃ．求：
（1）导体棒做匀速运动时速度
（2）导体棒开始滑刚开始匀速运动程中导体棒效电阻消耗电功（ｓｉｎ37°＝06ｃｏｓ37°＝08ｇ＝10ｍ／ｓ2）．
图3－122 图3－123 图3－124
47．质量ｍ带电量＋ｑ运动粒子（计重力）Ｏ点处＋ｙ方初速度ｖ0射入边界矩形匀强磁场中磁场方垂直ｘＯｙ面里边界分ｙ＝0ｙ＝ａｘ＝－15ａｘ＝15ａ图3－123示改变磁感强度Ｂ粒子磁场边界面射出射出磁场偏离原速度方角度θ会改变试讨粒子边界射出应磁感强度Ｂ偏转角度θ什范围？
48．图3－124示半径Ｒ＝10ｃｍ圆形匀强磁场区域边界ｙ轴相切坐标系原点Ｏ磁感强度Ｂ＝0332Ｔ方垂直纸面里．Ｏ处放射源纸面方射出速率均ｖ＝32×106ｍ／ｓα粒子已知α粒子质量ｍ＝664×10－27ｋｇ电量ｑ＝32×10－19Ｃ．求：
（1）画出α粒子通磁场空间做圆运动圆心点轨迹说明作图．
（2）求出α粒子通磁场空间偏转角．
（3）Ｏ点垂直纸面直线轴旋转磁场区域穿磁场区偏转角α粒子射正方ｙ轴圆形磁场区直径ＯＡ少应转角度？
49．图3－125示矩形行金属板ＭＮ间距板长2／3倍ＰＱ两板称轴线．板间加ＭＮ匀强电场时某速度Ｐ点ＰＱ飞进带电粒子（重力计）时间Δｔ恰擦M板右端飞出现垂直纸面匀强磁场取代电场述带电粒子原速度ＰＱ飞进磁场恰擦N板右端飞出
（1）带电粒子板间磁场中历时少？
（2）述电场磁场维持原状叠加该带电粒子进入电磁场时速度原速度倍ＰＱ做直线运动？
图3－125 图3－126 图3－127
50．图3－126示环状匀强磁场Ｂ围成中空区域具束缚带电粒子作．设环状磁场半径Ｒ1＝10ｃｍ外半径Ｒ2＝20ｃｍ磁感强度Ｂ＝01Ｔ中空区域方运动α粒子试计算脱离磁场束缚穿出外圆α粒子速度值说明运动方．（已知质子荷质ｑ／ｍ＝108Ｃ／ｋｇ）
51．图3－127示光滑水直轨道ＡＢ两绝缘体间根长Ｌ轻质软线相连（图中未画出）．Ａ质量ｍ带正电荷电量ｑＢ质量Ｍ＝4ｍ带电．空间存着方水右匀强电场场强Ｅ．开始时外力ＡＢ起（Ａ电荷会传递Ｂ）保持静止．某时刻撤外力Ａ开始右运动直细线绷紧．细线绷紧时两物体间发生时间极短相互作已知Ｂ开始运动时速度等线刚绷紧瞬间Ａ速度1／3设整程中Ａ带电量保持变．求：
（1）细线绷紧前瞬间Ａ速度ｖ0．
（2）Ｂ开始运动线第二次绷紧前程中ＢＡ否相碰？相碰求出相碰时Ｂ位移ＡＢ相碰前瞬间速度相碰求出ＢＡ间短距离线第二次绷紧前Ｂ位移．
52．图3－128（ａ）示两行金属板ＭＮ间距离ｄ板两正孔ＡＢ．两板间加图3－128（ｂ）示交变电压ｔ＝0时Ｎ板电势高Ｍ板电势．时质量ｍ带电量ｑ正离子（重力计）Ｕ＝Ｕ0／3电压加速Ａ孔射入两板间两周期恰Ｂ孔射出．求交变电压周期值画出周期离子两板间运动ｖ－ｔ图线．
图3－128 图3－129
53．图3－129示半径Ｒ绝缘圆筒磁感强度Ｂ匀强磁场方垂直纸面里圆筒正方孔Ｃ行金属板MN相通．两板间距离ｄ电动势电源连接带电量－ｑ质量ｍ带电粒子开始时静止Ｃ点正方紧N板Ａ点电场加速Ｃ点进入磁场短时间Ｃ点射出．已知带电粒子筒壁碰撞弹性碰撞．求：（1）筒磁场磁感强度（2）带电粒子Ａ点出发Ｃ点射出历时间．
54．图3－130示垂直ｘＯｙ坐标面方足够匀强磁场区域磁感强度Ｂ＝1Ｔ质量ｍ＝3×10－16ｋｇ电量ｑ＝＋1×10－8Ｃ质点（重力忽略计）ｖ＝4×106ｍ／ｓ速率通坐标原点Ｏ历时4π×10－8ｓ飞ｘ轴Ａ点试求带电质点做匀速圆周运动圆心坐标坐标系中画出轨迹示意图．
图3－130 图3－131 图3－132
55．质量Ｍ绝缘车静止光滑水面车光滑板面放质量ｍ带电量＋ｑ带电物体（视质点）车质量物块质量Ｍ∶ｍ＝7∶1物块距车右端挡板距离ｌ车车长ＬＬ＝15ｌ图3－131示现行车身方加电场强度Ｅ水右匀强电场带电物块静止开始右运动车右端挡板相碰碰车速度碰撞前物块速度1／4设物块滑动程车相碰程中物块带电量变．
（1）通分析计算说明碰撞滑块否滑出车车身？
（2）滑出求出物块开始运动滑出时电场力物块做功滑出求出物块开始运动第二次碰撞时电场力物块做功．
56．图3－132示ｘ≥0区域垂直纸面匀强磁场．质量ｍ电量ｑ质子速度ｖ水右通ｘ轴Ｐ点ｙ轴M点射出已知M点原点Ｏ距离Ｈ质子射出磁场时速度方ｙ轴负方夹角θ＝30°求：
（1）磁感强度方．
（2）果ｙ轴右方加匀强电场质子终ｙ轴正方做匀速直线运动．质子Ｐ点开始计时长时间加匀强电场？求电场强度方．
57．某空间存着变化电场变化磁场电场方右（图3－133ａ中ＢＣ方）电场变化图3－133ｂ中Ｅ－ｔ图象磁感强度变化图3－133ｃ中Ｂ－ｔ图象．Ａ点ｔ＝1ｓ（1ｓ末）开始隔2ｓ相带电粒子（重力计）ＡＢ方（垂直ＢＣ）速度ｖ射出恰击中Ｃ点＝2粒子ＡＣ间运动时间1ｓ求：（1）图线Ｅ0Ｂ0值磁感强度Ｂ方（2）第1粒子击中Ｃ点时刻已知（1＋Δｔ）ｓ第2粒子击中Ｃ点时刻少？
图3－133
58．图3－134示电路中4电阻阻值均ＲＥ直流电源阻计没标明正负极．行板电容器两极板间距离ｄ．行板电容器两极板间质量ｍ电量ｑ带电球．开关Ｓ闭合时带电球静止两极板间中点Ｏ．现开关Ｓ开带电球便行板电容器某极板运动极板碰撞设碰撞时没机械损失带电球电量发生变化碰球带该极板相性质电荷带电量恰刚运动行板电容器极板．求球电容器某极板碰撞带电荷．
图3－134
59．图3－135甲示两块行金属板相距ｄ加图3－135乙示方波形电压电压值Ｕ周期Ｔ现离子束中粒子带电量ｑ两板等距处板行方连续射入设粒子通行板时间Ｔ（电压变化周期相）已知粒子通两板间空间右端靶试求粒子靶位置范围（Ｏ′距离距离）计重力影响．
图3－135
60．质量ｍ带电量ｑ粒子速度ｖ0Ｏ点ｙ轴正方射入磁感强度Ｂ圆形匀强磁场区域磁场方垂直纸面．粒子飞出磁场区域ｂ处穿ｘ轴速度方ｘ轴正方夹角30°图3－136示．带电粒子重力忽略计．试求：
（1）圆形磁场区域面积．
（2）粒子Ｏ进入磁场区达ｂ点历时间ｂ点坐标．
图3－136 图3－137
61．图3－137（ａ）示坐标ｘＯｙ面第Ⅰ象限匀强磁场磁感强度恒Ｂ0方垂直ｘＯｙ面时间作周期性变化图3－137（ｂ）示规定垂直ｘＯｙ面里磁场方正．质量ｍ电量ｑ正粒子ｔ＝0时刻坐标原点初速度ｖ0ｘ轴正方射入匀强磁场中运动运动中带电粒子受洛沦兹力作磁场变化周期Ｔ（未确定）时间粒子达第Ⅰ象限某点Ｐ速度方ｘ轴正方．
（1）ＯＰ连线ｘ轴间夹角45°磁场变化周期Ｔ？
（2）Ｐ点位置着磁场周期变化变动试求Ｐ点坐标值少？
62．图3－138示质量ｍ带电量ｑ正离子Ｄ处着图示方进入磁感强度Ｂ匀强磁场磁场方垂直纸面里结果离子正离开Ａ点距离ｄ孔Ｃ垂直ＡＣ方进入匀强电场电场方ＡＣ行离子Ｂ处Ｂ离Ａ点距离2ｄ（ＡＢ⊥ＡＣ）计粒子重力离子运动轨迹始终纸面．求：
（1）离子ＤＢ需时间
（2）离子达Ｂ处时动．
图3－138 图3－139
63．图3－139示带电量ｑ液滴足够相互垂直匀强电场匀强磁场中运动．已知电场强度Ｅ方竖直磁感强度Ｂ方图．液滴垂直磁场面做半径Ｒ圆周运动（空气浮力阻力忽略计）．
（1）液滴速度？绕行方？
（2）液滴运行轨道低点Ａ时分裂成两相液滴中液滴分裂原面做半径Ｒ1＝3Ｒ圆周运动绕行方变圆周低点Ａ问液滴运动？图中作出运动轨迹．
（3）Ａ点水面磁感强度变Ｂ′方变两液滴次相碰Ｂ′Ｂ间应满足什条件？
参考解答
1．解：电容器两端电压 ＵＣ＝Ｑ／Ｃ＝6ＶＲ４／Ｒ５＝Ｕ４／（－Ｕ４）
∴Ｕ４＝8Ｖ．
Ｕ１＝6＋8＝14Ｖ
Ｕ１／（－Ｕ１）＝Ｒ１／Ｒ２∴Ｒ２＝7．14Ω．
Ｕ′１＝8－6＝2Ｖ
Ｕ′／（－Ｕ′１）＝Ｒ１／Ｒ２∴Ｒ２＝110Ω．
2．解：（1）接通1电阻Ｒ１Ｒ２Ｒ３Ｒ４串联
Ｉ＝／（Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒ３＋Ｒ４）＝0．1Ａ．
电容器两端电压
ＵＣ＝Ｕ３＋Ｕ４＝Ｉ（Ｒ３＋Ｒ４）＝4Ｖ．
电容器带电量 Ｑ＝ＣＵＣ＝1．2×10－３Ｃ．
（2）开关接通2电容器放电外电路分Ｒ１Ｒ２Ｒ３Ｒ４两支路通两支路电量分Ｉ１ｔＩ２ｔＩ＝Ｉ１＋Ｉ２Ｉ１Ｉ２分配两支路电阻成反通两支路电量Ｑ电流成正流两支路电量Ｑ12Ｑ34两支路电阻成反
Ｑ12／Ｑ34＝（Ｒ３＋Ｒ４）／（Ｒ１＋Ｒ２）＝40／20＝2
Ｑ12＋Ｑ34＝Ｑ＝1．2×10－3Ｃ
Ｑ12＝2Ｑ／3＝0．8×10－3Ｃ．
3．解：（1）物体根动定理
ｑＥＬ１＝（1／2）ｍｖ１2 ｖ１＝．
（2）物体滑板碰撞前动量守恒设物体第次滑板碰速度ｖ１′滑板速度ｖ
ｍｖ１＝ｍｖ１′＋4ｍｖ．
ｖ１′＝（3／5）ｖ１ｖ＝ｖ１／10ｖ１′＞ｖ符合实际应取ｖ１′＝－（3／5）ｖ１ｖ＝（2／5）ｖ１＝（2／5）．
物体第次Ａ壁碰第二次Ａ壁碰前物体做匀变速运动滑板做匀速运动段时间两者相水面位移相．
∴（ｖ２＋ｖ１′）／2ｔ＝ｖ·ｔ
ｖ２＝（7／5）ｖ１＝（7／5）．
（3）电场力做功
Ｗ＝（1／2）ｍｖ１２＋（（1／2）ｍｖ２２－（1／2）ｍｖ１′２）＝（13／5）ｑＥＬ１．
4．带电粒子电压Ｕ加速速度达ｖ动定理ｑｕ＝（1／2）ｍｖ２．
带电粒子速度ｖ垂直射入匀强磁场Ｂ中受洛伦兹力ｆ作
∵ ｆ⊥ｖｆ⊥Ｂ
∴ 带电粒子垂直磁场方面做匀速圆周运动洛伦兹力ｆ带电粒子做匀速圆周运动心力洛伦兹力ｆ＝ｑｖＢ根牛顿第二定律
ｆ＝ｍｖ２／Ｒ式中Ｒ圆半径．
带电粒子做匀速圆周运动周期ＴＴ＝2πＲ／ｖ＝2πｍ／ｑＢ
周期时间通轨道某截面电量ｑ形成环形电流电流强度Ｉ＝Ｑ／ｔ＝ｑ／Ｔ＝ｑ２Ｂ／2πｍ．
5．（1）稳定时球电子做定运动洛伦兹力电场力相衡Ｂｅｖ＝Ｅｅ
∴ Ｅ＝Ｂｖ方竖直．
（2）球低点高点间电势差
Ｕｍａｘ＝Ｅｄ＝Ｅ×2ｒ＝2Ｂｖｒ．
6．解：（1）Ｂ物体：ｆＢ＋Ｎ＝ｍｇ
Ｂ速度时Ｎ＝0
ｖｍａｘ＝ｍｇ／Ｂｑ＝10ｍ／ｓ．
（2）ＡＢ系统动量守：Ｍｖ０＝Ｍｖ＋ｍｖｍａｘ
∴ ｖ＝13．5ｍ／ｓＡ速度．
（3）Ｑ＝ΔＥ＝（1／2）Ｍｖ０２－（1／2）Ｍｖ２－（1／2）ｍｖｍａｘ２＝8．75Ｊ．
7．解：设球带电荷量ｑ电场电场强度Ｅ弹簧劲度系数ｋ．
球处衡位置时弹簧伸长量ｘ０．
ｋｘ０＝ｑＥ． ①
球右移动ｘ弹簧总伸长ｘ０＋ｘ右正球受合外力
Ｆ合＝ｑＥ－ｋ（ｘ０＋ｘ） ②
解①② Ｆ合＝－ｋｘ．
知：球离开衡位置受合外力总指衡位置相衡位置位移成正球做运动简谐运动．
8．解：（1）电场方磁场构成粒子速度选择器离子运动偏转ｑＥ＝ｑＢｖ
ｖ＝Ｅ／Ｂ＝2×10７ｍ／ｓ．
（2）撤电场离子磁场中做匀速圆周运动需心力洛伦兹力
ｑＢｖ＝ｍｖ２／ＲＲ＝ｍｖ／ｑＢ＝0．4ｍ．
离子离开磁场区边界时偏转角ｓｉｎθ＝Ｌ／Ｒ＝1／2θ＝30°．图17甲示．
偏离距离ｙ１＝Ｒ－Ｒｓｉｎθ＝0．05ｍ．
离开磁场离子做匀速直线运动总偏离距离ｙ＝ｙ１＋Ｄｔｇθ＝0．28ｍ．
撤磁场离子电场中做匀变速曲线运动
通电场时间ｔ＝Ｌ／ｖ加速度 ａ＝ｑＥ／ｍ
偏转角θ′图17乙示ｔｇθ′＝ｖｙ／ｖ＝（ｑＥＬ／ｍｖ２）·（1／2）
图17
偏离距离ｙ２′＝（1／2）ａｔ２＝0．05ｍ．
离开电场离子做匀速直线运动总偏离距离
ｙ′＝ｙ２′＋Ｄｔｇθ′＝0．25ｍ
ａｂ间距离＝0．53ｍ．
9．解：（1）设带电粒子磁场中做匀速圆周运动半径ｒ周期Ｔ．
Ｔ＝2πｍ／Ｂｑ＝（π／2）×10－３ｓｔ恰半周期．
磁场改变次方ｔ时间粒子运动半圆周．
ｑＵ＝（1／2）ｍｖ２ｒ＝ｍｖ／Ｂｑ
解ｒ＝0．5ｍ见ｓ＝6ｒ．
加速电压200Ｖ时带电粒子中性粒子碰撞．
（2）图18示
图18
（3）带电粒子中性粒子碰撞条件：ＰＱ间距离ｓ2ｒ整数ｎ倍ｒ≤Ｄ／2
ｎ2ｒ′＝0．75ｍ．
ｒ′＝ｍｖ′／ＢｑｑＵｍａｘ＝（1／2）ｍｖ′２解Ｕｍａｘ＝450Ｖ．
10．线圈匀速动移出磁场时ｂｃ边切割磁感线产生恒定感应电动势线圈中产生恒定感生电流
＝Ｂｌｖ ①
Ｉ＝／Ｒ ②
外力线圈做功等线圈中消耗电
Ｗ外＝Ｅ电＝Ｉｔ ③
①②③代入数解出 Ｗ＝0．01Ｊ
线圈ａｄ轴匀速转出磁场时线圈中产生感应电动势感应电流正统规律变化．感应电动势感应电流值：
ｍａｘ＝ＢＳω ④
Ｉｍａｘ＝ｍａｘ／Ｒ ⑤
④式中Ｓ线圈面积ω线圈旋转角速度电路中消耗电功率应等
Ｐ＝Ｉ ⑥
外力线圈做功应等电路中消耗电
Ｗ外′＝Ｅ电′＝Ｉｔ＝（ｍ·Ｉｍ／2）ｔ＝0．0123Ｊ． ⑦
∴ 两次外力做功差Ｗ′－Ｗ＝2．3×10－3Ｊ．
11．解：电子均匀强磁场中做半径Ｒ＝ｍｖ２／（Ｂｅ）匀速圆周运动ｙ轴正方射入电子须转1／4圆周ｘ轴正方运动轨迹作该磁场边界ａ（图19示）
图19
圆方程：（Ｒ－ｘ）２＋ｙ２＝Ｒ２．
ｘ轴成意角α（90°＞α＞0°）射入电子转段较短圆弧ＯＰ（圆心Ｏ′）运动方ｘ轴正方设Ｐ点坐标（ｘｙ）ＰＯ′必定垂直ｘ轴方程：
ｘ２＋（Ｒ－ｙ）２＝Ｒ２
方程半径Ｒ圆磁场边界ｂ．
该磁场范围应两方程代表两圆交集面积
Ｓｍｉｎ＝2（（πＲ２／4）－（Ｒ２／2））＝（（π－2）／2）（ｍｖ０）２／（Ｂｅ）２．
12．两金属板间加电压Ｕ２板正时质点Ｕ２ｇ／ｄ＝ｍｇ ①
板正时：（Ｕ２ｑ／ｄ）＋ｍｇ＝ｍａ ②
①②解出：ａ＝2ｇ． ③
带电质点射板距左端（1／4）ｌ处竖直方做匀加速直线运动．ｄ／2＝（1／2）ａｔ１２ ④
ｔ１＝ｌ／4ｖ０ ⑤
带电质点射出金属板质点竖直方运动应ｄ／2＞（1／2）ａ′ｔ２2ｔ２＝ｌ／ｖ０． ⑥
ａ′竖直方加速度ｔ２质点金属板间运动时间③④⑤⑥⑦解出 ａ′＜ｇ／8． ⑧
ａ′方两金属板应加电压Ｕ′板正 （Ｕ′ｑ／ｄ）－ｍｇ＝ｍａ′． ⑨
ａ′方两极间应加电压Ｕ″板正 ｍｇ－（Ｕ″ｑ／ｄ）＝ｍａ′． （10）
⑧⑨（10）解出：Ｕ′＜（9／8）Ｕ２Ｕ″＞（7／8）Ｕ２．
带电质点两板间射出两板间电压Ｕ始终应板正
（9／8）Ｕ２＞Ｕ＞（7／8）Ｕ２．
13．解：（1）题意输电电线功率损失：
Ｐ损＝4800／24＝200ｋＷ．
输电效率 η＝（Ｐ－Ｐ损）／Ｐ＝（500－200）／500＝60％．
∵Ｐ损＝Ｉ2Ｒ线∵Ｐ＝ＩＵ
∴Ｒ线＝Ｐ损／（Ｐ／Ｕ）2＝（200×1000）／（500×1000／6000）2＝28．8Ω．
（2）设升压Ｕ′满足求输送电流
Ｉ′＝Ｐ／Ｕ′＝（500000／Ｕ′）Ａ．
输电线损失功率
Ｐ损′＝Ｉ′2Ｒ线＝Ｐ×2％＝10000Ｗ
（500000／Ｕ′）2×Ｒ线＝10000Ｗ
Ｕ′＝＝2．68×10４Ｖ．
14．解：处磁场中金属条切割磁感线线速度ｖ＝（Ｄ／2）ω产生感应电动势 ＝Ｂｌｖ＝（Ｄ／2）Ｂｌω．
通切割磁感线金属条电流
Ｉ＝／（Ｒ＋（Ｒ／（ｎ－1））＝（ｎ－1）ＢｌωＤ／2ｎＲ．
磁场中导体受安培力 Ｆ＝ＢＩｌ克服安培力做功功率
Ｐ安＝Ｆｖ＝（1／2）ＦωＤ
电动机输出机械功率 Ｐ＝Ｐ安／η
联立式解出Ｐ＝（ｎ－1）Ｂ２ｌ２ω２Ｄ２／4ｎηＲ．
15．解：设矩形线圈密度ρ′电阻率ρ横截面积Ｓ时加速度ａ牛顿第二定律
ρ′Ｓ·2（ｄ＋Ｌ）ｇ－（Ｂ２Ｌ２ｖ／（ρ２（Ｌ＋ｄ）／Ｓ））＝ρ′Ｓ（Ｌ＋ｄ）2·ａ
ａ＝ｇ－（Ｂ２Ｌ２ｖ／4ρρ′（Ｌ＋ｄ）２
见ａＳ关ＭＮ高度静止释放两线圈时加速度相等ＭＮ时离开磁场区．
16．解：带负电质点Ａ受电场力场强方相反带正电质点Ｂ受电场力场强方相Ａ做匀减速直线运动Ｂ做匀加速直线运动．Ａ初速度ｖＡｏＢｖＢｏ初始阶段Ａ速度ｖＡＢｖＢＡ位移ｓＡＢｓＢＡＢ间速度差ｖＡ－ｖＢ逐渐减ＡＢ间距离ｓＡ－ｓＢ逐渐增．段时间Ｂ速度超Ａ速度ＡＢ距离ｓＡ－ｓＢ开始逐渐减转折条件两者速度相等
ｖＡ＝ｖＢ ①
时ＡＢ间距离ｓＡ－ｓＢ．ｔ１表示发生转折时刻运动学公式
ｖＡｏ－ａｔ１＝ｖＢｏ＋ａｔ１ ②
ＡＢ间距离
Δｓｍａｘ＝（ｖＡｏｔ１－（1／2）ａｔ１2）－（ｖＢｏｔ１＋（1／2）ａｔ１2）＝（ｖＡｏ－ｖＢｏ）ｔ１－ａｔ１2 ③
牛顿定律题条件知②③式中质点ＡＢ加速度
ａ＝ｑＥ／ｍ＝0．20ｍ／ｓ2． ④
②③④式解发生转折时刻ｔ１＝2ｓＡＢ间距离Δｓｍａｘ＝0．8ｍ．
发生转折ｔ＞ｔ１时Ｂ速度ｖＢＡｖＡＡＢ间距离ｓＡ－ｓＢ逐渐减．ｔ２表示ＡＢ间距离ｓＡ－ｓＢ减零时刻运动学公式
ｖＡｏｔ２－（1／2）ａｔ２２＝ｖＢｏｔ２＋（1／2）ａｔ２2．
解ＡＢ间距离ｓＡ－ｓＢ减零时刻ｔ２＝4ｓ．
ｔ＞ｔ２时时Ｂ速度ｖＢＡｖＡ着时间消逝ＡＢ间距离ｓＢ－ｓＢ零直增超0．8ｍ．
结合述出结：ＡＢ间距离Δｓ0．8ｍ时Ａ前Ｂ前单ＡＢ间距离法判断ＡＢ中前ＡＢ间距离Δｓ0．8ｍ时Ａ定Ｂ定前单ＡＢ间距离Δｓ判断Ｂ前．
17．解：（1）金属杆导轨先右做加速度ａ匀减速直线运动运动导轨右方远处速度零．然导轨左做加速度ａ匀加速直线运动．原点Ｏ已离开磁场区回路中感应电流．该回路中感应电流持续时间等金属杆原点Ｏ右运动远处远处左运动回原点Ｏ时间两段时间相等．ｔ１表示金属杆原点Ｏ右方远处需时间运动学公式 ｖ０－ａｔ１＝0
式解出ｔ1知该回路中感应电流持续时间 Ｔ＝2ｖ０／ａ．
（2）ｘ１表示金属杆速度变ｖ１＝（1／2）ｖ０时ｘ坐标匀减速直线运动
ｖ１２＝ｖ０２－2ａｘ１
ｖ１＝（1／2）ｖ０代入时金属杆ｘ坐标
ｘ１＝3ｖ０２／8ａ．
题条件出时金属杆处磁感应强度Ｂ０＝3ｋｖ０２／8ａ
时金属杆切割磁感线产生感应电动势
１＝Ｂ１ｖ１ｌ＝（3ｋｖ０3／16ａ）ｄ．
（3）ｖｘ表示ｔ时刻金属杆速度ｘ坐标运动学ｖ＝ｖ０－ａｔｘ＝ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ2．
金属杆切割磁感线产生感应电动势
＝ｋ（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ2）（ｖ０－ａｔ）ｄ．
ｘ＜0区域中存磁场时刻ｔ＜Ｔ＝2ｖ０／ａ范围式成立．欧姆定律知回路中电流
Ｉ＝ｋ（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ2）（ｖ０－ａｔ）ｄ／Ｒ．
金属杆受安培力等
ｆ＝ＩＢｌ＝ｋ２（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ２）２（ｖ０－ａｔ）ｄ２／Ｒ．
ｆ＞0时ｆｘ轴正方．Ｆ表示作金属杆外力牛顿定律
Ｆ＋（ｋ２（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ２）２（ｖ０－ａｔ）ｄ２／Ｒ）＝ｍａ
式解作金属杆外力等
Ｆ＝ｍａ－（ｋ２（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ２）２（ｖ０－ａｔ）ｄ２／Ｒ）
式时刻ｔ＜Ｔ＝2ｖ０／ａ范围成立．
18．解：（1）电场力时物块受力图20甲
ｆ１＝μ（ｍｇ－ｑＥ）．
电场力时物块受力图20乙
图20
ｆ２＝μ（ｍｇ＋ｑＥ）．
显然ｆ２＞ｆ１．摩擦力较情况物块木块间相位移应该较题目中电场方相应判断物块应带负电．
（2）设木板质量Ｍ板长Ｌ速度ｖ动量守恒定律：
ｍｖ０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ
根量转化守恒定律电场竖直时
ｆ１Ｌ＝（1／2）ｍｖ０２－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ２＝ΔＥｋ１．
电场竖直时
ｆ２（1／2）Ｌ＝（1／2）ｍｖ０２－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ２＝ΔＥｋ２．
Ｅ两种情况ΔＥｋ相式
（ｍｇ－ｑＥ）Ｌ＝（ｍｇ＋ｑＥ）Ｌ／2
解 Ｅ＝ｍｇ／3ｑ．
19．解：（1）证明：ｔ时间通通电导体某横截面电量Ｑ＝ｑｎｖｔ．根电流强度定义Ｉ＝Ｑ／ｔ＝ｑｎｖ通电导体受安培力 Ｆ＝ＢＩＬ＝ＢｑｎｖＬ题意Ｆ＝ｎＬｆ
∴ ｆ＝Ｆ／ｎＬ＝ＢｑｎｖＬ／ｎＬ＝ｑｖＢ．
（2）左手定知金属导体表面聚集较电子前表面电势较高电子定移动程中受电场力洛伦兹力作
ｅＥ＝ｅｖＢＥ＝Ｕ／ａＩ＝ｎｅｖ
三式解：Ｕ＝ａＢＩ／ｎｅ．
20．（1）图21示．
图21
（2）Ｐ损＝Ｉ输２Ｒ＝Ｐ出×5％
解出 Ｉ输＝＝50Ａ．
Ｐ出＝Ｕ２Ｉ输Ｕ２＝Ｐ出／Ｉ输＝1．0×10４Ｖ．
输电线损失电功率降压变压器处输入功率Ｐ′＝Ｐ出（1－5％）＝4．75×10５Ｗ．
降压变压器初级电压：Ｕ３＝Ｐ′／Ｉ输＝4．75×10５／50＝9．5×10３Ｖ
∴ｎ３／ｎ４＝Ｕ３／Ｕ＝9500／380＝25／1．
21．解：（1）右手定判断ＡＢ右运动时Ｃ板电势高Ｄ板电势粒子加速进入Ｂ２磁场中ＡＢ棒右运动时产生电动势＝Ｂ１Ｌｖ（ＣＤ间电压）．粒子加速获速度ｖ′ｑ
＝（1／2）ｍｖ′2粒子磁场Ｂ２中做匀速圆周运动半径ｒ＝ｍｖ′／ｑＢ２．粒子恰穿ｒ＝ｄ．
联立述式代入数 ｖ＝5．0ｍ／ｓ．
粒子穿磁场边界ＭＮ求ｖ＞5ｍ／ｓ．
速度图象知0．25ｓ＜ｔ＜1．75ｓ满足求．
（2）ＡＢ棒速度ｖ＝5ｍ／ｓ时粒子磁场Ｂ2中达边界ＭＮＰ点轨道半径ｒ＝ｄ＝0．1ｍ（时＝ｒ＝0．1ｍ）图22示．
图22
ＡＢ棒速度ｖｍａｘ＝20ｍ／ｓ时粒子ＭＮ边界Ｑ点飞出轨道半径ｒｍａｘ＝2ｒ＝0．2ｍ
＝ｄ－（ｒｍａｘ－）
代入数：＝（－1）10ｍ＝7．3ｃｍ．
图23
22．设磁感强度Ｂ匀强磁场中垂直放入段长Ｌ通电导线设单位长度导线中ｎ电荷电荷电量ｑ定移动速度ｖ图23示．
截面Ａ右侧ｖｔ长导线中电荷ｔ时间全部通截面Ａ电荷电量Ｑ＝ｎｑｖｔ导线中电流 Ｉ＝Ｑ／ｔ＝ｎｑｖｔ／ｔ＝ｎｑｖ
磁场段导线作力Ｆ＝ＩＬＢ＝ｎｑｖＬＢ．中ｎＬ长度Ｌ导线中运动电荷总数．
力Ｆ作作运动电荷作力合力单运动荷受洛伦兹力
ｆ＝Ｆ／ｎｌ＝ｑｖＢ．
电荷垂直磁场运动时受洛伦兹力等电荷电量速率磁感强度积．
23．解：（1）电饭煲盛食物接电源Ｓ２动闭合时手动开关Ｓ１关闭时黄灯短路红灯亮电饭煲处加热状态加热80℃时Ｓ２动断开Ｓ１闭合电饭煲中水烧干温度升高103℃时开关Ｓ１动断开时饭已煮熟黄灯亮电饭煲处保温状态．电饭煲散热温度降70℃时Ｓ２动闭合电饭煲重新处加热状态升80℃时动断开电饭煲次处保温状态．
（2）食物加热80℃．
（3）设电饭煲处加热态时消耗功率Ｐ１
Ｐ１＝Ｕ２／（Ｒ２∥Ｒ３）＝220２／（（500×50）／（500＋50））．
电饭煲处保温态时消耗功率Ｐ２
Ｐ２＝Ｕ２／（Ｒ１＋Ｒ２∥Ｒ３）＝220２／（500＋（500×50／（500＋50）））．
联解两式Ｐ１∶Ｐ２＝12∶1．
24．解：Ｐ静止释放Ａ板程中做落体运动设达Ａ板时速度ｖ１
ｖ１２＝2ｇｌ． ①
开关Ｓ置ａ时ＰＡＢ板间受重力电场力作做匀加速直线运动设达Ｂ板时速度ｖ２动定理
（ｍｇ＋ｑＥ）·Ｌ／3＝（1／2）ｍｖ２2－（1／2）ｍｖ１2 ②
ｖ１／ｖ２＝／ ③
①②③式ｑＥ＝ｍｇ． ④
设Ｑ释放点距Ａ板高度ｈ落Ａ板进入两板间时速度ｖ０
ｖ０2＝2ｇｈ． ⑤
开关Ｓ置ｂ时Ｑ两板间时受重力电场力相等方相反Ｑ洛仑兹力作两板间做匀速圆周运动左手定知受洛伦兹力方右Ｑ两板右侧飞出ＱＡ板右边缘飞出时轨道半径Ｌ／4
ｑＢｖ０＝ｍｖ０2／（Ｌ／4） ⑥
解④⑤⑥式ｈ＝ｑ2Ｂ2Ｌ2／32ｍ2ｇ． ⑦
ＱＢ板相切轨迹飞出两板间时轨道半径Ｌ／3
ｑＢｖ０＝ｍｖ０2／（Ｌ／3） ⑧
解④⑤⑧式ｈ＝ｑ2Ｂ2Ｌ2／18ｍ2ｇ．
释放点距Ａ板高度满足ｑ2Ｂ2Ｌ2／32ｍ2ｇ＜ｈ＜ｑ2Ｂ2Ｌ2／18ｍ2ｇ时极板相撞飞离电磁场区．
25．解：整圆环电阻设Ｒ０电路中圆环分两部分整电路中部分电阻联关系电阻
图24
Ｒ１＝（2／3）Ｒ０ ①
Ｒ２＝（1／3）Ｒ０． ②
联电阻阻值
Ｒ＝Ｒ１Ｒ２／（Ｒ１＋Ｒ２）＝（2／9）Ｒ０＝2Ω ③
电路总电阻 Ｒ总＝ｒ＋2Ｒ＋Ｒ棒＝6Ω ④
∴ 棒中电流 Ｉ＝／Ｒ总． ⑤
棒受重力ｍｇ两环支持力Ｎ安培力Ｆ作图24示棒静止时三力衡
Ｎｓｉｎθ＝Ｆ ⑥
Ｎｃｏｓθ＝ｍｇ ⑦
Ｆ＝ＢＩＬ ⑧
⑤⑥⑦⑧联立
＝ｍｇＲ总ｔｇθ／ＢＬ＝（10－2×10×6）／（3．46×10－1×0．2）＝15Ｖ．
26．已知α粒子质量ｍα质子质量ｍｐ4倍电量ｑα质子电量ｑｐ2倍ｍα＝4ｍｐｑα＝2ｑｐ动相质子α粒子速度关系应ｖα＝（1／2）ｖｐ．
匀强电场分离动相质子α粒子．图25甲示根带电粒子电场中偏转知识知质子离开电场时偏转角度样填ＵｄＬ．
ｔｇφｐ＝ｑｐＵＬ／ｍｐｄｖｐ２．
中Ｕ板间电压ｄ板距Ｌ极板长度．
α粒子离开电场时偏转角
ｔｇφα＝ｑαＵＬ／ｍαｄｖｐ２＝2ｑｐＵＬ／ｍｐｄｖｐ２＝2ｔｇφｐ
α粒子偏转角度质子电场分离．
利速度选择器原理分离．图25乙示速度选择器中选择ＥＢ值质子速度ｖｐ相等时ｖｐ＝Ｅ／Ｂ质子直线通选择器发生偏转α粒子速度ｖα＝（1／2）ｖｐα粒子受洛伦兹力ｆα＝ｑαｖαＢ＝ｑαＢ·（1／2）ｖｐ＝（1／2）ｑαＢ·（Ｅ／Ｂ）＝（1／2）ｑαＥ受电场力Ｆα＝ｑαＥα离子通选择器时偏转质子α粒子分离开．
图25
27．解：图26示．（1）电子穿阳极Ａ孔动（1／2）ｍｖ２＝ｅＵ．
图26
电子穿阳极Ａ孔时速度ｖ＝．
电子电容器中发生偏转条件ｅＥ＝ｅｖＢ Ｅ＝ｖＢ＝Ｂ．
（2）电子磁场中圆轨道运动牛顿第二定律
ｅｖＢ＝ｍｖ2／ＲＲ＝ｍｖ／ｅＢ＝（1／Ｂ）
图26ｘ１＝Ｒ－ｘ２＝Ｌｔｇα＝Ｌｄ／
ｘ＝ｘ１＋ｘ２＝Ｒ－＋（Ｌｄ／）
＝（1／Ｂ）－+．
28．解：（1）金属棒达稳定速度ｖ时加速度零受合外力零设时细绳棒拉力Ｔ金属棒受安培力ＦＴ－ｍｇ－Ｆ＝0
Ｆ＝ＢＩＬＩ＝／Ｒ
＝ＢＬｖ．
时细绳拉力功率ＰＴ电动机输出功率Ｐ出相等ＰＴ＝ＴｖＰ出＝Ｉ′Ｕ－Ｉ′2ｒ
化简式代入数ｖ2＋ｖ－6＝0
ｖ＝2ｍ／ｓ．（ｖ＝－3ｍ／ｓ合题意舍）
（2）量守恒定律Ｐ出ｔ＝ｍｇｈ＋（1／2）ｍｖ2＋Ｑ
ｔ＝（2ｍｇｈ＋ｍｖ2＋2Ｑ）／2（Ｉｖ－Ｉ2ｒ）＝1ｓ．
29．解：（1）ｔ＝（π／2）／ω＝π／2ω．
（2）导体棒转角度ωｔ时正弦定理
1／ｓｉｎ（180°－45°－ωｔ）＝ｘ／ｓｉｎ45°
ＵＲ＝（1／2）Ｂｘ2ω
解①②ＵＲ＝Ｂｌ2ω／2（1＋ｓｉｎ2ωｔ）．
（3）Ｑ＝Δｔ＝（Ｂ（1／2）ｌ2／ΔｔＲ）·Δｔ＝Ｂｌ2／2Ｒ．
30．流条辐条电流强度Ｉ０＝1／4＝0．5Ａ根辐条受磁力矩Ｍ０＝ＢＩ０Ｒ·（Ｒ／2）＝0．025Ｎ·ｍ．
力矩衡条件
4Ｍ０＝ｆＲｆ＝4Ｍ０／Ｒ＝（4×0．025／0．1）Ｎ＝1Ｎ．
31．解：（1）Ｉ＝Ｑ／ｔ单位时间通细截面电量Ｑ＝Ｉｔ＝1×10－3ＣＱ／ｅ＝1×10－3／160×10－19＝625×1015．
（2）ｌ4ｌ处取段极短长度均Δｌ质子流ｌ处质子数ｎ1＝ＩΔｔ1／ｅ＝ＩΔｌ／ｅｖ14ｌ处质子数ｎ2＝ＩΔｔ2／ｅ＝ＩΔｌ／ｅｖ2根ｑＵ＝ｍｖ2／2Ｕ＝ＥｄＵ∝ｄｖ∝
∴ｎ1／ｎ2＝ｖ2／ｖ1＝＝2．
32．长Ｌ通电流强度I导线垂直置磁感强度Ｂ匀强磁场中受安培力Ｆ安＝ＢＩＬ．设导线中电子受洛仑兹力ｆ洛导线受安培力导线中总数N电子受洛沦兹力宏观表现Ｆ安＝Ｎｆ洛．设电子电量ｑ导线中单位体积电子数ｎ电子定移动速度ｖ时间ｔ通横截面积Ｓ导线中电流强度Ｉ＝ｎｖｔＳｑ／ｔ＝ｎｖＳｑ．
∵ 长Ｌ导线中电子总数Ｎ＝ｎＳＬ
∴ 综合式ｆ洛＝Ｂｖｑ．
33．证明：图13设导线ａｂ行导轨速度ｖ匀速滑动间距ｌ匀强磁场磁感强度Ｂ设Δｔ时间ａｂ右移动距离ｄΔｔ时间闭合电路增加面积ΔＳ＝ｌｄ＝ｌｖΔｔ．Ｂ⊥ＬＢ⊥ｖΔｔ时间回路磁通量增加ΔΦ＝ＢΔＳ＝ＢｌｖΔｔ．法拉第电磁感应定律导线ａｂ中产生感应电动势＝ΔΦ／Δｔ＝ＢｌｖΔｔ／Δｔ＝Ｂｌｖ证毕．
图13
34．（1）录音原理（电流磁效应）
声音变化微音器转化电流变化变化电流流线圈铁芯中产生变化磁场磁带磁头时磁粉程度磁化留剩磁．样声音变化记录成磁粉程度磁化．
（2）放音原理（电磁感应）
部分程度磁化磁带铁芯时铁芯中形成变化磁场线圈中激发出变化感应电流感应电流扬声器时电流变化转化声音变化．样磁信号转化声音信号．
35．解：带电粒子电压U加速速度ｖ动定理Ｕｑ＝ｍｖ2／2．
带电粒子速度ｖ垂直射入匀强磁场Ｂ中受磁场洛沦兹力ｆ作ｆ⊥ｖｆ⊥Ｂ带电粒子磁场中垂直磁场Ｂ面做匀速圆周运动圆半径Ｒ．ｆ＝Ｂｑｖ．洛沦滋力ｆ粒子做匀速圆周运动心力Ｂｑｖ＝ｍｖ2／Ｒ．带电粒子做圆周运动周期ＴＴ＝2πＲ／ｖ＝2πｍ／Ｂｑ．带电粒子周通轨道截面电量ｑ形成环形电流电流强度
Ｉ＝Ｑ／ｔ＝ｑ／Ｔ＝Ｂｑ2／2πｍ．
36．图14示．
图14
37．解：（1）球受三力：重力Ｇ电场力Ｆ拉力Ｔ衡图15示受力图知电场力电场方相反应负电荷
图15
Ｆ／Ｇ＝ｔｇ30°．∵Ｆ＝ｑＥ
Ｇ＝ｍｇ∴ｑＥ／ｍｇ＝ｔｇ30°
ｑ＝ｍｇｔｇ30°／Ｅ＝ｍｇ／3Ｅ．
（2）球竖直方静止释放电场力做正功重力做负功球动增加
ＷＦ－ＷＧ＝ｍｖ2／2
ｑｌｓｉｎ30°－ｍｇｌ（1－ｃｏｓ30°）＝ｍｖ2／2
∴ ｖ＝
．
38．解：根法拉第电磁感应定律
1＝ΔＢＳ1／Δｔ2＝ΔＢＳ2／Δｔ1＝2．
欧姆定律：
Ｉ1／Ｉ2＝Ｒ2／Ｒ1＝Ｌ2／Ｌ1＝ｒ2／ｒ1＝1／2Ｐ1／Ｐ2＝Ｉ12Ｒ1／Ｉ22Ｒ2＝1／2．
39．解：金属棒ａｂ速率ｖ右匀速运动时
ａｂ＝ＢＬａｂｖ＝3ＢＬｖ．
稳定时Ｕａｂ＝ａｂ－Ｉｒｃｄ＝3ＢＬｖ－ＢＬｖｒｃｄ／（Ｒ0＋ｒｃｄ）＝ＢＬｖ（3－1／2）＝5ＢＬｖ／2．
带电粒子行金属板ＥＦ间恰做匀速圆周运动必ｍｇ＝ｑＥ＝ｑＵａｂ／ｄ带电粒子磁场中做匀速圆周运动轨道半径Ｒ′＝ｍｖ／ｑＢ．
联立求解ｖ＝．题意知
Ｒ′＜ｄ／2＝01ｍ
ｖ＜15ｍ／ｓ．
40．解：（1）电压表满偏．电流表满偏Ｉ＝3ＡＵ＝ＩＲ＝15Ｖ电压表量程．
（2）功关系Ｆｖ＝Ｉ2（Ｒ＋ｒ）
Ｉ＝Ｕ／ＲＦ＝Ｕ2（Ｒ＋ｒ）／Ｒ2ｖ．
代入数 Ｆ＝12×（05＋03）／052×2＝16Ｎ．
（3）动量定理知ｍΔｖ＝ＩＢＬΔｔ两边求
ｍΔｖ1＋ｍΔｖ2＋…＝ＢＬＩ1Δｔ1＋ＢＬＩ2Δｔ2＋…
ｍｖ＝ＢＬｑ
电磁感应定律＝ＢＬｖ＝Ｉ（Ｒ＋ｒ）
解 ｑ＝ｍｖ2／Ｉ（Ｒ＋ｒ）．
代入数 ｑ＝01×22／2×（05＋03）＝025Ｃ．
41．解：（1）ａｂ边刚进磁区域Ⅱ时线框ｃｄ边Ⅰ区中切割磁感线右手定判定ａｂ边中感应电流Ｉ1方ｂａＩ1＝ｃｄ／Ｒ＝ＢＬｖ／Ｒ．ａｂ边刚进入磁场区域Ⅲ时ａｂ边ｃｄ边分ⅠⅢ区域中切割磁感线边产生感应电动势＝ＢＬｖ回路中总电动势总＝2＝2ＢＬｖａｂ边中电流Ｉ2＝2／Ｒ＝2ＢＬｖ／Ｒ方ｂａ．
（2）求拉力线框功求拉力克服磁场力做功．线框Ⅰ区完全拉Ⅲ区域程中ａｂ边图16示Ⅰ区右边界位置起历位置ａ1ｂ1ａ2ｂ2ａ3ｂ3三阶段．
图16
ａｂ→ａ1ｂ1程中拉力克服磁场力做功Ｗ1＝Ｆ拉ｓ＝ＢＩ1Ｌｓ＝Ｂ2Ｌ2ｖｓ／Ｒ．
ａ1ｂ1→ａ2ｂ2程中拉力克服磁场力做功Ｗ2＝Ｆ′拉（Ｌ－ｓ）＝2Ｆ磁′（Ｌ－ｓ）＝4Ｂ2Ｌ2ｖＲ（Ｌ－ｓ）．
ａ2ｂ2→ａ3ｂ3程中拉力克服磁场力做功Ｗ3＝Ｆ拉″ｓ＝Ｆ磁ｓ＝ＢＩＬｓ＝Ｂ2Ｌ2ｖｓ／Ｒ．
拉力做总功Ｗ＝Ｗ1＋Ｗ2＋Ｗ3＝2Ｂ2Ｌ2ｖｓ／Ｒ＋4Ｂ2Ｌ2ｖ（Ｌ－ｓ）／Ｒ＝2Ｂ2Ｌ2ｖ（2Ｌ－ｓ）／Ｒ．
42．解：（1）题意分析知：金属棒先加速运动然匀速运动匀速运动时金属棒速度．时ｍｇ＝Ｆ安Ｆ安＝ＩｌＢＩ＝／Ｒ总＝ＢＷｍ
ｖｍ＝ｍｇＲ总／Ｂ2Ｌ2＝01×10×15／052×12ｍ／ｓ＝6ｍ／ｓ．
（2）ｖ＝3ｍ／ｓ时ｖ＜ｖｍ金属棒加速降加速反方竖直ｍｇ－Ｉ′ｌＢ＝ｍａ
Ｉ′＝′／Ｒ总＝Ｂｌｖ／Ｒ总ａ＝ｇ－Ｂ2ｌ2ｖ／ｍＲ总＝5ｍ／ｓ2．
43．解：（1）分三种情况讨：
①水力Ｆ恰金属棒ａｂ重力轨道金属棒支持力衡时金属棒ａｂ速率零时Ｆ＝ｍｇｔｇθ．
②金属棒ａｂ轨道运动设磁场金属棒ａｂ作力ｆ方轨道金属棒受力衡时速率ｖＦｃｏｓθ＝ｍｇｓｉｎθ＋ｆ
总＝ＢＬｖＩ＝总／Ｒｆ＝ＢＩＬ＝Ｂ2Ｌ2ｖ／Ｒ
∴ ｖ＝（Ｆｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ）Ｒ／Ｂ2Ｌ2．
③金属棒ａｂ轨道运动磁场金属棒ａｂ作力ｆ方轨道金属棒受力衡时速率ｖ：ｍｇｓｉｎθ＝Ｆｃｏｓθ＋ｆ
联立解：ｖ＝（ｍｇｓｉｎθ－Ｆｃｏｓθ）Ｒ／Ｂ2Ｌ2．
（2）水力方左时金属棒ａｂ轨道运动设磁场力ｆｆ方轨道金属棒ａｂ脱离轨道条件
Ｎ＝ｍｇｃｏｓθ－Ｆｓｉｎθ＞0
金属棒ａｂ轨道运动条件Ｆ≤ｍｇｃｔｇθ．
（3）令Ｆ＝ｍｇｃｔｇθ金属棒ａｂ轨道运动时磁场金属棒ａｂ作力ｆ方金属棒ａｂ速度时受力衡ｍｇｓｉｎθ＋Ｆｃｏｓθ＝ｆ
联立解：ｖ＝（ｍｇｓｉｎθ＋Ｆｃｏｓθ）Ｒ／Ｂ2Ｌ2＝ｍｇＲ／Ｂ2Ｌ2ｓｉｎθ．
44．解：（1）图线知ｔ＝3ｓｔ＝5ｓ时穿线圈磁场磁感强度分Ｂ3＝35×10－1ＴＢ5＝2．0×10－1Ｔ．
根Φ＝ＢＳｔ＝3ｓｔ＝5ｓ时通线圈磁通量分
Φ3＝70×10－3ＷｂΦ5＝40×10－3Ｗｂ．
（2）0～4ｓＢ增加线圈中产生电动势1＝ｎΔＢＳ／Δｔ＝1Ｖ电路中电流强度Ｉ1＝1／（Ｒ＋ｒ）＝02Ａ．
电流方：通电阻Ｒ．
ａ点电势Ｕｂａ＝Ｉ1Ｒ＝08Ｖａ点电势－08Ｖ时ａ点电势低4－6ｓＢ减线圈中产生感应电动势
2＝ｎΔＢＳ／Δｔ＝4Ｖ
电路中电流强度Ｉ2＝2／（Ｒ＋ｒ）＝08Ａ方通Ｒ．
ａ点电势Ｕａｂ＝Ｉ2Ｒ＝32Ｖ．
ａ点电势32Ｖ时ａ点电势高．
45．（1）环图17示位置转半周程中磁通量变化量ΔΦ＝ＢπＲ2．
时间Δｔ＝Ｔ／2＝π／ω
均感应电动势＝ΔΦ／Δｔ
解＝ＢωＲ2．
图17
（2）环图示位置转ｔ时图17切割磁感线效长度Δｌ＝2Ｒｓｉｎωｔ切割均速度＝ωΔｌ／2感应电动势瞬时值ｅ＝ＢΔｌ
解 ｅ＝2ＢωＲ2ｓｉｎ2ωｔ．
（3）正确图Ｄ．
46．（1）导体棒ＭＮ导轨滑动做匀速运动时受力图18．衡条件ｍｇｓｉｎθ＝ＦＢ＋ｆ
ｆ＝μΝ＝μｍｇｃｏｓθＦＢ＝ＢＩｌ＝Ｂ2ｌ2ｖｍ／Ｒ．
ｍｇ（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）＝Ｂ2ｌ2ｖｍ／Ｒ
解 ｖｍ＝ｍｇＲ（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）／Ｂ2ｌ2＝5ｍ／ｓ．
（2）导体棒静止开始滑刚开始匀速运动时通导体棒截面电量Ｑ＝2Ｃ求出导体棒阶段移动距离ｓ．
Ｑ＝ＩΔｔ＝Ｂ2ｌ2ｖΔｔ／Ｒ＝Ｂ2ｌ2ｓ／Ｒ
ｓ＝ＱＲ／Ｂｌ＝2×2／08×05＝10ｍ．
程中导体棒效电阻消耗电功Ｗ量守恒
Ｗ＝ｍｇ（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）ｓ－ｍｖｍ2／2＝1．5Ｊ．
图18 图19
47．解：Ｂ时粒子半径做圆周运动（图19示）中两界圆轨迹ＡＣ圆ＡＢ出Ｒ≥ａ时粒子（0ａ）（ａａ）边界射出时Ｂｑｖ＝ｍｖ2／ＲＲ＝ｍｖ／Ｂｑ≥ａ示Ｂ≤ｍｖ／ａｑ．时应角度π／2≥θ＞0．
圆ＡＣ出3ａ／4≤Ｒ≤ａ时粒子（ａａ）（－15ａ0）边界射出时
3ａ／4≤ｍｖ／Ｂｑ≤ａ4ｍｖ／3ａｑ≥Ｂ≥ｍｖ／ａｑ
应2π／3≤θ≤π．
圆ＣＤ出Ｒ≤3ａ／4时粒子（－15ａ0）（00）边界射出时
ｍｖ／Ｂｑ≤3ａ／4Ｂ≥4ｍｖ／3ａｑ应θ＝π．
48．解：（1）α粒子磁场中做圆弧运动半径ｒ公式 ＦＢ＝ＦｑＢｖ＝ｍｖ2／ｒｒ＝ｍｖ／ｑＢ＝02ｍ．
∴ｒ＝2Ｒ．α粒子通磁场空间做圆周运动圆心点轨迹图20中虚线ｌ示（Ｏ圆心ｒ半径半圆弧ＡＢＣ）．
（2）α粒子磁场中做圆弧运动中轨迹半径ｒ定欲穿磁场时偏转角须圆弧轨道夹弦长ＯＯ′Ａ线图20．
ｓｉｎφ／2＝Ｒ／ｒ＝1／2φ＝60°．
图20
（3）欲穿磁场偏转α粒子射ｙ轴正方必须Ａ点射出α粒子ｘ轴正方夹角90°根关系知圆形磁场少转60°．
49．解：（1）设板长Ｌ带电粒子进入电场时速度ｖΔｔ＝Ｌ／ｖ．设带电粒子磁场中运动时间ｔ
ｔ＝Ｔ／6＝2πＲ／6ｖ＝πＲ／3ｖ
中Ｒ粒子圆周运动半径Ｒ＝2Ｌ／3
∴ ｔ＝2πΔｔ／9．
（2）设带电粒子速度ｖ′进入正交电磁场时直线ＰＱ出射ｑＥ＝ｑｖ′Ｂｖ′＝Ｅ／Ｂ．
电场时Ｌ／3＝ｑＥ／2ｍ（Ｌ／ｖ）2
磁场时ｑｖＢ＝ｍｖ2／Ｒ
Ｒ＝ｍｖ／ｑＢ＝2Ｌ／3∴ｖ′＝Ｅ／Ｂ＝4ｖ／3．
粒子进入电磁场时速度应原速度4／3倍．
50．解：圆切线运动α粒子脱离磁场穿出外圆速率值．
图21
∵ｍｖ2／ｒ＝ｑＢｖ∴ｖ＝ｑＢｒｍ
ｒ＝（Ｒ2－Ｒ1）／2＝5×10－2ｍ
ｑα／ｍα＝2ｑｐ／4ｍｐ＝×108／2Ｃ／ｋｇ
解：ｖｍｉｎ＝ｑαＢｒ／ｍα＝25×105ｍ／ｓ．
51．解：（1）动定理ｑＥＬ＝ｍｖ02／2
ｖ0＝．
（2）设线第次绷紧瞬间Ａ速度ｖ1Ｂ速度ｖ2动量守恒定律ｍｖ0＝ｍｖ1＋Ｍｖ2
Ｍ＝4ｍｖ2＝ｖ0／3解ｖ1＝－ｖ0／3
负号表示ｖ1速度方水左Ｂ做匀速运动Ａ先左做匀减速运动右做匀加速运动加速度ａ＝ｑＥ／ｍ．Ａ返回细线第次绷紧位置时速度ｖ1′＝－ｖ1＝ｖ0／3．
设细线绷紧Ａ返回细线绷紧位置时间ｔ1ｖ1′－ｖ1＝ａｔ1段时间Ｂ位移ｓ1＝ｖ2ｔ1．解式：ｓ1＝4Ｌ／9＜Ｌ．
Ａ速度Ｂ速度Ｂ开始运动细线第二次绷紧前程中Ｂ会Ａ相碰．
Ａ返回细线第次绷紧位置时ＡＢ速度相时ＢＡ间短距离ｓ
ｓ′＝Ｌ－ｓ1＝Ｌ－4Ｌ／9＝5Ｌ／9．
线第次绷紧第二次绷紧时ＡＢ相位置变设段时间ｔｖ2ｔ＝ｖ1ｔ＋ａｔ2／2时间Ｂ位移ｓ＝ｖ2ｔ解式ｓ＝8Ｌ／9．
52．解：设离子进入Ａ孔时速度ｖ0
ｑＵ0／3＝ｍｖ02／2ｖ0＝．
离子两板间周期前半周期做匀减速运动半周期做匀加速运动两周期恰Ｂ孔飞出根运动形式周期性知离子1／2周期通距离ｄ／4设粒子前半周期末速度ｖ1ｑＵ0／4＝ｍｖ02／2－ｍｖ12／2
解ｖ1＝±．
ｖ1取正值时设交变电压周期Ｔ1
ｄ／4＝（ｖ0＋ｖ1）Ｔ1／4
解式Ｔ1＝d．
周期ｖ－ｔ图线图22甲示．
ｖ1取负值时设交变电压周期Ｔ2
ｄ／4＝（ｖ0＋ｖ1）Ｔ2／4解Ｔ2＝d．
周期ｖ－ｔ图线图22乙示．
图22
53．解：（1）带电粒子Ｃ孔进入筒壁碰撞2次Ｃ孔射出历时间短．ｑ＝ｍｖ2／2粒子Ｃ孔进入磁场磁场中段匀速圆周运动速率ｖ＝．ｒ＝ｍｖ／ｑＢＲｃｔｇ30°＝ｍｖ／ｑＢＢ＝．
（2）ｑ／ｄ＝ｍａ粒子Ａ→Ｃ加速度
ａ＝ｑ／ｍｄ．
ｄ＝ａｔ12／2粒子Ａ→Ｃ时间
ｔ1＝d．
粒子磁场中运动时间
ｔ2＝Ｔ／2＝2πｍ／2ｑＢ．
（1）求Ｂ值代入ｔ2＝πＲ
求ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝（d +πR）．
54．解：带正电质点匀强磁场中做匀速圆周运动先通ａｂ两点圆心应ａｂ弦中垂线．
圆运动半径Ｒ牛顿第二定律心加速度公式Ｆ＝ｍｖ2／Ｒ圆运动需心力洛沦兹力ｑｖＢ＝ｍｖ2／Ｒ∴ Ｒ＝ｍｖ／Ｂｑ＝12ｃｍ．
飞ａｂ两点时间周期求弧角度θ
∵ Ｔ＝2πＲ／ｖ＝2πｍ／Ｂｑ＝6π×10－8ｓ
∴ θ＝2πｔ／Ｔ＝4π×2π×10－8／6π×10－8＝4π／3（＝240°）．
图23
磁场方垂直纸面里左手定知圆心应第Ⅳ象限（图23甲示）关系知圆心Ｏ1坐标应ｘ1＝Ｒｃｏｓ30°ｙ1＝－Ｒｓｉｎ30°ｘ1＝6ｃｍｙ1＝－6ｃｍ．
磁场方面垂直纸面外左手定判断圆心应Ⅰ象限（图23乙示）关系知圆心Ｏ2坐标应：ｘ2＝Ｒｃｏｓ30°ｙ2＝Ｒｓｉｎ30°ｘ1＝6（ｃｍ）ｙ＝6（ｃｍ）．
55．解：（1）带电滑块仅电场力作右光滑车面做加速运动位移ｌ时车右端相撞设相撞前瞬间滑块速度ｖ0做功量变化关系Ｗ电＝ｍ／2－0Ｗ
电＝Ｅｑｌ
∴ Ｅｑｌ＝ｍｖ02／2ｖ0＝．
滑块车相撞电场力远撞击力认水方动量守恒ｍｖ0＝ｍｖ1＋Ｍｖ2题条件知ｖ2＝ｖ0／4Ｍ＝7ｍ∴ ｍｖ0＝ｍｖ1＋7ｍｖ0／4ｖ1＝－3ｖ0／4．碰滑块左3ｖ0／4初速受电场力做匀减速运动相速度减零时电场力作右做匀加速运动直滑块右速度车右速度相（相速度零）时车右端滑块距离．设滑块时碰时位置左位移ｓ1车右位移ｓ2（图24）
图24
ｓ1＝（ｖ12－ｖ22）／－2ａ式中ａ＝Ｅｑ／ｍ．ｓ1＝［（ｖ0／4）2－（3ｖ0／4）2］ｍ／－2Ｅｑ＝ｍｖ024Ｅｑ＝ｍ4Ｅｑ（）2＝ｌ／2．
历时ｔ＝（ｖ1＋ｖ2）／ａ＝（3ｖ0／4＋ｖ0／4）ｍ／Ｅｑ＝ｍｖ0／Ｅｑ＝ｍ／Ｅｑ＝
ｓ2＝ｖ2ｔ＝．
∵ ｓ1＋ｓ2＝ｌ＜Ｌ＝15ｌ滑块会滑出车车面．
（2）设滑块相车静止（车速度ｖ2相）车第二次碰撞时间ｔ′关系匀加速直线运动公式：ｓ1＋ｓ2＋ｓ＝ｖ2ｔ′＋ａｔ′2／2
式中ｓ＝ｖ2ｔ′车ｔ′位移．
ｔ′＝
ｓ＝ｖ2ｔ′＝
滑块刚开始运动第二次碰撞时滑块总位移ｓ′图知ｓ′＝ｌ＋ｓ2＋ｓ＝ｌ＋ｌ／2＋ｌ／2＝2ｌ
电场力滑块做功Ｗ＝Ｅｑｓ′＝2Ｅｑｌ．
图25
56．解：（1）图25中关系Ｒ＋Ｒｓｉｎ30°＝Ｈ
Ｂｑｖ＝ｍｖ2／Ｒ
Ｂ＝3ｍｖ／2Ｈｑ．
左手定Ｂ方垂直纸面里．
（2）时间ｔ＝Ｔ／4加电场ＥＴ＝2πＲ／ｖｔ＝πＨ／3ｖＥｑ＝ＢｑｖＥ＝3ｍｖ2／2ＨｑＥｘ轴正方．
57．解：图26示题意 2∠ＢＡＣ＝30°．
图26
（1）1～2ｓ第1粒子做匀速圆周运动击中Ｃ必Ｒ＝公式Ｒ＝ｍｖ／Ｂｑ
Ｂ0＝ｍｖ／ｑ．
3～4ｓ第2粒子做类抛运动击中Ｃ必满足＝Ｅ0ｑ／2ｍ（／ｖ）2
／2＝Ｅ0ｑ（·ｃｏｓ30°）2／2ｍｖ2
Ｅ0＝4ｍｖ／3ｑ
Ｅ0／Ｂ0＝4ｖ／3Ｂ0垂直纸面外．
（2）∵ ∠ＡＯＣ＝60°
∴ Δｔ＝Ｔ／6＝πｍ／3Ｂ0ｑ＝π／3ｖ．
设第2粒子击中Ｃ时间Δｔ′
Δｔ′＝／ｖ＝·ｃｏｓ30°／ｖ＝／2ｖ
两式Δｔ′＝3Δｔ2／π＝083Δｔ．
第2粒子击中Ｃ点时刻ｔ＝3＋083Δｔ（ｓ）．
58．解：开关Ｓ闭合时两极板间电压Ｕ球受两力：重力ｍｇ电场力ｑＵ／ｄ作处静止力学衡条件ｑＵ／ｄ＝ｍｇ
Ｕ＝ｍｇｄ／ｑ．
重力ｍｇ方推球受电场力ｑＵ／ｄ必定知球带正电面极板正极球带负电面极板负极球带电荷面极板极性相．题目电路出开关断开时两极板极性会改变两极间电压变Ｕ′．
Ｕ′Ｕ关系样求：电路知加两极板间电压等电阻Ｒ3电压电源阻计开关Ｓ闭合时电源回路中结构Ｒ1Ｒ2联Ｒ3串联分压关系Ｓ闭合时Ｒ3电压两极板间电压Ｕ＝2／3电源电动势．Ｓ断开电源回路结构Ｒ1Ｒ3串联分压关系知时Ｒ3电压两极板间电压Ｕ＝／2样3Ｕ／2＝2Ｕ′
出Ｓ断开两极板间电压等
Ｕ′＝3Ｕ／4＝3ｍｇｄ／4ｑ．
开关断开前两极板间电压Ｕ＝ｍｇｄ／ｑ变Ｕ′＝3ｍｇｄ／4ｑ球受电场力变球面极板运动速度零增ｖ功关系ｍｖ2／2－0＝ｍｇｄ／2－ｑＵ′／2．
根题目条件球面极板碰撞动变球改带该板极性相电荷．碰撞球动ｍｖ2／2带电荷符号变电量变ｑ′．欲球带电量ｑ′刚球运动极板功关系
0－ｍｖ2／2＝－ｍｇｄ＋ｑ′Ｕ′
联立解ｑ′＝7ｑ／6．
59．解：板间场强Ｅ＝Ｕ／ｄ粒子板间ａ＝ｑＵ／ｍｄ垂直ＯＯ′方做变速运动般情况粒子进入板区时板间电压已Ｕ时间ｔ1电压Ｕ变零0－ｔ1段时间粒子垂直ＯＯ′方位移ｓ1＝ａｔ2／2．
ｔ1→ｔ1＋Ｔ／2时间板间电压零粒子做匀速运动段时间位移ｓ2＝ａｔ1·Ｔ／2＝ａｔ1Ｔ／2．
ｔ1＋Ｔ／2时刻起两板间电压升Ｕｔ1＋Ｔ／2→Ｔ时间粒子垂直ＯＯ′方做ｖ0≠0匀加速直线运动位移ｓ3＝ａｔ1（Ｔ／2－ｔ1）＋ａ／2（Ｔ／2－ｔ1）2粒子垂直ＯＯ′方总位移
ｓ＝ｓ1＋ｓ1＋ｓ3＝ａ／2（Ｔ／2）2＋ａ／2ｔ1Ｔ．
0≤ｔ1≤Ｔ／2ｔ1＝0时ｓｍｉｎ＝ａ／2（Ｔ／2）2
∴ ｓｍｉｎ＝ｑＵＴ2／8ｍｄ．
ｔ1＝Ｔ／2时ｓｍａｘ＝3ｑＵＴ2／8ｍｄ．粒子进入两板间板压已零类似述分析相结．
图27
60．解：（1）带电粒子进入磁场受洛沦兹力作磁场做匀速圆周运动ｑＢｖ0＝ｍｖ02／ＴＲ
Ｒ＝ｍｖ0／ｑＢ．
图27关系∠ａＯ′ｂ＝60°磁场直径2ｒ＝2Ｒｃｏｓ30°
ｒ＝Ｒｃｏｓ30°＝·ｍｖ0／2ｑＢ
磁场面积Ｓ＝πｒ2＝3πｍ2ｖ02／4ｑ2Ｂ2．
（2）粒子Ｏａ做匀速圆周运动ａ飞出磁场做匀速直线运动．Ｏａ ｔ1＝Ｔ／3＝2πｍ／3Ｂｑ
ａｂ ｔ2＝／ｖ0＝Ｒ／ｖ0＝ｍ／ｑＢ
Ｏｂ总历时ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝ｍ／ｑＢ（2π／3＋）．
关系知＝3Ｒ＝3ｍｖ0／ｑＢ
∴ ｂ点坐标（3ｍｖ0／ｑＢ0）．
61．解：（1）粒子仅受洛沦兹力作粒子磁场中做匀速圆周运动磁场方改变时圆弧弯曲方发生改变粒子磁场变化周期达P点OPｘ轴正夹角45°P点速度方ｘ轴正方粒子必须两四分圆弧．
粒子做匀速圆周运动周期Ｔ0＝2πｍ／ｑＢ
磁场变化周期Ｔ＝2×Ｔ0／4＝πｍ／ｑＢ．
（2）磁场变化周期Ｔ越两段圆弧越长P点坐标越半圆弧ｙ轴相切时Ｐ点坐标．设时两圆弧圆心分Ｏ1Ｏ2Ｏ1Ｏ2连线必通两圆弧交点（切点）Ｃ＝Ｒ（Ｒ圆弧半径）Ｒ＝ｍｖ0／ｑＢＯ2作辅助线Ｏ2ＡＯ2Ａ垂直ｙ轴Ｏ1Ａ＝RP点坐标ｙｍ＝++ R +R + R (2 +)．
62．解：图28离子Ｄ处进入磁场做匀速圆周运动设半径ｒ离子初速度ｖ0ｑＢｖ0＝ｍｖ02／ｒ关系：ｄ＝ｒ＋ｒｃｏｓ60°．ＤＣ圆弧应圆心角θ＝120°磁场中运动时间ｔ1＝Ｔ／3＝2πｍ／3ｑＢ＝2πｍ／3Ｂｑ．
电场中离子做类似抛运动设运动时间ｔ2场强Ｅ2ｄ＝ｖ0ｔ2ｄ＝ａｔ22／2＝ｑＥｔ22／2ｍ
解 ｔ2＝3ｍ／ｑＢ．
离子ＤＢ需时间 ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝（2π＋9）ｍ／3ｑＢ．
（2）离子ＣＢ电场力做功．动定理ｑＥｄ＝ＥｋＢ－ｍｖ02／2解ＥｋＢ＝4ｑ2Ｂ2ｄ2／9ｍ．
图28 图29
63．解：（1）带电液滴做圆周运动ｍｇ＝ｑＥ．液滴带负电牛顿第二定律ｑｖＢ＝ｍｖ2／Ｒｖ＝ＢｇＲ／Ｅ时针方绕行．
（2）液滴分裂部分竖直面做圆周运动重力等电场力两液滴质量相电量相．Ｒ1＝3Ｒｖ1＝ＢｇＲ1／Ｅ＝3ｖ．
设第二液滴速度ｖ2动量守恒定律
ｍｖ＝ｍｖ1／2＋ｍｖ2／2ｖ2＝－ｖ
第二液滴Ａ点速度原相方相反做半径Ｒ时针圆运动圆高点Ａ点（图29）．
（3）Ｔ＝2πｍ／2／Ｂｑ／2＝2πｍ／ＢｑＴ′＝2πｍ／2／Ｂ′ｑ／2＝2πｍ／Ｂ′ｑ
两液滴次相碰
①Ｔ＝ｎＴ′2πｍ／Ｂｑ＝2πｎｍ／Ｂ′ｑＢ＝ｎＢ（ｎ＝123……）
②Ｔ′＝ｎＴ2πｍ／Ｂ′ｑ＝2πｎｍ／ＢｑＢ＝ｎＢ′．（ｎ＝123……）
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1．图387示电路中电源电动势＝24Ｖ阻计电容Ｃ＝12μＦＲ１＝10ΩＲ３＝60ΩＲ４＝20ΩＲ５＝40Ω电流表Ｇ示数零时电容器带电量Ｑ＝7．2×10－５Ｃ求电阻Ｒ２阻值
图387
2．图388中电路元件值：Ｒ１＝Ｒ２＝10ΩＲ３＝Ｒ４＝20ΩＣ＝300μＦ电源电动势＝6Ｖ阻计单刀双掷开关Ｓ开始时接通触点2求：
图388
（1）开关Ｓ触点2改接触点1电路稳定电容Ｃ带电量．
（2）开关Ｓ触点1改接触点2直电流零止通电阻Ｒ１电量．
3．光滑水面放图389示绝缘材料制成Ｌ形滑板（面部分足够长）质量4ｍ距滑板Ａ壁Ｌ１距离Ｂ处放质量ｍ电量＋ｑ计物体物体板面摩擦计整装置处场强Ｅ匀强电场中．初始时刻滑块物体静止试问：
图389
（1）释放物体第次滑板Ａ壁碰前物体速度ｖ１
（2）物体Ａ壁碰相水面速率碰前速率3／5物体第二次Ａ壁碰撞前滑板相水面速度ｖ物体相水面速度ｖ２分
（3）物体开始运动第二次碰撞前电场力做功（设碰撞历时间极短）
4．带电粒子质量ｍ带电量ｑ认原静止．电压Ｕ电场加速垂直射入磁感强度Ｂ匀强磁场中根带电粒子磁场中受力做运动试导出形成电流电流强度扼说出步根．（计带电粒子重力）
5．图390示半径ｒ金属球匀强磁场中恒定速度ｖ磁感强度Ｂ垂直方运动达稳定状态时试求：
图390
（1）球电场强度方
（2）球样两点间电势差电势差少
6．图391示车Ａ质量Ｍ＝2ｋｇ置光滑水面初速度ｖ０＝14ｍ／ｓ．带正电荷ｑ＝0．2Ｃ视质点物体Ｂ质量ｍ＝0．1ｋｇ轻放车Ａ右端ＡＢ空间存着匀强磁场方垂直纸面里磁感强度Ｂ＝0．5Ｔ物体车间摩擦力作设车足够长求
图391
（1）Ｂ物体速度
（2）车Ａ速度
（3）程中系统增加（ｇ＝10ｍ／ｓ２）
7．孔带正电荷塑料球安弹簧端弹簧端固定球穿根光滑水绝缘杆图392示弹簧球绝缘弹簧质量计整装置放水右匀强电场中试证明：球离开衡位置放开球运动简谐运动．（弹簧直处弹性限度）
图392
8．长方体形匀强磁场匀强电场区域截面边长Ｌ＝0．20ｍ正方形电场强度Ｅ＝4×10５Ｖ／ｍ磁感强度Ｂ＝2×10－2Ｔ磁场方垂直纸面里束质荷ｍ／ｑ＝4×10－10ｋｇ／Ｃ正离子流定速度电磁场正方形区域边界中点射入图393示
图393
（1）离子流穿电磁场区域发生偏转电场强度方离子流速度
（2）离电磁场区域右边界0．4ｍ处边界行直荧光屏．撤电场离子流击中屏ａ点撤磁场离子流击中屏ｂ点求ａｂ间距离．
9．图394示初速零带正电粒子ＭＮ两行板间电场加速Ｎ板孔射出带电粒子达Ｐ点时长方形ａｂｃｄ区域出现变方垂直纸面方交变化匀强磁场．磁感强度Ｂ＝0．4Ｔ．ｔ＝（π／4）×10－3ｓ磁场方变化次．粒子达Ｐ点时出现磁场方指纸外Ｑ处静止中性粒子ＰＱ间距离ｓ＝3ｍ．ＰＱ直线垂直分ａｂｃｄ．已知Ｄ＝1．6ｍ带电粒子荷质1．0×10４Ｃ／ｋｇ重力忽略计．求
图394
（1）加速电压220Ｖ时带电粒子否中性粒子碰撞
（2）画出轨迹．
（3）带电粒子中性粒子碰撞加速电压值少
10．磁感强度Ｂ＝0．5Ｔ匀强磁场中正方形金属线圈ａｂｃｄ边长ｌ＝0．2ｍ线圈ａｄ边磁场左侧边界重合图395示线圈电阻Ｒ＝0．4Ω外力线圈磁场中运动出：次力线圈左侧边界匀速动移出磁场次力线圈ａｄ边轴匀速转动出磁场两次时间0．1ｓ．试分析计算两次外力线圈做功差
图395
11．图396示ｘＯｙ面许电子（电子质量ｍ电量ｅ）坐标原点Ｏ断相速度ｖ０方射入第Ⅰ象限．现加垂直ｘＯｙ面磁感强度Ｂ匀强磁场求电子穿该磁场行ｘ轴ｘ轴正方运动试求出符合该条件磁场面积．
图396
12．图397示装置Ｕ1加速电压紧右侧两块彼行水金属板板长ｌ两板间距离ｄ．质量ｍ带电量－ｑ质点加速电压加速两金属板中心线速度ｖ０水射入两板中两水金属板间加电压Ｕ２板正时带电质点恰两板中心线射出板正时带电质点射板距板左端ｌ／4处．带电质点Ｕ１加速中心线射入两金属板够两金属间射出问：两水金属板间加电压应满足什条件电压值范围．
图397
13．利发电机天然存种形式（水流煤等燃料化学）转化电合理利源发电站修建天然资源方电方分布广需电输送远方．某电站输送电压Ｕ＝6000Ｖ输送功率Ｐ＝500ｋＷ时安装输电线路起点终点电度表昼夜里读数相差4800ｋＷｈ（4800度电）试求
（1）输电效率输电线电阻
（2）输电损失功率降输送功率2电站应高电压外输电
14．种磁性加热装置关键部分焊接两等金属圆环ｎ根间距相等行金属条组成成鼠笼状图398示．根金属条长度ｌ电阻Ｒ金属环直径Ｄ电阻计．图中虚线表示空间范围存着磁感强度Ｂ匀强磁场磁场宽度恰等鼠笼金属条间距金属环角速度ω绕两圆环圆心轴ＯＯ′旋转时始终根金属条垂直切割磁感线．鼠笼转动台电动机带动套设备效率η求电动机输出机械功率．
图398
15．矩形线圈ＭＮ材料相导线横截面积Ｍ粗ＮＭＮ高度落时进入磁感强度Ｂ匀强场区（线圈面Ｂ垂直图399示）ＭＮ时离开磁场区试列式推导说明．
图399
16．匀强电场场强Ｅ＝2．0×10３Ｖｍ－1方水．电场中两带电质点质量均ｍ＝1．0×10－５ｋｇ．质点Ａ带负电质点Ｂ带正电电量皆ｑ＝1．0×10－９Ｃ．开始时两质点位等势面Ａ初速度ｖＡｏ＝2．0ｍ·ｓ－1Ｂ初速度ｖＢｏ＝1．2ｍ·ｓ－1均场强方．运动程中Δｓ表示时刻两质点间水距离问Δｓ数值什范围判断质点前面（规定图3100中右方前）Δｓ数值什范围判断谁前谁
图3100
17．图3101示两根相距ｄ足够长行金属导轨位水ｘｙ面端接阻值Ｒ电阻．ｘ＞0侧存竖直方均匀磁场磁感强度Ｂｘ增增Ｂ＝ｋｘ式中ｋ常量金属直杆金属导轨垂直导轨滑动ｔ＝0时位ｘ＝0处速度ｖ０方ｘ轴正方．运动程中调节外力Ｆ作金属杆保持金属杆加速度恒定ａ方ｘ轴负方．设外接电阻Ｒ外电阻忽略．问：
图3101
（1）该回路中感应电流持续时间长
（2）金属杆速度ｖ０／2时回路中感应电动势
（3）金属杆质量ｍ施加金属杆外力Ｆ时间ｔ关系
18．图3102示矩形绝缘木板放光滑水面质量ｍ带电量ｑ物块木板表面某初速度Ａ端水方滑入木板周围空间存着足够方竖直匀强电场．已知物块木板间摩擦物块木板运动Ｂ端恰相静止匀强电场方改竖直变物块原初速度木板表面Ａ端滑入结果物块运动木板中点时相静止．求：
图3102
（1）物块带电荷性质
（2）匀强电场场强．
19．（1）设磁感强度Ｂ匀强磁场中垂直磁场方放入段长Ｌ通电导线单位长度导线中ｎ电荷电荷电量ｑ电荷定移动速率ｖ试通导线受安掊力等运动电荷受洛伦兹力总证单运动电荷受洛伦兹力ｆ＝ｑｖＢ．
图3103
（2）图3103示块宽ａ厚ｈ金属导体放磁感应强度Ｂ匀强磁场中磁场方金属导体表面垂直．金属导体中通电流强度I方左右电流时金属导体前两表面会形成电势差已知金属导体单位长度中电子数目ｎ问：金属导体前表面面电势高电势差少
20．某交流发电机输出功率5×10５Ｗ输出电压U＝1．0×10３Ｖ假输电线总电阻Ｒ＝10Ω输电线损失电功率等输电功率5％户电压U＝380Ｖ．求：
（1）画出输电线路示意图．（图中标明部分电压符号）
（2）降压变压器原副线圈匝数少（变压器理想变压器）
21．图3104（ａ）示两水放置行金属板ＣＤ相距面分开孔ＯＯ′水放置行金属导轨ＣＤ接触良导轨磁感强度Ｂ１＝10Ｔ匀强磁场中导轨间距Ｌ＝0．50ｍ金属棒ＡＢ紧贴着导轨行导轨方磁场中做复运动．速度图象图3104（ｂ）示规定右运动速度方正方ｔ＝0时刻开始Ｃ板孔Ｏ处连续断垂直Ｃ板方飘入质量ｍ＝3．2×10－21ｋｇ电量ｑ＝1．6×10－19Ｃ带正电粒子（设飘入速度视零）．Ｄ板外侧ＭＮ边界匀强磁场Ｂ２＝10ＴＭＮＤ相距ｄ＝10ｃｍＢ１Ｂ２方图示（粒子重力相互作计）．求
图3104
（1）0～4．0ｓ时间时刻发射粒子穿电场飞出磁场边界ＭＮ
（2）粒子边界ＭＮ射出位置间距离少
22．试磁场段通电导线作力Ｆ＝ＩＬＢ推导洛伦兹力表达式．推导程求写出必文字说明（画出示意简图）推导程中步根式中符号结果物理意义．
23．图3105示电饭煲电路图Ｓ１限温开关手动闭合开关温度达居里点（103℃）时会动断开Ｓ２动温控开关温度低约70℃时会动闭合温度高80℃时会动断开红灯加热状态时指示灯黄灯保温状态时指示灯限流电阻Ｒ１＝Ｒ２＝500Ω加热电阻丝Ｒ３＝50Ω两灯电阻计．
图3105
（1）根电路分析叙述电饭煲煮饭全程（包括加热保温程）．
（2）简回答果闭合开关Ｓ１电饭煲饭煮熟
（3）计算加热保温两种状态电饭煲消耗功率．
24．图3106示密闭真空中正中间开孔行金属板ＡＢ长度均Ｌ两板间距离Ｌ／3电源Ｅ１Ｅ２电动势相开关Ｓ置ａ端距Ａ板孔正方ｌ处静止释放质量ｍ电量ｑ带正电球Ｐ（视质点）球Ｐ通孔时速度∶Ｓ置ｂ端时ＡＢ行板间整区域加垂直纸面里匀强磁场磁感强度Ｂ．情况Ａ板方某处释放Ｐ相球Ｑ．Ｑ进入ＡＢ板间极板碰撞飞离电磁场区释放点应距Ａ板高（设两板外电磁场）
图3106
图3107
25．图3107示绝缘水桌面固定着两圆环半径相等环面竖直相互行间距20ｃｍ两环均匀电阻丝制成电阻9Ω两环高点ａｂ间接阻0．5Ω直流电源连接导线电阻忽略计空间竖直磁感强度
3．46×10－1Ｔ匀强磁场．根长度等两环间距质量10ｇ电阻1．5Ω均匀导体棒水置两环侧计环间磨擦棒放两端点两环低点间夹圆弧应圆心角均θ＝60°时棒刚静止动试求电源电动势（取ｇ＝10ｍ／ｓ2）．
26． 利学知识请设计方案想办法具相动质子α粒子分开．说出理方法．
27．图3108示电子射线阴极发出电子束阳极Ａ阴极K间电场加速阳极Ａ孔穿出电子行板电容器射荧光屏设ＡK间电势差U电子阴极发出时初速度计电容器两极板间电场外均匀磁场磁感强度Ｂ方垂直纸面外极板长度ｄ极板荧光屏距离Ｌ设电子电量ｅ质量ｍ．问
图3108
（1）电容器两极板间电场强度时电子束发生偏转直射荧光屏ＳＯ点
（2）掉两极板间电场电子束仅磁场力作偏转射荧光屏ＳＤ点求ＤＯ点距离ｘ．
28．图3109示电动机通转轴绝缘细绳牵引根原静止长Ｌ＝1ｍ质量ｍ＝0．1ｋｇ导体棒ａｂ导体棒紧贴竖直放置电阻计金属框架导体棒电阻Ｒ＝1Ω磁感强度Ｂ＝1Ｔ匀强磁场方垂直导体框架面．导体棒电动机牵引升ｈ＝3．8ｍ时获稳定速度程中导体棒产生热量Ｑ＝2Ｊ．电动机工作时电压表电流表读数分7Ｖ1Ａ电动机阻ｒ＝1Ω．计切摩擦ｇ取10ｍ／ｓ2．求：
图3109
（1）导体棒达稳定速度少
（2）导体棒静止达稳定速度时间少
29．图3110示根足够长粗金属棒ＭＮ固定放置Ｍ端连定值电阻Ｒ定值电阻端连接金属轴Ｏ外根长ｌ金属棒ａｂａ端轴Ｏ相连ｂ端ＭＮ棒点接触时ａｂＭＮ间夹角45°图示空间存着方垂直纸面外匀强磁场磁感强度Ｂ现ａｂ棒Ｏ轴逆时针匀速转动半周角速度
ω转动程中ＭＮ棒接触良两金属棒导线电阻忽略计．
（1）求出电阻Ｒ中电流存时间
（2）写出段时间电阻Ｒ两端电压时间变化关系式
（3）求出段时间流电阻Ｒ总电量．
图3110
图3111
30．图3111示计电阻圆环绕Ｏ轴转动ａｃｂｄＯ轴导体辐条圆环半径Ｒ＝10ｃｍ圆环处匀强磁场中圆环面磁场垂直磁感强度Ｂ＝10Ｔ圆环匀速转动时电流表示数2ＡＭ环间摩擦力少
31．质子源质子（初速度零）加速电压800ｋＶ直线加速器加速形成电流强度1ｍＡ细柱形质子流．已知质子电荷ｅ＝160×10－19Ｃ．（1）束质子流秒靶质子数少？（2）假定分布质子源靶间加速电场均匀质子束中质子源相距Ｌ4Ｌ两处取段极短相等长度质子流中质子数分ｎ1ｎ2ｎ1∶ｎ2少？
32．安培力公式导出运动带电粒子磁场中受洛沦兹力表达式求扼说出步根．（设磁感强度电流方垂直）
33．试根法拉第电磁感应定律＝ΔΦ／Δｔ推导出导线切割磁感线（Ｂ⊥Ｌｖ⊥Ｌｖ⊥Ｂ条件图3－109示导线ａｂ行导轨速度ｖ匀速滑动）产生感应电动势表达式＝ＢＬｖ．
图3－109 图3－110
34．普通磁带录音机磁头录音放音．磁头结构图3－110示环形铁芯绕线圈铁芯缝隙工作时磁带贴着缝隙移动．录音时磁头线圈微音器相连放音时磁头线圈改场声器相连．磁带涂层磁粉磁粉磁化留剩磁．微音器作声音变化转化电流变化．扬声器作电流变化转化声音变化．根学知识普通录音机录放音基原理简明扼写．
35．带电粒子质量ｍ带电量ｑ认原静止．电压Ｕ加速垂直射入磁感强度Ｂ匀强磁场中根带电粒子磁场中受力运动导出形成电流电流强度扼说出步根．
36．图3－111示ＡＢＣ三接线柱ＡＢ间接阻计电动势5Ｖ电源手头四阻值完全相电阻适组合接ＡＣＣＢ间构成回路ＡＣ间电压3ＶＣＢ间电压2Ｖ试设计两种方案分画（ａ）（ｂ）中．
图3－111 图3－112
37．图3－112示匀强电场电场强度Ｅ带电球质量ｍ轻质悬线长ｌ静止时竖直方成30°角．现球拉回竖直方（虚线示）然静止释放求：
（1）球带种电荷？电量少？
（2）球通原衡位置时速度？
38．种材料样粗细导线制成单匝圆形线圈图3－113示Ｒ1＝2Ｒ2磁感强度1Ｔ／ｓ变化率变化时求外线圈电流强度？电流热功率？
图3－113 图3－114 图3－115
39．图3－114示ＭＮＰＱ相距Ｌ＝30ｃｍ行金属长导轨电阻Ｒ＝03Ω金属棒ａｂ紧贴行导轨运动．相距ｄ＝20ｃｍ水放置两行金属板ＥＦ分金属棒ａｂ端相连．图中Ｒ0＝01Ω金属棒ａｃ＝ｃｄ＝ｄｂ导轨连线电阻计整装置处垂直纸面里匀强磁场中．金属棒ａｂ速率ｖ右匀速运动时恰带电粒子速率ｖ两金属板间做匀速圆周运动．求金属棒ａｂ匀速运动速率ｖ取值范围．
40．图3－115示长Ｌ电阻ｒ＝03Ω质量ｍ＝01ｋｇ金属棒ＣＤ垂直跨搁位水面两条行光滑金属导轨两导轨间距Ｌ棒导轨间接触良导轨电阻计导轨左端接Ｒ＝05Ω电阻量程0～30Ａ电流表串接条导轨量程0～10Ｖ电压表接电阻Ｒ两端垂直导轨面匀强磁场穿面．现右恒定外力Ｆ金属棒右移金属棒ｖ＝2ｍ／ｓ速度导轨面匀速滑动时观察电路中电表正满偏电表未满偏．问：
（1）满偏电表什表？说明理．
（2）拉动金属棒外力Ｆ？
（3）时撤外力Ｆ金属棒逐渐慢终停止导轨．求撤外力金属棒停止运动程中通电阻Ｒ电量．
41．图3－116示ⅠⅢ两匀强磁场区Ⅰ区域磁场方垂直纸面里Ⅲ区域磁场方垂直纸面外磁感强度均Ｂ．两区域间宽ｓ区域Ⅱ区域Ⅱ磁场．边长Ｌ（Ｌ＞ｓ）电阻Ｒ正方形金属框ａｂｃｄ（计重力）置Ⅰ区域ａｂ边磁场边界行现拉着金属框速度ｖ右匀速移动．
（1）分求出ａｂ边刚进入中央磁区Ⅱ刚进入磁场区Ⅲ时通ａｂ边电流方．
（2）金属框Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域程中拉力做功少？
图3－116 图3－117 图3－118
42．两根竖直放置相距Ｌ＝1ｍ足够长光滑金属导轨ＭＮＰＱ端接定值电阻阻值1Ω导轨电阻计现质量ｍ＝01ｋｇ电阻ｒ＝05Ω金属棒ａｂ垂直跨接两导轨间图3－117示．整装置处垂直导轨面匀强磁场中磁感强度Ｂ＝05Ｔ现ａｂ棒静止释放（ａｂ导轨始终垂直接触良ｇ取10ｍ／ｓ2）试求：
（1）ａｂ棒速度？
（2）ａｂ棒速度3ｍ／ｓ时加速度？
43．两条行裸导体轨道ｃｄ面水面间夹角θ相距Ｌ轨道端电阻Ｒ相连质量ｍ金属棒ａｂ垂直斜面图3－118示导轨金属棒电阻计导轨足够长水方力垂直金属棒作棒棒初状态速度零．
（1）水力Ｆ方右时金属棒ａｂ运动速率少？
（2）水力方左时满足什条件金属棒ａｂ轨道运动？
（3）水力方左时金属棒恰脱离轨道金属棒ａｂ运动速率少？
44．图3－119圆形线圈匝数ｎ＝1000线圈面积Ｓ＝200ｃｍ2线圈电阻ｒ＝1Ω线圈外接阻值Ｒ＝4Ω电阻电阻端ｂ相接线圈放入方垂直线圈面里匀强磁场中磁感强度时间变化规律图线Ｂ－ｔ示．求：
（1）计时起ｔ＝3ｓｔ＝5ｓ时穿线圈磁通量少？
（2）ａ点高电势低电势少？
图3－119 图3－120
45．图3－120示直线ＭＮ左边区域存磁感强度Ｂ匀强磁场磁场方垂直纸面里．导线弯成半径Ｒ圆环处垂直磁场面绕环ＭＮ切点Ｏ该面转动．现环角速度ω时针转动试求
（1）环图示位置开始转半周程中产生均感应电动势
（2）环图示位置开始转周程中感应电动势（瞬时值）时间变化表达式
（3）图3－121环图示位置开始转周程中感应电动势（瞬时值）时间变化图象中正确图 ．
图3－121
46．图3－122示足够长Ｕ形导体框架宽度ｌ＝05ｍ电阻忽略计面水面成α＝37°角磁感强度Ｂ＝08Ｔ匀强磁场方垂直导体框面根质量ｍ＝02ｋｇ效电阻Ｒ＝2Ω导体棒ＭＮ垂直跨放Ｕ形框架．该导体棒框架间动摩擦数μ＝05导体棒静止开始架框滑刚开始匀速运动时通导体棒截面电量Ｑ＝2Ｃ．求：
（1）导体棒做匀速运动时速度
（2）导体棒开始滑刚开始匀速运动程中导体棒效电阻消耗电功（ｓｉｎ37°＝06ｃｏｓ37°＝08ｇ＝10ｍ／ｓ2）．
图3－122 图3－123 图3－124
47．质量ｍ带电量＋ｑ运动粒子（计重力）Ｏ点处＋ｙ方初速度ｖ0射入边界矩形匀强磁场中磁场方垂直ｘＯｙ面里边界分ｙ＝0ｙ＝ａｘ＝－15ａｘ＝15ａ图3－123示改变磁感强度Ｂ粒子磁场边界面射出射出磁场偏离原速度方角度θ会改变试讨粒子边界射出应磁感强度Ｂ偏转角度θ什范围？
48．图3－124示半径Ｒ＝10ｃｍ圆形匀强磁场区域边界ｙ轴相切坐标系原点Ｏ磁感强度Ｂ＝0332Ｔ方垂直纸面里．Ｏ处放射源纸面方射出速率均ｖ＝32×106ｍ／ｓα粒子已知α粒子质量ｍ＝664×10－27ｋｇ电量ｑ＝32×10－19Ｃ．求：
（1）画出α粒子通磁场空间做圆运动圆心点轨迹说明作图．
（2）求出α粒子通磁场空间偏转角．
（3）Ｏ点垂直纸面直线轴旋转磁场区域穿磁场区偏转角α粒子射正方ｙ轴圆形磁场区直径ＯＡ少应转角度？
49．图3－125示矩形行金属板ＭＮ间距板长2／3倍ＰＱ两板称轴线．板间加ＭＮ匀强电场时某速度Ｐ点ＰＱ飞进带电粒子（重力计）时间Δｔ恰擦M板右端飞出现垂直纸面匀强磁场取代电场述带电粒子原速度ＰＱ飞进磁场恰擦N板右端飞出
（1）带电粒子板间磁场中历时少？
（2）述电场磁场维持原状叠加该带电粒子进入电磁场时速度原速度倍ＰＱ做直线运动？
图3－125 图3－126 图3－127
50．图3－126示环状匀强磁场Ｂ围成中空区域具束缚带电粒子作．设环状磁场半径Ｒ1＝10ｃｍ外半径Ｒ2＝20ｃｍ磁感强度Ｂ＝01Ｔ中空区域方运动α粒子试计算脱离磁场束缚穿出外圆α粒子速度值说明运动方．（已知质子荷质ｑ／ｍ＝108Ｃ／ｋｇ）
51．图3－127示光滑水直轨道ＡＢ两绝缘体间根长Ｌ轻质软线相连（图中未画出）．Ａ质量ｍ带正电荷电量ｑＢ质量Ｍ＝4ｍ带电．空间存着方水右匀强电场场强Ｅ．开始时外力ＡＢ起（Ａ电荷会传递Ｂ）保持静止．某时刻撤外力Ａ开始右运动直细线绷紧．细线绷紧时两物体间发生时间极短相互作已知Ｂ开始运动时速度等线刚绷紧瞬间Ａ速度1／3设整程中Ａ带电量保持变．求：
（1）细线绷紧前瞬间Ａ速度ｖ0．
（2）Ｂ开始运动线第二次绷紧前程中ＢＡ否相碰？相碰求出相碰时Ｂ位移ＡＢ相碰前瞬间速度相碰求出ＢＡ间短距离线第二次绷紧前Ｂ位移．
52．图3－128（ａ）示两行金属板ＭＮ间距离ｄ板两正孔ＡＢ．两板间加图3－128（ｂ）示交变电压ｔ＝0时Ｎ板电势高Ｍ板电势．时质量ｍ带电量ｑ正离子（重力计）Ｕ＝Ｕ0／3电压加速Ａ孔射入两板间两周期恰Ｂ孔射出．求交变电压周期值画出周期离子两板间运动ｖ－ｔ图线．
图3－128 图3－129
53．图3－129示半径Ｒ绝缘圆筒磁感强度Ｂ匀强磁场方垂直纸面里圆筒正方孔Ｃ行金属板MN相通．两板间距离ｄ电动势电源连接带电量－ｑ质量ｍ带电粒子开始时静止Ｃ点正方紧N板Ａ点电场加速Ｃ点进入磁场短时间Ｃ点射出．已知带电粒子筒壁碰撞弹性碰撞．求：（1）筒磁场磁感强度（2）带电粒子Ａ点出发Ｃ点射出历时间．
54．图3－130示垂直ｘＯｙ坐标面方足够匀强磁场区域磁感强度Ｂ＝1Ｔ质量ｍ＝3×10－16ｋｇ电量ｑ＝＋1×10－8Ｃ质点（重力忽略计）ｖ＝4×106ｍ／ｓ速率通坐标原点Ｏ历时4π×10－8ｓ飞ｘ轴Ａ点试求带电质点做匀速圆周运动圆心坐标坐标系中画出轨迹示意图．
图3－130 图3－131 图3－132
55．质量Ｍ绝缘车静止光滑水面车光滑板面放质量ｍ带电量＋ｑ带电物体（视质点）车质量物块质量Ｍ∶ｍ＝7∶1物块距车右端挡板距离ｌ车车长ＬＬ＝15ｌ图3－131示现行车身方加电场强度Ｅ水右匀强电场带电物块静止开始右运动车右端挡板相碰碰车速度碰撞前物块速度1／4设物块滑动程车相碰程中物块带电量变．
（1）通分析计算说明碰撞滑块否滑出车车身？
（2）滑出求出物块开始运动滑出时电场力物块做功滑出求出物块开始运动第二次碰撞时电场力物块做功．
56．图3－132示ｘ≥0区域垂直纸面匀强磁场．质量ｍ电量ｑ质子速度ｖ水右通ｘ轴Ｐ点ｙ轴M点射出已知M点原点Ｏ距离Ｈ质子射出磁场时速度方ｙ轴负方夹角θ＝30°求：
（1）磁感强度方．
（2）果ｙ轴右方加匀强电场质子终ｙ轴正方做匀速直线运动．质子Ｐ点开始计时长时间加匀强电场？求电场强度方．
57．某空间存着变化电场变化磁场电场方右（图3－133ａ中ＢＣ方）电场变化图3－133ｂ中Ｅ－ｔ图象磁感强度变化图3－133ｃ中Ｂ－ｔ图象．Ａ点ｔ＝1ｓ（1ｓ末）开始隔2ｓ相带电粒子（重力计）ＡＢ方（垂直ＢＣ）速度ｖ射出恰击中Ｃ点＝2粒子ＡＣ间运动时间1ｓ求：（1）图线Ｅ0Ｂ0值磁感强度Ｂ方（2）第1粒子击中Ｃ点时刻已知（1＋Δｔ）ｓ第2粒子击中Ｃ点时刻少？
图3－133
58．图3－134示电路中4电阻阻值均ＲＥ直流电源阻计没标明正负极．行板电容器两极板间距离ｄ．行板电容器两极板间质量ｍ电量ｑ带电球．开关Ｓ闭合时带电球静止两极板间中点Ｏ．现开关Ｓ开带电球便行板电容器某极板运动极板碰撞设碰撞时没机械损失带电球电量发生变化碰球带该极板相性质电荷带电量恰刚运动行板电容器极板．求球电容器某极板碰撞带电荷．
图3－134
59．图3－135甲示两块行金属板相距ｄ加图3－135乙示方波形电压电压值Ｕ周期Ｔ现离子束中粒子带电量ｑ两板等距处板行方连续射入设粒子通行板时间Ｔ（电压变化周期相）已知粒子通两板间空间右端靶试求粒子靶位置范围（Ｏ′距离距离）计重力影响．
图3－135
60．质量ｍ带电量ｑ粒子速度ｖ0Ｏ点ｙ轴正方射入磁感强度Ｂ圆形匀强磁场区域磁场方垂直纸面．粒子飞出磁场区域ｂ处穿ｘ轴速度方ｘ轴正方夹角30°图3－136示．带电粒子重力忽略计．试求：
（1）圆形磁场区域面积．
（2）粒子Ｏ进入磁场区达ｂ点历时间ｂ点坐标．
图3－136 图3－137
61．图3－137（ａ）示坐标ｘＯｙ面第Ⅰ象限匀强磁场磁感强度恒Ｂ0方垂直ｘＯｙ面时间作周期性变化图3－137（ｂ）示规定垂直ｘＯｙ面里磁场方正．质量ｍ电量ｑ正粒子ｔ＝0时刻坐标原点初速度ｖ0ｘ轴正方射入匀强磁场中运动运动中带电粒子受洛沦兹力作磁场变化周期Ｔ（未确定）时间粒子达第Ⅰ象限某点Ｐ速度方ｘ轴正方．
（1）ＯＰ连线ｘ轴间夹角45°磁场变化周期Ｔ？
（2）Ｐ点位置着磁场周期变化变动试求Ｐ点坐标值少？
62．图3－138示质量ｍ带电量ｑ正离子Ｄ处着图示方进入磁感强度Ｂ匀强磁场磁场方垂直纸面里结果离子正离开Ａ点距离ｄ孔Ｃ垂直ＡＣ方进入匀强电场电场方ＡＣ行离子Ｂ处Ｂ离Ａ点距离2ｄ（ＡＢ⊥ＡＣ）计粒子重力离子运动轨迹始终纸面．求：
（1）离子ＤＢ需时间
（2）离子达Ｂ处时动．
图3－138 图3－139
63．图3－139示带电量ｑ液滴足够相互垂直匀强电场匀强磁场中运动．已知电场强度Ｅ方竖直磁感强度Ｂ方图．液滴垂直磁场面做半径Ｒ圆周运动（空气浮力阻力忽略计）．
（1）液滴速度？绕行方？
（2）液滴运行轨道低点Ａ时分裂成两相液滴中液滴分裂原面做半径Ｒ1＝3Ｒ圆周运动绕行方变圆周低点Ａ问液滴运动？图中作出运动轨迹．
（3）Ａ点水面磁感强度变Ｂ′方变两液滴次相碰Ｂ′Ｂ间应满足什条件？
参考解答
1．解：电容器两端电压 ＵＣ＝Ｑ／Ｃ＝6ＶＲ４／Ｒ５＝Ｕ４／（－Ｕ４）
∴Ｕ４＝8Ｖ．
Ｕ１＝6＋8＝14Ｖ
Ｕ１／（－Ｕ１）＝Ｒ１／Ｒ２∴Ｒ２＝7．14Ω．
Ｕ′１＝8－6＝2Ｖ
Ｕ′／（－Ｕ′１）＝Ｒ１／Ｒ２∴Ｒ２＝110Ω．
2．解：（1）接通1电阻Ｒ１Ｒ２Ｒ３Ｒ４串联
Ｉ＝／（Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒ３＋Ｒ４）＝0．1Ａ．
电容器两端电压
ＵＣ＝Ｕ３＋Ｕ４＝Ｉ（Ｒ３＋Ｒ４）＝4Ｖ．
电容器带电量 Ｑ＝ＣＵＣ＝1．2×10－３Ｃ．
（2）开关接通2电容器放电外电路分Ｒ１Ｒ２Ｒ３Ｒ４两支路通两支路电量分Ｉ１ｔＩ２ｔＩ＝Ｉ１＋Ｉ２Ｉ１Ｉ２分配两支路电阻成反通两支路电量Ｑ电流成正流两支路电量Ｑ12Ｑ34两支路电阻成反
Ｑ12／Ｑ34＝（Ｒ３＋Ｒ４）／（Ｒ１＋Ｒ２）＝40／20＝2
Ｑ12＋Ｑ34＝Ｑ＝1．2×10－3Ｃ
Ｑ12＝2Ｑ／3＝0．8×10－3Ｃ．
3．解：（1）物体根动定理
ｑＥＬ１＝（1／2）ｍｖ１2 ｖ１＝．
（2）物体滑板碰撞前动量守恒设物体第次滑板碰速度ｖ１′滑板速度ｖ
ｍｖ１＝ｍｖ１′＋4ｍｖ．
ｖ１′＝（3／5）ｖ１ｖ＝ｖ１／10ｖ１′＞ｖ符合实际应取ｖ１′＝－（3／5）ｖ１ｖ＝（2／5）ｖ１＝（2／5）．
物体第次Ａ壁碰第二次Ａ壁碰前物体做匀变速运动滑板做匀速运动段时间两者相水面位移相．
∴（ｖ２＋ｖ１′）／2ｔ＝ｖ·ｔ
ｖ２＝（7／5）ｖ１＝（7／5）．
（3）电场力做功
Ｗ＝（1／2）ｍｖ１２＋（（1／2）ｍｖ２２－（1／2）ｍｖ１′２）＝（13／5）ｑＥＬ１．
4．带电粒子电压Ｕ加速速度达ｖ动定理ｑｕ＝（1／2）ｍｖ２．
带电粒子速度ｖ垂直射入匀强磁场Ｂ中受洛伦兹力ｆ作
∵ ｆ⊥ｖｆ⊥Ｂ
∴ 带电粒子垂直磁场方面做匀速圆周运动洛伦兹力ｆ带电粒子做匀速圆周运动心力洛伦兹力ｆ＝ｑｖＢ根牛顿第二定律
ｆ＝ｍｖ２／Ｒ式中Ｒ圆半径．
带电粒子做匀速圆周运动周期ＴＴ＝2πＲ／ｖ＝2πｍ／ｑＢ
周期时间通轨道某截面电量ｑ形成环形电流电流强度Ｉ＝Ｑ／ｔ＝ｑ／Ｔ＝ｑ２Ｂ／2πｍ．
5．（1）稳定时球电子做定运动洛伦兹力电场力相衡Ｂｅｖ＝Ｅｅ
∴ Ｅ＝Ｂｖ方竖直．
（2）球低点高点间电势差
Ｕｍａｘ＝Ｅｄ＝Ｅ×2ｒ＝2Ｂｖｒ．
6．解：（1）Ｂ物体：ｆＢ＋Ｎ＝ｍｇ
Ｂ速度时Ｎ＝0
ｖｍａｘ＝ｍｇ／Ｂｑ＝10ｍ／ｓ．
（2）ＡＢ系统动量守：Ｍｖ０＝Ｍｖ＋ｍｖｍａｘ
∴ ｖ＝13．5ｍ／ｓＡ速度．
（3）Ｑ＝ΔＥ＝（1／2）Ｍｖ０２－（1／2）Ｍｖ２－（1／2）ｍｖｍａｘ２＝8．75Ｊ．
7．解：设球带电荷量ｑ电场电场强度Ｅ弹簧劲度系数ｋ．
球处衡位置时弹簧伸长量ｘ０．
ｋｘ０＝ｑＥ． ①
球右移动ｘ弹簧总伸长ｘ０＋ｘ右正球受合外力
Ｆ合＝ｑＥ－ｋ（ｘ０＋ｘ） ②
解①② Ｆ合＝－ｋｘ．
知：球离开衡位置受合外力总指衡位置相衡位置位移成正球做运动简谐运动．
8．解：（1）电场方磁场构成粒子速度选择器离子运动偏转ｑＥ＝ｑＢｖ
ｖ＝Ｅ／Ｂ＝2×10７ｍ／ｓ．
（2）撤电场离子磁场中做匀速圆周运动需心力洛伦兹力
ｑＢｖ＝ｍｖ２／ＲＲ＝ｍｖ／ｑＢ＝0．4ｍ．
离子离开磁场区边界时偏转角ｓｉｎθ＝Ｌ／Ｒ＝1／2θ＝30°．图17甲示．
偏离距离ｙ１＝Ｒ－Ｒｓｉｎθ＝0．05ｍ．
离开磁场离子做匀速直线运动总偏离距离ｙ＝ｙ１＋Ｄｔｇθ＝0．28ｍ．
撤磁场离子电场中做匀变速曲线运动
通电场时间ｔ＝Ｌ／ｖ加速度 ａ＝ｑＥ／ｍ
偏转角θ′图17乙示ｔｇθ′＝ｖｙ／ｖ＝（ｑＥＬ／ｍｖ２）·（1／2）
图17
偏离距离ｙ２′＝（1／2）ａｔ２＝0．05ｍ．
离开电场离子做匀速直线运动总偏离距离
ｙ′＝ｙ２′＋Ｄｔｇθ′＝0．25ｍ
ａｂ间距离＝0．53ｍ．
9．解：（1）设带电粒子磁场中做匀速圆周运动半径ｒ周期Ｔ．
Ｔ＝2πｍ／Ｂｑ＝（π／2）×10－３ｓｔ恰半周期．
磁场改变次方ｔ时间粒子运动半圆周．
ｑＵ＝（1／2）ｍｖ２ｒ＝ｍｖ／Ｂｑ
解ｒ＝0．5ｍ见ｓ＝6ｒ．
加速电压200Ｖ时带电粒子中性粒子碰撞．
（2）图18示
图18
（3）带电粒子中性粒子碰撞条件：ＰＱ间距离ｓ2ｒ整数ｎ倍ｒ≤Ｄ／2
ｎ2ｒ′＝0．75ｍ．
ｒ′＝ｍｖ′／ＢｑｑＵｍａｘ＝（1／2）ｍｖ′２解Ｕｍａｘ＝450Ｖ．
10．线圈匀速动移出磁场时ｂｃ边切割磁感线产生恒定感应电动势线圈中产生恒定感生电流
＝Ｂｌｖ ①
Ｉ＝／Ｒ ②
外力线圈做功等线圈中消耗电
Ｗ外＝Ｅ电＝Ｉｔ ③
①②③代入数解出 Ｗ＝0．01Ｊ
线圈ａｄ轴匀速转出磁场时线圈中产生感应电动势感应电流正统规律变化．感应电动势感应电流值：
ｍａｘ＝ＢＳω ④
Ｉｍａｘ＝ｍａｘ／Ｒ ⑤
④式中Ｓ线圈面积ω线圈旋转角速度电路中消耗电功率应等
Ｐ＝Ｉ ⑥
外力线圈做功应等电路中消耗电
Ｗ外′＝Ｅ电′＝Ｉｔ＝（ｍ·Ｉｍ／2）ｔ＝0．0123Ｊ． ⑦
∴ 两次外力做功差Ｗ′－Ｗ＝2．3×10－3Ｊ．
11．解：电子均匀强磁场中做半径Ｒ＝ｍｖ２／（Ｂｅ）匀速圆周运动ｙ轴正方射入电子须转1／4圆周ｘ轴正方运动轨迹作该磁场边界ａ（图19示）
图19
圆方程：（Ｒ－ｘ）２＋ｙ２＝Ｒ２．
ｘ轴成意角α（90°＞α＞0°）射入电子转段较短圆弧ＯＰ（圆心Ｏ′）运动方ｘ轴正方设Ｐ点坐标（ｘｙ）ＰＯ′必定垂直ｘ轴方程：
ｘ２＋（Ｒ－ｙ）２＝Ｒ２
方程半径Ｒ圆磁场边界ｂ．
该磁场范围应两方程代表两圆交集面积
Ｓｍｉｎ＝2（（πＲ２／4）－（Ｒ２／2））＝（（π－2）／2）（ｍｖ０）２／（Ｂｅ）２．
12．两金属板间加电压Ｕ２板正时质点Ｕ２ｇ／ｄ＝ｍｇ ①
板正时：（Ｕ２ｑ／ｄ）＋ｍｇ＝ｍａ ②
①②解出：ａ＝2ｇ． ③
带电质点射板距左端（1／4）ｌ处竖直方做匀加速直线运动．ｄ／2＝（1／2）ａｔ１２ ④
ｔ１＝ｌ／4ｖ０ ⑤
带电质点射出金属板质点竖直方运动应ｄ／2＞（1／2）ａ′ｔ２2ｔ２＝ｌ／ｖ０． ⑥
ａ′竖直方加速度ｔ２质点金属板间运动时间③④⑤⑥⑦解出 ａ′＜ｇ／8． ⑧
ａ′方两金属板应加电压Ｕ′板正 （Ｕ′ｑ／ｄ）－ｍｇ＝ｍａ′． ⑨
ａ′方两极间应加电压Ｕ″板正 ｍｇ－（Ｕ″ｑ／ｄ）＝ｍａ′． （10）
⑧⑨（10）解出：Ｕ′＜（9／8）Ｕ２Ｕ″＞（7／8）Ｕ２．
带电质点两板间射出两板间电压Ｕ始终应板正
（9／8）Ｕ２＞Ｕ＞（7／8）Ｕ２．
13．解：（1）题意输电电线功率损失：
Ｐ损＝4800／24＝200ｋＷ．
输电效率 η＝（Ｐ－Ｐ损）／Ｐ＝（500－200）／500＝60％．
∵Ｐ损＝Ｉ2Ｒ线∵Ｐ＝ＩＵ
∴Ｒ线＝Ｐ损／（Ｐ／Ｕ）2＝（200×1000）／（500×1000／6000）2＝28．8Ω．
（2）设升压Ｕ′满足求输送电流
Ｉ′＝Ｐ／Ｕ′＝（500000／Ｕ′）Ａ．
输电线损失功率
Ｐ损′＝Ｉ′2Ｒ线＝Ｐ×2％＝10000Ｗ
（500000／Ｕ′）2×Ｒ线＝10000Ｗ
Ｕ′＝＝2．68×10４Ｖ．
14．解：处磁场中金属条切割磁感线线速度ｖ＝（Ｄ／2）ω产生感应电动势 ＝Ｂｌｖ＝（Ｄ／2）Ｂｌω．
通切割磁感线金属条电流
Ｉ＝／（Ｒ＋（Ｒ／（ｎ－1））＝（ｎ－1）ＢｌωＤ／2ｎＲ．
磁场中导体受安培力 Ｆ＝ＢＩｌ克服安培力做功功率
Ｐ安＝Ｆｖ＝（1／2）ＦωＤ
电动机输出机械功率 Ｐ＝Ｐ安／η
联立式解出Ｐ＝（ｎ－1）Ｂ２ｌ２ω２Ｄ２／4ｎηＲ．
15．解：设矩形线圈密度ρ′电阻率ρ横截面积Ｓ时加速度ａ牛顿第二定律
ρ′Ｓ·2（ｄ＋Ｌ）ｇ－（Ｂ２Ｌ２ｖ／（ρ２（Ｌ＋ｄ）／Ｓ））＝ρ′Ｓ（Ｌ＋ｄ）2·ａ
ａ＝ｇ－（Ｂ２Ｌ２ｖ／4ρρ′（Ｌ＋ｄ）２
见ａＳ关ＭＮ高度静止释放两线圈时加速度相等ＭＮ时离开磁场区．
16．解：带负电质点Ａ受电场力场强方相反带正电质点Ｂ受电场力场强方相Ａ做匀减速直线运动Ｂ做匀加速直线运动．Ａ初速度ｖＡｏＢｖＢｏ初始阶段Ａ速度ｖＡＢｖＢＡ位移ｓＡＢｓＢＡＢ间速度差ｖＡ－ｖＢ逐渐减ＡＢ间距离ｓＡ－ｓＢ逐渐增．段时间Ｂ速度超Ａ速度ＡＢ距离ｓＡ－ｓＢ开始逐渐减转折条件两者速度相等
ｖＡ＝ｖＢ ①
时ＡＢ间距离ｓＡ－ｓＢ．ｔ１表示发生转折时刻运动学公式
ｖＡｏ－ａｔ１＝ｖＢｏ＋ａｔ１ ②
ＡＢ间距离
Δｓｍａｘ＝（ｖＡｏｔ１－（1／2）ａｔ１2）－（ｖＢｏｔ１＋（1／2）ａｔ１2）＝（ｖＡｏ－ｖＢｏ）ｔ１－ａｔ１2 ③
牛顿定律题条件知②③式中质点ＡＢ加速度
ａ＝ｑＥ／ｍ＝0．20ｍ／ｓ2． ④
②③④式解发生转折时刻ｔ１＝2ｓＡＢ间距离Δｓｍａｘ＝0．8ｍ．
发生转折ｔ＞ｔ１时Ｂ速度ｖＢＡｖＡＡＢ间距离ｓＡ－ｓＢ逐渐减．ｔ２表示ＡＢ间距离ｓＡ－ｓＢ减零时刻运动学公式
ｖＡｏｔ２－（1／2）ａｔ２２＝ｖＢｏｔ２＋（1／2）ａｔ２2．
解ＡＢ间距离ｓＡ－ｓＢ减零时刻ｔ２＝4ｓ．
ｔ＞ｔ２时时Ｂ速度ｖＢＡｖＡ着时间消逝ＡＢ间距离ｓＢ－ｓＢ零直增超0．8ｍ．
结合述出结：ＡＢ间距离Δｓ0．8ｍ时Ａ前Ｂ前单ＡＢ间距离法判断ＡＢ中前ＡＢ间距离Δｓ0．8ｍ时Ａ定Ｂ定前单ＡＢ间距离Δｓ判断Ｂ前．
17．解：（1）金属杆导轨先右做加速度ａ匀减速直线运动运动导轨右方远处速度零．然导轨左做加速度ａ匀加速直线运动．原点Ｏ已离开磁场区回路中感应电流．该回路中感应电流持续时间等金属杆原点Ｏ右运动远处远处左运动回原点Ｏ时间两段时间相等．ｔ１表示金属杆原点Ｏ右方远处需时间运动学公式 ｖ０－ａｔ１＝0
式解出ｔ1知该回路中感应电流持续时间 Ｔ＝2ｖ０／ａ．
（2）ｘ１表示金属杆速度变ｖ１＝（1／2）ｖ０时ｘ坐标匀减速直线运动
ｖ１２＝ｖ０２－2ａｘ１
ｖ１＝（1／2）ｖ０代入时金属杆ｘ坐标
ｘ１＝3ｖ０２／8ａ．
题条件出时金属杆处磁感应强度Ｂ０＝3ｋｖ０２／8ａ
时金属杆切割磁感线产生感应电动势
１＝Ｂ１ｖ１ｌ＝（3ｋｖ０3／16ａ）ｄ．
（3）ｖｘ表示ｔ时刻金属杆速度ｘ坐标运动学ｖ＝ｖ０－ａｔｘ＝ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ2．
金属杆切割磁感线产生感应电动势
＝ｋ（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ2）（ｖ０－ａｔ）ｄ．
ｘ＜0区域中存磁场时刻ｔ＜Ｔ＝2ｖ０／ａ范围式成立．欧姆定律知回路中电流
Ｉ＝ｋ（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ2）（ｖ０－ａｔ）ｄ／Ｒ．
金属杆受安培力等
ｆ＝ＩＢｌ＝ｋ２（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ２）２（ｖ０－ａｔ）ｄ２／Ｒ．
ｆ＞0时ｆｘ轴正方．Ｆ表示作金属杆外力牛顿定律
Ｆ＋（ｋ２（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ２）２（ｖ０－ａｔ）ｄ２／Ｒ）＝ｍａ
式解作金属杆外力等
Ｆ＝ｍａ－（ｋ２（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ２）２（ｖ０－ａｔ）ｄ２／Ｒ）
式时刻ｔ＜Ｔ＝2ｖ０／ａ范围成立．
18．解：（1）电场力时物块受力图20甲
ｆ１＝μ（ｍｇ－ｑＥ）．
电场力时物块受力图20乙
图20
ｆ２＝μ（ｍｇ＋ｑＥ）．
显然ｆ２＞ｆ１．摩擦力较情况物块木块间相位移应该较题目中电场方相应判断物块应带负电．
（2）设木板质量Ｍ板长Ｌ速度ｖ动量守恒定律：
ｍｖ０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ
根量转化守恒定律电场竖直时
ｆ１Ｌ＝（1／2）ｍｖ０２－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ２＝ΔＥｋ１．
电场竖直时
ｆ２（1／2）Ｌ＝（1／2）ｍｖ０２－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ２＝ΔＥｋ２．
Ｅ两种情况ΔＥｋ相式
（ｍｇ－ｑＥ）Ｌ＝（ｍｇ＋ｑＥ）Ｌ／2
解 Ｅ＝ｍｇ／3ｑ．
19．解：（1）证明：ｔ时间通通电导体某横截面电量Ｑ＝ｑｎｖｔ．根电流强度定义Ｉ＝Ｑ／ｔ＝ｑｎｖ通电导体受安培力 Ｆ＝ＢＩＬ＝ＢｑｎｖＬ题意Ｆ＝ｎＬｆ
∴ ｆ＝Ｆ／ｎＬ＝ＢｑｎｖＬ／ｎＬ＝ｑｖＢ．
（2）左手定知金属导体表面聚集较电子前表面电势较高电子定移动程中受电场力洛伦兹力作
ｅＥ＝ｅｖＢＥ＝Ｕ／ａＩ＝ｎｅｖ
三式解：Ｕ＝ａＢＩ／ｎｅ．
20．（1）图21示．
图21
（2）Ｐ损＝Ｉ输２Ｒ＝Ｐ出×5％
解出 Ｉ输＝＝50Ａ．
Ｐ出＝Ｕ２Ｉ输Ｕ２＝Ｐ出／Ｉ输＝1．0×10４Ｖ．
输电线损失电功率降压变压器处输入功率Ｐ′＝Ｐ出（1－5％）＝4．75×10５Ｗ．
降压变压器初级电压：Ｕ３＝Ｐ′／Ｉ输＝4．75×10５／50＝9．5×10３Ｖ
∴ｎ３／ｎ４＝Ｕ３／Ｕ＝9500／380＝25／1．
21．解：（1）右手定判断ＡＢ右运动时Ｃ板电势高Ｄ板电势粒子加速进入Ｂ２磁场中ＡＢ棒右运动时产生电动势＝Ｂ１Ｌｖ（ＣＤ间电压）．粒子加速获速度ｖ′ｑ
＝（1／2）ｍｖ′2粒子磁场Ｂ２中做匀速圆周运动半径ｒ＝ｍｖ′／ｑＢ２．粒子恰穿ｒ＝ｄ．
联立述式代入数 ｖ＝5．0ｍ／ｓ．
粒子穿磁场边界ＭＮ求ｖ＞5ｍ／ｓ．
速度图象知0．25ｓ＜ｔ＜1．75ｓ满足求．
（2）ＡＢ棒速度ｖ＝5ｍ／ｓ时粒子磁场Ｂ2中达边界ＭＮＰ点轨道半径ｒ＝ｄ＝0．1ｍ（时＝ｒ＝0．1ｍ）图22示．
图22
ＡＢ棒速度ｖｍａｘ＝20ｍ／ｓ时粒子ＭＮ边界Ｑ点飞出轨道半径ｒｍａｘ＝2ｒ＝0．2ｍ
＝ｄ－（ｒｍａｘ－）
代入数：＝（－1）10ｍ＝7．3ｃｍ．
图23
22．设磁感强度Ｂ匀强磁场中垂直放入段长Ｌ通电导线设单位长度导线中ｎ电荷电荷电量ｑ定移动速度ｖ图23示．
截面Ａ右侧ｖｔ长导线中电荷ｔ时间全部通截面Ａ电荷电量Ｑ＝ｎｑｖｔ导线中电流 Ｉ＝Ｑ／ｔ＝ｎｑｖｔ／ｔ＝ｎｑｖ
磁场段导线作力Ｆ＝ＩＬＢ＝ｎｑｖＬＢ．中ｎＬ长度Ｌ导线中运动电荷总数．
力Ｆ作作运动电荷作力合力单运动荷受洛伦兹力
ｆ＝Ｆ／ｎｌ＝ｑｖＢ．
电荷垂直磁场运动时受洛伦兹力等电荷电量速率磁感强度积．
23．解：（1）电饭煲盛食物接电源Ｓ２动闭合时手动开关Ｓ１关闭时黄灯短路红灯亮电饭煲处加热状态加热80℃时Ｓ２动断开Ｓ１闭合电饭煲中水烧干温度升高103℃时开关Ｓ１动断开时饭已煮熟黄灯亮电饭煲处保温状态．电饭煲散热温度降70℃时Ｓ２动闭合电饭煲重新处加热状态升80℃时动断开电饭煲次处保温状态．
（2）食物加热80℃．
（3）设电饭煲处加热态时消耗功率Ｐ１
Ｐ１＝Ｕ２／（Ｒ２∥Ｒ３）＝220２／（（500×50）／（500＋50））．
电饭煲处保温态时消耗功率Ｐ２
Ｐ２＝Ｕ２／（Ｒ１＋Ｒ２∥Ｒ３）＝220２／（500＋（500×50／（500＋50）））．
联解两式Ｐ１∶Ｐ２＝12∶1．
24．解：Ｐ静止释放Ａ板程中做落体运动设达Ａ板时速度ｖ１
ｖ１２＝2ｇｌ． ①
开关Ｓ置ａ时ＰＡＢ板间受重力电场力作做匀加速直线运动设达Ｂ板时速度ｖ２动定理
（ｍｇ＋ｑＥ）·Ｌ／3＝（1／2）ｍｖ２2－（1／2）ｍｖ１2 ②
ｖ１／ｖ２＝／ ③
①②③式ｑＥ＝ｍｇ． ④
设Ｑ释放点距Ａ板高度ｈ落Ａ板进入两板间时速度ｖ０
ｖ０2＝2ｇｈ． ⑤
开关Ｓ置ｂ时Ｑ两板间时受重力电场力相等方相反Ｑ洛仑兹力作两板间做匀速圆周运动左手定知受洛伦兹力方右Ｑ两板右侧飞出ＱＡ板右边缘飞出时轨道半径Ｌ／4
ｑＢｖ０＝ｍｖ０2／（Ｌ／4） ⑥
解④⑤⑥式ｈ＝ｑ2Ｂ2Ｌ2／32ｍ2ｇ． ⑦
ＱＢ板相切轨迹飞出两板间时轨道半径Ｌ／3
ｑＢｖ０＝ｍｖ０2／（Ｌ／3） ⑧
解④⑤⑧式ｈ＝ｑ2Ｂ2Ｌ2／18ｍ2ｇ．
释放点距Ａ板高度满足ｑ2Ｂ2Ｌ2／32ｍ2ｇ＜ｈ＜ｑ2Ｂ2Ｌ2／18ｍ2ｇ时极板相撞飞离电磁场区．
25．解：整圆环电阻设Ｒ０电路中圆环分两部分整电路中部分电阻联关系电阻
图24
Ｒ１＝（2／3）Ｒ０ ①
Ｒ２＝（1／3）Ｒ０． ②
联电阻阻值
Ｒ＝Ｒ１Ｒ２／（Ｒ１＋Ｒ２）＝（2／9）Ｒ０＝2Ω ③
电路总电阻 Ｒ总＝ｒ＋2Ｒ＋Ｒ棒＝6Ω ④
∴ 棒中电流 Ｉ＝／Ｒ总． ⑤
棒受重力ｍｇ两环支持力Ｎ安培力Ｆ作图24示棒静止时三力衡
Ｎｓｉｎθ＝Ｆ ⑥
Ｎｃｏｓθ＝ｍｇ ⑦
Ｆ＝ＢＩＬ ⑧
⑤⑥⑦⑧联立
＝ｍｇＲ总ｔｇθ／ＢＬ＝（10－2×10×6）／（3．46×10－1×0．2）＝15Ｖ．
26．已知α粒子质量ｍα质子质量ｍｐ4倍电量ｑα质子电量ｑｐ2倍ｍα＝4ｍｐｑα＝2ｑｐ动相质子α粒子速度关系应ｖα＝（1／2）ｖｐ．
匀强电场分离动相质子α粒子．图25甲示根带电粒子电场中偏转知识知质子离开电场时偏转角度样填ＵｄＬ．
ｔｇφｐ＝ｑｐＵＬ／ｍｐｄｖｐ２．
中Ｕ板间电压ｄ板距Ｌ极板长度．
α粒子离开电场时偏转角
ｔｇφα＝ｑαＵＬ／ｍαｄｖｐ２＝2ｑｐＵＬ／ｍｐｄｖｐ２＝2ｔｇφｐ
α粒子偏转角度质子电场分离．
利速度选择器原理分离．图25乙示速度选择器中选择ＥＢ值质子速度ｖｐ相等时ｖｐ＝Ｅ／Ｂ质子直线通选择器发生偏转α粒子速度ｖα＝（1／2）ｖｐα粒子受洛伦兹力ｆα＝ｑαｖαＢ＝ｑαＢ·（1／2）ｖｐ＝（1／2）ｑαＢ·（Ｅ／Ｂ）＝（1／2）ｑαＥ受电场力Ｆα＝ｑαＥα离子通选择器时偏转质子α粒子分离开．
图25
27．解：图26示．（1）电子穿阳极Ａ孔动（1／2）ｍｖ２＝ｅＵ．
图26
电子穿阳极Ａ孔时速度ｖ＝．
电子电容器中发生偏转条件ｅＥ＝ｅｖＢ Ｅ＝ｖＢ＝Ｂ．
（2）电子磁场中圆轨道运动牛顿第二定律
ｅｖＢ＝ｍｖ2／ＲＲ＝ｍｖ／ｅＢ＝（1／Ｂ）
图26ｘ１＝Ｒ－ｘ２＝Ｌｔｇα＝Ｌｄ／
ｘ＝ｘ１＋ｘ２＝Ｒ－＋（Ｌｄ／）
＝（1／Ｂ）－+．
28．解：（1）金属棒达稳定速度ｖ时加速度零受合外力零设时细绳棒拉力Ｔ金属棒受安培力ＦＴ－ｍｇ－Ｆ＝0
Ｆ＝ＢＩＬＩ＝／Ｒ
＝ＢＬｖ．
时细绳拉力功率ＰＴ电动机输出功率Ｐ出相等ＰＴ＝ＴｖＰ出＝Ｉ′Ｕ－Ｉ′2ｒ
化简式代入数ｖ2＋ｖ－6＝0
ｖ＝2ｍ／ｓ．（ｖ＝－3ｍ／ｓ合题意舍）
（2）量守恒定律Ｐ出ｔ＝ｍｇｈ＋（1／2）ｍｖ2＋Ｑ
ｔ＝（2ｍｇｈ＋ｍｖ2＋2Ｑ）／2（Ｉｖ－Ｉ2ｒ）＝1ｓ．
29．解：（1）ｔ＝（π／2）／ω＝π／2ω．
（2）导体棒转角度ωｔ时正弦定理
1／ｓｉｎ（180°－45°－ωｔ）＝ｘ／ｓｉｎ45°
ＵＲ＝（1／2）Ｂｘ2ω
解①②ＵＲ＝Ｂｌ2ω／2（1＋ｓｉｎ2ωｔ）．
（3）Ｑ＝Δｔ＝（Ｂ（1／2）ｌ2／ΔｔＲ）·Δｔ＝Ｂｌ2／2Ｒ．
30．流条辐条电流强度Ｉ０＝1／4＝0．5Ａ根辐条受磁力矩Ｍ０＝ＢＩ０Ｒ·（Ｒ／2）＝0．025Ｎ·ｍ．
力矩衡条件
4Ｍ０＝ｆＲｆ＝4Ｍ０／Ｒ＝（4×0．025／0．1）Ｎ＝1Ｎ．
31．解：（1）Ｉ＝Ｑ／ｔ单位时间通细截面电量Ｑ＝Ｉｔ＝1×10－3ＣＱ／ｅ＝1×10－3／160×10－19＝625×1015．
（2）ｌ4ｌ处取段极短长度均Δｌ质子流ｌ处质子数ｎ1＝ＩΔｔ1／ｅ＝ＩΔｌ／ｅｖ14ｌ处质子数ｎ2＝ＩΔｔ2／ｅ＝ＩΔｌ／ｅｖ2根ｑＵ＝ｍｖ2／2Ｕ＝ＥｄＵ∝ｄｖ∝
∴ｎ1／ｎ2＝ｖ2／ｖ1＝＝2．
32．长Ｌ通电流强度I导线垂直置磁感强度Ｂ匀强磁场中受安培力Ｆ安＝ＢＩＬ．设导线中电子受洛仑兹力ｆ洛导线受安培力导线中总数N电子受洛沦兹力宏观表现Ｆ安＝Ｎｆ洛．设电子电量ｑ导线中单位体积电子数ｎ电子定移动速度ｖ时间ｔ通横截面积Ｓ导线中电流强度Ｉ＝ｎｖｔＳｑ／ｔ＝ｎｖＳｑ．
∵ 长Ｌ导线中电子总数Ｎ＝ｎＳＬ
∴ 综合式ｆ洛＝Ｂｖｑ．
33．证明：图13设导线ａｂ行导轨速度ｖ匀速滑动间距ｌ匀强磁场磁感强度Ｂ设Δｔ时间ａｂ右移动距离ｄΔｔ时间闭合电路增加面积ΔＳ＝ｌｄ＝ｌｖΔｔ．Ｂ⊥ＬＢ⊥ｖΔｔ时间回路磁通量增加ΔΦ＝ＢΔＳ＝ＢｌｖΔｔ．法拉第电磁感应定律导线ａｂ中产生感应电动势＝ΔΦ／Δｔ＝ＢｌｖΔｔ／Δｔ＝Ｂｌｖ证毕．
图13
34．（1）录音原理（电流磁效应）
声音变化微音器转化电流变化变化电流流线圈铁芯中产生变化磁场磁带磁头时磁粉程度磁化留剩磁．样声音变化记录成磁粉程度磁化．
（2）放音原理（电磁感应）
部分程度磁化磁带铁芯时铁芯中形成变化磁场线圈中激发出变化感应电流感应电流扬声器时电流变化转化声音变化．样磁信号转化声音信号．
35．解：带电粒子电压U加速速度ｖ动定理Ｕｑ＝ｍｖ2／2．
带电粒子速度ｖ垂直射入匀强磁场Ｂ中受磁场洛沦兹力ｆ作ｆ⊥ｖｆ⊥Ｂ带电粒子磁场中垂直磁场Ｂ面做匀速圆周运动圆半径Ｒ．ｆ＝Ｂｑｖ．洛沦滋力ｆ粒子做匀速圆周运动心力Ｂｑｖ＝ｍｖ2／Ｒ．带电粒子做圆周运动周期ＴＴ＝2πＲ／ｖ＝2πｍ／Ｂｑ．带电粒子周通轨道截面电量ｑ形成环形电流电流强度
Ｉ＝Ｑ／ｔ＝ｑ／Ｔ＝Ｂｑ2／2πｍ．
36．图14示．
图14
37．解：（1）球受三力：重力Ｇ电场力Ｆ拉力Ｔ衡图15示受力图知电场力电场方相反应负电荷
图15
Ｆ／Ｇ＝ｔｇ30°．∵Ｆ＝ｑＥ
Ｇ＝ｍｇ∴ｑＥ／ｍｇ＝ｔｇ30°
ｑ＝ｍｇｔｇ30°／Ｅ＝ｍｇ／3Ｅ．
（2）球竖直方静止释放电场力做正功重力做负功球动增加
ＷＦ－ＷＧ＝ｍｖ2／2
ｑｌｓｉｎ30°－ｍｇｌ（1－ｃｏｓ30°）＝ｍｖ2／2
∴ ｖ＝
．
38．解：根法拉第电磁感应定律
1＝ΔＢＳ1／Δｔ2＝ΔＢＳ2／Δｔ1＝2．
欧姆定律：
Ｉ1／Ｉ2＝Ｒ2／Ｒ1＝Ｌ2／Ｌ1＝ｒ2／ｒ1＝1／2Ｐ1／Ｐ2＝Ｉ12Ｒ1／Ｉ22Ｒ2＝1／2．
39．解：金属棒ａｂ速率ｖ右匀速运动时
ａｂ＝ＢＬａｂｖ＝3ＢＬｖ．
稳定时Ｕａｂ＝ａｂ－Ｉｒｃｄ＝3ＢＬｖ－ＢＬｖｒｃｄ／（Ｒ0＋ｒｃｄ）＝ＢＬｖ（3－1／2）＝5ＢＬｖ／2．
带电粒子行金属板ＥＦ间恰做匀速圆周运动必ｍｇ＝ｑＥ＝ｑＵａｂ／ｄ带电粒子磁场中做匀速圆周运动轨道半径Ｒ′＝ｍｖ／ｑＢ．
联立求解ｖ＝．题意知
Ｒ′＜ｄ／2＝01ｍ
ｖ＜15ｍ／ｓ．
40．解：（1）电压表满偏．电流表满偏Ｉ＝3ＡＵ＝ＩＲ＝15Ｖ电压表量程．
（2）功关系Ｆｖ＝Ｉ2（Ｒ＋ｒ）
Ｉ＝Ｕ／ＲＦ＝Ｕ2（Ｒ＋ｒ）／Ｒ2ｖ．
代入数 Ｆ＝12×（05＋03）／052×2＝16Ｎ．
（3）动量定理知ｍΔｖ＝ＩＢＬΔｔ两边求
ｍΔｖ1＋ｍΔｖ2＋…＝ＢＬＩ1Δｔ1＋ＢＬＩ2Δｔ2＋…
ｍｖ＝ＢＬｑ
电磁感应定律＝ＢＬｖ＝Ｉ（Ｒ＋ｒ）
解 ｑ＝ｍｖ2／Ｉ（Ｒ＋ｒ）．
代入数 ｑ＝01×22／2×（05＋03）＝025Ｃ．
41．解：（1）ａｂ边刚进磁区域Ⅱ时线框ｃｄ边Ⅰ区中切割磁感线右手定判定ａｂ边中感应电流Ｉ1方ｂａＩ1＝ｃｄ／Ｒ＝ＢＬｖ／Ｒ．ａｂ边刚进入磁场区域Ⅲ时ａｂ边ｃｄ边分ⅠⅢ区域中切割磁感线边产生感应电动势＝ＢＬｖ回路中总电动势总＝2＝2ＢＬｖａｂ边中电流Ｉ2＝2／Ｒ＝2ＢＬｖ／Ｒ方ｂａ．
（2）求拉力线框功求拉力克服磁场力做功．线框Ⅰ区完全拉Ⅲ区域程中ａｂ边图16示Ⅰ区右边界位置起历位置ａ1ｂ1ａ2ｂ2ａ3ｂ3三阶段．
图16
ａｂ→ａ1ｂ1程中拉力克服磁场力做功Ｗ1＝Ｆ拉ｓ＝ＢＩ1Ｌｓ＝Ｂ2Ｌ2ｖｓ／Ｒ．
ａ1ｂ1→ａ2ｂ2程中拉力克服磁场力做功Ｗ2＝Ｆ′拉（Ｌ－ｓ）＝2Ｆ磁′（Ｌ－ｓ）＝4Ｂ2Ｌ2ｖＲ（Ｌ－ｓ）．
ａ2ｂ2→ａ3ｂ3程中拉力克服磁场力做功Ｗ3＝Ｆ拉″ｓ＝Ｆ磁ｓ＝ＢＩＬｓ＝Ｂ2Ｌ2ｖｓ／Ｒ．
拉力做总功Ｗ＝Ｗ1＋Ｗ2＋Ｗ3＝2Ｂ2Ｌ2ｖｓ／Ｒ＋4Ｂ2Ｌ2ｖ（Ｌ－ｓ）／Ｒ＝2Ｂ2Ｌ2ｖ（2Ｌ－ｓ）／Ｒ．
42．解：（1）题意分析知：金属棒先加速运动然匀速运动匀速运动时金属棒速度．时ｍｇ＝Ｆ安Ｆ安＝ＩｌＢＩ＝／Ｒ总＝ＢＷｍ
ｖｍ＝ｍｇＲ总／Ｂ2Ｌ2＝01×10×15／052×12ｍ／ｓ＝6ｍ／ｓ．
（2）ｖ＝3ｍ／ｓ时ｖ＜ｖｍ金属棒加速降加速反方竖直ｍｇ－Ｉ′ｌＢ＝ｍａ
Ｉ′＝′／Ｒ总＝Ｂｌｖ／Ｒ总ａ＝ｇ－Ｂ2ｌ2ｖ／ｍＲ总＝5ｍ／ｓ2．
43．解：（1）分三种情况讨：
①水力Ｆ恰金属棒ａｂ重力轨道金属棒支持力衡时金属棒ａｂ速率零时Ｆ＝ｍｇｔｇθ．
②金属棒ａｂ轨道运动设磁场金属棒ａｂ作力ｆ方轨道金属棒受力衡时速率ｖＦｃｏｓθ＝ｍｇｓｉｎθ＋ｆ
总＝ＢＬｖＩ＝总／Ｒｆ＝ＢＩＬ＝Ｂ2Ｌ2ｖ／Ｒ
∴ ｖ＝（Ｆｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ）Ｒ／Ｂ2Ｌ2．
③金属棒ａｂ轨道运动磁场金属棒ａｂ作力ｆ方轨道金属棒受力衡时速率ｖ：ｍｇｓｉｎθ＝Ｆｃｏｓθ＋ｆ
联立解：ｖ＝（ｍｇｓｉｎθ－Ｆｃｏｓθ）Ｒ／Ｂ2Ｌ2．
（2）水力方左时金属棒ａｂ轨道运动设磁场力ｆｆ方轨道金属棒ａｂ脱离轨道条件
Ｎ＝ｍｇｃｏｓθ－Ｆｓｉｎθ＞0
金属棒ａｂ轨道运动条件Ｆ≤ｍｇｃｔｇθ．
（3）令Ｆ＝ｍｇｃｔｇθ金属棒ａｂ轨道运动时磁场金属棒ａｂ作力ｆ方金属棒ａｂ速度时受力衡ｍｇｓｉｎθ＋Ｆｃｏｓθ＝ｆ
联立解：ｖ＝（ｍｇｓｉｎθ＋Ｆｃｏｓθ）Ｒ／Ｂ2Ｌ2＝ｍｇＲ／Ｂ2Ｌ2ｓｉｎθ．
44．解：（1）图线知ｔ＝3ｓｔ＝5ｓ时穿线圈磁场磁感强度分Ｂ3＝35×10－1ＴＢ5＝2．0×10－1Ｔ．
根Φ＝ＢＳｔ＝3ｓｔ＝5ｓ时通线圈磁通量分
Φ3＝70×10－3ＷｂΦ5＝40×10－3Ｗｂ．
（2）0～4ｓＢ增加线圈中产生电动势1＝ｎΔＢＳ／Δｔ＝1Ｖ电路中电流强度Ｉ1＝1／（Ｒ＋ｒ）＝02Ａ．
电流方：通电阻Ｒ．
ａ点电势Ｕｂａ＝Ｉ1Ｒ＝08Ｖａ点电势－08Ｖ时ａ点电势低4－6ｓＢ减线圈中产生感应电动势
2＝ｎΔＢＳ／Δｔ＝4Ｖ
电路中电流强度Ｉ2＝2／（Ｒ＋ｒ）＝08Ａ方通Ｒ．
ａ点电势Ｕａｂ＝Ｉ2Ｒ＝32Ｖ．
ａ点电势32Ｖ时ａ点电势高．
45．（1）环图17示位置转半周程中磁通量变化量ΔΦ＝ＢπＲ2．
时间Δｔ＝Ｔ／2＝π／ω
均感应电动势＝ΔΦ／Δｔ
解＝ＢωＲ2．
图17
（2）环图示位置转ｔ时图17切割磁感线效长度Δｌ＝2Ｒｓｉｎωｔ切割均速度＝ωΔｌ／2感应电动势瞬时值ｅ＝ＢΔｌ
解 ｅ＝2ＢωＲ2ｓｉｎ2ωｔ．
（3）正确图Ｄ．
46．（1）导体棒ＭＮ导轨滑动做匀速运动时受力图18．衡条件ｍｇｓｉｎθ＝ＦＢ＋ｆ
ｆ＝μΝ＝μｍｇｃｏｓθＦＢ＝ＢＩｌ＝Ｂ2ｌ2ｖｍ／Ｒ．
ｍｇ（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）＝Ｂ2ｌ2ｖｍ／Ｒ
解 ｖｍ＝ｍｇＲ（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）／Ｂ2ｌ2＝5ｍ／ｓ．
（2）导体棒静止开始滑刚开始匀速运动时通导体棒截面电量Ｑ＝2Ｃ求出导体棒阶段移动距离ｓ．
Ｑ＝ＩΔｔ＝Ｂ2ｌ2ｖΔｔ／Ｒ＝Ｂ2ｌ2ｓ／Ｒ
ｓ＝ＱＲ／Ｂｌ＝2×2／08×05＝10ｍ．
程中导体棒效电阻消耗电功Ｗ量守恒
Ｗ＝ｍｇ（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）ｓ－ｍｖｍ2／2＝1．5Ｊ．
图18 图19
47．解：Ｂ时粒子半径做圆周运动（图19示）中两界圆轨迹ＡＣ圆ＡＢ出Ｒ≥ａ时粒子（0ａ）（ａａ）边界射出时Ｂｑｖ＝ｍｖ2／ＲＲ＝ｍｖ／Ｂｑ≥ａ示Ｂ≤ｍｖ／ａｑ．时应角度π／2≥θ＞0．
圆ＡＣ出3ａ／4≤Ｒ≤ａ时粒子（ａａ）（－15ａ0）边界射出时
3ａ／4≤ｍｖ／Ｂｑ≤ａ4ｍｖ／3ａｑ≥Ｂ≥ｍｖ／ａｑ
应2π／3≤θ≤π．
圆ＣＤ出Ｒ≤3ａ／4时粒子（－15ａ0）（00）边界射出时
ｍｖ／Ｂｑ≤3ａ／4Ｂ≥4ｍｖ／3ａｑ应θ＝π．
48．解：（1）α粒子磁场中做圆弧运动半径ｒ公式 ＦＢ＝ＦｑＢｖ＝ｍｖ2／ｒｒ＝ｍｖ／ｑＢ＝02ｍ．
∴ｒ＝2Ｒ．α粒子通磁场空间做圆周运动圆心点轨迹图20中虚线ｌ示（Ｏ圆心ｒ半径半圆弧ＡＢＣ）．
（2）α粒子磁场中做圆弧运动中轨迹半径ｒ定欲穿磁场时偏转角须圆弧轨道夹弦长ＯＯ′Ａ线图20．
ｓｉｎφ／2＝Ｒ／ｒ＝1／2φ＝60°．
图20
（3）欲穿磁场偏转α粒子射ｙ轴正方必须Ａ点射出α粒子ｘ轴正方夹角90°根关系知圆形磁场少转60°．
49．解：（1）设板长Ｌ带电粒子进入电场时速度ｖΔｔ＝Ｌ／ｖ．设带电粒子磁场中运动时间ｔ
ｔ＝Ｔ／6＝2πＲ／6ｖ＝πＲ／3ｖ
中Ｒ粒子圆周运动半径Ｒ＝2Ｌ／3
∴ ｔ＝2πΔｔ／9．
（2）设带电粒子速度ｖ′进入正交电磁场时直线ＰＱ出射ｑＥ＝ｑｖ′Ｂｖ′＝Ｅ／Ｂ．
电场时Ｌ／3＝ｑＥ／2ｍ（Ｌ／ｖ）2
磁场时ｑｖＢ＝ｍｖ2／Ｒ
Ｒ＝ｍｖ／ｑＢ＝2Ｌ／3∴ｖ′＝Ｅ／Ｂ＝4ｖ／3．
粒子进入电磁场时速度应原速度4／3倍．
50．解：圆切线运动α粒子脱离磁场穿出外圆速率值．
图21
∵ｍｖ2／ｒ＝ｑＢｖ∴ｖ＝ｑＢｒｍ
ｒ＝（Ｒ2－Ｒ1）／2＝5×10－2ｍ
ｑα／ｍα＝2ｑｐ／4ｍｐ＝×108／2Ｃ／ｋｇ
解：ｖｍｉｎ＝ｑαＢｒ／ｍα＝25×105ｍ／ｓ．
51．解：（1）动定理ｑＥＬ＝ｍｖ02／2
ｖ0＝．
（2）设线第次绷紧瞬间Ａ速度ｖ1Ｂ速度ｖ2动量守恒定律ｍｖ0＝ｍｖ1＋Ｍｖ2
Ｍ＝4ｍｖ2＝ｖ0／3解ｖ1＝－ｖ0／3
负号表示ｖ1速度方水左Ｂ做匀速运动Ａ先左做匀减速运动右做匀加速运动加速度ａ＝ｑＥ／ｍ．Ａ返回细线第次绷紧位置时速度ｖ1′＝－ｖ1＝ｖ0／3．
设细线绷紧Ａ返回细线绷紧位置时间ｔ1ｖ1′－ｖ1＝ａｔ1段时间Ｂ位移ｓ1＝ｖ2ｔ1．解式：ｓ1＝4Ｌ／9＜Ｌ．
Ａ速度Ｂ速度Ｂ开始运动细线第二次绷紧前程中Ｂ会Ａ相碰．
Ａ返回细线第次绷紧位置时ＡＢ速度相时ＢＡ间短距离ｓ
ｓ′＝Ｌ－ｓ1＝Ｌ－4Ｌ／9＝5Ｌ／9．
线第次绷紧第二次绷紧时ＡＢ相位置变设段时间ｔｖ2ｔ＝ｖ1ｔ＋ａｔ2／2时间Ｂ位移ｓ＝ｖ2ｔ解式ｓ＝8Ｌ／9．
52．解：设离子进入Ａ孔时速度ｖ0
ｑＵ0／3＝ｍｖ02／2ｖ0＝．
离子两板间周期前半周期做匀减速运动半周期做匀加速运动两周期恰Ｂ孔飞出根运动形式周期性知离子1／2周期通距离ｄ／4设粒子前半周期末速度ｖ1ｑＵ0／4＝ｍｖ02／2－ｍｖ12／2
解ｖ1＝±．
ｖ1取正值时设交变电压周期Ｔ1
ｄ／4＝（ｖ0＋ｖ1）Ｔ1／4
解式Ｔ1＝d．
周期ｖ－ｔ图线图22甲示．
ｖ1取负值时设交变电压周期Ｔ2
ｄ／4＝（ｖ0＋ｖ1）Ｔ2／4解Ｔ2＝d．
周期ｖ－ｔ图线图22乙示．
图22
53．解：（1）带电粒子Ｃ孔进入筒壁碰撞2次Ｃ孔射出历时间短．ｑ＝ｍｖ2／2粒子Ｃ孔进入磁场磁场中段匀速圆周运动速率ｖ＝．ｒ＝ｍｖ／ｑＢＲｃｔｇ30°＝ｍｖ／ｑＢＢ＝．
（2）ｑ／ｄ＝ｍａ粒子Ａ→Ｃ加速度
ａ＝ｑ／ｍｄ．
ｄ＝ａｔ12／2粒子Ａ→Ｃ时间
ｔ1＝d．
粒子磁场中运动时间
ｔ2＝Ｔ／2＝2πｍ／2ｑＢ．
（1）求Ｂ值代入ｔ2＝πＲ
求ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝（d +πR）．
54．解：带正电质点匀强磁场中做匀速圆周运动先通ａｂ两点圆心应ａｂ弦中垂线．
圆运动半径Ｒ牛顿第二定律心加速度公式Ｆ＝ｍｖ2／Ｒ圆运动需心力洛沦兹力ｑｖＢ＝ｍｖ2／Ｒ∴ Ｒ＝ｍｖ／Ｂｑ＝12ｃｍ．
飞ａｂ两点时间周期求弧角度θ
∵ Ｔ＝2πＲ／ｖ＝2πｍ／Ｂｑ＝6π×10－8ｓ
∴ θ＝2πｔ／Ｔ＝4π×2π×10－8／6π×10－8＝4π／3（＝240°）．
图23
磁场方垂直纸面里左手定知圆心应第Ⅳ象限（图23甲示）关系知圆心Ｏ1坐标应ｘ1＝Ｒｃｏｓ30°ｙ1＝－Ｒｓｉｎ30°ｘ1＝6ｃｍｙ1＝－6ｃｍ．
磁场方面垂直纸面外左手定判断圆心应Ⅰ象限（图23乙示）关系知圆心Ｏ2坐标应：ｘ2＝Ｒｃｏｓ30°ｙ2＝Ｒｓｉｎ30°ｘ1＝6（ｃｍ）ｙ＝6（ｃｍ）．
55．解：（1）带电滑块仅电场力作右光滑车面做加速运动位移ｌ时车右端相撞设相撞前瞬间滑块速度ｖ0做功量变化关系Ｗ电＝ｍ／2－0Ｗ
电＝Ｅｑｌ
∴ Ｅｑｌ＝ｍｖ02／2ｖ0＝．
滑块车相撞电场力远撞击力认水方动量守恒ｍｖ0＝ｍｖ1＋Ｍｖ2题条件知ｖ2＝ｖ0／4Ｍ＝7ｍ∴ ｍｖ0＝ｍｖ1＋7ｍｖ0／4ｖ1＝－3ｖ0／4．碰滑块左3ｖ0／4初速受电场力做匀减速运动相速度减零时电场力作右做匀加速运动直滑块右速度车右速度相（相速度零）时车右端滑块距离．设滑块时碰时位置左位移ｓ1车右位移ｓ2（图24）
图24
ｓ1＝（ｖ12－ｖ22）／－2ａ式中ａ＝Ｅｑ／ｍ．ｓ1＝［（ｖ0／4）2－（3ｖ0／4）2］ｍ／－2Ｅｑ＝ｍｖ024Ｅｑ＝ｍ4Ｅｑ（）2＝ｌ／2．
历时ｔ＝（ｖ1＋ｖ2）／ａ＝（3ｖ0／4＋ｖ0／4）ｍ／Ｅｑ＝ｍｖ0／Ｅｑ＝ｍ／Ｅｑ＝
ｓ2＝ｖ2ｔ＝．
∵ ｓ1＋ｓ2＝ｌ＜Ｌ＝15ｌ滑块会滑出车车面．
（2）设滑块相车静止（车速度ｖ2相）车第二次碰撞时间ｔ′关系匀加速直线运动公式：ｓ1＋ｓ2＋ｓ＝ｖ2ｔ′＋ａｔ′2／2
式中ｓ＝ｖ2ｔ′车ｔ′位移．
ｔ′＝
ｓ＝ｖ2ｔ′＝
滑块刚开始运动第二次碰撞时滑块总位移ｓ′图知ｓ′＝ｌ＋ｓ2＋ｓ＝ｌ＋ｌ／2＋ｌ／2＝2ｌ
电场力滑块做功Ｗ＝Ｅｑｓ′＝2Ｅｑｌ．
图25
56．解：（1）图25中关系Ｒ＋Ｒｓｉｎ30°＝Ｈ
Ｂｑｖ＝ｍｖ2／Ｒ
Ｂ＝3ｍｖ／2Ｈｑ．
左手定Ｂ方垂直纸面里．
（2）时间ｔ＝Ｔ／4加电场ＥＴ＝2πＲ／ｖｔ＝πＨ／3ｖＥｑ＝ＢｑｖＥ＝3ｍｖ2／2ＨｑＥｘ轴正方．
57．解：图26示题意 2∠ＢＡＣ＝30°．
图26
（1）1～2ｓ第1粒子做匀速圆周运动击中Ｃ必Ｒ＝公式Ｒ＝ｍｖ／Ｂｑ
Ｂ0＝ｍｖ／ｑ．
3～4ｓ第2粒子做类抛运动击中Ｃ必满足＝Ｅ0ｑ／2ｍ（／ｖ）2
／2＝Ｅ0ｑ（·ｃｏｓ30°）2／2ｍｖ2
Ｅ0＝4ｍｖ／3ｑ
Ｅ0／Ｂ0＝4ｖ／3Ｂ0垂直纸面外．
（2）∵ ∠ＡＯＣ＝60°
∴ Δｔ＝Ｔ／6＝πｍ／3Ｂ0ｑ＝π／3ｖ．
设第2粒子击中Ｃ时间Δｔ′
Δｔ′＝／ｖ＝·ｃｏｓ30°／ｖ＝／2ｖ
两式Δｔ′＝3Δｔ2／π＝083Δｔ．
第2粒子击中Ｃ点时刻ｔ＝3＋083Δｔ（ｓ）．
58．解：开关Ｓ闭合时两极板间电压Ｕ球受两力：重力ｍｇ电场力ｑＵ／ｄ作处静止力学衡条件ｑＵ／ｄ＝ｍｇ
Ｕ＝ｍｇｄ／ｑ．
重力ｍｇ方推球受电场力ｑＵ／ｄ必定知球带正电面极板正极球带负电面极板负极球带电荷面极板极性相．题目电路出开关断开时两极板极性会改变两极间电压变Ｕ′．
Ｕ′Ｕ关系样求：电路知加两极板间电压等电阻Ｒ3电压电源阻计开关Ｓ闭合时电源回路中结构Ｒ1Ｒ2联Ｒ3串联分压关系Ｓ闭合时Ｒ3电压两极板间电压Ｕ＝2／3电源电动势．Ｓ断开电源回路结构Ｒ1Ｒ3串联分压关系知时Ｒ3电压两极板间电压Ｕ＝／2样3Ｕ／2＝2Ｕ′
出Ｓ断开两极板间电压等
Ｕ′＝3Ｕ／4＝3ｍｇｄ／4ｑ．
开关断开前两极板间电压Ｕ＝ｍｇｄ／ｑ变Ｕ′＝3ｍｇｄ／4ｑ球受电场力变球面极板运动速度零增ｖ功关系ｍｖ2／2－0＝ｍｇｄ／2－ｑＵ′／2．
根题目条件球面极板碰撞动变球改带该板极性相电荷．碰撞球动ｍｖ2／2带电荷符号变电量变ｑ′．欲球带电量ｑ′刚球运动极板功关系
0－ｍｖ2／2＝－ｍｇｄ＋ｑ′Ｕ′
联立解ｑ′＝7ｑ／6．
59．解：板间场强Ｅ＝Ｕ／ｄ粒子板间ａ＝ｑＵ／ｍｄ垂直ＯＯ′方做变速运动般情况粒子进入板区时板间电压已Ｕ时间ｔ1电压Ｕ变零0－ｔ1段时间粒子垂直ＯＯ′方位移ｓ1＝ａｔ2／2．
ｔ1→ｔ1＋Ｔ／2时间板间电压零粒子做匀速运动段时间位移ｓ2＝ａｔ1·Ｔ／2＝ａｔ1Ｔ／2．
ｔ1＋Ｔ／2时刻起两板间电压升Ｕｔ1＋Ｔ／2→Ｔ时间粒子垂直ＯＯ′方做ｖ0≠0匀加速直线运动位移ｓ3＝ａｔ1（Ｔ／2－ｔ1）＋ａ／2（Ｔ／2－ｔ1）2粒子垂直ＯＯ′方总位移
ｓ＝ｓ1＋ｓ1＋ｓ3＝ａ／2（Ｔ／2）2＋ａ／2ｔ1Ｔ．
0≤ｔ1≤Ｔ／2ｔ1＝0时ｓｍｉｎ＝ａ／2（Ｔ／2）2
∴ ｓｍｉｎ＝ｑＵＴ2／8ｍｄ．
ｔ1＝Ｔ／2时ｓｍａｘ＝3ｑＵＴ2／8ｍｄ．粒子进入两板间板压已零类似述分析相结．
图27
60．解：（1）带电粒子进入磁场受洛沦兹力作磁场做匀速圆周运动ｑＢｖ0＝ｍｖ02／ＴＲ
Ｒ＝ｍｖ0／ｑＢ．
图27关系∠ａＯ′ｂ＝60°磁场直径2ｒ＝2Ｒｃｏｓ30°
ｒ＝Ｒｃｏｓ30°＝·ｍｖ0／2ｑＢ
磁场面积Ｓ＝πｒ2＝3πｍ2ｖ02／4ｑ2Ｂ2．
（2）粒子Ｏａ做匀速圆周运动ａ飞出磁场做匀速直线运动．Ｏａ ｔ1＝Ｔ／3＝2πｍ／3Ｂｑ
ａｂ ｔ2＝／ｖ0＝Ｒ／ｖ0＝ｍ／ｑＢ
Ｏｂ总历时ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝ｍ／ｑＢ（2π／3＋）．
关系知＝3Ｒ＝3ｍｖ0／ｑＢ
∴ ｂ点坐标（3ｍｖ0／ｑＢ0）．
61．解：（1）粒子仅受洛沦兹力作粒子磁场中做匀速圆周运动磁场方改变时圆弧弯曲方发生改变粒子磁场变化周期达P点OPｘ轴正夹角45°P点速度方ｘ轴正方粒子必须两四分圆弧．
粒子做匀速圆周运动周期Ｔ0＝2πｍ／ｑＢ
磁场变化周期Ｔ＝2×Ｔ0／4＝πｍ／ｑＢ．
（2）磁场变化周期Ｔ越两段圆弧越长P点坐标越半圆弧ｙ轴相切时Ｐ点坐标．设时两圆弧圆心分Ｏ1Ｏ2Ｏ1Ｏ2连线必通两圆弧交点（切点）Ｃ＝Ｒ（Ｒ圆弧半径）Ｒ＝ｍｖ0／ｑＢＯ2作辅助线Ｏ2ＡＯ2Ａ垂直ｙ轴Ｏ1Ａ＝RP点坐标ｙｍ＝++ R +R + R (2 +)．
62．解：图28离子Ｄ处进入磁场做匀速圆周运动设半径ｒ离子初速度ｖ0ｑＢｖ0＝ｍｖ02／ｒ关系：ｄ＝ｒ＋ｒｃｏｓ60°．ＤＣ圆弧应圆心角θ＝120°磁场中运动时间ｔ1＝Ｔ／3＝2πｍ／3ｑＢ＝2πｍ／3Ｂｑ．
电场中离子做类似抛运动设运动时间ｔ2场强Ｅ2ｄ＝ｖ0ｔ2ｄ＝ａｔ22／2＝ｑＥｔ22／2ｍ
解 ｔ2＝3ｍ／ｑＢ．
离子ＤＢ需时间 ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝（2π＋9）ｍ／3ｑＢ．
（2）离子ＣＢ电场力做功．动定理ｑＥｄ＝ＥｋＢ－ｍｖ02／2解ＥｋＢ＝4ｑ2Ｂ2ｄ2／9ｍ．
图28 图29
63．解：（1）带电液滴做圆周运动ｍｇ＝ｑＥ．液滴带负电牛顿第二定律ｑｖＢ＝ｍｖ2／Ｒｖ＝ＢｇＲ／Ｅ时针方绕行．
（2）液滴分裂部分竖直面做圆周运动重力等电场力两液滴质量相电量相．Ｒ1＝3Ｒｖ1＝ＢｇＲ1／Ｅ＝3ｖ．
设第二液滴速度ｖ2动量守恒定律
ｍｖ＝ｍｖ1／2＋ｍｖ2／2ｖ2＝－ｖ
第二液滴Ａ点速度原相方相反做半径Ｒ时针圆运动圆高点Ａ点（图29）．
（3）Ｔ＝2πｍ／2／Ｂｑ／2＝2πｍ／ＢｑＴ′＝2πｍ／2／Ｂ′ｑ／2＝2πｍ／Ｂ′ｑ
两液滴次相碰
①Ｔ＝ｎＴ′2πｍ／Ｂｑ＝2πｎｍ／Ｂ′ｑＢ＝ｎＢ（ｎ＝123……）
②Ｔ′＝ｎＴ2πｍ／Ｂ′ｑ＝2πｎｍ／ＢｑＢ＝ｎＢ′．（ｎ＝123……）
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