期末测试卷及答题详解 一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．如果水库水位上升2 m记作＋2 m，那么水库水位下降2 m记作( ) A．－2 B．－4 C．－2 m D．－4 m 2．－(－3)的绝对值是( ) A．－3 B. C．3 D．－ 3．如果a的倒数是－1，那么a2 021等于( ) A．1 B．－1 C．2 021 D．－2 021 4．某市2020年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该市元旦这天的最高气温比最低气温高( ) A．10℃ B．－10℃ C．6℃ D．－6℃ 5．下列各选项中的两个单项式，不是同类项的是( ) A．3x2y与－2yx2 B．2ab2与－ba2 C.与5xy D．23·a与32·a 6．下面几种图形：①三角形；②长方形；③立方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是( ) A．③⑤⑥ B．①②③ C．①③⑥ D．④⑤ 7．若关于x的方程kx－2x＝14的解是正整数，则k的整数值有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝∠BOC，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有( ) A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 9．如图，从A地到B地，最短的路线是( ) A．A——C——G——E——B B．A——C——E——B C．A——D——G——E——B D．A——F——E——B 10．当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2 021，则当x＝－1时，代数式px3＋qx＋1的值为( ) A．2 019 B．－2 019 C．2 018 D．－2 018 11．如图，已知三角形OAB是等边三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到三角形OCD，则旋转的角度是( ) A．150° B．120° C．90° D．60° 12．若∠α与∠β互为补角，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β)，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．观察下列算式：1×3＋1＝22，2×4＋1＝32，3×5＋1＝42，…，这列算式的规律可表示为( ) A．n(n＋2)＋1＝(n＋1)2 B．n(n＋2)＋1＝n2 C．n(n＋2)＋1＝(n－2)2 D．n(n＋2)＋1＝(n＋2)2 14．某食品厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒有2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用0.05 kg面粉，制作1块小月饼要用0.02 kg面粉，若现有面粉540 kg，设可以生产x盒盒装月饼，则可列方程为( ) A．0.02×2x＋0.05×4x＝540 B．0.05×2x＋0.02×4x＝540 C．0.05x＋0.02x＝540 D．2x＋4x＝540×(0.02＋0.05) 15．已知某种商品的售价为204元，即使促销降价20%，仍有20%的利润，则该商品的成本价是( ) A．133元 B．134元 C．135元 D．136元 16．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个小正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；….如此下去，则第2 021个图中共有正方形的个数为( ) A．2 021 B．2 019 C．6 061 D．6 063 二、填空题(17、18题每题4分，19题3分，共11分) 17．2 700″＝________′＝________°. 18．在直线m上取P，Q两点，使PQ＝10 cm，再在直线m上取一点R，使PR＝2 cm，M，N分别是PQ，PR的中点，则MN＝________． 19．两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃烧4小时，细蜡烛可燃烧3小时．一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩余的粗蜡烛是细蜡烛的2倍长，则停电时长为__________． 三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分) 20．计算： (1)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]； (2)÷×(－1)7－×24. 21．解方程： (1)3x＋7＝32－2x； (2)－1＝. 22．化简求值： 已知|2x＋1|＋3＝0，求4x2y－[6xy－3(4xy－2)－x2y]＋1的值． 23．如图，已知∠AOB＝114°，OF是∠AOB的平分线，∠AOE和∠AOF互余，求∠AOE的度数． 24．如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，M，N分别是AD，AB的中点，CD＝8 cm，求MN的长． 25．观察下面的变形规律： ＝1－；＝－；＝－…… 解答下面各题： (1)若n为正整数，请你猜想＝________________； (2)求和：＋＋＋…＋. 26．为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生准备参加演出(其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不足90名)．两所学校准备统一购买服装，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数/套 1～45 46～90 91及以上 每套服装的价格/元 60 50 40 已经知道两所学校单独购买服装，一共应付5 000元． (1)如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少元？ (2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？ (3)如果甲校有10名学生被抽调去参加书法绘画比赛而不能参加演出，请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案． 答案 一、1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6．A 7.D 8.B 9.D 10．B 点拨：本题运用了整体思想．当x＝1时，px3＋qx＋1＝p＋q＋1＝2 021，p＋q＝2 020，所以当x＝－1时，px3＋qx＋1＝－p－q＋1＝－(p＋q)＋1＝－2 020＋1＝－2 019. 11．A 点拨：旋转角∠AOC＝60°＋90°＝150°. 12．C 13.A 14.B 15.D 16.C 二、17.45；0.75 18．6 cm或4 cm 点拨：本题运用了分类讨论思想．分点R与点Q在点P的同侧和异侧两种情况． 19．2小时24分钟 点拨：本题的等量关系为剩余的粗蜡烛长度＝2×剩余的细蜡烛长度，由此可列出方程．蜡烛长度看成单位“1”，设这两根蜡烛已点燃了x小时，由题意得1－x＝2，解得x＝.所以停电时间为小时，即2小时24分钟． 三、20.解：(1)原式＝－1－××(2－9)＝－1－××(－7)＝－1＋＝. (2)原式＝÷×(－1)－×24－×24＋×24＝－1－33－56＋90＝0. 21．解：(1)移项，得3x＋2x＝32－7. 合并同类项，得5x＝25. 系数化为1，得x＝5. (2)去分母，得3(2y－1)－6＝2(5y－7)． 去括号，得6y－3－6＝10y－14. 移项、合并同类项，得－4y＝－5. 系数化为1，得y＝. 22．解：由|2x＋1|＋3＝0得2x＋1＝0，y－＝0，即x＝－，y＝. 原式＝4x2y－6xy＋12xy－6＋x2y＋1 ＝5x2y＋6xy－5. 当x＝－，y＝时，原式＝－－5＝－5. 23．解：因为∠AOB＝114°，OF是∠AOB的平分线， 所以∠AOF＝∠AOB＝×114°＝57°. 因为∠AOE与∠AOF互余，所以∠AOE＋∠AOF＝90°， 所以∠AOE＝90°－∠AOF＝90°－57°＝33°. 24．解：设AB＝2x cm，则BC＝3x cm，CD＝4x cm. 所以4x＝8，解得x＝2. 所以AB＝4 cm，AD＝18 cm.因为M，N分别是AD，AB的中点，所以MA＝AD＝9 cm，NA＝AB＝2 cm，所以MN＝MA－NA＝9－2＝7(cm)． 25．解：(1)－ (2)原式＝＋＋＋…＋＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝. 26．解：(1)由题意，得5 000－92×40＝5 000－3 680＝1 320(元)， 所以甲、乙两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1 320元． (2)设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有(92－x)名学生准备参加演出． 根据题意，得50x＋60(92－x)＝5 000， 解得x＝52. 所以92－x＝92－52＝40. 故甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出． (3)因为甲校有10名学生不能参加演出，所以甲校有52－10＝42(名)学生参加演出． ①若两校联合购买服装，则需要(42＋40)×50＝4 100(元)． ②若两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4 920(元)． ③若两校联合购买91套服装，则需要40×91＝3 640(元)． 3 640<4 100<4 920. 综上所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装． 点拨：这是一道表格信息题，也是一道最优方案题，理解题意，列出正确的方程是解题的关键．
