2015年高考模拟试卷(9)
南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷（必做题160分）
填空题：题14题题5分70分 ．
1．已知集合集合 ．
2．已知复数复面应点第象限虚部1模复数实部
．
3．采系统抽样方法420中抽取21做问卷调查机编号12…420抽取21中编号落入区间数 ．
4．运行图算法语句输出结果 ．
5．甲乙两球机放入编号1233盒子中盒子
放球数量限12号盒子中1球概率 ．
6．已知等差数列满足a9 ．
7．圆锥底面半径1高2圆锥侧面积 ．
8．双曲线直线交点离心率e取值范围 ．
9． ．
10．直角边等4等腰直角三角形斜边
中点量终点
部（含边界）取值范围 ．
11．已知函数关x等式解集空集实数a取值范围 ．
12 已知直线点两行直线截线段长直线方程 ．
13．已知函数时出结：
①②
③ ④
中正确命题序号 ．
14．集合（定义集合
集合中元素 ．
二解答题：题6题90分
15．（题满分14分）四边形ABCD中CA＝CD＝AB＝1 ＝1
∠BCD＝．
（1）求BC长
（2）求三角形ACD面积．
C
A
B
16．（题满分14分）图六面体ABCDE中面DBC⊥面ABCAE⊥面ABC．
（1）求证：AE 面DBC
（2）AB⊥BCBD⊥CD求证：AD⊥DC．
A
E
D
C
B
17（题满分14分）图某区矩形块OABC中单位百米
已知游泳池计划块OABC修条池边相切点M直路l（宽度
计）交线段点交线段点现点O坐标原点线段OC直线x
轴建立面直角坐标系池边AE满足函数图象点轴距
离记
(1) 时求直路直线方程
O
B
M
C
D
E
F
（第17题）
N
x
y
(2) t值时块OABC直路l含泳池侧面积取值少？
18．（题满分16分）已知椭圆中心坐标原点称轴轴点
（1）求椭圆方程
（2）设椭圆点原点圆作两条切线分交椭圆试探究否定值求出值请说明理．
19．（题满分16分）已知函数f(x)＝＋(abλ实常数)．
（1）λ＝－1a＝1．
①b＝－1时求函数f(x)图象点(f())处切线方程
②b＜0时求函数f(x)[]值．
（2）λ＝1b＜a求等式f(x)≥1解集构成区间D长度．
（定义区间长度均中．）
20．（题满分16分）已知数列{an}前n项Sn数列{Mn}满足条件：M1n≥2
时Mn －中数列{tn}单调递增tn∈N*．
（1）an＝n
①试找出组t1t2t3M22＝M1M3
②证明：数列an＝n定存数列{tn}数列{Mn}中数均整数方
（2）an＝2n－1否存穷数列{tn}{Mn}等数列．存写出满足条件数列{tn}存说明理．
第Ⅱ卷（附加题40分）
21．[选做题]题包括ABCD四题题10分请选定中两题相应答题区域作答．
A．（选修4－1：证明选讲）
图ABC⊙O三点BE切⊙O点BD⊙O交点．
求线段长．
B．（选修4－2：矩阵变换）
变换逆时针旋转旋转变换应变换矩阵变换应变换矩阵．
（1）求点作点坐标
（2）求函数图象次变换作曲线方程．
C．（选修4－4：坐标系参数方程）
已知直线点倾斜角．
（1）写出直线参数方程
（2）设圆相交两点求点两点距离积．
D．（选修4－5：等式选讲）
实数ab等式恒成立求实数x取值．
必做题第2223题题10分计20分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
22．（题满分10分）抛掷甲乙两枚质均匀四面分标1234正四面体底面落桌面记数字分xy．设机变量整数1分数1分数．
（1）求概率
（2）求分布列求数学期．
23．（题满分10分）已知整数中求证：切正整数均整数．
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南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷（必做题160分）
填空题：题14题题5分70分 ．
1．已知集合集合 ．
2．已知复数复面应点第象限虚部1模复数实部
．
3．采系统抽样方法420中抽取21做问卷调查机编号12…420抽取21中编号落入区间数 ．
4．运行图算法语句输出结果 ．
5．甲乙两球机放入编号1233盒子中盒子
放球数量限12号盒子中1球概率 ．
6．已知等差数列满足a9 ．
7．圆锥底面半径1高2圆锥侧面积 ．
8．双曲线直线交点离心率e取值范围 ．
9． ．
10．直角边等4等腰直角三角形斜边
中点量终点
部（含边界）取值范围 ．
11．已知函数关x等式解集空集实数a取值范围 ．
12 已知直线点两行直线截线段长直线方程 ．
13．已知函数时出结：
①②
③ ④
中正确命题序号 ．
14．集合（定义集合
集合中元素 ．
二解答题：题6题90分
15．（题满分14分）四边形ABCD中CA＝CD＝AB＝1 ＝1
∠BCD＝．
（1）求BC长
（2）求三角形ACD面积．
C
A
B
16．（题满分14分）图六面体ABCDE中面DBC⊥面ABCAE⊥面ABC．
（1）求证：AE 面DBC
（2）AB⊥BCBD⊥CD求证：AD⊥DC．
A
E
D
C
B
17（题满分14分）图某区矩形块OABC中单位百米
已知游泳池计划块OABC修条池边相切点M直路l（宽度
计）交线段点交线段点现点O坐标原点线段OC直线x
轴建立面直角坐标系池边AE满足函数图象点轴距
离记
(1) 时求直路直线方程
O
B
M
C
D
E
F
（第17题）
N
x
y
(2) t值时块OABC直路l含泳池侧面积取值少？
18．（题满分16分）已知椭圆中心坐标原点称轴轴点
（1）求椭圆方程
（2）设椭圆点原点圆作两条切线分交椭圆试探究否定值求出值请说明理．
19．（题满分16分）已知函数f(x)＝＋(abλ实常数)．
（1）λ＝－1a＝1．
①b＝－1时求函数f(x)图象点(f())处切线方程
②b＜0时求函数f(x)[]值．
（2）λ＝1b＜a求等式f(x)≥1解集构成区间D长度．
（定义区间长度均中．）
20．（题满分16分）已知数列{an}前n项Sn数列{Mn}满足条件：M1n≥2
时Mn －中数列{tn}单调递增tn∈N*．
（1）an＝n
①试找出组t1t2t3M22＝M1M3
②证明：数列an＝n定存数列{tn}数列{Mn}中数均整数方
（2）an＝2n－1否存穷数列{tn}{Mn}等数列．存写出满足条件数列{tn}存说明理．
第Ⅱ卷（附加题40分）
21．[选做题]题包括ABCD四题题10分请选定中两题相应答题区域作答．
A．（选修4－1：证明选讲）
图ABC⊙O三点BE切⊙O点BD⊙O交点．
求线段长．
B．（选修4－2：矩阵变换）
变换逆时针旋转旋转变换应变换矩阵变换应变换矩阵．
（1）求点作点坐标
（2）求函数图象次变换作曲线方程．
C．（选修4－4：坐标系参数方程）
已知直线点倾斜角．
（1）写出直线参数方程
（2）设圆相交两点求点两点距离积．
D．（选修4－5：等式选讲）
实数ab等式恒成立求实数x取值．
必做题第2223题题10分计20分．请答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
22．（题满分10分）抛掷甲乙两枚质均匀四面分标1234正四面体底面落桌面记数字分xy．设机变量整数1分数1分数．
（1）求概率
（2）求分布列求数学期．
23．（题满分10分）已知整数中求证：切正整数均整数．
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