2015年高考模拟试卷(2)
南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷（必做题160分）
第4题图
填空题：题14题题5分70分 ．
1．已知集合实数值 ．
2．设中虚数单位 ．
3．已知函数奇函数时
．
4．右图某算法流程图程序运行输出结果 ．
5．设点球表面四点两两互相垂
直球表面积 ．
6．已知区域机投掷点点落入区域概率 ．
7．参加夏令营名学生编号：采系统抽样方法抽取容量样机抽号码名学生分住三营区第营区第二营区第三营区第三营区抽中数 ．
8．中角成等差数列成立 条件．
(填充分必必充分充充分必)
9．已知双曲线右顶点圆心实半轴长半径圆双曲线条
渐线分弧长两部分双曲线离心率 ．
10．已知 ．
11．已知正数次成等数列公．数列删数数列(
原序)等差数列公取值集合 ．
D
A
B
C
第12题图
12． 图梯形中
．
13．设角边成等数列
取值范围 ．
14．设函数满足时
．区间存实数
实数取值范围 ．
二解答题：题6题计90分．请答题纸指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤
15．（题满分14分）
中．
（1）求值
（2）求面积．
16．（题满分14分）
图斜三棱柱中侧面边长菱形．面中中点三点面交点．
（1）求证：中点
B
C
A1
B1
C1
M
N
A
第16题图
（2）求证：面面．
17．（题满分14分）
某商场促销准备正三棱锥形状装饰品半径圆形包装纸包装．求：正三棱锥底面中心包装纸圆心重合包装纸裁剪底边翻折边缘恰达三棱锥顶点图示．设正三棱锥底面边长体积．
（1）求关函数关系式
（2）种包装纸包装正三棱锥装饰品中值少？求时
值．
(第17题图)图
18．（题满分16分）
已知椭圆离心率椭圆点原点直线
椭圆交两点椭圆点满足．
（1）求椭圆方程
（2）证明：定值
第18题图
（3）否存定圆直线绕原点转动时恒该定圆相切存求出该定圆方程存说明理．
19．（题满分16分）
已知数列等差数列等数列满足．
（1）．
①时求数列通项公式
②数列唯求值
（2）均正整数成等数列求数列公差值．
20．（题满分16分）
设函数仅两极值点．
（1）求实数取值范围
（2）否存实数满足？存求极值存请说明理．
第Ⅱ卷（附加题40分）
21．[选做题]题包括ABCD四题题10分请选定中两题相应答题区域
作答．
A．（选修４－１：证明选讲）
A
B
D
C
E
F
O
·
图AD∠BAC分线圆O点A边BC相切点D边ABAC分交点EF求证：EF∥BC．
B．（选修４－２：矩阵变换）
已知求矩阵．
C．（选修４－４：坐标系参数方程）
极坐标系中圆点圆心半径圆．
（1）求圆极坐标方程
（2）求圆直线截弦长．
D．（选修４－５：等式选讲）
设正数满足求值．
必做题第22题第23题题10分计20分
22．（题满分10分）
直三棱柱中已知 中点
（1）求直线面成角正弦值
（2）求二面角余弦值
23（题满分10分）
设集合元素子集记．
（1）求集合中元素
（2）记中元素元素求值．
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南通市数学学科基命题
第Ⅰ卷（必做题160分）
第4题图
填空题：题14题题5分70分 ．
1．已知集合实数值 ．
2．设中虚数单位 ．
3．已知函数奇函数时
．
4．右图某算法流程图程序运行输出结果 ．
5．设点球表面四点两两互相垂
直球表面积 ．
6．已知区域机投掷点点落入区域概率 ．
7．参加夏令营名学生编号：采系统抽样方法抽取容量样机抽号码名学生分住三营区第营区第二营区第三营区第三营区抽中数 ．
8．中角成等差数列成立 条件．
(填充分必必充分充充分必)
9．已知双曲线右顶点圆心实半轴长半径圆双曲线条
渐线分弧长两部分双曲线离心率 ．
10．已知 ．
11．已知正数次成等数列公．数列删数数列(
原序)等差数列公取值集合 ．
D
A
B
C
第12题图
12． 图梯形中
．
13．设角边成等数列
取值范围 ．
14．设函数满足时
．区间存实数
实数取值范围 ．
二解答题：题6题计90分．请答题纸指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤
15．（题满分14分）
中．
（1）求值
（2）求面积．
16．（题满分14分）
图斜三棱柱中侧面边长菱形．面中中点三点面交点．
（1）求证：中点
B
C
A1
B1
C1
M
N
A
第16题图
（2）求证：面面．
17．（题满分14分）
某商场促销准备正三棱锥形状装饰品半径圆形包装纸包装．求：正三棱锥底面中心包装纸圆心重合包装纸裁剪底边翻折边缘恰达三棱锥顶点图示．设正三棱锥底面边长体积．
（1）求关函数关系式
（2）种包装纸包装正三棱锥装饰品中值少？求时
值．
(第17题图)图
18．（题满分16分）
已知椭圆离心率椭圆点原点直线
椭圆交两点椭圆点满足．
（1）求椭圆方程
（2）证明：定值
第18题图
（3）否存定圆直线绕原点转动时恒该定圆相切存求出该定圆方程存说明理．
19．（题满分16分）
已知数列等差数列等数列满足．
（1）．
①时求数列通项公式
②数列唯求值
（2）均正整数成等数列求数列公差值．
20．（题满分16分）
设函数仅两极值点．
（1）求实数取值范围
（2）否存实数满足？存求极值存请说明理．
第Ⅱ卷（附加题40分）
21．[选做题]题包括ABCD四题题10分请选定中两题相应答题区域
作答．
A．（选修４－１：证明选讲）
A
B
D
C
E
F
O
·
图AD∠BAC分线圆O点A边BC相切点D边ABAC分交点EF求证：EF∥BC．
B．（选修４－２：矩阵变换）
已知求矩阵．
C．（选修４－４：坐标系参数方程）
极坐标系中圆点圆心半径圆．
（1）求圆极坐标方程
（2）求圆直线截弦长．
D．（选修４－５：等式选讲）
设正数满足求值．
必做题第22题第23题题10分计20分
22．（题满分10分）
直三棱柱中已知 中点
（1）求直线面成角正弦值
（2）求二面角余弦值
23（题满分10分）
设集合元素子集记．
（1）求集合中元素
（2）记中元素元素求值．
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