立体基础知识
1 面概念：
面没厚薄限延伸面基属性
2 面画法表示方法：
①常行四边形表示面通常行四边形锐角画成横边画成邻边两倍画两面相交时面部分面遮住时应遮住部分画成虚线画
②般希腊字母……表示行四边形角顶点字母表示面
3 空间图形点线面组成
点线面基位置关系表示：
图形
符号语言
文字语言（读法）
点直线
点直线
点面
点面
直线交点
直线面
直线面行
直线面交点
面相交直线
注意：直线面行（）直线面相交（）两种情形统称直线面外记
4 面基性质
(1)公理1果条直线两点面条直线点面
符号表示：． 图示：
应：判定直线否面验证面否面．
公理1说明面曲面质区．通直线直刻划面通直线限延伸描述面限延展性判断直线面检验面方法．
(2)公理2果两面公点公点公点集合条公点直线
符号表示：唯图示：
应：①确定两相交面交线位置②判定点直线
公理2揭示两面相交特征判定两面相交提供确定两面交线方法．
(3)公理3 条直线三点面
推理模式：线存唯面
应：①确定面②证明两面重合
注意含义分两部分理解说明图形存唯说明图形果顶保证符合条件图形存保证图形存性保证图形唯性．数学语言叙述中确定作作义词证明关类语句命题时存性唯性两方面证．
(4)推1 条直线直线外点面
推理模式：存唯面
(5)推2 两条相交直线面
推理模式：存唯面
(6)推3 两条行直线面
推理模式：存唯面
5 面图形空间图形概念果图形点面称图形面图形否称空间图形特注意空间四边形面图形面图形
6 空间两直线位置关系
（1）相交——公点
（2）行——面没公点
（3）异面——面没公点
7 公理4 ：行条直线两条直线互相行
推理模式：．
8 等角定理：果角两边角两边分行方相两角相等
9 等角定理推果两条相交直线两条相交直线分行两条直线成锐角(直角)相等
10 空间两条异面直线画法
11 异面直线判定定理：连结面点面外点直线面点直线异面直线
推理模式：异面直线
12 异面直线成角：已知两条异面直线空间点作直线成角点选择关成锐角（直角）异面直线成角（夹角）．简便点通常取异面直线条
注异面直线成角范围：
13 异面直线垂直：果两条异面直线成角直角两条异面直线垂直．两条异面直线 垂直记作．
14 求异面直线成角方法：通移两条异面直线成角转化成两条相交直线成角
15 两条异面直线公垂线距离
两条异面直线垂直相交直线称异面直线公垂线
理解：两条异面直线互相垂直时定相交公垂线定义注意相交含义．
两条异面直线公垂线两条异面直线间线段（公垂线段）长度做两条异面直线间距离．
注意两条异面直线公垂线条
16 直线面位置关系
（1）直线面（数公点）符号表示
（2）直线面相交（公点）符号表示
（3）直线面行（没公点）符号表示 ．
17 线面行判定定理：果面条直线面条直线行条直线面行．
推理模式：．
18 线面行性质定理：果条直线面行条直线面面相交条直线交线行．
推理模式：．
19 行面：果两面没公点两面互相行．
20 图形表示：画两面行时通常表示两面行四边形相邻两边分画成行．
21 行面判定定理： 果面两条相交直线分行面两面互相行．
推理模式：：．
22 行面判定定理推：果面两条相交直线分行面两条相交直线两面互相行．
推理模式：．
23 行面性质定理：果两行面时第三面相交交线行．
推理模式：．
24 面面行性质：果两面行中面直线行面．
推理模式：．
25 线面垂直定义：
果条直线面相交面意条直线垂直说条直线面互相垂直中直线做面垂线面做直线垂面交点做垂足
直线面垂直简称线面垂直记作：a⊥α
26 直线面垂直判定定理：
果条直线面两条相交直线垂直条直线垂直面
27 直线面垂直性质定理
果两条直线垂直面两条直线行
28 两面垂直定义：
两相交成直二面角两面互相垂直相交成直二面角两面做互相垂直面
29 两面垂直判定定理：
果面面条垂线两面互相垂直
推理模式：．
30 两面垂直性质定理：
两面互相垂直面垂直交线直线垂直面
推理模式：
31 异面直线成角：已知两条异面直线空间点作直线成角点选择关成锐角（直角）异面直线成角（夹角）．简便点通常取异面直线条
注异面直线成角范围：
32 求异面直线成角方法：
33 直线面成角
（1）定义：面条斜线面射影成锐角做条斜线面成角
直线垂直面成角直角
注①直线行面面成角0°角
②直线面成角范围： [0]
（2）定理：斜线面成角条斜线面斜足直线成切角中角
34 二面角：面条直线面分两部分中部分做半面条直线出发两半面组成图形做二面角条直线做二面角棱半面做二面角面棱两面分二面角记
35 二面角面角：
（1）二面角棱点分两半面作棱两条垂线做二面角面角
（2）面垂直二面角棱两半面交线分垂足面角
说明：①二面角面角范围
②二面角面角直角时称直二面角组成直二面角两面互相垂直
36 求二面角射影公式：
中符号含义：二面角面图形F面积图形F二面角面射影二面角
37 点面距离：已知点面外意点点作垂足唯点面距离
点面正射影距离做点面距离
结：连结面外点点线段中垂线段短
38 异面直线公垂线：两条异面直线垂直相交直线做异面直线公垂线．
39 公垂线唯：意两条异面直线条公垂线
40 两条异面直线公垂线段：两条异面直线公垂线夹异面直线间部分做两条异面直线公垂线段
41 公垂线段短：两条异面直线公垂线段分连结两条异面直线两点线段中短条
42 两条异面直线距离：两条异面直线公垂线段长度
说明：两条异面直线距离直线面距离两条异面直线距离等中条直线条直线条直线行面距离
43 直线行面距离：条直线点行面距离做条直线面距离(转化点面距离)
44 两行面公垂线公垂线段：
（1）两面公垂线：两行面时垂直直线做两面公垂线
（2）两面公垂线段：公垂线夹行面间部分做两面公垂线段
（3）两行面公垂线段相等
（4）公垂线段等条夹两行面间线段长
45 两行面距离：两行面公垂线段长度做两行面距离
46 七种距离：点点点直线两条行直线两条异面直线点面行面直线该面两行面间距离中点点点直线点面距离基础求种距离般化求三种距离点面距离时体积法求
47 面体概念：干边形围成空间图形面体边形面体面两面公边面体棱棱棱公点面体顶点连结面两顶点线段面体角线
48 棱柱概念：两面互相行余相邻两面交线互相行样面体棱柱两互相行面棱柱底面（简称底）余面棱柱侧面两侧面公边棱柱侧棱两底面面公垂线段棱柱高（公垂线段长简称高）
49 棱柱分类：侧棱垂直底面棱柱斜棱柱侧棱垂直底面棱柱直棱柱 底面正边形直棱柱正棱柱棱柱底面三角形四边形五边形……样棱柱分三棱柱四棱柱五棱柱……
50 棱柱性质
（1）棱柱侧棱相等侧面行四边形直棱柱侧面矩形正棱柱侧面全等矩形
（2）棱柱两底面行底面截面应边互相行全等边形
（3）棱柱相邻两条侧棱截面行四边形
51 直棱柱：
52 正棱柱：
53 长方体性质长方体条角线长方等顶点三条棱长方
54 棱锥概念：面边形余面公顶点三角形样面体棱锥中公顶点三角形棱锥侧面边形棱锥底面底侧面公顶点棱锥顶点顶点底面面垂线段棱锥高（垂线段长简称高）．
55 棱锥表示：棱锥顶点底面顶点字母顶点底面条角线端点字母表示
例五棱锥表示．
56 棱锥分类：（底面边形边数）分称底面三角形四边形五边形……棱锥三棱锥四棱锥五棱锥……
57 棱锥性质：
定理：果棱锥行底面面截截面底面相似截面面积底面面积等顶点截面距离棱锥高方．
中截面：棱锥高中点行底面截面棱锥中截面
58 正棱锥：底面正边形顶点底面射影底面中心棱锥正棱锥．
（1）正棱锥侧棱相等侧面全等等腰三角形等腰三角形底边高相等（正棱锥斜高）．
（2）正棱锥高斜高斜高底面射影组成直角三角形正棱锥高侧棱侧棱底面射影组成直角三角形
59 球概念：定点距离等定长点集合做球体简称球定点球心定长球半径定点距离等定长点集合做球面球球面表示球心字母表示例球
60 球截面：面截球设面垂线段垂足截面球心截面射影圆心半径圆截面圆面
注球面球心面截圆做圆球心面截圆做圆
61 表面积体积公式
（1）直棱柱侧面积：
（2）圆柱侧面积：(中底面圆周长)
（3）正棱锥侧面积 (中斜高)
（4）圆锥侧面积：(中底面圆周长)
（5）圆台侧面积
（6）球表面积：
（7）柱体体积
（8）锥体体积：
（9）台体体积：
（10）球体积公式：
注意 ①应球体积公式时注意公式中出球半径R实际问题中常出球外径（直径）
②球体切接问题仔细观察分析弄清相关元素位置关系数量关系选择佳角度作出截面空间问题面化
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1 面概念：
面没厚薄限延伸面基属性
2 面画法表示方法：
①常行四边形表示面通常行四边形锐角画成横边画成邻边两倍画两面相交时面部分面遮住时应遮住部分画成虚线画
②般希腊字母……表示行四边形角顶点字母表示面
3 空间图形点线面组成
点线面基位置关系表示：
图形
符号语言
文字语言（读法）
点直线
点直线
点面
点面
直线交点
直线面
直线面行
直线面交点
面相交直线
注意：直线面行（）直线面相交（）两种情形统称直线面外记
4 面基性质
(1)公理1果条直线两点面条直线点面
符号表示：． 图示：
应：判定直线否面验证面否面．
公理1说明面曲面质区．通直线直刻划面通直线限延伸描述面限延展性判断直线面检验面方法．
(2)公理2果两面公点公点公点集合条公点直线
符号表示：唯图示：
应：①确定两相交面交线位置②判定点直线
公理2揭示两面相交特征判定两面相交提供确定两面交线方法．
(3)公理3 条直线三点面
推理模式：线存唯面
应：①确定面②证明两面重合
注意含义分两部分理解说明图形存唯说明图形果顶保证符合条件图形存保证图形存性保证图形唯性．数学语言叙述中确定作作义词证明关类语句命题时存性唯性两方面证．
(4)推1 条直线直线外点面
推理模式：存唯面
(5)推2 两条相交直线面
推理模式：存唯面
(6)推3 两条行直线面
推理模式：存唯面
5 面图形空间图形概念果图形点面称图形面图形否称空间图形特注意空间四边形面图形面图形
6 空间两直线位置关系
（1）相交——公点
（2）行——面没公点
（3）异面——面没公点
7 公理4 ：行条直线两条直线互相行
推理模式：．
8 等角定理：果角两边角两边分行方相两角相等
9 等角定理推果两条相交直线两条相交直线分行两条直线成锐角(直角)相等
10 空间两条异面直线画法
11 异面直线判定定理：连结面点面外点直线面点直线异面直线
推理模式：异面直线
12 异面直线成角：已知两条异面直线空间点作直线成角点选择关成锐角（直角）异面直线成角（夹角）．简便点通常取异面直线条
注异面直线成角范围：
13 异面直线垂直：果两条异面直线成角直角两条异面直线垂直．两条异面直线 垂直记作．
14 求异面直线成角方法：通移两条异面直线成角转化成两条相交直线成角
15 两条异面直线公垂线距离
两条异面直线垂直相交直线称异面直线公垂线
理解：两条异面直线互相垂直时定相交公垂线定义注意相交含义．
两条异面直线公垂线两条异面直线间线段（公垂线段）长度做两条异面直线间距离．
注意两条异面直线公垂线条
16 直线面位置关系
（1）直线面（数公点）符号表示
（2）直线面相交（公点）符号表示
（3）直线面行（没公点）符号表示 ．
17 线面行判定定理：果面条直线面条直线行条直线面行．
推理模式：．
18 线面行性质定理：果条直线面行条直线面面相交条直线交线行．
推理模式：．
19 行面：果两面没公点两面互相行．
20 图形表示：画两面行时通常表示两面行四边形相邻两边分画成行．
21 行面判定定理： 果面两条相交直线分行面两面互相行．
推理模式：：．
22 行面判定定理推：果面两条相交直线分行面两条相交直线两面互相行．
推理模式：．
23 行面性质定理：果两行面时第三面相交交线行．
推理模式：．
24 面面行性质：果两面行中面直线行面．
推理模式：．
25 线面垂直定义：
果条直线面相交面意条直线垂直说条直线面互相垂直中直线做面垂线面做直线垂面交点做垂足
直线面垂直简称线面垂直记作：a⊥α
26 直线面垂直判定定理：
果条直线面两条相交直线垂直条直线垂直面
27 直线面垂直性质定理
果两条直线垂直面两条直线行
28 两面垂直定义：
两相交成直二面角两面互相垂直相交成直二面角两面做互相垂直面
29 两面垂直判定定理：
果面面条垂线两面互相垂直
推理模式：．
30 两面垂直性质定理：
两面互相垂直面垂直交线直线垂直面
推理模式：
31 异面直线成角：已知两条异面直线空间点作直线成角点选择关成锐角（直角）异面直线成角（夹角）．简便点通常取异面直线条
注异面直线成角范围：
32 求异面直线成角方法：
33 直线面成角
（1）定义：面条斜线面射影成锐角做条斜线面成角
直线垂直面成角直角
注①直线行面面成角0°角
②直线面成角范围： [0]
（2）定理：斜线面成角条斜线面斜足直线成切角中角
34 二面角：面条直线面分两部分中部分做半面条直线出发两半面组成图形做二面角条直线做二面角棱半面做二面角面棱两面分二面角记
35 二面角面角：
（1）二面角棱点分两半面作棱两条垂线做二面角面角
（2）面垂直二面角棱两半面交线分垂足面角
说明：①二面角面角范围
②二面角面角直角时称直二面角组成直二面角两面互相垂直
36 求二面角射影公式：
中符号含义：二面角面图形F面积图形F二面角面射影二面角
37 点面距离：已知点面外意点点作垂足唯点面距离
点面正射影距离做点面距离
结：连结面外点点线段中垂线段短
38 异面直线公垂线：两条异面直线垂直相交直线做异面直线公垂线．
39 公垂线唯：意两条异面直线条公垂线
40 两条异面直线公垂线段：两条异面直线公垂线夹异面直线间部分做两条异面直线公垂线段
41 公垂线段短：两条异面直线公垂线段分连结两条异面直线两点线段中短条
42 两条异面直线距离：两条异面直线公垂线段长度
说明：两条异面直线距离直线面距离两条异面直线距离等中条直线条直线条直线行面距离
43 直线行面距离：条直线点行面距离做条直线面距离(转化点面距离)
44 两行面公垂线公垂线段：
（1）两面公垂线：两行面时垂直直线做两面公垂线
（2）两面公垂线段：公垂线夹行面间部分做两面公垂线段
（3）两行面公垂线段相等
（4）公垂线段等条夹两行面间线段长
45 两行面距离：两行面公垂线段长度做两行面距离
46 七种距离：点点点直线两条行直线两条异面直线点面行面直线该面两行面间距离中点点点直线点面距离基础求种距离般化求三种距离点面距离时体积法求
47 面体概念：干边形围成空间图形面体边形面体面两面公边面体棱棱棱公点面体顶点连结面两顶点线段面体角线
48 棱柱概念：两面互相行余相邻两面交线互相行样面体棱柱两互相行面棱柱底面（简称底）余面棱柱侧面两侧面公边棱柱侧棱两底面面公垂线段棱柱高（公垂线段长简称高）
49 棱柱分类：侧棱垂直底面棱柱斜棱柱侧棱垂直底面棱柱直棱柱 底面正边形直棱柱正棱柱棱柱底面三角形四边形五边形……样棱柱分三棱柱四棱柱五棱柱……
50 棱柱性质
（1）棱柱侧棱相等侧面行四边形直棱柱侧面矩形正棱柱侧面全等矩形
（2）棱柱两底面行底面截面应边互相行全等边形
（3）棱柱相邻两条侧棱截面行四边形
51 直棱柱：
52 正棱柱：
53 长方体性质长方体条角线长方等顶点三条棱长方
54 棱锥概念：面边形余面公顶点三角形样面体棱锥中公顶点三角形棱锥侧面边形棱锥底面底侧面公顶点棱锥顶点顶点底面面垂线段棱锥高（垂线段长简称高）．
55 棱锥表示：棱锥顶点底面顶点字母顶点底面条角线端点字母表示
例五棱锥表示．
56 棱锥分类：（底面边形边数）分称底面三角形四边形五边形……棱锥三棱锥四棱锥五棱锥……
57 棱锥性质：
定理：果棱锥行底面面截截面底面相似截面面积底面面积等顶点截面距离棱锥高方．
中截面：棱锥高中点行底面截面棱锥中截面
58 正棱锥：底面正边形顶点底面射影底面中心棱锥正棱锥．
（1）正棱锥侧棱相等侧面全等等腰三角形等腰三角形底边高相等（正棱锥斜高）．
（2）正棱锥高斜高斜高底面射影组成直角三角形正棱锥高侧棱侧棱底面射影组成直角三角形
59 球概念：定点距离等定长点集合做球体简称球定点球心定长球半径定点距离等定长点集合做球面球球面表示球心字母表示例球
60 球截面：面截球设面垂线段垂足截面球心截面射影圆心半径圆截面圆面
注球面球心面截圆做圆球心面截圆做圆
61 表面积体积公式
（1）直棱柱侧面积：
（2）圆柱侧面积：(中底面圆周长)
（3）正棱锥侧面积 (中斜高)
（4）圆锥侧面积：(中底面圆周长)
（5）圆台侧面积
（6）球表面积：
（7）柱体体积
（8）锥体体积：
（9）台体体积：
（10）球体积公式：
注意 ①应球体积公式时注意公式中出球半径R实际问题中常出球外径（直径）
②球体切接问题仔细观察分析弄清相关元素位置关系数量关系选择佳角度作出截面空间问题面化
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