中考2023年数学模拟试卷答案
选择题（题12题36分题出四选项中项正确请正确选项选出题选3分错选选选出答案超均记0分）
1．（3分）2019倒数相反数（ ）
A．﹣2019 B．﹣ C． D．2019
2．（3分）列运算正确（ ）
A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2
C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9
3．（3分）十三五国启动实施农村饮水安全巩固提升工程．截止年9月底已累计完成投资1002×1011元．数1002×1011表示（ ）
A．1002亿 B．1002亿 C．1002亿 D．10020亿
4．（3分）图10样正方体摆成体．正方体①移走关新体三视图描述正确（ ）
A．俯视图变左视图变
B．视图改变左视图改变
C．俯视图变视图变
D．视图改变俯视图改变
5．（3分）利教材中时计算器次键：
计算器显示结果列数中接（ ）
A．25 B．26 C．28 D．29
6．（3分）列式分解正确（ ）
A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
7．（3分）莹学10周综合素质评价成绩统计：
成绩（分）
94
95
97
98
100
周数（）
1
2
2
4
1
10周综合素质评价成绩中位数方差分（ ）
A．975 28 B．975 3
C．97 28 D．97 3
8．（3分）图已知∠AOB．步骤作图：
①点O圆心适长半径作弧分交∠AOB两边CD两点连接CD．
②分点CD圆心线段OC长半径作弧两弧∠AOB交点E连接CEDE．
③连接OE交CD点M．
列结中错误（ ）
A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD
C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE
9．（3分）图矩形ABCD中AB＝2BC＝3动点P折线BCD点B开始运动点D．设运动路程x△ADP面积yyx间函数关系图象致（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）关x元二次方程x2+2mx+m2+m＝0两实数根方12m值（ ）
A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3m＝﹣2 D．m＝﹣3m＝2
11．（3分）图四边形ABCD接⊙OAB直径AD＝CD点D作DE⊥AB点E连接AC交DE点F．sin∠CAB＝DF＝5BC长（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
12．（3分）抛物线y＝x2+bx+3称轴直线x＝1．关x元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t实数）﹣1＜x＜4范围实数根t取值范围（ ）
A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
二填空题（题6题满分18分求填写结果题填3分）
13．（3分）2x＝32y＝52x+y＝ ．
14．（3分）直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3第二三四象限时k取值范围 ．
15．（3分）图Rt△AOB中∠AOB＝90°顶点AB分反例函数y＝（x＞0）y＝（x＜0）图象tan∠BAO值 ．
16．（3分）图矩形ABCD中AD＝2．∠A翻折点A落BC记A′折痕DE．∠BEA′翻折点B恰落DE记B′AB＝ ．
17．（3分）图直线y＝x+1抛物线y＝x2﹣4x+5交AB两点点Py轴动点△PAB周长时S△PAB＝ ．
18．（3分）图示面直角坐标系xoy中组心圆圆心坐标原点O半径分123…加1次递增组行线l0l1l2l3…x轴垂直相邻两直线间距l中l0y轴重合半径2圆l1第象限交点P1半径3圆l2第象限交点P2…半径n+1圆ln第象限交点Pn点Pn坐标 ．（n正整数）
三解答题（题7题66分解答应写出文字说明证明程推演步骤）
19．（5分）知关xy二元次方程组解满足x＞y求k取值范围．
20．（6分）开展全民健身运动喜欢户外步行健身越越方便群众步行健身某政府决定段图1示坡路进行改造．图2示改造前斜坡AB＝200米坡度1：斜坡AB高度AE降低AC＝20米斜坡AB改造斜坡CD坡度1：4．求斜坡CD长．（结果保留根号）
21．（9分）图示转动转盘盘面分4等份等份分标应数字2345．明算转动转盘10次现已转动8次次停止明指针指数字记录：
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
数字
3
5
2
3
3
4
3
5
（1）求前8次指针指数字均数．
（2）明继续转动转盘2次判断否发生10次指针指数字均数3335结果？计算发生结果概率写出计算程说明理．（指针指盘面等分线时效转次．）
22．（10分）图正方形ABCD边CD正方形ECGF边CE连接DG点A作AH∥DG交BG点H．连接HFAF中AF交EC点M．
（1）求证：△AHF等腰直角三角形．
（2）AB＝3EC＝5求EM长．
23．（10分）扶贫工作组果农进行精准扶贫帮助果农种机生态水果拓宽市场．年相年种水果产量增加1000千克千克均批发价年降低1元批发销售总额年增加20．
（1）已知年种水果批发销售总额10万元求种水果年千克均批发价少元？
（2）某水果店果农处直接批发专营种水果．调查发现千克均销售价41元天售出300千克千克均销售价降低3元天卖出180千克设水果店天利润w元千克均销售价少元时该水果店天利润利润少？（利润计算时费忽略计．）
24．（13分）图1菱形ABCD顶点AD直线∠BAD＝60°点A旋转中心菱形ABCD时针旋转α（0°＜α＜30°）菱形AB′C′D′B′C′交角线AC点MC′D′交直线l点N连接MN．
（1）MN∥B′D′时求α．
（2）图2角线B′D′交AC点H交直线l点G延长C′B′交AB点E连接EH．△HEB′周长2时求菱形ABCD周长．
25．（13分）图面直角坐标系xoy中O坐标原点点A（40）点B（04）△ABO中线ACy轴交点C⊙MOAC三点．
（1）求圆心M坐标
（2）直线AD⊙M相切点A交y轴点D求直线AD函数表达式
（3）点B圆心M顶点抛物线动点P点P作PE∥y轴交直线AD点E．PE半径⊙P直线AD相交点F．EF＝4时求点P坐标．
2023年山东省潍坊市中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题（题12题36分题出四选项中项正确请正确选项选出题选3分错选选选出答案超均记0分）
1．（3分）2019倒数相反数（ ）
A．﹣2019 B．﹣ C． D．2019
分析先求2019倒数求倒数相反数
解答解：2019倒数求相反数﹣
选：B．
点评题考查倒数相反数熟练掌握倒数相反数求法解题关键．
2．（3分）列运算正确（ ）
A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2
C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9
分析根单项式法法底数幂法性质括号法积方性质选项分析判断利排法求解．
解答解：A3a×2a＝6a2选项错误
Ba8÷a4＝a4选项错误
C﹣3（a﹣1）＝3﹣3a正确
D（a3）2＝a6选项错误．
选：C．
点评题考查单项式法法底数幂法性质括号法积方性质．熟练掌握法解题关键．
3．（3分）十三五国启动实施农村饮水安全巩固提升工程．截止年9月底已累计完成投资1002×1011元．数1002×1011表示（ ）
A．1002亿 B．1002亿 C．1002亿 D．10020亿
分析利科学记数法表示形式展开
解答解：
1002×1011＝1 002 000 000 00＝1002亿
选：C．
点评题考查科学记数法展开科学记数法指数表示成a×10n次幂形式（1≤a＜10n 正整数．）
4．（3分）图10样正方体摆成体．正方体①移走关新体三视图描述正确（ ）
A．俯视图变左视图变
B．视图改变左视图改变
C．俯视图变视图变
D．视图改变俯视图改变
分析利结合体形状结合三视图出俯视图左视图没发生变化
解答解：正方体①移走
新体三视图原体三视图相俯视图左视图没发生改变
选：A．
点评题考查简单组合体三视图根题意正确掌握三视图观察角度解题关键．
5．（3分）利教材中时计算器次键：
计算器显示结果列数中接（ ）
A．25 B．26 C．28 D．29
分析利计算器似值作出判断．
解答解：∵≈2646
∴接26
选：B．
点评题考查计算器﹣基础知识解题关键掌握计算器常键功序．
6．（3分）列式分解正确（ ）
A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
分析直接利提取公式法公式法分解式进判断．
解答解：A3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2）选项错误
Bx2+y2法分解式选项错误
Ca2+2ab﹣4b2法分解式选项错误
D﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2正确．
选：D．
点评题考查提取公式法公式法分解式正确应公式解题关键．
7．（3分）莹学10周综合素质评价成绩统计：
成绩（分）
94
95
97
98
100
周数（）
1
2
2
4
1
10周综合素质评价成绩中位数方差分（ ）
A．975 28 B．975 3
C．97 28 D．97 3
分析根中位数方差定义计算．
解答解：10周综合素质评价成绩中位数＝975（分）
均成绩×（94+95×2+97×2+98×4+100）＝97（分）
∴组数方差×[（94﹣97）2+（95﹣97）2×2+（97﹣97）2×2+（98﹣97）2×4+（100﹣97）2]＝3（分2）
选：B．
点评题考查中位数方差解题关键掌握中位数方差定义．
8．（3分）图已知∠AOB．步骤作图：
①点O圆心适长半径作弧分交∠AOB两边CD两点连接CD．
②分点CD圆心线段OC长半径作弧两弧∠AOB交点E连接CEDE．
③连接OE交CD点M．
列结中错误（ ）
A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD
C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE
分析利基作图出角分线作图进解答．
解答解：作图步骤：OE∠AOB角分线
∴∠CEO＝∠DEOCM＝MDS四边形OCED＝CD•OE
出∠OCD＝∠ECD
选：C．
点评题考查作图﹣基作图：熟练掌握5种基作图（作条线段等已知线段作角等已知角作已知线段垂直分线作已知角角分线点作已知直线垂线）．
9．（3分）图矩形ABCD中AB＝2BC＝3动点P折线BCD点B开始运动点D．设运动路程x△ADP面积yyx间函数关系图象致（ ）
A． B．
C． D．
分析题意0≤x≤3时y＝33＜x＜5时y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．判断．
解答解：题意0≤x≤3时y＝3
3＜x＜5时y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．
选：D．
点评题考查动点问题函数图象解题关键理解题意学会分类讨扇形思考问题属中考常考题型．
10．（3分）关x元二次方程x2+2mx+m2+m＝0两实数根方12m值（ ）
A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3m＝﹣2 D．m＝﹣3m＝2
分析设x1x2x2+2mx+m2+m＝0两实数根根系数关系x1+x2＝﹣2mx1•x2＝m2+mx12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2代入
解答解：设x1x2x2+2mx+m2+m＝0两实数根
∴△＝﹣4m≥0
∴m≤0
∴x1+x2＝﹣2mx1•x2＝m2+m
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12
∴m＝3m＝﹣2
∴m＝﹣2
选：A．
点评题考查元二次方程根系数关系牢记韦达定理灵活运完全方公式解题关键．
11．（3分）图四边形ABCD接⊙OAB直径AD＝CD点D作DE⊥AB点E连接AC交DE点F．sin∠CAB＝DF＝5BC长（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
分析连接BD图先利圆周角定理证明∠ADE＝∠DACFD＝FA＝5根正弦定义计算出EF＝3AE＝4DE＝8接着证明△ADE∽△DBE利相似
BE＝16AB＝20然Rt△ABC中利正弦定义计算出BC长．
解答解：连接BD图
∵AB直径
∴∠ADB＝∠ACB＝90°
∵∠AD＝CD
∴∠DAC＝∠DCA
∠DCA＝∠ABD
∴∠DAC＝∠ABD
∵DE⊥AB
∴∠ABD+∠BDE＝90°
∠ADE+∠BDE＝90°
∴∠ABD＝∠ADE
∴∠ADE＝∠DAC
∴FD＝FA＝5
Rt△AEF中∵sin∠CAB＝＝
∴EF＝3
∴AE＝＝4DE＝5+3＝8
∵∠ADE＝∠DBE∠AED＝∠BED
∴△ADE∽△DBE
∴DE：BE＝AE：DE8：BE＝4：8
∴BE＝16
∴AB＝4+16＝20
Rt△ABC中∵sin∠CAB＝＝
∴BC＝20×＝12．
选：C．
点评题考查圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．推：半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径．考查解直角三角形．
12．（3分）抛物线y＝x2+bx+3称轴直线x＝1．关x元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t实数）﹣1＜x＜4范围实数根t取值范围（ ）
A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
分析根出称轴求出函数解析式y＝x2﹣2x+3元二次方程x2+bx+3﹣t＝0实数根做y＝x2﹣2x+3函数y＝t交点﹣1＜x＜4范围确定y取值范围求解
解答解：∵y＝x2+bx+3称轴直线x＝1
∴b＝﹣2
∴y＝x2﹣2x+3
∴元二次方程x2+bx+3﹣t＝0实数根做y＝x2﹣2x+3函数y＝t交点
∵方程﹣1＜x＜4范围实数根
x＝﹣1时y＝6
x＝4时y＝11
函数y＝x2﹣2x+3x＝1时值2
∴2≤t＜6
选：D．
点评题考查二次函数图象性质够方程实数根问题转化二次函数直线交点问题助数形结合解题关键．
二填空题（题6题满分18分求填写结果题填3分）
13．（3分）2x＝32y＝52x+y＝ 15 ．
分析2x＝32y＝5根底数幂法2x+y＝2x•2y继求答案．
解答解：∵2x＝32y＝5
∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．
答案：15．
点评题考查底数幂法．题较简单注意掌握公式逆运算．
14．（3分）直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3第二三四象限时k取值范围 1＜k＜3 ．
分析根次函数y＝kx+bk＜0b＜0时图象第二三四象限2﹣2k＜0k﹣3＜0求解
解答解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3第二三四象限
∴2﹣2k＜0k﹣3＜0
∴k＞1k＜3
∴1＜k＜3
答案1＜k＜3
点评题考查次函数图象系数关系掌握次函数y＝kx+bkb函数图象影响解题关键．
15．（3分）图Rt△AOB中∠AOB＝90°顶点AB分反例函数y＝（x＞0）y＝（x＜0）图象tan∠BAO值 ．
分析A作AC⊥x轴B作BD⊥x轴D∠BDO＝∠ACO＝90°根反例函数性质S△BDO＝S△AOC＝根相似三角形性质＝（）2＝＝5求＝根三角函数定义结．
解答解：A作AC⊥x轴B作BD⊥x轴D
∠BDO＝∠ACO＝90°
∵顶点AB分反例函数y＝（x＞0）y＝（x＜0）图象
∴S△BDO＝S△AOC＝
∵∠AOB＝90°
∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°
∴∠DBO＝∠AOC
∴△BDO∽△OCA
∴＝（）2＝＝5
∴＝
∴tan∠BAO＝＝
答案：．
点评题考查相似三角形判定性质反例函数性质直角三角形性质．解题时注意掌握数形结合思想应注意掌握辅助线作法．
16．（3分）图矩形ABCD中AD＝2．∠A翻折点A落BC记A′折痕DE．∠BEA′翻折点B恰落DE记B′AB＝ ．
分析利矩形性质证明∠ADE＝∠A＇DE＝∠A＇DC＝30°∠C＝∠A＇B＇D＝90°推出
△DB＇A＇≌△DCA＇CD＝B＇D设AB＝DC＝xRt△ADE中通勾股定理求出AB长度．
解答解：∵四边形ABCD矩形
∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°AB＝DC
翻折知△AED≌△A＇ED△A＇BE≌△A＇B＇E∠A＇B＇E＝∠B＝∠A＇B＇D＝90°
∴∠AED＝∠A＇ED∠A＇EB＝∠A＇EB＇BE＝B＇E
∴∠AED＝∠A＇ED＝∠A＇EB＝×180°＝60°
∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°∠A＇DE＝90°﹣∠A＇EB＝30°
∴∠ADE＝∠A＇DE＝∠A＇DC＝30°
∵∠C＝∠A＇B＇D＝90°DA＇＝DA＇
∴△DB＇A＇≌△DCA＇（AAS）
∴DC＝DB＇
Rt△AED中
∠ADE＝30°AD＝2
∴AE＝＝
设AB＝DC＝xBE＝B＇E＝x﹣
∵AE2+AD2＝DE2
∴（）2+22＝（x+x﹣）2
解x1＝（负值舍）x2＝
答案：．
点评题考查矩形性质轴称性质等解题关键通轴称性质证明∠AED＝∠A＇ED＝∠A＇EB＝60°．
17．（3分）图直线y＝x+1抛物线y＝x2﹣4x+5交AB两点点Py轴动点△PAB周长时S△PAB＝ ．
分析根轴称求△PAB周长时点P坐标然求出点P直线AB距离AB长度求△PAB面积题解决．
解答解：
解
∴点A坐标（12）点B坐标（45）
∴AB＝＝3
作点A关y轴称点A′连接A′By轴交P时△PAB周长
点A′坐标（﹣12）点B坐标（45）
设直线A′B函数解析式y＝kx+b
∴直线A′B函数解析式y＝x+
x＝0时y＝
点P坐标（0）
x＝0代入直线y＝x+1中y＝1
∵直线y＝x+1y轴夹角45°
∴点P直线AB距离：（﹣1）×sin45°＝＝
∴△PAB面积：＝
答案：．
点评题考查二次函数性质次函数性质轴称﹣短路径问题解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
18．（3分）图示面直角坐标系xoy中组心圆圆心坐标原点O半径分123…加1次递增组行线l0l1l2l3…x轴垂直相邻两直线间距l中l0y轴重合半径2圆l1第象限交点P1半径3圆l2第象限交点P2…半径n+1圆ln第象限交点Pn点Pn坐标 （n） ．（n正整数）
分析连OP1OP2OP3l1l2l3x轴分交A1A2A3Rt△OA1P1中OA1＝1OP1＝2勾股定理出A1P1＝＝理：A2P2＝A3P3＝……出P1坐标（ 1）P2坐标（ 2）P3坐标（3）……出规律出结果．
解答解：连接OP1OP2OP3l1l2l3x轴分交A1A2A3图示：
Rt△OA1P1中OA1＝1OP1＝2
∴A1P1＝＝＝
理：A2P2＝＝A3P3＝＝……
∴P1坐标（ 1）P2坐标（ 2）P3坐标（3）……
…规律点Pn坐标（n）（n）
答案：（n）．
点评题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．考查勾股定理题意出规律解题关键．
三解答题（题7题66分解答应写出文字说明证明程推演步骤）
19．（5分）知关xy二元次方程组解满足x＞y求k取值范围．
分析先加减法求x﹣y值（含k式子表示）然列等式求解．
解答解：
①﹣②：x﹣y＝5﹣k
∵x＞y
∴x﹣y＞0．
∴5﹣k＞0．
解：k＜5．
点评题考查二元次方程组解求x﹣y值（含k式子表示）解题关键．
20．（6分）开展全民健身运动喜欢户外步行健身越越方便群众步行健身某政府决定段图1示坡路进行改造．图2示改造前斜坡AB＝200米坡度1：斜坡AB高度AE降低AC＝20米斜坡AB改造斜坡CD坡度1：4．求斜坡CD长．（结果保留根号）
分析根题意锐角三角函数求AE长进CE长根锐角三角函数ED长勾股定理求CD长．
解答解：∵∠AEB＝90°AB＝200坡度1：
∴tan∠ABE＝
∴∠ABE＝30°
∴AE＝AB＝100
∵AC＝20
∴CE＝80
∵∠CED＝90°斜坡CD坡度1：4
∴
解ED＝320
∴CD＝＝米
答：斜坡CD长米．
点评题考查解直角三角形应﹣坡度坡角问题解答题关键明确题意利锐角三角函数数形结合思想解答．
21．（9分）图示转动转盘盘面分4等份等份分标应数字2345．明算转动转盘10次现已转动8次次停止明指针指数字记录：
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
数字
3
5
2
3
3
4
3
5
（1）求前8次指针指数字均数．
（2）明继续转动转盘2次判断否发生10次指针指数字均数3335结果？计算发生结果概率写出计算程说明理．（指针指盘面等分线时效转次．）
分析（1）根均数定义求解
（2）10次指针指数字均数3335知两次指正指数字满足57画树状图求解．
解答解：（1）前8次指针指数字均数×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝35
（2）∵10次指针指数字均数3335
∴两次指正指数字满足57
画树状图：
树状图知12种等结果中符合条件8种结果
结果概率＝．
点评题考查利树状图求概率．知识点：概率＝求情况数总情况数．
22．（10分）图正方形ABCD边CD正方形ECGF边CE连接DG点A作AH∥DG交BG点H．连接HFAF中AF交EC点M．
（1）求证：△AHF等腰直角三角形．
（2）AB＝3EC＝5求EM长．
分析（1）通证明四边形AHGD行四边形AH＝DGAD＝HG＝CDSAS证△DCG≌△HGFDG＝HF∠HFG＝∠HGD证AH⊥HFAH＝HF结
（2）题意DE＝2行线分线段成例＝求EM长．
解答证明：（1）∵四边形ABCD四边形ECGF正方形
∴DA∥BCAD＝CDFG＝CG∠B＝∠CGF＝90°
∵AD∥BCAH∥DG
∴四边形AHGD行四边形
∴AH＝DGAD＝HG＝CD
∵CD＝HG∠ECG＝∠CGF＝90°FG＝CG
∴△DCG≌△HGF（SAS）
∴DG＝HF∠HFG＝∠HGD
∴AH＝HF
∵∠HGD+∠DGF＝90°
∴∠HFG+∠DGF＝90°
∴DG⊥HFAH∥DG
∴AH⊥HFAH＝HF
∴△AHF等腰直角三角形．
（2）∵AB＝3EC＝5
∴AD＝CD＝3DE＝2EF＝5
∵AD∥EF
∴＝DE＝2
∴EM＝
点评题考查正方形性质行四边形判定性质全等三角形判定性质行线分线段成例等知识点灵活运知识进行推理题关键．
23．（10分）扶贫工作组果农进行精准扶贫帮助果农种机生态水果拓宽市场．年相年种水果产量增加1000千克千克均批发价年降低1元批发销售总额年增加20．
（1）已知年种水果批发销售总额10万元求种水果年千克均批发价少元？
（2）某水果店果农处直接批发专营种水果．调查发现千克均销售价41元天售出300千克千克均销售价降低3元天卖出180千克设水果店天利润
w元千克均销售价少元时该水果店天利润利润少？（利润计算时费忽略计．）
分析（1）年种水果批发销售总额10万元年批发销售总额10（1﹣20）＝12万元设种水果年千克均批发价x元年批发价（x+1）元列出方程：求x
（2）根总利润＝（售价﹣成）×数量列出方程根二次函数单调性求值．
解答解：
（1）题意设种水果年千克均批发价x元年批发价（x+1）元
年批发销售总额10（1﹣20）＝12万元
∴
整理x2﹣19x﹣120＝0
解x＝24x＝﹣5（合题意舍）
种水果年千克均批发价24元．
（2）设千克均售价m元题意
（1）知均批发价24元
w＝（m﹣24）（×180+300）＝﹣60m2+4200m﹣66240
整理w＝﹣60（m﹣35）2+7260
∵a＝﹣60＜0
∴抛物线开口
∴m＝35元时w取值
千克均销售价35元时该水果店天利润利润7260元
点评题考查二次函数性质实际生活中应．销售利润问题常利函数增减性解答首先吃透题意确定变量建立函数模型根天利润＝件利润×销售件数建立函数关系式题数学建模题助二次函数解决实际问题．
24．（13分）图1菱形ABCD顶点AD直线∠BAD＝60°点A旋转中心菱形
ABCD时针旋转α（0°＜α＜30°）菱形AB′C′D′B′C′交角线AC点MC′D′交直线l点N连接MN．
（1）MN∥B′D′时求α．
（2）图2角线B′D′交AC点H交直线l点G延长C′B′交AB点E连接EH．△HEB′周长2时求菱形ABCD周长．
分析（1）证明△AB′M≌△AD′N（SAS）推出∠B′AM＝∠D′AN解决问题．
（2）证明△AEB′≌△AGD′（AAS）推出EB′＝GD′AE＝AG证明△AHE≌△AHG（SAS）推出EH＝GH推出B′D′＝2解决问题．
解答解：（1）∵四边形AB′C′D′菱形
∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′
∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°
∴△AB′D′△B′C′D′等边三角形
∵MN∥B′C′
∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°∠CNM＝∠C′D′B′＝60°
∴△C′MN等边三角形
∴C′M＝C′N
∴MB′＝ND′
∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°AB′＝AD′
∴△AB′M≌△AD′N（SAS）
∴∠B′AM＝∠D′AN
∵∠CAD＝∠BAD＝30°
∠DAD′＝15°
∴α＝15°．
（2）∵∠C′B′D′＝60°
∴∠EB′G＝120°
∵∠EAG＝60°
∴∠EAG+∠EB′G＝180°
∴四边形EAGB′四点圆
∴∠AEB′＝∠AGD′
∵∠EAB′＝∠GAD′AB′＝AD′
∴△AEB′≌△AGD′（AAS）
∴EB′＝GD′AE＝AG
∵AH＝AH∠HAE＝∠HAG
∴△AHE≌△AHG（SAS）
∴EH＝GH
∵△EHB′周长2
∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2
∴AB′＝AB＝2
∴菱形ABCD周长8．
点评题考查旋转性质等边三角形判定性质菱形性质等知识解题关键正确寻找全等三角形解决问题属中考常考题型．
25．（13分）图面直角坐标系xoy中O坐标原点点A（40）点B（04）△ABO中线ACy轴交点C⊙MOAC三点．
（1）求圆心M坐标
（2）直线AD⊙M相切点A交y轴点D求直线AD函数表达式
（3）点B圆心M顶点抛物线动点P点P作PE∥y轴交直线AD点E．PE半径⊙P直线AD相交点F．EF＝4时求点P坐标．
分析（1）利中点公式求解
（2）设：∠CAO＝α∠CAO＝∠ODA＝∠PEH＝αtan∠CAO＝＝＝tanαsinα＝cosα＝AC＝CD＝＝10求解
（3）利cos∠PEH＝求出PE＝5求解．
解答解：（1）点B（04）点C（02）
∵点A（40）点M（21）
（2）∵⊙P直线AD∠CAD＝90°
设：∠CAO＝α∠CAO＝∠ODA＝∠PEH＝α
tan∠CAO＝＝＝tanαsinα＝cosα＝
AC＝CD＝＝10
点D（0﹣8）
点AD坐标代入次函数表达式：y＝mx+n解：
直线AD表达式：y＝2x﹣8
（3）抛物线表达式：y＝a（x﹣2）2+1
点B坐标代入式解：a＝
抛物线表达式：y＝x2﹣3x+4
点P作PH⊥EFEH＝EF＝2
cos∠PEH＝
解：PE＝5
设点P（xx2﹣3x+4）点E（x2x﹣8）
PE＝x2﹣3x+4﹣2x+8＝5
解x＝2（舍2）
点P（）．
点评考查二次函数解析式求法图形结合综合力培养．会利数形结合思想代数图形结合起利点坐标意义表示线段长度求出线段间关系．
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选择题（题12题36分题出四选项中项正确请正确选项选出题选3分错选选选出答案超均记0分）
1．（3分）2019倒数相反数（ ）
A．﹣2019 B．﹣ C． D．2019
2．（3分）列运算正确（ ）
A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2
C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9
3．（3分）十三五国启动实施农村饮水安全巩固提升工程．截止年9月底已累计完成投资1002×1011元．数1002×1011表示（ ）
A．1002亿 B．1002亿 C．1002亿 D．10020亿
4．（3分）图10样正方体摆成体．正方体①移走关新体三视图描述正确（ ）
A．俯视图变左视图变
B．视图改变左视图改变
C．俯视图变视图变
D．视图改变俯视图改变
5．（3分）利教材中时计算器次键：
计算器显示结果列数中接（ ）
A．25 B．26 C．28 D．29
6．（3分）列式分解正确（ ）
A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
7．（3分）莹学10周综合素质评价成绩统计：
成绩（分）
94
95
97
98
100
周数（）
1
2
2
4
1
10周综合素质评价成绩中位数方差分（ ）
A．975 28 B．975 3
C．97 28 D．97 3
8．（3分）图已知∠AOB．步骤作图：
①点O圆心适长半径作弧分交∠AOB两边CD两点连接CD．
②分点CD圆心线段OC长半径作弧两弧∠AOB交点E连接CEDE．
③连接OE交CD点M．
列结中错误（ ）
A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD
C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE
9．（3分）图矩形ABCD中AB＝2BC＝3动点P折线BCD点B开始运动点D．设运动路程x△ADP面积yyx间函数关系图象致（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）关x元二次方程x2+2mx+m2+m＝0两实数根方12m值（ ）
A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3m＝﹣2 D．m＝﹣3m＝2
11．（3分）图四边形ABCD接⊙OAB直径AD＝CD点D作DE⊥AB点E连接AC交DE点F．sin∠CAB＝DF＝5BC长（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
12．（3分）抛物线y＝x2+bx+3称轴直线x＝1．关x元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t实数）﹣1＜x＜4范围实数根t取值范围（ ）
A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
二填空题（题6题满分18分求填写结果题填3分）
13．（3分）2x＝32y＝52x+y＝ ．
14．（3分）直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3第二三四象限时k取值范围 ．
15．（3分）图Rt△AOB中∠AOB＝90°顶点AB分反例函数y＝（x＞0）y＝（x＜0）图象tan∠BAO值 ．
16．（3分）图矩形ABCD中AD＝2．∠A翻折点A落BC记A′折痕DE．∠BEA′翻折点B恰落DE记B′AB＝ ．
17．（3分）图直线y＝x+1抛物线y＝x2﹣4x+5交AB两点点Py轴动点△PAB周长时S△PAB＝ ．
18．（3分）图示面直角坐标系xoy中组心圆圆心坐标原点O半径分123…加1次递增组行线l0l1l2l3…x轴垂直相邻两直线间距l中l0y轴重合半径2圆l1第象限交点P1半径3圆l2第象限交点P2…半径n+1圆ln第象限交点Pn点Pn坐标 ．（n正整数）
三解答题（题7题66分解答应写出文字说明证明程推演步骤）
19．（5分）知关xy二元次方程组解满足x＞y求k取值范围．
20．（6分）开展全民健身运动喜欢户外步行健身越越方便群众步行健身某政府决定段图1示坡路进行改造．图2示改造前斜坡AB＝200米坡度1：斜坡AB高度AE降低AC＝20米斜坡AB改造斜坡CD坡度1：4．求斜坡CD长．（结果保留根号）
21．（9分）图示转动转盘盘面分4等份等份分标应数字2345．明算转动转盘10次现已转动8次次停止明指针指数字记录：
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
数字
3
5
2
3
3
4
3
5
（1）求前8次指针指数字均数．
（2）明继续转动转盘2次判断否发生10次指针指数字均数3335结果？计算发生结果概率写出计算程说明理．（指针指盘面等分线时效转次．）
22．（10分）图正方形ABCD边CD正方形ECGF边CE连接DG点A作AH∥DG交BG点H．连接HFAF中AF交EC点M．
（1）求证：△AHF等腰直角三角形．
（2）AB＝3EC＝5求EM长．
23．（10分）扶贫工作组果农进行精准扶贫帮助果农种机生态水果拓宽市场．年相年种水果产量增加1000千克千克均批发价年降低1元批发销售总额年增加20．
（1）已知年种水果批发销售总额10万元求种水果年千克均批发价少元？
（2）某水果店果农处直接批发专营种水果．调查发现千克均销售价41元天售出300千克千克均销售价降低3元天卖出180千克设水果店天利润w元千克均销售价少元时该水果店天利润利润少？（利润计算时费忽略计．）
24．（13分）图1菱形ABCD顶点AD直线∠BAD＝60°点A旋转中心菱形ABCD时针旋转α（0°＜α＜30°）菱形AB′C′D′B′C′交角线AC点MC′D′交直线l点N连接MN．
（1）MN∥B′D′时求α．
（2）图2角线B′D′交AC点H交直线l点G延长C′B′交AB点E连接EH．△HEB′周长2时求菱形ABCD周长．
25．（13分）图面直角坐标系xoy中O坐标原点点A（40）点B（04）△ABO中线ACy轴交点C⊙MOAC三点．
（1）求圆心M坐标
（2）直线AD⊙M相切点A交y轴点D求直线AD函数表达式
（3）点B圆心M顶点抛物线动点P点P作PE∥y轴交直线AD点E．PE半径⊙P直线AD相交点F．EF＝4时求点P坐标．
2023年山东省潍坊市中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题（题12题36分题出四选项中项正确请正确选项选出题选3分错选选选出答案超均记0分）
1．（3分）2019倒数相反数（ ）
A．﹣2019 B．﹣ C． D．2019
分析先求2019倒数求倒数相反数
解答解：2019倒数求相反数﹣
选：B．
点评题考查倒数相反数熟练掌握倒数相反数求法解题关键．
2．（3分）列运算正确（ ）
A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2
C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9
分析根单项式法法底数幂法性质括号法积方性质选项分析判断利排法求解．
解答解：A3a×2a＝6a2选项错误
Ba8÷a4＝a4选项错误
C﹣3（a﹣1）＝3﹣3a正确
D（a3）2＝a6选项错误．
选：C．
点评题考查单项式法法底数幂法性质括号法积方性质．熟练掌握法解题关键．
3．（3分）十三五国启动实施农村饮水安全巩固提升工程．截止年9月底已累计完成投资1002×1011元．数1002×1011表示（ ）
A．1002亿 B．1002亿 C．1002亿 D．10020亿
分析利科学记数法表示形式展开
解答解：
1002×1011＝1 002 000 000 00＝1002亿
选：C．
点评题考查科学记数法展开科学记数法指数表示成a×10n次幂形式（1≤a＜10n 正整数．）
4．（3分）图10样正方体摆成体．正方体①移走关新体三视图描述正确（ ）
A．俯视图变左视图变
B．视图改变左视图改变
C．俯视图变视图变
D．视图改变俯视图改变
分析利结合体形状结合三视图出俯视图左视图没发生变化
解答解：正方体①移走
新体三视图原体三视图相俯视图左视图没发生改变
选：A．
点评题考查简单组合体三视图根题意正确掌握三视图观察角度解题关键．
5．（3分）利教材中时计算器次键：
计算器显示结果列数中接（ ）
A．25 B．26 C．28 D．29
分析利计算器似值作出判断．
解答解：∵≈2646
∴接26
选：B．
点评题考查计算器﹣基础知识解题关键掌握计算器常键功序．
6．（3分）列式分解正确（ ）
A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
分析直接利提取公式法公式法分解式进判断．
解答解：A3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2）选项错误
Bx2+y2法分解式选项错误
Ca2+2ab﹣4b2法分解式选项错误
D﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2正确．
选：D．
点评题考查提取公式法公式法分解式正确应公式解题关键．
7．（3分）莹学10周综合素质评价成绩统计：
成绩（分）
94
95
97
98
100
周数（）
1
2
2
4
1
10周综合素质评价成绩中位数方差分（ ）
A．975 28 B．975 3
C．97 28 D．97 3
分析根中位数方差定义计算．
解答解：10周综合素质评价成绩中位数＝975（分）
均成绩×（94+95×2+97×2+98×4+100）＝97（分）
∴组数方差×[（94﹣97）2+（95﹣97）2×2+（97﹣97）2×2+（98﹣97）2×4+（100﹣97）2]＝3（分2）
选：B．
点评题考查中位数方差解题关键掌握中位数方差定义．
8．（3分）图已知∠AOB．步骤作图：
①点O圆心适长半径作弧分交∠AOB两边CD两点连接CD．
②分点CD圆心线段OC长半径作弧两弧∠AOB交点E连接CEDE．
③连接OE交CD点M．
列结中错误（ ）
A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD
C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE
分析利基作图出角分线作图进解答．
解答解：作图步骤：OE∠AOB角分线
∴∠CEO＝∠DEOCM＝MDS四边形OCED＝CD•OE
出∠OCD＝∠ECD
选：C．
点评题考查作图﹣基作图：熟练掌握5种基作图（作条线段等已知线段作角等已知角作已知线段垂直分线作已知角角分线点作已知直线垂线）．
9．（3分）图矩形ABCD中AB＝2BC＝3动点P折线BCD点B开始运动点D．设运动路程x△ADP面积yyx间函数关系图象致（ ）
A． B．
C． D．
分析题意0≤x≤3时y＝33＜x＜5时y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．判断．
解答解：题意0≤x≤3时y＝3
3＜x＜5时y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．
选：D．
点评题考查动点问题函数图象解题关键理解题意学会分类讨扇形思考问题属中考常考题型．
10．（3分）关x元二次方程x2+2mx+m2+m＝0两实数根方12m值（ ）
A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3m＝﹣2 D．m＝﹣3m＝2
分析设x1x2x2+2mx+m2+m＝0两实数根根系数关系x1+x2＝﹣2mx1•x2＝m2+mx12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2代入
解答解：设x1x2x2+2mx+m2+m＝0两实数根
∴△＝﹣4m≥0
∴m≤0
∴x1+x2＝﹣2mx1•x2＝m2+m
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12
∴m＝3m＝﹣2
∴m＝﹣2
选：A．
点评题考查元二次方程根系数关系牢记韦达定理灵活运完全方公式解题关键．
11．（3分）图四边形ABCD接⊙OAB直径AD＝CD点D作DE⊥AB点E连接AC交DE点F．sin∠CAB＝DF＝5BC长（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
分析连接BD图先利圆周角定理证明∠ADE＝∠DACFD＝FA＝5根正弦定义计算出EF＝3AE＝4DE＝8接着证明△ADE∽△DBE利相似
BE＝16AB＝20然Rt△ABC中利正弦定义计算出BC长．
解答解：连接BD图
∵AB直径
∴∠ADB＝∠ACB＝90°
∵∠AD＝CD
∴∠DAC＝∠DCA
∠DCA＝∠ABD
∴∠DAC＝∠ABD
∵DE⊥AB
∴∠ABD+∠BDE＝90°
∠ADE+∠BDE＝90°
∴∠ABD＝∠ADE
∴∠ADE＝∠DAC
∴FD＝FA＝5
Rt△AEF中∵sin∠CAB＝＝
∴EF＝3
∴AE＝＝4DE＝5+3＝8
∵∠ADE＝∠DBE∠AED＝∠BED
∴△ADE∽△DBE
∴DE：BE＝AE：DE8：BE＝4：8
∴BE＝16
∴AB＝4+16＝20
Rt△ABC中∵sin∠CAB＝＝
∴BC＝20×＝12．
选：C．
点评题考查圆周角定理：圆等圆中弧等弧圆周角相等等条弧圆心角半．推：半圆（直径）圆周角直角90°圆周角弦直径．考查解直角三角形．
12．（3分）抛物线y＝x2+bx+3称轴直线x＝1．关x元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t实数）﹣1＜x＜4范围实数根t取值范围（ ）
A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
分析根出称轴求出函数解析式y＝x2﹣2x+3元二次方程x2+bx+3﹣t＝0实数根做y＝x2﹣2x+3函数y＝t交点﹣1＜x＜4范围确定y取值范围求解
解答解：∵y＝x2+bx+3称轴直线x＝1
∴b＝﹣2
∴y＝x2﹣2x+3
∴元二次方程x2+bx+3﹣t＝0实数根做y＝x2﹣2x+3函数y＝t交点
∵方程﹣1＜x＜4范围实数根
x＝﹣1时y＝6
x＝4时y＝11
函数y＝x2﹣2x+3x＝1时值2
∴2≤t＜6
选：D．
点评题考查二次函数图象性质够方程实数根问题转化二次函数直线交点问题助数形结合解题关键．
二填空题（题6题满分18分求填写结果题填3分）
13．（3分）2x＝32y＝52x+y＝ 15 ．
分析2x＝32y＝5根底数幂法2x+y＝2x•2y继求答案．
解答解：∵2x＝32y＝5
∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．
答案：15．
点评题考查底数幂法．题较简单注意掌握公式逆运算．
14．（3分）直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3第二三四象限时k取值范围 1＜k＜3 ．
分析根次函数y＝kx+bk＜0b＜0时图象第二三四象限2﹣2k＜0k﹣3＜0求解
解答解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3第二三四象限
∴2﹣2k＜0k﹣3＜0
∴k＞1k＜3
∴1＜k＜3
答案1＜k＜3
点评题考查次函数图象系数关系掌握次函数y＝kx+bkb函数图象影响解题关键．
15．（3分）图Rt△AOB中∠AOB＝90°顶点AB分反例函数y＝（x＞0）y＝（x＜0）图象tan∠BAO值 ．
分析A作AC⊥x轴B作BD⊥x轴D∠BDO＝∠ACO＝90°根反例函数性质S△BDO＝S△AOC＝根相似三角形性质＝（）2＝＝5求＝根三角函数定义结．
解答解：A作AC⊥x轴B作BD⊥x轴D
∠BDO＝∠ACO＝90°
∵顶点AB分反例函数y＝（x＞0）y＝（x＜0）图象
∴S△BDO＝S△AOC＝
∵∠AOB＝90°
∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°
∴∠DBO＝∠AOC
∴△BDO∽△OCA
∴＝（）2＝＝5
∴＝
∴tan∠BAO＝＝
答案：．
点评题考查相似三角形判定性质反例函数性质直角三角形性质．解题时注意掌握数形结合思想应注意掌握辅助线作法．
16．（3分）图矩形ABCD中AD＝2．∠A翻折点A落BC记A′折痕DE．∠BEA′翻折点B恰落DE记B′AB＝ ．
分析利矩形性质证明∠ADE＝∠A＇DE＝∠A＇DC＝30°∠C＝∠A＇B＇D＝90°推出
△DB＇A＇≌△DCA＇CD＝B＇D设AB＝DC＝xRt△ADE中通勾股定理求出AB长度．
解答解：∵四边形ABCD矩形
∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°AB＝DC
翻折知△AED≌△A＇ED△A＇BE≌△A＇B＇E∠A＇B＇E＝∠B＝∠A＇B＇D＝90°
∴∠AED＝∠A＇ED∠A＇EB＝∠A＇EB＇BE＝B＇E
∴∠AED＝∠A＇ED＝∠A＇EB＝×180°＝60°
∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°∠A＇DE＝90°﹣∠A＇EB＝30°
∴∠ADE＝∠A＇DE＝∠A＇DC＝30°
∵∠C＝∠A＇B＇D＝90°DA＇＝DA＇
∴△DB＇A＇≌△DCA＇（AAS）
∴DC＝DB＇
Rt△AED中
∠ADE＝30°AD＝2
∴AE＝＝
设AB＝DC＝xBE＝B＇E＝x﹣
∵AE2+AD2＝DE2
∴（）2+22＝（x+x﹣）2
解x1＝（负值舍）x2＝
答案：．
点评题考查矩形性质轴称性质等解题关键通轴称性质证明∠AED＝∠A＇ED＝∠A＇EB＝60°．
17．（3分）图直线y＝x+1抛物线y＝x2﹣4x+5交AB两点点Py轴动点△PAB周长时S△PAB＝ ．
分析根轴称求△PAB周长时点P坐标然求出点P直线AB距离AB长度求△PAB面积题解决．
解答解：
解
∴点A坐标（12）点B坐标（45）
∴AB＝＝3
作点A关y轴称点A′连接A′By轴交P时△PAB周长
点A′坐标（﹣12）点B坐标（45）
设直线A′B函数解析式y＝kx+b
∴直线A′B函数解析式y＝x+
x＝0时y＝
点P坐标（0）
x＝0代入直线y＝x+1中y＝1
∵直线y＝x+1y轴夹角45°
∴点P直线AB距离：（﹣1）×sin45°＝＝
∴△PAB面积：＝
答案：．
点评题考查二次函数性质次函数性质轴称﹣短路径问题解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
18．（3分）图示面直角坐标系xoy中组心圆圆心坐标原点O半径分123…加1次递增组行线l0l1l2l3…x轴垂直相邻两直线间距l中l0y轴重合半径2圆l1第象限交点P1半径3圆l2第象限交点P2…半径n+1圆ln第象限交点Pn点Pn坐标 （n） ．（n正整数）
分析连OP1OP2OP3l1l2l3x轴分交A1A2A3Rt△OA1P1中OA1＝1OP1＝2勾股定理出A1P1＝＝理：A2P2＝A3P3＝……出P1坐标（ 1）P2坐标（ 2）P3坐标（3）……出规律出结果．
解答解：连接OP1OP2OP3l1l2l3x轴分交A1A2A3图示：
Rt△OA1P1中OA1＝1OP1＝2
∴A1P1＝＝＝
理：A2P2＝＝A3P3＝＝……
∴P1坐标（ 1）P2坐标（ 2）P3坐标（3）……
…规律点Pn坐标（n）（n）
答案：（n）．
点评题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．考查勾股定理题意出规律解题关键．
三解答题（题7题66分解答应写出文字说明证明程推演步骤）
19．（5分）知关xy二元次方程组解满足x＞y求k取值范围．
分析先加减法求x﹣y值（含k式子表示）然列等式求解．
解答解：
①﹣②：x﹣y＝5﹣k
∵x＞y
∴x﹣y＞0．
∴5﹣k＞0．
解：k＜5．
点评题考查二元次方程组解求x﹣y值（含k式子表示）解题关键．
20．（6分）开展全民健身运动喜欢户外步行健身越越方便群众步行健身某政府决定段图1示坡路进行改造．图2示改造前斜坡AB＝200米坡度1：斜坡AB高度AE降低AC＝20米斜坡AB改造斜坡CD坡度1：4．求斜坡CD长．（结果保留根号）
分析根题意锐角三角函数求AE长进CE长根锐角三角函数ED长勾股定理求CD长．
解答解：∵∠AEB＝90°AB＝200坡度1：
∴tan∠ABE＝
∴∠ABE＝30°
∴AE＝AB＝100
∵AC＝20
∴CE＝80
∵∠CED＝90°斜坡CD坡度1：4
∴
解ED＝320
∴CD＝＝米
答：斜坡CD长米．
点评题考查解直角三角形应﹣坡度坡角问题解答题关键明确题意利锐角三角函数数形结合思想解答．
21．（9分）图示转动转盘盘面分4等份等份分标应数字2345．明算转动转盘10次现已转动8次次停止明指针指数字记录：
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
数字
3
5
2
3
3
4
3
5
（1）求前8次指针指数字均数．
（2）明继续转动转盘2次判断否发生10次指针指数字均数3335结果？计算发生结果概率写出计算程说明理．（指针指盘面等分线时效转次．）
分析（1）根均数定义求解
（2）10次指针指数字均数3335知两次指正指数字满足57画树状图求解．
解答解：（1）前8次指针指数字均数×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝35
（2）∵10次指针指数字均数3335
∴两次指正指数字满足57
画树状图：
树状图知12种等结果中符合条件8种结果
结果概率＝．
点评题考查利树状图求概率．知识点：概率＝求情况数总情况数．
22．（10分）图正方形ABCD边CD正方形ECGF边CE连接DG点A作AH∥DG交BG点H．连接HFAF中AF交EC点M．
（1）求证：△AHF等腰直角三角形．
（2）AB＝3EC＝5求EM长．
分析（1）通证明四边形AHGD行四边形AH＝DGAD＝HG＝CDSAS证△DCG≌△HGFDG＝HF∠HFG＝∠HGD证AH⊥HFAH＝HF结
（2）题意DE＝2行线分线段成例＝求EM长．
解答证明：（1）∵四边形ABCD四边形ECGF正方形
∴DA∥BCAD＝CDFG＝CG∠B＝∠CGF＝90°
∵AD∥BCAH∥DG
∴四边形AHGD行四边形
∴AH＝DGAD＝HG＝CD
∵CD＝HG∠ECG＝∠CGF＝90°FG＝CG
∴△DCG≌△HGF（SAS）
∴DG＝HF∠HFG＝∠HGD
∴AH＝HF
∵∠HGD+∠DGF＝90°
∴∠HFG+∠DGF＝90°
∴DG⊥HFAH∥DG
∴AH⊥HFAH＝HF
∴△AHF等腰直角三角形．
（2）∵AB＝3EC＝5
∴AD＝CD＝3DE＝2EF＝5
∵AD∥EF
∴＝DE＝2
∴EM＝
点评题考查正方形性质行四边形判定性质全等三角形判定性质行线分线段成例等知识点灵活运知识进行推理题关键．
23．（10分）扶贫工作组果农进行精准扶贫帮助果农种机生态水果拓宽市场．年相年种水果产量增加1000千克千克均批发价年降低1元批发销售总额年增加20．
（1）已知年种水果批发销售总额10万元求种水果年千克均批发价少元？
（2）某水果店果农处直接批发专营种水果．调查发现千克均销售价41元天售出300千克千克均销售价降低3元天卖出180千克设水果店天利润
w元千克均销售价少元时该水果店天利润利润少？（利润计算时费忽略计．）
分析（1）年种水果批发销售总额10万元年批发销售总额10（1﹣20）＝12万元设种水果年千克均批发价x元年批发价（x+1）元列出方程：求x
（2）根总利润＝（售价﹣成）×数量列出方程根二次函数单调性求值．
解答解：
（1）题意设种水果年千克均批发价x元年批发价（x+1）元
年批发销售总额10（1﹣20）＝12万元
∴
整理x2﹣19x﹣120＝0
解x＝24x＝﹣5（合题意舍）
种水果年千克均批发价24元．
（2）设千克均售价m元题意
（1）知均批发价24元
w＝（m﹣24）（×180+300）＝﹣60m2+4200m﹣66240
整理w＝﹣60（m﹣35）2+7260
∵a＝﹣60＜0
∴抛物线开口
∴m＝35元时w取值
千克均销售价35元时该水果店天利润利润7260元
点评题考查二次函数性质实际生活中应．销售利润问题常利函数增减性解答首先吃透题意确定变量建立函数模型根天利润＝件利润×销售件数建立函数关系式题数学建模题助二次函数解决实际问题．
24．（13分）图1菱形ABCD顶点AD直线∠BAD＝60°点A旋转中心菱形
ABCD时针旋转α（0°＜α＜30°）菱形AB′C′D′B′C′交角线AC点MC′D′交直线l点N连接MN．
（1）MN∥B′D′时求α．
（2）图2角线B′D′交AC点H交直线l点G延长C′B′交AB点E连接EH．△HEB′周长2时求菱形ABCD周长．
分析（1）证明△AB′M≌△AD′N（SAS）推出∠B′AM＝∠D′AN解决问题．
（2）证明△AEB′≌△AGD′（AAS）推出EB′＝GD′AE＝AG证明△AHE≌△AHG（SAS）推出EH＝GH推出B′D′＝2解决问题．
解答解：（1）∵四边形AB′C′D′菱形
∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′
∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°
∴△AB′D′△B′C′D′等边三角形
∵MN∥B′C′
∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°∠CNM＝∠C′D′B′＝60°
∴△C′MN等边三角形
∴C′M＝C′N
∴MB′＝ND′
∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°AB′＝AD′
∴△AB′M≌△AD′N（SAS）
∴∠B′AM＝∠D′AN
∵∠CAD＝∠BAD＝30°
∠DAD′＝15°
∴α＝15°．
（2）∵∠C′B′D′＝60°
∴∠EB′G＝120°
∵∠EAG＝60°
∴∠EAG+∠EB′G＝180°
∴四边形EAGB′四点圆
∴∠AEB′＝∠AGD′
∵∠EAB′＝∠GAD′AB′＝AD′
∴△AEB′≌△AGD′（AAS）
∴EB′＝GD′AE＝AG
∵AH＝AH∠HAE＝∠HAG
∴△AHE≌△AHG（SAS）
∴EH＝GH
∵△EHB′周长2
∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2
∴AB′＝AB＝2
∴菱形ABCD周长8．
点评题考查旋转性质等边三角形判定性质菱形性质等知识解题关键正确寻找全等三角形解决问题属中考常考题型．
25．（13分）图面直角坐标系xoy中O坐标原点点A（40）点B（04）△ABO中线ACy轴交点C⊙MOAC三点．
（1）求圆心M坐标
（2）直线AD⊙M相切点A交y轴点D求直线AD函数表达式
（3）点B圆心M顶点抛物线动点P点P作PE∥y轴交直线AD点E．PE半径⊙P直线AD相交点F．EF＝4时求点P坐标．
分析（1）利中点公式求解
（2）设：∠CAO＝α∠CAO＝∠ODA＝∠PEH＝αtan∠CAO＝＝＝tanαsinα＝cosα＝AC＝CD＝＝10求解
（3）利cos∠PEH＝求出PE＝5求解．
解答解：（1）点B（04）点C（02）
∵点A（40）点M（21）
（2）∵⊙P直线AD∠CAD＝90°
设：∠CAO＝α∠CAO＝∠ODA＝∠PEH＝α
tan∠CAO＝＝＝tanαsinα＝cosα＝
AC＝CD＝＝10
点D（0﹣8）
点AD坐标代入次函数表达式：y＝mx+n解：
直线AD表达式：y＝2x﹣8
（3）抛物线表达式：y＝a（x﹣2）2+1
点B坐标代入式解：a＝
抛物线表达式：y＝x2﹣3x+4
点P作PH⊥EFEH＝EF＝2
cos∠PEH＝
解：PE＝5
设点P（xx2﹣3x+4）点E（x2x﹣8）
PE＝x2﹣3x+4﹣2x+8＝5
解x＝2（舍2）
点P（）．
点评考查二次函数解析式求法图形结合综合力培养．会利数形结合思想代数图形结合起利点坐标意义表示线段长度求出线段间关系．
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