2023年中考数学模拟（1）试卷答案
选择题（题8题题3分24分）
1．（3分）列数中理数（ ）
A． B．0 C． D．﹣1
2．（3分）角75°余角度数（ ）
A．285° B．105° C．75° D．15°
3．（3分）元二次方程3x2﹣4x+10根情况（ ）
A．没实数根 B．实数根
C．两相等实数根 D．两相等实数根
4．（3分）图根市某天七整点时气温绘制成统计图七整点时气温中位数均数分（ ）
A．3028 B．2626 C．3130 D．2622
5．（3分）列式左右变形中属分解式（ ）
A．a（m+n）am+an B．a2﹣b2﹣c2（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x（x+4）（x﹣4）+6x
6．（3分）图体三视图体（ ）
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A． B． C． D．
7．（3分）抛物线y2x2右移3单位移5单位抛物线表达式（ ）
A．y2（x﹣3）2﹣5 B．y2（x+3）2+5 C．y2（x﹣3）2+5 D．y2（x+3）2﹣5
8．（3分）表4×4（4行4列16数组成）奇妙方阵方阵中选四数四数中两行列选法次选出四数相加定值方阵中第三行三列数（ ）
30
2sin60°
22
﹣3
﹣2
﹣sin45°
0
|﹣5|
6
23
（）﹣1
4
（）﹣1
A．5 B．6 C．7 D．8
二填空题（题8题题3分24分）
9．（3分）计算：|﹣2|﹣ ．
10．（3分）分式方程+1解 ．
11．（3分）统计：国微信户数量已突破887000000887000000科学记数法表示 ．
12．（3分）命题：果m整数理数逆命题： ．
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13．（3分）彭山枇杷甜年5月18日彭山枇杷节期间山5棵枇杷树采摘200千克枇杷请估计彭山600棵枇杷树年收获枇杷 千克．
14．（3分）图已知Rt△ABE中∠A90°∠B60°BE10D线段AE动点D作CD交BEC∠CDE30°CD长度取值范围 ．
15．（3分）图正方形EFGH顶点边长2正方形边．设AEx正方形EFGH面积yyx函数关系 ．
16．（3分）图条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…A1（00）B1（22）A2（40）组成折线次移4812…单位直线ykx+2折线恰2n（n≥1整数）交点k值 ．
三解答题（题2题题5分10分．）
17．（5分）甲乙丙三学站成排进行毕业合影留念请列表法树状图列出情形求出甲乙两相邻概率少？
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18．（5分）求等式组整数解．
四解答题：题2题题6分12分．
19．（6分）先化简求值：（﹣）（﹣）中x4．
20．（6分）带路倡议国已成设施联通贸易畅通促进者时带动国线国家货物交换增速发展图湘成物流园2016年通海陆（汽车）空铁四种模式运输货物统计图．
请根统计图解决面问题：
（1）该物流园2016年货运总量少万吨？
（2）该物流园2016年空运货物总量少万吨？补全条形统计图
（3）求条形统计图中陆运货物量应扇形圆心角度数．
五解答题：题2题题7分14分．
21．（7分）图已知反例函数y图象点A（4m）AB⊥x轴△AOB面积2．
（1）求km值
（2）点C（xy）反例函数y图象﹣3≤x≤﹣1时求函数值y取值范围．
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22．（7分）图已知AB⊙O直径CD⊙O相切CBE∥CO．
（1）求证：BC∠ABE分线
（2）DC8⊙O半径OA6求CE长．
六解答题：题2题题8分16分．
23．（8分）收发微信红包已成类群进行交流联系增强感情部分面甜甜双胞胎妹妹六童节期间话．
请问：（1）2015年2017年甜甜妹妹六收红包年增长率少？
（2）2017年六甜甜妹妹收少钱微信红包？
24．（8分）图12分某款篮球架实物图示意图已知底座BC060米底座BC支架AC成角∠ACB75°支架AF长250米篮板顶端F点篮框D距离FD135米篮板底部支架HE支架AF成角∠FHE60°求篮框D面距离（精确001米）（参考数：cos75°≈02588sin75°≈09659tan75°≈3732≈1732≈1414）
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七解答题：题10分20分
25．（10分）图已知抛物线称轴y轴点（22）（1）抛物线点P抛物线顶点N重合动点P作PA⊥x轴APC⊥y轴C延长PC交抛物线E设MO关抛物线顶点N称点DC点关N称点．
（1）求抛物线解析式顶点N坐标
（2）求证：四边形PMDA行四边形
（3）求证：△DPE∽△PAM求出相似时点P坐标．
26．（10分）图直角△ABC中∠BAC90°DBC连接AD作BF⊥AD分交ADEACF．
（1）图1BDBA求证：△ABE≌△DBE
（2）图2BD4DC取AB中点G连接CG交ADM求证：①GM2MC②AG2AF•AC．
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参考答案试题解析
选择题（题8题题3分24分）
1．（3分）（2017•常德）列数中理数（ ）
A． B．0 C． D．﹣1
分析理数限循环数．理解理数概念定时理解理数概念理数整数分数统称．限数限循环数理数限循环数理数．判定选择项．
解答解：A理数选项正确
B0整数理数选项错误
C分数理数选项错误
D﹣1整数理数选项错误．
选A．
点评题考查理数定义中初中范围学理数：π2π等开方开数01010010001…等样规律数．
2．（3分）（2017•常德）角75°余角度数（ ）
A．285° B．105° C．75° D．15°
分析余角定义列出算式进行计算．
解答解：余角90°﹣75°15°
选D．
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点评题考查余角定义掌握相关概念解题关键
3．（3分）（2017•常德）元二次方程3x2﹣4x+10根情况（ ）
A．没实数根 B．实数根
C．两相等实数根 D．两相等实数根
分析先计算判式意义然根判式意义判断根情况．
解答解：∵△（﹣4）2﹣4×3×14＞0
∴方程两相等实数根．
选D．
点评题考查根判式：元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根△b2﹣4ac关系：△＞0时方程两相等实数根△0时方程两相等实数根△＜0时方程实数根．
4．（3分）（2017•常德）图根市某天七整点时气温绘制成统计图七整点时气温中位数均数分（ ）
A．3028 B．2626 C．3130 D．2622
分析题根中位数均数定义解答．
解答解：图知7数排列22222326283031中位数第4位数第4位26中位数26．
均数（22×2+23+26+28+30+31）÷726均数26．
选：B．
点评题考查折线统计图知识点均数中位数中位数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）做组数中位数．均数数数数．
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5．（3分）（2017•常德）列式左右变形中属分解式（ ）
A．a（m+n）am+an B．a2﹣b2﹣c2（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x（x+4）（x﹣4）+6x
分析根式分解意义判断．
解答解：（A）该变形括号A式分解
（B）该等式右边没化整式积形式B式分解
（D）该等式右边没化整式积形式D式分解
选（C）
点评题考查式分解意义解题关键正确理解式分解意义题属基础题型．
6．（3分）（2017•常德）图体三视图体（ ）
A． B． C． D．
分析结合三视图确定正方体位置确定正确选项．
解答解：结合三视图发现应该正方体角挖正方体正方体位置应该右角
选B．
点评题考查三视图判断体知识解题关键够正确确定正方体位置难度．
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7．（3分）（2017•常德）抛物线y2x2右移3单位移5单位抛物线表达式（ ）
A．y2（x﹣3）2﹣5 B．y2（x+3）2+5 C．y2（x﹣3）2+5 D．y2（x+3）2﹣5
分析先确定抛物线y2x2顶点坐标（00）利点移坐标规律点（00）移应点坐标（3﹣5）然根顶点式写出移抛物线解析式．
解答解：抛物线y2x2顶点坐标（00）点（00）右移3单位移5单位应点坐标（3﹣5）移抛物线表达式y2（x﹣3）2﹣5．
选A．
点评题考查二次函数图象变换：抛物线移形状变a变求移抛物线解析式通常利两种方法：求出原抛物线意两点移坐标利定系数法求出解析式二考虑移顶点坐标求出解析式．
8．（3分）（2017•常德）表4×4（4行4列16数组成）奇妙方阵方阵中选四数四数中两行列选法次选出四数相加定值方阵中第三行三列数（ ）
30
2sin60°
22
﹣3
﹣2
﹣sin45°
0
|﹣5|
6
23
（）﹣1
4
（）﹣1
A．5 B．6 C．7 D．8
分析分析知第行1234第二行﹣3﹣2﹣10第三行5678结果．
解答解：∵第行1234第二行﹣3﹣2﹣10第四行3456
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∴第三行5678
∴方阵中第三行三列数7
选C．
点评题考查零指数幂负整数指数幂绝值特殊角三角函数运算掌握运算法解答题关键．
二填空题（题8题题3分24分）
9．（3分）（2017•常德）计算：|﹣2|﹣ 0 ．
分析首先计算开方然计算减法求出算式值少．
解答解：|﹣2|﹣
2﹣2
0
答案：0．
点评题考查实数运算熟练掌握解答题关键明确：进行实数运算时理数运算样高级低级先算方开方算算加减括号先算括号里面级运算左右序进行．外理数运算律实数范围然适．
10．（3分）（2017•常德）分式方程+1解 x2 ．
分析先分式方程转化成整式方程求出方程解进行检验．
解答解：+1
方程两边x：2+x4
解：x2
检验：x2时x≠0
x2原方程解
答案：x2．
点评题考查解分式方程分式方程转化成整式方程解题关键．
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11．（3分）（2017•常德）统计：国微信户数量已突破887000000887000000科学记数法表示 887×108 ．
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值10时n正数原数绝值1时n负数．
解答解：887000000887×108．
答案：887×108．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
12．（3分）（2017•常德）命题：果m整数理数逆命题： 果m理数整数 ．
分析命题条件结互换逆命题．
解答解：命题：果m整数理数逆命题果m理数整数．
答案果m理数整数．
点评题考查互逆命题知识两命题中果第命题条件第二命题结第命题结第二命题条件两命题做互逆命题．中命题称命题逆命题．
13．（3分）（2017•常德）彭山枇杷甜年5月18日彭山枇杷节期间山5棵枇杷树采摘200千克枇杷请估计彭山600棵枇杷树年收获枇杷 24000 千克．
分析先求出棵枇杷树采摘少千克枇杷彭山总枇杷树棵数出答案．
解答解：根题意：
200÷5×60024000（千克）
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答：年收获枇杷24000千克
答案：24000．
点评题考查通样估计总体总体均数约等样均数．
14．（3分）（2017•常德）图已知Rt△ABE中∠A90°∠B60°BE10D线段AE动点D作CD交BEC∠CDE30°CD长度取值范围 0＜CD≤5 ．
分析分点D点E重合点D点A重合两种情况根等腰三角形性质计算．
解答解：点D点E重合时CD0
点D点A重合时
∵∠A90°∠B60°
∴∠E30°
∴∠CDE∠E∠CDB∠B
∴CECDCDCB
∴CDBE5
∴0＜CD≤5
答案：0＜CD≤5．
点评题考查直角三角形性质掌握直角三角形中30°角直角边等斜边半解题关键．
15．（3分）（2017•常德）图正方形EFGH顶点边长2正方形边．设AEx正方形EFGH面积yyx函数关系 y2x2﹣4x+4 ．
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分析AAS证明△AHE≌△BEF出AEBFxAHBE2﹣x根勾股定理求出EH2yx间函数关系式．
解答解：图示：
∵四边形ABCD边长2正方形
∴∠A∠B90°AB2．
∴∠1+∠290°
∵四边形EFGH正方形
∴∠HEF90°EHEF．
∴∠1+∠390°
∴∠2∠3
△AHE△BEF中
∵
∴△AHE≌△BEF（AAS）
∴AEBFxAHBE2﹣x
Rt△AHE中勾股定理：
EH2AE2+AH2x2+（2﹣x）22x2﹣4x+4
y2x2﹣4x+4（0＜x＜2）
答案：y2x2﹣4x+4．
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点评题考查正方形性质全等三角形判定性质勾股定理题难度适中求出yx间函数关系式解题关键．
16．（3分）（2017•常德）图条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…A1（00）B1（22）A2（40）组成折线次移4812…单位直线ykx+2折线恰2n（n≥1整数）交点k值 ﹣ ．
分析点A1A2坐标结合移距离出点An坐标直线ykx+2折线恰2n（n≥1整数）交点出点An+1（4n0）直线ykx+2函数图象点坐标特征求出k值．
解答解：∵A1（00）A2（40）A3（80）A4（120）…
∴An（4n﹣40）．
∵直线ykx+2折线恰2n（n≥1整数）交点
∴点An+1（4n0）直线ykx+2
∴04nk+2
解：k﹣．
答案：﹣．
点评题考查次函数图象点坐标特征坐标图形变化中移根次函数图象点坐标特征结合点An坐标找出04nk+2解题关键．
三解答题（题2题题5分10分．）
17．（5分）（2017•常德）甲乙丙三学站成排进行毕业合影留念请列表法树状图列出情形求出甲乙两相邻概率少？
分析树状图表示出情况根概率公式求解．
解答解：树状图分析：
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∴6种情况甲乙两恰相邻4种情况
∴甲乙两相邻概率．
点评题考查树状图法列表法求概率．解题关键根题意列表画树状图注意列表法树状图法重漏表示出等结果．知识点：概率求情况数总情况数．
18．（5分）（2017•常德）求等式组整数解．
分析先求出等式解然根取取中间找解口诀求出等式组解进求出整数解．
解答解：解等式①x≤
解等式②x≥﹣
∴等式组解集：﹣≤x≤
∴等式组整数解012．
点评题考查等式组解法关键求出等式解然根口诀求出等式组解求出整数解．
四解答题：题2题题6分12分．
19．（6分）（2017•常德）先化简求值：（﹣）（﹣）中x4．
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分析先根分式混合运算序法化简原式x值代入求解．
解答解：原式[+]•[﹣]
•（﹣）
•
x﹣2
x4时
原式4﹣22．
点评题考查分式化简求值熟练掌握分式混合运算序法解题关键．
20．（6分）（2017•常德）带路倡议国已成设施联通贸易畅通促进者时带动国线国家货物交换增速发展图湘成物流园2016年通海陆（汽车）空铁四种模式运输货物统计图．
请根统计图解决面问题：
（1）该物流园2016年货运总量少万吨？
（2）该物流园2016年空运货物总量少万吨？补全条形统计图
（3）求条形统计图中陆运货物量应扇形圆心角度数．
分析（1）根铁运货运量百分物流园2016年货运总量
（2）根空运百分物流园2016年空运货物总量补全条形统计图
（3）根陆运百分360°陆运货物量应扇形圆心角度数．
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解答解：（1）2016年货运总量120÷50240万吨
（2）2016年空运货物总量240×1536万吨
条形统计图：
（3）陆运货物量应扇形圆心角度数×360°18°．
点评题考查条形统计图扇形统计图运解题时注意：通扇形统计图清楚表示出部分数量总数间关系．条形图容易出数便较．
五解答题：题2题题7分14分．
21．（7分）（2017•常德）图已知反例函数y图象点A（4m）AB⊥x轴△AOB面积2．
（1）求km值
（2）点C（xy）反例函数y图象﹣3≤x≤﹣1时求函数值y取值范围．
分析（1）根反例函数系数k意义先k值然点A坐标代入反例函数解析式求出k值
（2）先分求出x﹣3﹣1时y值根反例函数性质求解．
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解答解：（1）∵△AOB面积2
∴k4
∴反例函数解析式y
∵A（4m）
∴m1
（2）∵x﹣3时y﹣
x﹣1时y﹣4
∵反例函数yx＜0时yx增减
∴﹣3≤x≤﹣1时y取值范围﹣4≤y≤﹣．
点评题考查反例函数系数k意义反例函数图象点坐标特征点图象点横坐标满足图象解析式考查反例函数性质代数式变形力．
22．（7分）（2017•常德）图已知AB⊙O直径CD⊙O相切CBE∥CO．
（1）求证：BC∠ABE分线
（2）DC8⊙O半径OA6求CE长．
分析（1）BE∥CO推出∠OCB∠CBEOCOB推出∠OCB∠OBC∠CBE∠CBO
（2）Rt△CDO中求出ODOC∥BE解决问题
解答（1）证明：∵DE切线
∴OC⊥DE
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∵BE∥CO
∴∠OCB∠CBE
∵OCOB
∴∠OCB∠OBC
∴∠CBE∠CBO
∴BC分∠ABE．
（2）Rt△CDO中∵DC8OC0A6
∴OD10
∵OC∥BE
∴
∴
∴EC48．
点评题考查切线性质行线性质角分线定义勾股定理等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
六解答题：题2题题8分16分．
23．（8分）（2017•常德）收发微信红包已成类群进行交流联系增强感情部分面甜甜双胞胎妹妹六童节期间话．
请问：（1）2015年2017年甜甜妹妹六收红包年增长率少？
（2）2017年六甜甜妹妹收少钱微信红包？
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分析（1）般增长量增长前量×（1+增长率）2016年收微信红包金额400（1+x）万元2016年基础增长x2017年收微信红包金额400（1+x）（1+x）列出方程400（1+x）2484求解．
（2）设甜甜2017年六收微信红包y元妹妹收微信红包（2y+34）元根收微信红包484元列出方程解答．
解答解：（1）设2015年2017年甜甜妹妹六收红包年增长率x
题意：400（1+x）2484
解x10110x2﹣21（舍）．
答：2015年2017年甜甜妹妹六收红包年增长率10
（2）设甜甜2017年六收微信红包y元
题意：2y+34+y484
解y150
484﹣150334（元）．
答：甜甜2017年六收微信红包150元妹妹收微信红包334元．
点评题考查元次方程应元二次方程应．增长率问题增长前量×（1+年均增长率）年数增长量．
24．（8分）（2017•常德）图12分某款篮球架实物图示意图已知底座BC060米底座BC支架AC成角∠ACB75°支架AF长250米篮板顶端F点篮框D距离FD135米篮板底部支架HE支架AF成角
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∠FHE60°求篮框D面距离（精确001米）（参考数：cos75°≈02588sin75°≈09659tan75°≈3732≈1732≈1414）
分析延长FE交CB延长线MA作AG⊥FMG解直角三角形结．
解答解：延长FE交CB延长线MA作AG⊥FMG
Rt△ABC中tan∠ACB
∴ABBC•tan75°060×373222392
∴GMAB22392
Rt△AGF中∵∠FAG∠FHD60°sin∠FAG
∴sin60°
∴FG217
∴DMFG+GM﹣DF≈305米．
答：篮框D面距离305米．
点评题考查解直角三角形锐角三角函数解题关键添加辅助线构造直角三角形记住锐角三角函数定义属中考常考题型．
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七解答题：题10分20分
25．（10分）（2017•常德）图已知抛物线称轴y轴点（22）（1）抛物线点P抛物线顶点N重合动点P作PA⊥x轴APC⊥y轴C延长PC交抛物线E设MO关抛物线顶点N称点DC点关N称点．
（1）求抛物线解析式顶点N坐标
（2）求证：四边形PMDA行四边形
（3）求证：△DPE∽△PAM求出相似时点P坐标．
分析（1）已知点坐标利定系数法求抛物线解析式求顶点N坐标
（2）设P点横坐标t表示出CDMA坐标表示出PADM长PADM证结
（3）设P点横坐标tRt△PCM中表示出PM求PMPA知四边形PMDA菱形菱形性质抛物线称性∠PDE∠APM证结Rt△AOM中t表示出AM长表示出PE长相似关t方程求t值求P点坐标．
解答（1）解：∵抛物线称轴y轴
∴设抛物线解析式yax2+c
∵点（22）（1）抛物线
∴解
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∴抛物线解析式yx2+1
∴N点坐标（01）
（2）证明：设P（tt2+1）C（0t2+1）PAt2+1
∵MO关抛物线顶点N称点DC点关N称点N（01）
∴M（02）
∵OCt2+1ON1
∴DMCNt2+1﹣1t2
∴ODt2﹣1
∴D（0﹣t2+1）
∴DM2﹣（﹣t2+1）t2+1PAPM∥DM
∴四边形PMDA行四边形
（3）解：（2）设P（tt2+1）C（0t2+1）PAt2+1PC|t|
∵M（02）
∴CMt2+1﹣2t2﹣1
Rt△PMC中勾股定理PMt2+1PA四边形PMDA行四边形
∴四边形PMDA菱形
∴∠APM∠ADM2∠PDM
∵PE⊥y轴抛物线称轴y轴
∴DPDE∠PDE2∠PDM
∴∠PDE∠APM
∴△DPE∽△PAM
∵OA|t|OM2
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∴AMPE2PC2|t|
相似时解t2t﹣2
∴P点坐标（24）（﹣24）．
点评题二次函数综合应涉定系数法行四边形判定性质勾股定理菱形判定性质相似三角形判定性质方程思想等知识．（1）中注意抛物线解析式设法（2）中t表示出DM长解题关键（3）中证四边形PMDA菱形解题关键．题考查知识点较综合性较强计算量较难度较
26．（10分）（2017•常德）图直角△ABC中∠BAC90°DBC连接AD作BF⊥AD分交ADEACF．
（1）图1BDBA求证：△ABE≌△DBE
（2）图2BD4DC取AB中点G连接CG交ADM求证：①GM2MC②AG2AF•AC．
分析（1）根全等三角形判定定理结
（2）①G作GH∥AD交BCHAGBGBHDH根已知条件设DC1BD4BHDH2根行线分线段成例定理求GM2MC
②C作CN⊥AD交AD延长线NCN∥AG根相似三角形性质①知GM2MC2NCAG根相似三角形性质结．
解答证明：（1）Rt△ABERt△DBE中
∴△ABE≌△DBE
第页（30页）
（2）①G作GH∥AD交BCH
∵AGBG
∴BHDH
∵BD4DC
设DC1BD4
∴BHDH2
∵GH∥AD
∴
∴GM2MC
②C作CN⊥AC交AD延长线NCN∥AG
∴△AGM∽△NCM
∴
①知GM2MC
∴2NCAG
∵∠BAC∠AEB90°
∴∠ABF∠CAN90°﹣∠BAE
∴△ACN∽△BAF
∴
∵AB2AG
∴
∴2CN•AGAF•AC
∴AG2AF•AC．
点评题考查相似三角形全等三角形判定性质等腰三角形性质熟练掌握相似三角形解题关键．
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2023年中考数学模拟（1）试卷答案
选择题（题8题题3分24分）
1．（3分）列数中理数（ ）
A． B．0 C． D．﹣1
2．（3分）角75°余角度数（ ）
A．285° B．105° C．75° D．15°
3．（3分）元二次方程3x2﹣4x+10根情况（ ）
A．没实数根 B．实数根
C．两相等实数根 D．两相等实数根
4．（3分）图根市某天七整点时气温绘制成统计图七整点时气温中位数均数分（ ）
A．3028 B．2626 C．3130 D．2622
5．（3分）列式左右变形中属分解式（ ）
A．a（m+n）am+an B．a2﹣b2﹣c2（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x（x+4）（x﹣4）+6x
6．（3分）图体三视图体（ ）
第页（30页）
A． B． C． D．
7．（3分）抛物线y2x2右移3单位移5单位抛物线表达式（ ）
A．y2（x﹣3）2﹣5 B．y2（x+3）2+5 C．y2（x﹣3）2+5 D．y2（x+3）2﹣5
8．（3分）表4×4（4行4列16数组成）奇妙方阵方阵中选四数四数中两行列选法次选出四数相加定值方阵中第三行三列数（ ）
30
2sin60°
22
﹣3
﹣2
﹣sin45°
0
|﹣5|
6
23
（）﹣1
4
（）﹣1
A．5 B．6 C．7 D．8
二填空题（题8题题3分24分）
9．（3分）计算：|﹣2|﹣ ．
10．（3分）分式方程+1解 ．
11．（3分）统计：国微信户数量已突破887000000887000000科学记数法表示 ．
12．（3分）命题：果m整数理数逆命题： ．
第页（30页）
13．（3分）彭山枇杷甜年5月18日彭山枇杷节期间山5棵枇杷树采摘200千克枇杷请估计彭山600棵枇杷树年收获枇杷 千克．
14．（3分）图已知Rt△ABE中∠A90°∠B60°BE10D线段AE动点D作CD交BEC∠CDE30°CD长度取值范围 ．
15．（3分）图正方形EFGH顶点边长2正方形边．设AEx正方形EFGH面积yyx函数关系 ．
16．（3分）图条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…A1（00）B1（22）A2（40）组成折线次移4812…单位直线ykx+2折线恰2n（n≥1整数）交点k值 ．
三解答题（题2题题5分10分．）
17．（5分）甲乙丙三学站成排进行毕业合影留念请列表法树状图列出情形求出甲乙两相邻概率少？
第页（30页）
18．（5分）求等式组整数解．
四解答题：题2题题6分12分．
19．（6分）先化简求值：（﹣）（﹣）中x4．
20．（6分）带路倡议国已成设施联通贸易畅通促进者时带动国线国家货物交换增速发展图湘成物流园2016年通海陆（汽车）空铁四种模式运输货物统计图．
请根统计图解决面问题：
（1）该物流园2016年货运总量少万吨？
（2）该物流园2016年空运货物总量少万吨？补全条形统计图
（3）求条形统计图中陆运货物量应扇形圆心角度数．
五解答题：题2题题7分14分．
21．（7分）图已知反例函数y图象点A（4m）AB⊥x轴△AOB面积2．
（1）求km值
（2）点C（xy）反例函数y图象﹣3≤x≤﹣1时求函数值y取值范围．
第页（30页）
22．（7分）图已知AB⊙O直径CD⊙O相切CBE∥CO．
（1）求证：BC∠ABE分线
（2）DC8⊙O半径OA6求CE长．
六解答题：题2题题8分16分．
23．（8分）收发微信红包已成类群进行交流联系增强感情部分面甜甜双胞胎妹妹六童节期间话．
请问：（1）2015年2017年甜甜妹妹六收红包年增长率少？
（2）2017年六甜甜妹妹收少钱微信红包？
24．（8分）图12分某款篮球架实物图示意图已知底座BC060米底座BC支架AC成角∠ACB75°支架AF长250米篮板顶端F点篮框D距离FD135米篮板底部支架HE支架AF成角∠FHE60°求篮框D面距离（精确001米）（参考数：cos75°≈02588sin75°≈09659tan75°≈3732≈1732≈1414）
第页（30页）
七解答题：题10分20分
25．（10分）图已知抛物线称轴y轴点（22）（1）抛物线点P抛物线顶点N重合动点P作PA⊥x轴APC⊥y轴C延长PC交抛物线E设MO关抛物线顶点N称点DC点关N称点．
（1）求抛物线解析式顶点N坐标
（2）求证：四边形PMDA行四边形
（3）求证：△DPE∽△PAM求出相似时点P坐标．
26．（10分）图直角△ABC中∠BAC90°DBC连接AD作BF⊥AD分交ADEACF．
（1）图1BDBA求证：△ABE≌△DBE
（2）图2BD4DC取AB中点G连接CG交ADM求证：①GM2MC②AG2AF•AC．
第页（30页）
参考答案试题解析
选择题（题8题题3分24分）
1．（3分）（2017•常德）列数中理数（ ）
A． B．0 C． D．﹣1
分析理数限循环数．理解理数概念定时理解理数概念理数整数分数统称．限数限循环数理数限循环数理数．判定选择项．
解答解：A理数选项正确
B0整数理数选项错误
C分数理数选项错误
D﹣1整数理数选项错误．
选A．
点评题考查理数定义中初中范围学理数：π2π等开方开数01010010001…等样规律数．
2．（3分）（2017•常德）角75°余角度数（ ）
A．285° B．105° C．75° D．15°
分析余角定义列出算式进行计算．
解答解：余角90°﹣75°15°
选D．
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点评题考查余角定义掌握相关概念解题关键
3．（3分）（2017•常德）元二次方程3x2﹣4x+10根情况（ ）
A．没实数根 B．实数根
C．两相等实数根 D．两相等实数根
分析先计算判式意义然根判式意义判断根情况．
解答解：∵△（﹣4）2﹣4×3×14＞0
∴方程两相等实数根．
选D．
点评题考查根判式：元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根△b2﹣4ac关系：△＞0时方程两相等实数根△0时方程两相等实数根△＜0时方程实数根．
4．（3分）（2017•常德）图根市某天七整点时气温绘制成统计图七整点时气温中位数均数分（ ）
A．3028 B．2626 C．3130 D．2622
分析题根中位数均数定义解答．
解答解：图知7数排列22222326283031中位数第4位数第4位26中位数26．
均数（22×2+23+26+28+30+31）÷726均数26．
选：B．
点评题考查折线统计图知识点均数中位数中位数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）做组数中位数．均数数数数．
第页（30页）
5．（3分）（2017•常德）列式左右变形中属分解式（ ）
A．a（m+n）am+an B．a2﹣b2﹣c2（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x（x+4）（x﹣4）+6x
分析根式分解意义判断．
解答解：（A）该变形括号A式分解
（B）该等式右边没化整式积形式B式分解
（D）该等式右边没化整式积形式D式分解
选（C）
点评题考查式分解意义解题关键正确理解式分解意义题属基础题型．
6．（3分）（2017•常德）图体三视图体（ ）
A． B． C． D．
分析结合三视图确定正方体位置确定正确选项．
解答解：结合三视图发现应该正方体角挖正方体正方体位置应该右角
选B．
点评题考查三视图判断体知识解题关键够正确确定正方体位置难度．
第页（30页）
7．（3分）（2017•常德）抛物线y2x2右移3单位移5单位抛物线表达式（ ）
A．y2（x﹣3）2﹣5 B．y2（x+3）2+5 C．y2（x﹣3）2+5 D．y2（x+3）2﹣5
分析先确定抛物线y2x2顶点坐标（00）利点移坐标规律点（00）移应点坐标（3﹣5）然根顶点式写出移抛物线解析式．
解答解：抛物线y2x2顶点坐标（00）点（00）右移3单位移5单位应点坐标（3﹣5）移抛物线表达式y2（x﹣3）2﹣5．
选A．
点评题考查二次函数图象变换：抛物线移形状变a变求移抛物线解析式通常利两种方法：求出原抛物线意两点移坐标利定系数法求出解析式二考虑移顶点坐标求出解析式．
8．（3分）（2017•常德）表4×4（4行4列16数组成）奇妙方阵方阵中选四数四数中两行列选法次选出四数相加定值方阵中第三行三列数（ ）
30
2sin60°
22
﹣3
﹣2
﹣sin45°
0
|﹣5|
6
23
（）﹣1
4
（）﹣1
A．5 B．6 C．7 D．8
分析分析知第行1234第二行﹣3﹣2﹣10第三行5678结果．
解答解：∵第行1234第二行﹣3﹣2﹣10第四行3456
第页（30页）
∴第三行5678
∴方阵中第三行三列数7
选C．
点评题考查零指数幂负整数指数幂绝值特殊角三角函数运算掌握运算法解答题关键．
二填空题（题8题题3分24分）
9．（3分）（2017•常德）计算：|﹣2|﹣ 0 ．
分析首先计算开方然计算减法求出算式值少．
解答解：|﹣2|﹣
2﹣2
0
答案：0．
点评题考查实数运算熟练掌握解答题关键明确：进行实数运算时理数运算样高级低级先算方开方算算加减括号先算括号里面级运算左右序进行．外理数运算律实数范围然适．
10．（3分）（2017•常德）分式方程+1解 x2 ．
分析先分式方程转化成整式方程求出方程解进行检验．
解答解：+1
方程两边x：2+x4
解：x2
检验：x2时x≠0
x2原方程解
答案：x2．
点评题考查解分式方程分式方程转化成整式方程解题关键．
第页（30页）
11．（3分）（2017•常德）统计：国微信户数量已突破887000000887000000科学记数法表示 887×108 ．
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值10时n正数原数绝值1时n负数．
解答解：887000000887×108．
答案：887×108．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
12．（3分）（2017•常德）命题：果m整数理数逆命题： 果m理数整数 ．
分析命题条件结互换逆命题．
解答解：命题：果m整数理数逆命题果m理数整数．
答案果m理数整数．
点评题考查互逆命题知识两命题中果第命题条件第二命题结第命题结第二命题条件两命题做互逆命题．中命题称命题逆命题．
13．（3分）（2017•常德）彭山枇杷甜年5月18日彭山枇杷节期间山5棵枇杷树采摘200千克枇杷请估计彭山600棵枇杷树年收获枇杷 24000 千克．
分析先求出棵枇杷树采摘少千克枇杷彭山总枇杷树棵数出答案．
解答解：根题意：
200÷5×60024000（千克）
第页（30页）
答：年收获枇杷24000千克
答案：24000．
点评题考查通样估计总体总体均数约等样均数．
14．（3分）（2017•常德）图已知Rt△ABE中∠A90°∠B60°BE10D线段AE动点D作CD交BEC∠CDE30°CD长度取值范围 0＜CD≤5 ．
分析分点D点E重合点D点A重合两种情况根等腰三角形性质计算．
解答解：点D点E重合时CD0
点D点A重合时
∵∠A90°∠B60°
∴∠E30°
∴∠CDE∠E∠CDB∠B
∴CECDCDCB
∴CDBE5
∴0＜CD≤5
答案：0＜CD≤5．
点评题考查直角三角形性质掌握直角三角形中30°角直角边等斜边半解题关键．
15．（3分）（2017•常德）图正方形EFGH顶点边长2正方形边．设AEx正方形EFGH面积yyx函数关系 y2x2﹣4x+4 ．
第页（30页）
分析AAS证明△AHE≌△BEF出AEBFxAHBE2﹣x根勾股定理求出EH2yx间函数关系式．
解答解：图示：
∵四边形ABCD边长2正方形
∴∠A∠B90°AB2．
∴∠1+∠290°
∵四边形EFGH正方形
∴∠HEF90°EHEF．
∴∠1+∠390°
∴∠2∠3
△AHE△BEF中
∵
∴△AHE≌△BEF（AAS）
∴AEBFxAHBE2﹣x
Rt△AHE中勾股定理：
EH2AE2+AH2x2+（2﹣x）22x2﹣4x+4
y2x2﹣4x+4（0＜x＜2）
答案：y2x2﹣4x+4．
第页（30页）
点评题考查正方形性质全等三角形判定性质勾股定理题难度适中求出yx间函数关系式解题关键．
16．（3分）（2017•常德）图条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…A1（00）B1（22）A2（40）组成折线次移4812…单位直线ykx+2折线恰2n（n≥1整数）交点k值 ﹣ ．
分析点A1A2坐标结合移距离出点An坐标直线ykx+2折线恰2n（n≥1整数）交点出点An+1（4n0）直线ykx+2函数图象点坐标特征求出k值．
解答解：∵A1（00）A2（40）A3（80）A4（120）…
∴An（4n﹣40）．
∵直线ykx+2折线恰2n（n≥1整数）交点
∴点An+1（4n0）直线ykx+2
∴04nk+2
解：k﹣．
答案：﹣．
点评题考查次函数图象点坐标特征坐标图形变化中移根次函数图象点坐标特征结合点An坐标找出04nk+2解题关键．
三解答题（题2题题5分10分．）
17．（5分）（2017•常德）甲乙丙三学站成排进行毕业合影留念请列表法树状图列出情形求出甲乙两相邻概率少？
分析树状图表示出情况根概率公式求解．
解答解：树状图分析：
第页（30页）
∴6种情况甲乙两恰相邻4种情况
∴甲乙两相邻概率．
点评题考查树状图法列表法求概率．解题关键根题意列表画树状图注意列表法树状图法重漏表示出等结果．知识点：概率求情况数总情况数．
18．（5分）（2017•常德）求等式组整数解．
分析先求出等式解然根取取中间找解口诀求出等式组解进求出整数解．
解答解：解等式①x≤
解等式②x≥﹣
∴等式组解集：﹣≤x≤
∴等式组整数解012．
点评题考查等式组解法关键求出等式解然根口诀求出等式组解求出整数解．
四解答题：题2题题6分12分．
19．（6分）（2017•常德）先化简求值：（﹣）（﹣）中x4．
第页（30页）
分析先根分式混合运算序法化简原式x值代入求解．
解答解：原式[+]•[﹣]
•（﹣）
•
x﹣2
x4时
原式4﹣22．
点评题考查分式化简求值熟练掌握分式混合运算序法解题关键．
20．（6分）（2017•常德）带路倡议国已成设施联通贸易畅通促进者时带动国线国家货物交换增速发展图湘成物流园2016年通海陆（汽车）空铁四种模式运输货物统计图．
请根统计图解决面问题：
（1）该物流园2016年货运总量少万吨？
（2）该物流园2016年空运货物总量少万吨？补全条形统计图
（3）求条形统计图中陆运货物量应扇形圆心角度数．
分析（1）根铁运货运量百分物流园2016年货运总量
（2）根空运百分物流园2016年空运货物总量补全条形统计图
（3）根陆运百分360°陆运货物量应扇形圆心角度数．
第页（30页）
解答解：（1）2016年货运总量120÷50240万吨
（2）2016年空运货物总量240×1536万吨
条形统计图：
（3）陆运货物量应扇形圆心角度数×360°18°．
点评题考查条形统计图扇形统计图运解题时注意：通扇形统计图清楚表示出部分数量总数间关系．条形图容易出数便较．
五解答题：题2题题7分14分．
21．（7分）（2017•常德）图已知反例函数y图象点A（4m）AB⊥x轴△AOB面积2．
（1）求km值
（2）点C（xy）反例函数y图象﹣3≤x≤﹣1时求函数值y取值范围．
分析（1）根反例函数系数k意义先k值然点A坐标代入反例函数解析式求出k值
（2）先分求出x﹣3﹣1时y值根反例函数性质求解．
第页（30页）
解答解：（1）∵△AOB面积2
∴k4
∴反例函数解析式y
∵A（4m）
∴m1
（2）∵x﹣3时y﹣
x﹣1时y﹣4
∵反例函数yx＜0时yx增减
∴﹣3≤x≤﹣1时y取值范围﹣4≤y≤﹣．
点评题考查反例函数系数k意义反例函数图象点坐标特征点图象点横坐标满足图象解析式考查反例函数性质代数式变形力．
22．（7分）（2017•常德）图已知AB⊙O直径CD⊙O相切CBE∥CO．
（1）求证：BC∠ABE分线
（2）DC8⊙O半径OA6求CE长．
分析（1）BE∥CO推出∠OCB∠CBEOCOB推出∠OCB∠OBC∠CBE∠CBO
（2）Rt△CDO中求出ODOC∥BE解决问题
解答（1）证明：∵DE切线
∴OC⊥DE
第页（30页）
∵BE∥CO
∴∠OCB∠CBE
∵OCOB
∴∠OCB∠OBC
∴∠CBE∠CBO
∴BC分∠ABE．
（2）Rt△CDO中∵DC8OC0A6
∴OD10
∵OC∥BE
∴
∴
∴EC48．
点评题考查切线性质行线性质角分线定义勾股定理等知识解题关键灵活运学知识解决问题属中考常考题型．
六解答题：题2题题8分16分．
23．（8分）（2017•常德）收发微信红包已成类群进行交流联系增强感情部分面甜甜双胞胎妹妹六童节期间话．
请问：（1）2015年2017年甜甜妹妹六收红包年增长率少？
（2）2017年六甜甜妹妹收少钱微信红包？
第页（30页）
分析（1）般增长量增长前量×（1+增长率）2016年收微信红包金额400（1+x）万元2016年基础增长x2017年收微信红包金额400（1+x）（1+x）列出方程400（1+x）2484求解．
（2）设甜甜2017年六收微信红包y元妹妹收微信红包（2y+34）元根收微信红包484元列出方程解答．
解答解：（1）设2015年2017年甜甜妹妹六收红包年增长率x
题意：400（1+x）2484
解x10110x2﹣21（舍）．
答：2015年2017年甜甜妹妹六收红包年增长率10
（2）设甜甜2017年六收微信红包y元
题意：2y+34+y484
解y150
484﹣150334（元）．
答：甜甜2017年六收微信红包150元妹妹收微信红包334元．
点评题考查元次方程应元二次方程应．增长率问题增长前量×（1+年均增长率）年数增长量．
24．（8分）（2017•常德）图12分某款篮球架实物图示意图已知底座BC060米底座BC支架AC成角∠ACB75°支架AF长250米篮板顶端F点篮框D距离FD135米篮板底部支架HE支架AF成角
第页（30页）
∠FHE60°求篮框D面距离（精确001米）（参考数：cos75°≈02588sin75°≈09659tan75°≈3732≈1732≈1414）
分析延长FE交CB延长线MA作AG⊥FMG解直角三角形结．
解答解：延长FE交CB延长线MA作AG⊥FMG
Rt△ABC中tan∠ACB
∴ABBC•tan75°060×373222392
∴GMAB22392
Rt△AGF中∵∠FAG∠FHD60°sin∠FAG
∴sin60°
∴FG217
∴DMFG+GM﹣DF≈305米．
答：篮框D面距离305米．
点评题考查解直角三角形锐角三角函数解题关键添加辅助线构造直角三角形记住锐角三角函数定义属中考常考题型．
第页（30页）
七解答题：题10分20分
25．（10分）（2017•常德）图已知抛物线称轴y轴点（22）（1）抛物线点P抛物线顶点N重合动点P作PA⊥x轴APC⊥y轴C延长PC交抛物线E设MO关抛物线顶点N称点DC点关N称点．
（1）求抛物线解析式顶点N坐标
（2）求证：四边形PMDA行四边形
（3）求证：△DPE∽△PAM求出相似时点P坐标．
分析（1）已知点坐标利定系数法求抛物线解析式求顶点N坐标
（2）设P点横坐标t表示出CDMA坐标表示出PADM长PADM证结
（3）设P点横坐标tRt△PCM中表示出PM求PMPA知四边形PMDA菱形菱形性质抛物线称性∠PDE∠APM证结Rt△AOM中t表示出AM长表示出PE长相似关t方程求t值求P点坐标．
解答（1）解：∵抛物线称轴y轴
∴设抛物线解析式yax2+c
∵点（22）（1）抛物线
∴解
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∴抛物线解析式yx2+1
∴N点坐标（01）
（2）证明：设P（tt2+1）C（0t2+1）PAt2+1
∵MO关抛物线顶点N称点DC点关N称点N（01）
∴M（02）
∵OCt2+1ON1
∴DMCNt2+1﹣1t2
∴ODt2﹣1
∴D（0﹣t2+1）
∴DM2﹣（﹣t2+1）t2+1PAPM∥DM
∴四边形PMDA行四边形
（3）解：（2）设P（tt2+1）C（0t2+1）PAt2+1PC|t|
∵M（02）
∴CMt2+1﹣2t2﹣1
Rt△PMC中勾股定理PMt2+1PA四边形PMDA行四边形
∴四边形PMDA菱形
∴∠APM∠ADM2∠PDM
∵PE⊥y轴抛物线称轴y轴
∴DPDE∠PDE2∠PDM
∴∠PDE∠APM
∴△DPE∽△PAM
∵OA|t|OM2
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∴AMPE2PC2|t|
相似时解t2t﹣2
∴P点坐标（24）（﹣24）．
点评题二次函数综合应涉定系数法行四边形判定性质勾股定理菱形判定性质相似三角形判定性质方程思想等知识．（1）中注意抛物线解析式设法（2）中t表示出DM长解题关键（3）中证四边形PMDA菱形解题关键．题考查知识点较综合性较强计算量较难度较
26．（10分）（2017•常德）图直角△ABC中∠BAC90°DBC连接AD作BF⊥AD分交ADEACF．
（1）图1BDBA求证：△ABE≌△DBE
（2）图2BD4DC取AB中点G连接CG交ADM求证：①GM2MC②AG2AF•AC．
分析（1）根全等三角形判定定理结
（2）①G作GH∥AD交BCHAGBGBHDH根已知条件设DC1BD4BHDH2根行线分线段成例定理求GM2MC
②C作CN⊥AD交AD延长线NCN∥AG根相似三角形性质①知GM2MC2NCAG根相似三角形性质结．
解答证明：（1）Rt△ABERt△DBE中
∴△ABE≌△DBE
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（2）①G作GH∥AD交BCH
∵AGBG
∴BHDH
∵BD4DC
设DC1BD4
∴BHDH2
∵GH∥AD
∴
∴GM2MC
②C作CN⊥AC交AD延长线NCN∥AG
∴△AGM∽△NCM
∴
①知GM2MC
∴2NCAG
∵∠BAC∠AEB90°
∴∠ABF∠CAN90°﹣∠BAE
∴△ACN∽△BAF
∴
∵AB2AG
∴
∴2CN•AGAF•AC
∴AG2AF•AC．
点评题考查相似三角形全等三角形判定性质等腰三角形性质熟练掌握相似三角形解题关键．
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