选择题:题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1.(5分)已知集合A{x|x﹣1≥0}B{012}A∩B( )
A.{0} B.{1} C.{12} D.{012}
2.(5分)(1+i)(2﹣i)( )
A.﹣3﹣i B.﹣3+i C.3﹣i D.3+i
3.(5分)中国古建筑助榫卯木构件连接起.构件凸出部分榫头凹进部分卯眼图中木构件右边长方体榫头.图摆放木构件某带卯眼木构件咬合成长方体咬合时带卯眼木构件俯视图( )
A. B.
C. D.
4.(5分)sinαcos2α( )
A. B. C.﹣ D.﹣
5.(5分)某群体中成员现金支付概率045现金支付非现金支付概率015现金支付概率( )
A.03 B.04 C.06 D.07
6.(5分)函数f(x)正周期( )
A. B. C.π D.2π
7.(5分)列函数中图象函数ylnx图象关直线x1称( )
A.yln(1﹣x) B.yln(2﹣x) C.yln(1+x) D.yln(2+x)
8.(5分)直线x+y+20分x轴y轴交AB两点点P圆(x﹣2)2+y22△ABP面积取值范围( )
A.[26] B.[48] C.[3] D.[23]
9.(5分)函数y﹣x4+x2+2图象致( )
A. B.
C. D.
10.(5分)已知双曲线C:﹣1(a>0b>0)离心率点(40)C渐线距离( )
A. B.2 C. D.2
11.(5分)△ABC角ABC边分abc.△ABC面积C( )
A. B. C. D.
12.(5分)设ABCD半径4球球面四点△ABC等边三角形面积9三棱锥D﹣ABC体积值( )
A.12 B.18 C.24 D.54
二填空题:题4题题5分20分
13.(5分)已知量(12)(2﹣2)(1λ).∥(2+)λ .
14.(5分)某公司量客户年龄段客户服务评价较差异.解客户评价该公司准备进行抽样调查供选择抽样方法简单机抽样分层抽样系统抽样合适抽样方法 .
15.(5分)变量xy满足约束条件zx+y值 .
16.(5分)已知函数f(x)ln(﹣x)+1f(a)4f(﹣a) .
三解答题:70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答()必考题:60分
17.(12分)等数列{an}中a11a54a3.
(1)求{an}通项公式
(2)记Sn{an}前n项.Sm63求m.
18.(12分)某工厂提高生产效率开展技术创新活动提出完成某项生产务两种新生产方式.较两种生产方式效率选取40名工机分成两组组20.第组工第种生产方式第二组工第二种生产方式.根工完成生产务工作时间(单位:min)绘制茎叶图:
(1)根茎叶图判断种生产方式效率更高?说明理
(2)求40名工完成生产务需时间中位数m完成生产务需时间超m超m工数填入面列联表:
超m
超m
第种生产方式
第二种生产方式
(3)根(2)中列联表否99握认两种生产方式效率差异?
附:K2
P(K2≥k)
0050
0010
0001
k
3841
6635
10828
19.(12分)图矩形ABCD面半圆弧面垂直M异CD点.
(1)证明:面AMD⊥面BMC
(2)线段AM否存点PMC∥面PBD?说明理.
20.(12分)已知斜率k直线l椭圆C:+1交AB两点线段AB中点M(1m)(m>0).
(1)证明:k<﹣
(2)设FC右焦点PC点++证明:2||||+||.
21.(12分)已知函数f(x).
(1)求曲线yf(x)点(0﹣1)处切线方程
(2)证明:a≥1时f(x)+e≥0.
(二)选考题:10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44:坐标系参数方程](10分)
22.(10分)面直角坐标系xOy中⊙O参数方程(θ参数)点(0﹣)倾斜角α直线l⊙O交AB两点.
(1)求α取值范围
(2)求AB中点P轨迹参数方程.
[选修45:等式选讲](10分)
23.设函数f(x)|2x+1|+|x﹣1|.
(1)画出yf(x)图象
(2)x∈[0+∞)时f(x)≤ax+b求a+b值.
2018年全国统高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)
参考答案试题解析
选择题:题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1.(5分)已知集合A{x|x﹣1≥0}B{012}A∩B( )
A.{0} B.{1} C.{12} D.{012}
考点1E:交集运算.菁优网版权
专题37:集合思想4A:数学模型法5J:集合.
分析求解等式化简集合A交集运算性质答案.
解答解:∵A{x|x﹣1≥0}{x|x≥1}B{012}
∴A∩B{x|x≥1}∩{012}{12}.
选:C.
点评题考查交集运算基础题.
2.(5分)(1+i)(2﹣i)( )
A.﹣3﹣i B.﹣3+i C.3﹣i D.3+i
考点A5:复数运算.菁优网版权
专题38:应思想4A:数学模型法5N:数系扩充复数.
分析直接利复数代数形式运算化简答案.
解答解:(1+i)(2﹣i)3+i.
选:D.
点评题考查复数代数形式运算基础题.
3.(5分)中国古建筑助榫卯木构件连接起.构件凸出部分榫头凹进部分卯眼图中木构件右边长方体榫头.图摆放木构件某带卯眼木构件咬合成长方体咬合时带卯眼木构件俯视图( )
A. B.
C. D.
考点L7:简单空间图形三视图.菁优网版权
专题11:计算题35:转化思想49:综合法5F:空间位置关系距离.
分析直接利空间体三视图画法判断选项正误.
解答解:题意知图摆放木构件某带卯眼木构件咬合成长方体长方体榫头图形出轮廓长方形含长方形条边重合外3边虚线木构件俯视图A.
选:A.
点评题出简单体三视图画法基知识考查.
4.(5分)sinαcos2α( )
A. B. C.﹣ D.﹣
考点GS:二倍角三角函数.菁优网版权
专题11:计算题34:方程思想4O:定义法56:三角函数求值.
分析cos2α1﹣2sin2α求出结果.
解答解:∵sinα
∴cos2α1﹣2sin2α1﹣2×.
选:B.
点评题考查二倍角余弦值求法考查二倍角公式等基础知识考查运算求解力考查函数方程思想基础题.
5.(5分)某群体中成员现金支付概率045现金支付非现金支付概率015现金支付概率( )
A.03 B.04 C.06 D.07
考点C5:互斥事件概率加法公式CB:古典概型概率计算公式.菁优网版权
专题11:计算题35:转化思想49:综合法5I:概率统计.
分析直接利互斥事件概率加法公式求解.
解答解:某群体中成员现金支付现金支付非现金支付现金支付互斥事件
现金支付概率:1﹣045﹣01504.
选:B.
点评题考查互斥事件概率求法判断事件互斥事件解题关键基知识考查.
6.(5分)函数f(x)正周期( )
A. B. C.π D.2π
考点H1:三角函数周期性.菁优网版权
专题35:转化思想49:综合法57:三角函数图性质.
分析利角三角函数基关系二倍角正弦公式化简函数解析式利正弦函数周期性出结.
解答解:函数f(x)sin2x正周期π
选:C.
点评题考查角三角函数基关系二倍角正弦公式正弦函数周期性属基础题.
7.(5分)列函数中图象函数ylnx图象关直线x1称( )
A.yln(1﹣x) B.yln(2﹣x) C.yln(1+x) D.yln(2+x)
考点3A:函数图象图象变换.菁优网版权
专题35:转化思想51:函数性质应.
分析直接利函数图象称移变换求出结果.
解答解:首先根函数ylnx图象
:函数ylnx图象yln(﹣x)图象关y轴称.
函数ylnx图象关直线x1称.
:函数yln(﹣x)图象右移2单位:yln(2﹣x).
求解析式:yln(2﹣x).
选:B.
点评题考查知识点:函数图象称移变换.
8.(5分)直线x+y+20分x轴y轴交AB两点点P圆(x﹣2)2+y22△ABP面积取值范围( )
A.[26] B.[48] C.[3] D.[23]
考点J9:直线圆位置关系.菁优网版权
专题11:计算题34:方程思想49:综合法5B:直线圆.
分析求出A(﹣20)B(0﹣2)|AB|2设P(2+)点P直线x+y+20距离:d∈[]求出△ABP面积取值范围.
解答解:∵直线x+y+20分x轴y轴交AB两点
∴令x0y﹣2令y0x﹣2
∴A(﹣20)B(0﹣2)|AB|2
∵点P圆(x﹣2)2+y22∴设P(2+)
∴点P直线x+y+20距离:
d
∵sin()∈[﹣11]∴d∈[]
∴△ABP面积取值范围:
[][26].
选:A.
点评题考查三角形面积取值范围求法考查直线方程点直线距离公式圆参数方程三角函数关系等基础知识考查运算求解力考查函数方程思想中档题.
9.(5分)函数y﹣x4+x2+2图象致( )
A.
B.
C.
D.
考点3A:函数图象图象变换.菁优网版权
专题38:应思想4R:转化法51:函数性质应.
分析根函数图象特点求函数导数利函数单调性进行判断.
解答解:函数定点(02)排AB.
函数导数f′(x)﹣4x3+2x﹣2x(2x2﹣1)
f′(x)>02x(2x2﹣1)<0
x<﹣0<x<时函数单调递增
f′(x)<02x(2x2﹣1)>0
x>﹣<x<0时函数单调递减排C
利f(1)﹣1+1+22>0排AB
选:D.
点评题考查函数图象识判断利函数定点判断函数单调性解决题关键.
10.(5分)已知双曲线C:﹣1(a>0b>0)离心率点(40)C渐线距离( )
A. B.2 C. D.2
考点KC:双曲线性质.菁优网版权
专题11:计算题34:方程思想49:综合法5D:圆锥曲线定义性质方程.
分析利双曲线离心率求出ab关系求出双曲线渐线方程利点直线距离求解.
解答解:双曲线C:﹣1(a>0b>0)离心率
:解ab
双曲线C:﹣1(a>b>0)渐线方程玩:y±x
点(40)C渐线距离:2.
选:D.
点评题出双曲线简单性质应考查转化思想计算力.
11.(5分)△ABC角ABC边分abc.△ABC面积C( )
A. B. C. D.
考点HR:余弦定理.菁优网版权
专题11:计算题35:转化思想49:综合法58:解三角形.
分析推导出S△ABCsinCcosC求出结果.
解答解:∵△ABC角ABC边分abc.
△ABC面积
∴S△ABC
∴sinCcosC
∵0<C<π∴C.
选:C.
点评题考查三角形角求法考查余弦定理三角形面积公式等基础知识考查运算求解力考查函数方程思想基础题.
12.(5分)设ABCD半径4球球面四点△ABC等边三角形面积9三棱锥D﹣ABC体积值( )
A.12 B.18 C.24 D.54
考点LF:棱柱棱锥棱台体积LG:球体积表面积.菁优网版权
专题11:计算题31:数形结合34:方程思想35:转化思想49:综合法5F:空间位置关系距离.
分析求出△ABC等边三角形边长画出图形判断D位置然求解.
解答解:△ABC等边三角形面积9解AB6
球心O三角形ABC 外心O′显然DO′O延长线球交点图:
O′COO′2
三棱锥D﹣ABC高值:6
三棱锥D﹣ABC体积值:18.
选:B.
点评题考查球接面体棱锥体积求法考查空间想象力计算力.
二填空题:题4题题5分20分
13.(5分)已知量(12)(2﹣2)(1λ).∥(2+)λ .
考点96:行量(线)9J:面量坐标运算.菁优网版权
专题11:计算题34:方程思想4O:定义法5A:面量应.
分析利量坐标运算法求出(42)量行性质求出λ值.
解答解:∵量(12)(2﹣2)
∴(42)
∵(1λ)∥(2+)
∴
解λ.
答案:.
点评题考查实数值求法考查量坐标运算法量行性质等基础知识考查运算求解力考查函数方程思想基础题.
14.(5分)某公司量客户年龄段客户服务评价较差异.解客户评价该公司准备进行抽样调查供选择抽样方法简单机抽样分层抽样系统抽样合适抽样方法 分层抽样 .
考点B3:分层抽样方法B4:系统抽样方法.菁优网版权
专题11:计算题38:应思想4O:定义法5I:概率统计.
分析利简单机抽样分层抽样系统抽样定义性质直接求解.
解答解:某公司量客户年龄段客户服务评价较差异
解客户评价该公司准备进行抽样调查
供选择抽样方法简单机抽样分层抽样系统抽样
合适抽样方法分层抽样.
答案:分层抽样.
点评题考查抽样方法判断考查简单机抽样分层抽样系统抽样性质等基础知识考查运算求解力考查函数方程思想基础题.
15.(5分)变量xy满足约束条件zx+y值 3 .
考点7C:简单线性规划.菁优网版权
专题11:计算题31:数形结合34:方程思想35:转化思想49:综合法5T:等式.
分析作出等式组表示面区域作出目标函数应直线结合图象知直线(23)时z.
解答解:画出变量xy满足约束条件表示面区域图:解A(23).
zx+y变形y﹣3x+3z作出目标函数应直线
直线A(23)时直线截距z
值2+3×3
答案:3.
点评题考查画等式组表示面区域考查数形结合求函数值.
16.(5分)已知函数f(x)ln(﹣x)+1f(a)4f(﹣a) ﹣2 .
考点3K:函数奇偶性性质判断.菁优网版权
专题11:计算题33:函数思想49:综合法51:函数性质应.
分析利函数奇偶性性质函数值转化求解.
解答解:函数g(x)ln(﹣x)
满足g(﹣x)ln(+x)﹣ln(﹣x)﹣g(x)
g(x)奇函数.
函数f(x)ln(﹣x)+1f(a)4
f(a)4ln(﹣a)+1ln(﹣a)3
f(﹣a)﹣ln(﹣a)+1﹣3+1﹣2.
答案:﹣2.
点评题考查奇函数简单性质函数值求法考查计算力.
三解答题:70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17~21题必考题试题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答()必考题:60分
17.(12分)等数列{an}中a11a54a3.
(1)求{an}通项公式
(2)记Sn{an}前n项.Sm63求m.
考点89:等数列前n项.菁优网版权
专题11:计算题35:转化思想49:综合法54:等差数列等数列.
分析(1)利等数列通项公式列出方程求出公q±2求出{an}通项公式.
(2)a11q﹣2时SnSm63Sm63m∈N解a11q2时Sn2n﹣1求出m.
解答解:(1)∵等数列{an}中a11a54a3.
∴1×q44×(1×q2)
解q±2
q2时an2n﹣1
q﹣2时an(﹣2)n﹣1
∴{an}通项公式an2n﹣1an(﹣2)n﹣1.
(2)记Sn{an}前n项.
a11q﹣2时Sn
Sm63Sm63m∈N解
a11q2时Sn2n﹣1
Sm63Sm2m﹣163m∈N
解m6.
点评题考查等数列通项公式求法考查等数列性质等基础知识考查运算求解力考查函数方程思想基础题.
18.(12分)某工厂提高生产效率开展技术创新活动提出完成某项生产务两种新生产方式.较两种生产方式效率选取40名工机分成两组组20.第组工第种生产方式第二组工第二种生产方式.根工完成生产务工作时间(单位:min)绘制茎叶图:
(1)根茎叶图判断种生产方式效率更高?说明理
(2)求40名工完成生产务需时间中位数m完成生产务需时间超m超m工数填入面列联表:
超m
超m
第种生产方式
第二种生产方式
(3)根(2)中列联表否99握认两种生产方式效率差异?
附:K2
P(K2≥k)
0050
0010
0001
k
3841
6635
10828
考点BL:独立性检验.菁优网版权
专题38:应思想4A:数学模型法5I:概率统计.
分析(1)根茎叶图中数判断第二种生产方式工作时间较少效率更高
(2)根茎叶图中数计算中位数填写列联表
(3)列联表中数计算观测值界值出结.
解答解:(1)根茎叶图中数知
第种生产方式工作时间集中72~92间
第二种生产方式工作时间集中65~85间
第二种生产方式工作时间较少效率更高
(2)40名工完成生产务需时间序排列
排中间两数7981计算中位数m80
填写列联表
超m
超m
总计
第种生产方式
15
5
20
第二种生产方式
5
15
20
总计
20
20
40
(3)根(2)中列联表计算
K210>6635
∴99握认两种生产方式效率差异.
点评题考查列联表独立性检验应问题基础题.
19.(12分)图矩形ABCD面半圆弧面垂直M异CD点.
(1)证明:面AMD⊥面BMC
(2)线段AM否存点PMC∥面PBD?说明理.
考点LS:直线面行LY:面面垂直.菁优网版权
专题11:计算题31:数形结合35:转化思想49:综合法5F:空间位置关系距离.
分析(1)通证明CD⊥ADCD⊥DM证明CM⊥面AMD然证明面AMD⊥面BMC
(2)存PAM中点利直线面培训判断定理说明.
解答(1)证明:矩形ABCD面半圆弦面垂直AD⊥半圆弦面CM⊂半圆弦面
∴CM⊥AD
M异CD点.∴CM⊥DMDM∩ADD∴CM⊥面AMDCM⊂面CMB
∴面AMD⊥面BMC
(2)解:存PAM中点
理:
连接BD交ACO取AM中点P连接OPMC∥OPMC⊄面BDPOP⊂面BDP
MC∥面PBD.
点评题考查直线面垂直判断定理性质定理应直线面培训判断定理应考查空间想象力逻辑推理力.
20.(12分)已知斜率k直线l椭圆C:+1交AB两点线段AB中点M(1m)(m>0).
(1)证明:k<﹣
(2)设FC右焦点PC点++证明:2||||+||.
考点K4:椭圆性质KL:直线椭圆综合.菁优网版权
专题35:转化思想4P:设求法5E:圆锥曲线中值范围问题.
分析(1)设A(x1y1)B(x2y2)利点差法6(x1﹣x2)+8m(y1﹣y2)0k﹣﹣
点M(1m)椭圆解m取值范围k<﹣
(2)设A(x1y1)B(x2y2)P(x3y3)x1+x22
++x3﹣10椭圆焦半径公式|FA|a﹣ex12﹣x1|FB|2﹣x2|FP|2﹣x3.证明|FA|+|FB|2|FP|.
解答解:(1)设A(x1y1)B(x2y2)
∵线段AB中点M(1m)
∴x1+x22y1+y22m
AB代入椭圆C:+1中
两式相减3(x1+x2)(x1﹣x2)+4(y1+y2)(y1﹣y2)0
6(x1﹣x2)+8m(y1﹣y2)0
∴k﹣﹣
点M(1m)椭圆
解0<m
∴k﹣.
(2)证明:设A(x1y1)B(x2y2)P(x3y3)
x1+x22
∵++F(10)∴x1﹣1+x2﹣1+x3﹣10
∴x31
椭圆焦半径公式|FA|a﹣ex12﹣x1|FB|2﹣x2|FP|2﹣x3.
|FA|+|FB|4﹣
∴|FA|+|FB|2|FP|
点评题考查直线椭圆位置关系综合应考查点差法焦半径公式考查分析问题解决问题力转化思想应计算力考查.属中档题.
21.(12分)已知函数f(x).
(1)求曲线yf(x)点(0﹣1)处切线方程
(2)证明:a≥1时f(x)+e≥0.
考点6D:利导数研究函数极值6H:利导数研究曲线某点切线方程.菁优网版权
专题35:转化思想49:综合法53:导数综合应.
分析(1)
f′(0)2切线斜率k2切线方程.
(2)﹣.f(x)(﹣)(2+∞)递减(﹣2)递增注意a≥1时函数g(x)ax2+x﹣1(2+∞)单调递增g(2)4a+1>0
需(x)≥﹣e.
解答解:(1)﹣.
∴f′(0)2曲线yf(x)点(0﹣1)处切线斜率k2
∴曲线yf(x)点(0﹣1)处切线方程方程y﹣(﹣1)2x.
2x﹣y﹣10求.
(2)证明:函数f(x)定义域:R
﹣.
令f′(x)0
x时f′(x)<0x时f′(x)>0x∈(2+∞)时f′(x)<0.
∴f(x)(﹣)(2+∞)递减(﹣2)递增
注意a≥1时函数g(x)ax2+x﹣1(2+∞)单调递增g(2)4a+1>0
函数f(x)图象:
∵a≥1∴≥﹣e
∴f(x)≥﹣e
∴a≥1时f(x)+e≥0.
点评题考查导数意义利导数求单调性值考查数形结合思想属中档题.
(二)选考题:10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分[选修44:坐标系参数方程](10分)
22.(10分)面直角坐标系xOy中⊙O参数方程(θ参数)点(0﹣)倾斜角α直线l⊙O交AB两点.
(1)求α取值范围
(2)求AB中点P轨迹参数方程.
考点QK:圆参数方程.菁优网版权
专题11:计算题35:转化思想49:综合法5S:坐标系参数方程.
分析(1)⊙O普通方程x2+y21圆心O(00)半径r1α时直线l方程x0成立α≠时点(0﹣)倾斜角α直线l方程ytanα•x+圆心O(00)直线l距离d<1进求出求出α取值范围.
(2)设直线l方程xm(y+)联立(m2+1)y2+2+2m2﹣10利韦达定理中点坐标公式求出AB中点P轨迹参数方程.
解答解:(1)∵⊙O参数方程(θ参数)
∴⊙O普通方程x2+y21圆心O(00)半径r1
α时点(0﹣)倾斜角α直线l方程x0成立
α≠时点(0﹣)倾斜角α直线l方程ytanα•x﹣
∵倾斜角α直线l⊙O交AB两点
∴圆心O(00)直线l距离d<1
∴tan2α>1∴tanα>1tanα<﹣1
∴
综α取值范围().
(2)(1)知直线l斜率0设直线l方程xm(y+)
设A(x1y1)(B(x2y2)P(x3y3)
联立(m2+1)y2+2+2m2﹣10
﹣+2
﹣
∴AB中点P轨迹参数方程(m参数)(﹣1<m<1).
点评题考查直线直线倾斜角取值范围求法考查线段中点参数方程求法考查参数方程直角坐标方韦达定理中点坐标公式等基础知识考查数形结合思想灵活运考查运算求解力考查函数方程思想中档题.
[选修45:等式选讲](10分)
23.设函数f(x)|2x+1|+|x﹣1|.
(1)画出yf(x)图象
(2)x∈[0+∞)时f(x)≤ax+b求a+b值.
考点3B:分段函数解析式求法图象作法5B:分段函数应.菁优网版权
专题31:数形结合4R:转化法51:函数性质应59:等式解法应.
分析(1)利分段函数性质函数表示分段函数形式进行作图.
(2)等式恒成立转化图象关系进行求解.
解答解:(1)x≤﹣时f(x)﹣(2x+1)﹣(x﹣1)﹣3x
﹣<x<1f(x)(2x+1)﹣(x﹣1)x+2
x≥1时f(x)(2x+1)+(x﹣1)3x
f(x)应图象:
画出yf(x)图象
(2)x∈[0+∞)时f(x)≤ax+b
x0时f(0)2≤0•a+b∴b≥2
x>0时f(x)≤ax+b恒成立
函数f(x)图象直线yax+b方直线
∵f(x)图象y轴交点坐标2
部分直线斜率值3
仅a≥3b≥2时等式f(x)≤ax+b[0+∞)成立
a+b值5.
点评题考查分段函数应利等式函数间关系利数形结合解决题关键.
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