2016年全国统高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1．（5分）设集合A{1357}B{x|2≤x≤5}A∩B（ ）
A．{13} B．{35} C．{57} D．{17}
2．（5分）设（1+2i）（a+i）实部虚部相等中a实数a等（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
3．（5分）美化环境红黄白紫4种颜色花中选2种花种花坛中余2种花种花坛中红色紫色花花坛概率（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）△ABC角ABC边分abc．已知ac2cosAb（ ）
A． B． C．2 D．3
5．（5分）直线l椭圆顶点焦点椭圆中心l距离短轴长该椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）函数y2sin（2x+）图象右移周期图象应函数（ ）
A．y2sin（2x+） B．y2sin（2x+）
C．y2sin（2x﹣） D．y2sin（2x﹣）
7．（5分）图某体三视图三半径相等圆圆中两条相互垂直半径．该体体积表面积（ ）
A．17π B．18π C．20π D．28π
8．（5分）a＞b＞00＜c＜1（ ）
A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb
9．（5分）函数y2x2﹣e|x|[﹣22]图象致（ ）
A． B．
C． D．
10．（5分）执行面程序框图果输入x0y1n1输出xy值满足（ ）
A．y2x B．y3x C．y4x D．y5x
11．（5分）面α正方体ABCD﹣A1B1C1D1顶点Aα∥面CB1D1α∩面ABCDmα∩面ABB1A1nmn成角正弦值（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）函数f（x）x﹣sin2x+asinx（﹣∞+∞）单调递增a取值范围（ ）
A．[﹣11] B．[﹣1] C．[﹣] D．[﹣1﹣]
二填空题：题4题题5分
13．（5分）设量（xx+1）（12）⊥x ．
14．（5分）已知θ第四象限角sin（θ+）tan（θ﹣） ．
15．（5分）设直线yx+2a圆C：x2+y2﹣2ay﹣20相交AB两点|AB|2圆C面积 ．
16．（5分）某高科技企业生产产品A产品B需甲乙两种新型材料．生产件产品A需甲材料15kg乙材料1kg5工时生产件产品B需甲材料05kg乙材料03kg3工时生产件产品A利润2100元生产件产品B利润900元．该企业现甲材料150kg乙材料90kg超600工时条件生产产品A产品B利润值 元．
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（12分）已知{an}公差3等差数列数列{bn}满足b11b2anbn+1+bn+1nbn．
（Ⅰ）求{an}通项公式
（Ⅱ）求{bn}前n项．
18．（12分）图已知正三棱锥P﹣ABC侧面直角三角形PA6顶点P面ABC正投影点DD面PAB正投影点E连接PE延长交AB点G．
（Ⅰ）证明：GAB中点
（Ⅱ）图中作出点E面PAC正投影F（说明作法理）求四面体PDEF体积．
19．（12分）某公司计划购买1台机器该种机器三年淘汰．机器易损零件购进机器时额外购买种零件作备件200元．机器期间果备件足购买500元．现需决策购买机器时应时购买易损零件搜集整理100台种机器三年期更换易损零件数图柱状图：
记x表示1台机器三年期需更换易损零件数y表示1台机器购买易损零件需费（单位：元）n表示购机时购买易损零件数．
（Ⅰ）n19求yx函数解析式
（Ⅱ）求需更换易损零件数n频率05求n值
（Ⅲ）假设100台机器购机时台购买19易损零件台购买20易损零件分计算100台机器购买易损零件需费均数作决策购买1台机器时应购买1920易损零件？
20．（12分）直角坐标系xOy中直线l：yt（t≠0）交y轴点M交抛物线C：y22px（p＞0）点PM关点P称点N连结ON延长交C点H．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）H外直线MHC否公点？说明理．
21．（12分）已知函数f（x）（x﹣2）ex+a（x﹣1）2．
（Ⅰ）讨f（x）单调性
（Ⅱ）f（x）两零点求a取值范围．
请考生222324三题中选题作答果做做第题计分．[选修41：证明选讲]
22．（10分）图△OAB等腰三角形∠AOB120°．O圆心OA半径作圆．
（Ⅰ）证明：直线AB⊙O相切
（Ⅱ）点CD⊙OABCD四点圆证明：AB∥CD．
[选修44：坐标系参数方程]
23．直角坐标系xOy中曲线C1参数方程（t参数a＞0）．坐标原点极点x轴正半轴极轴极坐标系中曲线C2：ρ4cosθ．
（Ⅰ）说明C1种曲线C1方程化极坐标方程
（Ⅱ）直线C3极坐标方程θα0中α0满足tanα02曲线C1C2公点C3求a．
[选修45：等式选讲]
24．已知函数f（x）|x+1|﹣|2x﹣3|．
（Ⅰ）图中画出yf（x）图象
（Ⅱ）求等式|f（x）|＞1解集．
2016年全国统高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1．（5分）设集合A{1357}B{x|2≤x≤5}A∩B（ ）
A．{13} B．{35} C．{57} D．{17}
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题11：计算题29：规律型5J：集合．
分析直接利交集运算法化简求解．
解答解：集合A{1357}B{x|2≤x≤5}
A∩B{35}．
选：B．
点评题考查交集求法考查计算力．
2．（5分）设（1+2i）（a+i）实部虚部相等中a实数a等（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
考点A5：复数运算．菁优网版权
专题11：计算题29：规律型35：转化思想5N：数系扩充复数．
分析利复数法运算法通复数相等充条件求解．
解答解：（1+2i）（a+i）a﹣2+（2a+1）i实部虚部相等
：a﹣22a+1
解a﹣3．
选：A．
点评题考查复数相等充条件应复数法运算法考查计算力．
3．（5分）美化环境红黄白紫4种颜色花中选2种花种花坛中余2种花种花坛中红色紫色花花坛概率（ ）
A． B． C． D．
考点CB：古典概型概率计算公式．菁优网版权
专题12：应题34：方程思想49：综合法5I：概率统计．
分析确定基事件数利古典概型概率公式结．
解答解：红黄白紫4种颜色花中选2种花种花坛中余2种花种花坛中6种方法红色紫色花花坛2种方法红色紫色花花坛4种方法求概率．
解：列举法红黄白紫记1234
（1234）（1324）（1423）（2314）（2413）（3412）
P．
选：C．
点评题考查等事件概率计算分步计数原理应考查学生计算力较基础．
4．（5分）△ABC角ABC边分abc．已知ac2cosAb（ ）
A． B． C．2 D．3
考点HR：余弦定理．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想4R：转化法58：解三角形．
分析余弦定理cosA利已知整理3b2﹣8b﹣30解b值．
解答解：∵ac2cosA
∴余弦定理：cosA整理：3b2﹣8b﹣30
∴解：b3﹣（舍）．
选：D．
点评题考查余弦定理元二次方程解法解三角形中应考查计算力转化思想属基础题．
5．（5分）直线l椭圆顶点焦点椭圆中心l距离短轴长该椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
考点K4：椭圆性质．菁优网版权
专题11：计算题29：规律型35：转化思想5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析设出椭圆方程求出直线方程利已知条件列出方程求解椭圆离心率．
解答解：设椭圆方程：直线l椭圆顶点焦点
直线方程：椭圆中心l距离短轴长
：
4b2（）
∴
3
∴e．
选：B．
点评题考查椭圆简单性质应考查点直线距离公式椭圆离心率求法考查计算力．
6．（5分）函数y2sin（2x+）图象右移周期图象应函数（ ）
A．y2sin（2x+） B．y2sin（2x+）
C．y2sin（2x﹣） D．y2sin（2x﹣）
考点HJ：函数yAsin（ωx+φ）图象变换．菁优网版权
专题33：函数思想48：分析法57：三角函数图性质．
分析求函数y正周期函数式y2sin[2（x﹣）+]化简整理求函数式．
解答解：函数y2sin（2x+）周期Tπ
题意函数y2sin（2x+）图象右移单位
图象应函数y2sin[2（x﹣）+]
y2sin（2x﹣）．
选：D．
点评题考查三角函数图象移变换注意相位变换针变量x言考查运算力属基础题易错题．
7．（5分）图某体三视图三半径相等圆圆中两条相互垂直半径．该体体积表面积（ ）
A．17π B．18π C．20π D．28π
考点L：三视图求面积体积．菁优网版权
专题11：计算题29：规律型31：数形结合35：转化思想5F：空间位置关系距离．
分析判断三视图复原体形状利体积求出体半径然求解体表面积．
解答解：题意知三视图复原体球掉体图：
：R2．
表面积：×4π•22+17π．
选：A．
点评题考查三视图求解体体积表面积考查计算力空间想象力．
8．（5分）a＞b＞00＜c＜1（ ）
A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb
考点4M：数值较．菁优网版权
专题35：转化思想4R：转化法51：函数性质应．
分析根指数函数数函数幂函数单调性结合换底公式逐分析四结真假答案．
解答解：∵a＞b＞00＜c＜1
∴logca＜logcbB正确
∴a＞b＞1时
0＞logac＞logbcA错误
ac＞bcC错误
ca＜cbD错误
选：B．
点评题考查知识点指数函数数函数幂函数单调性难度中档．
9．（5分）函数y2x2﹣e|x|[﹣22]图象致（ ）
A． B．
C． D．
考点3A：函数图象图象变换．菁优网版权
专题27：图表型48：分析法51：函数性质应．
分析根已知中函数解析式分析函数奇偶性值单调性利排法答案．
解答解：∵f（x）y2x2﹣e|x|
∴f（﹣x）2（﹣x）2﹣e|﹣x|2x2﹣e|x|
函数偶函数
x±2时y8﹣e2∈（01）排AB
x∈[02]时f（x）y2x2﹣ex
∴f′（x）4x﹣ex0解
函数y2x2﹣e|x|[02]单调排C
选：D．
点评题考查知识点函数图象超越函数图象般采排法解答．
10．（5分）执行面程序框图果输入x0y1n1输出xy值满足（ ）
A．y2x B．y3x C．y4x D．y5x
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题11：计算题28：操作型5K：算法程序框图．
分析已知中程序框图知：该程序功利循环结构计算输出变量xy值模拟程序运行程分析循环中变量值变化情况答案．
解答解：输入x0y1n1
x0y1满足x2+y2≥36n2
xy2满足x2+y2≥36n3
xy6满足x2+y2≥36
y4x
选：C．
点评题考查知识点程序框图循环次数规律时常采模拟循环方法解答．
11．（5分）面α正方体ABCD﹣A1B1C1D1顶点Aα∥面CB1D1α∩面ABCDmα∩面ABB1A1nmn成角正弦值（ ）
A． B． C． D．
考点LM：异面直线成角．菁优网版权
专题11：计算题29：规律型31：数形结合35：转化思想5G：空间角．
分析画出图形判断出mn成角求解．
解答解：图：α∥面CB1D1α∩面ABCDmα∩面ABA1B1n
知：n∥CD1m∥B1D1∵△CB1D1正三角形．mn成角∠CD1B160°．
mn成角正弦值：．
选：A．
点评题考查异面直线成角求法考查空间想象力计算力．
12．（5分）函数f（x）x﹣sin2x+asinx（﹣∞+∞）单调递增a取值范围（ ）
A．[﹣11] B．[﹣1] C．[﹣] D．[﹣1﹣]
考点6B：利导数研究函数单调性．菁优网版权
专题35：转化思想4C：分类法53：导数综合应．
分析求出f（x）导数题意f′（x）≥0恒成立设tcosx（﹣1≤t≤1）5﹣4t2+3at≥0t讨分t00＜t≤1﹣1≤t＜0分离参数运函数单调性值解等式求范围．
解答解：函数f（x）x﹣sin2x+asinx导数f′（x）1﹣cos2x+acosx
题意f′（x）≥0恒成立
1﹣cos2x+acosx≥0
﹣cos2x+acosx≥0
设tcosx（﹣1≤t≤1）5﹣4t2+3at≥0
t0时等式显然成立
0＜t≤1时3a≥4t﹣
4t﹣（01]递增t1时取值﹣1
3a≥﹣1a≥﹣
﹣1≤t＜0时3a≤4t﹣
4t﹣[﹣10）递增t﹣1时取值1
3a≤1a≤．
综a范围[﹣]．
解：设tcosx（﹣1≤t≤1）5﹣4t2+3at≥0
题意5﹣4+3a≥05﹣4﹣3a≥0
解a范围[﹣]．
选：C．
点评题考查导数运：求单调性考查等式恒成立问题解法注意运参数分离换元法考查函数单调性运属中档题．
二填空题：题4题题5分
13．（5分）设量（xx+1）（12）⊥x ．
考点9T：数量积判断两面量垂直关系．菁优网版权
专题11：计算题41：量法49：综合法5A：面量应．
分析根量垂直充条件便出进行量数量积坐标运算出关x方程解方程便出x值．
解答解：∵
∴
x+2（x+1）0
∴．
答案：．
点评考查量垂直充条件量数量积坐标运算清楚量坐标概念．
14．（5分）已知θ第四象限角sin（θ+）tan（θ﹣） ．
考点GP：两角差三角函数．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法56：三角函数求值．
分析θ范围求θ+范围结合已知求cos（θ+）诱导公式求sin（）cos（）进步诱导公式角三角函数基关系式求tan（θ﹣）值．
解答解：∵θ第四象限角
∴
sin（θ+）
∴cos（θ+）．
∴cos（）sin（θ+）sin（）cos（θ+）．
tan（θ﹣）﹣tan（）﹣．
答案：﹣．
点评题考查两角差正切考查诱导公式角三角函数基关系式应基础题．
15．（5分）设直线yx+2a圆C：x2+y2﹣2ay﹣20相交AB两点|AB|2圆C面积 4π ．
考点J8：直线圆相交性质．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想5B：直线圆．
分析圆C：x2+y2﹣2ay﹣20圆心坐标（0a）半径利圆弦长公式求出a值进求出圆半径圆面积．
解答解：圆C：x2+y2﹣2ay﹣20圆心坐标（0a）半径
∵直线yx+2a圆C：x2+y2﹣2ay﹣20相交AB两点|AB|2
∴圆心（0a）直线yx+2a距离d
+3a2+2
解：a22
圆半径r2．
圆面积S4π
答案：4π
点评题考查知识点直线圆相交性质点直线距离公式难度中档．
16．（5分）某高科技企业生产产品A产品B需甲乙两种新型材料．生产件产品A需甲材料15kg乙材料1kg5工时生产件产品B需甲材料05kg乙材料03kg3工时生产件产品A利润2100元生产件产品B利润900元．该企业现甲材料150kg乙材料90kg超600工时条件生产产品A产品B利润值 216000 元．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11：计算题29：规律型31：数形结合33：函数思想35：转化思想．
分析设AB两种产品分x件y件根题干等量关系建立等式组目标函数利线性规划作出行域通目标函数意义求出值
解答解：（1）设AB两种产品分x件y件获利z元．
题意z2100x+900y．
等式组表示行域图：题意解：A（60100）
目标函数z2100x+900y．A时直线截距目标函数取值：2100×60+900×100216000元．
答案：216000．
点评题考查列二元次方程组解实际问题运二元次方程组解法运等式组解实际问题运定方程解实际问题运解答时求出优解解题关键．
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（12分）已知{an}公差3等差数列数列{bn}满足b11b2anbn+1+bn+1nbn．
（Ⅰ）求{an}通项公式
（Ⅱ）求{bn}前n项．
考点8H：数列递推式．菁优网版权
专题11：计算题4O：定义法54：等差数列等数列．
分析（Ⅰ）令n1a12结合{an}公差3等差数列{an}通项公式
（Ⅱ）（1）：数列{bn}1首项公等数列进：{bn}前n项．
解答解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1nbn．
n1时a1b2+b2b1．
∵b11b2
∴a12
∵{an}公差3等差数列
∴an3n﹣1
（Ⅱ）（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1nbn．
3bn+1bn．
数列{bn}1首项公等数列
∴{bn}前n项Sn（1﹣3﹣n）﹣．
点评题考查知识点数列递推式数列通项公式数列前n项公式难度中档．
18．（12分）图已知正三棱锥P﹣ABC侧面直角三角形PA6顶点P面ABC正投影点DD面PAB正投影点E连接PE延长交AB点G．
（Ⅰ）证明：GAB中点
（Ⅱ）图中作出点E面PAC正投影F（说明作法理）求四面体PDEF体积．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积MK：点线面间距离计算．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想5F：空间位置关系距离．
分析（Ⅰ）根题意分析PD⊥面ABC进PD⊥AB理DE⊥AB结合两者分析AB⊥面PDE进分析AB⊥PGPAPB等腰三角形性质证明
（Ⅱ）线面垂直判定方法EF⊥面PACFE面PAC正投影．棱锥体积公式计算答案．
解答解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC正三棱锥D顶点P面ABC正投影
∴PD⊥面ABCPD⊥AB
ED面PAB正投影
∴DE⊥面PABDE⊥AB
∵PD∩DED
∴AB⊥面PDE连接PE延长交AB点G
AB⊥PG
PAPB
∴GAB中点
（Ⅱ）面PAB点E作PB行线交PA点FFE面PAC正投影．
∵正三棱锥P﹣ABC侧面直角三角形
∴PB⊥PAPB⊥PC
EF∥PBEF⊥PAEF⊥PCEF⊥面PAC
点FE面PAC正投影．
连结CGP面ABC正投影DD正三角形ABC中心．
（Ⅰ）知GAB中点DCGCDCG．
题设PC⊥面PABDE⊥面PABDE∥PCPEPGDEPC．
已知正三棱锥侧面直角三角形PA6DE2PG3PE2．
等腰直角三角形EFP中EFPF2．
四面体PDEF体积V×DE×S△PEF×2××2×2．
点评题考查体体积计算线面垂直性质应解题关键正确分析体种位置距离关系．
19．（12分）某公司计划购买1台机器该种机器三年淘汰．机器易损零件购进机器时额外购买种零件作备件200元．机器期间果备件足购买500元．现需决策购买机器时应时购买易损零件搜集整理100台种机器三年期更换易损零件数图柱状图：
记x表示1台机器三年期需更换易损零件数y表示1台机器购买易损零件需费（单位：元）n表示购机时购买易损零件数．
（Ⅰ）n19求yx函数解析式
（Ⅱ）求需更换易损零件数n频率05求n值
（Ⅲ）假设100台机器购机时台购买19易损零件台购买20易损零件分计算100台机器购买易损零件需费均数作决策购买1台机器时应购买1920易损零件？
考点3H：函数值意义5C：根实际问题选择函数类型B8：频率分布直方图．菁优网版权
专题11：计算题51：函数性质应5I：概率统计．
分析（Ⅰ）n19结合题意yx分段函数解析式
（Ⅱ）柱状图分求出组频率结合需更换易损零件数n频率05n值
（Ⅲ）分求出台购买19易损零件台购买20易损零件时均费较答案．
解答解：（Ⅰ）n19时
y
（Ⅱ）柱状图知更换易损零件数16频率006
更换易损零件数17频率016
更换易损零件数18频率024
更换易损零件数19频率024
∵更换易损零件n频率05．
n≥19
∴n值19件
（Ⅲ）假设100台机器购机时台购买19易损零件
须费均数：（70×19×200+4300×20+4800×10）4000（元）
假设100台机器购机时台购买20易损零件
须费均数（90×4000+10×4500）4050（元）
∵4000＜4050
∴购买1台机器时应购买19台易损零件．
点评题考查知识点分段函数应频率分布条形图方案选择难度中档．
20．（12分）直角坐标系xOy中直线l：yt（t≠0）交y轴点M交抛物线C：y22px（p＞0）点PM关点P称点N连结ON延长交C点H．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）H外直线MHC否公点？说明理．
考点K8：抛物线性质．菁优网版权
专题15：综合题35：转化思想49：综合法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析（Ⅰ）求出PNH坐标利求
（Ⅱ）直线MH方程yx+t抛物线方程联立消xy2﹣4ty+4t20利判式结．
解答解：（Ⅰ）直线l抛物线方程联立解P（t）
∵M关点P称点N
∴t
∴N（t）
∴ON方程yx
抛物线方程联立解H（2t）
∴2
（Ⅱ）（Ⅰ）知kMH
∴直线MH方程yx+t抛物线方程联立消xy2﹣4ty+4t20
∴△16t2﹣4×4t20
∴直线MHC点H外没公点．
点评题考查直线抛物线位置关系考查学生计算力正确联立方程关键．
21．（12分）已知函数f（x）（x﹣2）ex+a（x﹣1）2．
（Ⅰ）讨f（x）单调性
（Ⅱ）f（x）两零点求a取值范围．
考点52：函数零点判定定理6B：利导数研究函数单调性．菁优网版权
专题35：转化思想48：分析法51：函数性质应53：导数综合应．
分析（Ⅰ）求出f（x）导数讨a≥0时a＜﹣时a﹣时﹣＜a＜0导数0增区间导数0减区间
（Ⅱ）（Ⅰ）单调区间a讨结合单调性函数值变化特点求范围．
解答解：（Ⅰ）f（x）（x﹣2）ex+a（x﹣1）2
f′（x）（x﹣1）ex+2a（x﹣1）（x﹣1）（ex+2a）
①a≥0时f′（x）＞0x＞1f′（x）＜0x＜1
f（x）（﹣∞1）递减（1+∞）递增（右图）
②a＜0时（右图）a﹣f′（x）≥0恒成立f（x）R递增
a＜﹣时f′（x）＞0x＜1x＞ln（﹣2a）
f′（x）＜01＜x＜ln（﹣2a）．
f（x）（﹣∞1）（ln（﹣2a）+∞）递增
（1ln（﹣2a））递减
﹣＜a＜0f′（x）＞0x＜ln（﹣2a）x＞1
f′（x）＜0ln（﹣2a）＜x＜1．
f（x）（﹣∞ln（﹣2a））（1+∞）递增
（ln（﹣2a）1）递减
（Ⅱ）①（Ⅰ）a＞0时
f（x）（﹣∞1）递减（1+∞）递增
f（1）﹣e＜0x→+∞f（x）→+∞
x→﹣∞时f（x）＞0找x＜1f（x）＞0a＞0恒成立
f（x）两零点
②a0时f（x）（x﹣2）exf（x）零点x2
③a＜0时
a＜﹣时f（x）（1ln（﹣2a））递减
（﹣∞1）（ln（﹣2a）+∞）递增
x≤1时f（x）＜0f（x）存两零点
a≥﹣时（﹣∞ln（﹣2a））单调增（1+∞）单调增
（1n（﹣2a）1）单调减
f（ln（﹣2a））等0两零点
x≤1时f（x）＜0零点符题意．
综f（x）两零点时a取值范围（0+∞）．
点评题考查导数运：求单调区间考查函数零点判断注意运分类讨思想方法函数方程转化思想考查化简整理运算力属难题．
请考生222324三题中选题作答果做做第题计分．[选修41：证明选讲]
22．（10分）图△OAB等腰三角形∠AOB120°．O圆心OA半径作圆．
（Ⅰ）证明：直线AB⊙O相切
（Ⅱ）点CD⊙OABCD四点圆证明：AB∥CD．
考点N9：圆切线判定定理证明．菁优网版权
专题14：证明题35：转化思想49：综合法5M：推理证明．
分析（Ⅰ）设KAB中点连结OK．根等腰三角形AOB性质知OK⊥AB∠A30°OKOAsin30°OAAB圆O切线．
（Ⅱ）设圆心T证明OTAB中垂线OTCD中垂线证明结．
解答证明：（Ⅰ）设KAB中点连结OK
∵OAOB∠AOB120°
∴OK⊥AB∠A30°OKOAsin30°OA
∴直线AB⊙O相切
（Ⅱ）OA2ODOABCD四点圆圆心．设TABCD四点圆圆心．
∵OAOBTATB
∴OTAB中垂线
理OCODTCTD
∴OTCD中垂线
∴AB∥CD．
点评题考查切线判定考查四点圆考查学生分析解决问题力．解答题时充分利等腰三角形三合性质．
[选修44：坐标系参数方程]
23．直角坐标系xOy中曲线C1参数方程（t参数a＞0）．坐标原点极点x轴正半轴极轴极坐标系中曲线C2：ρ4cosθ．
（Ⅰ）说明C1种曲线C1方程化极坐标方程
（Ⅱ）直线C3极坐标方程θα0中α0满足tanα02曲线C1C2公点C3求a．
考点Q4：简单曲线极坐标方程QE：参数方程概念．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想4A：数学模型法5S：坐标系参数方程．
分析（Ⅰ）曲线C1参数方程变形然两边方作普通方程知曲线C1圆化般式结合x2+y2ρ2yρsinθ化极坐标方程
（Ⅱ）化曲线C2C3极坐标方程直角坐标方程条件知yx圆C1C2公弦直线方程C1C2方程作差结合公弦直线方程y2x1﹣a20a值求．
解答解：（Ⅰ）两式方相加x2+（y﹣1）2a2．
∴C1（01）圆心a半径圆．
化般式：x2+y2﹣2y+1﹣a20．①
x2+y2ρ2yρsinθρ2﹣2ρsinθ+1﹣a20
（Ⅱ）C2：ρ4cosθ两边时ρρ24ρcosθ
∴x2+y24x②
（x﹣2）2+y24．
C3：θα0中α0满足tanα02y2x
∵曲线C1C2公点C3
∴y2x圆C1C2公弦直线方程
①﹣②：4x﹣2y+1﹣a20C3
∴1﹣a20
∴a1（a＞0）．
点评题考查参数方程简单曲线极坐标方程考查极坐标直角坐标互化训练两圆公弦直线方程求法基础题．
[选修45：等式选讲]
24．已知函数f（x）|x+1|﹣|2x﹣3|．
（Ⅰ）图中画出yf（x）图象
（Ⅱ）求等式|f（x）|＞1解集．
考点&2：带绝值函数3A：函数图象图象变换．菁优网版权
专题35：转化思想48：分析法59：等式解法应．
分析（Ⅰ）运分段函数形式写出f（x）解析式分段函数画法求图象
（Ⅱ）分讨x≤﹣1时﹣1＜x＜时x≥时解绝值等式取交集求集求解集．
解答解：（Ⅰ）f（x）
分段函数图象画法f（x）图象右：
（Ⅱ）|f（x）|＞1
x≤﹣1时|x﹣4|＞1解x＞5x＜3x≤﹣1
﹣1＜x＜时|3x﹣2|＞1解x＞1x＜
﹣1＜x＜1＜x＜
x≥时|4﹣x|＞1解x＞5x＜3x＞5≤x＜3．
综x＜1＜x＜3x＞5．
|f（x）|＞1解集（﹣∞）∪（13）∪（5+∞）．
点评题考查绝值函数图象等式解法注意运分段函数图象画法分类讨思想方法考查运算力属基础题．
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选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1．（5分）设集合A{1357}B{x|2≤x≤5}A∩B（ ）
A．{13} B．{35} C．{57} D．{17}
2．（5分）设（1+2i）（a+i）实部虚部相等中a实数a等（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
3．（5分）美化环境红黄白紫4种颜色花中选2种花种花坛中余2种花种花坛中红色紫色花花坛概率（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）△ABC角ABC边分abc．已知ac2cosAb（ ）
A． B． C．2 D．3
5．（5分）直线l椭圆顶点焦点椭圆中心l距离短轴长该椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）函数y2sin（2x+）图象右移周期图象应函数（ ）
A．y2sin（2x+） B．y2sin（2x+）
C．y2sin（2x﹣） D．y2sin（2x﹣）
7．（5分）图某体三视图三半径相等圆圆中两条相互垂直半径．该体体积表面积（ ）
A．17π B．18π C．20π D．28π
8．（5分）a＞b＞00＜c＜1（ ）
A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb
9．（5分）函数y2x2﹣e|x|[﹣22]图象致（ ）
A． B．
C． D．
10．（5分）执行面程序框图果输入x0y1n1输出xy值满足（ ）
A．y2x B．y3x C．y4x D．y5x
11．（5分）面α正方体ABCD﹣A1B1C1D1顶点Aα∥面CB1D1α∩面ABCDmα∩面ABB1A1nmn成角正弦值（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）函数f（x）x﹣sin2x+asinx（﹣∞+∞）单调递增a取值范围（ ）
A．[﹣11] B．[﹣1] C．[﹣] D．[﹣1﹣]
二填空题：题4题题5分
13．（5分）设量（xx+1）（12）⊥x ．
14．（5分）已知θ第四象限角sin（θ+）tan（θ﹣） ．
15．（5分）设直线yx+2a圆C：x2+y2﹣2ay﹣20相交AB两点|AB|2圆C面积 ．
16．（5分）某高科技企业生产产品A产品B需甲乙两种新型材料．生产件产品A需甲材料15kg乙材料1kg5工时生产件产品B需甲材料05kg乙材料03kg3工时生产件产品A利润2100元生产件产品B利润900元．该企业现甲材料150kg乙材料90kg超600工时条件生产产品A产品B利润值 元．
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（12分）已知{an}公差3等差数列数列{bn}满足b11b2anbn+1+bn+1nbn．
（Ⅰ）求{an}通项公式
（Ⅱ）求{bn}前n项．
18．（12分）图已知正三棱锥P﹣ABC侧面直角三角形PA6顶点P面ABC正投影点DD面PAB正投影点E连接PE延长交AB点G．
（Ⅰ）证明：GAB中点
（Ⅱ）图中作出点E面PAC正投影F（说明作法理）求四面体PDEF体积．
19．（12分）某公司计划购买1台机器该种机器三年淘汰．机器易损零件购进机器时额外购买种零件作备件200元．机器期间果备件足购买500元．现需决策购买机器时应时购买易损零件搜集整理100台种机器三年期更换易损零件数图柱状图：
记x表示1台机器三年期需更换易损零件数y表示1台机器购买易损零件需费（单位：元）n表示购机时购买易损零件数．
（Ⅰ）n19求yx函数解析式
（Ⅱ）求需更换易损零件数n频率05求n值
（Ⅲ）假设100台机器购机时台购买19易损零件台购买20易损零件分计算100台机器购买易损零件需费均数作决策购买1台机器时应购买1920易损零件？
20．（12分）直角坐标系xOy中直线l：yt（t≠0）交y轴点M交抛物线C：y22px（p＞0）点PM关点P称点N连结ON延长交C点H．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）H外直线MHC否公点？说明理．
21．（12分）已知函数f（x）（x﹣2）ex+a（x﹣1）2．
（Ⅰ）讨f（x）单调性
（Ⅱ）f（x）两零点求a取值范围．
请考生222324三题中选题作答果做做第题计分．[选修41：证明选讲]
22．（10分）图△OAB等腰三角形∠AOB120°．O圆心OA半径作圆．
（Ⅰ）证明：直线AB⊙O相切
（Ⅱ）点CD⊙OABCD四点圆证明：AB∥CD．
[选修44：坐标系参数方程]
23．直角坐标系xOy中曲线C1参数方程（t参数a＞0）．坐标原点极点x轴正半轴极轴极坐标系中曲线C2：ρ4cosθ．
（Ⅰ）说明C1种曲线C1方程化极坐标方程
（Ⅱ）直线C3极坐标方程θα0中α0满足tanα02曲线C1C2公点C3求a．
[选修45：等式选讲]
24．已知函数f（x）|x+1|﹣|2x﹣3|．
（Ⅰ）图中画出yf（x）图象
（Ⅱ）求等式|f（x）|＞1解集．
2016年全国统高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
参考答案试题解析
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1．（5分）设集合A{1357}B{x|2≤x≤5}A∩B（ ）
A．{13} B．{35} C．{57} D．{17}
考点1E：交集运算．菁优网版权
专题11：计算题29：规律型5J：集合．
分析直接利交集运算法化简求解．
解答解：集合A{1357}B{x|2≤x≤5}
A∩B{35}．
选：B．
点评题考查交集求法考查计算力．
2．（5分）设（1+2i）（a+i）实部虚部相等中a实数a等（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
考点A5：复数运算．菁优网版权
专题11：计算题29：规律型35：转化思想5N：数系扩充复数．
分析利复数法运算法通复数相等充条件求解．
解答解：（1+2i）（a+i）a﹣2+（2a+1）i实部虚部相等
：a﹣22a+1
解a﹣3．
选：A．
点评题考查复数相等充条件应复数法运算法考查计算力．
3．（5分）美化环境红黄白紫4种颜色花中选2种花种花坛中余2种花种花坛中红色紫色花花坛概率（ ）
A． B． C． D．
考点CB：古典概型概率计算公式．菁优网版权
专题12：应题34：方程思想49：综合法5I：概率统计．
分析确定基事件数利古典概型概率公式结．
解答解：红黄白紫4种颜色花中选2种花种花坛中余2种花种花坛中6种方法红色紫色花花坛2种方法红色紫色花花坛4种方法求概率．
解：列举法红黄白紫记1234
（1234）（1324）（1423）（2314）（2413）（3412）
P．
选：C．
点评题考查等事件概率计算分步计数原理应考查学生计算力较基础．
4．（5分）△ABC角ABC边分abc．已知ac2cosAb（ ）
A． B． C．2 D．3
考点HR：余弦定理．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想4R：转化法58：解三角形．
分析余弦定理cosA利已知整理3b2﹣8b﹣30解b值．
解答解：∵ac2cosA
∴余弦定理：cosA整理：3b2﹣8b﹣30
∴解：b3﹣（舍）．
选：D．
点评题考查余弦定理元二次方程解法解三角形中应考查计算力转化思想属基础题．
5．（5分）直线l椭圆顶点焦点椭圆中心l距离短轴长该椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
考点K4：椭圆性质．菁优网版权
专题11：计算题29：规律型35：转化思想5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析设出椭圆方程求出直线方程利已知条件列出方程求解椭圆离心率．
解答解：设椭圆方程：直线l椭圆顶点焦点
直线方程：椭圆中心l距离短轴长
：
4b2（）
∴
3
∴e．
选：B．
点评题考查椭圆简单性质应考查点直线距离公式椭圆离心率求法考查计算力．
6．（5分）函数y2sin（2x+）图象右移周期图象应函数（ ）
A．y2sin（2x+） B．y2sin（2x+）
C．y2sin（2x﹣） D．y2sin（2x﹣）
考点HJ：函数yAsin（ωx+φ）图象变换．菁优网版权
专题33：函数思想48：分析法57：三角函数图性质．
分析求函数y正周期函数式y2sin[2（x﹣）+]化简整理求函数式．
解答解：函数y2sin（2x+）周期Tπ
题意函数y2sin（2x+）图象右移单位
图象应函数y2sin[2（x﹣）+]
y2sin（2x﹣）．
选：D．
点评题考查三角函数图象移变换注意相位变换针变量x言考查运算力属基础题易错题．
7．（5分）图某体三视图三半径相等圆圆中两条相互垂直半径．该体体积表面积（ ）
A．17π B．18π C．20π D．28π
考点L：三视图求面积体积．菁优网版权
专题11：计算题29：规律型31：数形结合35：转化思想5F：空间位置关系距离．
分析判断三视图复原体形状利体积求出体半径然求解体表面积．
解答解：题意知三视图复原体球掉体图：
：R2．
表面积：×4π•22+17π．
选：A．
点评题考查三视图求解体体积表面积考查计算力空间想象力．
8．（5分）a＞b＞00＜c＜1（ ）
A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb
考点4M：数值较．菁优网版权
专题35：转化思想4R：转化法51：函数性质应．
分析根指数函数数函数幂函数单调性结合换底公式逐分析四结真假答案．
解答解：∵a＞b＞00＜c＜1
∴logca＜logcbB正确
∴a＞b＞1时
0＞logac＞logbcA错误
ac＞bcC错误
ca＜cbD错误
选：B．
点评题考查知识点指数函数数函数幂函数单调性难度中档．
9．（5分）函数y2x2﹣e|x|[﹣22]图象致（ ）
A． B．
C． D．
考点3A：函数图象图象变换．菁优网版权
专题27：图表型48：分析法51：函数性质应．
分析根已知中函数解析式分析函数奇偶性值单调性利排法答案．
解答解：∵f（x）y2x2﹣e|x|
∴f（﹣x）2（﹣x）2﹣e|﹣x|2x2﹣e|x|
函数偶函数
x±2时y8﹣e2∈（01）排AB
x∈[02]时f（x）y2x2﹣ex
∴f′（x）4x﹣ex0解
函数y2x2﹣e|x|[02]单调排C
选：D．
点评题考查知识点函数图象超越函数图象般采排法解答．
10．（5分）执行面程序框图果输入x0y1n1输出xy值满足（ ）
A．y2x B．y3x C．y4x D．y5x
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题11：计算题28：操作型5K：算法程序框图．
分析已知中程序框图知：该程序功利循环结构计算输出变量xy值模拟程序运行程分析循环中变量值变化情况答案．
解答解：输入x0y1n1
x0y1满足x2+y2≥36n2
xy2满足x2+y2≥36n3
xy6满足x2+y2≥36
y4x
选：C．
点评题考查知识点程序框图循环次数规律时常采模拟循环方法解答．
11．（5分）面α正方体ABCD﹣A1B1C1D1顶点Aα∥面CB1D1α∩面ABCDmα∩面ABB1A1nmn成角正弦值（ ）
A． B． C． D．
考点LM：异面直线成角．菁优网版权
专题11：计算题29：规律型31：数形结合35：转化思想5G：空间角．
分析画出图形判断出mn成角求解．
解答解：图：α∥面CB1D1α∩面ABCDmα∩面ABA1B1n
知：n∥CD1m∥B1D1∵△CB1D1正三角形．mn成角∠CD1B160°．
mn成角正弦值：．
选：A．
点评题考查异面直线成角求法考查空间想象力计算力．
12．（5分）函数f（x）x﹣sin2x+asinx（﹣∞+∞）单调递增a取值范围（ ）
A．[﹣11] B．[﹣1] C．[﹣] D．[﹣1﹣]
考点6B：利导数研究函数单调性．菁优网版权
专题35：转化思想4C：分类法53：导数综合应．
分析求出f（x）导数题意f′（x）≥0恒成立设tcosx（﹣1≤t≤1）5﹣4t2+3at≥0t讨分t00＜t≤1﹣1≤t＜0分离参数运函数单调性值解等式求范围．
解答解：函数f（x）x﹣sin2x+asinx导数f′（x）1﹣cos2x+acosx
题意f′（x）≥0恒成立
1﹣cos2x+acosx≥0
﹣cos2x+acosx≥0
设tcosx（﹣1≤t≤1）5﹣4t2+3at≥0
t0时等式显然成立
0＜t≤1时3a≥4t﹣
4t﹣（01]递增t1时取值﹣1
3a≥﹣1a≥﹣
﹣1≤t＜0时3a≤4t﹣
4t﹣[﹣10）递增t﹣1时取值1
3a≤1a≤．
综a范围[﹣]．
解：设tcosx（﹣1≤t≤1）5﹣4t2+3at≥0
题意5﹣4+3a≥05﹣4﹣3a≥0
解a范围[﹣]．
选：C．
点评题考查导数运：求单调性考查等式恒成立问题解法注意运参数分离换元法考查函数单调性运属中档题．
二填空题：题4题题5分
13．（5分）设量（xx+1）（12）⊥x ．
考点9T：数量积判断两面量垂直关系．菁优网版权
专题11：计算题41：量法49：综合法5A：面量应．
分析根量垂直充条件便出进行量数量积坐标运算出关x方程解方程便出x值．
解答解：∵
∴
x+2（x+1）0
∴．
答案：．
点评考查量垂直充条件量数量积坐标运算清楚量坐标概念．
14．（5分）已知θ第四象限角sin（θ+）tan（θ﹣） ．
考点GP：两角差三角函数．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想49：综合法56：三角函数求值．
分析θ范围求θ+范围结合已知求cos（θ+）诱导公式求sin（）cos（）进步诱导公式角三角函数基关系式求tan（θ﹣）值．
解答解：∵θ第四象限角
∴
sin（θ+）
∴cos（θ+）．
∴cos（）sin（θ+）sin（）cos（θ+）．
tan（θ﹣）﹣tan（）﹣．
答案：﹣．
点评题考查两角差正切考查诱导公式角三角函数基关系式应基础题．
15．（5分）设直线yx+2a圆C：x2+y2﹣2ay﹣20相交AB两点|AB|2圆C面积 4π ．
考点J8：直线圆相交性质．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想5B：直线圆．
分析圆C：x2+y2﹣2ay﹣20圆心坐标（0a）半径利圆弦长公式求出a值进求出圆半径圆面积．
解答解：圆C：x2+y2﹣2ay﹣20圆心坐标（0a）半径
∵直线yx+2a圆C：x2+y2﹣2ay﹣20相交AB两点|AB|2
∴圆心（0a）直线yx+2a距离d
+3a2+2
解：a22
圆半径r2．
圆面积S4π
答案：4π
点评题考查知识点直线圆相交性质点直线距离公式难度中档．
16．（5分）某高科技企业生产产品A产品B需甲乙两种新型材料．生产件产品A需甲材料15kg乙材料1kg5工时生产件产品B需甲材料05kg乙材料03kg3工时生产件产品A利润2100元生产件产品B利润900元．该企业现甲材料150kg乙材料90kg超600工时条件生产产品A产品B利润值 216000 元．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11：计算题29：规律型31：数形结合33：函数思想35：转化思想．
分析设AB两种产品分x件y件根题干等量关系建立等式组目标函数利线性规划作出行域通目标函数意义求出值
解答解：（1）设AB两种产品分x件y件获利z元．
题意z2100x+900y．
等式组表示行域图：题意解：A（60100）
目标函数z2100x+900y．A时直线截距目标函数取值：2100×60+900×100216000元．
答案：216000．
点评题考查列二元次方程组解实际问题运二元次方程组解法运等式组解实际问题运定方程解实际问题运解答时求出优解解题关键．
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（12分）已知{an}公差3等差数列数列{bn}满足b11b2anbn+1+bn+1nbn．
（Ⅰ）求{an}通项公式
（Ⅱ）求{bn}前n项．
考点8H：数列递推式．菁优网版权
专题11：计算题4O：定义法54：等差数列等数列．
分析（Ⅰ）令n1a12结合{an}公差3等差数列{an}通项公式
（Ⅱ）（1）：数列{bn}1首项公等数列进：{bn}前n项．
解答解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1nbn．
n1时a1b2+b2b1．
∵b11b2
∴a12
∵{an}公差3等差数列
∴an3n﹣1
（Ⅱ）（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1nbn．
3bn+1bn．
数列{bn}1首项公等数列
∴{bn}前n项Sn（1﹣3﹣n）﹣．
点评题考查知识点数列递推式数列通项公式数列前n项公式难度中档．
18．（12分）图已知正三棱锥P﹣ABC侧面直角三角形PA6顶点P面ABC正投影点DD面PAB正投影点E连接PE延长交AB点G．
（Ⅰ）证明：GAB中点
（Ⅱ）图中作出点E面PAC正投影F（说明作法理）求四面体PDEF体积．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积MK：点线面间距离计算．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想5F：空间位置关系距离．
分析（Ⅰ）根题意分析PD⊥面ABC进PD⊥AB理DE⊥AB结合两者分析AB⊥面PDE进分析AB⊥PGPAPB等腰三角形性质证明
（Ⅱ）线面垂直判定方法EF⊥面PACFE面PAC正投影．棱锥体积公式计算答案．
解答解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC正三棱锥D顶点P面ABC正投影
∴PD⊥面ABCPD⊥AB
ED面PAB正投影
∴DE⊥面PABDE⊥AB
∵PD∩DED
∴AB⊥面PDE连接PE延长交AB点G
AB⊥PG
PAPB
∴GAB中点
（Ⅱ）面PAB点E作PB行线交PA点FFE面PAC正投影．
∵正三棱锥P﹣ABC侧面直角三角形
∴PB⊥PAPB⊥PC
EF∥PBEF⊥PAEF⊥PCEF⊥面PAC
点FE面PAC正投影．
连结CGP面ABC正投影DD正三角形ABC中心．
（Ⅰ）知GAB中点DCGCDCG．
题设PC⊥面PABDE⊥面PABDE∥PCPEPGDEPC．
已知正三棱锥侧面直角三角形PA6DE2PG3PE2．
等腰直角三角形EFP中EFPF2．
四面体PDEF体积V×DE×S△PEF×2××2×2．
点评题考查体体积计算线面垂直性质应解题关键正确分析体种位置距离关系．
19．（12分）某公司计划购买1台机器该种机器三年淘汰．机器易损零件购进机器时额外购买种零件作备件200元．机器期间果备件足购买500元．现需决策购买机器时应时购买易损零件搜集整理100台种机器三年期更换易损零件数图柱状图：
记x表示1台机器三年期需更换易损零件数y表示1台机器购买易损零件需费（单位：元）n表示购机时购买易损零件数．
（Ⅰ）n19求yx函数解析式
（Ⅱ）求需更换易损零件数n频率05求n值
（Ⅲ）假设100台机器购机时台购买19易损零件台购买20易损零件分计算100台机器购买易损零件需费均数作决策购买1台机器时应购买1920易损零件？
考点3H：函数值意义5C：根实际问题选择函数类型B8：频率分布直方图．菁优网版权
专题11：计算题51：函数性质应5I：概率统计．
分析（Ⅰ）n19结合题意yx分段函数解析式
（Ⅱ）柱状图分求出组频率结合需更换易损零件数n频率05n值
（Ⅲ）分求出台购买19易损零件台购买20易损零件时均费较答案．
解答解：（Ⅰ）n19时
y
（Ⅱ）柱状图知更换易损零件数16频率006
更换易损零件数17频率016
更换易损零件数18频率024
更换易损零件数19频率024
∵更换易损零件n频率05．
n≥19
∴n值19件
（Ⅲ）假设100台机器购机时台购买19易损零件
须费均数：（70×19×200+4300×20+4800×10）4000（元）
假设100台机器购机时台购买20易损零件
须费均数（90×4000+10×4500）4050（元）
∵4000＜4050
∴购买1台机器时应购买19台易损零件．
点评题考查知识点分段函数应频率分布条形图方案选择难度中档．
20．（12分）直角坐标系xOy中直线l：yt（t≠0）交y轴点M交抛物线C：y22px（p＞0）点PM关点P称点N连结ON延长交C点H．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）H外直线MHC否公点？说明理．
考点K8：抛物线性质．菁优网版权
专题15：综合题35：转化思想49：综合法5D：圆锥曲线定义性质方程．
分析（Ⅰ）求出PNH坐标利求
（Ⅱ）直线MH方程yx+t抛物线方程联立消xy2﹣4ty+4t20利判式结．
解答解：（Ⅰ）直线l抛物线方程联立解P（t）
∵M关点P称点N
∴t
∴N（t）
∴ON方程yx
抛物线方程联立解H（2t）
∴2
（Ⅱ）（Ⅰ）知kMH
∴直线MH方程yx+t抛物线方程联立消xy2﹣4ty+4t20
∴△16t2﹣4×4t20
∴直线MHC点H外没公点．
点评题考查直线抛物线位置关系考查学生计算力正确联立方程关键．
21．（12分）已知函数f（x）（x﹣2）ex+a（x﹣1）2．
（Ⅰ）讨f（x）单调性
（Ⅱ）f（x）两零点求a取值范围．
考点52：函数零点判定定理6B：利导数研究函数单调性．菁优网版权
专题35：转化思想48：分析法51：函数性质应53：导数综合应．
分析（Ⅰ）求出f（x）导数讨a≥0时a＜﹣时a﹣时﹣＜a＜0导数0增区间导数0减区间
（Ⅱ）（Ⅰ）单调区间a讨结合单调性函数值变化特点求范围．
解答解：（Ⅰ）f（x）（x﹣2）ex+a（x﹣1）2
f′（x）（x﹣1）ex+2a（x﹣1）（x﹣1）（ex+2a）
①a≥0时f′（x）＞0x＞1f′（x）＜0x＜1
f（x）（﹣∞1）递减（1+∞）递增（右图）
②a＜0时（右图）a﹣f′（x）≥0恒成立f（x）R递增
a＜﹣时f′（x）＞0x＜1x＞ln（﹣2a）
f′（x）＜01＜x＜ln（﹣2a）．
f（x）（﹣∞1）（ln（﹣2a）+∞）递增
（1ln（﹣2a））递减
﹣＜a＜0f′（x）＞0x＜ln（﹣2a）x＞1
f′（x）＜0ln（﹣2a）＜x＜1．
f（x）（﹣∞ln（﹣2a））（1+∞）递增
（ln（﹣2a）1）递减
（Ⅱ）①（Ⅰ）a＞0时
f（x）（﹣∞1）递减（1+∞）递增
f（1）﹣e＜0x→+∞f（x）→+∞
x→﹣∞时f（x）＞0找x＜1f（x）＞0a＞0恒成立
f（x）两零点
②a0时f（x）（x﹣2）exf（x）零点x2
③a＜0时
a＜﹣时f（x）（1ln（﹣2a））递减
（﹣∞1）（ln（﹣2a）+∞）递增
x≤1时f（x）＜0f（x）存两零点
a≥﹣时（﹣∞ln（﹣2a））单调增（1+∞）单调增
（1n（﹣2a）1）单调减
f（ln（﹣2a））等0两零点
x≤1时f（x）＜0零点符题意．
综f（x）两零点时a取值范围（0+∞）．
点评题考查导数运：求单调区间考查函数零点判断注意运分类讨思想方法函数方程转化思想考查化简整理运算力属难题．
请考生222324三题中选题作答果做做第题计分．[选修41：证明选讲]
22．（10分）图△OAB等腰三角形∠AOB120°．O圆心OA半径作圆．
（Ⅰ）证明：直线AB⊙O相切
（Ⅱ）点CD⊙OABCD四点圆证明：AB∥CD．
考点N9：圆切线判定定理证明．菁优网版权
专题14：证明题35：转化思想49：综合法5M：推理证明．
分析（Ⅰ）设KAB中点连结OK．根等腰三角形AOB性质知OK⊥AB∠A30°OKOAsin30°OAAB圆O切线．
（Ⅱ）设圆心T证明OTAB中垂线OTCD中垂线证明结．
解答证明：（Ⅰ）设KAB中点连结OK
∵OAOB∠AOB120°
∴OK⊥AB∠A30°OKOAsin30°OA
∴直线AB⊙O相切
（Ⅱ）OA2ODOABCD四点圆圆心．设TABCD四点圆圆心．
∵OAOBTATB
∴OTAB中垂线
理OCODTCTD
∴OTCD中垂线
∴AB∥CD．
点评题考查切线判定考查四点圆考查学生分析解决问题力．解答题时充分利等腰三角形三合性质．
[选修44：坐标系参数方程]
23．直角坐标系xOy中曲线C1参数方程（t参数a＞0）．坐标原点极点x轴正半轴极轴极坐标系中曲线C2：ρ4cosθ．
（Ⅰ）说明C1种曲线C1方程化极坐标方程
（Ⅱ）直线C3极坐标方程θα0中α0满足tanα02曲线C1C2公点C3求a．
考点Q4：简单曲线极坐标方程QE：参数方程概念．菁优网版权
专题11：计算题35：转化思想4A：数学模型法5S：坐标系参数方程．
分析（Ⅰ）曲线C1参数方程变形然两边方作普通方程知曲线C1圆化般式结合x2+y2ρ2yρsinθ化极坐标方程
（Ⅱ）化曲线C2C3极坐标方程直角坐标方程条件知yx圆C1C2公弦直线方程C1C2方程作差结合公弦直线方程y2x1﹣a20a值求．
解答解：（Ⅰ）两式方相加x2+（y﹣1）2a2．
∴C1（01）圆心a半径圆．
化般式：x2+y2﹣2y+1﹣a20．①
x2+y2ρ2yρsinθρ2﹣2ρsinθ+1﹣a20
（Ⅱ）C2：ρ4cosθ两边时ρρ24ρcosθ
∴x2+y24x②
（x﹣2）2+y24．
C3：θα0中α0满足tanα02y2x
∵曲线C1C2公点C3
∴y2x圆C1C2公弦直线方程
①﹣②：4x﹣2y+1﹣a20C3
∴1﹣a20
∴a1（a＞0）．
点评题考查参数方程简单曲线极坐标方程考查极坐标直角坐标互化训练两圆公弦直线方程求法基础题．
[选修45：等式选讲]
24．已知函数f（x）|x+1|﹣|2x﹣3|．
（Ⅰ）图中画出yf（x）图象
（Ⅱ）求等式|f（x）|＞1解集．
考点&2：带绝值函数3A：函数图象图象变换．菁优网版权
专题35：转化思想48：分析法59：等式解法应．
分析（Ⅰ）运分段函数形式写出f（x）解析式分段函数画法求图象
（Ⅱ）分讨x≤﹣1时﹣1＜x＜时x≥时解绝值等式取交集求集求解集．
解答解：（Ⅰ）f（x）
分段函数图象画法f（x）图象右：
（Ⅱ）|f（x）|＞1
x≤﹣1时|x﹣4|＞1解x＞5x＜3x≤﹣1
﹣1＜x＜时|3x﹣2|＞1解x＞1x＜
﹣1＜x＜1＜x＜
x≥时|4﹣x|＞1解x＞5x＜3x＞5≤x＜3．
综x＜1＜x＜3x＞5．
|f（x）|＞1解集（﹣∞）∪（13）∪（5+∞）．
点评题考查绝值函数图象等式解法注意运分段函数图象画法分类讨思想方法考查运算力属基础题．
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