1951年全国高考数学试题
第部分：
1．设方程组x+y82xy7求xy
2．三角形重心外接圆圆心重合三角形种三角形？
3．太阳仰角600时旗杆影长1丈旗杆长干丈？
5．试题10道选答8道选法种？
6．点P极坐标（rθ）直角坐标？
7．方程x2+2x+k0两根相等k？
8．列举两种证明两三角形相似方法
9．（x+1)(x2)＜0时x值范围？
10．直线通原点垂直直线ax+by+c0求直线方程
11．（+)6展开式中常数项？
12．通解什？
13．系数实数元三次方程少根实数根实数？
14．
15．x24y21渐线方程？
16．三行面直线交ABC三点直线交A＇B＇C＇三点已知AB3BC7A＇B＇9求A＇C＇
17．底高圆柱圆锥已知圆柱体积18立方尺求圆锥体积
18．已知lg203010求lg5
19．二抛物线y212x2x23y公弦长度少？
20．国旗正五角星顶角少度？
第二部分：
1．PQR次△ABC中BCCAAB三边中点求证圆ABCA点切线圆PQRP点切线行
2．设△ABC三边BC4pqCA3p2+q2AB3p2+2pqq2求∠B证∠B∠A∠C等差中项
3．（1）求证方程x3+ax2+bx+c0三根排成等数列
a3cb3
（2）已知方程x3+7x221x270三根排成等数列求三根
4．抛物线顶点做互相垂直两弦交抛物线两点求证两点联线中点轨迹抛物线
参考答案试题解析
第部分
1
2 证：设△ABC重心外接圆圆心均O（图1）∵OAOCEAC中点∴BE⊥AC理CD⊥ABAF⊥BCRt△ABERt△ACD中∠A公角BECDR+RR（R外接圆半径）△ABE≌△ACDABAC理ABBC知△ABC等边三角形
3 丈
5
6 xryr
7 Δb24ac0k1
8 略
9 1＜x＜2
10 bxay0
11 通项公式求T420
12
13 少三
14 原式
15
16 图易证
17 6立方尺
18 略：lg51lg206990
19 解略：解方程组两公点（00）（36）公弦长：
20 解：图知：∠AFG∠C+∠E2∠C
∠AGF∠B+∠D2∠B
∴∠A+∠AFG+∠AGF∠A+2∠C+2∠B5∠A
∴5∠A1800∴∠A360
第二部分
1 证：图：AD圆切线
： ∠1∠2
RQ∥BC：∠2∠3
QP∥AB：∠3∠4
PE圆切线
： ∠4∠5
RP∥AC：∠5∠6
综：∠1∠6AD∥PE
2 解：余弦定理：
3(1) 证：设αβγ方程x3+ax2+bx+c0三根根系数关系知：α+β+γa
αβ+βγ+γαb
αβγc
αβγ排成等数列β2αγ
(2) 解：⑴知β3c∴β327∴β3代入α+β+γ7
α+γ10αβγ成等数列∴β2αγ
αγ9方程组：
求三根931139
4 证：设抛物线方程y22px……………①
抛物线顶点O作互相垂直二弦OA
OB设OA斜率k直线OB斜率
直线OA方程：
y kx………………………②
直线OB方程：
③
设点A（x1 y1)点B(x2 y2)①②：
①③：
x22pk2 y22pk
设P（xy）AB中点：
④
⑤
⑤：
⑥
④知：
px代入⑥
点P轨迹抛物线
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第部分：
1．设方程组x+y82xy7求xy
2．三角形重心外接圆圆心重合三角形种三角形？
3．太阳仰角600时旗杆影长1丈旗杆长干丈？
5．试题10道选答8道选法种？
6．点P极坐标（rθ）直角坐标？
7．方程x2+2x+k0两根相等k？
8．列举两种证明两三角形相似方法
9．（x+1)(x2)＜0时x值范围？
10．直线通原点垂直直线ax+by+c0求直线方程
11．（+)6展开式中常数项？
12．通解什？
13．系数实数元三次方程少根实数根实数？
14．
15．x24y21渐线方程？
16．三行面直线交ABC三点直线交A＇B＇C＇三点已知AB3BC7A＇B＇9求A＇C＇
17．底高圆柱圆锥已知圆柱体积18立方尺求圆锥体积
18．已知lg203010求lg5
19．二抛物线y212x2x23y公弦长度少？
20．国旗正五角星顶角少度？
第二部分：
1．PQR次△ABC中BCCAAB三边中点求证圆ABCA点切线圆PQRP点切线行
2．设△ABC三边BC4pqCA3p2+q2AB3p2+2pqq2求∠B证∠B∠A∠C等差中项
3．（1）求证方程x3+ax2+bx+c0三根排成等数列
a3cb3
（2）已知方程x3+7x221x270三根排成等数列求三根
4．抛物线顶点做互相垂直两弦交抛物线两点求证两点联线中点轨迹抛物线
参考答案试题解析
第部分
1
2 证：设△ABC重心外接圆圆心均O（图1）∵OAOCEAC中点∴BE⊥AC理CD⊥ABAF⊥BCRt△ABERt△ACD中∠A公角BECDR+RR（R外接圆半径）△ABE≌△ACDABAC理ABBC知△ABC等边三角形
3 丈
5
6 xryr
7 Δb24ac0k1
8 略
9 1＜x＜2
10 bxay0
11 通项公式求T420
12
13 少三
14 原式
15
16 图易证
17 6立方尺
18 略：lg51lg206990
19 解略：解方程组两公点（00）（36）公弦长：
20 解：图知：∠AFG∠C+∠E2∠C
∠AGF∠B+∠D2∠B
∴∠A+∠AFG+∠AGF∠A+2∠C+2∠B5∠A
∴5∠A1800∴∠A360
第二部分
1 证：图：AD圆切线
： ∠1∠2
RQ∥BC：∠2∠3
QP∥AB：∠3∠4
PE圆切线
： ∠4∠5
RP∥AC：∠5∠6
综：∠1∠6AD∥PE
2 解：余弦定理：
3(1) 证：设αβγ方程x3+ax2+bx+c0三根根系数关系知：α+β+γa
αβ+βγ+γαb
αβγc
αβγ排成等数列β2αγ
(2) 解：⑴知β3c∴β327∴β3代入α+β+γ7
α+γ10αβγ成等数列∴β2αγ
αγ9方程组：
求三根931139
4 证：设抛物线方程y22px……………①
抛物线顶点O作互相垂直二弦OA
OB设OA斜率k直线OB斜率
直线OA方程：
y kx………………………②
直线OB方程：
③
设点A（x1 y1)点B(x2 y2)①②：
①③：
x22pk2 y22pk
设P（xy）AB中点：
④
⑤
⑤：
⑥
④知：
px代入⑥
点P轨迹抛物线
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