2022年浙江省台州市中考数学试卷
选择题（题10题题4分40分．请选出题中符合题意正确选项选选错选均分）
1．（4分）计算﹣2×（﹣3）结果（ ）
A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5
2．（4分）图四相正方体搭成立体图形视图（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）理数（ ）
A．12间 B．23间 C．34间 D．45间
4．（4分）图已知∠1＝90°保证两条铁轨行添加列条件中正确（ ）
A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°
5．（4分）列运算正确（ ）
A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a8
C．（a2b）3＝a2b3 D．a6÷a3＝a2
6．（4分）图战机空中展示轴称队形．飞机BC直线x轴队形称轴y轴建立面直角坐标系．飞机E坐标（40a）飞机D坐标（ ）
A．（40﹣a） B．（﹣40a） C．（﹣40﹣a） D．（a﹣40）
7．（4分）AB两品种西瓜中机取7质量分布折线图图．列统计量中反映出两组数间差异（ ）
A．均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．（4分）吴老师家公园学校次条直线家公园公园学校距离分400m600m．家出发匀速步行8min公园停留4min然匀速步行6min学校．设吴老师离公园距离y（单位：m）时间x（单位：min）列表示yx间函数关系图象中正确（ ）
A． B．
C． D．
9．（4分）图点D△ABC边BC点P射线AD（点AD重合）连接PBPC．列命题中假命题（ ）
A．AB＝ACAD⊥BCPB＝PC
B．PB＝PCAD⊥BCAB＝AC
C．AB＝AC∠1＝∠2PB＝PC
D．PB＝PC∠1＝∠2AB＝AC
10．（4分）垃圾填埋场面形状长80m宽60m矩形污水该矩形四周边界外渗透3m该垃圾填埋场外围受污染土面积（ ）
A．（840+6π）m2 B．（840+9π）m2 C．840m2 D．876m2
二填空题（题6题题5分30分）
11．（5分）分解式：x2﹣1＝ ．
12．（5分）枚质均匀正方体骰子（六面点数分123456）掷次面点数1概率 ．
13．（5分）图△ABC中∠ACB＝90°DEF分ABBCCA中点．EF长10CD长 ．
14．（5分）图△ABC边BC长4cm．△ABC移2cm△A＇B＇C＇BB＇⊥BC阴影部分面积 cm2．
15．（5分）图解题程中第①步出现错误求值正确图中污染x值 ．
先化简求值：
+1中x＝★．
解：原式＝•（x﹣4）+（x﹣4）…①
＝3﹣x+x﹣4
＝﹣1
16．（5分）图菱形ABCD中∠A＝60°AB＝6．折叠该菱形点A落边BC点M处折痕分边ABAD交点EF．点M点B重合时EF长 点M位置变化时DF长值 ．
三解答题（题8题第17～20题题8分第21题10分第2223题题12分第24题14分80分）
17．（8分）计算：+|﹣5|﹣22．
18．（8分）解方程组：．
19．（8分）图1梯子斜竖直墙示意图图2．梯子面成角α75°梯子AB长3m求梯子顶部离竖直高度BC．（结果精确01m参考数：sin75°≈097cos75°≈026tan75°≈373）
20．（8分）图根孔成科学原理距（孔距离）物高（蜡烛火焰高度）变时火焰高y（单位：cm）物距（孔蜡烛距离）x（单位：cm）反例函数x＝6时y＝2．
（1）求y关x函数解析式．
（2）火焰高3cm求孔蜡烛距离．
21．（10分）图△ABC中AB＝ACAB直径⊙OBC交点D连接AD．
（1）求证：BD＝CD．
（2）⊙OAC相切求∠B度数．
（3）刻度直尺圆规作出劣弧中点E．（写作法保留作图痕迹）
22．（12分）某中学加强学生劳动教育需制定学生周劳动时间（单位：时）合格标准机调查100名学生目前周劳动时间获数整理成表．
学生目前周劳动时间统计表
周劳动时间x（时）
05≤x＜15
15≤x＜25
25≤x＜35
35≤x＜45
45≤x＜55
组中值
1
2
3
4
5
数（）
21
30
19
18
12
（1）画扇形图描述数时15≤x＜25组数应扇形圆心角少度？
（2）估计该校学生目前周劳动时间均数．
（3）请该校制定学生周劳动时间合格标准（时间取整数时）统计量说明合理性．
23．（12分）图1中四条优美螺旋折线样画出呢？图2正方形ABCD边分取点B1C1D1A1AB1＝BC1＝CD1＝DA1＝AB次连接四边形A1B1C1D1四边形A1B1C1D1边分取点B2C2D2A2A1B2＝B1C2＝C1D2＝D1A2＝A1B1次连接四边形A2B2C2D2……继续四条螺旋折线．
（1）求证：四边形A1B1C1D1正方形．
（2）求值．
（3）请研究螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段间关系写出正确结加证明．
24．（14分）图1灌溉车着行绿化带底部边线l方行驶绿化带浇水．喷水口H离竖直高度h（单位：m）．图2灌溉车喷出水边缘抽象面直角坐标系中两条抛物线部分图象绿化带横截面抽象矩形DEFG水宽度DE＝3m竖直高度EF长．边缘抛物线边缘抛物线左移边缘抛物线高点A离喷水口水距离2m高出喷水口05m灌溉车l距离ODd（单位：m）．
（1）h＝15EF＝05m．
①求边缘抛物线函数解析式求喷出水射程OC
②求边缘抛物线x轴正半轴交点B坐标
③灌溉车行驶时喷出水浇灌整绿化带求d取值范围．
（2）EF＝1m．灌溉车行驶时喷出水浇灌整绿化带请直接写出h值．
2022年浙江省台州市中考数学试卷
答案解析
选择题（题10题题4分40分．请选出题中符合题意正确选项选选错选均分）
1．（4分）计算﹣2×（﹣3）结果（ ）
A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5
分析根理数法法：两数相号正异号负绝值相出答案．
解答解：﹣2×（﹣3）
＝+（2×3）
＝6．
选：A．
点评题考查理数法掌握两数相号正异号负绝值相解题关键．
2．（4分）图四相正方体搭成立体图形视图（ ）
A． B． C． D．
分析根视图正面图形做出判断．
解答解：根题意知体视图：
选：A．
点评题考查体三视图掌握定义关键．注意棱应表现三视图中．
3．（4分）理数（ ）
A．12间 B．23间 C．34间 D．45间
分析根理数估算分析解题．
解答解：∵4＜6＜9
∴2＜＜3．
选：B．
点评题考查理数估算理解算术方根概念解题关键．
4．（4分）图已知∠1＝90°保证两条铁轨行添加列条件中正确（ ）
A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°
分析根行线判定逐项分析结．
解答解：A．∠2＝90°判定两条铁轨行该选项符合题意
B．∠3＝90°＝∠1判定两枕木行该选项符合题意
C．∵∠1＝90°∠4＝90°
∴∠1＝∠4
∴两条铁轨行该选项符合题意
D．∠5＝90°判定两条铁轨行该选项符合题意
选：C．
点评题考查行线判定熟练掌握行线判定方法解决问题关键．
5．（4分）列运算正确（ ）
A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a8
C．（a2b）3＝a2b3 D．a6÷a3＝a2
分析根底数幂幂方积方法逐项判断．
解答解：a2•a3＝a5A正确符合题意
（a2）3＝a6B错误符合题意
（a2b）3＝a6b3C错误符合题意
a6÷a3＝a3D错误符合题意
选：A．
点评题考查底数幂幂方积方解题关键掌握相关运算法．
6．（4分）图战机空中展示轴称队形．飞机BC直线x轴队形称轴y轴建立面直角坐标系．飞机E坐标（40a）飞机D坐标（ ）
A．（40﹣a） B．（﹣40a） C．（﹣40﹣a） D．（a﹣40）
分析根轴称性质结．
解答解：∵飞机E（40a）飞机D关y轴称
∴飞机D坐标（﹣40a）
选：B．
点评题考查坐标图形变化﹣称熟练掌握轴称性质解题关键．
7．（4分）AB两品种西瓜中机取7质量分布折线图图．列统计量中反映出两组数间差异（ ）
A．均数 B．中位数 C．众数 D．方差
分析根统计图中数判断选项符合题意题解决．
解答解：图
＝≈5
＝≈5
反映出两组数间差异反映出两组数间差异选项A符合题意
AB中位数众数相等反映出两组数间差异选项BC符合题意
图象A种数波动较稳定B种数波动稳定反映出两组数间差异选项D符合题意
选：D．
点评题考查折线统计图中位数众数均数方差解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
8．（4分）吴老师家公园学校次条直线家公园公园学校距离分400m600m．家出发匀速步行8min公园停留4min然匀速步行6min学校．设吴老师离公园距离y（单位：m）时间x（单位：min）列表示yx间函数关系图象中正确（ ）
A． B．
C． D．
分析时间段中找出y值求解．
解答解：吴老师家出发匀速步行8min公园y值400变0
吴老师公园停留4miny值然0
吴老师公园匀速步行6min学校18分钟时y值600
选：C．
点评题考查函数图象利数形结合思想解决问题解题关键．
9．（4分）图点D△ABC边BC点P射线AD（点AD重合）连接PBPC．列命题中假命题（ ）
A．AB＝ACAD⊥BCPB＝PC
B．PB＝PCAD⊥BCAB＝AC
C．AB＝AC∠1＝∠2PB＝PC
D．PB＝PC∠1＝∠2AB＝AC
分析根等腰三角形性质逐项判断．
解答解：AB＝ACAD⊥BCDBC中点
∴APBC垂直分线
∴BP＝PC
∴选项A真命题符合题意
AD⊥BCPD⊥BC
PB＝PC
∴APBC垂直分线
∴AB＝AC
∴选项B真命题符合题意
AB＝AC∠1＝∠2AD⊥BCDBC中点
∴APBC垂直分线
∴BP＝PC
∴选项C真命题符合题意
PB＝PC∠1＝∠2AB＝AC选项D假命题符合题意
选：D．
点评题考查命题定理解题关键掌握等腰三角形三线合定理．
10．（4分）垃圾填埋场面形状长80m宽60m矩形污水该矩形四周边界外渗透3m该垃圾填埋场外围受污染土面积（ ）
A．（840+6π）m2 B．（840+9π）m2 C．840m2 D．876m2
分析直接根图形中外围面积结．
解答解：图
该垃圾填埋场外围受污染土面积＝80×3×2+60×3×2+32π
＝（840+9π）m2．
选：B．
点评题考查矩形扇形面积掌握扇形面积公式解题关键．
二填空题（题6题题5分30分）
11．（5分）分解式：x2﹣1＝ （x+1）（x﹣1） ．
分析利方差公式分解求答案．
解答解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．
答案：（x+1）（x﹣1）．
点评题考查方差公式分解式知识．题目较简单解题需细心．
12．（5分）枚质均匀正方体骰子（六面点数分123456）掷次面点数1概率 ．
分析根题意知存6种性中点数1性1种写出相应概率．
解答解：题意
掷次6种性中点数1性1种
∴掷次面点数1概率
答案：．
点评题考查概率公式解答题关键明确题意求出相应概率．
13．（5分）图△ABC中∠ACB＝90°DEF分ABBCCA中点．EF长10CD长 10 ．
分析根三角形中位线定理求出AB根直角三角形斜边中线性质求出CD．
解答解：∵EF分BCCA中点
∴EF△ABC中位线
∴EF＝AB
∴AB＝2EF＝20
Rt△ABC中∠ACB＝90°DAB中点AB＝20
∴CD＝AB＝10
答案：10．
点评题考查直角三角形斜边中线性质三角形中位线定理求AB长解题关键．
14．（5分）图△ABC边BC长4cm．△ABC移2cm△A＇B＇C＇BB＇⊥BC阴影部分面积 8 cm2．
分析根移性质出阴影部分面积等四边形BB＇CC＇面积解答．
解答解：移知阴影部分面积等四边形BB＇CC＇面积＝BC×BB＇＝4×2＝8（cm2）
答案：8．
点评题考查四边形面积公式移性质：①移改变图形形状②移应点连线段行相等应线段行相等应角相等．
15．（5分）图解题程中第①步出现错误求值正确图中污染x值 5 ．
先化简求值：
+1中x＝★．
解：原式＝•（x﹣4）+（x﹣4）…①
＝3﹣x+x﹣4
＝﹣1
分析先题目中分式化简然令化简式子值﹣1求出相应x值．
解答解：+1
＝
＝
＝﹣1时x＝5
∴图中污染x值5
答案：5．
点评题考查分式化简求值解答题关键明确分式混合运算运算法运算序．
16．（5分）图菱形ABCD中∠A＝60°AB＝6．折叠该菱形点A落边BC点M处折痕分边ABAD交点EF．点M点B重合时EF长 3 点M位置变化时DF长值 6﹣3 ．
分析图1中求出等边△ADB高DE．图2中连接AM交EF点O点O作OK⊥AD点K交BC点T点A作AG⊥CB交CB延长线点G取AD中点R连接OR．证明OK＝求出AF值结．
解答解：图1中
∵四边形ABCD菱形
∴AD＝AB＝BC＝CD∠A＝∠C＝60°
∴△ADB△BDC等边三角形
点MB重合时EF等边△ADB高EF＝AD•sin60°＝6×＝3．
图2中连接AM交EF点O点O作OK⊥AD点K交BC点T点A作AG⊥CB交CB延长线点G取AD中点R连接OR．
∵AD∥CGOK⊥AD
∴OK⊥CG
∴∠G＝∠AKT＝∠GTK＝90°
∴四边形AGTK矩形
∴AG＝TK＝AB•sin60°＝3
∵OA＝OM∥AOK＝∠MOT∠AKO＝∠MTO＝90°
∴△AOK≌△MOT（AAS）
∴OK＝OT＝
∵OK⊥AD
∴OR≥OK＝
∵∠AOF＝90°AR＝RF
∴AF＝2OR≥3
∴AF值3
∴DF值6﹣3．
答案：36﹣3．
点评题考查菱形性质矩形判定性质垂线段短等知识解题关键学会填空常辅助线构造特殊四边形解决问题属中考填空题中压轴题．
三解答题（题8题第17～20题题8分第21题10分第2223题题12分第24题14分80分）
17．（8分）计算：+|﹣5|﹣22．
分析先化简式然进行计算解答．
解答解：+|﹣5|﹣22
＝3+5﹣4
＝8﹣4
＝4．
点评题考查实数运算准确熟练化简式解题关键．
18．（8分）解方程组：．
分析通加减消元法消x求出y值代入第方程求出x值出答案．
解答解：
②﹣①：y＝1
y＝1代入①：x＝2
∴原方程组解．
点评题考查解二元次方程组解二元次方程组基思路消元二元方程转化元方程解题关键．
19．（8分）图1梯子斜竖直墙示意图图2．梯子面成角α75°梯子AB长3m求梯子顶部离竖直高度BC．（结果精确01m参考数：sin75°≈097cos75°≈026tan75°≈373）
分析Rt△ABC中AB＝3msin∠BAC＝sin75°＝≈097解方程．
解答解：Rt△ABC中AB＝3m∠BAC＝75°
sin∠BAC＝sin75°＝≈097
解BC≈29．
答：求梯子顶部离竖直高度BC约29m．
点评题考查解直角三角形应﹣坡度坡角问题熟练掌握锐角三角函数定义解答题关键．
20．（8分）图根孔成科学原理距（孔距离）物高（蜡烛火焰高度）变时火焰高y（单位：cm）物距（孔蜡烛距离）x（单位：cm）反例函数x＝6时y＝2．
（1）求y关x函数解析式．
（2）火焰高3cm求孔蜡烛距离．
分析（1）根定法出反例函数解析式
（2）根解析式代入数值解答．
解答解：（1）题意设：y＝
x＝6y＝2代入k＝6×2＝12
∴y关x函数解析式：y＝
（2）y＝3代入y＝x＝4
∴孔蜡烛距离4cm．
点评题考查反例函数应关键根定法出反例函数解析式解答．
21．（10分）图△ABC中AB＝ACAB直径⊙OBC交点D连接AD．
（1）求证：BD＝CD．
（2）⊙OAC相切求∠B度数．
（3）刻度直尺圆规作出劣弧中点E．（写作法保留作图痕迹）
分析（1）圆周角定理出AD⊥BC等腰三角形性质证明BD＝CD
（2）切线性质出BA⊥ACAB＝AC出△BAC等腰直角三角形求出∠B＝45°
（3）利尺规作图作∠ABC分线交点E点E劣弧中点．
解答（1）证明：∵AB直径
∴∠ADB＝90°
∴AD⊥BC
∵AB＝AC
∴BD＝CD
（2）解：∵⊙OAC相切AB直径
∴BA⊥AC
∵AB＝AC
∴△BAC等腰直角三角形
∴∠B＝45°
（3）解：图
作∠ABC角分线交点E点E劣弧中点．
点评题考查圆综合应掌握圆周角定理等腰三角形性质圆切线性质等腰直角三角形性质尺规作图等知识解决问题关键．
22．（12分）某中学加强学生劳动教育需制定学生周劳动时间（单位：时）合格标准机调查100名学生目前周劳动时间获数整理成表．
学生目前周劳动时间统计表
周劳动时间x（时）
05≤x＜15
15≤x＜25
25≤x＜35
35≤x＜45
45≤x＜55
组中值
1
2
3
4
5
数（）
21
30
19
18
12
（1）画扇形图描述数时15≤x＜25组数应扇形圆心角少度？
（2）估计该校学生目前周劳动时间均数．
（3）请该校制定学生周劳动时间合格标准（时间取整数时）统计量说明合理性．
分析（1）根数占例出结
（2）均数概念求出均数
（3）根均数中位数出标准出相应理．
解答解：（1）×100＝30
360°×30＝108°
（2）＝＝27（时）
答：样估计总体知该校学生目前周劳动时间均数约27时．
（3）（两种方案选）
①均数标准定3时
理：均数27时说明该校学生目前周劳动时间均水27时标准定3时少30学生目前周劳动时间达标时少51学生未达标样数学生更高努力目标．
②中位数范围频数标准定位2时
理：该校学生目前周劳动时间中位数15≤x＜25范围标准定2时少49学生目前达标时少21学生未达标样利学生建立达标信心促进未达标学生努力达标提高该校学生劳动积极性．
点评题考查统计知识熟练掌握均数中位数等统计基础知识解题关键．
23．（12分）图1中四条优美螺旋折线样画出呢？图2正方形ABCD边分取点B1C1D1A1AB1＝BC1＝CD1＝DA1＝AB次连接四边形A1B1C1D1四边形A1B1C1D1边分取点B2C2D2A2A1B2＝B1C2＝C1D2＝D1A2＝A1B1次连接四边形A2B2C2D2……继续四条螺旋折线．
（1）求证：四边形A1B1C1D1正方形．
（2）求值．
（3）请研究螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段间关系写出正确结加证明．
分析（1）根正方形性质AB＝BC＝CD＝DA∠A＝∠B＝90°证明△A1AB1≌△B1BC1根全等三角形性质A1B1＝B1C1∠AB1A1＝∠BC1B1根正方形判定定理证明结
（2）根勾股定理求出A1B1计算
（3）先求出求出根规律证明结．
解答（1）证明：∵四边形ABCD正方形
∴AB＝BC＝CD＝DA∠A＝∠B＝90°
∵AB1＝BC1＝CD1＝DA1＝AB
∴AA1＝BB1＝AB
△A1AB1△B1BC1中
∴△A1AB1≌△B1BC1（SAS）
∴A1B1＝B1C1∠AB1A1＝∠BC1B1
∵∠BB1C1+∠BC1B1＝90°
∴∠AB1A1+∠BB1C1＝90°
∴∠A1B1C1＝90°
理证：B1C1＝C1D1＝D1A1
∴四边形A1B1C1D1正方形．
（2）解：设AB＝a
AB1＝4aAA1＝a
勾股定理：A1B1＝a
∴＝＝
（3）相邻线段．
证明：∵BB1＝ABB1B2＝A1B1
∴＝＝
理：＝
∴相邻线段（答案唯）．
点评题考查正方形性质全等三角形判定性质掌握全等三角形判定定理解题关键．
24．（14分）图1灌溉车着行绿化带底部边线l方行驶绿化带浇水．喷水口H离竖直高度h（单位：m）．图2灌溉车喷出水边缘抽象面直角坐标系中两条抛物线部分图象绿化带横截面抽象矩形DEFG水宽度DE＝3m竖直高度EF长．边缘抛物线边缘抛物线左移边缘抛物线高点A离喷水口水距离2m高出喷水口05m灌溉车l距离ODd（单位：m）．
（1）h＝15EF＝05m．
①求边缘抛物线函数解析式求喷出水射程OC
②求边缘抛物线x轴正半轴交点B坐标
③灌溉车行驶时喷出水浇灌整绿化带求d取值范围．
（2）EF＝1m．灌溉车行驶时喷出水浇灌整绿化带请直接写出h值．
分析（1）①顶点A（22）设y＝a（x﹣2）2+2根抛物线点（015）a值解决问题
②称轴知点（015）称点（415）边缘抛物线边缘抛物线左移4cm点B坐标
③根EF＝05求出点F坐标利增减性d值值出答案
（2）喷水口高度低恰浇灌整绿化带时点DF恰分两条抛物线设点D（m﹣（m+2）2+h+05）F（m+3﹣（m+3﹣2）2+h+05）﹣[（m+3﹣2）2+h+05]﹣[﹣（m+2）2+h+05]＝1出答案．
解答解：（1）①图1题意A（22）边缘抛物线顶点
设y＝a（x﹣2）2+2
∵抛物线点（015）
∴15＝4a+2
∴a＝﹣
∴边缘抛物线函数解析式y＝﹣（x﹣2）2+2
y＝0时0＝﹣（x﹣2）2+2
解x1＝6x2＝﹣2（舍）
∴喷出水射程OC6cm
②∵称轴直线x＝2
∴点（015）称点（415）
∴边缘抛物线边缘抛物线左移4cm
∴点B坐标（20）
③∵EF＝05
∴点F坐标05
∴05＝﹣（x﹣2）2+2
解x＝2±2
∵x＞0
∴x＝2+2
x＞2时yx增减
∴2≤x≤6时y≥05
x≤2+2
∵0≤x≤2时yx增增x＝0时y＝15＞05
∴0≤x≤6时y≥050≤x≤2+2
∵DE＝3灌溉车行驶时喷出水浇灌整绿化带
∴d值2+2﹣3＝2﹣1
边缘抛物线喷出水浇灌绿化带底部条件OB≤d
∴d值2
综述d取值范围2≤d≤2﹣1
（2）喷水口高度低恰浇灌整绿化带时点DF恰分两条抛物线
设点D（m﹣（m+2）2+h+05）F（m+3﹣[（m+3﹣2）2+h+05]）
﹣（m+3﹣2）2+h+05﹣[﹣（m+2）2+h+05]＝1
解m＝25
∴点D坐标h﹣
∴h﹣＝0
∴h值．
点评题二次函数实际应考查定系数法求二次函数解析式二次函数性质二次函数方程关系等知识读懂题意建立二次函数模型解题关键．
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选择题（题10题题4分40分．请选出题中符合题意正确选项选选错选均分）
1．（4分）计算﹣2×（﹣3）结果（ ）
A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5
2．（4分）图四相正方体搭成立体图形视图（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）理数（ ）
A．12间 B．23间 C．34间 D．45间
4．（4分）图已知∠1＝90°保证两条铁轨行添加列条件中正确（ ）
A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°
5．（4分）列运算正确（ ）
A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a8
C．（a2b）3＝a2b3 D．a6÷a3＝a2
6．（4分）图战机空中展示轴称队形．飞机BC直线x轴队形称轴y轴建立面直角坐标系．飞机E坐标（40a）飞机D坐标（ ）
A．（40﹣a） B．（﹣40a） C．（﹣40﹣a） D．（a﹣40）
7．（4分）AB两品种西瓜中机取7质量分布折线图图．列统计量中反映出两组数间差异（ ）
A．均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．（4分）吴老师家公园学校次条直线家公园公园学校距离分400m600m．家出发匀速步行8min公园停留4min然匀速步行6min学校．设吴老师离公园距离y（单位：m）时间x（单位：min）列表示yx间函数关系图象中正确（ ）
A． B．
C． D．
9．（4分）图点D△ABC边BC点P射线AD（点AD重合）连接PBPC．列命题中假命题（ ）
A．AB＝ACAD⊥BCPB＝PC
B．PB＝PCAD⊥BCAB＝AC
C．AB＝AC∠1＝∠2PB＝PC
D．PB＝PC∠1＝∠2AB＝AC
10．（4分）垃圾填埋场面形状长80m宽60m矩形污水该矩形四周边界外渗透3m该垃圾填埋场外围受污染土面积（ ）
A．（840+6π）m2 B．（840+9π）m2 C．840m2 D．876m2
二填空题（题6题题5分30分）
11．（5分）分解式：x2﹣1＝ ．
12．（5分）枚质均匀正方体骰子（六面点数分123456）掷次面点数1概率 ．
13．（5分）图△ABC中∠ACB＝90°DEF分ABBCCA中点．EF长10CD长 ．
14．（5分）图△ABC边BC长4cm．△ABC移2cm△A＇B＇C＇BB＇⊥BC阴影部分面积 cm2．
15．（5分）图解题程中第①步出现错误求值正确图中污染x值 ．
先化简求值：
+1中x＝★．
解：原式＝•（x﹣4）+（x﹣4）…①
＝3﹣x+x﹣4
＝﹣1
16．（5分）图菱形ABCD中∠A＝60°AB＝6．折叠该菱形点A落边BC点M处折痕分边ABAD交点EF．点M点B重合时EF长 点M位置变化时DF长值 ．
三解答题（题8题第17～20题题8分第21题10分第2223题题12分第24题14分80分）
17．（8分）计算：+|﹣5|﹣22．
18．（8分）解方程组：．
19．（8分）图1梯子斜竖直墙示意图图2．梯子面成角α75°梯子AB长3m求梯子顶部离竖直高度BC．（结果精确01m参考数：sin75°≈097cos75°≈026tan75°≈373）
20．（8分）图根孔成科学原理距（孔距离）物高（蜡烛火焰高度）变时火焰高y（单位：cm）物距（孔蜡烛距离）x（单位：cm）反例函数x＝6时y＝2．
（1）求y关x函数解析式．
（2）火焰高3cm求孔蜡烛距离．
21．（10分）图△ABC中AB＝ACAB直径⊙OBC交点D连接AD．
（1）求证：BD＝CD．
（2）⊙OAC相切求∠B度数．
（3）刻度直尺圆规作出劣弧中点E．（写作法保留作图痕迹）
22．（12分）某中学加强学生劳动教育需制定学生周劳动时间（单位：时）合格标准机调查100名学生目前周劳动时间获数整理成表．
学生目前周劳动时间统计表
周劳动时间x（时）
05≤x＜15
15≤x＜25
25≤x＜35
35≤x＜45
45≤x＜55
组中值
1
2
3
4
5
数（）
21
30
19
18
12
（1）画扇形图描述数时15≤x＜25组数应扇形圆心角少度？
（2）估计该校学生目前周劳动时间均数．
（3）请该校制定学生周劳动时间合格标准（时间取整数时）统计量说明合理性．
23．（12分）图1中四条优美螺旋折线样画出呢？图2正方形ABCD边分取点B1C1D1A1AB1＝BC1＝CD1＝DA1＝AB次连接四边形A1B1C1D1四边形A1B1C1D1边分取点B2C2D2A2A1B2＝B1C2＝C1D2＝D1A2＝A1B1次连接四边形A2B2C2D2……继续四条螺旋折线．
（1）求证：四边形A1B1C1D1正方形．
（2）求值．
（3）请研究螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段间关系写出正确结加证明．
24．（14分）图1灌溉车着行绿化带底部边线l方行驶绿化带浇水．喷水口H离竖直高度h（单位：m）．图2灌溉车喷出水边缘抽象面直角坐标系中两条抛物线部分图象绿化带横截面抽象矩形DEFG水宽度DE＝3m竖直高度EF长．边缘抛物线边缘抛物线左移边缘抛物线高点A离喷水口水距离2m高出喷水口05m灌溉车l距离ODd（单位：m）．
（1）h＝15EF＝05m．
①求边缘抛物线函数解析式求喷出水射程OC
②求边缘抛物线x轴正半轴交点B坐标
③灌溉车行驶时喷出水浇灌整绿化带求d取值范围．
（2）EF＝1m．灌溉车行驶时喷出水浇灌整绿化带请直接写出h值．
2022年浙江省台州市中考数学试卷
答案解析
选择题（题10题题4分40分．请选出题中符合题意正确选项选选错选均分）
1．（4分）计算﹣2×（﹣3）结果（ ）
A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5
分析根理数法法：两数相号正异号负绝值相出答案．
解答解：﹣2×（﹣3）
＝+（2×3）
＝6．
选：A．
点评题考查理数法掌握两数相号正异号负绝值相解题关键．
2．（4分）图四相正方体搭成立体图形视图（ ）
A． B． C． D．
分析根视图正面图形做出判断．
解答解：根题意知体视图：
选：A．
点评题考查体三视图掌握定义关键．注意棱应表现三视图中．
3．（4分）理数（ ）
A．12间 B．23间 C．34间 D．45间
分析根理数估算分析解题．
解答解：∵4＜6＜9
∴2＜＜3．
选：B．
点评题考查理数估算理解算术方根概念解题关键．
4．（4分）图已知∠1＝90°保证两条铁轨行添加列条件中正确（ ）
A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°
分析根行线判定逐项分析结．
解答解：A．∠2＝90°判定两条铁轨行该选项符合题意
B．∠3＝90°＝∠1判定两枕木行该选项符合题意
C．∵∠1＝90°∠4＝90°
∴∠1＝∠4
∴两条铁轨行该选项符合题意
D．∠5＝90°判定两条铁轨行该选项符合题意
选：C．
点评题考查行线判定熟练掌握行线判定方法解决问题关键．
5．（4分）列运算正确（ ）
A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a8
C．（a2b）3＝a2b3 D．a6÷a3＝a2
分析根底数幂幂方积方法逐项判断．
解答解：a2•a3＝a5A正确符合题意
（a2）3＝a6B错误符合题意
（a2b）3＝a6b3C错误符合题意
a6÷a3＝a3D错误符合题意
选：A．
点评题考查底数幂幂方积方解题关键掌握相关运算法．
6．（4分）图战机空中展示轴称队形．飞机BC直线x轴队形称轴y轴建立面直角坐标系．飞机E坐标（40a）飞机D坐标（ ）
A．（40﹣a） B．（﹣40a） C．（﹣40﹣a） D．（a﹣40）
分析根轴称性质结．
解答解：∵飞机E（40a）飞机D关y轴称
∴飞机D坐标（﹣40a）
选：B．
点评题考查坐标图形变化﹣称熟练掌握轴称性质解题关键．
7．（4分）AB两品种西瓜中机取7质量分布折线图图．列统计量中反映出两组数间差异（ ）
A．均数 B．中位数 C．众数 D．方差
分析根统计图中数判断选项符合题意题解决．
解答解：图
＝≈5
＝≈5
反映出两组数间差异反映出两组数间差异选项A符合题意
AB中位数众数相等反映出两组数间差异选项BC符合题意
图象A种数波动较稳定B种数波动稳定反映出两组数间差异选项D符合题意
选：D．
点评题考查折线统计图中位数众数均数方差解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
8．（4分）吴老师家公园学校次条直线家公园公园学校距离分400m600m．家出发匀速步行8min公园停留4min然匀速步行6min学校．设吴老师离公园距离y（单位：m）时间x（单位：min）列表示yx间函数关系图象中正确（ ）
A． B．
C． D．
分析时间段中找出y值求解．
解答解：吴老师家出发匀速步行8min公园y值400变0
吴老师公园停留4miny值然0
吴老师公园匀速步行6min学校18分钟时y值600
选：C．
点评题考查函数图象利数形结合思想解决问题解题关键．
9．（4分）图点D△ABC边BC点P射线AD（点AD重合）连接PBPC．列命题中假命题（ ）
A．AB＝ACAD⊥BCPB＝PC
B．PB＝PCAD⊥BCAB＝AC
C．AB＝AC∠1＝∠2PB＝PC
D．PB＝PC∠1＝∠2AB＝AC
分析根等腰三角形性质逐项判断．
解答解：AB＝ACAD⊥BCDBC中点
∴APBC垂直分线
∴BP＝PC
∴选项A真命题符合题意
AD⊥BCPD⊥BC
PB＝PC
∴APBC垂直分线
∴AB＝AC
∴选项B真命题符合题意
AB＝AC∠1＝∠2AD⊥BCDBC中点
∴APBC垂直分线
∴BP＝PC
∴选项C真命题符合题意
PB＝PC∠1＝∠2AB＝AC选项D假命题符合题意
选：D．
点评题考查命题定理解题关键掌握等腰三角形三线合定理．
10．（4分）垃圾填埋场面形状长80m宽60m矩形污水该矩形四周边界外渗透3m该垃圾填埋场外围受污染土面积（ ）
A．（840+6π）m2 B．（840+9π）m2 C．840m2 D．876m2
分析直接根图形中外围面积结．
解答解：图
该垃圾填埋场外围受污染土面积＝80×3×2+60×3×2+32π
＝（840+9π）m2．
选：B．
点评题考查矩形扇形面积掌握扇形面积公式解题关键．
二填空题（题6题题5分30分）
11．（5分）分解式：x2﹣1＝ （x+1）（x﹣1） ．
分析利方差公式分解求答案．
解答解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．
答案：（x+1）（x﹣1）．
点评题考查方差公式分解式知识．题目较简单解题需细心．
12．（5分）枚质均匀正方体骰子（六面点数分123456）掷次面点数1概率 ．
分析根题意知存6种性中点数1性1种写出相应概率．
解答解：题意
掷次6种性中点数1性1种
∴掷次面点数1概率
答案：．
点评题考查概率公式解答题关键明确题意求出相应概率．
13．（5分）图△ABC中∠ACB＝90°DEF分ABBCCA中点．EF长10CD长 10 ．
分析根三角形中位线定理求出AB根直角三角形斜边中线性质求出CD．
解答解：∵EF分BCCA中点
∴EF△ABC中位线
∴EF＝AB
∴AB＝2EF＝20
Rt△ABC中∠ACB＝90°DAB中点AB＝20
∴CD＝AB＝10
答案：10．
点评题考查直角三角形斜边中线性质三角形中位线定理求AB长解题关键．
14．（5分）图△ABC边BC长4cm．△ABC移2cm△A＇B＇C＇BB＇⊥BC阴影部分面积 8 cm2．
分析根移性质出阴影部分面积等四边形BB＇CC＇面积解答．
解答解：移知阴影部分面积等四边形BB＇CC＇面积＝BC×BB＇＝4×2＝8（cm2）
答案：8．
点评题考查四边形面积公式移性质：①移改变图形形状②移应点连线段行相等应线段行相等应角相等．
15．（5分）图解题程中第①步出现错误求值正确图中污染x值 5 ．
先化简求值：
+1中x＝★．
解：原式＝•（x﹣4）+（x﹣4）…①
＝3﹣x+x﹣4
＝﹣1
分析先题目中分式化简然令化简式子值﹣1求出相应x值．
解答解：+1
＝
＝
＝﹣1时x＝5
∴图中污染x值5
答案：5．
点评题考查分式化简求值解答题关键明确分式混合运算运算法运算序．
16．（5分）图菱形ABCD中∠A＝60°AB＝6．折叠该菱形点A落边BC点M处折痕分边ABAD交点EF．点M点B重合时EF长 3 点M位置变化时DF长值 6﹣3 ．
分析图1中求出等边△ADB高DE．图2中连接AM交EF点O点O作OK⊥AD点K交BC点T点A作AG⊥CB交CB延长线点G取AD中点R连接OR．证明OK＝求出AF值结．
解答解：图1中
∵四边形ABCD菱形
∴AD＝AB＝BC＝CD∠A＝∠C＝60°
∴△ADB△BDC等边三角形
点MB重合时EF等边△ADB高EF＝AD•sin60°＝6×＝3．
图2中连接AM交EF点O点O作OK⊥AD点K交BC点T点A作AG⊥CB交CB延长线点G取AD中点R连接OR．
∵AD∥CGOK⊥AD
∴OK⊥CG
∴∠G＝∠AKT＝∠GTK＝90°
∴四边形AGTK矩形
∴AG＝TK＝AB•sin60°＝3
∵OA＝OM∥AOK＝∠MOT∠AKO＝∠MTO＝90°
∴△AOK≌△MOT（AAS）
∴OK＝OT＝
∵OK⊥AD
∴OR≥OK＝
∵∠AOF＝90°AR＝RF
∴AF＝2OR≥3
∴AF值3
∴DF值6﹣3．
答案：36﹣3．
点评题考查菱形性质矩形判定性质垂线段短等知识解题关键学会填空常辅助线构造特殊四边形解决问题属中考填空题中压轴题．
三解答题（题8题第17～20题题8分第21题10分第2223题题12分第24题14分80分）
17．（8分）计算：+|﹣5|﹣22．
分析先化简式然进行计算解答．
解答解：+|﹣5|﹣22
＝3+5﹣4
＝8﹣4
＝4．
点评题考查实数运算准确熟练化简式解题关键．
18．（8分）解方程组：．
分析通加减消元法消x求出y值代入第方程求出x值出答案．
解答解：
②﹣①：y＝1
y＝1代入①：x＝2
∴原方程组解．
点评题考查解二元次方程组解二元次方程组基思路消元二元方程转化元方程解题关键．
19．（8分）图1梯子斜竖直墙示意图图2．梯子面成角α75°梯子AB长3m求梯子顶部离竖直高度BC．（结果精确01m参考数：sin75°≈097cos75°≈026tan75°≈373）
分析Rt△ABC中AB＝3msin∠BAC＝sin75°＝≈097解方程．
解答解：Rt△ABC中AB＝3m∠BAC＝75°
sin∠BAC＝sin75°＝≈097
解BC≈29．
答：求梯子顶部离竖直高度BC约29m．
点评题考查解直角三角形应﹣坡度坡角问题熟练掌握锐角三角函数定义解答题关键．
20．（8分）图根孔成科学原理距（孔距离）物高（蜡烛火焰高度）变时火焰高y（单位：cm）物距（孔蜡烛距离）x（单位：cm）反例函数x＝6时y＝2．
（1）求y关x函数解析式．
（2）火焰高3cm求孔蜡烛距离．
分析（1）根定法出反例函数解析式
（2）根解析式代入数值解答．
解答解：（1）题意设：y＝
x＝6y＝2代入k＝6×2＝12
∴y关x函数解析式：y＝
（2）y＝3代入y＝x＝4
∴孔蜡烛距离4cm．
点评题考查反例函数应关键根定法出反例函数解析式解答．
21．（10分）图△ABC中AB＝ACAB直径⊙OBC交点D连接AD．
（1）求证：BD＝CD．
（2）⊙OAC相切求∠B度数．
（3）刻度直尺圆规作出劣弧中点E．（写作法保留作图痕迹）
分析（1）圆周角定理出AD⊥BC等腰三角形性质证明BD＝CD
（2）切线性质出BA⊥ACAB＝AC出△BAC等腰直角三角形求出∠B＝45°
（3）利尺规作图作∠ABC分线交点E点E劣弧中点．
解答（1）证明：∵AB直径
∴∠ADB＝90°
∴AD⊥BC
∵AB＝AC
∴BD＝CD
（2）解：∵⊙OAC相切AB直径
∴BA⊥AC
∵AB＝AC
∴△BAC等腰直角三角形
∴∠B＝45°
（3）解：图
作∠ABC角分线交点E点E劣弧中点．
点评题考查圆综合应掌握圆周角定理等腰三角形性质圆切线性质等腰直角三角形性质尺规作图等知识解决问题关键．
22．（12分）某中学加强学生劳动教育需制定学生周劳动时间（单位：时）合格标准机调查100名学生目前周劳动时间获数整理成表．
学生目前周劳动时间统计表
周劳动时间x（时）
05≤x＜15
15≤x＜25
25≤x＜35
35≤x＜45
45≤x＜55
组中值
1
2
3
4
5
数（）
21
30
19
18
12
（1）画扇形图描述数时15≤x＜25组数应扇形圆心角少度？
（2）估计该校学生目前周劳动时间均数．
（3）请该校制定学生周劳动时间合格标准（时间取整数时）统计量说明合理性．
分析（1）根数占例出结
（2）均数概念求出均数
（3）根均数中位数出标准出相应理．
解答解：（1）×100＝30
360°×30＝108°
（2）＝＝27（时）
答：样估计总体知该校学生目前周劳动时间均数约27时．
（3）（两种方案选）
①均数标准定3时
理：均数27时说明该校学生目前周劳动时间均水27时标准定3时少30学生目前周劳动时间达标时少51学生未达标样数学生更高努力目标．
②中位数范围频数标准定位2时
理：该校学生目前周劳动时间中位数15≤x＜25范围标准定2时少49学生目前达标时少21学生未达标样利学生建立达标信心促进未达标学生努力达标提高该校学生劳动积极性．
点评题考查统计知识熟练掌握均数中位数等统计基础知识解题关键．
23．（12分）图1中四条优美螺旋折线样画出呢？图2正方形ABCD边分取点B1C1D1A1AB1＝BC1＝CD1＝DA1＝AB次连接四边形A1B1C1D1四边形A1B1C1D1边分取点B2C2D2A2A1B2＝B1C2＝C1D2＝D1A2＝A1B1次连接四边形A2B2C2D2……继续四条螺旋折线．
（1）求证：四边形A1B1C1D1正方形．
（2）求值．
（3）请研究螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段间关系写出正确结加证明．
分析（1）根正方形性质AB＝BC＝CD＝DA∠A＝∠B＝90°证明△A1AB1≌△B1BC1根全等三角形性质A1B1＝B1C1∠AB1A1＝∠BC1B1根正方形判定定理证明结
（2）根勾股定理求出A1B1计算
（3）先求出求出根规律证明结．
解答（1）证明：∵四边形ABCD正方形
∴AB＝BC＝CD＝DA∠A＝∠B＝90°
∵AB1＝BC1＝CD1＝DA1＝AB
∴AA1＝BB1＝AB
△A1AB1△B1BC1中
∴△A1AB1≌△B1BC1（SAS）
∴A1B1＝B1C1∠AB1A1＝∠BC1B1
∵∠BB1C1+∠BC1B1＝90°
∴∠AB1A1+∠BB1C1＝90°
∴∠A1B1C1＝90°
理证：B1C1＝C1D1＝D1A1
∴四边形A1B1C1D1正方形．
（2）解：设AB＝a
AB1＝4aAA1＝a
勾股定理：A1B1＝a
∴＝＝
（3）相邻线段．
证明：∵BB1＝ABB1B2＝A1B1
∴＝＝
理：＝
∴相邻线段（答案唯）．
点评题考查正方形性质全等三角形判定性质掌握全等三角形判定定理解题关键．
24．（14分）图1灌溉车着行绿化带底部边线l方行驶绿化带浇水．喷水口H离竖直高度h（单位：m）．图2灌溉车喷出水边缘抽象面直角坐标系中两条抛物线部分图象绿化带横截面抽象矩形DEFG水宽度DE＝3m竖直高度EF长．边缘抛物线边缘抛物线左移边缘抛物线高点A离喷水口水距离2m高出喷水口05m灌溉车l距离ODd（单位：m）．
（1）h＝15EF＝05m．
①求边缘抛物线函数解析式求喷出水射程OC
②求边缘抛物线x轴正半轴交点B坐标
③灌溉车行驶时喷出水浇灌整绿化带求d取值范围．
（2）EF＝1m．灌溉车行驶时喷出水浇灌整绿化带请直接写出h值．
分析（1）①顶点A（22）设y＝a（x﹣2）2+2根抛物线点（015）a值解决问题
②称轴知点（015）称点（415）边缘抛物线边缘抛物线左移4cm点B坐标
③根EF＝05求出点F坐标利增减性d值值出答案
（2）喷水口高度低恰浇灌整绿化带时点DF恰分两条抛物线设点D（m﹣（m+2）2+h+05）F（m+3﹣（m+3﹣2）2+h+05）﹣[（m+3﹣2）2+h+05]﹣[﹣（m+2）2+h+05]＝1出答案．
解答解：（1）①图1题意A（22）边缘抛物线顶点
设y＝a（x﹣2）2+2
∵抛物线点（015）
∴15＝4a+2
∴a＝﹣
∴边缘抛物线函数解析式y＝﹣（x﹣2）2+2
y＝0时0＝﹣（x﹣2）2+2
解x1＝6x2＝﹣2（舍）
∴喷出水射程OC6cm
②∵称轴直线x＝2
∴点（015）称点（415）
∴边缘抛物线边缘抛物线左移4cm
∴点B坐标（20）
③∵EF＝05
∴点F坐标05
∴05＝﹣（x﹣2）2+2
解x＝2±2
∵x＞0
∴x＝2+2
x＞2时yx增减
∴2≤x≤6时y≥05
x≤2+2
∵0≤x≤2时yx增增x＝0时y＝15＞05
∴0≤x≤6时y≥050≤x≤2+2
∵DE＝3灌溉车行驶时喷出水浇灌整绿化带
∴d值2+2﹣3＝2﹣1
边缘抛物线喷出水浇灌绿化带底部条件OB≤d
∴d值2
综述d取值范围2≤d≤2﹣1
（2）喷水口高度低恰浇灌整绿化带时点DF恰分两条抛物线
设点D（m﹣（m+2）2+h+05）F（m+3﹣[（m+3﹣2）2+h+05]）
﹣（m+3﹣2）2+h+05﹣[﹣（m+2）2+h+05]＝1
解m＝25
∴点D坐标h﹣
∴h﹣＝0
∴h值．
点评题二次函数实际应考查定系数法求二次函数解析式二次函数性质二次函数方程关系等知识读懂题意建立二次函数模型解题关键．
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