2022年蒙古通辽市中考数学试卷
选择题（题包括12道题题3分36分题正确答案请答题卡代表正确答案字母2B铅笔涂黑）
1．（3分）﹣3绝值（ ）
A．﹣ B．3 C． D．﹣3
2．（3分）冬季奥林匹克运动会世界规模冬季综合性运动会列四图历届冬奥会图标中部分中轴称图形（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）节肢动物动物类群目前已命名种类120万种数120万科学记数法表示（ ）
A．012×106 B．12×107 C．12×105 D．12×106
4．（3分）正边形角108°边数（ ）
A．4 B．6 C．7 D．5
5．（3分）九章算术中国传统数学重著作奠定中国传统数学基框架中盈足卷记载道趣数学问题：买物出八盈三出七足四．问数物价？译文：合伙购物出8钱会出3钱出7钱差4钱．问数物价少？设数x物价y钱根题意面列方程组正确（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）图束光线AB先面镜OMON反射反射光线CDAB行∠ABM＝35°时∠DCN度数（ ）
A．55° B．70° C．60° D．35°
7．（3分）面直角坐标系中二次函数y＝（x﹣1）2+1图象左移1单位长度移2单位长度函数解析式（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
8．（3分）图边长1正方形构成网格中点ABC格点AB直径圆点CDcos∠ADC值（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）关x分式方程：2﹣＝解正数k取值范围（ ）
A．k＜2 B．k＜2k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1k≠0
10．（3分）列命题：
①（m•n2）3＝m3n5
②数1335方差2
③式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）
④分弦直径垂直弦
⑤代数式实数范围意义x≥1
中假命题数（ ）
A．1 B．3 C．2 D．4
11．（3分）图正方形ABCD切圆O机正方形投粒米落阴影部分概率（ ）
A． B．1﹣ C． D．1﹣
12．（3分）图点D▱OABC点ADx轴行BDy轴行BD＝∠BDC＝120°S△BCD＝反例函数y＝（x＜0）图象CD两点k值（ ）
A．﹣6 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣12
二填空题（题包括5道题题3分15分答案直接填答题卡应题横线）
13．（3分）菱形ABCD中角线AC＝8BD＝6菱形边长 ．
14．（3分）图尺规作图痕迹求∠α度数 °．
15．（3分）图矩形ABCD中EAD点AE＝ABBE＝DEtan∠BDE＝ ．
16．（3分）Rt△ABC中∠C＝90°锐角60°AB＝6点P直线AB（点AB重合）∠PCB＝30°AP长 ．
17．（3分）图⊙O△ABC外接圆AC直径AB＝2BC＝3点PB点出发△ABC运动始终保持∠CBP＝∠BAPCP两点距离时动点P运动路径长 ．
三解答题（题包括9道题69分题分值均题号面标出请答题卡写出题解答文字说明证明程计算步骤）
18．（5分）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．
19．（6分）先化简求值：（a﹣）÷请等式组整数解中选择合适数求值．
20．（7分）图圆环4条线段分成4区域现2022年冬奥会吉祥物冰墩墩雪容融两吉祥物放意两区域：
（1）求：吉祥物冰墩墩放区域①概率
（2）求：吉祥物冰墩墩雪容融放相邻两区域概率．（树状图列表法表示）
21．（6分）某型号飞机机翼形状图示根图中数计算AB长度（结果保留数点位≈17）．
22．（5分）某学校校开展四项课服务项目（项目A：足球项目B：篮球项目C：跳绳项目D：书法）求名学生必选选修中项解学生选修情况学校决定进行抽样调查根收集数绘制图1图2两幅完整统计图．
（1）次调查学生 扇形统计图中B应扇形圆心角度数 °
（2）条形统计图补充完整
（3）全校1200名学生估计该校选修篮球跳绳两项目总数．
23．（8分）落实双减政策丰富课服务容某学校计划甲乙两体育专卖店购买批新体育品两商店优惠活动：
甲：商品原价85折出售
乙：次购买商品总额超300元原价付费超300元部分7折．
设需购买体育品原价总额x元甲商店购买实付y甲元乙商店购买实付y乙元函数图象图示．
（1）分求y甲y乙关x函数关系式
（2）两图象交点A求点A坐标
（3）请根函数图象直接写出选择体育专卖店购买体育品更合算．
24．（10分）图Rt△AOB中∠AOB＝90°O圆心OB长半径圆交边AB点D点C边OACD＝AC延长CD交OB延长线点E．
（1）求证：CD圆切线
（2）已知sin∠OCD＝AB＝4求AC长度阴影部分面积．
25．（10分）已知点E正方形ABCD角线AC正方形AFEG正方形ABCD公点A．
（1）图1点GADFAB求值少
（2）正方形AFEG绕A点逆时针方旋转α（0°＜α＜90°）图2求值少
（3）AB＝8AG＝AD正方形AFEG绕A逆时针方旋转α（0°＜α＜360°）CGE三点线时请直接写出DG长度．
26．（12分）图抛物线y＝﹣x2+bx+cx轴交AB两点y轴交C点直线BC方程y＝x﹣3．
（1）求抛物线解析式
（2）点P抛物线点S△PBC＝S△ABC请直接写出点P坐标
（3）点Q抛物线点∠ACQ＝45°求点Q坐标．
2022年蒙古通辽市中考数学试卷
答案解析
选择题（题包括12道题题3分36分题正确答案请答题卡代表正确答案字母2B铅笔涂黑）
1．（3分）﹣3绝值（ ）
A．﹣ B．3 C． D．﹣3
分析应绝值计算方法进行计算出答案．
解答解：|﹣3|＝3．
选：B．
点评题考查绝值熟练掌握绝值计算方法进行求解解决题关键．
2．（3分）冬季奥林匹克运动会世界规模冬季综合性运动会列四图历届冬奥会图标中部分中轴称图形（ ）
A． B．
C． D．
分析根果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴进行分析．
解答解：选项BCD找样条直线图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合轴称图形
选项A找样条直线图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合轴称图形
选：A．
点评题考查轴称图形概念轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合．
3．（3分）节肢动物动物类群目前已命名种类120万种数120万科学记数法表示（ ）
A．012×106 B．12×107 C．12×105 D．12×106
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：120万科学记数法表示：12×106．
选：D．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
4．（3分）正边形角108°边数（ ）
A．4 B．6 C．7 D．5
分析方法：根相邻角外角互邻补角求出外角度数72°外角360°72°计算解
方法二：设边形边数n然根边形角公式（n﹣2）•180°列方程求解．
解答解：方法：∵正边形角等108°
∴外角度数180°﹣108°＝72°
∴边数＝360°÷72°＝5
方法二：设边形边数n
题意（n﹣2）•180°＝108°•n
解n＝5
边形边数5．
选：D．
点评题考查边形角外角正边形利边形外角外角度数求边数更简便熟记边形角公式解题关键．
5．（3分）九章算术中国传统数学重著作奠定中国传统数学基框架中盈足卷记载道趣数学问题：买物出八盈三出七足四．问数物价？译文：合伙购物出8钱会出3钱出7钱差4钱．问数物价少？设数x物价y钱根题意面列方程组正确（ ）
A． B．
C． D．
分析根出8钱会出3钱出7钱差4钱出关xy二元次方程组题解．
解答解：题意：．
选：C．
点评题考查实际问题抽象出二元次方程组数学常识找准等量关系正确列出二元次方程组解题关键．
6．（3分）图束光线AB先面镜OMON反射反射光线CDAB行∠ABM＝35°时∠DCN度数（ ）
A．55° B．70° C．60° D．35°
分析根两直线行旁角互补解答．
解答解：∵∠ABM＝35°∠ABM＝∠OBC
∴∠OBC＝35°
∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°
∵CD∥AB
∴∠ABC+∠BCD＝180°
∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°
∵∠BCO＝∠DCN∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°
∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°
选：A．
点评题考查行线性质熟记两直线行旁角互补解题关键．
7．（3分）面直角坐标系中二次函数y＝（x﹣1）2+1图象左移1单位长度移2单位长度函数解析式（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
分析根图象移规律答案．
解答解：二次函数y＝（x﹣1）2+1图象左移1单位长度移2单位长度抛物线解析式y＝（x﹣1+1）2+1﹣2y＝x2﹣1．
选：D．
点评考查函数图象移求熟练掌握移规律：左加右减加减．规律求函数解析式．
8．（3分）图边长1正方形构成网格中点ABC格点AB直径圆点CDcos∠ADC值（ ）
A． B． C． D．
分析格点构造直角三角形直角三角形边角关系圆周角定理答案．
解答解：∵AB直径
∴∠ACB＝90°
∵点ABC格点
∴∠ADC＝∠ABC
Rt△ABC中
cos∠ABC＝＝＝＝cos∠ADC
选：B．
点评题考查圆周角定理直角三角形边角关系掌握圆周角定理直角三角形边角关系正确解答前提．
9．（3分）关x分式方程：2﹣＝解正数k取值范围（ ）
A．k＜2 B．k＜2k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1k≠0
分析先解分式方程x＝2﹣k题意2﹣k＞02﹣k≠2求出k取值范围．
解答解：2﹣＝
2（x﹣2）﹣（1﹣2k）＝﹣1
2x﹣4﹣1+2k＝﹣1
2x＝4﹣2k
x＝2﹣k
∵方程解正数
∴2﹣k＞0
∴k＜2
∵x≠2
∴2﹣k≠2
∴k≠0
∴k＜2k≠0
选：B．
点评题考查分式方程解熟练掌握分式方程解法注意方程增根讨解题关键．
10．（3分）列命题：
①（m•n2）3＝m3n5
②数1335方差2
③式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）
④分弦直径垂直弦
⑤代数式实数范围意义x≥1
中假命题数（ ）
A．1 B．3 C．2 D．4
分析利幂运算性质方差计算公式式分解方法垂径定理二次根式意义条件分判断确定正确选项．
解答解：①（m•n2）3＝m3n6原命题错误假命题符合题意
②数1335方差2原命题正确真命题符合题意
③式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）正确真命题符合题意
④分弦（直径）直径垂直弦原命题错误假命题符合题意
⑤代数式实数范围意义x≥1正确真命题符合题意
假命题2
选：C．
点评题考查命题定理知识解题关键解幂运算性质方差计算公式式分解方法垂径定理二次根式意义条件等知识难度．
11．（3分）图正方形ABCD切圆O机正方形投粒米落阴影部分概率（ ）
A． B．1﹣ C． D．1﹣
分析直接表示出部分面积进出落阴影部分概率．
解答解：设圆半径a圆面积：πa2正方形面积：4a2
机正方形投粒米落阴影部分概率：．
选：B．
点评题考查概率正确掌握概率公式解题关键．
12．（3分）图点D▱OABC点ADx轴行BDy轴行BD＝∠BDC＝120°S△BCD＝反例函数y＝（x＜0）图象CD两点k值（ ）
A．﹣6 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣12
分析点C作CE⊥y轴延长BD交CE点F易证△COE≌△ABD求OE＝根S△BCD＝求CF＝9点D坐标4设C（m）D（m+94）反例函数y＝（x＜0）图象CD两点求出m进k值．
解答解：点C作CE⊥y轴延长BD交CE点F
∵四边形OABC行四边形
∴AB∥OCAB＝OC
∴∠COE＝∠ABD
∵BDy轴行
∴∠ADB＝90°
△COE△ABD中
∴△COE≌△ABD（AAS）
∴OE＝BD＝
∵S△BDC＝BD•CF＝
∴CF＝9
∵∠BDC＝120°
∴∠CDF＝60°
∴DF＝3
点D坐标4
设C（m）D（m+94）
∵反例函数y＝（x＜0）图象CD两点
∴k＝m＝4（m+9）
∴m＝﹣12
∴k＝﹣12
选：C．
点评题考查反例函数掌握行四边形性质反例函数图象坐标特征解题关键．
二填空题（题包括5道题题3分15分答案直接填答题卡应题横线）
13．（3分）菱形ABCD中角线AC＝8BD＝6菱形边长 5 ．
分析根菱形角线互相垂直分求出OAOB利勾股定理列式进行计算解．
解答解：
解：∵四边形ABCD菱形
∴OA＝AC＝4OB＝BD＝3AC⊥BD
∴AB＝＝5
答案：5
点评题考查菱形角线互相垂直分性质勾股定理应熟记菱形种性质解题关键．
14．（3分）图尺规作图痕迹求∠α度数 60 °．
分析先根矩形性质出AB∥DC出∠ABD度数角分线定义求出∠EBF度数EF线段BD垂直分线出∠BEF度数根三角形角定理出∠BFE度数进出结．
解答解：∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°
∴四边形ABCD矩形
∴AB∥DC
∴∠ABD＝∠CDB＝60°．
作法知BF∠ABD分线
∴∠EBF＝∠ABD＝30°．
作法知EF线段BD垂直分线
∴∠BEF＝90°
∴∠BFE＝90°﹣30°＝60°
∴∠α＝60°．
答案：60．
点评题考查作图﹣基作图熟知角分线线段垂直分线作法解答题关键．
15．（3分）图矩形ABCD中EAD点AE＝ABBE＝DEtan∠BDE＝ ﹣1 ．
分析含AB代数式表示AD根锐角三角函数定义进行计算．
解答解：∵四边形ABCD矩形
∴∠A＝90°
∵AB＝AE
设AB＝aAE＝aBE＝＝a＝ED
∴AD＝AE+DE＝（+1）a
Rt△ABD中tan∠BDE＝＝＝﹣1
答案：﹣1．
点评题考查解直角三角形等腰三角形性质勾股定理掌握直角三角形边角关系等腰三角形性质正确解答前提．
16．（3分）Rt△ABC中∠C＝90°锐角60°AB＝6点P直线AB（点AB重合）∠PCB＝30°AP长 93 ．
分析题中60°锐角∠A∠B∠PCB＝30°分点P线段ABP线段AB延长线两种情况直角三角形中30°角直角边等斜边半时助勾股定理求AP长度．
解答解：∠A＝30°时
∵∠C＝90°∠A＝30°
∴∠CBA＝60°BC＝AB＝×6＝3
勾股定理AC＝3
①点P线段AB
∵∠PCB＝30°∠CBA＝60°
∴∠CPB＝90°
∴∠CPA＝90°
Rt△ACP中∠A＝30°
∴PC＝AC＝×3＝．
∴Rt△APC中勾股定理AP＝．
②点P线段AB延长线
∵∠PCB＝30°
∴∠ACP＝90°+30°＝120°
∵∠A＝30°
∴∠CPA＝30°．
∵∠PCB＝30°
∴∠PCB＝∠CPA
∴BP＝BC＝3
∴AP＝AB+BP＝6+3＝9．
∠ABC＝30°时
∵∠C＝90°∠ABC＝30°
∴∠A＝60°AC＝AB＝×6＝3
勾股定理BC＝3
①点P线段AB
∵∠PCB＝30°
∴∠ACP＝60°
∴△ACP等边三角形
∴AP＝AC＝3．
②点P线段AB延长线
∵∠PCB＝30°∠ABC＝30°
∴CP∥AP
CPAP交点P矛盾舍．
综AP长93．
答案：93．
点评题考点直角三角形题中涉勾股定理含30°角直角三角形三边关系等边三角形判定分类讨思想考虑情况．
17．（3分）图⊙O△ABC外接圆AC直径AB＝2BC＝3点PB点出发△ABC运动始终保持∠CBP＝∠BAPCP两点距离时动点P运动路径长 π ．
分析图取AB中点J首先证明∠APB＝90°推出点PAB直径⊙J运动JPC线时PC值解直角三角形求出∠CJB＝60°结．
解答解：图取AB中点J
∵AC直径
∴∠ABC＝90°
∴∠ABP+∠PBC＝90°
∵∠BAP＝∠PBC
∴∠BAP+∠ABP＝90°
∴∠APB＝90°
∴点PAB直径⊙J运动
JPC线时PC值
Rt△CBJ中BJ＝BC＝3
∴tan∠CJB＝＝
∴∠BJC＝60°
∴CP两点距离时动点P运动路径长＝＝π．
答案：π．
点评题考查轨迹解直角三角形弧长公式等知识解题关键正确判断出点P运动轨迹属中考常考题型．
三解答题（题包括9道题69分题分值均题号面标出请答题卡写出题解答文字说明证明程计算步骤）
18．（5分）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．
分析先化简式然进行计算解答．
解答解：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1
＝2+4×（﹣1）×﹣2
＝2+2（﹣1）﹣2
＝2+6﹣2﹣2
＝4．
点评题考查特殊角三角函数值负整数指数幂绝值估算理数二次根式法实数运算准确熟练化简式解题关键．
19．（6分）先化简求值：（a﹣）÷请等式组整数解中选择合适数求值．
分析先算括号里异分母分式减法算括号外然a值代入化简式子进行计算解答．
解答解：（a﹣）÷
＝•
＝•
＝a（a+2）
＝a2+2a
解：﹣1＜a≤2
∴该等式组整数解：012
∵a≠0a﹣2≠0
∴a≠0a≠2
∴a＝1
∴a＝1时原式＝12+2×1
＝1+2
＝3．
点评题考查分式混合运算解元次等式组准确熟练进行计算解题关键．
20．（7分）图圆环4条线段分成4区域现2022年冬奥会吉祥物冰墩墩雪容融两吉祥物放意两区域：
（1）求：吉祥物冰墩墩放区域①概率
（2）求：吉祥物冰墩墩雪容融放相邻两区域概率．（树状图列表法表示）
分析（1）直接根概率公式求解
（2）画出树状图12等结果中吉祥物冰墩墩雪容融放相邻两区域结果8概率公式求解．
解答解：（1）吉祥物冰墩墩放区域①概率
答案：
（2）根题意画图：
12种等情况数中吉祥物冰墩墩雪容融放相邻两区域8种
吉祥物冰墩墩雪容融放相邻两区域概率＝．
点评题考查列表法树状图法求概率．列表法重复遗漏列出结果适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件．知识点：概率＝求情况数总情况数．
21．（6分）某型号飞机机翼形状图示根图中数计算AB长度（结果保留数点位≈17）．
分析Rt△BDE中求出EDRt△ACM中求出AM根线段差关系进行计算．
解答解：图点CD分作BE行线交BA延长线点MN
Rt△BDE中∠BDE＝90°﹣45°＝45°
∴DE＝BE＝14m
Rt△ACM中∠ACM＝60°CM＝BE＝14m
∴AM＝CM＝14（m）
∴AB＝BM﹣AM
＝CE﹣AM
＝20+14﹣14
≈102（m）
答：AB长约102m．
点评题考查解直角三角形应掌握直角三角形边角关系正确解答前提构造直角三角形解决问题关键．
22．（5分）某学校校开展四项课服务项目（项目A：足球项目B：篮球项目C：跳绳项目D：书法）求名学生必选选修中项解学生选修情况学校决定进行抽样调查根收集数绘制图1图2两幅完整统计图．
（1）次调查学生 200 扇形统计图中B应扇形圆心角度数 108 °
（2）条形统计图补充完整
（3）全校1200名学生估计该校选修篮球跳绳两项目总数．
分析（1）根A项目数占百分求出调查总数360°B占百分出答案
（2）总数减项目数求出C选项数补全统计图
（3）全校总数选修篮球跳绳两项目总数占百分．
解答解：（1）次调查学生：30÷15＝200（）
扇形统计图中B应扇形圆心角度数：360°×＝108°
答案：200108
（2）C项目数：200﹣30﹣60﹣20＝90（）
补全统计图：
（3）根题意：
1200×＝900（）
答：估计该校选修篮球跳绳两项目总数900．
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
23．（8分）落实双减政策丰富课服务容某学校计划甲乙两体育专卖店购买批新体育品两商店优惠活动：
甲：商品原价85折出售
乙：次购买商品总额超300元原价付费超300元部分7折．
设需购买体育品原价总额x元甲商店购买实付y甲元乙商店购买实付y乙元函数图象图示．
（1）分求y甲y乙关x函数关系式
（2）两图象交点A求点A坐标
（3）请根函数图象直接写出选择体育专卖店购买体育品更合算．
分析（1）根题意题目中数分写出y甲y乙关x函数关系式
（2）根（1）中结果题意令085x＝07x+90求出x值求出相应y值点A坐标．
（3）根函数图象（2）中点A坐标写出选择体育专卖店购买体育品更合算．
解答解：（1）题意
y甲＝085x
0≤x≤300时y乙＝x
x＞300时y乙＝300+（x﹣300）×07＝07x+90
y乙＝
（2）令085x＝07x+90
解x＝600
x＝600代入085x085×600＝510
点A坐标（600510）
（3）图象
x＜600时甲体育专卖店购买体育品更合算x＝600时两家体育专卖店购买体育品样合算x＞600时乙体育专卖店购买体育品更合算．
点评题考查次函数应解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
24．（10分）图Rt△AOB中∠AOB＝90°O圆心OB长半径圆交边AB点D点C边OACD＝AC延长CD交OB延长线点E．
（1）求证：CD圆切线
（2）已知sin∠OCD＝AB＝4求AC长度阴影部分面积．
分析（1）根等腰三角形性质直角三角形两锐角互余等量代换出∠ODB+∠BDE＝90°OD⊥EC进出EC切线
（2）根直角三角形边角关系求出ODCDACOC根相似三角形性质求出EC根S阴影部分＝S△COE﹣S扇形进行计算．
解答（1）证明：图连接OD
∵AC＝CD
∴∠A＝∠ADC＝∠BDE
∵∠AOB＝90°
∴∠A+∠ABO＝90°
∵OB＝OD
∴∠OBD＝∠ODB
∴∠ODB+∠BDE＝90°
OD⊥EC
∵OD半径
∴EC⊙O切线
（2）解：Rt△COD中sin∠OCD＝
设OD＝4xOC＝5x
∴CD＝＝3x＝AC
Rt△AOB中OB＝OD＝4xOA＝OC+AC＝8xAB＝4勾股定理
OB2+OA2＝AB2
：（4x）2+（8x）2＝（4）2
解x＝1x＝﹣1（舍）
∴AC＝3x＝3OC＝5x＝5OB＝OD＝4x＝4
∵∠ODC＝∠EOC＝90°∠OCD＝∠ECO
∴△COD∽△CEO
∴＝
＝
∴EC＝
∴S阴影部分＝S△COE﹣S扇形
＝××4﹣
＝﹣4π
＝
答：AC＝3阴影部分面积．
点评题考查切线判定扇形面积计算直角三角形边角关系掌握切线判定方法直角三角形边角关系扇形三角形面积计算方法正确解答前提．
25．（10分）已知点E正方形ABCD角线AC正方形AFEG正方形ABCD公点A．
（1）图1点GADFAB求值少
（2）正方形AFEG绕A点逆时针方旋转α（0°＜α＜90°）图2求值少
（3）AB＝8AG＝AD正方形AFEG绕A逆时针方旋转α（0°＜α＜360°）CGE三点线时请直接写出DG长度．
分析（1）正方形性质知∠AGE＝∠D＝90°∠DAC＝45°GE∥CD利行线分线段成例定理
（2）连接AE需证△ADG∽△ACE
（3）分两种情况画出图形证明△ADG∽△ACE根相似三角形判定性质勾股定理出答案．
解答解：（1）∵四边形ABCD正方形四边形CEGF正方形
∴∠AGE＝∠D＝90°∠DAC＝45°
∴GE∥CD
∴
∴CE＝DG
∴＝＝2
（2）连接AE
旋转性质知∠CAE＝∠DAG＝α
Rt△AEGRt△ACD中
＝cos45°＝＝cos45°＝
∴
∴△ADG∽△ACE
∴＝
∴＝
（3）①图：
（2）知△ADG∽△ACE
∴
∴DG＝CE
∵四边形ABCD正方形
∴AD＝BC＝8AC＝＝16
∵AG＝AD
∴AG＝AD＝8
∵四边形CEGF矩形
∴∠AGE＝90°GE＝AG＝8
∵CGE三点线．
∴CG＝＝＝8
∴CE＝CG﹣EG＝8﹣8
∴DG＝CE＝4﹣4
②图：
（2）知△ADG∽△ACE
∴
∴DG＝CE
∵四边形ABCD正方形
∴AD＝BC＝8AC＝＝16
∵AG＝AD
∴AG＝AD＝8
∵四边形CEGF矩形
∴∠AGE＝90°GE＝AG＝8
∵CGE三点线．
∴∠AGC＝90°
∴CG＝＝＝8
∴CE＝CG+EG＝8+8
∴DG＝CE＝4+4．
综CGE三点线时DG长度4﹣44+4．
点评题四边形综合题考查正方形判定性质直角三角形性质相似三角形判定性质勾股定理熟练掌握相似三角形判定性质解题关键．
26．（12分）图抛物线y＝﹣x2+bx+cx轴交AB两点y轴交C点直线BC方程y＝x﹣3．
（1）求抛物线解析式
（2）点P抛物线点S△PBC＝S△ABC请直接写出点P坐标
（3）点Q抛物线点∠ACQ＝45°求点Q坐标．
分析（1）求出BC点坐标代入y＝﹣x2+bx+c求解
（2）点P作PQ⊥x轴交BC点Q设P（t﹣t2+4t﹣3）Q（tt﹣3）PQ＝|﹣t2+3t|题意求＝×3×|﹣t2+3t|求出t值求解
（3）点B作BE⊥BC交CQ点EE点作EF⊥x轴交F题意tan∠OCA＝tan∠BCE＝＝求出E（4﹣1）定系数求出直线CE解析式y＝x﹣3联立方程组求Q（﹣）．
解答解：（1）y＝x﹣3中令x＝0y＝﹣3
∴C（0﹣3）
令y＝0x＝3
∴B（30）
BC两点代入y＝﹣x2+bx+c
∴
解
∴y＝﹣x2+4x﹣3
（2）令y＝0﹣x2+4x﹣3＝0
解x＝1x＝3
∴A（10）
∴AB＝2
∴S△ABC＝×2×3＝3
∵S△PBC＝S△ABC
∴S△PBC＝
点P作PQ⊥x轴交BC点Q
设P（t﹣t2+4t﹣3）Q（tt﹣3）
∴PQ＝|﹣t2+3t|
∴＝×3×|﹣t2+3t|
解t＝t＝
∴P点坐标（）（）（）（）
（3）点B作BE⊥BC交CQ点EE点作EF⊥x轴交F
∵OB＝OC
∴∠OCB＝45°
∵∠ACQ＝45°
∴∠BCQ＝∠OCA
∵OA＝1
∴tan∠OCA＝
∴tan∠BCE＝＝
∵BC＝3
∴BE＝
∵∠OBC＝45°
∴∠EBF＝45°
∴EF＝BF＝1
∴E（4﹣1）
设直线CE解析式y＝kx+b
∴
解
∴y＝x﹣3
联立方程组
解（舍）
∴Q（﹣）．
点评题考查二次函数图象性质熟练掌握二次函数图象性质利铅锤法求三角形面积方法解题关键．
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选择题（题包括12道题题3分36分题正确答案请答题卡代表正确答案字母2B铅笔涂黑）
1．（3分）﹣3绝值（ ）
A．﹣ B．3 C． D．﹣3
2．（3分）冬季奥林匹克运动会世界规模冬季综合性运动会列四图历届冬奥会图标中部分中轴称图形（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）节肢动物动物类群目前已命名种类120万种数120万科学记数法表示（ ）
A．012×106 B．12×107 C．12×105 D．12×106
4．（3分）正边形角108°边数（ ）
A．4 B．6 C．7 D．5
5．（3分）九章算术中国传统数学重著作奠定中国传统数学基框架中盈足卷记载道趣数学问题：买物出八盈三出七足四．问数物价？译文：合伙购物出8钱会出3钱出7钱差4钱．问数物价少？设数x物价y钱根题意面列方程组正确（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）图束光线AB先面镜OMON反射反射光线CDAB行∠ABM＝35°时∠DCN度数（ ）
A．55° B．70° C．60° D．35°
7．（3分）面直角坐标系中二次函数y＝（x﹣1）2+1图象左移1单位长度移2单位长度函数解析式（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
8．（3分）图边长1正方形构成网格中点ABC格点AB直径圆点CDcos∠ADC值（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）关x分式方程：2﹣＝解正数k取值范围（ ）
A．k＜2 B．k＜2k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1k≠0
10．（3分）列命题：
①（m•n2）3＝m3n5
②数1335方差2
③式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）
④分弦直径垂直弦
⑤代数式实数范围意义x≥1
中假命题数（ ）
A．1 B．3 C．2 D．4
11．（3分）图正方形ABCD切圆O机正方形投粒米落阴影部分概率（ ）
A． B．1﹣ C． D．1﹣
12．（3分）图点D▱OABC点ADx轴行BDy轴行BD＝∠BDC＝120°S△BCD＝反例函数y＝（x＜0）图象CD两点k值（ ）
A．﹣6 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣12
二填空题（题包括5道题题3分15分答案直接填答题卡应题横线）
13．（3分）菱形ABCD中角线AC＝8BD＝6菱形边长 ．
14．（3分）图尺规作图痕迹求∠α度数 °．
15．（3分）图矩形ABCD中EAD点AE＝ABBE＝DEtan∠BDE＝ ．
16．（3分）Rt△ABC中∠C＝90°锐角60°AB＝6点P直线AB（点AB重合）∠PCB＝30°AP长 ．
17．（3分）图⊙O△ABC外接圆AC直径AB＝2BC＝3点PB点出发△ABC运动始终保持∠CBP＝∠BAPCP两点距离时动点P运动路径长 ．
三解答题（题包括9道题69分题分值均题号面标出请答题卡写出题解答文字说明证明程计算步骤）
18．（5分）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．
19．（6分）先化简求值：（a﹣）÷请等式组整数解中选择合适数求值．
20．（7分）图圆环4条线段分成4区域现2022年冬奥会吉祥物冰墩墩雪容融两吉祥物放意两区域：
（1）求：吉祥物冰墩墩放区域①概率
（2）求：吉祥物冰墩墩雪容融放相邻两区域概率．（树状图列表法表示）
21．（6分）某型号飞机机翼形状图示根图中数计算AB长度（结果保留数点位≈17）．
22．（5分）某学校校开展四项课服务项目（项目A：足球项目B：篮球项目C：跳绳项目D：书法）求名学生必选选修中项解学生选修情况学校决定进行抽样调查根收集数绘制图1图2两幅完整统计图．
（1）次调查学生 扇形统计图中B应扇形圆心角度数 °
（2）条形统计图补充完整
（3）全校1200名学生估计该校选修篮球跳绳两项目总数．
23．（8分）落实双减政策丰富课服务容某学校计划甲乙两体育专卖店购买批新体育品两商店优惠活动：
甲：商品原价85折出售
乙：次购买商品总额超300元原价付费超300元部分7折．
设需购买体育品原价总额x元甲商店购买实付y甲元乙商店购买实付y乙元函数图象图示．
（1）分求y甲y乙关x函数关系式
（2）两图象交点A求点A坐标
（3）请根函数图象直接写出选择体育专卖店购买体育品更合算．
24．（10分）图Rt△AOB中∠AOB＝90°O圆心OB长半径圆交边AB点D点C边OACD＝AC延长CD交OB延长线点E．
（1）求证：CD圆切线
（2）已知sin∠OCD＝AB＝4求AC长度阴影部分面积．
25．（10分）已知点E正方形ABCD角线AC正方形AFEG正方形ABCD公点A．
（1）图1点GADFAB求值少
（2）正方形AFEG绕A点逆时针方旋转α（0°＜α＜90°）图2求值少
（3）AB＝8AG＝AD正方形AFEG绕A逆时针方旋转α（0°＜α＜360°）CGE三点线时请直接写出DG长度．
26．（12分）图抛物线y＝﹣x2+bx+cx轴交AB两点y轴交C点直线BC方程y＝x﹣3．
（1）求抛物线解析式
（2）点P抛物线点S△PBC＝S△ABC请直接写出点P坐标
（3）点Q抛物线点∠ACQ＝45°求点Q坐标．
2022年蒙古通辽市中考数学试卷
答案解析
选择题（题包括12道题题3分36分题正确答案请答题卡代表正确答案字母2B铅笔涂黑）
1．（3分）﹣3绝值（ ）
A．﹣ B．3 C． D．﹣3
分析应绝值计算方法进行计算出答案．
解答解：|﹣3|＝3．
选：B．
点评题考查绝值熟练掌握绝值计算方法进行求解解决题关键．
2．（3分）冬季奥林匹克运动会世界规模冬季综合性运动会列四图历届冬奥会图标中部分中轴称图形（ ）
A． B．
C． D．
分析根果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴进行分析．
解答解：选项BCD找样条直线图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合轴称图形
选项A找样条直线图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合轴称图形
选：A．
点评题考查轴称图形概念轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合．
3．（3分）节肢动物动物类群目前已命名种类120万种数120万科学记数法表示（ ）
A．012×106 B．12×107 C．12×105 D．12×106
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：120万科学记数法表示：12×106．
选：D．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
4．（3分）正边形角108°边数（ ）
A．4 B．6 C．7 D．5
分析方法：根相邻角外角互邻补角求出外角度数72°外角360°72°计算解
方法二：设边形边数n然根边形角公式（n﹣2）•180°列方程求解．
解答解：方法：∵正边形角等108°
∴外角度数180°﹣108°＝72°
∴边数＝360°÷72°＝5
方法二：设边形边数n
题意（n﹣2）•180°＝108°•n
解n＝5
边形边数5．
选：D．
点评题考查边形角外角正边形利边形外角外角度数求边数更简便熟记边形角公式解题关键．
5．（3分）九章算术中国传统数学重著作奠定中国传统数学基框架中盈足卷记载道趣数学问题：买物出八盈三出七足四．问数物价？译文：合伙购物出8钱会出3钱出7钱差4钱．问数物价少？设数x物价y钱根题意面列方程组正确（ ）
A． B．
C． D．
分析根出8钱会出3钱出7钱差4钱出关xy二元次方程组题解．
解答解：题意：．
选：C．
点评题考查实际问题抽象出二元次方程组数学常识找准等量关系正确列出二元次方程组解题关键．
6．（3分）图束光线AB先面镜OMON反射反射光线CDAB行∠ABM＝35°时∠DCN度数（ ）
A．55° B．70° C．60° D．35°
分析根两直线行旁角互补解答．
解答解：∵∠ABM＝35°∠ABM＝∠OBC
∴∠OBC＝35°
∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°
∵CD∥AB
∴∠ABC+∠BCD＝180°
∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°
∵∠BCO＝∠DCN∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°
∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°
选：A．
点评题考查行线性质熟记两直线行旁角互补解题关键．
7．（3分）面直角坐标系中二次函数y＝（x﹣1）2+1图象左移1单位长度移2单位长度函数解析式（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
分析根图象移规律答案．
解答解：二次函数y＝（x﹣1）2+1图象左移1单位长度移2单位长度抛物线解析式y＝（x﹣1+1）2+1﹣2y＝x2﹣1．
选：D．
点评考查函数图象移求熟练掌握移规律：左加右减加减．规律求函数解析式．
8．（3分）图边长1正方形构成网格中点ABC格点AB直径圆点CDcos∠ADC值（ ）
A． B． C． D．
分析格点构造直角三角形直角三角形边角关系圆周角定理答案．
解答解：∵AB直径
∴∠ACB＝90°
∵点ABC格点
∴∠ADC＝∠ABC
Rt△ABC中
cos∠ABC＝＝＝＝cos∠ADC
选：B．
点评题考查圆周角定理直角三角形边角关系掌握圆周角定理直角三角形边角关系正确解答前提．
9．（3分）关x分式方程：2﹣＝解正数k取值范围（ ）
A．k＜2 B．k＜2k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1k≠0
分析先解分式方程x＝2﹣k题意2﹣k＞02﹣k≠2求出k取值范围．
解答解：2﹣＝
2（x﹣2）﹣（1﹣2k）＝﹣1
2x﹣4﹣1+2k＝﹣1
2x＝4﹣2k
x＝2﹣k
∵方程解正数
∴2﹣k＞0
∴k＜2
∵x≠2
∴2﹣k≠2
∴k≠0
∴k＜2k≠0
选：B．
点评题考查分式方程解熟练掌握分式方程解法注意方程增根讨解题关键．
10．（3分）列命题：
①（m•n2）3＝m3n5
②数1335方差2
③式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）
④分弦直径垂直弦
⑤代数式实数范围意义x≥1
中假命题数（ ）
A．1 B．3 C．2 D．4
分析利幂运算性质方差计算公式式分解方法垂径定理二次根式意义条件分判断确定正确选项．
解答解：①（m•n2）3＝m3n6原命题错误假命题符合题意
②数1335方差2原命题正确真命题符合题意
③式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）正确真命题符合题意
④分弦（直径）直径垂直弦原命题错误假命题符合题意
⑤代数式实数范围意义x≥1正确真命题符合题意
假命题2
选：C．
点评题考查命题定理知识解题关键解幂运算性质方差计算公式式分解方法垂径定理二次根式意义条件等知识难度．
11．（3分）图正方形ABCD切圆O机正方形投粒米落阴影部分概率（ ）
A． B．1﹣ C． D．1﹣
分析直接表示出部分面积进出落阴影部分概率．
解答解：设圆半径a圆面积：πa2正方形面积：4a2
机正方形投粒米落阴影部分概率：．
选：B．
点评题考查概率正确掌握概率公式解题关键．
12．（3分）图点D▱OABC点ADx轴行BDy轴行BD＝∠BDC＝120°S△BCD＝反例函数y＝（x＜0）图象CD两点k值（ ）
A．﹣6 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣12
分析点C作CE⊥y轴延长BD交CE点F易证△COE≌△ABD求OE＝根S△BCD＝求CF＝9点D坐标4设C（m）D（m+94）反例函数y＝（x＜0）图象CD两点求出m进k值．
解答解：点C作CE⊥y轴延长BD交CE点F
∵四边形OABC行四边形
∴AB∥OCAB＝OC
∴∠COE＝∠ABD
∵BDy轴行
∴∠ADB＝90°
△COE△ABD中
∴△COE≌△ABD（AAS）
∴OE＝BD＝
∵S△BDC＝BD•CF＝
∴CF＝9
∵∠BDC＝120°
∴∠CDF＝60°
∴DF＝3
点D坐标4
设C（m）D（m+94）
∵反例函数y＝（x＜0）图象CD两点
∴k＝m＝4（m+9）
∴m＝﹣12
∴k＝﹣12
选：C．
点评题考查反例函数掌握行四边形性质反例函数图象坐标特征解题关键．
二填空题（题包括5道题题3分15分答案直接填答题卡应题横线）
13．（3分）菱形ABCD中角线AC＝8BD＝6菱形边长 5 ．
分析根菱形角线互相垂直分求出OAOB利勾股定理列式进行计算解．
解答解：
解：∵四边形ABCD菱形
∴OA＝AC＝4OB＝BD＝3AC⊥BD
∴AB＝＝5
答案：5
点评题考查菱形角线互相垂直分性质勾股定理应熟记菱形种性质解题关键．
14．（3分）图尺规作图痕迹求∠α度数 60 °．
分析先根矩形性质出AB∥DC出∠ABD度数角分线定义求出∠EBF度数EF线段BD垂直分线出∠BEF度数根三角形角定理出∠BFE度数进出结．
解答解：∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°
∴四边形ABCD矩形
∴AB∥DC
∴∠ABD＝∠CDB＝60°．
作法知BF∠ABD分线
∴∠EBF＝∠ABD＝30°．
作法知EF线段BD垂直分线
∴∠BEF＝90°
∴∠BFE＝90°﹣30°＝60°
∴∠α＝60°．
答案：60．
点评题考查作图﹣基作图熟知角分线线段垂直分线作法解答题关键．
15．（3分）图矩形ABCD中EAD点AE＝ABBE＝DEtan∠BDE＝ ﹣1 ．
分析含AB代数式表示AD根锐角三角函数定义进行计算．
解答解：∵四边形ABCD矩形
∴∠A＝90°
∵AB＝AE
设AB＝aAE＝aBE＝＝a＝ED
∴AD＝AE+DE＝（+1）a
Rt△ABD中tan∠BDE＝＝＝﹣1
答案：﹣1．
点评题考查解直角三角形等腰三角形性质勾股定理掌握直角三角形边角关系等腰三角形性质正确解答前提．
16．（3分）Rt△ABC中∠C＝90°锐角60°AB＝6点P直线AB（点AB重合）∠PCB＝30°AP长 93 ．
分析题中60°锐角∠A∠B∠PCB＝30°分点P线段ABP线段AB延长线两种情况直角三角形中30°角直角边等斜边半时助勾股定理求AP长度．
解答解：∠A＝30°时
∵∠C＝90°∠A＝30°
∴∠CBA＝60°BC＝AB＝×6＝3
勾股定理AC＝3
①点P线段AB
∵∠PCB＝30°∠CBA＝60°
∴∠CPB＝90°
∴∠CPA＝90°
Rt△ACP中∠A＝30°
∴PC＝AC＝×3＝．
∴Rt△APC中勾股定理AP＝．
②点P线段AB延长线
∵∠PCB＝30°
∴∠ACP＝90°+30°＝120°
∵∠A＝30°
∴∠CPA＝30°．
∵∠PCB＝30°
∴∠PCB＝∠CPA
∴BP＝BC＝3
∴AP＝AB+BP＝6+3＝9．
∠ABC＝30°时
∵∠C＝90°∠ABC＝30°
∴∠A＝60°AC＝AB＝×6＝3
勾股定理BC＝3
①点P线段AB
∵∠PCB＝30°
∴∠ACP＝60°
∴△ACP等边三角形
∴AP＝AC＝3．
②点P线段AB延长线
∵∠PCB＝30°∠ABC＝30°
∴CP∥AP
CPAP交点P矛盾舍．
综AP长93．
答案：93．
点评题考点直角三角形题中涉勾股定理含30°角直角三角形三边关系等边三角形判定分类讨思想考虑情况．
17．（3分）图⊙O△ABC外接圆AC直径AB＝2BC＝3点PB点出发△ABC运动始终保持∠CBP＝∠BAPCP两点距离时动点P运动路径长 π ．
分析图取AB中点J首先证明∠APB＝90°推出点PAB直径⊙J运动JPC线时PC值解直角三角形求出∠CJB＝60°结．
解答解：图取AB中点J
∵AC直径
∴∠ABC＝90°
∴∠ABP+∠PBC＝90°
∵∠BAP＝∠PBC
∴∠BAP+∠ABP＝90°
∴∠APB＝90°
∴点PAB直径⊙J运动
JPC线时PC值
Rt△CBJ中BJ＝BC＝3
∴tan∠CJB＝＝
∴∠BJC＝60°
∴CP两点距离时动点P运动路径长＝＝π．
答案：π．
点评题考查轨迹解直角三角形弧长公式等知识解题关键正确判断出点P运动轨迹属中考常考题型．
三解答题（题包括9道题69分题分值均题号面标出请答题卡写出题解答文字说明证明程计算步骤）
18．（5分）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．
分析先化简式然进行计算解答．
解答解：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1
＝2+4×（﹣1）×﹣2
＝2+2（﹣1）﹣2
＝2+6﹣2﹣2
＝4．
点评题考查特殊角三角函数值负整数指数幂绝值估算理数二次根式法实数运算准确熟练化简式解题关键．
19．（6分）先化简求值：（a﹣）÷请等式组整数解中选择合适数求值．
分析先算括号里异分母分式减法算括号外然a值代入化简式子进行计算解答．
解答解：（a﹣）÷
＝•
＝•
＝a（a+2）
＝a2+2a
解：﹣1＜a≤2
∴该等式组整数解：012
∵a≠0a﹣2≠0
∴a≠0a≠2
∴a＝1
∴a＝1时原式＝12+2×1
＝1+2
＝3．
点评题考查分式混合运算解元次等式组准确熟练进行计算解题关键．
20．（7分）图圆环4条线段分成4区域现2022年冬奥会吉祥物冰墩墩雪容融两吉祥物放意两区域：
（1）求：吉祥物冰墩墩放区域①概率
（2）求：吉祥物冰墩墩雪容融放相邻两区域概率．（树状图列表法表示）
分析（1）直接根概率公式求解
（2）画出树状图12等结果中吉祥物冰墩墩雪容融放相邻两区域结果8概率公式求解．
解答解：（1）吉祥物冰墩墩放区域①概率
答案：
（2）根题意画图：
12种等情况数中吉祥物冰墩墩雪容融放相邻两区域8种
吉祥物冰墩墩雪容融放相邻两区域概率＝．
点评题考查列表法树状图法求概率．列表法重复遗漏列出结果适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件．知识点：概率＝求情况数总情况数．
21．（6分）某型号飞机机翼形状图示根图中数计算AB长度（结果保留数点位≈17）．
分析Rt△BDE中求出EDRt△ACM中求出AM根线段差关系进行计算．
解答解：图点CD分作BE行线交BA延长线点MN
Rt△BDE中∠BDE＝90°﹣45°＝45°
∴DE＝BE＝14m
Rt△ACM中∠ACM＝60°CM＝BE＝14m
∴AM＝CM＝14（m）
∴AB＝BM﹣AM
＝CE﹣AM
＝20+14﹣14
≈102（m）
答：AB长约102m．
点评题考查解直角三角形应掌握直角三角形边角关系正确解答前提构造直角三角形解决问题关键．
22．（5分）某学校校开展四项课服务项目（项目A：足球项目B：篮球项目C：跳绳项目D：书法）求名学生必选选修中项解学生选修情况学校决定进行抽样调查根收集数绘制图1图2两幅完整统计图．
（1）次调查学生 200 扇形统计图中B应扇形圆心角度数 108 °
（2）条形统计图补充完整
（3）全校1200名学生估计该校选修篮球跳绳两项目总数．
分析（1）根A项目数占百分求出调查总数360°B占百分出答案
（2）总数减项目数求出C选项数补全统计图
（3）全校总数选修篮球跳绳两项目总数占百分．
解答解：（1）次调查学生：30÷15＝200（）
扇形统计图中B应扇形圆心角度数：360°×＝108°
答案：200108
（2）C项目数：200﹣30﹣60﹣20＝90（）
补全统计图：
（3）根题意：
1200×＝900（）
答：估计该校选修篮球跳绳两项目总数900．
点评题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
23．（8分）落实双减政策丰富课服务容某学校计划甲乙两体育专卖店购买批新体育品两商店优惠活动：
甲：商品原价85折出售
乙：次购买商品总额超300元原价付费超300元部分7折．
设需购买体育品原价总额x元甲商店购买实付y甲元乙商店购买实付y乙元函数图象图示．
（1）分求y甲y乙关x函数关系式
（2）两图象交点A求点A坐标
（3）请根函数图象直接写出选择体育专卖店购买体育品更合算．
分析（1）根题意题目中数分写出y甲y乙关x函数关系式
（2）根（1）中结果题意令085x＝07x+90求出x值求出相应y值点A坐标．
（3）根函数图象（2）中点A坐标写出选择体育专卖店购买体育品更合算．
解答解：（1）题意
y甲＝085x
0≤x≤300时y乙＝x
x＞300时y乙＝300+（x﹣300）×07＝07x+90
y乙＝
（2）令085x＝07x+90
解x＝600
x＝600代入085x085×600＝510
点A坐标（600510）
（3）图象
x＜600时甲体育专卖店购买体育品更合算x＝600时两家体育专卖店购买体育品样合算x＞600时乙体育专卖店购买体育品更合算．
点评题考查次函数应解答题关键明确题意利数形结合思想解答．
24．（10分）图Rt△AOB中∠AOB＝90°O圆心OB长半径圆交边AB点D点C边OACD＝AC延长CD交OB延长线点E．
（1）求证：CD圆切线
（2）已知sin∠OCD＝AB＝4求AC长度阴影部分面积．
分析（1）根等腰三角形性质直角三角形两锐角互余等量代换出∠ODB+∠BDE＝90°OD⊥EC进出EC切线
（2）根直角三角形边角关系求出ODCDACOC根相似三角形性质求出EC根S阴影部分＝S△COE﹣S扇形进行计算．
解答（1）证明：图连接OD
∵AC＝CD
∴∠A＝∠ADC＝∠BDE
∵∠AOB＝90°
∴∠A+∠ABO＝90°
∵OB＝OD
∴∠OBD＝∠ODB
∴∠ODB+∠BDE＝90°
OD⊥EC
∵OD半径
∴EC⊙O切线
（2）解：Rt△COD中sin∠OCD＝
设OD＝4xOC＝5x
∴CD＝＝3x＝AC
Rt△AOB中OB＝OD＝4xOA＝OC+AC＝8xAB＝4勾股定理
OB2+OA2＝AB2
：（4x）2+（8x）2＝（4）2
解x＝1x＝﹣1（舍）
∴AC＝3x＝3OC＝5x＝5OB＝OD＝4x＝4
∵∠ODC＝∠EOC＝90°∠OCD＝∠ECO
∴△COD∽△CEO
∴＝
＝
∴EC＝
∴S阴影部分＝S△COE﹣S扇形
＝××4﹣
＝﹣4π
＝
答：AC＝3阴影部分面积．
点评题考查切线判定扇形面积计算直角三角形边角关系掌握切线判定方法直角三角形边角关系扇形三角形面积计算方法正确解答前提．
25．（10分）已知点E正方形ABCD角线AC正方形AFEG正方形ABCD公点A．
（1）图1点GADFAB求值少
（2）正方形AFEG绕A点逆时针方旋转α（0°＜α＜90°）图2求值少
（3）AB＝8AG＝AD正方形AFEG绕A逆时针方旋转α（0°＜α＜360°）CGE三点线时请直接写出DG长度．
分析（1）正方形性质知∠AGE＝∠D＝90°∠DAC＝45°GE∥CD利行线分线段成例定理
（2）连接AE需证△ADG∽△ACE
（3）分两种情况画出图形证明△ADG∽△ACE根相似三角形判定性质勾股定理出答案．
解答解：（1）∵四边形ABCD正方形四边形CEGF正方形
∴∠AGE＝∠D＝90°∠DAC＝45°
∴GE∥CD
∴
∴CE＝DG
∴＝＝2
（2）连接AE
旋转性质知∠CAE＝∠DAG＝α
Rt△AEGRt△ACD中
＝cos45°＝＝cos45°＝
∴
∴△ADG∽△ACE
∴＝
∴＝
（3）①图：
（2）知△ADG∽△ACE
∴
∴DG＝CE
∵四边形ABCD正方形
∴AD＝BC＝8AC＝＝16
∵AG＝AD
∴AG＝AD＝8
∵四边形CEGF矩形
∴∠AGE＝90°GE＝AG＝8
∵CGE三点线．
∴CG＝＝＝8
∴CE＝CG﹣EG＝8﹣8
∴DG＝CE＝4﹣4
②图：
（2）知△ADG∽△ACE
∴
∴DG＝CE
∵四边形ABCD正方形
∴AD＝BC＝8AC＝＝16
∵AG＝AD
∴AG＝AD＝8
∵四边形CEGF矩形
∴∠AGE＝90°GE＝AG＝8
∵CGE三点线．
∴∠AGC＝90°
∴CG＝＝＝8
∴CE＝CG+EG＝8+8
∴DG＝CE＝4+4．
综CGE三点线时DG长度4﹣44+4．
点评题四边形综合题考查正方形判定性质直角三角形性质相似三角形判定性质勾股定理熟练掌握相似三角形判定性质解题关键．
26．（12分）图抛物线y＝﹣x2+bx+cx轴交AB两点y轴交C点直线BC方程y＝x﹣3．
（1）求抛物线解析式
（2）点P抛物线点S△PBC＝S△ABC请直接写出点P坐标
（3）点Q抛物线点∠ACQ＝45°求点Q坐标．
分析（1）求出BC点坐标代入y＝﹣x2+bx+c求解
（2）点P作PQ⊥x轴交BC点Q设P（t﹣t2+4t﹣3）Q（tt﹣3）PQ＝|﹣t2+3t|题意求＝×3×|﹣t2+3t|求出t值求解
（3）点B作BE⊥BC交CQ点EE点作EF⊥x轴交F题意tan∠OCA＝tan∠BCE＝＝求出E（4﹣1）定系数求出直线CE解析式y＝x﹣3联立方程组求Q（﹣）．
解答解：（1）y＝x﹣3中令x＝0y＝﹣3
∴C（0﹣3）
令y＝0x＝3
∴B（30）
BC两点代入y＝﹣x2+bx+c
∴
解
∴y＝﹣x2+4x﹣3
（2）令y＝0﹣x2+4x﹣3＝0
解x＝1x＝3
∴A（10）
∴AB＝2
∴S△ABC＝×2×3＝3
∵S△PBC＝S△ABC
∴S△PBC＝
点P作PQ⊥x轴交BC点Q
设P（t﹣t2+4t﹣3）Q（tt﹣3）
∴PQ＝|﹣t2+3t|
∴＝×3×|﹣t2+3t|
解t＝t＝
∴P点坐标（）（）（）（）
（3）点B作BE⊥BC交CQ点EE点作EF⊥x轴交F
∵OB＝OC
∴∠OCB＝45°
∵∠ACQ＝45°
∴∠BCQ＝∠OCA
∵OA＝1
∴tan∠OCA＝
∴tan∠BCE＝＝
∵BC＝3
∴BE＝
∵∠OBC＝45°
∴∠EBF＝45°
∴EF＝BF＝1
∴E（4﹣1）
设直线CE解析式y＝kx+b
∴
解
∴y＝x﹣3
联立方程组
解（舍）
∴Q（﹣）．
点评题考查二次函数图象性质熟练掌握二次函数图象性质利铅锤法求三角形面积方法解题关键．
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