2022年安徽省中考数学试卷
选择题（题10题题4分满分40分）题出ABC．D四选项中符合题目求．
1列负数（ ）
A B C 0 D
2 统计2021年省出版期刊杂志总印数3400万册中3400万科学记数法表示（ ）
A B C D
3 长方体截部分体图水放置俯视图（ ）
A B
C D
4 列式中计算结果等（ ）
A B C D
5 甲乙丙丁四步行路程时间图示均速度计算．走快（ ）
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
6两矩形位置图示（ ）
A B C D
7 已知⊙O半径7AB⊙O弦点P弦AB．PA＝4PB＝6OP＝（ ）
A B 4 C D 5
8 着信息化发展二维码已走进日常生活图案黑白两种正方形组成．现三正方形组成进行涂色正方形机涂成黑色白色恰两黑色正方形白色正方形概率（ ）
A B C D
9 面直角坐标系中次函数 图（ ）
A B
C D
10 已知点O边长6等边△ABC中心点P△ABC外△ABC△PAB△PBC△PCA面积分记．线段OP长值（ ）
A B C D
二填空题（题4题题5分满分20分）
11 等式解集________．
12 元二次方程两相等实数根________．
13 图行四边形OABC顶点O坐标原点Ax轴正半轴BC第象限反例函数图象点C图象点B．________．
14 图四边形ABCD正方形点E边AD△BEFE直角顶点等腰直角三角形EFBF分交CD点MN点F作AD垂线交AD延长线点G．连接DF请完成列问题：
（1）________°
（2）________．
三（题2题题8分满分16分）
15 计算：．
16 图边长1单位长度正方形组成网格中△ABC顶点均格点（网格线交点）．
（1）△ABC移6单位右移2单位请画出﹔
（2）边AC中点O旋转中心△ABC逆时针方旋转180°请画出．
四（题2题题8分满分16分）
17 某区2020年进出口总额520亿元．2021年进出口总额2020年增加中进口额增加25出口额增加30．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
（1）设2020年进口额x亿元出口额y亿元请含xy代数式填表：
年份
进口额亿元
出口额亿元
进出口总额亿元
2020
x
y
520
2021
125x
13y
（2）已知2021年进出口总额2020年增加140亿元求2021年进口额出口额度分少亿元？
18 观察等式：
第1等式：
第2等式：
第3等式：
第4等式：
……
规律．解决列问题：
（1）写出第5等式：________
（2）写出猜想第n等式（含n式子表示）证明．
五（题2题题10分满分20分）
19 已知AB⊙O直径C⊙O点DBA延长线点连接CD．
（1）图1CO⊥AB∠D＝30°OA＝1求AD长
（2）图2DC⊙O相切EOA点∠ACD＝∠ACE求证：CE⊥AB．
20 图测量河岸AB两点间距离数学兴趣组河岸南侧选定观测点C测AB均C北偏东37°方正东方行走90米观测点D测AD正北方BD北偏西53°方．求AB两点间距离．参考数：．
六（题满分12分）
21 第24届冬奥会2022年2月20日北京胜利闭幕．某校七八年级500名学生．解两年级学生次冬奥会关注程度现两年级机抽取n名学生进行冬奥会知识测试测试成绩六组进行整理（分x表示）：
A：B：C：
D：E：F：
绘制七年级测试成绩频数直方图八年级测试成绩扇形统计图部分信息：
已知八年级测试成绩D组全部数：86858786858988
请根信息完成列问题：
（1）n＝______a＝______
（2）八年级测试成绩中位数______﹔
（3）测试成绩低90分认定该学生冬奥会关注程度高．请估计该校七八两年级冬奥会关注程度高学生少说明理．
七（题满分12分）
22 已知四边形ABCD中BC＝CD．连接BD点C作BD垂线交AB点E连接DE．
（1）图1求证：四边形BCDE菱形
（2）图2连接AC设BDAC相交点FDE垂直分线段AC．
（ⅰ）求∠CED
（ⅱ）AF＝AE求证：BE＝CF．
八（题满分14分）
23 图1隧道截面抛物线部分AED矩形ABCD构成矩形边BC12米边AB2米．BC直线x轴线段BC垂直分线y轴建立面直角坐标系xOy规定单位长度代表1米．E（08）抛物线顶点．
（1）求抛物线应函数表达式
（2）隧道截面（含边界）修建型型栅栏图2图3中粗线段示点x轴MN矩形边行相等．栅栏总长l图中粗线段MN长度．请解决问题：
（ⅰ）修建型栅栏图2点抛物线AED．设点横坐标求栅栏总长lm间函数表达式l值
（ⅱ）现修建总长18栅栏图3示修建型型栅型两种设计方案请中选择种求出该方案矩形面积值取值时点横坐标取值范围（右侧）．
2022年安徽省中考数学参考答案
选择题（题10题题4分满分40分）题出ABC．D四选项中符合题目求．
1 列负数（ ）
A B C 0 D
答案D
解析
分析根正负数意义分析
详解解：A2正数该选项符合题意
B正数该选项符合题意
C0负数该选项符合题意
D5＜0负数该选项符合题意．
选D
结题考查正负数概念意义熟练掌握绝值算术方根正负数意义解决题关键．
2 统计2021年省出版期刊杂志总印数3400万册中3400万科学记数法表示（ ）
A B C D
答案C
解析
分析万写成保留1位整数写成形式n正整数．
详解解：万保留1位整数数点左移动7位
选：C．
结题考查科学记数法表示方法熟练掌握中a取值范围n取值方法解题关键．
3 长方体截部分体图水放置俯视图（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析找面图形注意棱应表现俯视图中．
详解解：该体俯视图：
选：A
结题考查三视图知识俯视图物体面视图．
4 列式中计算结果等（ ）
A B C D
答案B
解析
分析利整式加减运算幂运算选项计算．
详解A．类项合起选项A合题意
B．符合题意
C．类项合起选项C合题意
D．符合题意
选B
结题考查整式运算熟练掌握整式运算性质解题关键．
5 甲乙丙丁四步行路程时间图示均速度计算．走快（ ）
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
答案A
解析
分析根图象先较甲乙速度然较丙丁速度进较甲丁速度．
详解乙时间30分钟时甲走路程乙走路程甲速度较快
丙时间50分钟时丁走路程丙走路程丁速度较快
甲丁路程相情况甲时间较少甲速度快
选A
结题考查图象中获取信息力正确识图解题关键．
6 两矩形位置图示（ ）
A B C D
答案C
解析
分析三角形外角性质∠3∠190°α90°余角定义∠290°∠3180°α．
详解解：图∠3∠190°α90°
∠290°∠3180°α．
选：C．
结 题考查矩形三角形外角余角解决问题关键熟练掌握矩形角性质三角形外角性质互余角定义．
7 已知⊙O半径7AB⊙O弦点P弦AB．PA＝4PB＝6OP＝（ ）
A B 4 C D 5
答案D
解析
分析连接点作点图示先利垂径定理求然中求中利勾股定理求解．
详解解：连接点作点图示
∵PA＝4PB＝6
∴
∴
∴
中
中
选：D
结题考查垂径定理勾股定理运构造直角三角形解题关键．
8 着信息化发展二维码已走进日常生活图案黑白两种正方形组成．现三正方形组成进行涂色正方形机涂成黑色白色恰两黑色正方形白色正方形概率（ ）
A B C D
答案B
解析
分析列出情况找出符合题意情况利概率公式求解．
详解解：正方形机涂成黑色白色情况图示
8种情况中恰两黑色正方形白色正方形情况3种
∴恰两黑色正方形白色正方形概率
选：B
结题考查列举法求概率漏列举出情况解题关键．
9 面直角坐标系中次函数图（ ）
A B
C D
答案D
解析
分析分两种情况利次函数图性质进行判断．
详解解：时两函数函数值：两图点选项AC符合题意
时次函数二三象限次函数二三象限轴正半轴交点选项B符合题意
时次函数二四象限轴正半轴交点次函数三四象限轴负半轴交点选项D符合题意．
选：D．
结题考查次函数图性质．理解掌握性质解题关键．
次函数图四种情况：
①时函数图第二三象限
②时函数图第三四象限
③时函数图第二四象限
④时函数图第二三四象限．
10 已知点O边长6等边△ABC中心点P△ABC外△ABC△PAB△PBC△PCA面积分记．线段OP长值（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根根等边三角形性质求△ABC中AB边高△PAB中AB边高值PCO延长线时OP取值OPCPOCO作OE⊥BC求OC求解．
详解解：图
∴
∴
设△ABC中AB边高△PAB中AB边高
∴
∴
∵△ABC等边三角形
∴
∴点P行ABAB距离等直线
∴点PCO延长线时OP取值
O作OE⊥BCE
∴
∵O等边△ABC中心OE⊥BC
∴∠OCE30°CE
∴OC2OE
∵
∴
解OE
∴OC
∴OPCPOC．
选B．
结题考查等边三角形性质勾股定理三角形面积等知识弄清题意找P点位置解题关键．
二填空题（题4题题5分满分20分）
11 等式解集________．
答案
解析
分析根解元次等式步骤：分母括号移项合类项系数化1答案．
详解解：
分母x3≥2
移项x≥2+3
合类项系数化1x≥5
答案：x≥5．
结题考查解元次等式解题关键掌握解元次等式方法步骤．
12 元二次方程两相等实数根________．
答案2
解析
分析方程两相等实数根知利根判式等0求m值
详解解：题意知：
∴
解：．
答案：2．
结题考查利元二次方程根判式求参数：方程两相等实数根时方程两相等实数根时方程实数根时等知识．会运根判式准确计算解决题关键．
13 图行四边形OABC顶点O坐标原点Ax轴正半轴BC第象限反例函数图象点C图象点B．________．
答案3
解析
分析点C作CD⊥OAD点B作BE⊥x轴E先证四边形CDEB矩形出CDBE证Rt△COD≌Rt△BAE（HL）根S行四边形OCBA4S△OCD2求S△OBA．
详解解：点C作CD⊥OAD点B作BE⊥x轴E
∴CD∥BE
∵四边形ABCO行四边形
∴CB∥OACB∥DEOCAB
∴四边形CDEB行四边形
∵CD⊥OA
∴四边形CDEB矩形
∴CDBE
∴Rt△CODRt△BAE中
Rt△COD≌Rt△BAE（HL）
∴S△OCDS△ABE
∵OCACCD⊥OA
∴ODAD
∵反例函数图象点C
∴S△OCDS△CAD
∴S行四边形OCBA4S△OCD2
∴S△OBA
∴S△OBES△OBA+S△ABE
∴．
答案3．
结题考查反例函数k意义行四边形性质判定矩形判定性质三角形全等判定性质掌握反例函数k意义行四边形性质判定矩形判定性质三角形全等判定性质．
14 图四边形ABCD正方形点E边AD△BEFE直角顶点等腰直角三角形EFBF分交CD点MN点F作AD垂线交AD延长线点G．连接DF请完成列问题：
（1）________°
（2）________．
答案 ① 45 ②
解析
分析（1）先证△ABE≌△GEFFGAEDG知△DFG等腰直角三角形知度数．
（2）先作FH⊥CDH利行线分线段成例求MH作MP⊥DFP证△MPF∽△NHF求NH长度MNMH+NH解．
详解（1）∵四边形ABCD正方形
∴∠A90°ABAD
∴∠ABE+∠AEB90°
∵FG⊥AG
∴∠G∠A90°
∵△BEF等腰直角三角形
∴BEFE∠BEF90°
∴∠AEB+∠FEG90°
∴∠FEG∠EBA
△ABE△GEF中
∴△ABE≌△GEF（AAS）
∴AEFGABGE
正方形ABCD中ABAD
∵ADAE+DEEGDE+DG
∴AEDGFG
∴∠FDG∠DFG45°．
填：45°．
（2）图作FH⊥CDH
∴∠FHD90°
∴四边形DGFH正方形
∴DHFHDG2
∴AGFH
∴
∴DMMH
作MP⊥DFP
∵∠MDP∠DMP45°
∴DPMP
∵DP2+MP2DM2
∴DPMP
∴PF
∵∠MFP+∠MFH∠MFH+∠NFH45°
∴∠MFP∠NFH
∵∠MPF∠NHF90°
∴△MPF∽△NHF
∴
∴NH
∴MNMH+NH+．
填： ．
结题考查正方形性质判定相似三角形性质判定熟知相关知识点熟练运正确添加辅助线解题关键．
三（题2题题8分满分16分）
15 计算：．
答案1
解析
分析原式运零指数幂二次根式化简方意义分计算结果．
详解
答案：1
结题考查实数运算熟练掌握零指数幂二次根式化简方意义解题关键．
16 图边长1单位长度正方形组成网格中△ABC顶点均格点（网格线交点）．
（1）△ABC移6单位右移2单位请画出﹔
（2）边AC中点O旋转中心△ABC逆时针方旋转180°请画出．
答案（1）见解析 （2）见解析
解析
分析（1）根移方式确定出点A1B1C1位置次连接
（2）根旋转出确定出点A2B2C2位置次连接．
问1详解
图作
问2详解
图作
结题考查作图旋转变换移变换解题关键理解题意灵活运学知识解决问题．
四（题2题题8分满分16分）
17 某区2020年进出口总额520亿元．2021年进出口总额2020年增加中进口额增加25出口额增加30．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
（1）设2020年进口额x亿元出口额y亿元请含xy代数式填表：
年份
进口额亿元
出口额亿元
进出口总额亿元
2020
x
y
520
2021
125x
13y
（2）已知2021年进出口总额2020年增加140亿元求2021年进口额出口额度分少亿元？
答案（1）125x+13y
（2）2021年进口额亿元出口额亿元．
解析
分析（1）根进出口总额＝进口额＋出口额计算
（2）根2021年进出口总额2020年增加140亿元列方程125x+13y520+140然联立方程组解方程组．
问1详解
解：
年份
进口额亿元
出口额亿元
进出口总额亿元
2020
x
y
520
2021
125x
13y
125x+13y
答案：125x+13y
问2详解
解：根题意125x+13y520+140
∴
解：
2021年进口额125x亿元2021年出口额亿元．
结题考查列二元次方程组解应题列代数式掌握列二元次方程组解应题方法步骤解题关键．
18 观察等式：
第1等式：
第2等式：
第3等式：
第4等式：
……
规律．解决列问题：
（1）写出第5等式：________
（2）写出猜想第n等式（含n式子表示）证明．
答案（1）
（2）证明见解析
解析
分析（1）观察第1第4等式中相位置数变化规律解答
（2）观察相位置数变化规律出第n等式利完全方公式方差公式等式左右两边变形证明．
问1详解
解：观察第1第4等式中相位置数变化规律知第5等式：
答案：
问2详解
解：第n等式
证明：
等式左边：
等式右边：
等式成立．
结题考查整式规律探索发现数规律熟练运完全方公式方差公式解题关键．
五（题2题题10分满分20分）
19 已知AB⊙O直径C⊙O点DBA延长线点连接CD．
（1）图1CO⊥AB∠D＝30°OA＝1求AD长
（2）图2DC⊙O相切EOA点∠ACD＝∠ACE求证：CE⊥AB．
答案（1）
（2）见解析
解析
分析（1）根直角三角形性质（直角三角形中30角直角边等斜边半）勾股定理求出OD进求出AD长
（2）根切线性质OCCD根圆半径相等等腰三角形性质∠OCA∠OAC角间关系等量代换答案．
问1详解
解：∵OA1OCCOAB∠D30
∴CD2⋅ OC2
∴
∴
问2详解
证明：∵DC⊙O相切
∴OCCD
∠ACD+∠OCA90
∵OC OA
∴∠OCA∠OAC
∵∠ACD∠ACE
∴∠OAC+∠ACE90
∴∠AEC90
∴CEAB
结题考查切线性质直角三角形性质勾股定理等腰三角形性质掌握相关性质定理解题关键．
20 图测量河岸AB两点间距离数学兴趣组河岸南侧选定观测点C测AB均C北偏东37°方正东方行走90米观测点D测AD正北方BD北偏西53°方．求AB两点间距离．参考数：．
答案96米
解析
分析根题意直角三角形解求出AC长证明直角三角形求出BC长根ABACBC结．
详解解：∵AB均C北偏东37°方AD正北方点D点C正东方
∴直角三角形
∴
∴∴∠A90°∠BCD90°53°37°
Rt△ACD中CD90米
∴米
∵
∴
∴
∴ 直角三角形
∴
∴米
∴米
答：AB两点间距离96米．
结题考查解直角三角形方角问题应解般三角形求三角形边高问题般转化解直角三角形问题．
六（题满分12分）
21 第24届冬奥会2022年2月20日北京胜利闭幕．某校七八年级500名学生．解两年级学生次冬奥会关注程度现两年级机抽取n名学生进行冬奥会知识测试测试成绩六组进行整理（分x表示）：
A：B：C：
D：E：F：
绘制七年级测试成绩频数直方图八年级测试成绩扇形统计图部分信息：
已知八年级测试成绩D组全部数：86858786858988
请根信息完成列问题：
（1）n＝______a＝______
（2）八年级测试成绩中位数______﹔
（3）测试成绩低90分认定该学生冬奥会关注程度高．请估计该校七八两年级冬奥会关注程度高学生少说明理．
答案（1）204
（2）865 （3）该校七八两年级冬奥会关注程度高学生．
解析
分析（1）八年级D组：频数7÷D组占35求出n利样容量减四组数÷2求
（2）根中位数定义求解
（3）先求出七八年级低90分数求出占样两年级总数×计算．
问1详解
解：八年级测试成绩D组：频数7扇形统计图知D组占35
∴进行冬奥会知识测试学生数n7÷3520
∴
答案：204
问2详解
解：ABC三组频率5+5+2030＜50
ABCD四组频率30+3565＞50
∴中位数D组D组数排序8585868687 88 89
∵20×306第10第11两数8687
∴中位数
答案：865
问3详解
解：八年级E：F：两组占16535
20×357
七年级E：F：两组数3+14
两年级4+711
占样
∴该校七八两年级冬奥会关注程度高学生（）．
结题考查频率直方图扇形统计图获取信息处理信息样容量频数中位数样百分含量估计总体中数量掌握样容量频数中位数样百分含量估计总体中数量解题关键．
七（题满分12分）
22 已知四边形ABCD中BC＝CD．连接BD点C作BD垂线交AB点E连接DE．
（1）图1求证：四边形BCDE菱形
（2）图2连接AC设BDAC相交点FDE垂直分线段AC．
（ⅰ）求∠CED
（ⅱ）AF＝AE求证：BE＝CF．
答案（1）见解析 （2）（ⅰ）（ⅱ）见解析
解析
分析（1）先根DCBCCE⊥BD出DOBO根AAS证明出DEBC出四边形BCDE行四边形根角线互相垂直行四边形菱形出四边形BCDE菱形
（2）（ⅰ）根垂直分线性质等腰三角形三线合证明∠BEG∠DEO∠BEO根∠BEG+∠DEO+∠BEO180°出
（ⅱ）连接EF根已知条件等腰三角形性质算出出证明证明证明结．
问1详解
证明：∵DCBCCE⊥BD
∴DOBO
∵
∴
∴（AAS）
∴
∴四边形BCDE行四边形
∵CE⊥BD
∴四边形BCDE菱形．
问2详解
（ⅰ）根解析（1）知BODO
∴CE垂直分BD
∴BEDE
∵BODO
∴∠BEO∠DEO
∵DE垂直分AC
∴AECE
∵EG⊥AC
∴∠AEG∠DEO
∴∠AEG∠DEO∠BEO
∵∠AEG+∠DEO+∠BEO180°
∴．
（ⅱ）连接EF
∵EG⊥AC
∴
∴
∵
∵AEAF
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴（AAS）
．
结题考查垂直分线性质等腰三角形判定性质三角形全等判定性质菱形判定直角三角形性质作出辅助线出出解题关键．
八（题满分14分）
23 图1隧道截面抛物线部分AED矩形ABCD构成矩形边BC12米边AB2米．BC直线x轴线段BC垂直分线y轴建立面直角坐标系xOy规定单位长度代表1米．E（08）抛物线顶点．
（1）求抛物线应函数表达式
（2）隧道截面（含边界）修建型型栅栏图2图3中粗线段示点x轴MN矩形边行相等．栅栏总长l图中粗线段MN长度．请解决问题：
（ⅰ）修建型栅栏图2点抛物线AED．设点横坐标求栅栏总长lm间函数表达式l值
（ⅱ）现修建总长18栅栏图3示修建型型栅型两种设计方案请中选择种求出该方案矩形面积值取值时点横坐标取值范围（右侧）．
答案（1）y＝x2＋8
（2）（ⅰ）l＝m2＋2m＋24l值26（ⅱ）方案：＋9≤P1横坐标≤方案二：＋≤P1横坐标≤
解析
分析（1）通分析A点坐标利定系数法求函数解析式
（2）（ⅰ）结合矩形性质分析出P2坐标（m－m2＋8）然列出函数关系式利二次函数性质分析值
（ⅱ）设P2P1＝n分表示出方案方案二矩形面积利二次函数性质分析值利数形结合思想确定取值范围．
问1详解
题意：A（－62）D（62）
∵E（08）抛物线顶点
设抛物线应函数表达式y＝ax2＋8A（－62）代入
（－6）2a＋8＝2
解：a＝
∴抛物线应函数表达式y＝x2＋8
问2详解
（ⅰ）∵点P1横坐标m（0＜m≤6）四边形P1P2P3P4矩形点P2P3抛物线AED
∴P2坐标（mm2＋8）
∴P1P2＝P3P4＝MN＝m2＋8P2P3＝2m
∴l＝3（m2＋8）＋2m＝m2＋2m＋24＝（m－2）2＋26
∵＜0
∴m＝2时l值26
栅栏总长lm间函数表达式l＝m2＋2m＋24l值26
（ⅱ）方案：设P2P1＝nP2P3＝18－3n
∴矩形P1P2P3P4面积（18－3n）n＝－3n2＋18n＝－3（n－3）2＋27
∵－3＜0
∴n＝3时矩形面积值27
时P2P1＝3P2P3＝9
令x2＋8＝3
解：x＝
∴时P1横坐标取值范围＋9≤P1横坐标≤
方案二：设P2P1＝nP2P3＝9－n
∴矩形P1P2P3P4面积（9－n）n＝－n2＋9n＝－（n－）2＋
∵－1＜0
∴n＝时矩形面积值
时P2P1＝P2P3＝
令x2＋8＝
解：x＝
∴时P1横坐标取值范围＋≤P1横坐标≤．
结题考查二次函数应掌握定系数法求函数解析式准确识图确定关键点坐标利数形结合思想解题关键．
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选择题（题10题题4分满分40分）题出ABC．D四选项中符合题目求．
1列负数（ ）
A B C 0 D
2 统计2021年省出版期刊杂志总印数3400万册中3400万科学记数法表示（ ）
A B C D
3 长方体截部分体图水放置俯视图（ ）
A B
C D
4 列式中计算结果等（ ）
A B C D
5 甲乙丙丁四步行路程时间图示均速度计算．走快（ ）
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
6两矩形位置图示（ ）
A B C D
7 已知⊙O半径7AB⊙O弦点P弦AB．PA＝4PB＝6OP＝（ ）
A B 4 C D 5
8 着信息化发展二维码已走进日常生活图案黑白两种正方形组成．现三正方形组成进行涂色正方形机涂成黑色白色恰两黑色正方形白色正方形概率（ ）
A B C D
9 面直角坐标系中次函数 图（ ）
A B
C D
10 已知点O边长6等边△ABC中心点P△ABC外△ABC△PAB△PBC△PCA面积分记．线段OP长值（ ）
A B C D
二填空题（题4题题5分满分20分）
11 等式解集________．
12 元二次方程两相等实数根________．
13 图行四边形OABC顶点O坐标原点Ax轴正半轴BC第象限反例函数图象点C图象点B．________．
14 图四边形ABCD正方形点E边AD△BEFE直角顶点等腰直角三角形EFBF分交CD点MN点F作AD垂线交AD延长线点G．连接DF请完成列问题：
（1）________°
（2）________．
三（题2题题8分满分16分）
15 计算：．
16 图边长1单位长度正方形组成网格中△ABC顶点均格点（网格线交点）．
（1）△ABC移6单位右移2单位请画出﹔
（2）边AC中点O旋转中心△ABC逆时针方旋转180°请画出．
四（题2题题8分满分16分）
17 某区2020年进出口总额520亿元．2021年进出口总额2020年增加中进口额增加25出口额增加30．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
（1）设2020年进口额x亿元出口额y亿元请含xy代数式填表：
年份
进口额亿元
出口额亿元
进出口总额亿元
2020
x
y
520
2021
125x
13y
（2）已知2021年进出口总额2020年增加140亿元求2021年进口额出口额度分少亿元？
18 观察等式：
第1等式：
第2等式：
第3等式：
第4等式：
……
规律．解决列问题：
（1）写出第5等式：________
（2）写出猜想第n等式（含n式子表示）证明．
五（题2题题10分满分20分）
19 已知AB⊙O直径C⊙O点DBA延长线点连接CD．
（1）图1CO⊥AB∠D＝30°OA＝1求AD长
（2）图2DC⊙O相切EOA点∠ACD＝∠ACE求证：CE⊥AB．
20 图测量河岸AB两点间距离数学兴趣组河岸南侧选定观测点C测AB均C北偏东37°方正东方行走90米观测点D测AD正北方BD北偏西53°方．求AB两点间距离．参考数：．
六（题满分12分）
21 第24届冬奥会2022年2月20日北京胜利闭幕．某校七八年级500名学生．解两年级学生次冬奥会关注程度现两年级机抽取n名学生进行冬奥会知识测试测试成绩六组进行整理（分x表示）：
A：B：C：
D：E：F：
绘制七年级测试成绩频数直方图八年级测试成绩扇形统计图部分信息：
已知八年级测试成绩D组全部数：86858786858988
请根信息完成列问题：
（1）n＝______a＝______
（2）八年级测试成绩中位数______﹔
（3）测试成绩低90分认定该学生冬奥会关注程度高．请估计该校七八两年级冬奥会关注程度高学生少说明理．
七（题满分12分）
22 已知四边形ABCD中BC＝CD．连接BD点C作BD垂线交AB点E连接DE．
（1）图1求证：四边形BCDE菱形
（2）图2连接AC设BDAC相交点FDE垂直分线段AC．
（ⅰ）求∠CED
（ⅱ）AF＝AE求证：BE＝CF．
八（题满分14分）
23 图1隧道截面抛物线部分AED矩形ABCD构成矩形边BC12米边AB2米．BC直线x轴线段BC垂直分线y轴建立面直角坐标系xOy规定单位长度代表1米．E（08）抛物线顶点．
（1）求抛物线应函数表达式
（2）隧道截面（含边界）修建型型栅栏图2图3中粗线段示点x轴MN矩形边行相等．栅栏总长l图中粗线段MN长度．请解决问题：
（ⅰ）修建型栅栏图2点抛物线AED．设点横坐标求栅栏总长lm间函数表达式l值
（ⅱ）现修建总长18栅栏图3示修建型型栅型两种设计方案请中选择种求出该方案矩形面积值取值时点横坐标取值范围（右侧）．
2022年安徽省中考数学参考答案
选择题（题10题题4分满分40分）题出ABC．D四选项中符合题目求．
1 列负数（ ）
A B C 0 D
答案D
解析
分析根正负数意义分析
详解解：A2正数该选项符合题意
B正数该选项符合题意
C0负数该选项符合题意
D5＜0负数该选项符合题意．
选D
结题考查正负数概念意义熟练掌握绝值算术方根正负数意义解决题关键．
2 统计2021年省出版期刊杂志总印数3400万册中3400万科学记数法表示（ ）
A B C D
答案C
解析
分析万写成保留1位整数写成形式n正整数．
详解解：万保留1位整数数点左移动7位
选：C．
结题考查科学记数法表示方法熟练掌握中a取值范围n取值方法解题关键．
3 长方体截部分体图水放置俯视图（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析找面图形注意棱应表现俯视图中．
详解解：该体俯视图：
选：A
结题考查三视图知识俯视图物体面视图．
4 列式中计算结果等（ ）
A B C D
答案B
解析
分析利整式加减运算幂运算选项计算．
详解A．类项合起选项A合题意
B．符合题意
C．类项合起选项C合题意
D．符合题意
选B
结题考查整式运算熟练掌握整式运算性质解题关键．
5 甲乙丙丁四步行路程时间图示均速度计算．走快（ ）
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
答案A
解析
分析根图象先较甲乙速度然较丙丁速度进较甲丁速度．
详解乙时间30分钟时甲走路程乙走路程甲速度较快
丙时间50分钟时丁走路程丙走路程丁速度较快
甲丁路程相情况甲时间较少甲速度快
选A
结题考查图象中获取信息力正确识图解题关键．
6 两矩形位置图示（ ）
A B C D
答案C
解析
分析三角形外角性质∠3∠190°α90°余角定义∠290°∠3180°α．
详解解：图∠3∠190°α90°
∠290°∠3180°α．
选：C．
结 题考查矩形三角形外角余角解决问题关键熟练掌握矩形角性质三角形外角性质互余角定义．
7 已知⊙O半径7AB⊙O弦点P弦AB．PA＝4PB＝6OP＝（ ）
A B 4 C D 5
答案D
解析
分析连接点作点图示先利垂径定理求然中求中利勾股定理求解．
详解解：连接点作点图示
∵PA＝4PB＝6
∴
∴
∴
中
中
选：D
结题考查垂径定理勾股定理运构造直角三角形解题关键．
8 着信息化发展二维码已走进日常生活图案黑白两种正方形组成．现三正方形组成进行涂色正方形机涂成黑色白色恰两黑色正方形白色正方形概率（ ）
A B C D
答案B
解析
分析列出情况找出符合题意情况利概率公式求解．
详解解：正方形机涂成黑色白色情况图示
8种情况中恰两黑色正方形白色正方形情况3种
∴恰两黑色正方形白色正方形概率
选：B
结题考查列举法求概率漏列举出情况解题关键．
9 面直角坐标系中次函数图（ ）
A B
C D
答案D
解析
分析分两种情况利次函数图性质进行判断．
详解解：时两函数函数值：两图点选项AC符合题意
时次函数二三象限次函数二三象限轴正半轴交点选项B符合题意
时次函数二四象限轴正半轴交点次函数三四象限轴负半轴交点选项D符合题意．
选：D．
结题考查次函数图性质．理解掌握性质解题关键．
次函数图四种情况：
①时函数图第二三象限
②时函数图第三四象限
③时函数图第二四象限
④时函数图第二三四象限．
10 已知点O边长6等边△ABC中心点P△ABC外△ABC△PAB△PBC△PCA面积分记．线段OP长值（ ）
A B C D
答案B
解析
分析根根等边三角形性质求△ABC中AB边高△PAB中AB边高值PCO延长线时OP取值OPCPOCO作OE⊥BC求OC求解．
详解解：图
∴
∴
设△ABC中AB边高△PAB中AB边高
∴
∴
∵△ABC等边三角形
∴
∴点P行ABAB距离等直线
∴点PCO延长线时OP取值
O作OE⊥BCE
∴
∵O等边△ABC中心OE⊥BC
∴∠OCE30°CE
∴OC2OE
∵
∴
解OE
∴OC
∴OPCPOC．
选B．
结题考查等边三角形性质勾股定理三角形面积等知识弄清题意找P点位置解题关键．
二填空题（题4题题5分满分20分）
11 等式解集________．
答案
解析
分析根解元次等式步骤：分母括号移项合类项系数化1答案．
详解解：
分母x3≥2
移项x≥2+3
合类项系数化1x≥5
答案：x≥5．
结题考查解元次等式解题关键掌握解元次等式方法步骤．
12 元二次方程两相等实数根________．
答案2
解析
分析方程两相等实数根知利根判式等0求m值
详解解：题意知：
∴
解：．
答案：2．
结题考查利元二次方程根判式求参数：方程两相等实数根时方程两相等实数根时方程实数根时等知识．会运根判式准确计算解决题关键．
13 图行四边形OABC顶点O坐标原点Ax轴正半轴BC第象限反例函数图象点C图象点B．________．
答案3
解析
分析点C作CD⊥OAD点B作BE⊥x轴E先证四边形CDEB矩形出CDBE证Rt△COD≌Rt△BAE（HL）根S行四边形OCBA4S△OCD2求S△OBA．
详解解：点C作CD⊥OAD点B作BE⊥x轴E
∴CD∥BE
∵四边形ABCO行四边形
∴CB∥OACB∥DEOCAB
∴四边形CDEB行四边形
∵CD⊥OA
∴四边形CDEB矩形
∴CDBE
∴Rt△CODRt△BAE中
Rt△COD≌Rt△BAE（HL）
∴S△OCDS△ABE
∵OCACCD⊥OA
∴ODAD
∵反例函数图象点C
∴S△OCDS△CAD
∴S行四边形OCBA4S△OCD2
∴S△OBA
∴S△OBES△OBA+S△ABE
∴．
答案3．
结题考查反例函数k意义行四边形性质判定矩形判定性质三角形全等判定性质掌握反例函数k意义行四边形性质判定矩形判定性质三角形全等判定性质．
14 图四边形ABCD正方形点E边AD△BEFE直角顶点等腰直角三角形EFBF分交CD点MN点F作AD垂线交AD延长线点G．连接DF请完成列问题：
（1）________°
（2）________．
答案 ① 45 ②
解析
分析（1）先证△ABE≌△GEFFGAEDG知△DFG等腰直角三角形知度数．
（2）先作FH⊥CDH利行线分线段成例求MH作MP⊥DFP证△MPF∽△NHF求NH长度MNMH+NH解．
详解（1）∵四边形ABCD正方形
∴∠A90°ABAD
∴∠ABE+∠AEB90°
∵FG⊥AG
∴∠G∠A90°
∵△BEF等腰直角三角形
∴BEFE∠BEF90°
∴∠AEB+∠FEG90°
∴∠FEG∠EBA
△ABE△GEF中
∴△ABE≌△GEF（AAS）
∴AEFGABGE
正方形ABCD中ABAD
∵ADAE+DEEGDE+DG
∴AEDGFG
∴∠FDG∠DFG45°．
填：45°．
（2）图作FH⊥CDH
∴∠FHD90°
∴四边形DGFH正方形
∴DHFHDG2
∴AGFH
∴
∴DMMH
作MP⊥DFP
∵∠MDP∠DMP45°
∴DPMP
∵DP2+MP2DM2
∴DPMP
∴PF
∵∠MFP+∠MFH∠MFH+∠NFH45°
∴∠MFP∠NFH
∵∠MPF∠NHF90°
∴△MPF∽△NHF
∴
∴NH
∴MNMH+NH+．
填： ．
结题考查正方形性质判定相似三角形性质判定熟知相关知识点熟练运正确添加辅助线解题关键．
三（题2题题8分满分16分）
15 计算：．
答案1
解析
分析原式运零指数幂二次根式化简方意义分计算结果．
详解
答案：1
结题考查实数运算熟练掌握零指数幂二次根式化简方意义解题关键．
16 图边长1单位长度正方形组成网格中△ABC顶点均格点（网格线交点）．
（1）△ABC移6单位右移2单位请画出﹔
（2）边AC中点O旋转中心△ABC逆时针方旋转180°请画出．
答案（1）见解析 （2）见解析
解析
分析（1）根移方式确定出点A1B1C1位置次连接
（2）根旋转出确定出点A2B2C2位置次连接．
问1详解
图作
问2详解
图作
结题考查作图旋转变换移变换解题关键理解题意灵活运学知识解决问题．
四（题2题题8分满分16分）
17 某区2020年进出口总额520亿元．2021年进出口总额2020年增加中进口额增加25出口额增加30．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
（1）设2020年进口额x亿元出口额y亿元请含xy代数式填表：
年份
进口额亿元
出口额亿元
进出口总额亿元
2020
x
y
520
2021
125x
13y
（2）已知2021年进出口总额2020年增加140亿元求2021年进口额出口额度分少亿元？
答案（1）125x+13y
（2）2021年进口额亿元出口额亿元．
解析
分析（1）根进出口总额＝进口额＋出口额计算
（2）根2021年进出口总额2020年增加140亿元列方程125x+13y520+140然联立方程组解方程组．
问1详解
解：
年份
进口额亿元
出口额亿元
进出口总额亿元
2020
x
y
520
2021
125x
13y
125x+13y
答案：125x+13y
问2详解
解：根题意125x+13y520+140
∴
解：
2021年进口额125x亿元2021年出口额亿元．
结题考查列二元次方程组解应题列代数式掌握列二元次方程组解应题方法步骤解题关键．
18 观察等式：
第1等式：
第2等式：
第3等式：
第4等式：
……
规律．解决列问题：
（1）写出第5等式：________
（2）写出猜想第n等式（含n式子表示）证明．
答案（1）
（2）证明见解析
解析
分析（1）观察第1第4等式中相位置数变化规律解答
（2）观察相位置数变化规律出第n等式利完全方公式方差公式等式左右两边变形证明．
问1详解
解：观察第1第4等式中相位置数变化规律知第5等式：
答案：
问2详解
解：第n等式
证明：
等式左边：
等式右边：
等式成立．
结题考查整式规律探索发现数规律熟练运完全方公式方差公式解题关键．
五（题2题题10分满分20分）
19 已知AB⊙O直径C⊙O点DBA延长线点连接CD．
（1）图1CO⊥AB∠D＝30°OA＝1求AD长
（2）图2DC⊙O相切EOA点∠ACD＝∠ACE求证：CE⊥AB．
答案（1）
（2）见解析
解析
分析（1）根直角三角形性质（直角三角形中30角直角边等斜边半）勾股定理求出OD进求出AD长
（2）根切线性质OCCD根圆半径相等等腰三角形性质∠OCA∠OAC角间关系等量代换答案．
问1详解
解：∵OA1OCCOAB∠D30
∴CD2⋅ OC2
∴
∴
问2详解
证明：∵DC⊙O相切
∴OCCD
∠ACD+∠OCA90
∵OC OA
∴∠OCA∠OAC
∵∠ACD∠ACE
∴∠OAC+∠ACE90
∴∠AEC90
∴CEAB
结题考查切线性质直角三角形性质勾股定理等腰三角形性质掌握相关性质定理解题关键．
20 图测量河岸AB两点间距离数学兴趣组河岸南侧选定观测点C测AB均C北偏东37°方正东方行走90米观测点D测AD正北方BD北偏西53°方．求AB两点间距离．参考数：．
答案96米
解析
分析根题意直角三角形解求出AC长证明直角三角形求出BC长根ABACBC结．
详解解：∵AB均C北偏东37°方AD正北方点D点C正东方
∴直角三角形
∴
∴∴∠A90°∠BCD90°53°37°
Rt△ACD中CD90米
∴米
∵
∴
∴
∴ 直角三角形
∴
∴米
∴米
答：AB两点间距离96米．
结题考查解直角三角形方角问题应解般三角形求三角形边高问题般转化解直角三角形问题．
六（题满分12分）
21 第24届冬奥会2022年2月20日北京胜利闭幕．某校七八年级500名学生．解两年级学生次冬奥会关注程度现两年级机抽取n名学生进行冬奥会知识测试测试成绩六组进行整理（分x表示）：
A：B：C：
D：E：F：
绘制七年级测试成绩频数直方图八年级测试成绩扇形统计图部分信息：
已知八年级测试成绩D组全部数：86858786858988
请根信息完成列问题：
（1）n＝______a＝______
（2）八年级测试成绩中位数______﹔
（3）测试成绩低90分认定该学生冬奥会关注程度高．请估计该校七八两年级冬奥会关注程度高学生少说明理．
答案（1）204
（2）865 （3）该校七八两年级冬奥会关注程度高学生．
解析
分析（1）八年级D组：频数7÷D组占35求出n利样容量减四组数÷2求
（2）根中位数定义求解
（3）先求出七八年级低90分数求出占样两年级总数×计算．
问1详解
解：八年级测试成绩D组：频数7扇形统计图知D组占35
∴进行冬奥会知识测试学生数n7÷3520
∴
答案：204
问2详解
解：ABC三组频率5+5+2030＜50
ABCD四组频率30+3565＞50
∴中位数D组D组数排序8585868687 88 89
∵20×306第10第11两数8687
∴中位数
答案：865
问3详解
解：八年级E：F：两组占16535
20×357
七年级E：F：两组数3+14
两年级4+711
占样
∴该校七八两年级冬奥会关注程度高学生（）．
结题考查频率直方图扇形统计图获取信息处理信息样容量频数中位数样百分含量估计总体中数量掌握样容量频数中位数样百分含量估计总体中数量解题关键．
七（题满分12分）
22 已知四边形ABCD中BC＝CD．连接BD点C作BD垂线交AB点E连接DE．
（1）图1求证：四边形BCDE菱形
（2）图2连接AC设BDAC相交点FDE垂直分线段AC．
（ⅰ）求∠CED
（ⅱ）AF＝AE求证：BE＝CF．
答案（1）见解析 （2）（ⅰ）（ⅱ）见解析
解析
分析（1）先根DCBCCE⊥BD出DOBO根AAS证明出DEBC出四边形BCDE行四边形根角线互相垂直行四边形菱形出四边形BCDE菱形
（2）（ⅰ）根垂直分线性质等腰三角形三线合证明∠BEG∠DEO∠BEO根∠BEG+∠DEO+∠BEO180°出
（ⅱ）连接EF根已知条件等腰三角形性质算出出证明证明证明结．
问1详解
证明：∵DCBCCE⊥BD
∴DOBO
∵
∴
∴（AAS）
∴
∴四边形BCDE行四边形
∵CE⊥BD
∴四边形BCDE菱形．
问2详解
（ⅰ）根解析（1）知BODO
∴CE垂直分BD
∴BEDE
∵BODO
∴∠BEO∠DEO
∵DE垂直分AC
∴AECE
∵EG⊥AC
∴∠AEG∠DEO
∴∠AEG∠DEO∠BEO
∵∠AEG+∠DEO+∠BEO180°
∴．
（ⅱ）连接EF
∵EG⊥AC
∴
∴
∵
∵AEAF
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴（AAS）
．
结题考查垂直分线性质等腰三角形判定性质三角形全等判定性质菱形判定直角三角形性质作出辅助线出出解题关键．
八（题满分14分）
23 图1隧道截面抛物线部分AED矩形ABCD构成矩形边BC12米边AB2米．BC直线x轴线段BC垂直分线y轴建立面直角坐标系xOy规定单位长度代表1米．E（08）抛物线顶点．
（1）求抛物线应函数表达式
（2）隧道截面（含边界）修建型型栅栏图2图3中粗线段示点x轴MN矩形边行相等．栅栏总长l图中粗线段MN长度．请解决问题：
（ⅰ）修建型栅栏图2点抛物线AED．设点横坐标求栅栏总长lm间函数表达式l值
（ⅱ）现修建总长18栅栏图3示修建型型栅型两种设计方案请中选择种求出该方案矩形面积值取值时点横坐标取值范围（右侧）．
答案（1）y＝x2＋8
（2）（ⅰ）l＝m2＋2m＋24l值26（ⅱ）方案：＋9≤P1横坐标≤方案二：＋≤P1横坐标≤
解析
分析（1）通分析A点坐标利定系数法求函数解析式
（2）（ⅰ）结合矩形性质分析出P2坐标（m－m2＋8）然列出函数关系式利二次函数性质分析值
（ⅱ）设P2P1＝n分表示出方案方案二矩形面积利二次函数性质分析值利数形结合思想确定取值范围．
问1详解
题意：A（－62）D（62）
∵E（08）抛物线顶点
设抛物线应函数表达式y＝ax2＋8A（－62）代入
（－6）2a＋8＝2
解：a＝
∴抛物线应函数表达式y＝x2＋8
问2详解
（ⅰ）∵点P1横坐标m（0＜m≤6）四边形P1P2P3P4矩形点P2P3抛物线AED
∴P2坐标（mm2＋8）
∴P1P2＝P3P4＝MN＝m2＋8P2P3＝2m
∴l＝3（m2＋8）＋2m＝m2＋2m＋24＝（m－2）2＋26
∵＜0
∴m＝2时l值26
栅栏总长lm间函数表达式l＝m2＋2m＋24l值26
（ⅱ）方案：设P2P1＝nP2P3＝18－3n
∴矩形P1P2P3P4面积（18－3n）n＝－3n2＋18n＝－3（n－3）2＋27
∵－3＜0
∴n＝3时矩形面积值27
时P2P1＝3P2P3＝9
令x2＋8＝3
解：x＝
∴时P1横坐标取值范围＋9≤P1横坐标≤
方案二：设P2P1＝nP2P3＝9－n
∴矩形P1P2P3P4面积（9－n）n＝－n2＋9n＝－（n－）2＋
∵－1＜0
∴n＝时矩形面积值
时P2P1＝P2P3＝
令x2＋8＝
解：x＝
∴时P1横坐标取值范围＋≤P1横坐标≤．
结题考查二次函数应掌握定系数法求函数解析式准确识图确定关键点坐标利数形结合思想解题关键．
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