二次函数与一元二次方程、不等式教案 新人教A版必修第一册

23　二次函数元二次方程等式
素养目标
1．理解元二次方程二次函数关系．(数学抽象)
2．掌握图象法解元二次等式．(直观想象)
3．会实际情境中抽象出元二次等式模型．(数学抽象)
4．会解化元二次等式(组)简单分式等式．(数学运算)
5．会分类讨思想解含参数元二次等式．(逻辑推理)
6．会解元二次等式中恒成立问题．(数学运算)
 
学法解读
函数观点元二次方程元二次等式学中先讨具体元二次函数变化情况情境学生发现元二次函数元二次方程关系引出元二次等式概念然进步探索般元二次函数元二次方程元二次等式关系纳总结出元二次函数解元二次等式程序．
 
231  二次函数元二次方程等式
 
必备知识·探新知
基础知识
知识点1：元二次等式概念
含未知数未知数高次数2等式称__________________
元二次等式般形式：
__________________________________________________ 

知识点2：二次函数元二次方程等式解应关系



思考2：图解法解元二次等式？
提示：图解法解元二次等式般步骤：
(1)原等式化标准形式ax2＋bx＋c>0ax2＋bx＋c<0(a>0)
(2)求Δ＝b2－4ac
(3)Δ<0根二次函数图象直接写出解集
(4)Δ≥0求出应方程根画出应二次函数图象写出解集．
 
基础测
1．判断正误(√错×)
(1)mx2－5x<0元二次等式．(　　)
(2)方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没实数根等式ax2＋bx＋c>0解集R(　　)
(3)设二次方程f(x)＝0两解x1x2x10解集{x|x1(4)等式ax2＋bx＋c≤0(a≠0)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)解集空集方程ax2＋bx＋c＝0实根．(　　)
 
[解析]　
(1)m＝0时元次等式m≠0时元二次等式．
(2)方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没实根．等式ax2＋bx＋c>0解集∅
(3)二次项系数0时等式f(x)>0解集{x|x1(4)Δ<0时元二次等式解集空集时方程实根．
 
2．等式2x≤x2＋1解集(　　)
A．∅　　　　　　　  B．R
C．{x|x≠1}  D．{x|x>1x<－1}
[解析]　等式2x≤x2＋1化x2－2x＋1≥0
∴(x－1)2≥0∴解集R选B．
 
3．等式(2x－5)(x＋3)<0解集_____________________

二关键力·攻重难
题型探究 
题型　解元二次等式
例题1：解列等式．
(1)2x2－3x－2>0
(2)x2－4x＋4>0
(3)－x2＋2x－3<0
(4)－3x2＋5x－2>0
[分析]　根三二次间关系求解．


[纳提升]　解元二次等式步骤
(1)等式变形等号端二次项系数0端0化ax2＋bx＋c>0(a>0)ax2＋bx＋c<0(a>0)形式．
(2)计算相应判式．
(3)Δ≥0时求出相应元二次方程根．
(4)根应二次函数图象写出等式解集．
点练❶ 等式6x2＋x－2≤0解集______________________

题型二　三二次关系
例题2：已知等式ax2－bx＋2<0解集{x|1[分析]　出元二次等式解集知a符号方程ax2－bx＋2＝0两根根系数关系求ab值．



点练❷ 等式ax2＋bx＋c≤0解集{x|x≤－3x≥4}求等式bx2＋2ax－c－3b≥0解集．

题型三　解含参数元二次等式
例题3：解关x等式2x2＋ax＋2>0
[分析]　二次项系数2Δ＝a2－16完全方式确定根数需判式Δ符号进行讨确定根数．

②a＝4时Δ＝0方程两相等实根x1＝x2＝－1
∴原等式解集{x|x≠－1}．
③a＝－4时Δ＝0方程两相等实根x1＝x2＝1
∴原等式解集{x|x≠1}．
④－4[纳提升]　解答含参数元二次等式时参数进行分类讨做重漏般三方面进行考虑：
(1)关等式类型讨：二次项系数a>0a＝0a<0
(2)关等式应方程根讨：两根(Δ>0)根(Δ＝0)根(Δ<0)
(3)关等式应方程根讨：x1>x2x1＝x2x1 
点练❸ 解关x等式ax2－x>0









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