专题二 电场性质
课题务 电场线等势线运动轨迹综合问题
电场线特点方两种线没方时电场线方未知轨迹条线两种线条线时出现
解决该类问题应熟练掌握知识规律
(1)带电粒子受合力(仅静电力)指轨迹曲线侧
(2)某点速度方轨迹切线方
(3)电场线等差等势面密集方场强
(4)电场线垂直等势面
(5)着电场线方电势降低快
(6)静电力做正功电势减静电力做负功电势增
时牛顿第二定律动定理等知识
例1 (选)粒子A点射入电场B点射出电场等势面粒子运动轨迹图示图中左侧前三等势面彼行计粒子重力列说法正确( )
A．粒子带负电荷
B．粒子加速度先变变
C．粒子速度断增
D．粒子电势先减增
[变式训练1] 电子静电力作a点运动b点轨迹图虚线示图中组行实线电场线等势面说法正确( )
A．图中实线电场线等势面a点场强b点场强
B．图中实线电场线等势面a点电势b点电势高
C．图中实线电场线等势面电子a点电势b点电势
D．果实线等势面电子a点速率定b点速率
课题务 电场中功关系
1．静电力做功计算方法
(1)公式W＝qElcosα计算公式适匀强电场
(2)WAB＝qUAB计算公式适电场
(3)电势变化计算：WAB＝EpA－EpB
(4)动定理计算：W静电力＋W力＝ΔEk
2．电场中功关系
(1)果静电力做功动电势间相互转化动(Ek)电势(Ep)总守恒：
①ΔEp＝－ΔEk
②静电力做正功电势减少动增加静电力做负功电势增加动减少
(2)静电力外力做正功动电势变静电力外力做负功动电势变
(3)果静电力重力系统弹力做功电势机械保持变
(4)果静电力做功机械定守恒
3．电势增减判断方法
(1)做功判断法―→静电力做正功电势减静电力做负功电势增加
(2)公式法―→Ep＝qφpqφp正负号起代入公式Ep正值越电势越Ep负值越电势越
(3)量守恒法―→电场中静电力做功时电荷动电势相互转化动增加电势减反电势增加
(4)电荷电势法―→正电荷电势高方电势负电荷电势低方电势
例2 图示O点放置正电荷O点竖直面A点释放带正电球球质量m电荷量q球落轨迹图中虚线示O圆心R半径圆(图中实线表示)相交BC两点OC水线∠BOC＝30°A距离OC竖直高度h球通B点速度v试求：
(1)球通C点速度
(2)球AC程中电势增加量
[变式训练2] (选)图示半圆槽光滑绝缘固定圆心O低点P直径MN水ab两完全相带正电球(视点电荷)b固定M点aN点静止释放半圆槽运动P点达某点Q(图中未画出)时速度零球a( )
A．NQ程中重力库仑力合力先增减
B．NP程中速率先增减
C．NQ程中电势直增加
D．PQ程中动减少量电势增加量
课题务 电场相关图
种图
1．φx图
(1)直接判断点电势根电势关系确定电场强度方
(2)φx图线斜率绝值等场强电场强度零处切线斜率零斜率正负代表场强方
(3)分析电荷移动时电势变化WAB＝qUAB进分析WAB正负然做出判断直接Ep＝qφ判断
2．Ex图
(1)反映电场强度位移变化规律
(2)E>0表示场强x轴正方E<0表示场强x轴负方
(3)图线x轴围成面积表示电势差面积表示电势差两点电势高低根电场方判定
(4)粒子运动相结合题目中进步确定粒子电性动变化电势变化等情况
3．Epx图
(1)反映电势位移变化规律
(2)WAB＝F电xABWAB＝－ΔEpAB：F电＝－图线切线斜率绝值等静电力正负表示静电力方
(3)进步判断场强动加速度等位移变化情况
二常见电场φx图
1．点电荷φx图(取限远处电势零)
(1)正点电荷φx图图1示
(2)负点电荷φx图图2示
2．两等量异种点电荷连线φx图：图3示
3．两等量种点电荷φx图
(1)两正电荷连线φx图图4示
(2)两正电荷连线中垂线φy图图5示
三种常见Ex图
1．点电荷Ex图
正点电荷负点电荷电场强度E坐标x变化关系图致图1图2示
2．两等量异号点电荷Ex图
(1)两电荷连线Ex图图3示
(2)两电荷连线中垂线Ey图图4示
3．两等量号点电荷Ex图
(1)两电荷连线Ex图图5示
(2)两电荷连线中垂线Ey图图6示
例3 (选)两电荷量分q1q2点电荷放x轴OM两点两点电荷连线点电势φx变化关系图示中AN两点电势零ND段中C点电势高( )
A．q1定带正电q2定带负电
B．AN点电势零场强零
C．C点电势零场强零
D．NC间场强方x轴负方
[变式训练3] 静电场x轴场强Ex变化关系图示x轴正场强正方带正电点电荷x轴运动点电荷( )
A．x2x4处电势相等
B．x1运动x3程中电势增
C．x1运动x4程中静电力先增减
D．x1运动x4程中静电力先减增
1．图示两等量异种点电荷连线DEF三点DE＝EFKML分DEF三点等势面计重力带负电粒子a点射入电场运动轨迹图中实线示|Wab|表示该粒子a点b点静电力做功数值|Wbc|表示该粒子b点c点静电力做功数值( )
A．|Wab|＝|Wbc|
B．|Wab|<|Wbc|
C．粒子a点b点动减少
D．a点电势较b点电势低
2．(选)图示实线某孤立点电荷产生电场条电场线虚线某带电粒子通该电场区域运动轨迹ab轨迹两点带电粒子运动中受静电力作列说法中正确( )
A．该电场负点电荷激发电场
B．电场中a点电势b点电势高
C．带电粒子a点加速度b点加速度
D．带电粒子a点动b点动
3．(选)图甲示直线MN表示某电场中条电场线ab线两点带负电荷粒子a点处静止释放粒子a运动b程中vt图线图乙示设ab两点电势分φaφb场强分EaEb粒子ab两点电势分EpaEpb计重力( )
A．φa＞φb B．Ea＞Eb
C．Ea＜Eb D．Epa＞Epb
4．(选)图示虚线abc表示电场中三等势面纸面交线相邻等势面间电势差相等实线带正电荷粒子仅静电力作通该区域时运动轨迹MN条轨迹两点列说法中正确( )
A．三等势面中a电势高
B．MN两点带电粒子通M点时电势较
C．MN两点带电粒子通M点时动较
D．带电粒子M运动N时加速度增
5(选)带负电粒子静电力作x轴正运动电势Ep位移x变化关系图示中O～x2段关直线x＝x1称曲线x2x3段直线列说法正确( )
A．x1处电场强度零
B．粒子O～x3段做变速运动x2～x3段做匀变速运动
C．x2～x3段电场强度方均变定值
D．Ox1x2x3处电势φ0φ1φ2φ3关系φ1>φ2＝φ0>φ3
6．静电透镜利静电场电子束会聚发散种装置图示该透镜工作原理示意图虚线表示静电场xOy面簇等势线等势线形状相x轴y轴称相邻两等势线电势差相等图中实线某电子通电场区域时轨迹示意图关电子a点运动b点程中列说法正确( )
A．a点电势高b点电势
B．电子a点加速度b点加速度
C．电子a点动b点动
D．电子a点电势b点电势
7．(选)图示空间匀强电场电场方纸面行电荷量－q粒子(重力计)恒力F作虚线M匀速运动N已知力FMN间夹角θMN间距离d列结中正确( )
A．MN两点电势差
B．匀强电场电场强度
C．带电粒子M运动N程中电势增加Fdcosθ
D．带电粒子NM做匀速直线运动F必须反
8．(选)图示某点电荷形成簇电场线abc三条虚线三带电粒子相速度O点射入电场运动轨迹中b虚线圆弧AB长度等BC长度三粒子电荷量相等计粒子重力说法正确( )
A．a定正粒子运动轨迹bc定负粒子运动轨迹
B．AB长度等BC长度UAB＝UBC
C．a虚线应粒子加速度越越c虚线应粒子加速度越越b虚线应粒子加速度变
D．b虚线应粒子质量c虚线应粒子质量
9某带电物体空间形成电场x轴方电势φ变化图示电子O点v0初速度x轴正方射出次通abcd点(设电子质量m)列关电子运动描述正确( )
A．电子Oa间做匀加速直线运动
B．电子Od间直做减速直线运动
C．电子达穷远处粒子初速度v0少
D．电子cd间运动时电势定减
10．(选)图示竖直匀强电场中绝缘轻质弹簧竖直立水面面放质量m带正电球球弹簧连接施加外力F球压某位置静止现撤F球静止开始运动离开弹簧程中重力静电力球做功分W1W2球离开弹簧时速度v计空气阻力述程中( )
A．球弹簧组成系统机械守恒
B．球重力势增加－W1
C．球机械增加W1＋mv2
D．球电势减少W2
11．图示光滑绝缘细杆竖直放置正电荷Q圆心某圆交BC两点质量m电荷量－q孔球杆A点初速度滑已知q≪QAB＝h球滑B点时速度求：
(1)球AB程中静电力做功
(2)AC两点电势差
12．图示足够长光滑绝缘水直线轨道方h高度P点固定电荷量＋Q点电荷质量m电荷量＋q物块(视质点)轨道A点初速度v0轨道右运动运动P点正方B点时速度v已知点电荷产生电场A点电势φ(取穷远处电势零)PA连线水轨道夹角60°试求：
(1)物块A点时受轨道支持力
(2)点电荷＋Q产生电场B点电势
专题二 电场性质
课题务 电场线等势线运动轨迹综合问题
电场线特点方两种线没方时电场线方未知轨迹条线两种线条线时出现
解决该类问题应熟练掌握知识规律
(1)带电粒子受合力(仅静电力)指轨迹曲线侧
(2)某点速度方轨迹切线方
(3)电场线等差等势面密集方场强
(4)电场线垂直等势面
(5)着电场线方电势降低快
(6)静电力做正功电势减静电力做负功电势增
时牛顿第二定律动定理等知识
例1 (选)粒子A点射入电场B点射出电场等势面粒子运动轨迹图示图中左侧前三等势面彼行计粒子重力列说法正确( )
A．粒子带负电荷
B．粒子加速度先变变
C．粒子速度断增
D．粒子电势先减增
[规范解答] 电场线图示受力总指运动轨迹凹侧粒子带负电荷A正确电场线分布知静电力先变越越a＝知B正确静电力直做负功粒子速度直减电势直增加CD错误
[完美答案] AB
带电粒子电场中运动轨迹问题易错点
(1)误认电场线方电荷受静电力作方
(2)误认电场线电荷电场中运动轨迹
(3)静电力便画弯曲侧静电力两方：电场强度方(应正电荷)电场强度反方(应负电荷)
(4)错误根电场线方判断电场强度应根电场线疏密判断电场强度
[变式训练1] 电子静电力作a点运动b点轨迹图虚线示图中组行实线电场线等势面说法正确( )
A．图中实线电场线等势面a点场强b点场强
B．图中实线电场线等势面a点电势b点电势高
C．图中实线电场线等势面电子a点电势b点电势
D．果实线等势面电子a点速率定b点速率
答案 D
解析 图中实线电场线电子受静电力水右电场线方水左a点电势b点低实线等势面电场线等势面垂直电子受静电力方电场线方a点电势b点高B错误图中实线电场线等势面该电场匀强电场a点b点场强相等A错误果图中实线电场线电子受静电力水右静电力电子做正功电子电势减电子a点电势b点电势C错误果图中实线等势面电子受静电力方静电力电子做负功电子b点动较电子a点速率定b点速率D正确
课题务 电场中功关系
1．静电力做功计算方法
(1)公式W＝qElcosα计算公式适匀强电场
(2)WAB＝qUAB计算公式适电场
(3)电势变化计算：WAB＝EpA－EpB
(4)动定理计算：W静电力＋W力＝ΔEk
2．电场中功关系
(1)果静电力做功动电势间相互转化动(Ek)电势(Ep)总守恒：
①ΔEp＝－ΔEk
②静电力做正功电势减少动增加静电力做负功电势增加动减少
(2)静电力外力做正功动电势变静电力外力做负功动电势变
(3)果静电力重力系统弹力做功电势机械保持变
(4)果静电力做功机械定守恒
3．电势增减判断方法
(1)做功判断法―→静电力做正功电势减静电力做负功电势增加
(2)公式法―→Ep＝qφpqφp正负号起代入公式Ep正值越电势越Ep负值越电势越
(3)量守恒法―→电场中静电力做功时电荷动电势相互转化动增加电势减反电势增加
(4)电荷电势法―→正电荷电势高方电势负电荷电势低方电势
例2 图示O点放置正电荷O点竖直面A点释放带正电球球质量m电荷量q球落轨迹图中虚线示O圆心R半径圆(图中实线表示)相交BC两点OC水线∠BOC＝30°A距离OC竖直高度h球通B点速度v试求：
(1)球通C点速度
(2)球AC程中电势增加量
[规范解答] (1)BC两点电势相等球BC重力做功动定理：
mgR·sin30°＝mv－mv2：vC＝
(2)AC应动定理：
WAC＋mgh＝mv－0
：WAC＝mv－mgh＝mv2＋mgR－mgh
电势变化静电力做功关系：
ΔEp＝－WAC＝mgh－mv2－mgR
[完美答案] (1)
(2)mgh－mv2－mgR
解决电场中量问题时常基规律动定理量守恒定律功关系
(1)应动定理解决问题需研究合外力做功(总功)
(2)应量守恒定律解决问题需注意电势形式间转化
(3)应功关系解决问题需明确静电力做功电势改变间应关系
[变式训练2] (选)图示半圆槽光滑绝缘固定圆心O低点P直径MN水ab两完全相带正电球(视点电荷)b固定M点aN点静止释放半圆槽运动P点达某点Q(图中未画出)时速度零球a( )
A．NQ程中重力库仑力合力先增减
B．NP程中速率先增减
C．NQ程中电势直增加
D．PQ程中动减少量电势增加量
答案 BC
解析 球aNQ程中重力变库仑力F逐渐增库仑力F重力夹角逐渐变Fmg合力逐渐变A错误NP程中重力速度方分力等F速度反方分力时速率B正确NQF直做负功电势直增加C正确PQ根量守恒知电势增加量重力势增加量等动减少量电势增加量动减少量D错误
课题务 电场相关图
种图
1．φx图
(1)直接判断点电势根电势关系确定电场强度方
(2)φx图线斜率绝值等场强电场强度零处切线斜率零斜率正负代表场强方
(3)分析电荷移动时电势变化WAB＝qUAB进分析WAB正负然做出判断直接Ep＝qφ判断
2．Ex图
(1)反映电场强度位移变化规律
(2)E>0表示场强x轴正方E<0表示场强x轴负方
(3)图线x轴围成面积表示电势差面积表示电势差两点电势高低根电场方判定
(4)粒子运动相结合题目中进步确定粒子电性动变化电势变化等情况
3．Epx图
(1)反映电势位移变化规律
(2)WAB＝F电xABWAB＝－ΔEpAB：F电＝－图线切线斜率绝值等静电力正负表示静电力方
(3)进步判断场强动加速度等位移变化情况
二常见电场φx图
1．点电荷φx图(取限远处电势零)
(1)正点电荷φx图图1示
(2)负点电荷φx图图2示
2．两等量异种点电荷连线φx图：图3示
3．两等量种点电荷φx图
(1)两正电荷连线φx图图4示
(2)两正电荷连线中垂线φy图图5示
三种常见Ex图
1．点电荷Ex图
正点电荷负点电荷电场强度E坐标x变化关系图致图1图2示
2．两等量异号点电荷Ex图
(1)两电荷连线Ex图图3示
(2)两电荷连线中垂线Ey图图4示
3．两等量号点电荷Ex图
(1)两电荷连线Ex图图5示
(2)两电荷连线中垂线Ey图图6示
例3 (选)两电荷量分q1q2点电荷放x轴OM两点两点电荷连线点电势φx变化关系图示中AN两点电势零ND段中C点电势高( )
A．q1定带正电q2定带负电
B．AN点电势零场强零
C．C点电势零场强零
D．NC间场强方x轴负方
[规范解答] 根电场线方电势越越低判断q1定带正电q2定带负电A正确A点异种点电荷连线点电势零电场强度零B错误C点ND段电势高C点作切线斜率零场强零C正确NC段电势CN方越越低电场强度方x轴负方D正确
[完美答案] ACD
题中φx图熟悉φx图进行分析快找答案间注意电荷量变化会引起图偏移
[变式训练3] 静电场x轴场强Ex变化关系图示x轴正场强正方带正电点电荷x轴运动点电荷( )
A．x2x4处电势相等
B．x1运动x3程中电势增
C．x1运动x4程中静电力先增减
D．x1运动x4程中静电力先减增
答案 BC
解析 图知正电荷x轴正移动x2移动x4程静电力做功零两点处电势相等A错误x1移动x3程静电力x轴负方静电力做负功电势增B正确x1x4程场强先增减静电力先增减C正确D错误
1．图示两等量异种点电荷连线DEF三点DE＝EFKML分DEF三点等势面计重力带负电粒子a点射入电场运动轨迹图中实线示|Wab|表示该粒子a点b点静电力做功数值|Wbc|表示该粒子b点c点静电力做功数值( )
A．|Wab|＝|Wbc|
B．|Wab|<|Wbc|
C．粒子a点b点动减少
D．a点电势较b点电势低
答案 C
解析 等量异种点电荷电场线特点知电荷处电场强度类公式U＝Ed知|Uab|>|Ubc|W＝qU|Wab|>|Wbc|AB均错误带负电粒子运动轨迹知该粒子a点c点受体左作力左侧正电荷左右电势降低D错误粒子a点b点静电力做负功电势增加动减少C正确
2．(选)图示实线某孤立点电荷产生电场条电场线虚线某带电粒子通该电场区域运动轨迹ab轨迹两点带电粒子运动中受静电力作列说法中正确( )
A．该电场负点电荷激发电场
B．电场中a点电势b点电势高
C．带电粒子a点加速度b点加速度
D．带电粒子a点动b点动
答案 CD
解析 根题图示题干条件法判断场源电荷正负判断出电场线方a点b点电势高低AB错误根电场线密处电场强度电场线疏处电场强度特点出Ea>Eb利牛顿第二定律知a＝＝带电粒子a点加速度b点加速度C正确粒子a点运动b点静电力做负功带电粒子动减粒子b点运动a点静电力做正功带电粒子动增D正确
3．(选)图甲示直线MN表示某电场中条电场线ab线两点带负电荷粒子a点处静止释放粒子a运动b程中vt图线图乙示设ab两点电势分φaφb场强分EaEb粒子ab两点电势分EpaEpb计重力( )
A．φa＞φb B．Ea＞Eb
C．Ea＜Eb D．Epa＞Epb
答案 BD
解析 电场线直线带负电粒子仅静电力作静止释放定着静电力方运动电场强度方左b点电势高A错误vt图线斜率表示粒子运动加速度知粒子运动加速度越越b点场强Ea>EbB正确C错误粒子ab程中静电力做正功电势减少D正确
4．(选)图示虚线abc表示电场中三等势面纸面交线相邻等势面间电势差相等实线带正电荷粒子仅静电力作通该区域时运动轨迹MN条轨迹两点列说法中正确( )
A．三等势面中a电势高
B．MN两点带电粒子通M点时电势较
C．MN两点带电粒子通M点时动较
D．带电粒子M运动N时加速度增
答案 CD
解析 带电粒子做曲线运动受静电力方必定指轨迹凹侧等势面垂直电场线方c指b指a根电场线方电势降低φc>φb>φaA错误正电荷电势高处电势M点电势N点电势低M点电势B错误根量守恒定律电荷动电势保持变粒子M点动较C正确相邻等势面间电势差相等N点等势面较密EM5(选)带负电粒子静电力作x轴正运动电势Ep位移x变化关系图示中O～x2段关直线x＝x1称曲线x2x3段直线列说法正确( )
A．x1处电场强度零
B．粒子O～x3段做变速运动x2～x3段做匀变速运动
C．x2～x3段电场强度方均变定值
D．Ox1x2x3处电势φ0φ1φ2φ3关系φ1>φ2＝φ0>φ3
答案 BCD
解析 WAB＝－ΔEpWAB＝F电ΔxF电＝－知Epx图切线斜率等静电力F电负数x1处图切线斜率静电力零电场强度零A错误x2～x3段切线斜率变静电力变电场强度方均变C正确O～x3段切线斜率先减零增变静电力先减零增变粒子做变速运动x2～x3段静电力变粒子做匀变速运动B正确根电势电势关系：Ep＝qφ粒子带负电q<0知电势越粒子处电势越低φ1>φ2＝φ0>φ3D正确
6．静电透镜利静电场电子束会聚发散种装置图示该透镜工作原理示意图虚线表示静电场xOy面簇等势线等势线形状相x轴y轴称相邻两等势线电势差相等图中实线某电子通电场区域时轨迹示意图关电子a点运动b点程中列说法正确( )
A．a点电势高b点电势
B．电子a点加速度b点加速度
C．电子a点动b点动
D．电子a点电势b点电势
答案 D
解析 根合力指轨迹侧电场线等势线垂直知电子y轴左侧受斜右方静电力y轴左侧电场线指左方a点电势低b点电势A错误根等差等势线疏密知道b处电场线密场强电子加速度B错误根负电荷电势低处电势知电子a处电势b处电势ab电子电势直减电子a点运动b点程中静电力始终做正功动增加C错误D正确
7．(选)图示空间匀强电场电场方纸面行电荷量－q粒子(重力计)恒力F作虚线M匀速运动N已知力FMN间夹角θMN间距离d列结中正确( )
A．MN两点电势差
B．匀强电场电场强度
C．带电粒子M运动N程中电势增加Fdcosθ
D．带电粒子NM做匀速直线运动F必须反
答案 AC
解析 粒子做匀速运动静电力必恒力F衡M点运动N点静电力做功W＝－FdcosθUMN＝＝A正确粒子受力知电场强度E＝B错误电势增加量等克服静电力做功FdcosθC正确粒子做匀速直线运动条件受力衡N运动M受力变D错误
8．(选)图示某点电荷形成簇电场线abc三条虚线三带电粒子相速度O点射入电场运动轨迹中b虚线圆弧AB长度等BC长度三粒子电荷量相等计粒子重力说法正确( )
A．a定正粒子运动轨迹bc定负粒子运动轨迹
B．AB长度等BC长度UAB＝UBC
C．a虚线应粒子加速度越越c虚线应粒子加速度越越b虚线应粒子加速度变
D．b虚线应粒子质量c虚线应粒子质量
答案 CD
解析 电场线没明确方法确定三带电粒子电性A错误该电场匀强电场然AB长度等BC长度AB段BC段应电场强度等UAB≠UBCB错误根电场线疏密程度知a虚线应粒子加速度越越c虚线应粒子加速度越越b虚线应粒子加速度变C正确b虚线应带电粒子做运动匀速圆周运动c虚线应粒子断场源电荷运动b虚线应带电粒子Eq＝mbc虚线应带电粒子满足关系式Eq>mcmb>mcD正确
9某带电物体空间形成电场x轴方电势φ变化图示电子O点v0初速度x轴正方射出次通abcd点(设电子质量m)列关电子运动描述正确( )
A．电子Oa间做匀加速直线运动
B．电子Od间直做减速直线运动
C．电子达穷远处粒子初速度v0少
D．电子cd间运动时电势定减
答案 C
解析 Oa间电势变电子Oa间做匀速直线运动动变AB错误粒子恰达穷远处功关系知eφ0＝mv解v0＝ C正确电子cd间运动时电势越越低静电力做负功电势增加D错误
10．(选)图示竖直匀强电场中绝缘轻质弹簧竖直立水面面放质量m带正电球球弹簧连接施加外力F球压某位置静止现撤F球静止开始运动离开弹簧程中重力静电力球做功分W1W2球离开弹簧时速度v计空气阻力述程中( )
A．球弹簧组成系统机械守恒
B．球重力势增加－W1
C．球机械增加W1＋mv2
D．球电势减少W2
答案 BD
解析 静电力做正功球弹簧组成系统机械增加A错误重力做功重力势变化量度题意知重力做负功W1重力势增加－W1B正确球机械增加量等重力势增加量动增加量－W1＋mv2C错误静电力做功电势变化量度静电力做正功W2电势减少W2D正确
11．图示光滑绝缘细杆竖直放置正电荷Q圆心某圆交BC两点质量m电荷量－q孔球杆A点初速度滑已知q≪QAB＝h球滑B点时速度求：
(1)球AB程中静电力做功
(2)AC两点电势差
答案 (1)mgh (2)－
解析 (1)杆光滑球AB程中两力做功：静电力做功WE重力做功mgh
动定理：WE＋mgh＝mv
代入已知条件vB＝静电力做功
WE＝m·3gh－mgh＝mgh
(2)BC等势面
φB＝φCUAC＝UAB
W＝qUUAC＝UAB＝＝－
12．图示足够长光滑绝缘水直线轨道方h高度P点固定电荷量＋Q点电荷质量m电荷量＋q物块(视质点)轨道A点初速度v0轨道右运动运动P点正方B点时速度v已知点电荷产生电场A点电势φ(取穷远处电势零)PA连线水轨道夹角60°试求：
(1)物块A点时受轨道支持力
(2)点电荷＋Q产生电场B点电势
答案 (1)mg＋ (2)(v－v2)＋φ
解析 (1)物块A点受重力静电力支持力
分解静电力竖直方受力衡
FN＝mg＋ksin60°h＝rsin60°
两式解支持力FN＝mg＋
(2)A运动P点正方B点程中
动定理qUAB＝mv2－mv
UAB＝φA－φB＝φ－φB
两式解φB＝(v－v2)＋φ
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课题务 电场线等势线运动轨迹综合问题
电场线特点方两种线没方时电场线方未知轨迹条线两种线条线时出现
解决该类问题应熟练掌握知识规律
(1)带电粒子受合力(仅静电力)指轨迹曲线侧
(2)某点速度方轨迹切线方
(3)电场线等差等势面密集方场强
(4)电场线垂直等势面
(5)着电场线方电势降低快
(6)静电力做正功电势减静电力做负功电势增
时牛顿第二定律动定理等知识
例1 (选)粒子A点射入电场B点射出电场等势面粒子运动轨迹图示图中左侧前三等势面彼行计粒子重力列说法正确( )
A．粒子带负电荷
B．粒子加速度先变变
C．粒子速度断增
D．粒子电势先减增
[变式训练1] 电子静电力作a点运动b点轨迹图虚线示图中组行实线电场线等势面说法正确( )
A．图中实线电场线等势面a点场强b点场强
B．图中实线电场线等势面a点电势b点电势高
C．图中实线电场线等势面电子a点电势b点电势
D．果实线等势面电子a点速率定b点速率
课题务 电场中功关系
1．静电力做功计算方法
(1)公式W＝qElcosα计算公式适匀强电场
(2)WAB＝qUAB计算公式适电场
(3)电势变化计算：WAB＝EpA－EpB
(4)动定理计算：W静电力＋W力＝ΔEk
2．电场中功关系
(1)果静电力做功动电势间相互转化动(Ek)电势(Ep)总守恒：
①ΔEp＝－ΔEk
②静电力做正功电势减少动增加静电力做负功电势增加动减少
(2)静电力外力做正功动电势变静电力外力做负功动电势变
(3)果静电力重力系统弹力做功电势机械保持变
(4)果静电力做功机械定守恒
3．电势增减判断方法
(1)做功判断法―→静电力做正功电势减静电力做负功电势增加
(2)公式法―→Ep＝qφpqφp正负号起代入公式Ep正值越电势越Ep负值越电势越
(3)量守恒法―→电场中静电力做功时电荷动电势相互转化动增加电势减反电势增加
(4)电荷电势法―→正电荷电势高方电势负电荷电势低方电势
例2 图示O点放置正电荷O点竖直面A点释放带正电球球质量m电荷量q球落轨迹图中虚线示O圆心R半径圆(图中实线表示)相交BC两点OC水线∠BOC＝30°A距离OC竖直高度h球通B点速度v试求：
(1)球通C点速度
(2)球AC程中电势增加量
[变式训练2] (选)图示半圆槽光滑绝缘固定圆心O低点P直径MN水ab两完全相带正电球(视点电荷)b固定M点aN点静止释放半圆槽运动P点达某点Q(图中未画出)时速度零球a( )
A．NQ程中重力库仑力合力先增减
B．NP程中速率先增减
C．NQ程中电势直增加
D．PQ程中动减少量电势增加量
课题务 电场相关图
种图
1．φx图
(1)直接判断点电势根电势关系确定电场强度方
(2)φx图线斜率绝值等场强电场强度零处切线斜率零斜率正负代表场强方
(3)分析电荷移动时电势变化WAB＝qUAB进分析WAB正负然做出判断直接Ep＝qφ判断
2．Ex图
(1)反映电场强度位移变化规律
(2)E>0表示场强x轴正方E<0表示场强x轴负方
(3)图线x轴围成面积表示电势差面积表示电势差两点电势高低根电场方判定
(4)粒子运动相结合题目中进步确定粒子电性动变化电势变化等情况
3．Epx图
(1)反映电势位移变化规律
(2)WAB＝F电xABWAB＝－ΔEpAB：F电＝－图线切线斜率绝值等静电力正负表示静电力方
(3)进步判断场强动加速度等位移变化情况
二常见电场φx图
1．点电荷φx图(取限远处电势零)
(1)正点电荷φx图图1示
(2)负点电荷φx图图2示
2．两等量异种点电荷连线φx图：图3示
3．两等量种点电荷φx图
(1)两正电荷连线φx图图4示
(2)两正电荷连线中垂线φy图图5示
三种常见Ex图
1．点电荷Ex图
正点电荷负点电荷电场强度E坐标x变化关系图致图1图2示
2．两等量异号点电荷Ex图
(1)两电荷连线Ex图图3示
(2)两电荷连线中垂线Ey图图4示
3．两等量号点电荷Ex图
(1)两电荷连线Ex图图5示
(2)两电荷连线中垂线Ey图图6示
例3 (选)两电荷量分q1q2点电荷放x轴OM两点两点电荷连线点电势φx变化关系图示中AN两点电势零ND段中C点电势高( )
A．q1定带正电q2定带负电
B．AN点电势零场强零
C．C点电势零场强零
D．NC间场强方x轴负方
[变式训练3] 静电场x轴场强Ex变化关系图示x轴正场强正方带正电点电荷x轴运动点电荷( )
A．x2x4处电势相等
B．x1运动x3程中电势增
C．x1运动x4程中静电力先增减
D．x1运动x4程中静电力先减增
1．图示两等量异种点电荷连线DEF三点DE＝EFKML分DEF三点等势面计重力带负电粒子a点射入电场运动轨迹图中实线示|Wab|表示该粒子a点b点静电力做功数值|Wbc|表示该粒子b点c点静电力做功数值( )
A．|Wab|＝|Wbc|
B．|Wab|<|Wbc|
C．粒子a点b点动减少
D．a点电势较b点电势低
2．(选)图示实线某孤立点电荷产生电场条电场线虚线某带电粒子通该电场区域运动轨迹ab轨迹两点带电粒子运动中受静电力作列说法中正确( )
A．该电场负点电荷激发电场
B．电场中a点电势b点电势高
C．带电粒子a点加速度b点加速度
D．带电粒子a点动b点动
3．(选)图甲示直线MN表示某电场中条电场线ab线两点带负电荷粒子a点处静止释放粒子a运动b程中vt图线图乙示设ab两点电势分φaφb场强分EaEb粒子ab两点电势分EpaEpb计重力( )
A．φa＞φb B．Ea＞Eb
C．Ea＜Eb D．Epa＞Epb
4．(选)图示虚线abc表示电场中三等势面纸面交线相邻等势面间电势差相等实线带正电荷粒子仅静电力作通该区域时运动轨迹MN条轨迹两点列说法中正确( )
A．三等势面中a电势高
B．MN两点带电粒子通M点时电势较
C．MN两点带电粒子通M点时动较
D．带电粒子M运动N时加速度增
5(选)带负电粒子静电力作x轴正运动电势Ep位移x变化关系图示中O～x2段关直线x＝x1称曲线x2x3段直线列说法正确( )
A．x1处电场强度零
B．粒子O～x3段做变速运动x2～x3段做匀变速运动
C．x2～x3段电场强度方均变定值
D．Ox1x2x3处电势φ0φ1φ2φ3关系φ1>φ2＝φ0>φ3
6．静电透镜利静电场电子束会聚发散种装置图示该透镜工作原理示意图虚线表示静电场xOy面簇等势线等势线形状相x轴y轴称相邻两等势线电势差相等图中实线某电子通电场区域时轨迹示意图关电子a点运动b点程中列说法正确( )
A．a点电势高b点电势
B．电子a点加速度b点加速度
C．电子a点动b点动
D．电子a点电势b点电势
7．(选)图示空间匀强电场电场方纸面行电荷量－q粒子(重力计)恒力F作虚线M匀速运动N已知力FMN间夹角θMN间距离d列结中正确( )
A．MN两点电势差
B．匀强电场电场强度
C．带电粒子M运动N程中电势增加Fdcosθ
D．带电粒子NM做匀速直线运动F必须反
8．(选)图示某点电荷形成簇电场线abc三条虚线三带电粒子相速度O点射入电场运动轨迹中b虚线圆弧AB长度等BC长度三粒子电荷量相等计粒子重力说法正确( )
A．a定正粒子运动轨迹bc定负粒子运动轨迹
B．AB长度等BC长度UAB＝UBC
C．a虚线应粒子加速度越越c虚线应粒子加速度越越b虚线应粒子加速度变
D．b虚线应粒子质量c虚线应粒子质量
9某带电物体空间形成电场x轴方电势φ变化图示电子O点v0初速度x轴正方射出次通abcd点(设电子质量m)列关电子运动描述正确( )
A．电子Oa间做匀加速直线运动
B．电子Od间直做减速直线运动
C．电子达穷远处粒子初速度v0少
D．电子cd间运动时电势定减
10．(选)图示竖直匀强电场中绝缘轻质弹簧竖直立水面面放质量m带正电球球弹簧连接施加外力F球压某位置静止现撤F球静止开始运动离开弹簧程中重力静电力球做功分W1W2球离开弹簧时速度v计空气阻力述程中( )
A．球弹簧组成系统机械守恒
B．球重力势增加－W1
C．球机械增加W1＋mv2
D．球电势减少W2
11．图示光滑绝缘细杆竖直放置正电荷Q圆心某圆交BC两点质量m电荷量－q孔球杆A点初速度滑已知q≪QAB＝h球滑B点时速度求：
(1)球AB程中静电力做功
(2)AC两点电势差
12．图示足够长光滑绝缘水直线轨道方h高度P点固定电荷量＋Q点电荷质量m电荷量＋q物块(视质点)轨道A点初速度v0轨道右运动运动P点正方B点时速度v已知点电荷产生电场A点电势φ(取穷远处电势零)PA连线水轨道夹角60°试求：
(1)物块A点时受轨道支持力
(2)点电荷＋Q产生电场B点电势
专题二 电场性质
课题务 电场线等势线运动轨迹综合问题
电场线特点方两种线没方时电场线方未知轨迹条线两种线条线时出现
解决该类问题应熟练掌握知识规律
(1)带电粒子受合力(仅静电力)指轨迹曲线侧
(2)某点速度方轨迹切线方
(3)电场线等差等势面密集方场强
(4)电场线垂直等势面
(5)着电场线方电势降低快
(6)静电力做正功电势减静电力做负功电势增
时牛顿第二定律动定理等知识
例1 (选)粒子A点射入电场B点射出电场等势面粒子运动轨迹图示图中左侧前三等势面彼行计粒子重力列说法正确( )
A．粒子带负电荷
B．粒子加速度先变变
C．粒子速度断增
D．粒子电势先减增
[规范解答] 电场线图示受力总指运动轨迹凹侧粒子带负电荷A正确电场线分布知静电力先变越越a＝知B正确静电力直做负功粒子速度直减电势直增加CD错误
[完美答案] AB
带电粒子电场中运动轨迹问题易错点
(1)误认电场线方电荷受静电力作方
(2)误认电场线电荷电场中运动轨迹
(3)静电力便画弯曲侧静电力两方：电场强度方(应正电荷)电场强度反方(应负电荷)
(4)错误根电场线方判断电场强度应根电场线疏密判断电场强度
[变式训练1] 电子静电力作a点运动b点轨迹图虚线示图中组行实线电场线等势面说法正确( )
A．图中实线电场线等势面a点场强b点场强
B．图中实线电场线等势面a点电势b点电势高
C．图中实线电场线等势面电子a点电势b点电势
D．果实线等势面电子a点速率定b点速率
答案 D
解析 图中实线电场线电子受静电力水右电场线方水左a点电势b点低实线等势面电场线等势面垂直电子受静电力方电场线方a点电势b点高B错误图中实线电场线等势面该电场匀强电场a点b点场强相等A错误果图中实线电场线电子受静电力水右静电力电子做正功电子电势减电子a点电势b点电势C错误果图中实线等势面电子受静电力方静电力电子做负功电子b点动较电子a点速率定b点速率D正确
课题务 电场中功关系
1．静电力做功计算方法
(1)公式W＝qElcosα计算公式适匀强电场
(2)WAB＝qUAB计算公式适电场
(3)电势变化计算：WAB＝EpA－EpB
(4)动定理计算：W静电力＋W力＝ΔEk
2．电场中功关系
(1)果静电力做功动电势间相互转化动(Ek)电势(Ep)总守恒：
①ΔEp＝－ΔEk
②静电力做正功电势减少动增加静电力做负功电势增加动减少
(2)静电力外力做正功动电势变静电力外力做负功动电势变
(3)果静电力重力系统弹力做功电势机械保持变
(4)果静电力做功机械定守恒
3．电势增减判断方法
(1)做功判断法―→静电力做正功电势减静电力做负功电势增加
(2)公式法―→Ep＝qφpqφp正负号起代入公式Ep正值越电势越Ep负值越电势越
(3)量守恒法―→电场中静电力做功时电荷动电势相互转化动增加电势减反电势增加
(4)电荷电势法―→正电荷电势高方电势负电荷电势低方电势
例2 图示O点放置正电荷O点竖直面A点释放带正电球球质量m电荷量q球落轨迹图中虚线示O圆心R半径圆(图中实线表示)相交BC两点OC水线∠BOC＝30°A距离OC竖直高度h球通B点速度v试求：
(1)球通C点速度
(2)球AC程中电势增加量
[规范解答] (1)BC两点电势相等球BC重力做功动定理：
mgR·sin30°＝mv－mv2：vC＝
(2)AC应动定理：
WAC＋mgh＝mv－0
：WAC＝mv－mgh＝mv2＋mgR－mgh
电势变化静电力做功关系：
ΔEp＝－WAC＝mgh－mv2－mgR
[完美答案] (1)
(2)mgh－mv2－mgR
解决电场中量问题时常基规律动定理量守恒定律功关系
(1)应动定理解决问题需研究合外力做功(总功)
(2)应量守恒定律解决问题需注意电势形式间转化
(3)应功关系解决问题需明确静电力做功电势改变间应关系
[变式训练2] (选)图示半圆槽光滑绝缘固定圆心O低点P直径MN水ab两完全相带正电球(视点电荷)b固定M点aN点静止释放半圆槽运动P点达某点Q(图中未画出)时速度零球a( )
A．NQ程中重力库仑力合力先增减
B．NP程中速率先增减
C．NQ程中电势直增加
D．PQ程中动减少量电势增加量
答案 BC
解析 球aNQ程中重力变库仑力F逐渐增库仑力F重力夹角逐渐变Fmg合力逐渐变A错误NP程中重力速度方分力等F速度反方分力时速率B正确NQF直做负功电势直增加C正确PQ根量守恒知电势增加量重力势增加量等动减少量电势增加量动减少量D错误
课题务 电场相关图
种图
1．φx图
(1)直接判断点电势根电势关系确定电场强度方
(2)φx图线斜率绝值等场强电场强度零处切线斜率零斜率正负代表场强方
(3)分析电荷移动时电势变化WAB＝qUAB进分析WAB正负然做出判断直接Ep＝qφ判断
2．Ex图
(1)反映电场强度位移变化规律
(2)E>0表示场强x轴正方E<0表示场强x轴负方
(3)图线x轴围成面积表示电势差面积表示电势差两点电势高低根电场方判定
(4)粒子运动相结合题目中进步确定粒子电性动变化电势变化等情况
3．Epx图
(1)反映电势位移变化规律
(2)WAB＝F电xABWAB＝－ΔEpAB：F电＝－图线切线斜率绝值等静电力正负表示静电力方
(3)进步判断场强动加速度等位移变化情况
二常见电场φx图
1．点电荷φx图(取限远处电势零)
(1)正点电荷φx图图1示
(2)负点电荷φx图图2示
2．两等量异种点电荷连线φx图：图3示
3．两等量种点电荷φx图
(1)两正电荷连线φx图图4示
(2)两正电荷连线中垂线φy图图5示
三种常见Ex图
1．点电荷Ex图
正点电荷负点电荷电场强度E坐标x变化关系图致图1图2示
2．两等量异号点电荷Ex图
(1)两电荷连线Ex图图3示
(2)两电荷连线中垂线Ey图图4示
3．两等量号点电荷Ex图
(1)两电荷连线Ex图图5示
(2)两电荷连线中垂线Ey图图6示
例3 (选)两电荷量分q1q2点电荷放x轴OM两点两点电荷连线点电势φx变化关系图示中AN两点电势零ND段中C点电势高( )
A．q1定带正电q2定带负电
B．AN点电势零场强零
C．C点电势零场强零
D．NC间场强方x轴负方
[规范解答] 根电场线方电势越越低判断q1定带正电q2定带负电A正确A点异种点电荷连线点电势零电场强度零B错误C点ND段电势高C点作切线斜率零场强零C正确NC段电势CN方越越低电场强度方x轴负方D正确
[完美答案] ACD
题中φx图熟悉φx图进行分析快找答案间注意电荷量变化会引起图偏移
[变式训练3] 静电场x轴场强Ex变化关系图示x轴正场强正方带正电点电荷x轴运动点电荷( )
A．x2x4处电势相等
B．x1运动x3程中电势增
C．x1运动x4程中静电力先增减
D．x1运动x4程中静电力先减增
答案 BC
解析 图知正电荷x轴正移动x2移动x4程静电力做功零两点处电势相等A错误x1移动x3程静电力x轴负方静电力做负功电势增B正确x1x4程场强先增减静电力先增减C正确D错误
1．图示两等量异种点电荷连线DEF三点DE＝EFKML分DEF三点等势面计重力带负电粒子a点射入电场运动轨迹图中实线示|Wab|表示该粒子a点b点静电力做功数值|Wbc|表示该粒子b点c点静电力做功数值( )
A．|Wab|＝|Wbc|
B．|Wab|<|Wbc|
C．粒子a点b点动减少
D．a点电势较b点电势低
答案 C
解析 等量异种点电荷电场线特点知电荷处电场强度类公式U＝Ed知|Uab|>|Ubc|W＝qU|Wab|>|Wbc|AB均错误带负电粒子运动轨迹知该粒子a点c点受体左作力左侧正电荷左右电势降低D错误粒子a点b点静电力做负功电势增加动减少C正确
2．(选)图示实线某孤立点电荷产生电场条电场线虚线某带电粒子通该电场区域运动轨迹ab轨迹两点带电粒子运动中受静电力作列说法中正确( )
A．该电场负点电荷激发电场
B．电场中a点电势b点电势高
C．带电粒子a点加速度b点加速度
D．带电粒子a点动b点动
答案 CD
解析 根题图示题干条件法判断场源电荷正负判断出电场线方a点b点电势高低AB错误根电场线密处电场强度电场线疏处电场强度特点出Ea>Eb利牛顿第二定律知a＝＝带电粒子a点加速度b点加速度C正确粒子a点运动b点静电力做负功带电粒子动减粒子b点运动a点静电力做正功带电粒子动增D正确
3．(选)图甲示直线MN表示某电场中条电场线ab线两点带负电荷粒子a点处静止释放粒子a运动b程中vt图线图乙示设ab两点电势分φaφb场强分EaEb粒子ab两点电势分EpaEpb计重力( )
A．φa＞φb B．Ea＞Eb
C．Ea＜Eb D．Epa＞Epb
答案 BD
解析 电场线直线带负电粒子仅静电力作静止释放定着静电力方运动电场强度方左b点电势高A错误vt图线斜率表示粒子运动加速度知粒子运动加速度越越b点场强Ea>EbB正确C错误粒子ab程中静电力做正功电势减少D正确
4．(选)图示虚线abc表示电场中三等势面纸面交线相邻等势面间电势差相等实线带正电荷粒子仅静电力作通该区域时运动轨迹MN条轨迹两点列说法中正确( )
A．三等势面中a电势高
B．MN两点带电粒子通M点时电势较
C．MN两点带电粒子通M点时动较
D．带电粒子M运动N时加速度增
答案 CD
解析 带电粒子做曲线运动受静电力方必定指轨迹凹侧等势面垂直电场线方c指b指a根电场线方电势降低φc>φb>φaA错误正电荷电势高处电势M点电势N点电势低M点电势B错误根量守恒定律电荷动电势保持变粒子M点动较C正确相邻等势面间电势差相等N点等势面较密EM
A．x1处电场强度零
B．粒子O～x3段做变速运动x2～x3段做匀变速运动
C．x2～x3段电场强度方均变定值
D．Ox1x2x3处电势φ0φ1φ2φ3关系φ1>φ2＝φ0>φ3
答案 BCD
解析 WAB＝－ΔEpWAB＝F电ΔxF电＝－知Epx图切线斜率等静电力F电负数x1处图切线斜率静电力零电场强度零A错误x2～x3段切线斜率变静电力变电场强度方均变C正确O～x3段切线斜率先减零增变静电力先减零增变粒子做变速运动x2～x3段静电力变粒子做匀变速运动B正确根电势电势关系：Ep＝qφ粒子带负电q<0知电势越粒子处电势越低φ1>φ2＝φ0>φ3D正确
6．静电透镜利静电场电子束会聚发散种装置图示该透镜工作原理示意图虚线表示静电场xOy面簇等势线等势线形状相x轴y轴称相邻两等势线电势差相等图中实线某电子通电场区域时轨迹示意图关电子a点运动b点程中列说法正确( )
A．a点电势高b点电势
B．电子a点加速度b点加速度
C．电子a点动b点动
D．电子a点电势b点电势
答案 D
解析 根合力指轨迹侧电场线等势线垂直知电子y轴左侧受斜右方静电力y轴左侧电场线指左方a点电势低b点电势A错误根等差等势线疏密知道b处电场线密场强电子加速度B错误根负电荷电势低处电势知电子a处电势b处电势ab电子电势直减电子a点运动b点程中静电力始终做正功动增加C错误D正确
7．(选)图示空间匀强电场电场方纸面行电荷量－q粒子(重力计)恒力F作虚线M匀速运动N已知力FMN间夹角θMN间距离d列结中正确( )
A．MN两点电势差
B．匀强电场电场强度
C．带电粒子M运动N程中电势增加Fdcosθ
D．带电粒子NM做匀速直线运动F必须反
答案 AC
解析 粒子做匀速运动静电力必恒力F衡M点运动N点静电力做功W＝－FdcosθUMN＝＝A正确粒子受力知电场强度E＝B错误电势增加量等克服静电力做功FdcosθC正确粒子做匀速直线运动条件受力衡N运动M受力变D错误
8．(选)图示某点电荷形成簇电场线abc三条虚线三带电粒子相速度O点射入电场运动轨迹中b虚线圆弧AB长度等BC长度三粒子电荷量相等计粒子重力说法正确( )
A．a定正粒子运动轨迹bc定负粒子运动轨迹
B．AB长度等BC长度UAB＝UBC
C．a虚线应粒子加速度越越c虚线应粒子加速度越越b虚线应粒子加速度变
D．b虚线应粒子质量c虚线应粒子质量
答案 CD
解析 电场线没明确方法确定三带电粒子电性A错误该电场匀强电场然AB长度等BC长度AB段BC段应电场强度等UAB≠UBCB错误根电场线疏密程度知a虚线应粒子加速度越越c虚线应粒子加速度越越b虚线应粒子加速度变C正确b虚线应带电粒子做运动匀速圆周运动c虚线应粒子断场源电荷运动b虚线应带电粒子Eq＝mbc虚线应带电粒子满足关系式Eq>mcmb>mcD正确
9某带电物体空间形成电场x轴方电势φ变化图示电子O点v0初速度x轴正方射出次通abcd点(设电子质量m)列关电子运动描述正确( )
A．电子Oa间做匀加速直线运动
B．电子Od间直做减速直线运动
C．电子达穷远处粒子初速度v0少
D．电子cd间运动时电势定减
答案 C
解析 Oa间电势变电子Oa间做匀速直线运动动变AB错误粒子恰达穷远处功关系知eφ0＝mv解v0＝ C正确电子cd间运动时电势越越低静电力做负功电势增加D错误
10．(选)图示竖直匀强电场中绝缘轻质弹簧竖直立水面面放质量m带正电球球弹簧连接施加外力F球压某位置静止现撤F球静止开始运动离开弹簧程中重力静电力球做功分W1W2球离开弹簧时速度v计空气阻力述程中( )
A．球弹簧组成系统机械守恒
B．球重力势增加－W1
C．球机械增加W1＋mv2
D．球电势减少W2
答案 BD
解析 静电力做正功球弹簧组成系统机械增加A错误重力做功重力势变化量度题意知重力做负功W1重力势增加－W1B正确球机械增加量等重力势增加量动增加量－W1＋mv2C错误静电力做功电势变化量度静电力做正功W2电势减少W2D正确
11．图示光滑绝缘细杆竖直放置正电荷Q圆心某圆交BC两点质量m电荷量－q孔球杆A点初速度滑已知q≪QAB＝h球滑B点时速度求：
(1)球AB程中静电力做功
(2)AC两点电势差
答案 (1)mgh (2)－
解析 (1)杆光滑球AB程中两力做功：静电力做功WE重力做功mgh
动定理：WE＋mgh＝mv
代入已知条件vB＝静电力做功
WE＝m·3gh－mgh＝mgh
(2)BC等势面
φB＝φCUAC＝UAB
W＝qUUAC＝UAB＝＝－
12．图示足够长光滑绝缘水直线轨道方h高度P点固定电荷量＋Q点电荷质量m电荷量＋q物块(视质点)轨道A点初速度v0轨道右运动运动P点正方B点时速度v已知点电荷产生电场A点电势φ(取穷远处电势零)PA连线水轨道夹角60°试求：
(1)物块A点时受轨道支持力
(2)点电荷＋Q产生电场B点电势
答案 (1)mg＋ (2)(v－v2)＋φ
解析 (1)物块A点受重力静电力支持力
分解静电力竖直方受力衡
FN＝mg＋ksin60°h＝rsin60°
两式解支持力FN＝mg＋
(2)A运动P点正方B点程中
动定理qUAB＝mv2－mv
UAB＝φA－φB＝φ－φB
两式解φB＝(v－v2)＋φ
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