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秘密★启前　
高 二文科数学
　 　
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷第１ 页第２ 页第Ⅱ卷第３ 页第４
页． 考试结束请试卷答题卡交回． 满分１５０ 分考试时１２０ 分钟．
第Ⅰ卷（选择题６０ 分）
注意事项：
１． 答题前考生务必黑色碳素笔姓名准考证号考场号座位号答题卡填写清楚．
２． 题选出答案２Ｂ 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑． 需改动橡皮擦干净
选涂答案标号． 试题卷作答效．
选择题（题１２ 题题５ 分６０ 分． 题四选项中项符合题目
求）
１． 已知集合Ｍ＝｛ｘ １＜ｘ＜６ｘ∈Ｎ｝Ｎ＝｛－１２３｝Ｍ∩Ｎ＝
Ａ． ｛１２３４｝ Ｂ． ｛１２３４５｝
Ｃ． ｛２３｝ Ｄ． ｛２３４｝
２． 命题ｐ ｑｐ ｑ 真命题列四命题：①ｐ  ｑ 真命题②ｐ  ｑ 真命题③ ｐ
ｑ 假命题④ ｐ ｑ 假命题中真命题
Ａ． ①② Ｂ． ③④ Ｃ． ②④ Ｄ． ①③
３． ｘｙ 满足等式组
ｙ－２≥０
ｘ－ｙ＋１≥０
ｘ＋ｙ－５≤０
ｚ＝ｘ＋２ｙ 值
Ａ． ５ Ｂ． ６ Ｃ． ７ Ｄ． ８
４． 已知面量ａ→ ＝（－１２）ｂ→ ＝（２ｍ）ａ→∥ｂ→ｍ＝
Ａ． ０ Ｂ． －２ Ｃ． －４ Ｄ． －６
５． 函数ｙ ＝ｔａｎ２ｘ 正周期
Ａ． π
２ Ｂ． π Ｃ． ２π Ｄ． ４π
６． 设ａ ＝ｌｏｇ４５ｂ ＝ｌｎ １
２ ｃ＝ ５
１
２
Ａ． ａ＜ｂ＜ｃ Ｂ． ｂ＜ａ＜ｃ Ｃ． ｃ＜ａ＜ｂ Ｄ． ｃ＜ｂ＜ａ
７． 已知θ 锐角ｓｉｎθ＝ ３
５ ｓｉｎ（θ＋４５°）＝
Ａ． 槡７ ２
１０ Ｂ． － 槡７ ２
１０
Ｃ． 槡２
１０ Ｄ． －槡２
１０
图１
８． 关图１ 示茎叶图说法正确
Ａ． 甲极差２９
Ｂ． 甲中位数２５
Ｃ． 乙众数２１
Ｄ． 甲均数乙
９． 执行图２ 程序框图输出ｎ ＝ ４输入整数ｐ 值
图２
Ａ． ６
Ｂ． ５
Ｃ． ４
Ｄ． １５
１０． 三点Ａ（１－１）Ｂ（１４）Ｃ（４－２）圆方程
Ａ． ｘ２ ＋ｙ２ －７ｘ－３ｙ＋２ ＝ ０
Ｂ． ｘ２ ＋ｙ２ ＋７ｘ－３ｙ＋２ ＝ ０
Ｃ． ｘ２ ＋ｙ２ ＋７ｘ＋３ｙ＋２ ＝ ０
Ｄ． ｘ２ ＋ｙ２ －７ｘ＋３ｙ＋２ ＝ ０
１１． 数列｛ａｎ ｝满足ａｎ＋１ ＝ａｎ －ａｎ－１ ａ１ ＝ １ａ２ ＝ ２列说法正确
Ａ． ａ９ ＝ ２ Ｂ． ａ９ ＝ １
Ｃ． ａ９ ＝ －１ Ｄ． ａ９ ＝ －２
１２． 已知Ｆ１ Ｆ２ 椭圆Ｃ：ｘ２
ａ２ ＋ｙ２
ｂ２ ＝ １（ａ＞ｂ＞０）左右焦点点Ｐ 椭圆Ｃ 线段ＰＦ２ 圆ｘ２ ＋ｙ２ ＝ ｂ２ 相切
点Ｑ点Ｑ 线段ＰＦ２ 中点椭圆Ｃ 离心率
槡Ａ． ３ －１ Ｂ． １
２
Ｃ． 槡５
３ Ｄ． 槡２
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第Ⅱ卷（非选择题９０ 分）
注意事项：
第Ⅱ卷黑色碳素笔答题卡题答题区域作答试题卷作答效．
图３
二填空题（题４ 题题５ 分２０ 分）
１３． 抛物线ｙ２ ＝ ４ｘ 焦点坐标　 　 　 　 　 ．
１４． 已知点Ａ（１２）Ｂ（－１－２）直线ＡＢ 方程　 　 　 　 　 ．
１５． 图３ 空间体（四棱锥）三视图视图左视图边长２
正三角形俯视图轮廓正方形该体侧面积　 　 　 　 　 ．
１６． 某餐厅原料支出ｘ 销售额ｙ（单位：万元）间数根表中提供
数二法出ｘ ｙ 线性回方程＾ｙ ＝ ８ ５ｘ＋７ ５表中ｍ 值
　 　 　 　 　 ．
ｘ ２ ４ ５ ６ ８
ｙ ２５ ３５ ｍ ５５ ７５
三解答题（７０ 分． 解答应写出文字说明证明程演算步骤）
１７． （题满分１０ 分）
已知△ＡＢＣ 周长槡２ ＋１三角ＡＢＣ 边分ａｂｃｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ ＝槡２ ｓｉｎＣ．
（Ⅰ）求边长ｃ 值
（Ⅱ）△ＡＢＣ 面积Ｓ△ＡＢＣ ＝ １
６ ｓｉｎＣ求角Ｃ．
１８． （题满分１２ 分）
已知｛ａｎ ｝公差０ 等差数列满足ａ１ ＝ ２ａ１ ａ３ ａ７ 成等数列．
（Ⅰ）求数列｛ａｎ ｝通项公式
（Ⅱ）设ｂｎ ＝ａｎ ＋２ａｎ 求数列｛ｂｎ ｝前ｎ 项Ｓｎ ．
１９． （题满分１２ 分）
报道全国省市英语考试作高考改革重点时间英语考试该改革引起广泛关注
解某区学生包括老师家长社会士高考英语改革法某媒体该区选择３０００
进行调查否取消英语听力问题进行问卷调查统计结果表：
　 　 　 　 　 　 　 　 态　 度
调查群　 　 　 　 　 　 　 　 　
应该取消 应该保留 谓
校学生 ２１００ １２０ ｙ
社会士 ５００ ｘ ｚ
已知全体样中机抽取１ 抽持应该保留态度概率０ ０６．
（Ⅰ）现分层抽样方法参调查中抽取３００ 进行问卷访谈问应持谓态度
中抽取少？
（Ⅱ）持应该保留态度中分层抽样方法抽取６ 然６ 中机抽取２ 求
２ 中恰１ 校学生概率．
２０． （题满分１２ 分）
图４
图４已知圆Ｃ：（ｘ－１）２ ＋（ｙ－２）２ ＝ ２点Ｐ（２－１）Ｐ 点作圆Ｃ 切线ＰＡ
ＰＢＡＢ 切点．
（Ⅰ）求ＰＡＰＢ 直线方程
（Ⅱ）求切线ＰＡ 长．
２１． （题满分ｌ２ 分）
图５四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ 中ＰＡ⊥底面ＡＢＣＤＡＢ⊥ＡＤ点Ｅ 线段ＡＤ ＣＥ∥ＡＢ．
（Ⅰ）求证：ＣＥ⊥面ＰＡＤ
（Ⅱ）ＰＡ＝ＡＢ ＝ １ＡＤ＝ ３ＣＤ＝槡２ ∠ＣＤＡ＝ ４５°求四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ 体积．
图５
２２． （题满分１２ 分）
已知椭圆Ｗ： ｘ２
４ｍ＋ｙ２
ｍ ＝ １ 长轴长４左右顶点分ＡＢ点Ｐ（１０）动直线椭圆Ｗ 相交
两点ＣＤ（点ＡＢ 重合）．
（Ⅰ）求椭圆Ｗ 方程离心率
（Ⅱ）求四边形ＡＣＢＤ 面积值
（Ⅲ）直线ＣＢ 直线ＡＤ 相交点Ｍ判断点Ｍ 否位条定直线？写出该直线方程．
（结求证明）
文科数学 YTH 参考答案·第 1 页（ 6 页）
高二文科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题 60 分）
选择题（题 12 题题 5 分 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D D C A B A B C A B C
解析
1．{|1 6 }{2345}M x x x    N∵ {2 3}MN 选 C．
2． p∵ q 真命题 p∴ q 真命题 ① p q 真命题正确 p∵ q 中 p
真命题② p q 真命题错误 p∵ q 中 q 假命题 p∴ q 假命题
③ p q 假命题正确 p∵ 假命题 p∴ q 假命题④ p q 假命题
错误 p∵ q 中 q 真命题 p∴ q 真命题∴中真命题①③选 D．
3．根二元次等式组画出目标行域 2 z x y 转化 1
22
zyx   求 z
值求 1
22
zyx   应行域 y 轴截距
值图 1直线 1
22
zyx   交阴影部分点 A 时
z 取值时 (2 3)A 8z  选 D．
4．∵ ab∥ ∴ 1 2 2m    ∴ 4m  选 C．
5．题意知函数 tan 2yx 正周期 π
2T  选 A．
6．∵ 4 4 41 log 4 log 5 log 16 2    ∴12a 1ln 02b 
1
25 5 2c    ∴bac
选 B．
7． 锐角 3sin 5  2 4cos 1 sin 5   sin( 45 ) sin cos45    
2 2 7 7 2cos sin 45 (sin cos )2 2 5 10        选 A．
8．茎叶图知甲值 37值 8甲极差37 8 29 A 正确
图 1
文科数学 YTH 参考答案·第 2 页（ 6 页）
甲数序排列中间位置两数 2224甲中位数
1 (22 24) 232    B 错误乙数中出现次数 21众数 21C 正确
计算知 214x 甲 169x 乙 214 169 甲均数D 正确选 B．
9． 0Sp满足条件执行第次循环 00 2 1S    1 1 2n    1Sp 满足条件
执行第二次循环 11 2 3S    2 1 3n    3Sp 满足条件执行第三次循环
23 2 7S    3 1 4n    7Sp满足条件调出循环体输出 n 值 4
知37p ≤ 输入整数 p 值 4 选 C．
10．设圆般方程 22 0x y Dx Ey F     (1 1) (1 4) (4 2)ABC 三点代入方程
方程组
1 1 0
1 16 4 0
16 4 4 2 0
DEF
DEF
DEF
    
    
    






解 7 3 2DEF    圆方程
227 3 2 0x y x y     选 A．
11．题意 3 2 1 1 1()n n n n n n na a a a a a a           63n n na a a  ∴ 1 1a ∵ 2 2a 
3 2 1 1a a a   931aa选 B．
12．图 2连接OQ 1PF 点Q 线段 2PF 中点 1OQ PF∥ 1
1
2OQ PF 1 22PF OQ b∴
椭圆定义 122PF PF a 2 22PF a b∵线段 2PF 圆 2 2 2x y b相切点Q
2OQ PF∴ 12PF PF∴ 12| | 2F F c 22(2 ) (2 2 )b a b∴
2(2 )c 32ba 2259ac 5
3
ce a∴ 选 C．

第Ⅱ卷（非选择题 90 分）
二填空题（题 4 题题 5 分 20 分）
题号 13 14 15 16
答案 (1 0) 20xy 8 60
解析
图 2
文科数学 YTH 参考答案·第 3 页（ 6 页）
14．∵直线两点式方程 11
2 1 2 1
x x y y
x x y y

代入 (1 2) ( 1 2)AB 12
1 2
12
xy   
整
理直线 AB 方程 20xy．
15．根三视图知该体底面边长 2高 3 正四棱锥
图 3正四棱锥侧面高 1 3 2h    正四棱锥侧
面积 14 2 2 82S      ．
16 ． 题知 2+4 5 6 8 55x    25 35 55 75 190
55
mmy      ()xy 代入
85 75yx 60m  ．
三解答题（ 70 分．解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17．（题满分 10 分）
解：（Ⅰ）正弦定理 2sin sin sin
a b c RABC  
sin 2
aAR sin 2
bBR sin 2
cCR
式代入sin sin 2 sinABC 化简 2a b c ①
21abc    ②
①② 1c  ． „„ „„„„„„„„ „„„„„„„„„„„„„„„„„（ 5 分）
（Ⅱ） 1 sin6ABCSC△∵
11sin sin26ab C C∴ 1
3ab ∴
（Ⅰ）知 2ab 1c 
余弦定理
2 2 2 2 2( ) 2cos 22
a b c a b ab cC ab ab
    
22113
2 2
3


0 πC∵ π
3C ∴ ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ 10 分）
18．（题满分 12 分）
图 3
文科数学 YTH 参考答案·第 4 页（ 6 页）
解：（Ⅰ）设{}na 公差 d 1 3 7a a a 成等数列
2
3 1 7a a a 2
1 1 1( 2 ) ( 6 )a d a a d   化简 2
142d a d
0d  1 2ad
1 2a  1d 
1nan． „„„„ „„„„„„„„„„„„„„„„„„ „（ 6 分）
（Ⅱ）（Ⅰ）知 12 1 2na n
nnb a n     
2 3 4 1[234 ( 1)](2 22 2)n
nSn  
( 3) 4(1 2 )
2 1 2
nnn  
2
2 382 2
n nn  ． „„„„„„„„„„„„„„„（ 12 分）
19．（题满分 12 分）
解：（Ⅰ）抽持应该保留态度概率 006
∴120 0063000
x  ∴ 60x 
∴持谓态度数3000 2100 500 120 60 220    
∴应谓态度抽取 300220 223000． „„„„„„„„„„„„„„（ 6 分）
（Ⅱ）（Ⅰ）知持应该保留态度 180
∴抽取 6 中校学生120 64180 分记 1234
社会士 60 62180 记 ab
6 中意选取 2 15 种情况分(1 2)(1 3)(1 4)(1 )a
(1 )b(2 3)(2 4)(2 )a(2 )b(3 4)(3 )a(3 )b(4 )a(4 )b()ab
2 中恰 1 校学生：(1 )a(1 )b(2 )a(2 )b(3 )a(3 )b(4 )a
(4 )b 8 种 2 中恰 1 校学生概率 8
15P  ．
„„„„„„„ „„„„„„„„„„ „„„„„„„„„„„„（ 12 分）
20．（题满分 12 分）
文科数学 YTH 参考答案·第 5 页（ 6 页）
解：（Ⅰ）图 4易知切线 PA PB 斜率存设切线斜率 k ．
切线点 (2 1)P 设切线方程 1 ( 2)y k x  
2 1 0kx y k    ．
圆心 (1 2)C半径 2r 
点直线距离公式 2  22
| 2 2 1|
( 1)
kk
k
  

解 7k  1k 
求切线 PA PB 方程分 10xy   7 15 0xy   ．
„„ „„„„„ „„„„„„„„ „„„„„„„„„（ 6 分）
（Ⅱ）连接 AC PC AC AP ．
Rt APC△ 中| | 2AC  22| | (21) (12) 10PC      
22| || || | 10222PA PC AC     ． „„„„„„„„„„„„„（ 12 分）
21．（题满分 12 分）
（Ⅰ）证明： PA  底面 ABCDCE  面 ABCD
PA CE ．
AB AD CE AB
CE AD ．
PA AD A
CE  面 PAD ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ 6 分）
（Ⅱ）解：（Ⅰ）知CE AD
Rt ECD△ 中 sin45 1CE CD   cos45 1DE CD  
1AB  AB CE ．
CE AB AB AD
四边形 ABCE 矩形四边形 ABCD梯形．
3AD  2BC AE AD DE   
1 1 5( ) (2 3) 12 2 2ABCDS BC AD AB     
1 1 5 513 3 2 6P ABCD ABCDV S PA     
四棱锥 P ABCD 体积 5
6
． „„„„„„„„„„„„„„„„„„（ 12 分）
22．（题满分 12 分）
图 4
文科数学 YTH 参考答案·第 6 页（ 6 页）
解：（Ⅰ）题意 2 44am解 1m 
椭圆W 方程
2
2 14
x y
2a  1b  22 3c a b  
椭圆W 离心率 3
2
ce a ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ 4 分）
（Ⅱ）直线CD 斜率 k 存时题意CD 方程 1x 
代入椭圆W 方程 31 2C 

31 2D

| | 2 4AB a AB CD
四边形 ACBD面积 1| | | | 2 32S AB CD  
直线CD 斜率 k 存时设CD 方程 ( 1)( 0)y k x k   11()C x y 22()D x y
联立方程 2
2
( 1)
14
y k x
x y
 

消 y 2 2 2 2(4 1) 8 4 4 0k x k x k     ．
题意知 0 恒成立
2
12 2
8
41
kxx k 

2
12 2
44
41
kxx k
 

四边形 ACBD面积 ABC ABDSSS△ △ 12
11| | | | | | | |22AB y AB y   
12
1| | | |2 AB y y   122| ( )|k x x
22
22
1 2 1 2 22
312 [( ) 4 ] 8 (4 1
)
)
(kkk x x x x k
    

设 241kt四边形 ACBD面积 2
1223S tt    1 (0 1)t 

212 1 4 2 3S t
    
．
综四边形 ACBD面积值 23． „„„„„„„„„„„„„„„（ 10 分）
（Ⅲ）结：点 M 条定直线该直线方程 4x  ． „„„„„„„（ 12 分）


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