柯西等式证明相关应
摘：柯西等式高中数学新课程新增容高中数学重知识点仅历史悠久形式优美结构巧妙证明命题研究值问题强力工具
关键词：柯西等式 柯西等式变形式 值
柯西（Cauchy）等式：
等号仅时成立（k常数） 现证明介绍：
方法1 证明：构造二次函数
构造知 恒成立
仅 时等号成立
方法2 证明数学纳法
（1） 时 左式 右式
显然 左式右式
时 右式
左式
时 等式成立
（2）假设时等式成立
m常数 时等号成立
设A B
m常数 时等号成立
时等式成立
综合（1）（2）知等式成立
二柯西等式简单应
柯西等式非常重等式学柯西等式提高学生数学探究力创新力等进步开阔学生数学视野培养学生创新力提高学生数学素质灵活巧妙应运较困难问题迎刃解等式结构谐应灵活广泛常通适配凑直接套柯西等式解题常见两类型：
1证明相关数学命题
（1）证明等式
例1 已知正数满足 证明
证明：利柯西等式
等式两边2加：
（2）三角形相关问题
例2 设点三边距离外接圆半径
证明
证明：柯西等式：
记面积
等式成立
2求解关数学问题 常求值
例3 已知实数满足 试求 值
解：柯西等式
条件
解仅 时等号成立
代入时
时
例4 空间中量x轴y轴z轴正夹角次abg（abg 均非象限角）
求值
解 柯西等式：
∵ sin2a+ sin2b + sin2g 2
∴ 2
∴ 值18
三巧柯西等式变形解题
高考数学问题解决果仅基础知识基公式正面手难取知识性突破果基础知识基公式稍作变形会降低问题难度达化难易化繁简化陌生熟悉目．学柯西等式仅解柯西等式基公式够学生必须掌握面柯西等式变形公式公式权方等式种特殊情况样解题程中更快更准解决问题．
柯西等式变形公式： 约定
仅等号成立
分析：柯西等式
例1 设
证明
证明：变形公式：
例2 (2007年广州市模理科) 已知ab>0a+b1求1／2a+1／b值
解析：ab>0a+b1柯西等知
仅 时等号成立
练 设证明
证明：新排序设
∴
需证目标：
结合柯西等式：
结
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柯西（Cauchy）等式：
等号仅时成立（k常数） 现证明介绍：
方法1 证明：构造二次函数
构造知 恒成立
仅 时等号成立
方法2 证明数学纳法
（1） 时 左式 右式
显然 左式右式
时 右式
左式
时 等式成立
（2）假设时等式成立
m常数 时等号成立
设A B
m常数 时等号成立
时等式成立
综合（1）（2）知等式成立
二柯西等式简单应
柯西等式非常重等式学柯西等式提高学生数学探究力创新力等进步开阔学生数学视野培养学生创新力提高学生数学素质灵活巧妙应运较困难问题迎刃解等式结构谐应灵活广泛常通适配凑直接套柯西等式解题常见两类型：
1证明相关数学命题
（1）证明等式
例1 已知正数满足 证明
证明：利柯西等式
等式两边2加：
（2）三角形相关问题
例2 设点三边距离外接圆半径
证明
证明：柯西等式：
记面积
等式成立
2求解关数学问题 常求值
例3 已知实数满足 试求 值
解：柯西等式
条件
解仅 时等号成立
代入时
时
例4 空间中量x轴y轴z轴正夹角次abg（abg 均非象限角）
求值
解 柯西等式：
∵ sin2a+ sin2b + sin2g 2
∴ 2
∴ 值18
三巧柯西等式变形解题
高考数学问题解决果仅基础知识基公式正面手难取知识性突破果基础知识基公式稍作变形会降低问题难度达化难易化繁简化陌生熟悉目．学柯西等式仅解柯西等式基公式够学生必须掌握面柯西等式变形公式公式权方等式种特殊情况样解题程中更快更准解决问题．
柯西等式变形公式： 约定
仅等号成立
分析：柯西等式
例1 设
证明
证明：变形公式：
例2 (2007年广州市模理科) 已知ab>0a+b1求1／2a+1／b值
解析：ab>0a+b1柯西等知
仅 时等号成立
练 设证明
证明：新排序设
∴
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结合柯西等式：
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