2009年第26届全国中学生物理竞赛复赛试题答案
文章lnjzedugovcn 时间20091120
填空(问答)题(题5分25分)
1设想种静电场：电场方垂直纸面指纸里电场强度左右逐渐增图示种分布静电场否存？试述理____
2海尔波普彗星轨道长轴非常椭圆日点太阳中心距离0914天文单位(1天文单位等日间均距离)日点速率限球公转(轨道视圆周)速率约(保留2位效数字)____
3测电笔接触市电相线赤脚站会触电原____方面穿绝缘性良电工鞋操作测电笔会发亮原____
4图示复杂网络中电源电动势均E0电阻器电阻值均R0电容器电容均C0图示电容器A极板电荷量____
5图静止水粗糙面木块初速度开始运动学生利角动量定理考察木块运动程：参考点设图示面点O时摩擦力f力矩0面木块角动量守恒样木块减速作匀速运动请指出述推理错误出正确解释：____
二(20分)图示正方形轻质刚性水桌面四条完全相轻质细桌腿1234支撑桌角ABCD处桌腿竖直立水粗糙刚性面已知桌腿受力产生弹性微形变现桌面中心点O角A连线OA某点P施加竖直力F令
求桌面桌腿1压力F1
三(15分)
1质量m球劲度系数k弹簧相连组成体系置光滑水桌面弹簧端固定墙面相连球做维振动试问弹簧长度方速度u作匀速运动参考系里观察体系机械否守恒说明理
_________________________________
2考虑太阳星体作球月球系统成孤立系统球月球作质量均匀分布球体质量分Mm月心心间距离R万引力恒量G学生甲心参考系利牛顿第二定律万引力定律月球相心参考系加速度学生乙月心参考系样利牛顿第二定律万引力定律球相月心参考系加速度二位学生求出月间相加速度明显矛盾请指出中错误分心参考系(心速度作动参考系)月心参考系(月心速度作动参考系)求出正确结果
四(20分)
火箭通高速喷射燃气产生推力设温度T1压强p1炽热高压气体燃烧室源源断生成通道狭窄喷气口排入气压p2环境假设燃气视理想气体摩尔质量μ摩尔燃气ucVT(cV常量T燃气绝温度)快速流动程中道意处两非常横截面间气体认周围没热交换部达衡状态均匀压强p温度T密度ρ数值着流动断变化满足绝热方程(恒量)式中R普适气体常量求喷气口处气体温度相火箭喷射速率
五(20分)
半径R直立圆柱器皿盛水银绕圆柱轴线匀速旋转(水银溢皿底露)稳定液面旋转抛物面取坐标原点抛物面低点坐标轴z圆柱器皿轴线重合横坐标轴rz轴垂直液面方程式中ω旋转角速度g重力加速度(代已面积类旋转水银液面作反射式天文远镜)
观察者眼睛位抛物面低点正方某处保持位置变然容器停转液面静止发现稳定旋转时相眼睛正倒变化求眼位置稳定旋转水银面低点距离
六(20分)
两惯性系S′S初始时刻完全重合前者相者z轴正速度v高速运动作光源质点静止S′系中恒定功率P四周辐射(性)光子S系中观察辐射偏光源前部(谓前灯效应)
1S系中观察S′系中前半辐射集中光源前部x轴轴线圆锥求该圆锥半顶角α已知相速度变换关系
式中uxux′分SS′系中测速度x分量c光速
2求S系中测单位时间光源辐射全部光子总动量总量
七(20分)
1设想光子量E单色光垂直入射质量M速度V光入射方运动理想反射镜(吸收)试光子镜子碰撞观点确定反射光光子量E′取似：中c光速
2述问题中单色光强度Φ试求反射光强度Φ′(似认光子撞击镜子镜子速度V)光强度定义单位时间通垂直光传播方单位面积光子量
八(20分)
惰性气体分子单原子分子原子情形电子电荷分布球称负电荷中心原子核重合两原子接彼静电作产生极化(正负电荷中心重合)导致相互作力称范德瓦尔斯相互作面采种简化模型研究问题
负电中心原子核重合时x表示负电中心相正电荷(原子核)位移x正时负电中心正电荷右侧x负时负电中心正电荷左侧图1示时原子核正电荷荷外负电荷作力f相劲度系数k弹簧弹性力f－kx力方指原子核核外负电荷质量全部集中负电中心原子弹簧振子模拟
两相惰性气体原子原子核固定相距R原子核正电荷电荷量q核外负电荷质量m原子间静电相互作负电中心相原子核位移分x1x2|x1||x2|远R图2示时原子负电荷受核正电荷作外受原子正负电荷作
众周知孤立谐振子量Emv22+kx22守恒式中v质量m振子运动速度x振子相衡位置位移量子力学证明绝零度时谐振子量hω2称零点振动h普朗克常量振子固角频率试计算绝零度时述两范德瓦尔斯相互作惰性气体原子构成体系量两相距足够远(视孤立没范德瓦尔斯相互作)惰性气体原子量差结果判定范德瓦尔斯相互作吸引排斥利|x|<<1时似式(1+x)12≈1+x2x28(1+x)1≈1－x+x2
参考解答评分标准
填空(问答)题题5分25分题答案评分标准评分
1答案评分标淮：
种分布静电场存静电场保守场电荷意闭合路径周电场力做功等0种电场中电荷某闭合路径移动周电场力做功0(5分)
2答案评分标淮：
15(5分)
3答案评分标淮：
测电笔阻通串联体电流(加体电压)安全范围(2分)
市电交流电电工鞋相电容器串联电路中允许交流电通(3分)
4答案评分标淮：
2E0C0(5分)
5答案评分标淮：
该学生未考虑竖直方木块受支持力重力力矩仅根摩擦力力矩零便推出木块角动量应守恒样推理身正确事实时支持力合力作线重力作线右侧支持力重力合力矩0木块角动量守恒木块作减速运动矛盾(5分)
二
参考解答：
设桌面四条腿作力皆压力分F1F2F3F4轻质刚性桌面处衡状态推
F1+F2+F3+F4F (1)
称性F2F4 (2)
考察桌面角线BD力矩力矩衡条件 F3+cFF1 (3)
根题意0≤c≤1c0应力F作点O点c1应F作点A点
设桌腿劲度系数k 力F作腿1形变F1k腿24形变均F2k腿3形变F3k题意桌面四角面满足
F1+F32F2 (4)
(1)(2)(3)(4)式
(5)
(6)
时F3≤0F30表示腿3形变F3＜0表示腿3受桌面作力拉力应视F30时式(3)式成立式
F1cF(7)
综合讨
(8)
F1cF (9)
评分标准：题20分
(1)式1分(2)式1分(3)式2分(4)式7分(8)式表示结果4分(9)式表示结果5分
三
参考解答：
1否原墙壁该体系言外界墙壁弹簧作力运动参考系里力作点位移体系做功会改变体系机械
2球受月球引力作月球受球引力作相惯性系加速度惯性参考系相非惯性参考系牛顿第二定律成立果非惯性参考系中应牛顿第二定律必须引入相应惯性力两位学生未引入惯性力结果原错误
心参考系求月球加速度心系非惯性系设球相惯性系加速度万引力定律牛顿第二定律
(7)
加速度方指月球相心参考系月球受惯性力作
(8)
方指球月球受万引力方相月球相心系加速度
(9)
(7)(8)(9)三式
(10)
加速度方指球
月心参考系求球加速度月心系非惯性系设月球相惯性系加速度万引力定律牛顿第二定律
(11)
加速度方指球相月心参考系球受惯性力作惯性力
(12)
方指月球球受万引力方相球相月心系加速度ae
(13)
(5)(6)(7)三式
(14)
加速度方指月球 式式表明球相月心系加速度ae月球相心系加速度am相等(方相反)运动相性致
评分标准：题15分
第1问5分
第2问10分指出正确说明理占2分(1)(8)式式1分
四
参考解答：
火箭燃烧室出口处喷气口取截面A1A2面积分S1S2题意S1>>S2间道气体研究象图示设短时间△t部分气体流截面B1B2间A1B1间A2B2间微体积分△V1△V2两处气体密度ρ1ρ2流速v1v2气流达稳恒时部切物理量分布赖位置时间关知B1A2间气体更换总质量量变
先绝热似求喷气口气体温度T2质量守恒出
ρ1△V1ρ2△V2(1)
A2B2气体视A1B1气体绝热移动事实气流稳恒A1B1气体流出喷口时现A2B2气体状态质量△mρ1△V1ρ2△V2气体利理想气体状态方程
(2)
绝热程方程
(3)
(4)
通量守恒求气体喷射速率v2(1)式△VSv△t
ρ1S1v1ρ2S2v2(5)
利(1)(3)式知
v1< 整体系△t时间总量(包括宏观流动机械微观热运动)增量△EA2B2部分A1B1部分量差重力势变化忽略理想气体似考虑式
(7)
体系移动程中外界做总功
Wp1△V1p2△V2(8)
根量守恒定律绝热程满足
△EW(9)
(10)
中利两式
评分标准：题20分
(2)式1分(3)式2分(4)式3分(6)式1分(7)式6分(8)式4分(9)式1分(10)式2分
五
参考解答：
旋转抛物面行称轴光线严格聚焦抛物凹面镜焦距
(1)
(1)式旋转抛物面方程表示
(2)
停转液面水静止液体压缩性知液面升求抛物液面低点升高度
抛物液面低点水银半径R高R24f圆柱形中占体积M部分附图中左图阴影部分绕轴线旋转回转体余体积V部分水银体M高度z处水截面圆环利抛物面方程z处圆环面积
SM(z)π(R2r2)π(R24fz) (3)
体V倒置附图中右图阴影部分绕轴线旋转回转体∧相应抛物面方程变
(4)
高度z处水截面圆面面积
(5)
知
(6)
停转抛物液面低点升
(7)
抛物镜轴线附块面积视凹球面镜抛物镜焦点球面镜焦点球面镜公式处理问题两次观察见眼睛分凹面镜面镜反射成先正倒变化求两眼睛张视角相设眼长y0凹面镜成时物距u求距离距v长y分
(8)
(9)
面镜成时抛物液面低点升物距
(10)
距v′长y′分
v′u′(11)
(12)
两视角相求
(13)
(14)
处利(8)—(12)诸式(14)式解求距离
(15)
评分标准：题20分
(1)式1分(7)式4分(8)(9)式2分(10) (11) (12)式1分(13)式6分(15)式2分
六
参考解答：
1先求两惯性系中光子速度方变换关系根光速变原理两系中光速cθθ′分表示光子速度方SS′系中xx′轴夹角光速x分量
uxccosθ(1)
(2)
利相速度变换关系
(3)
S′系中光源性辐射表明半辐射分布0≤θ′≤π2方角范围S系中范围应0≤θ≤α式求
(4)
出光源速度v越圆锥顶角越
2S′系中质点静止△t′时间辐射光子量质点静减少
P△t′△m0c2
式中△m0△t′时间质点减少质量系中质点速度v匀速运动辐射动质量减少△m动量量减少转化光子总动量△p△mv
(6)
转化光子总量△E△mc2
(7)
S′系中光源静止测辐射时间△t′征时S系中膨胀
(8)
式S系中单位时间辐射全部光子总动量总量分
(9)
(10)
评分标准：题20分
第1问7分(3)式4分(4)式3分
第2问13分(5) (6) (7)式2分(8)式3分(9) (10) 式2分
七
参考解答：
1光子反射镜碰撞程中动量量守恒定律表现
Ev+MVE′c+MV′(1)
E+MV22E′+MV′22(2)
中V′碰撞反射镜速度两式消V′
(3)
时
E′E(12Vc)(5)
2考察时刻t位垂直光传播方截面A左侧长光1s时间传播距离c´ 1s底面积单位面积柱体光子图1示1s时间全部通考察截面单位体积中光子数n根光强定义入射光强度
φncE (6)
A处固定反射镜柱体底面S2处光子时刻t达位A处反射镜便立反射光速c左移动柱体底面S1t+1s达A处反射镜反射时柱体底面S2已达A左边距离Ac×1s处反射光光子分布长c×1s截面积单位面积柱体反射光强度入射光强度相等
果反射镜固定恒定速度V右移动时刻t+1s柱体底面S1达A处时反射镜已移A右边距离V×1sN处时底面S2移A左侧离A距离c×1s处图2中a示设时间△tS1镜面相遇时镜面N′处△t时间镜面移段距离V△t时刻t+1s+△t底面S1达反射镜反射原S1处光子须行进cΔt距离反射
c△t (1s+△t )V
(7)
时底面S2左移段距离样反射光光子分布长c×1s+2c△t柱体反射改变光子总数设n′反射光单位体积中光子数
(8)
根光强度定义反射光强度
φ′n′cE′ (9)
(4)(8)(9)式
(10)
注意V< (11)
评分标准：题20分
第1问9分 (1)(2)式2分(4)(5)式5分
第2问11分(8)式5分(9)式3分(10) (11)式3分
八
参考解答：
两相距R惰性气体原子组成体系量包括部分：原子负电中心振动动原子负电中心受原子核弹性力作弹性势原子正负电荷原子正负电荷静电相互作v1v2分表示两原子负电中心振动速度x1x2分表示两原子负电中心相原子核位移体系量
(1)
式中U静电相互作
(2)
kC静电力常量利(1+x)1≈1x+x2(2)式化
(3)
体系总量似表
(4)
注意(4)式改写
(5)
式中
(6)
(7)
(8)
(9)
(5)式表明体系量相两独立谐振子量两振子固角频率分
(10)
(11)
绝零度零点
(12)
两孤立惰性气体原子绝零度量分表示E10E20
(13)
式中
(14)
孤立振子固角频率绝零度时考察两惰性气体原子组成体系量两孤立惰性气体原子量差
△EE0(E10+E20)(15)
利(1+x)12≈1+x2x28
(16)
△E＜0表明范德瓦尔斯相互作相互吸引
评分标准：题20分
(1)式1分(2)式3分(4)式3分(10)(11)式4分 (12)式2分 (16)式2分末句说明占1分
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文章lnjzedugovcn 时间20091120
填空(问答)题(题5分25分)
1设想种静电场：电场方垂直纸面指纸里电场强度左右逐渐增图示种分布静电场否存？试述理____
2海尔波普彗星轨道长轴非常椭圆日点太阳中心距离0914天文单位(1天文单位等日间均距离)日点速率限球公转(轨道视圆周)速率约(保留2位效数字)____
3测电笔接触市电相线赤脚站会触电原____方面穿绝缘性良电工鞋操作测电笔会发亮原____
4图示复杂网络中电源电动势均E0电阻器电阻值均R0电容器电容均C0图示电容器A极板电荷量____
5图静止水粗糙面木块初速度开始运动学生利角动量定理考察木块运动程：参考点设图示面点O时摩擦力f力矩0面木块角动量守恒样木块减速作匀速运动请指出述推理错误出正确解释：____
二(20分)图示正方形轻质刚性水桌面四条完全相轻质细桌腿1234支撑桌角ABCD处桌腿竖直立水粗糙刚性面已知桌腿受力产生弹性微形变现桌面中心点O角A连线OA某点P施加竖直力F令
求桌面桌腿1压力F1
三(15分)
1质量m球劲度系数k弹簧相连组成体系置光滑水桌面弹簧端固定墙面相连球做维振动试问弹簧长度方速度u作匀速运动参考系里观察体系机械否守恒说明理
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2考虑太阳星体作球月球系统成孤立系统球月球作质量均匀分布球体质量分Mm月心心间距离R万引力恒量G学生甲心参考系利牛顿第二定律万引力定律月球相心参考系加速度学生乙月心参考系样利牛顿第二定律万引力定律球相月心参考系加速度二位学生求出月间相加速度明显矛盾请指出中错误分心参考系(心速度作动参考系)月心参考系(月心速度作动参考系)求出正确结果
四(20分)
火箭通高速喷射燃气产生推力设温度T1压强p1炽热高压气体燃烧室源源断生成通道狭窄喷气口排入气压p2环境假设燃气视理想气体摩尔质量μ摩尔燃气ucVT(cV常量T燃气绝温度)快速流动程中道意处两非常横截面间气体认周围没热交换部达衡状态均匀压强p温度T密度ρ数值着流动断变化满足绝热方程(恒量)式中R普适气体常量求喷气口处气体温度相火箭喷射速率
五(20分)
半径R直立圆柱器皿盛水银绕圆柱轴线匀速旋转(水银溢皿底露)稳定液面旋转抛物面取坐标原点抛物面低点坐标轴z圆柱器皿轴线重合横坐标轴rz轴垂直液面方程式中ω旋转角速度g重力加速度(代已面积类旋转水银液面作反射式天文远镜)
观察者眼睛位抛物面低点正方某处保持位置变然容器停转液面静止发现稳定旋转时相眼睛正倒变化求眼位置稳定旋转水银面低点距离
六(20分)
两惯性系S′S初始时刻完全重合前者相者z轴正速度v高速运动作光源质点静止S′系中恒定功率P四周辐射(性)光子S系中观察辐射偏光源前部(谓前灯效应)
1S系中观察S′系中前半辐射集中光源前部x轴轴线圆锥求该圆锥半顶角α已知相速度变换关系
式中uxux′分SS′系中测速度x分量c光速
2求S系中测单位时间光源辐射全部光子总动量总量
七(20分)
1设想光子量E单色光垂直入射质量M速度V光入射方运动理想反射镜(吸收)试光子镜子碰撞观点确定反射光光子量E′取似：中c光速
2述问题中单色光强度Φ试求反射光强度Φ′(似认光子撞击镜子镜子速度V)光强度定义单位时间通垂直光传播方单位面积光子量
八(20分)
惰性气体分子单原子分子原子情形电子电荷分布球称负电荷中心原子核重合两原子接彼静电作产生极化(正负电荷中心重合)导致相互作力称范德瓦尔斯相互作面采种简化模型研究问题
负电中心原子核重合时x表示负电中心相正电荷(原子核)位移x正时负电中心正电荷右侧x负时负电中心正电荷左侧图1示时原子核正电荷荷外负电荷作力f相劲度系数k弹簧弹性力f－kx力方指原子核核外负电荷质量全部集中负电中心原子弹簧振子模拟
两相惰性气体原子原子核固定相距R原子核正电荷电荷量q核外负电荷质量m原子间静电相互作负电中心相原子核位移分x1x2|x1||x2|远R图2示时原子负电荷受核正电荷作外受原子正负电荷作
众周知孤立谐振子量Emv22+kx22守恒式中v质量m振子运动速度x振子相衡位置位移量子力学证明绝零度时谐振子量hω2称零点振动h普朗克常量振子固角频率试计算绝零度时述两范德瓦尔斯相互作惰性气体原子构成体系量两相距足够远(视孤立没范德瓦尔斯相互作)惰性气体原子量差结果判定范德瓦尔斯相互作吸引排斥利|x|<<1时似式(1+x)12≈1+x2x28(1+x)1≈1－x+x2
参考解答评分标准
填空(问答)题题5分25分题答案评分标准评分
1答案评分标淮：
种分布静电场存静电场保守场电荷意闭合路径周电场力做功等0种电场中电荷某闭合路径移动周电场力做功0(5分)
2答案评分标淮：
15(5分)
3答案评分标淮：
测电笔阻通串联体电流(加体电压)安全范围(2分)
市电交流电电工鞋相电容器串联电路中允许交流电通(3分)
4答案评分标淮：
2E0C0(5分)
5答案评分标淮：
该学生未考虑竖直方木块受支持力重力力矩仅根摩擦力力矩零便推出木块角动量应守恒样推理身正确事实时支持力合力作线重力作线右侧支持力重力合力矩0木块角动量守恒木块作减速运动矛盾(5分)
二
参考解答：
设桌面四条腿作力皆压力分F1F2F3F4轻质刚性桌面处衡状态推
F1+F2+F3+F4F (1)
称性F2F4 (2)
考察桌面角线BD力矩力矩衡条件 F3+cFF1 (3)
根题意0≤c≤1c0应力F作点O点c1应F作点A点
设桌腿劲度系数k 力F作腿1形变F1k腿24形变均F2k腿3形变F3k题意桌面四角面满足
F1+F32F2 (4)
(1)(2)(3)(4)式
(5)
(6)
时F3≤0F30表示腿3形变F3＜0表示腿3受桌面作力拉力应视F30时式(3)式成立式
F1cF(7)
综合讨
(8)
F1cF (9)
评分标准：题20分
(1)式1分(2)式1分(3)式2分(4)式7分(8)式表示结果4分(9)式表示结果5分
三
参考解答：
1否原墙壁该体系言外界墙壁弹簧作力运动参考系里力作点位移体系做功会改变体系机械
2球受月球引力作月球受球引力作相惯性系加速度惯性参考系相非惯性参考系牛顿第二定律成立果非惯性参考系中应牛顿第二定律必须引入相应惯性力两位学生未引入惯性力结果原错误
心参考系求月球加速度心系非惯性系设球相惯性系加速度万引力定律牛顿第二定律
(7)
加速度方指月球相心参考系月球受惯性力作
(8)
方指球月球受万引力方相月球相心系加速度
(9)
(7)(8)(9)三式
(10)
加速度方指球
月心参考系求球加速度月心系非惯性系设月球相惯性系加速度万引力定律牛顿第二定律
(11)
加速度方指球相月心参考系球受惯性力作惯性力
(12)
方指月球球受万引力方相球相月心系加速度ae
(13)
(5)(6)(7)三式
(14)
加速度方指月球 式式表明球相月心系加速度ae月球相心系加速度am相等(方相反)运动相性致
评分标准：题15分
第1问5分
第2问10分指出正确说明理占2分(1)(8)式式1分
四
参考解答：
火箭燃烧室出口处喷气口取截面A1A2面积分S1S2题意S1>>S2间道气体研究象图示设短时间△t部分气体流截面B1B2间A1B1间A2B2间微体积分△V1△V2两处气体密度ρ1ρ2流速v1v2气流达稳恒时部切物理量分布赖位置时间关知B1A2间气体更换总质量量变
先绝热似求喷气口气体温度T2质量守恒出
ρ1△V1ρ2△V2(1)
A2B2气体视A1B1气体绝热移动事实气流稳恒A1B1气体流出喷口时现A2B2气体状态质量△mρ1△V1ρ2△V2气体利理想气体状态方程
(2)
绝热程方程
(3)
(4)
通量守恒求气体喷射速率v2(1)式△VSv△t
ρ1S1v1ρ2S2v2(5)
利(1)(3)式知
v1<
(7)
体系移动程中外界做总功
Wp1△V1p2△V2(8)
根量守恒定律绝热程满足
△EW(9)
(10)
中利两式
评分标准：题20分
(2)式1分(3)式2分(4)式3分(6)式1分(7)式6分(8)式4分(9)式1分(10)式2分
五
参考解答：
旋转抛物面行称轴光线严格聚焦抛物凹面镜焦距
(1)
(1)式旋转抛物面方程表示
(2)
停转液面水静止液体压缩性知液面升求抛物液面低点升高度
抛物液面低点水银半径R高R24f圆柱形中占体积M部分附图中左图阴影部分绕轴线旋转回转体余体积V部分水银体M高度z处水截面圆环利抛物面方程z处圆环面积
SM(z)π(R2r2)π(R24fz) (3)
体V倒置附图中右图阴影部分绕轴线旋转回转体∧相应抛物面方程变
(4)
高度z处水截面圆面面积
(5)
知
(6)
停转抛物液面低点升
(7)
抛物镜轴线附块面积视凹球面镜抛物镜焦点球面镜焦点球面镜公式处理问题两次观察见眼睛分凹面镜面镜反射成先正倒变化求两眼睛张视角相设眼长y0凹面镜成时物距u求距离距v长y分
(8)
(9)
面镜成时抛物液面低点升物距
(10)
距v′长y′分
v′u′(11)
(12)
两视角相求
(13)
(14)
处利(8)—(12)诸式(14)式解求距离
(15)
评分标准：题20分
(1)式1分(7)式4分(8)(9)式2分(10) (11) (12)式1分(13)式6分(15)式2分
六
参考解答：
1先求两惯性系中光子速度方变换关系根光速变原理两系中光速cθθ′分表示光子速度方SS′系中xx′轴夹角光速x分量
uxccosθ(1)
(2)
利相速度变换关系
(3)
S′系中光源性辐射表明半辐射分布0≤θ′≤π2方角范围S系中范围应0≤θ≤α式求
(4)
出光源速度v越圆锥顶角越
2S′系中质点静止△t′时间辐射光子量质点静减少
P△t′△m0c2
式中△m0△t′时间质点减少质量系中质点速度v匀速运动辐射动质量减少△m动量量减少转化光子总动量△p△mv
(6)
转化光子总量△E△mc2
(7)
S′系中光源静止测辐射时间△t′征时S系中膨胀
(8)
式S系中单位时间辐射全部光子总动量总量分
(9)
(10)
评分标准：题20分
第1问7分(3)式4分(4)式3分
第2问13分(5) (6) (7)式2分(8)式3分(9) (10) 式2分
七
参考解答：
1光子反射镜碰撞程中动量量守恒定律表现
Ev+MVE′c+MV′(1)
E+MV22E′+MV′22(2)
中V′碰撞反射镜速度两式消V′
(3)
时
E′E(12Vc)(5)
2考察时刻t位垂直光传播方截面A左侧长光1s时间传播距离c´ 1s底面积单位面积柱体光子图1示1s时间全部通考察截面单位体积中光子数n根光强定义入射光强度
φncE (6)
A处固定反射镜柱体底面S2处光子时刻t达位A处反射镜便立反射光速c左移动柱体底面S1t+1s达A处反射镜反射时柱体底面S2已达A左边距离Ac×1s处反射光光子分布长c×1s截面积单位面积柱体反射光强度入射光强度相等
果反射镜固定恒定速度V右移动时刻t+1s柱体底面S1达A处时反射镜已移A右边距离V×1sN处时底面S2移A左侧离A距离c×1s处图2中a示设时间△tS1镜面相遇时镜面N′处△t时间镜面移段距离V△t时刻t+1s+△t底面S1达反射镜反射原S1处光子须行进cΔt距离反射
c△t (1s+△t )V
(7)
时底面S2左移段距离样反射光光子分布长c×1s+2c△t柱体反射改变光子总数设n′反射光单位体积中光子数
(8)
根光强度定义反射光强度
φ′n′cE′ (9)
(4)(8)(9)式
(10)
注意V<
评分标准：题20分
第1问9分 (1)(2)式2分(4)(5)式5分
第2问11分(8)式5分(9)式3分(10) (11)式3分
八
参考解答：
两相距R惰性气体原子组成体系量包括部分：原子负电中心振动动原子负电中心受原子核弹性力作弹性势原子正负电荷原子正负电荷静电相互作v1v2分表示两原子负电中心振动速度x1x2分表示两原子负电中心相原子核位移体系量
(1)
式中U静电相互作
(2)
kC静电力常量利(1+x)1≈1x+x2(2)式化
(3)
体系总量似表
(4)
注意(4)式改写
(5)
式中
(6)
(7)
(8)
(9)
(5)式表明体系量相两独立谐振子量两振子固角频率分
(10)
(11)
绝零度零点
(12)
两孤立惰性气体原子绝零度量分表示E10E20
(13)
式中
(14)
孤立振子固角频率绝零度时考察两惰性气体原子组成体系量两孤立惰性气体原子量差
△EE0(E10+E20)(15)
利(1+x)12≈1+x2x28
(16)
△E＜0表明范德瓦尔斯相互作相互吸引
评分标准：题20分
(1)式1分(2)式3分(4)式3分(10)(11)式4分 (12)式2分 (16)式2分末句说明占1分
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