2020年河北省中考数学试卷
（26题满分120分）
选择题（题16题42分．1～10题3分11～16题2分．题出四选项中项符合题目求）
1．图面作已知直线m垂线作垂线条数（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．数条
2．墨迹覆盖等式x3x＝x2（x≠0）中运算符号覆盖（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
3．①x﹣3xy＝x（1﹣3y）②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3左右变形表述正确（ ）
A．式分解
B．法运算
C．①式分解②法运算
D．①法运算②式分解
4．图两体分76相正方体搭成较两体三视图正确（ ）
A．仅视图
B．仅俯视图
C．仅左视图
D．视图左视图俯视图相
5．图颖前三次购买苹果单价统计图第四次买苹果单价a元千克发现四单价中位数恰众数a＝（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
6．图1已知∠ABC尺规作角分线．
图2步骤
第步：B圆心a半径画弧分交射线BABC点DE
第二步：分DE圆心b半径画弧两弧∠ABC部交点P
第三步：画射线BP．射线BP求．
列正确（ ）
A．ab均限制 B．a＞0bDE长
C．a限制b限制 D．a≥0bDE长
7．a≠b列分式化简正确（ ）
A． B． C． D．
8．图示网格中点O位似中心四边形ABCD位似图形（ ）
A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
9．8×10×12k＝（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
10．图△ABC绕边AC中点O时针旋转180°．嘉淇发现旋转△CDA△ABC构成行四边形推理：
明保证嘉淇推理更严谨想方框中∵CB＝AD∴四边形…间作补充列正确
（ ）
A．嘉淇推理严谨必补充
B．应补充：AB＝CD
C．应补充：AB∥CD
D．应补充：OA＝OC
11．（2分）k正整数（ ）
A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k
12．（2分）图笔直公路l旁点P出发西走6km达lP出发北走6km达l．列说法错误（ ）
A．点P北偏西45°走3km达l
B．公路l走南偏西45°
C．公路l走北偏东45°
D．点P北走3km西走3km达l
13．（2分）已知光速300000千米秒光t秒（1≤t≤10）传播距离科学记数法表示a×10n千米n（ ）
A．5 B．6 C．56 D．567
14．（2分）题目：已知：点O△ABC外心∠BOC＝130°求∠A．嘉嘉解答：画△ABC外接圆O连接OBOC．图∠BOC＝2∠A＝130°∠A＝65°．淇淇说：嘉嘉考虑周全∠A应值．列判断正确（ ）
A．淇淇说∠A值115°
B．淇淇说∠A65°
C．嘉嘉求结果∠A应50°
D．两∠A应3值
15．（2分）图现抛物线y＝x（4﹣x）找点P（ab）针b取值找点P数三说法
甲：b＝5点P数0
乙：b＝4点P数1
丙：b＝3点P数1．
列判断正确（ ）
A．乙错丙 B．甲乙错 C．乙丙错 D．甲错丙
16．（2分）图三块正方形纸片顶点相连方式设计毕达哥拉斯图案．现五种正方形纸片面积分12345选取中三块（重复选取）图方式组成图案围成三角形面积直角三角形选取三块纸片面积分（ ）
A．145 B．235 C．345 D．224
二填空题（题3题12分．17～18题3分19题3空空2分）
17．已知：abab＝ ．
18．正六边形角正n边形外角4倍n＝ ．
19．（6分）图8台阶示意图台阶高宽分12台阶凸出角顶点记作Tm（m1～8整数）．函数y（x＜0）图象曲线L．
（1）L点T1k＝
（2）L点T4必定点Tmm＝
（3）曲线LT1～T8点分布两侧侧4点k整数值 ．
三解答题（题7题66分．解答应写出文字说明证明程演算步骤）
20．（8分）已知两理数：﹣95．
（1）计算：
（2）添负整数m﹣95m三数均数m求m值．
21．（8分）电脑程序：次键屏幕A区会动加a2时B区会动减3a均显示化简结果．已知AB两区初始显示分25﹣16图．
第次键AB两区分显示：
（1）初始状态2次分求AB两区显示结果
（2）初始状态4次计算AB两区代数式请判断负数？说明理．
22．（9分）图点OAB中点分延长OA点COB点DOC＝OD．点O圆心分OAOC半径CD方作两半圆．点P半圆点（点AB重合）连接OP延长交半圆点E连接AECP．
（1）①求证：△AOE≌△POC
②写出∠l∠2∠C三者间数量关系说明理．
（2）OC＝2OA＝2∠C时直接指出CP半圆位置关系求时S扇形EOD（答案保留π）．
23．（9分）承重指数w衡量水放置长方体木板承重量．实验室材质长宽厚度木板实验发现：木板承重指数W木板厚度x（厘米）方成正x＝3时W＝3．
（1）求Wx函数关系式．
（2）图选块厚度6厘米木板分割成原长宽薄厚两块板（计分割损耗）．设薄板厚度x（厘米）Q＝W厚﹣W薄．
①求Qx函数关系式
②x值时QW薄3倍？[注：（1）（2）中①必写x取值范围]
24．（10分）表格中两组应值满足次函数y＝kx+b现画出图象直线l图．某学观察kb图象影响面函数中kb交换位置次函数设图象直线l＇．
x
﹣1
0
y
﹣2
1
（1）求直线l解析式
（2）请图画出直线l＇（求列表计算）求直线l＇直线ly轴截线段长
（3）设直线y＝a直线ll′y轴三交点中两点关第三点称直接写出a值．
25．（10分）图甲乙两（成点）分数轴﹣35位置数轴做移动游戏．次移动游戏规：裁判先捂住枚硬币两猜面正反根猜结果进行移动．
①错甲东移动1单位时乙西移动1单位
②甲乙错甲东移动4单位时乙东移动2单位
③甲错乙甲西移动2单位时乙西移动4单位．
（1）第次移动游戏求甲位置停留正半轴概率P
（2）图位置开始完成10次移动游戏发现甲乙次猜结果均错．设乙猜n次终停留位置应数m试含n代数式表示m求该位置距离原点O时n值
（3）图位置开始进行k次移动游戏甲乙位置相距2单位直接写出k值．
26．（12分）图1图2△ABC中AB＝ACBC＝8tanC．点KAC边点MN分ABBCAM＝CN＝2．点P点M出发折线MB﹣BN匀速移动达点N时停止点QAC边P移动始终保持∠APQ＝∠B．
（1）点PBC时求点P点A短距离
（2）点PMBPQ△ABC面积分成4：5两部分时求MP长
（3）设点P移动路程x0≤x≤33≤x≤9时分求点P直线AC距离（含x式子表示）
（4）点P处设计安装扫描器定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界）扫描器点PMBN时36秒．AK请直接写出点K扫描总时长．
2020年河北省中考数学试卷答案解析
选择题（题16题42分．1～10题3分11～16题2分．题出四选项中项符合题目求）
1．图面作已知直线m垂线作垂线条数（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．数条
解答解：面已知直线垂直直线数条
作已知直线垂线作数条．
选：D．
2．墨迹覆盖等式x3x＝x2（x≠0）中运算符号覆盖（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
解答解：∵x3x＝x2（x≠0）
∴覆盖：÷．
选：D．
3．①x﹣3xy＝x（1﹣3y）②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3左右变形表述正确（ ）
A．式分解
B．法运算
C．①式分解②法运算
D．①法运算②式分解
解答解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y）左右变形式分解
②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3左右变形整式法式分解
①式分解②法运算．
选：C．
4．图两体分76相正方体搭成较两体三视图正确（ ）
A．仅视图
B．仅俯视图
C．仅左视图
D．视图左视图俯视图相
解答解：正面两体均第层第二层两正方形视图相
左面两体均第层第二层两正方形左视图相
面两体均第层第二层两正方形俯视图相．
选：D．
5．图颖前三次购买苹果单价统计图第四次买苹果单价a元千克发现四单价中位数恰众数a＝（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
解答解：统计图知前三次中位数8
∵第四次买苹果单价a元千克四单价中位数恰众数
∴a＝8
选：B．
6．图1已知∠ABC尺规作角分线．
图2步骤
第步：B圆心a半径画弧分交射线BABC点DE
第二步：分DE圆心b半径画弧两弧∠ABC部交点P
第三步：画射线BP．射线BP求．
列正确（ ）
A．ab均限制 B．a＞0bDE长
C．a限制b限制 D．a≥0bDE长
解答解：B圆心画弧时半径a必须0分DE圆心b半径画弧时b必须DE否没交点
选：B．
7．a≠b列分式化简正确（ ）
A． B． C． D．
解答解：∵a≠b
∴选项A错误
选项B错误
选项C错误
选项D正确
选：D．
8．图示网格中点O位似中心四边形ABCD位似图形（ ）
A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
解答解：∵点O位似中心
∴点C应点M
设网格中方格边长1
OCOM2ODOBOAOROQ＝2OP2OH3ON2
∵2
∴点D应点Q点B应点P点A应点N
∴点O位似中心四边形ABCD位似图形四边形NPMQ
选：A．
9．8×10×12k＝（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
解答解：方程两边k
（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k
∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k
∴80×120＝8×10×12k
∴k＝10．
检验k＝10原方程解．
选：B．
10．图△ABC绕边AC中点O时针旋转180°．嘉淇发现旋转△CDA△ABC构成行四边形推理：
明保证嘉淇推理更严谨想方框中∵CB＝AD∴四边形…间作补充列正确
（ ）
A．嘉淇推理严谨必补充
B．应补充：AB＝CD
C．应补充：AB∥CD
D．应补充：OA＝OC
解答解：∵CB＝ADAB＝CD
∴四边形ABCD行四边形
选：B．
11．（2分）k正整数（ ）
A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k
解答解：（（k•k）k＝（k2）k＝k2k
选：A．
12．（2分）图笔直公路l旁点P出发西走6km达lP出发北走6km达l．列说法错误（ ）
A．点P北偏西45°走3km达l
B．公路l走南偏西45°
C．公路l走北偏东45°
D．点P北走3km西走3km达l
解答解：图
题意△PAB腰长6km等腰直角三角形
AB＝6km
PC＝3km
点P北偏西45°走3km达l选项A错误
公路l走南偏西45°北偏东45°选项BC正确
点P北走3km西走3km达l选项D正确．
选：A．
13．（2分）已知光速300000千米秒光t秒（1≤t≤10）传播距离科学记数法表示a×10n千米n（ ）
A．5 B．6 C．56 D．567
解答解：t＝1时光传播距离1×300000＝300000＝3×105（千米）n＝5 t＝10时光传播距离10×300000＝3000000＝3×106（千米）n＝6． 1≤t≤10n56
选：C．
14．（2分）题目：已知：点O△ABC外心∠BOC＝130°求∠A．嘉嘉解答：画△ABC外接圆O连接OBOC．图∠BOC＝2∠A＝130°∠A＝65°．淇淇说：嘉嘉考虑周全∠A应值．列判断正确（ ）
A．淇淇说∠A值115°
B．淇淇说∠A65°
C．嘉嘉求结果∠A应50°
D．两∠A应3值
解答解：图示：∠A应值∠A′∠A互补．
∠A′＝180°﹣65°＝115°．
选：A．
15．（2分）图现抛物线y＝x（4﹣x）找点P（ab）针b取值找点P数三说法
甲：b＝5点P数0
乙：b＝4点P数1
丙：b＝3点P数1．
列判断正确（ ）
A．乙错丙 B．甲乙错 C．乙丙错 D．甲错丙
解答解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4
∴抛物线顶点坐标（24）
∴抛物线点P坐标4
∴甲乙说法正确
b＝3抛物线坐标3点2
∴丙说法正确
选：C．
16．（2分）图三块正方形纸片顶点相连方式设计毕达哥拉斯图案．现五种正方形纸片面积分12345选取中三块（重复选取）图方式组成图案围成三角形面积直角三角形选取三块纸片面积分（ ）
A．145 B．235 C．345 D．224
解答解：选取三块纸片面积分145时围成直角三角形面积
选取三块纸片面积分235时围成直角三角形面积
选取三块纸片面积分345时围成三角形直角三角形
选取三块纸片面积分224时围成直角三角形面积
∵
∴围成三角形面积直角三角形选取三块纸片面积分235
选：B．
二填空题（题3题12分．17～18题3分19题3空空2分）
17．已知：abab＝ 6 ．
解答解：原式＝3ab
a＝3b＝2
ab＝6．
答案：6．
18．正六边形角正n边形外角4倍n＝ 12 ．
解答解：正六边形角：
∵正六边形角正n边形外角4倍
∴正n边形外角：120°÷4＝30°
∴n＝360°÷30°＝12．
答案：12．
19．（6分）图8台阶示意图台阶高宽分12台阶凸出角顶点记作Tm（m1～8整数）．函数y（x＜0）图象曲线L．
（1）L点T1k＝ ﹣16
（2）L点T4必定点Tmm＝ 5
（3）曲线LT1～T8点分布两侧侧4点k整数值 7 ．
解答解：（1）∵台阶高宽分12
∴T1（﹣161）T2（﹣142）T3（﹣123）T4（﹣104）T5（﹣85）T6（﹣66）T7（﹣47）T8（﹣28）
∵L点T1
∴k＝﹣16×1＝﹣16
答案：﹣16
（2）∵L点T4
∴k＝﹣10×4＝﹣40
∴反例函数解析式：y
x＝﹣8时y＝5
∴T5反例函数图象
∴m＝5
答案：5
（3）曲线L点T1（﹣161）T8（﹣28）时k＝﹣16
曲线L点T2（﹣142）T7（﹣47）时k＝﹣14×2＝﹣28
曲线L点T3（﹣123）T5（﹣85）时k＝﹣12×3＝﹣36
曲线L点T4（﹣104）T5（﹣85）时k＝﹣40
∵曲线LT1～T8点分布两侧侧4点
∴﹣36＜k＜﹣28
∴整数k＝﹣35﹣34﹣33﹣32﹣31﹣30﹣297
∴答案：7．
三解答题（题7题66分．解答应写出文字说明证明程演算步骤）
20．（8分）已知两理数：﹣95．
（1）计算：
（2）添负整数m﹣95m三数均数m求m值．
解答解：（1）2
（2）根题意
m
∴﹣4+m＜3m
∴m﹣3m＜4
∴﹣2m＜4
∴m＞﹣2
∵m负整数
∴m＝﹣1．
21．（8分）电脑程序：次键屏幕A区会动加a2时B区会动减3a均显示化简结果．已知AB两区初始显示分25﹣16图．
第次键AB两区分显示：
（1）初始状态2次分求AB两区显示结果
（2）初始状态4次计算AB两区代数式请判断负数？说明理．
解答解：（1）A区显示结果：25+2a2B区显示结果：﹣16﹣6a
（2）负数
理：根题意25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9
∵（2a﹣3）2≥0
∴负数．
22．（9分）图点OAB中点分延长OA点COB点DOC＝OD．点O圆心分OAOC半径CD方作两半圆．点P半圆点（点AB重合）连接OP延长交半圆点E连接AECP．
（1）①求证：△AOE≌△POC
②写出∠l∠2∠C三者间数量关系说明理．
（2）OC＝2OA＝2∠C时直接指出CP半圆位置关系求时S扇形EOD（答案保留π）．
解答解：（1）①△AOE△POC中
∴△AOE≌△POC（SAS）
②∵△AOE≌△POC
∴∠E＝∠C
∵∠1+∠E＝∠2
∴∠1+∠C＝∠2
（2）∠C时CP半圆相切
图
∵OC＝2OA＝2
∴OC＝2OP
∵CP半圆相切
∴∠OPC＝90°
∴∠OCP＝30°
∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°
∴．
23．（9分）承重指数w衡量水放置长方体木板承重量．实验室材质长宽厚度木板实验发现：木板承重指数W木板厚度x（厘米）方成正x＝3时W＝3．
（1）求Wx函数关系式．
（2）图选块厚度6厘米木板分割成原长宽薄厚两块板（计分割损耗）．设薄板厚度x（厘米）Q＝W厚﹣W薄．
①求Qx函数关系式
②x值时QW薄3倍？[注：（1）（2）中①必写x取值范围]
解答解：（1）设W＝kx2（k≠0）．
∵x＝3时W＝3
∴3＝9k解k
∴Wx函数关系式Wx2
（2）①设薄板厚度x厘米厚板厚度（6﹣x）厘米
∴Q＝W厚﹣W薄（6﹣x）2x2＝﹣4x+12
Qx函数关系式Q＝﹣4x+12
②∵QW薄3倍
∴﹣4x+12＝3x2
整理x2+4x﹣12＝0
解x1＝2x2＝﹣6（合题意舍）
x2时QW薄3倍．
24．（10分）表格中两组应值满足次函数y＝kx+b现画出图象直线l图．某学观察kb图象影响面函数中kb交换位置次函数设图象直线l＇．
x
﹣1
0
y
﹣2
1
（1）求直线l解析式
（2）请图画出直线l＇（求列表计算）求直线l＇直线ly轴截线段长
（3）设直线y＝a直线ll′y轴三交点中两点关第三点称直接写出a值．
解答解：（1）∵直线l：y＝kx+b中x＝﹣1时y＝﹣2x＝0时y＝1
∴解
∴直线l解析式y＝3x+1
∴直线l′解析式y＝x+3
（2）图解
∴两直线交点（14）
∵直线l′：y＝x+3y轴交点（03）
∴直线l＇直线ly轴截线段长：
（3）y＝a代入y＝3x+1a＝3x+1解x
y＝a代入y＝x+3a＝x+3解x＝a﹣3
a﹣30时a
（a﹣3+0）时a＝7
（0）＝a﹣3时a
∴直线y＝a直线ll′y轴三交点中两点关第三点称a值7．
25．（10分）图甲乙两（成点）分数轴﹣35位置数轴做移动游戏．次移动游戏规：裁判先捂住枚硬币两猜面正反根猜结果进行移动．
①错甲东移动1单位时乙西移动1单位
②甲乙错甲东移动4单位时乙东移动2单位
③甲错乙甲西移动2单位时乙西移动4单位．
（1）第次移动游戏求甲位置停留正半轴概率P
（2）图位置开始完成10次移动游戏发现甲乙次猜结果均错．设乙猜n次终停留位置应数m试含n代数式表示m求该位置距离原点O时n值
（3）图位置开始进行k次移动游戏甲乙位置相距2单位直接写出k值．
解答解：（1）∵第次移动游戏甲位置停留正半轴
∴必须甲乙错
四种情形错甲乙错甲错乙
∴P甲乙错．
（2）题意m＝5﹣4n+2（10﹣n）＝25﹣6n．
n＝4时离原点．
（3）妨设甲连续k次正确两相距2单位
|8+2k﹣4k|＝2解k＝35．
果k次中1次两错|6+2（k﹣1）﹣4（k﹣1）|＝2解k＝35
果k次中2次两错|4+2（k﹣2）﹣4（k﹣2）|＝2解k＝35
…
综述满足条件k值35．
26．（12分）图1图2△ABC中AB＝ACBC＝8tanC．点KAC边点MN分ABBCAM＝CN＝2．点P点M出发折线MB﹣BN匀速移动达点N时停止点QAC边P移动始终保持∠APQ＝∠B．
（1）点PBC时求点P点A短距离
（2）点PMBPQ△ABC面积分成4：5两部分时求MP长
（3）设点P移动路程x0≤x≤33≤x≤9时分求点P直线AC距离（含x式子表示）
（4）点P处设计安装扫描器定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界）扫描器点PMBN时36秒．AK请直接写出点K扫描总时长．
解答解：（1）图1中点A作AH⊥BCH．
∵AB＝ACAH⊥BC
∴BH＝CH＝4∠B＝∠C
∴tan∠B＝tan∠C
∴AH＝3AB＝AC5．
∴点PBC时点PA短距离3．
（2）图1中∵∠APQ＝∠B
∴PQ∥BC
∴△APQ∽△ABC
∵PQ△ABC面积分成4：5
∴（）2
∴
∴AP
∴PM＝AP＝AM2．
（3）0≤x≤3时图1﹣1中点P作PJ⊥CA交CA延长线J．
∵PQ∥BC
∴∠AQP＝∠C
∴
∴PQ（x+2）
∵sin∠AQP＝sin∠C
∴PJ＝PQ•sin∠AQP（x+2）．
3≤x≤9时图2中点P作PJ⊥ACJ．
法PJ＝PC•sin∠C（11﹣x）．
（4）题意点P运动速度单位长度秒．
3＜x≤9时设CQ＝y．
∵∠APC＝∠B+∠BAP＝∠APQ+∠CPQ∠APQ＝∠B
∴∠BAP＝∠CPQ
∵∠B＝∠C
∴△ABP∽△PCQ
∴
∴
∴y（x﹣7）2
∵0
∴x＝7时y值值
∵AK
∴CK＝5
y时（x﹣7）2
解x＝7±
∴点K扫描总时长＝（6﹣3）23秒．
方法二：①点PAB时候114单位长度扫描点K
②BN阶段x3～55（7﹣15）程扫K点55～85（7+15）程扫点K85～9（点MN全部路程）扫点K．扫时间[（9﹣85）+（55﹣3）]23（秒）．
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（26题满分120分）
选择题（题16题42分．1～10题3分11～16题2分．题出四选项中项符合题目求）
1．图面作已知直线m垂线作垂线条数（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．数条
2．墨迹覆盖等式x3x＝x2（x≠0）中运算符号覆盖（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
3．①x﹣3xy＝x（1﹣3y）②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3左右变形表述正确（ ）
A．式分解
B．法运算
C．①式分解②法运算
D．①法运算②式分解
4．图两体分76相正方体搭成较两体三视图正确（ ）
A．仅视图
B．仅俯视图
C．仅左视图
D．视图左视图俯视图相
5．图颖前三次购买苹果单价统计图第四次买苹果单价a元千克发现四单价中位数恰众数a＝（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
6．图1已知∠ABC尺规作角分线．
图2步骤
第步：B圆心a半径画弧分交射线BABC点DE
第二步：分DE圆心b半径画弧两弧∠ABC部交点P
第三步：画射线BP．射线BP求．
列正确（ ）
A．ab均限制 B．a＞0bDE长
C．a限制b限制 D．a≥0bDE长
7．a≠b列分式化简正确（ ）
A． B． C． D．
8．图示网格中点O位似中心四边形ABCD位似图形（ ）
A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
9．8×10×12k＝（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
10．图△ABC绕边AC中点O时针旋转180°．嘉淇发现旋转△CDA△ABC构成行四边形推理：
明保证嘉淇推理更严谨想方框中∵CB＝AD∴四边形…间作补充列正确
（ ）
A．嘉淇推理严谨必补充
B．应补充：AB＝CD
C．应补充：AB∥CD
D．应补充：OA＝OC
11．（2分）k正整数（ ）
A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k
12．（2分）图笔直公路l旁点P出发西走6km达lP出发北走6km达l．列说法错误（ ）
A．点P北偏西45°走3km达l
B．公路l走南偏西45°
C．公路l走北偏东45°
D．点P北走3km西走3km达l
13．（2分）已知光速300000千米秒光t秒（1≤t≤10）传播距离科学记数法表示a×10n千米n（ ）
A．5 B．6 C．56 D．567
14．（2分）题目：已知：点O△ABC外心∠BOC＝130°求∠A．嘉嘉解答：画△ABC外接圆O连接OBOC．图∠BOC＝2∠A＝130°∠A＝65°．淇淇说：嘉嘉考虑周全∠A应值．列判断正确（ ）
A．淇淇说∠A值115°
B．淇淇说∠A65°
C．嘉嘉求结果∠A应50°
D．两∠A应3值
15．（2分）图现抛物线y＝x（4﹣x）找点P（ab）针b取值找点P数三说法
甲：b＝5点P数0
乙：b＝4点P数1
丙：b＝3点P数1．
列判断正确（ ）
A．乙错丙 B．甲乙错 C．乙丙错 D．甲错丙
16．（2分）图三块正方形纸片顶点相连方式设计毕达哥拉斯图案．现五种正方形纸片面积分12345选取中三块（重复选取）图方式组成图案围成三角形面积直角三角形选取三块纸片面积分（ ）
A．145 B．235 C．345 D．224
二填空题（题3题12分．17～18题3分19题3空空2分）
17．已知：abab＝ ．
18．正六边形角正n边形外角4倍n＝ ．
19．（6分）图8台阶示意图台阶高宽分12台阶凸出角顶点记作Tm（m1～8整数）．函数y（x＜0）图象曲线L．
（1）L点T1k＝
（2）L点T4必定点Tmm＝
（3）曲线LT1～T8点分布两侧侧4点k整数值 ．
三解答题（题7题66分．解答应写出文字说明证明程演算步骤）
20．（8分）已知两理数：﹣95．
（1）计算：
（2）添负整数m﹣95m三数均数m求m值．
21．（8分）电脑程序：次键屏幕A区会动加a2时B区会动减3a均显示化简结果．已知AB两区初始显示分25﹣16图．
第次键AB两区分显示：
（1）初始状态2次分求AB两区显示结果
（2）初始状态4次计算AB两区代数式请判断负数？说明理．
22．（9分）图点OAB中点分延长OA点COB点DOC＝OD．点O圆心分OAOC半径CD方作两半圆．点P半圆点（点AB重合）连接OP延长交半圆点E连接AECP．
（1）①求证：△AOE≌△POC
②写出∠l∠2∠C三者间数量关系说明理．
（2）OC＝2OA＝2∠C时直接指出CP半圆位置关系求时S扇形EOD（答案保留π）．
23．（9分）承重指数w衡量水放置长方体木板承重量．实验室材质长宽厚度木板实验发现：木板承重指数W木板厚度x（厘米）方成正x＝3时W＝3．
（1）求Wx函数关系式．
（2）图选块厚度6厘米木板分割成原长宽薄厚两块板（计分割损耗）．设薄板厚度x（厘米）Q＝W厚﹣W薄．
①求Qx函数关系式
②x值时QW薄3倍？[注：（1）（2）中①必写x取值范围]
24．（10分）表格中两组应值满足次函数y＝kx+b现画出图象直线l图．某学观察kb图象影响面函数中kb交换位置次函数设图象直线l＇．
x
﹣1
0
y
﹣2
1
（1）求直线l解析式
（2）请图画出直线l＇（求列表计算）求直线l＇直线ly轴截线段长
（3）设直线y＝a直线ll′y轴三交点中两点关第三点称直接写出a值．
25．（10分）图甲乙两（成点）分数轴﹣35位置数轴做移动游戏．次移动游戏规：裁判先捂住枚硬币两猜面正反根猜结果进行移动．
①错甲东移动1单位时乙西移动1单位
②甲乙错甲东移动4单位时乙东移动2单位
③甲错乙甲西移动2单位时乙西移动4单位．
（1）第次移动游戏求甲位置停留正半轴概率P
（2）图位置开始完成10次移动游戏发现甲乙次猜结果均错．设乙猜n次终停留位置应数m试含n代数式表示m求该位置距离原点O时n值
（3）图位置开始进行k次移动游戏甲乙位置相距2单位直接写出k值．
26．（12分）图1图2△ABC中AB＝ACBC＝8tanC．点KAC边点MN分ABBCAM＝CN＝2．点P点M出发折线MB﹣BN匀速移动达点N时停止点QAC边P移动始终保持∠APQ＝∠B．
（1）点PBC时求点P点A短距离
（2）点PMBPQ△ABC面积分成4：5两部分时求MP长
（3）设点P移动路程x0≤x≤33≤x≤9时分求点P直线AC距离（含x式子表示）
（4）点P处设计安装扫描器定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界）扫描器点PMBN时36秒．AK请直接写出点K扫描总时长．
2020年河北省中考数学试卷答案解析
选择题（题16题42分．1～10题3分11～16题2分．题出四选项中项符合题目求）
1．图面作已知直线m垂线作垂线条数（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．数条
解答解：面已知直线垂直直线数条
作已知直线垂线作数条．
选：D．
2．墨迹覆盖等式x3x＝x2（x≠0）中运算符号覆盖（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
解答解：∵x3x＝x2（x≠0）
∴覆盖：÷．
选：D．
3．①x﹣3xy＝x（1﹣3y）②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3左右变形表述正确（ ）
A．式分解
B．法运算
C．①式分解②法运算
D．①法运算②式分解
解答解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y）左右变形式分解
②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3左右变形整式法式分解
①式分解②法运算．
选：C．
4．图两体分76相正方体搭成较两体三视图正确（ ）
A．仅视图
B．仅俯视图
C．仅左视图
D．视图左视图俯视图相
解答解：正面两体均第层第二层两正方形视图相
左面两体均第层第二层两正方形左视图相
面两体均第层第二层两正方形俯视图相．
选：D．
5．图颖前三次购买苹果单价统计图第四次买苹果单价a元千克发现四单价中位数恰众数a＝（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
解答解：统计图知前三次中位数8
∵第四次买苹果单价a元千克四单价中位数恰众数
∴a＝8
选：B．
6．图1已知∠ABC尺规作角分线．
图2步骤
第步：B圆心a半径画弧分交射线BABC点DE
第二步：分DE圆心b半径画弧两弧∠ABC部交点P
第三步：画射线BP．射线BP求．
列正确（ ）
A．ab均限制 B．a＞0bDE长
C．a限制b限制 D．a≥0bDE长
解答解：B圆心画弧时半径a必须0分DE圆心b半径画弧时b必须DE否没交点
选：B．
7．a≠b列分式化简正确（ ）
A． B． C． D．
解答解：∵a≠b
∴选项A错误
选项B错误
选项C错误
选项D正确
选：D．
8．图示网格中点O位似中心四边形ABCD位似图形（ ）
A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
解答解：∵点O位似中心
∴点C应点M
设网格中方格边长1
OCOM2ODOBOAOROQ＝2OP2OH3ON2
∵2
∴点D应点Q点B应点P点A应点N
∴点O位似中心四边形ABCD位似图形四边形NPMQ
选：A．
9．8×10×12k＝（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
解答解：方程两边k
（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k
∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k
∴80×120＝8×10×12k
∴k＝10．
检验k＝10原方程解．
选：B．
10．图△ABC绕边AC中点O时针旋转180°．嘉淇发现旋转△CDA△ABC构成行四边形推理：
明保证嘉淇推理更严谨想方框中∵CB＝AD∴四边形…间作补充列正确
（ ）
A．嘉淇推理严谨必补充
B．应补充：AB＝CD
C．应补充：AB∥CD
D．应补充：OA＝OC
解答解：∵CB＝ADAB＝CD
∴四边形ABCD行四边形
选：B．
11．（2分）k正整数（ ）
A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k
解答解：（（k•k）k＝（k2）k＝k2k
选：A．
12．（2分）图笔直公路l旁点P出发西走6km达lP出发北走6km达l．列说法错误（ ）
A．点P北偏西45°走3km达l
B．公路l走南偏西45°
C．公路l走北偏东45°
D．点P北走3km西走3km达l
解答解：图
题意△PAB腰长6km等腰直角三角形
AB＝6km
PC＝3km
点P北偏西45°走3km达l选项A错误
公路l走南偏西45°北偏东45°选项BC正确
点P北走3km西走3km达l选项D正确．
选：A．
13．（2分）已知光速300000千米秒光t秒（1≤t≤10）传播距离科学记数法表示a×10n千米n（ ）
A．5 B．6 C．56 D．567
解答解：t＝1时光传播距离1×300000＝300000＝3×105（千米）n＝5 t＝10时光传播距离10×300000＝3000000＝3×106（千米）n＝6． 1≤t≤10n56
选：C．
14．（2分）题目：已知：点O△ABC外心∠BOC＝130°求∠A．嘉嘉解答：画△ABC外接圆O连接OBOC．图∠BOC＝2∠A＝130°∠A＝65°．淇淇说：嘉嘉考虑周全∠A应值．列判断正确（ ）
A．淇淇说∠A值115°
B．淇淇说∠A65°
C．嘉嘉求结果∠A应50°
D．两∠A应3值
解答解：图示：∠A应值∠A′∠A互补．
∠A′＝180°﹣65°＝115°．
选：A．
15．（2分）图现抛物线y＝x（4﹣x）找点P（ab）针b取值找点P数三说法
甲：b＝5点P数0
乙：b＝4点P数1
丙：b＝3点P数1．
列判断正确（ ）
A．乙错丙 B．甲乙错 C．乙丙错 D．甲错丙
解答解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4
∴抛物线顶点坐标（24）
∴抛物线点P坐标4
∴甲乙说法正确
b＝3抛物线坐标3点2
∴丙说法正确
选：C．
16．（2分）图三块正方形纸片顶点相连方式设计毕达哥拉斯图案．现五种正方形纸片面积分12345选取中三块（重复选取）图方式组成图案围成三角形面积直角三角形选取三块纸片面积分（ ）
A．145 B．235 C．345 D．224
解答解：选取三块纸片面积分145时围成直角三角形面积
选取三块纸片面积分235时围成直角三角形面积
选取三块纸片面积分345时围成三角形直角三角形
选取三块纸片面积分224时围成直角三角形面积
∵
∴围成三角形面积直角三角形选取三块纸片面积分235
选：B．
二填空题（题3题12分．17～18题3分19题3空空2分）
17．已知：abab＝ 6 ．
解答解：原式＝3ab
a＝3b＝2
ab＝6．
答案：6．
18．正六边形角正n边形外角4倍n＝ 12 ．
解答解：正六边形角：
∵正六边形角正n边形外角4倍
∴正n边形外角：120°÷4＝30°
∴n＝360°÷30°＝12．
答案：12．
19．（6分）图8台阶示意图台阶高宽分12台阶凸出角顶点记作Tm（m1～8整数）．函数y（x＜0）图象曲线L．
（1）L点T1k＝ ﹣16
（2）L点T4必定点Tmm＝ 5
（3）曲线LT1～T8点分布两侧侧4点k整数值 7 ．
解答解：（1）∵台阶高宽分12
∴T1（﹣161）T2（﹣142）T3（﹣123）T4（﹣104）T5（﹣85）T6（﹣66）T7（﹣47）T8（﹣28）
∵L点T1
∴k＝﹣16×1＝﹣16
答案：﹣16
（2）∵L点T4
∴k＝﹣10×4＝﹣40
∴反例函数解析式：y
x＝﹣8时y＝5
∴T5反例函数图象
∴m＝5
答案：5
（3）曲线L点T1（﹣161）T8（﹣28）时k＝﹣16
曲线L点T2（﹣142）T7（﹣47）时k＝﹣14×2＝﹣28
曲线L点T3（﹣123）T5（﹣85）时k＝﹣12×3＝﹣36
曲线L点T4（﹣104）T5（﹣85）时k＝﹣40
∵曲线LT1～T8点分布两侧侧4点
∴﹣36＜k＜﹣28
∴整数k＝﹣35﹣34﹣33﹣32﹣31﹣30﹣297
∴答案：7．
三解答题（题7题66分．解答应写出文字说明证明程演算步骤）
20．（8分）已知两理数：﹣95．
（1）计算：
（2）添负整数m﹣95m三数均数m求m值．
解答解：（1）2
（2）根题意
m
∴﹣4+m＜3m
∴m﹣3m＜4
∴﹣2m＜4
∴m＞﹣2
∵m负整数
∴m＝﹣1．
21．（8分）电脑程序：次键屏幕A区会动加a2时B区会动减3a均显示化简结果．已知AB两区初始显示分25﹣16图．
第次键AB两区分显示：
（1）初始状态2次分求AB两区显示结果
（2）初始状态4次计算AB两区代数式请判断负数？说明理．
解答解：（1）A区显示结果：25+2a2B区显示结果：﹣16﹣6a
（2）负数
理：根题意25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9
∵（2a﹣3）2≥0
∴负数．
22．（9分）图点OAB中点分延长OA点COB点DOC＝OD．点O圆心分OAOC半径CD方作两半圆．点P半圆点（点AB重合）连接OP延长交半圆点E连接AECP．
（1）①求证：△AOE≌△POC
②写出∠l∠2∠C三者间数量关系说明理．
（2）OC＝2OA＝2∠C时直接指出CP半圆位置关系求时S扇形EOD（答案保留π）．
解答解：（1）①△AOE△POC中
∴△AOE≌△POC（SAS）
②∵△AOE≌△POC
∴∠E＝∠C
∵∠1+∠E＝∠2
∴∠1+∠C＝∠2
（2）∠C时CP半圆相切
图
∵OC＝2OA＝2
∴OC＝2OP
∵CP半圆相切
∴∠OPC＝90°
∴∠OCP＝30°
∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°
∴．
23．（9分）承重指数w衡量水放置长方体木板承重量．实验室材质长宽厚度木板实验发现：木板承重指数W木板厚度x（厘米）方成正x＝3时W＝3．
（1）求Wx函数关系式．
（2）图选块厚度6厘米木板分割成原长宽薄厚两块板（计分割损耗）．设薄板厚度x（厘米）Q＝W厚﹣W薄．
①求Qx函数关系式
②x值时QW薄3倍？[注：（1）（2）中①必写x取值范围]
解答解：（1）设W＝kx2（k≠0）．
∵x＝3时W＝3
∴3＝9k解k
∴Wx函数关系式Wx2
（2）①设薄板厚度x厘米厚板厚度（6﹣x）厘米
∴Q＝W厚﹣W薄（6﹣x）2x2＝﹣4x+12
Qx函数关系式Q＝﹣4x+12
②∵QW薄3倍
∴﹣4x+12＝3x2
整理x2+4x﹣12＝0
解x1＝2x2＝﹣6（合题意舍）
x2时QW薄3倍．
24．（10分）表格中两组应值满足次函数y＝kx+b现画出图象直线l图．某学观察kb图象影响面函数中kb交换位置次函数设图象直线l＇．
x
﹣1
0
y
﹣2
1
（1）求直线l解析式
（2）请图画出直线l＇（求列表计算）求直线l＇直线ly轴截线段长
（3）设直线y＝a直线ll′y轴三交点中两点关第三点称直接写出a值．
解答解：（1）∵直线l：y＝kx+b中x＝﹣1时y＝﹣2x＝0时y＝1
∴解
∴直线l解析式y＝3x+1
∴直线l′解析式y＝x+3
（2）图解
∴两直线交点（14）
∵直线l′：y＝x+3y轴交点（03）
∴直线l＇直线ly轴截线段长：
（3）y＝a代入y＝3x+1a＝3x+1解x
y＝a代入y＝x+3a＝x+3解x＝a﹣3
a﹣30时a
（a﹣3+0）时a＝7
（0）＝a﹣3时a
∴直线y＝a直线ll′y轴三交点中两点关第三点称a值7．
25．（10分）图甲乙两（成点）分数轴﹣35位置数轴做移动游戏．次移动游戏规：裁判先捂住枚硬币两猜面正反根猜结果进行移动．
①错甲东移动1单位时乙西移动1单位
②甲乙错甲东移动4单位时乙东移动2单位
③甲错乙甲西移动2单位时乙西移动4单位．
（1）第次移动游戏求甲位置停留正半轴概率P
（2）图位置开始完成10次移动游戏发现甲乙次猜结果均错．设乙猜n次终停留位置应数m试含n代数式表示m求该位置距离原点O时n值
（3）图位置开始进行k次移动游戏甲乙位置相距2单位直接写出k值．
解答解：（1）∵第次移动游戏甲位置停留正半轴
∴必须甲乙错
四种情形错甲乙错甲错乙
∴P甲乙错．
（2）题意m＝5﹣4n+2（10﹣n）＝25﹣6n．
n＝4时离原点．
（3）妨设甲连续k次正确两相距2单位
|8+2k﹣4k|＝2解k＝35．
果k次中1次两错|6+2（k﹣1）﹣4（k﹣1）|＝2解k＝35
果k次中2次两错|4+2（k﹣2）﹣4（k﹣2）|＝2解k＝35
…
综述满足条件k值35．
26．（12分）图1图2△ABC中AB＝ACBC＝8tanC．点KAC边点MN分ABBCAM＝CN＝2．点P点M出发折线MB﹣BN匀速移动达点N时停止点QAC边P移动始终保持∠APQ＝∠B．
（1）点PBC时求点P点A短距离
（2）点PMBPQ△ABC面积分成4：5两部分时求MP长
（3）设点P移动路程x0≤x≤33≤x≤9时分求点P直线AC距离（含x式子表示）
（4）点P处设计安装扫描器定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界）扫描器点PMBN时36秒．AK请直接写出点K扫描总时长．
解答解：（1）图1中点A作AH⊥BCH．
∵AB＝ACAH⊥BC
∴BH＝CH＝4∠B＝∠C
∴tan∠B＝tan∠C
∴AH＝3AB＝AC5．
∴点PBC时点PA短距离3．
（2）图1中∵∠APQ＝∠B
∴PQ∥BC
∴△APQ∽△ABC
∵PQ△ABC面积分成4：5
∴（）2
∴
∴AP
∴PM＝AP＝AM2．
（3）0≤x≤3时图1﹣1中点P作PJ⊥CA交CA延长线J．
∵PQ∥BC
∴∠AQP＝∠C
∴
∴PQ（x+2）
∵sin∠AQP＝sin∠C
∴PJ＝PQ•sin∠AQP（x+2）．
3≤x≤9时图2中点P作PJ⊥ACJ．
法PJ＝PC•sin∠C（11﹣x）．
（4）题意点P运动速度单位长度秒．
3＜x≤9时设CQ＝y．
∵∠APC＝∠B+∠BAP＝∠APQ+∠CPQ∠APQ＝∠B
∴∠BAP＝∠CPQ
∵∠B＝∠C
∴△ABP∽△PCQ
∴
∴
∴y（x﹣7）2
∵0
∴x＝7时y值值
∵AK
∴CK＝5
y时（x﹣7）2
解x＝7±
∴点K扫描总时长＝（6﹣3）23秒．
方法二：①点PAB时候114单位长度扫描点K
②BN阶段x3～55（7﹣15）程扫K点55～85（7+15）程扫点K85～9（点MN全部路程）扫点K．扫时间[（9﹣85）+（55﹣3）]23（秒）．
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