2021年陕西省中考数学试卷
（26题满分120分）
选择题（8题题3分计24分题选项符合题意）
1．（3分）计算：
A．1 B． C．6 D．
2．（3分）列图形中轴称图形
A． B．
C． D．
3．（3分）计算：
A． B． C． D．
4．（3分）图点分线段连接．
A． B． C． D．
5．（3分）菱形中连接值
A． B． C． D．
6．（3分）面直角坐标系中次函数图象左移3单位正例函数图象值
A． B．5 C． D．6
7．（3分）图四根长度均火柴棒点线．线段长度
A． B． C． D．
8．（3分）表中列出二次函数变量函数组应值：
0
1
3
6
列选项中正确
A．函数图象开口
B．函数图象轴交点
C．函数值
D．时值值增增
二填空题（5题题3分计15分）
9．（3分）分解式 ．
10．（3分）正九边形角度数 ．
11．（3分）幻方早源国古称横图．图示幻方中行列条角线三数字均相等图中值 ．
12．（3分）反例函数图象两点关系 （填
13．（3分）图正方形边长4半径1．正方形移该正方形边相切）点点距离值 ．
三解答题（13题计81分解答应写出程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解等式组：．
16．（5分）解方程：．
17．（5分）图已知直线直线分交点．请尺规作图法线段求作点点距离相等．（保留作图痕迹写作法）
18．（5分）图点．求证：．
19．（5分）家商店销售某种服装（件标价相）时种服装件标价8折销售10件销售额种服装件标价降低30元销售11件销售额相等．求种服装件标价．
20．（5分）副普通扑克牌中取出四张牌牌面数字分2336．
（1）四张扑克牌背面洗匀中机抽取张抽取张牌牌面数字3概率
（2）四张扑克牌背面洗匀．中机抽取张放回剩余三张牌中机抽取张．请利画树状图列表方法求抽取两张牌牌面数字恰相概率．
21．（6分）座吊桥钢索立柱两侧干条斜拉钢索致图示．明亮想测量知识测较长钢索长度．测两点间距离易测通探究测量发现恰点点间距离约．已知线．求钢索长度．（结果保留根号）
22．（7分）年9月第十四届全国运动会陕西省举行．届全运会场馆西安开幕式闭幕式均西安举行．某校气象兴趣组学想预估西安市年9月份日均气温状况．收集西安市五年9月份天日均气温中机抽取60天日均气温绘制成统计图：
根信息回答列问题：
（1）60天日均气温中位数 众数
（2）求60天日均气温均数
（3）日均气温范围（包含舒适温度．请预估西安市年9月份日均气温舒适温度天数．
23．（7分）次机器猫抓机器鼠展演测试中鼠先起点出发猫起点出发追鼠抓住鼠稍作停留猫抓着鼠原路返回．鼠猫距起点距离时间间关系图示．
（1）猫追鼠程中猫均速度鼠均速度差
（2）求函数表达式
（3）求猫起点出发返回起点时间．
24．（8分）图AB⊙O直径点EF⊙O＝2连接OEAF点B作⊙O切线分OEAF延长线交点CD．
（1）求证：∠COB＝∠A
（2）AB＝6CB＝4求线段FD长．
25．（8分）已知抛物线轴交点（点点左侧）轴交点．
（1）求点坐标
（2）设点点关该抛物线称轴称．轴否存点相似应边？存求出点坐标存请说明理．
26．（10分）
问题提出
（1）图1中中点点求四边形面积．（结果保留根号）
问题解决
（2）某市进行河滩治理优化美化居生态环境．图2示现规划河畔处滩规划五边形河畔公园．设计求五边形河畔公园挖四边形工湖点分边满足．已知五边形中．满足工湖周边功场绿化需想工湖面积．请问否存符合设计求面积四边形工湖？存求四边形面积值时点点距离存请说明理．
2021年陕西省中考数学参考答案试题解析
选择题（8题题3分计24分题选项符合题意）
1．（3分）计算：
A．1 B． C．6 D．
分析根理数法法进行运算．
解答解：．
选：．
点评题考查理数法熟练掌握理数法法解题关键．
2．（3分）列图形中轴称图形
A． B．
C． D．
分析利轴称图形定义进行解答．
解答解：．轴称图形选项合题意
．轴称图形选项符合题意
．轴称图形选项合题意
．轴称图形选项合题意
选：．
点评题考查轴称图形关键掌握果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴．
3．（3分）计算：
A． B． C． D．
分析直接利负整数指数幂性质分化简出答案．
解答解：．
选：．
点评题考查负整数指数幂性质积方运算正确掌握相关运算法解题关键．
4．（3分）图点分线段连接．
A． B． C． D．
分析三角形角定义解答．
解答解：
选：．
点评题考查三角形角定理三角形外角性质掌握知识点解题关键．
5．（3分）菱形中连接值
A． B． C． D．
分析菱形性质锐角三角函数求解．
解答解：设交点
四边形菱形
选：．
点评题考查菱形性质锐角三角函数掌握菱形性质解题关键．
6．（3分）面直角坐标系中次函数图象左移3单位正例函数图象值
A． B．5 C． D．6
分析根移规律移抛物线解析式然原点坐标代入求值．
解答解：次函数图象左移3单位
代入：
解．
选：．
点评考查次函数图象变换移规律左加右减加减直接代入函数解析式求移函数解析式解题关键．
7．（3分）图四根长度均火柴棒点线．线段长度
A． B． C． D．
分析作作等腰三角形性质根全等三角形判定证中根勾股定理求出进求出．
解答解：题意知
作作
中
中
选：．
点评题考查等腰三角形性质判定等腰三角形性质勾股定理正确作出辅助线证解决问题关键．
8．（3分）表中列出二次函数变量函数组应值：
0
1
3
6
列选项中正确
A．函数图象开口
B．函数图象轴交点
C．函数值
D．时值值增增
分析设出二次函数解析式根表中数求出函数解析式判断．
解答解：设二次函数解析式
题知
解
二次函数解析式
（1）函数图象开口
（2）轴交点
（3）时函数值
（4）函数称轴直线根图象知时值值增增
选：．
点评题考查二次函数性质熟练掌握二次函数性质解题关键．
二填空题（5题题3分计15分）
9．（3分）分解式 ．
分析原式提取公式利完全方公式分解．
解答解：原式
．
答案
点评题考查式分解利提公式法十字相法分解式注意分解彻底．
10．（3分）正九边形角度数 ．
分析先根边形角定理：求出该边形角求出角度数．
解答解：该正九边形角
角度数．
答案：．
点评题考查边形角定理：较简单解答题关键直接根角公式计算角．
11．（3分）幻方早源国古称横图．图示幻方中行列条角线三数字均相等图中值 ．
分析根行三数字相等出关元次方程解出结．
解答解：题意：
解：．
答案：．
点评题考查元次方程应找准等量关系正确列出元次方程解题关键．
12．（3分）反例函数图象两点关系 （填
分析反例函数系数象限增增．
解答解：
图象位二四象限象限增增
答案：．
点评题考查反例函数图象点坐标特征．注意：反例函数增减性指象限．
13．（3分）图正方形边长4半径1．正方形移该正方形边相切）点点距离值 ．
分析相切时点点距离图点作根切线性质利正方形性质点然计算出长．
解答解：相切时点点距离图
点作
分
四边形正方形
点
点点距离值
答案．
点评题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．考查正方形性质．
三解答题（13题计81分解答应写出程）
14．（5分）计算：．
分析直接利零指数幂性质二次根式性质绝值性质分化简出答案．
解答解：原式
．
点评题考查实数运算正确化简数解题关键．
15．（5分）解等式组：．
分析分求出等式解集根口诀：取取中间找解确定等式组解集．
解答解：解等式：
解等式：
等式组解集．
点评题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
16．（5分）解方程：．
分析方程两边出求出方程解进行检验．
解答解：方程两边：
检验：时
原方程解．
点评题考查解分式方程分式方程转化成整式方程解题关键．
17．（5分）图已知直线直线分交点．请尺规作图法线段求作点点距离相等．（保留作图痕迹写作法）
分析作线段垂直分线线段中点中点点．
解答解：图点作．
点评题考查作图复杂作图：复杂作图五种基作图基础进行作图般结合图形性质基作图方法．理解两行线间距离解决问题关键．
18．（5分）图点．求证：．
分析先根行线性质然根判断根全等三角形性质结．
解答证明：
中
．
点评题考查全等三角形判定性质：全等三角形判定结合全等三角形性质证明线段角相等重工具．判定三角形全等时关键选择恰判定条件．
19．（5分）家商店销售某种服装（件标价相）时种服装件标价8折销售10件销售额种服装件标价降低30元销售11件销售额相等．求种服装件标价．
分析设种服装件标价x元根种服装件标价8折销售10件销售额种服装件标价降低30元销售11件销售额相等出等式方程解方程求解
解答解：设种服装件标价x元根题意
10×08x＝11（x﹣30）
解x＝110
答：种服装件标价110元．
点评题考查元次方程应题应较广泛设出标价出等式方程解决问题关键．
20．（5分）副普通扑克牌中取出四张牌牌面数字分2336．
（1）四张扑克牌背面洗匀中机抽取张抽取张牌牌面数字3概率
（2）四张扑克牌背面洗匀．中机抽取张放回剩余三张牌中机抽取张．请利画树状图列表方法求抽取两张牌牌面数字恰相概率．
分析（1）直接概率公式求解
（2）画树状图12种等结果抽取两张牌牌面数字恰相结果2种概率公式求解．
解答解：（1）四张扑克牌背面洗匀中机抽取张抽取张牌牌面数字3概率
答案：
（2）画树状图图：
12种等结果抽取两张牌牌面数字恰相结果2种
抽取两张牌牌面数字恰相概率．
点评题考查列表法树状图法求概率．列表法重复遗漏列出结果适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件解题时注意题放回实验放回实验．知识点：概率求情况数总情况数．
21．（6分）座吊桥钢索立柱两侧干条斜拉钢索致图示．明亮想测量知识测较长钢索长度．测两点间距离易测通探究测量发现恰点点间距离约．已知线．求钢索长度．（结果保留根号）
分析题设等腰直角三角形中表示出表示出中利三角函数求出长进求出长度．
解答解：中设
中
解：
钢索长度约．
点评题考查解直角三角形应熟练掌握直角三角形特点锐角三角函数直角三角形应解题关键．
22．（7分）年9月第十四届全国运动会陕西省举行．届全运会场馆西安开幕式闭幕式均西安举行．某校气象兴趣组学想预估西安市年9月份日均气温状况．收集西安市五年9月份天日均气温中机抽取60天日均气温绘制成统计图：
根信息回答列问题：
（1）60天日均气温中位数 众数
（2）求60天日均气温均数
（3）日均气温范围（包含舒适温度．请预估西安市年9月份日均气温舒适温度天数．
分析（1）根中位数众数概念求解
（2）根加权均数定义列式计算
（3）样中气温范围天数占例年9月份天数．
解答解：（1）60天日均气温中位数众数
答案：
（2）60天日均气温均数
（3）（天
估计西安市年9月份日均气温舒适温度天数20天．
点评题考查众数中位数加权均数样估计总体组数中出现次数数做众数组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数．果组数数偶数中间两数均数组数中位数．
23．（7分）次机器猫抓机器鼠展演测试中鼠先起点出发猫起点出发追鼠抓住鼠稍作停留猫抓着鼠原路返回．鼠猫距起点距离时间间关系图示．
（1）猫追鼠程中猫均速度鼠均速度差 1
（2）求函数表达式
（3）求猫起点出发返回起点时间．
分析（1）图象求出猫鼠速度
（2）先设出函数关系式定系数法求出函数解析式
（3）令（2）中解析式求出．
解答解：（1）图知：鼠 跑
鼠速度：
猫 跑
猫速度：
猫均速度鼠均速度差
答案：1
（2）设解析式：
图象
点点坐标代入函数解析式：
解：
解析式
令
猫鼠迟分钟出发
猫起点出发返回起点时间．
答：猫起点出发返回起点时间．
点评题考查次函数应定系数法求函数解析式关键读取图形中信息写出函数关系式．
24．（8分）图AB⊙O直径点EF⊙O＝2连接OEAF点B作⊙O切线分OEAF延长线交点CD．
（1）求证：∠COB＝∠A
（2）AB＝6CB＝4求线段FD长．
分析（1）取中点M连接OMOF利圆心角定理∠COB＝∠BOF利圆周角定理∠A＝∠COF结
（2）连接BF图先根切线性质∠OBC＝∠ABD＝90°判断△OBC∽△ABD利相似求出BD＝8利勾股定理计算出AD＝10接着利圆周角定理∠AFB＝90°判断Rt△DBF∽Rt△DAB然利相似计算出DF长．
解答（1）证明：取中点M连接OMOF
∵＝2
∴＝＝
∴∠COB＝∠BOF
∵∠A＝∠COF
∴∠COB＝∠A
（2）解：连接BF图
∵CD⊙O切线
∴AB⊥CD
∴∠OBC＝∠ABD＝90°
∵∠COB＝∠A
∴△OBC∽△ABD
∴＝＝解BD＝8
Rt△ABD中AD＝＝＝10
∵AB⊙O直径
∴∠AFB＝90°
∵∠BDF＝∠ADB
∴Rt△DBF∽Rt△DAB
∴＝＝解DF＝．
点评题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．考查圆周角定理相似三角形判定性质．
25．（8分）已知抛物线轴交点（点点左侧）轴交点．
（1）求点坐标
（2）设点点关该抛物线称轴称．轴否存点相似应边？存求出点坐标存请说明理．
分析（1）直接根解析式求出坐标
（2）先设出坐标根相似三角形性质列出方程解出方程点坐标．
解答解：（1）
取
取
解：
（2）存点设
应边
：
解：
．
点评题考查二次函数性质牢记抛物线坐标轴交点计算公式尤轴交点般两根抛物线解析式求出相似三角形性质综合题型中常出现熟记．
26．（10分）问题提出
（1）图1中中点点求四边形面积．（结果保留根号）
问题解决
（2）某市进行河滩治理优化美化居生态环境．图2示现规划河畔处滩规划五边形河畔公园．设计求五边形河畔公园挖四边形工湖点分边满足．已知五边形中．满足工湖周边功场绿化需想工湖面积．请问否存符合设计求面积四边形工湖？存求四边形面积值时点点距离存请说明理．
分析（1）点作交延长线先求出理面积差出结
（2）分延长交点四边形矩形设米米米米米米米进出出结．
解答解：（1）图1
点作交延长线
四边形行四边形
中
点中点
理
（2）存图2分延长交点四边形矩形
米米
设米米米米米
米米
时（方米）
符合设计求四边形面积值47000方米时点点距离350米．
点评题四边形综合题考查锐角三角函数矩形三角形面积公式二次函数性质作出辅助线求出解题关键．
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（26题满分120分）
选择题（8题题3分计24分题选项符合题意）
1．（3分）计算：
A．1 B． C．6 D．
2．（3分）列图形中轴称图形
A． B．
C． D．
3．（3分）计算：
A． B． C． D．
4．（3分）图点分线段连接．
A． B． C． D．
5．（3分）菱形中连接值
A． B． C． D．
6．（3分）面直角坐标系中次函数图象左移3单位正例函数图象值
A． B．5 C． D．6
7．（3分）图四根长度均火柴棒点线．线段长度
A． B． C． D．
8．（3分）表中列出二次函数变量函数组应值：
0
1
3
6
列选项中正确
A．函数图象开口
B．函数图象轴交点
C．函数值
D．时值值增增
二填空题（5题题3分计15分）
9．（3分）分解式 ．
10．（3分）正九边形角度数 ．
11．（3分）幻方早源国古称横图．图示幻方中行列条角线三数字均相等图中值 ．
12．（3分）反例函数图象两点关系 （填
13．（3分）图正方形边长4半径1．正方形移该正方形边相切）点点距离值 ．
三解答题（13题计81分解答应写出程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解等式组：．
16．（5分）解方程：．
17．（5分）图已知直线直线分交点．请尺规作图法线段求作点点距离相等．（保留作图痕迹写作法）
18．（5分）图点．求证：．
19．（5分）家商店销售某种服装（件标价相）时种服装件标价8折销售10件销售额种服装件标价降低30元销售11件销售额相等．求种服装件标价．
20．（5分）副普通扑克牌中取出四张牌牌面数字分2336．
（1）四张扑克牌背面洗匀中机抽取张抽取张牌牌面数字3概率
（2）四张扑克牌背面洗匀．中机抽取张放回剩余三张牌中机抽取张．请利画树状图列表方法求抽取两张牌牌面数字恰相概率．
21．（6分）座吊桥钢索立柱两侧干条斜拉钢索致图示．明亮想测量知识测较长钢索长度．测两点间距离易测通探究测量发现恰点点间距离约．已知线．求钢索长度．（结果保留根号）
22．（7分）年9月第十四届全国运动会陕西省举行．届全运会场馆西安开幕式闭幕式均西安举行．某校气象兴趣组学想预估西安市年9月份日均气温状况．收集西安市五年9月份天日均气温中机抽取60天日均气温绘制成统计图：
根信息回答列问题：
（1）60天日均气温中位数 众数
（2）求60天日均气温均数
（3）日均气温范围（包含舒适温度．请预估西安市年9月份日均气温舒适温度天数．
23．（7分）次机器猫抓机器鼠展演测试中鼠先起点出发猫起点出发追鼠抓住鼠稍作停留猫抓着鼠原路返回．鼠猫距起点距离时间间关系图示．
（1）猫追鼠程中猫均速度鼠均速度差
（2）求函数表达式
（3）求猫起点出发返回起点时间．
24．（8分）图AB⊙O直径点EF⊙O＝2连接OEAF点B作⊙O切线分OEAF延长线交点CD．
（1）求证：∠COB＝∠A
（2）AB＝6CB＝4求线段FD长．
25．（8分）已知抛物线轴交点（点点左侧）轴交点．
（1）求点坐标
（2）设点点关该抛物线称轴称．轴否存点相似应边？存求出点坐标存请说明理．
26．（10分）
问题提出
（1）图1中中点点求四边形面积．（结果保留根号）
问题解决
（2）某市进行河滩治理优化美化居生态环境．图2示现规划河畔处滩规划五边形河畔公园．设计求五边形河畔公园挖四边形工湖点分边满足．已知五边形中．满足工湖周边功场绿化需想工湖面积．请问否存符合设计求面积四边形工湖？存求四边形面积值时点点距离存请说明理．
2021年陕西省中考数学参考答案试题解析
选择题（8题题3分计24分题选项符合题意）
1．（3分）计算：
A．1 B． C．6 D．
分析根理数法法进行运算．
解答解：．
选：．
点评题考查理数法熟练掌握理数法法解题关键．
2．（3分）列图形中轴称图形
A． B．
C． D．
分析利轴称图形定义进行解答．
解答解：．轴称图形选项合题意
．轴称图形选项符合题意
．轴称图形选项合题意
．轴称图形选项合题意
选：．
点评题考查轴称图形关键掌握果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形条直线做称轴．
3．（3分）计算：
A． B． C． D．
分析直接利负整数指数幂性质分化简出答案．
解答解：．
选：．
点评题考查负整数指数幂性质积方运算正确掌握相关运算法解题关键．
4．（3分）图点分线段连接．
A． B． C． D．
分析三角形角定义解答．
解答解：
选：．
点评题考查三角形角定理三角形外角性质掌握知识点解题关键．
5．（3分）菱形中连接值
A． B． C． D．
分析菱形性质锐角三角函数求解．
解答解：设交点
四边形菱形
选：．
点评题考查菱形性质锐角三角函数掌握菱形性质解题关键．
6．（3分）面直角坐标系中次函数图象左移3单位正例函数图象值
A． B．5 C． D．6
分析根移规律移抛物线解析式然原点坐标代入求值．
解答解：次函数图象左移3单位
代入：
解．
选：．
点评考查次函数图象变换移规律左加右减加减直接代入函数解析式求移函数解析式解题关键．
7．（3分）图四根长度均火柴棒点线．线段长度
A． B． C． D．
分析作作等腰三角形性质根全等三角形判定证中根勾股定理求出进求出．
解答解：题意知
作作
中
中
选：．
点评题考查等腰三角形性质判定等腰三角形性质勾股定理正确作出辅助线证解决问题关键．
8．（3分）表中列出二次函数变量函数组应值：
0
1
3
6
列选项中正确
A．函数图象开口
B．函数图象轴交点
C．函数值
D．时值值增增
分析设出二次函数解析式根表中数求出函数解析式判断．
解答解：设二次函数解析式
题知
解
二次函数解析式
（1）函数图象开口
（2）轴交点
（3）时函数值
（4）函数称轴直线根图象知时值值增增
选：．
点评题考查二次函数性质熟练掌握二次函数性质解题关键．
二填空题（5题题3分计15分）
9．（3分）分解式 ．
分析原式提取公式利完全方公式分解．
解答解：原式
．
答案
点评题考查式分解利提公式法十字相法分解式注意分解彻底．
10．（3分）正九边形角度数 ．
分析先根边形角定理：求出该边形角求出角度数．
解答解：该正九边形角
角度数．
答案：．
点评题考查边形角定理：较简单解答题关键直接根角公式计算角．
11．（3分）幻方早源国古称横图．图示幻方中行列条角线三数字均相等图中值 ．
分析根行三数字相等出关元次方程解出结．
解答解：题意：
解：．
答案：．
点评题考查元次方程应找准等量关系正确列出元次方程解题关键．
12．（3分）反例函数图象两点关系 （填
分析反例函数系数象限增增．
解答解：
图象位二四象限象限增增
答案：．
点评题考查反例函数图象点坐标特征．注意：反例函数增减性指象限．
13．（3分）图正方形边长4半径1．正方形移该正方形边相切）点点距离值 ．
分析相切时点点距离图点作根切线性质利正方形性质点然计算出长．
解答解：相切时点点距离图
点作
分
四边形正方形
点
点点距离值
答案．
点评题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．考查正方形性质．
三解答题（13题计81分解答应写出程）
14．（5分）计算：．
分析直接利零指数幂性质二次根式性质绝值性质分化简出答案．
解答解：原式
．
点评题考查实数运算正确化简数解题关键．
15．（5分）解等式组：．
分析分求出等式解集根口诀：取取中间找解确定等式组解集．
解答解：解等式：
解等式：
等式组解集．
点评题考查解元次等式组正确求出等式解集基础熟知取取中间找找原解答题关键．
16．（5分）解方程：．
分析方程两边出求出方程解进行检验．
解答解：方程两边：
检验：时
原方程解．
点评题考查解分式方程分式方程转化成整式方程解题关键．
17．（5分）图已知直线直线分交点．请尺规作图法线段求作点点距离相等．（保留作图痕迹写作法）
分析作线段垂直分线线段中点中点点．
解答解：图点作．
点评题考查作图复杂作图：复杂作图五种基作图基础进行作图般结合图形性质基作图方法．理解两行线间距离解决问题关键．
18．（5分）图点．求证：．
分析先根行线性质然根判断根全等三角形性质结．
解答证明：
中
．
点评题考查全等三角形判定性质：全等三角形判定结合全等三角形性质证明线段角相等重工具．判定三角形全等时关键选择恰判定条件．
19．（5分）家商店销售某种服装（件标价相）时种服装件标价8折销售10件销售额种服装件标价降低30元销售11件销售额相等．求种服装件标价．
分析设种服装件标价x元根种服装件标价8折销售10件销售额种服装件标价降低30元销售11件销售额相等出等式方程解方程求解
解答解：设种服装件标价x元根题意
10×08x＝11（x﹣30）
解x＝110
答：种服装件标价110元．
点评题考查元次方程应题应较广泛设出标价出等式方程解决问题关键．
20．（5分）副普通扑克牌中取出四张牌牌面数字分2336．
（1）四张扑克牌背面洗匀中机抽取张抽取张牌牌面数字3概率
（2）四张扑克牌背面洗匀．中机抽取张放回剩余三张牌中机抽取张．请利画树状图列表方法求抽取两张牌牌面数字恰相概率．
分析（1）直接概率公式求解
（2）画树状图12种等结果抽取两张牌牌面数字恰相结果2种概率公式求解．
解答解：（1）四张扑克牌背面洗匀中机抽取张抽取张牌牌面数字3概率
答案：
（2）画树状图图：
12种等结果抽取两张牌牌面数字恰相结果2种
抽取两张牌牌面数字恰相概率．
点评题考查列表法树状图法求概率．列表法重复遗漏列出结果适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件解题时注意题放回实验放回实验．知识点：概率求情况数总情况数．
21．（6分）座吊桥钢索立柱两侧干条斜拉钢索致图示．明亮想测量知识测较长钢索长度．测两点间距离易测通探究测量发现恰点点间距离约．已知线．求钢索长度．（结果保留根号）
分析题设等腰直角三角形中表示出表示出中利三角函数求出长进求出长度．
解答解：中设
中
解：
钢索长度约．
点评题考查解直角三角形应熟练掌握直角三角形特点锐角三角函数直角三角形应解题关键．
22．（7分）年9月第十四届全国运动会陕西省举行．届全运会场馆西安开幕式闭幕式均西安举行．某校气象兴趣组学想预估西安市年9月份日均气温状况．收集西安市五年9月份天日均气温中机抽取60天日均气温绘制成统计图：
根信息回答列问题：
（1）60天日均气温中位数 众数
（2）求60天日均气温均数
（3）日均气温范围（包含舒适温度．请预估西安市年9月份日均气温舒适温度天数．
分析（1）根中位数众数概念求解
（2）根加权均数定义列式计算
（3）样中气温范围天数占例年9月份天数．
解答解：（1）60天日均气温中位数众数
答案：
（2）60天日均气温均数
（3）（天
估计西安市年9月份日均气温舒适温度天数20天．
点评题考查众数中位数加权均数样估计总体组数中出现次数数做众数组数（）序排列果数数奇数处中间位置数组数中位数．果组数数偶数中间两数均数组数中位数．
23．（7分）次机器猫抓机器鼠展演测试中鼠先起点出发猫起点出发追鼠抓住鼠稍作停留猫抓着鼠原路返回．鼠猫距起点距离时间间关系图示．
（1）猫追鼠程中猫均速度鼠均速度差 1
（2）求函数表达式
（3）求猫起点出发返回起点时间．
分析（1）图象求出猫鼠速度
（2）先设出函数关系式定系数法求出函数解析式
（3）令（2）中解析式求出．
解答解：（1）图知：鼠 跑
鼠速度：
猫 跑
猫速度：
猫均速度鼠均速度差
答案：1
（2）设解析式：
图象
点点坐标代入函数解析式：
解：
解析式
令
猫鼠迟分钟出发
猫起点出发返回起点时间．
答：猫起点出发返回起点时间．
点评题考查次函数应定系数法求函数解析式关键读取图形中信息写出函数关系式．
24．（8分）图AB⊙O直径点EF⊙O＝2连接OEAF点B作⊙O切线分OEAF延长线交点CD．
（1）求证：∠COB＝∠A
（2）AB＝6CB＝4求线段FD长．
分析（1）取中点M连接OMOF利圆心角定理∠COB＝∠BOF利圆周角定理∠A＝∠COF结
（2）连接BF图先根切线性质∠OBC＝∠ABD＝90°判断△OBC∽△ABD利相似求出BD＝8利勾股定理计算出AD＝10接着利圆周角定理∠AFB＝90°判断Rt△DBF∽Rt△DAB然利相似计算出DF长．
解答（1）证明：取中点M连接OMOF
∵＝2
∴＝＝
∴∠COB＝∠BOF
∵∠A＝∠COF
∴∠COB＝∠A
（2）解：连接BF图
∵CD⊙O切线
∴AB⊥CD
∴∠OBC＝∠ABD＝90°
∵∠COB＝∠A
∴△OBC∽△ABD
∴＝＝解BD＝8
Rt△ABD中AD＝＝＝10
∵AB⊙O直径
∴∠AFB＝90°
∵∠BDF＝∠ADB
∴Rt△DBF∽Rt△DAB
∴＝＝解DF＝．
点评题考查切线性质：圆切线垂直切点半径．考查圆周角定理相似三角形判定性质．
25．（8分）已知抛物线轴交点（点点左侧）轴交点．
（1）求点坐标
（2）设点点关该抛物线称轴称．轴否存点相似应边？存求出点坐标存请说明理．
分析（1）直接根解析式求出坐标
（2）先设出坐标根相似三角形性质列出方程解出方程点坐标．
解答解：（1）
取
取
解：
（2）存点设
应边
：
解：
．
点评题考查二次函数性质牢记抛物线坐标轴交点计算公式尤轴交点般两根抛物线解析式求出相似三角形性质综合题型中常出现熟记．
26．（10分）问题提出
（1）图1中中点点求四边形面积．（结果保留根号）
问题解决
（2）某市进行河滩治理优化美化居生态环境．图2示现规划河畔处滩规划五边形河畔公园．设计求五边形河畔公园挖四边形工湖点分边满足．已知五边形中．满足工湖周边功场绿化需想工湖面积．请问否存符合设计求面积四边形工湖？存求四边形面积值时点点距离存请说明理．
分析（1）点作交延长线先求出理面积差出结
（2）分延长交点四边形矩形设米米米米米米米进出出结．
解答解：（1）图1
点作交延长线
四边形行四边形
中
点中点
理
（2）存图2分延长交点四边形矩形
米米
设米米米米米
米米
时（方米）
符合设计求四边形面积值47000方米时点点距离350米．
点评题四边形综合题考查锐角三角函数矩形三角形面积公式二次函数性质作出辅助线求出解题关键．
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