(25题满分120)
选择题(10题题3分计30分.题选项符合题意)
1.﹣18相反数( )
A.18 B.﹣18 C. D.
2.∠A=23°∠A余角( )
A.57° B.67° C.77° D.157°
3.2019年国国生产总值约990870亿元数字990870科学记数法表示( )
A.99087×105 B.99087×104 C.99087×104 D.99087×103
4.图A市某天气温时间变化情况天日温差(高气温低气温差)( )
A.4℃ B.8℃ C.12℃ D.16℃
5.计算:(x2y)3=( )
A.﹣2x6y3 B.x6y3 C.x6y3 D.x5y4
6.图3×3网格中正方形边长均1点ABC格点BD△ABC高BD长( )
A. B. C. D.
7.面直角坐标系中O坐标原点.直线y=x+3分x轴直线y=﹣2x交点AB△AOB面积( )
A.2 B.3 C.4 D.6
8.图▱ABCD中AB=5BC=8.E边BC中点F▱ABCD点∠BFC=90°.连接AF延长交CD点G.EF∥ABDG长( )
A. B. C.3 D.2
9.图△ABC接⊙O∠A=50°.E边BC中点连接OE延长交⊙O点D连接BD∠D( )
A.55° B.65° C.60° D.75°
10.面直角坐标系中抛物线y=x2﹣(m﹣1)x+m(m>1)y轴移3单位.移抛物线顶点定( )
A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二填空题(4题题3分计12分)
11.计算:(2)(2)= .
12.图正五边形ABCDE中DM边CD延长线连接BD∠BDM度数 .
13.面直角坐标系中点A(﹣21)B(32)C(﹣6m)分三象限.反例函数y(k≠0)图象中两点m值 .
14.图菱形ABCD中AB=6∠B=60°点E边ADAE=2.直线l点E该菱形面积分菱形边交点F线段EF长 .
三解答题(11题计78分.解答应写出程)
15.(5分)解等式组:
16.(5分)解分式方程:1.
17.(5分)图已知△ABCAC>AB∠C=45°.请尺规作图法AC边求作点P∠PBC=45°.(保留作图痕迹.写作法)
18.(5分)图四边形ABCD中AD∥BC∠B=∠C.E边BC点DE=DC.求证:AD=BE.
19.(7分)王伯承包鱼塘投放2000条某种鱼苗段时间精心喂养存活率致达90.期想出售鱼塘里种鱼.估计鱼塘里种鱼总质量王伯机捕捞20条鱼分称质量放回鱼塘.现20条鱼质量作样统计结果图示:
(1)20条鱼质量中位数 众数 .
(2)求20条鱼质量均数
(3)解期市场种鱼售价千克18元请利样均数.估计王伯期售完鱼塘里种鱼收入少元?
20.(7分)图示明家华家住栋楼单元俩想测算住楼面商业厦高MN.俩明家窗台B处测商业厦顶部N仰角∠1度数楼植物遮挡B处测商业厦底部M俯角度数.俩楼华家窗台C处测厦底部M俯角∠2度数竟然发现∠1∠2恰相等.已知ABC三点线CA⊥AMNM⊥AMAB=31mBC=18m试求商业厦高MN.
21.(7分)某农科定点帮扶村免费提供种优质瓜苗棚栽培技术.种瓜苗早期农科温室中生长长约20cm时移该村棚插杆继续生长.研究表明60天种瓜苗生长高度y(cm)生长时间x(天)间关系致图示.
(1)求yx间函数关系式
(2)种瓜苗长约80cm时开始开花结果试求种瓜苗移棚.继续生长约少天开始开花结果?
22.(7分)亮丽进行摸球试验.透明空布袋放入两红球白球黄球四球.球颜色外相.试验规:先布袋球摇匀中机摸出球记颜色放回称摸球次.
(1)亮机摸球10次中6次摸出红球求10次中摸出红球频率
(2)丽机摸球两次请利画树状图列表方法求两次摸出球中白球黄球概率.
23.(8分)图△ABC⊙O接三角形∠BAC=75°∠ABC=45°.连接AO延长交⊙O点D连接BD.点C作⊙O切线BA延长线相交点E.
(1)求证:AD∥EC
(2)AB=12求线段EC长.
24.(10分)图抛物线y=x2+bx+c点(312)(﹣2﹣3)两坐标轴交点分ABC称轴直线l.
(1)求该抛物线表达式
(2)P该抛物线点点P作l垂线垂足DEl点.PDE顶点三角形△AOC全等求满足条件点P点E坐标.
25.(12分)问题提出
(1)图1Rt△ABC中∠ACB=90°AC>BC∠ACB分线交AB点D.点D分作DE⊥ACDF⊥BC.垂足分EF图1中线段CE相等线段 .
问题探究
(2)图2AB半圆O直径AB=8.P点2连接APBP.∠APB分线交AB点C点C分作CE⊥APCF⊥BP垂足分EF求线段CF长.
问题解决
(3)图3某公园少活动中心设计示意图.已知⊙O直径AB=70m点C⊙OCA=CB.PAB点连接CP延长交⊙O点D.连接ADBD.点P分作PE⊥ADPF⊥BD重足分EF.设计求四边形PEDF部室活动区阴影部分户外活动区圆余部分绿化区.设AP长x(m)阴影部分面积y(m2).
①求yx间函数关系式
②少活动中心设计求发现AP长度30m时整体布局较合理.试求AP=30m时.室活动区(四边形PEDF)面积.
2020年陕西省中考数学试卷答案解析
选择题(10题题3分计30分.题选项符合题意)
1.﹣18相反数( )
A.18 B.﹣18 C. D.
解答解:﹣18相反数:18.
选:A.
2.∠A=23°∠A余角( )
A.57° B.67° C.77° D.157°
解答解:∵∠A=23°
∴∠A余角90°﹣23°=67°.
选:B.
3.2019年国国生产总值约990870亿元数字990870科学记数法表示( )
A.99087×105 B.99087×104 C.99087×104 D.99087×103
解答解:990870=99087×105
选:A.
4.图A市某天气温时间变化情况天日温差(高气温低气温差)( )
A.4℃ B.8℃ C.12℃ D.16℃
解答解:折线统计图中出天中高气温8℃低气温﹣4℃天中高气温低气温差12℃
选:C.
5.计算:(x2y)3=( )
A.﹣2x6y3 B.x6y3 C.x6y3 D.x5y4
解答解:(x2y)3.
选:C.
6.图3×3网格中正方形边长均1点ABC格点BD△ABC高BD长( )
A. B. C. D.
解答解:勾股定理:AC
∵S△ABC=3×335
∴
∴
∴BD
选:D.
7.面直角坐标系中O坐标原点.直线y=x+3分x轴直线y=﹣2x交点AB△AOB面积( )
A.2 B.3 C.4 D.6
解答解:y=x+3中令y=0x=﹣3
解
∴A(﹣30)B(﹣12)
∴△AOB面积3×2=3
选:B.
8.图▱ABCD中AB=5BC=8.E边BC中点F▱ABCD点∠BFC=90°.连接AF延长交CD点G.EF∥ABDG长( )
A. B. C.3 D.2
解答解:∵E边BC中点∠BFC=90°
∴Rt△BCF中EFBC=4
∵EF∥ABAB∥CGE边BC中点
∴FAG中点
∴EF梯形ABCG中位线
∴CG=2EF﹣AB=3
∵CD=AB=5
∴DG=5﹣3=2
选:D.
9.图△ABC接⊙O∠A=50°.E边BC中点连接OE延长交⊙O点D连接BD∠D( )
A.55° B.65° C.60° D.75°
解答解:连接CD
∵∠A=50°
∴∠CDB=180°﹣∠A=130°
∵E边BC中点
∴OD⊥BC
∴BD=CD
∴∠ODB=∠ODCBDC=65°
选:B.
10.面直角坐标系中抛物线y=x2﹣(m﹣1)x+m(m>1)y轴移3单位.移抛物线顶点定( )
A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解答解:∵y=x2﹣(m﹣1)x+m=(x)2+m
∴该抛物线顶点坐标(m)
∴y轴移3单位抛物线顶点坐标(m3)
∵m>1
∴m﹣1>0
∴0
∵m31<0
∴点(m3)第四象限
选:D.
二填空题(4题题3分计12分)
11.计算:(2)(2)= 1 .
解答解:原式=22﹣()2
=4﹣3
=1.
12.图正五边形ABCDE中DM边CD延长线连接BD∠BDM度数 144° .
解答解:五边形ABCDE正五边形
∠C108°BC=DC
∠BDC36°
∠BDM=180°﹣36°=144°
答案:144°.
13.面直角坐标系中点A(﹣21)B(32)C(﹣6m)分三象限.反例函数y(k≠0)图象中两点m值 ﹣1 .
解答解:∵点A(﹣21)B(32)C(﹣6m)分三象限点A(﹣21)第二象限
∴点C(﹣6m)定第三象限
∵B(32)第象限反例函数y(k≠0)图象中两点
∴反例函数y(k≠0)图象B(32)C(﹣6m)
∴3×2=﹣6m
∴m=﹣1
答案:﹣1.
14.图菱形ABCD中AB=6∠B=60°点E边ADAE=2.直线l点E该菱形面积分菱形边交点F线段EF长 2 .
解答解:图点A点E作AG⊥BCEH⊥BC点GH
矩形AGHE
∴GH=AE=2
∵菱形ABCD中AB=6∠B=60°
∴BG=3AG=3EH
∴HC=BC﹣BG﹣GH=6﹣3﹣2=1
∵EF分菱形面积
∴FC=AE=2
∴FH=FC﹣HC=2﹣1=1
Rt△EFH中根勾股定理
EF2.
答案:2.
三解答题(11题计78分.解答应写出程)
15.(5分)解等式组:
解答解:
①:x>2
②:x<3
等式组解集2<x<3.
16.(5分)解分式方程:1.
解答解:方程1
分母:x2﹣4x+4﹣3x=x2﹣2x
解:x
检验x分式方程解.
17.(5分)图已知△ABCAC>AB∠C=45°.请尺规作图法AC边求作点P∠PBC=45°.(保留作图痕迹.写作法)
解答解:图点P求.
18.(5分)图四边形ABCD中AD∥BC∠B=∠C.E边BC点DE=DC.求证:AD=BE.
解答证明:∵DE=DC
∴∠DEC=∠C.
∵∠B=∠C
∴∠B=∠DEC
∴AB∥DE
∵AD∥BC
∴四边形ABED行四边形.
∴AD=BE.
19.(7分)王伯承包鱼塘投放2000条某种鱼苗段时间精心喂养存活率致达90.期想出售鱼塘里种鱼.估计鱼塘里种鱼总质量王伯机捕捞20条鱼分称质量放回鱼塘.现20条鱼质量作样统计结果图示:
(1)20条鱼质量中位数 145kg 众数 15kg .
(2)求20条鱼质量均数
(3)解期市场种鱼售价千克18元请利样均数.估计王伯期售完鱼塘里种鱼收入少元?
解答解:(1)∵20条鱼质量中位数第1011数均数第1011数分1415
∴20条鱼质量中位数145(kg)众数15kg
答案:145kg15kg.
(2)145(kg)
∴20条鱼质量均数145kg
(3)18×145×2000×90=46980(元)
答:估计王伯期售完鱼塘里种鱼收入46980元.
20.(7分)图示明家华家住栋楼单元俩想测算住楼面商业厦高MN.俩明家窗台B处测商业厦顶部N仰角∠1度数楼植物遮挡B处测商业厦底部M俯角度数.俩楼华家窗台C处测厦底部M俯角∠2度数竟然发现∠1∠2恰相等.已知ABC三点线CA⊥AMNM⊥AMAB=31mBC=18m试求商业厦高MN.
解答解:图点C作CE⊥MN点E点B作BF⊥MN点F
∴∠CEF=∠BFE=90°
∵CA⊥AMNM⊥AM
∴四边形AMEC四边形AMFB均矩形
∴CE=BFME=AC
∠1=∠2
∴△BFN≌△CEM(ASA)
∴NF=EM=31+18=49
矩形性质知:EF=CB=18
∴MN=NF+EM﹣EF=49+49﹣18=80(m).
答:商业厦高MN80m.
21.(7分)某农科定点帮扶村免费提供种优质瓜苗棚栽培技术.种瓜苗早期农科温室中生长长约20cm时移该村棚插杆继续生长.研究表明60天种瓜苗生长高度y(cm)生长时间x(天)间关系致图示.
(1)求yx间函数关系式
(2)种瓜苗长约80cm时开始开花结果试求种瓜苗移棚.继续生长约少天开始开花结果?
解答解:(1)0≤x≤15时设y=kx(k≠0)
:20=15k
解k
∴y
15<x≤60时设y=k′x+b(k≠0)
:
解
∴y
∴
(2)y=80时80解x=33
33﹣15=18(天)
∴种瓜苗移棚.继续生长约18天开始开花结果.
22.(7分)亮丽进行摸球试验.透明空布袋放入两红球白球黄球四球.球颜色外相.试验规:先布袋球摇匀中机摸出球记颜色放回称摸球次.
(1)亮机摸球10次中6次摸出红球求10次中摸出红球频率
(2)丽机摸球两次请利画树状图列表方法求两次摸出球中白球黄球概率.
解答解:(1)亮机摸球10次中6次摸出红球10次中摸出红球频率
(2)画树状图:
∵16种等结果两次摸出球中白球黄球2种情况
∴两次摸出球中白球黄球概率.
23.(8分)图△ABC⊙O接三角形∠BAC=75°∠ABC=45°.连接AO延长交⊙O点D连接BD.点C作⊙O切线BA延长线相交点E.
(1)求证:AD∥EC
(2)AB=12求线段EC长.
解答证明:(1)连接OC
∵CE⊙O相切点C
∴∠OCE=90°
∵∠ABC=45°
∴∠AOC=90°
∵∠AOC+∠OCE=180°
∴∴AD∥EC
(2)图点A作AF⊥EC交ECF
∵∠BAC=75°∠ABC=45°
∴∠ACB=60°
∴∠D=∠ACB=60°
∴sin∠ADB
∴AD8
∴OA=OC=4
∵AF⊥EC∠OCE=90°∠AOC=90°
∴四边形OAFC矩形
∵OA=OC
∴四边形OAFC正方形
∴CF=AF=4
∵∠BAD=90°﹣∠D=30°
∴∠EAF=180°﹣90°﹣30°=60°
∵tan∠EAF
∴EFAF=12
∴CE=CF+EF=12+4.
24.(10分)图抛物线y=x2+bx+c点(312)(﹣2﹣3)两坐标轴交点分ABC称轴直线l.
(1)求该抛物线表达式
(2)P该抛物线点点P作l垂线垂足DEl点.PDE顶点三角形△AOC全等求满足条件点P点E坐标.
解答解:(1)点(312)(﹣2﹣3)代入抛物线表达式解
抛物线表达式:y=x2+2x﹣3
(2)抛物线称轴x=﹣1令y=0x=﹣31令x=0y=﹣3
点AB坐标分(﹣30)(10)点C(0﹣3)
OA=OC=3
∵∠PDE=∠AOC=90°
∴PD=DE=3时PDE顶点三角形△AOC全等
设点P(mn)点P抛物线称轴右侧时m﹣(﹣1)=3解:m=2
n=22+2×2﹣5=5点P(25)
点E(﹣12)(﹣18)
点P抛物线称轴左侧时抛物线称性点P(﹣45)时点E坐标
综点P坐标(25)(﹣45)点E坐标(﹣12)(﹣18).
25.(12分)问题提出
(1)图1Rt△ABC中∠ACB=90°AC>BC∠ACB分线交AB点D.点D分作DE⊥ACDF⊥BC.垂足分EF图1中线段CE相等线段 CFDEDF .
问题探究
(2)图2AB半圆O直径AB=8.P点2连接APBP.∠APB分线交AB点C点C分作CE⊥APCF⊥BP垂足分EF求线段CF长.
问题解决
(3)图3某公园少活动中心设计示意图.已知⊙O直径AB=70m点C⊙OCA=CB.PAB点连接CP延长交⊙O点D.连接ADBD.点P分作PE⊥ADPF⊥BD重足分EF.设计求四边形PEDF部室活动区阴影部分户外活动区圆余部分绿化区.设AP长x(m)阴影部分面积y(m2).
①求yx间函数关系式
②少活动中心设计求发现AP长度30m时整体布局较合理.试求AP=30m时.室活动区(四边形PEDF)面积.
解答解:(1)∵∠ACB=90°DE⊥ACDF⊥BC
∴四边形CEDF矩形
∵CD分∠ACBDE⊥ACDF⊥BC
∴DE=DF
∴四边形CEDF正方形
∴CE=CF=DE=DF
答案:CFDEDF
(2)连接OP图2示:
∵AB半圆O直径2
∴∠APB=90°∠AOP180°=60°
∴∠ABP=30°
(1):四边形PECF正方形
∴PF=CF
Rt△APB中PB=AB•cos∠ABP=8×cos30°=84
Rt△CFB中BFCF
∵PB=PF+BF
∴PB=CF+BF
:4CFCF
解:CF=6﹣2
(3)①∵AB⊙O直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
∵CA=CB
∴∠ADC=∠BDC
(1):四边形DEPF正方形
∴PE=PF∠APE+∠BPF=90°∠PEA=∠PFB=90°
∴△APE绕点P逆时针旋转90°△A′PFPA′=PA图3示:
A′FB三点线∠APE=∠A′PF
∴∠A′PF+∠BPF=90°∠A′PB=90°
∴S△PAE+S△PBF=S△PA′BPA′•PBx(70﹣x)
Rt△ACB中AC=BCAB70=35
∴S△ACBAC2(35)2=1225
∴y=S△PA′B+S△ACBx(70﹣x)+1225x2+35x+1225
②AP=30时A′P=30PB=AB﹣AP=70﹣30=40
Rt△A′PB中勾股定理:A′B50
∵S△A′PBA′B•PFPB•A′P
∴50×PF40×30
解:PF=24
∴S四边形PEDF=PF2=242=576(m2)
∴AP=30m时.室活动区(四边形PEDF)面积576m2.
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