数学 必修4
基础练题
姓名__________
学号________
目录
三角函数
二量
三三角恒等变换
必修4三角函数 姓名______
意角
基础知识：
1旋转定义角：意角负角始边终边
2终边相角关系：
练：
1已知角顶点直角坐标系原点重合始边轴非负半轴重合作出列角指出第象限角：（图隔代表15°）
（1）30°第____象限
45°第____象限
120°第____象限
150°第____象限
—45°第____象限
—150°第____象限
—60°第____象限
—135°第____象限
（2）330°第____象限
225°第____象限
480°第____象限
495°第____象限
—210°第____象限
—240°第____象限
2写出列角终边相角集合SS中间角写出说明第象限角：
（1）
（2）
（3）510°
（4）420°
（5）855°
（6）135°
3写出列角终边相角集合集合中适合等式元素表示出
（1）
（2）
（3）
（4）475°
（5）
（6）3945°
4终边45°角终边重合角集合____________________________________
终边轴负半轴角集合_____________________________________
终边轴正半轴半轴角集合_____________________________________
终边轴角集合_____________________________________
二弧度制
基础概念：弧度制：
1角度制弧度制互换：
（1）
角度制
15°
75°
105°
225°
300°
315°
330°
390°
405°
弧度制
（2）
弧度制
角度制
（3）
弧度制
角度制
2弧度制写出列角集合：
（1）终边轴正半轴角集合_____________________________________
（2）终边轴正半轴角集合_____________________________________
（3）终边轴负半轴角集合_____________________________________
（4）终边轴负半轴角集合_____________________________________
注意：判断角象限
3判断列角第象限角
（1）第______象限
（2）第______象限
（3）第______象限
（4）第______象限
（5）2010°第______象限
（6）第______象限
（7） 第______象限
（8） 第______象限
（9） 第______象限
4（1）扇形面积公式： （中扇形圆心角角度制）
果扇形圆心角（弧度制）时扇形面积公式：
__________________________________
扇形半径5圆心角2扇形面积少？
（2）扇形弧长公式： （中扇形圆心角角度制）
果扇形圆心角（弧度制）时扇形弧长公式：
__________________________________
扇形半径5圆心角2扇形弧长少？
三意角三角函数
定义：意角三角函数：终边意点
：
图帮助记忆斜邻斜邻
1角终边点求值
2角终边点求值
3角终边点求值
4角终边点求值
5特殊角三角函数值（参考右图）
角
0°
90°
180°
270°
360°
弧度制
终边点
6两特殊直角三角形（常两三角板）：
______
______
______
______
______
______
______
______
______
7判断三角函数符号：
（1）角终边点第象限
（2）果点第二象限
（3）果点第三象限
（4）果点第四象限
总结：第象限全部正第二象限_______正第三象限_______正第四象限_______正全部合起记成___________
8判断列三角函数符号
（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ）
（4） （ ） （5） （ ） （6） （ ）
（7） （ ） （8）（ ） （9） （ ）
9判断列三角函数符号
（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ）
（4） （ ） （5） （ ） （6） （ ）
（7） （ ） （8） （ ） （9） （ ）
四角三角函数基关系
关系式：（1） （2）
1已知求
2已知A第四象限角求
3已知A第二象限角求
4已知A第三象限角求
5已知求
6已知A第二象限角求
7已知A第四象限角求
8已知求值
9已知求值
（提示：）
必修4三角函数 姓名______
五诱导公式
1果第象限角面角第象限？
第象限
根三角函数符号判断：全新坦克
（1）_____________________
（2）_____________________
（3）_____________________
（4）_____________________
2化简：
（1） （2）
（3）
（4）
3列三角函数转化锐角三角函数：（例：）
（1）______ （2） ______ （3）______
（4）______ （5）______ （6）______
（7）______ （8） ______（9）______
（10）______（11） ______（12）_____
4列三角函数转化锐角三角函数：
（1）_______
（2）_______
（3）_______
（4）_______
（5）_______
（6）_______
4特殊锐角三角函数值：（参考右图）
角
0°
30°
45°
60°
90°
弧度制
5利诱导公式求列三角函数值：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
6化简：
（1）
（2）
（3）
6诱导公式（5）（6）
（5）
（6）
记忆：型诱导公式记作奇变偶变符号象限
化简：
（1）
（2）
7已知计算：
（1） （2） （3） （4）
8已知计算：
（1） （2）
9化简：
必修4三角函数 姓名______
六三角函数
正弦函数： 余弦函数：
1函数画图法：三步骤（1）列表 （2）描点 （2）连线
复：作出函数 图
列表
2
1
0
1
2
描点连线均右图
2（1）作出函数 图
（2）作出函数 图
3已知图图请根诱导公式补全全部图图横坐标格相差
4已知图图请根诱导公式补全全部图图横坐标格相差
1图：
（1）正弦基形状
（2）变成样
（3）余弦图
（4）变成样
注意标出点：
2填写表格：
函数
奇偶性
值
值
值
值
值
单调性
递增
递减
递增
递减
周期性
3种类型函数周期 （中前面字母）
求列函数周期：
（1） ______________ （2） ______________
（3） ____________ （4） ____________
（5） _________
4求列函数值值取值值时应集合：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
5 利正余弦单调性较：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
4求列函数单调递增区间：
（1） （2）
必修4三角函数 姓名______
七图变换
基础知识：
： 该图三素：起点周期（）值
起点：控制相位初相控制移左加右减
周期：（控制水伸缩）相应频率 周期变轴坐标伸长
值：（控制竖直伸缩）振幅A1轴坐标伸长
基础练：1图变换画出列函数图：
（1）
（2）
（3）
（4）
2画出简图：
解：根5点画图法
（1）找出起点：
（2）找出周期：格确定5点
（3）值2应5点
0
2
0
2
0
作图
3模仿题画出图
4画出函数简图说明函数图样图变化
5画出函数简图说明函数图样图变化该函数称轴称中心
6画图说出列函数图样图变化
（1）
解：0移
轴点扩2倍
A4轴点扩4倍
（2）
（3）
（4）
7右图函数图段解析式（ ）
A B
C D
8图单摆某点作力开始回摆动离开衡位置O距离厘米时间秒函数关系式
（1）单摆摆动5秒时离开衡位置少厘米？
（2）单摆摆动时左边右边距离少厘米？
（3）单摆回摆动10次需时间少？
9图函数图段
振幅周期初相少？
10已知函数周期时函数取值2时函数取值该函数解析式（ ）
A B
C D
11已知函数值2正周期初相函数表达式（ ）
A B
C D
12函数图左移单位长度横坐标压缩原函数解析式（ ）
A B C D
13图需图（ ）
A 左移单位 B 右左移单位
C 左移单位 D 右左移单位
14函数图右移单位图正关轴称正值___________
15已知函数周期时函数取值2时函数取值该函数解析式____________________
16（2010广东）（题满分14分）
设函数正周期
（1）求（2）求解析式（3）已知求值
17（2008广东）已知函数f(x)Asin(x+)(A>00<<)xR值1图点 求f(x)解析式
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数学 必修4
基础练题
姓名__________
学号________
目录
三角函数
二量
三三角恒等变换
必修4三角函数 姓名______
意角
基础知识：
1旋转定义角：意角负角始边终边
2终边相角关系：
练：
1已知角顶点直角坐标系原点重合始边轴非负半轴重合作出列角指出第象限角：（图隔代表15°）
（1）30°第____象限
45°第____象限
120°第____象限
150°第____象限
—45°第____象限
—150°第____象限
—60°第____象限
—135°第____象限
（2）330°第____象限
225°第____象限
480°第____象限
495°第____象限
—210°第____象限
—240°第____象限
2写出列角终边相角集合SS中间角写出说明第象限角：
（1）
（2）
（3）510°
（4）420°
（5）855°
（6）135°
3写出列角终边相角集合集合中适合等式元素表示出
（1）
（2）
（3）
（4）475°
（5）
（6）3945°
4终边45°角终边重合角集合____________________________________
终边轴负半轴角集合_____________________________________
终边轴正半轴半轴角集合_____________________________________
终边轴角集合_____________________________________
二弧度制
基础概念：弧度制：
1角度制弧度制互换：
（1）
角度制
15°
75°
105°
225°
300°
315°
330°
390°
405°
弧度制
（2）
弧度制
角度制
（3）
弧度制
角度制
2弧度制写出列角集合：
（1）终边轴正半轴角集合_____________________________________
（2）终边轴正半轴角集合_____________________________________
（3）终边轴负半轴角集合_____________________________________
（4）终边轴负半轴角集合_____________________________________
注意：判断角象限
3判断列角第象限角
（1）第______象限
（2）第______象限
（3）第______象限
（4）第______象限
（5）2010°第______象限
（6）第______象限
（7） 第______象限
（8） 第______象限
（9） 第______象限
4（1）扇形面积公式： （中扇形圆心角角度制）
果扇形圆心角（弧度制）时扇形面积公式：
__________________________________
扇形半径5圆心角2扇形面积少？
（2）扇形弧长公式： （中扇形圆心角角度制）
果扇形圆心角（弧度制）时扇形弧长公式：
__________________________________
扇形半径5圆心角2扇形弧长少？
三意角三角函数
定义：意角三角函数：终边意点
：
图帮助记忆斜邻斜邻
1角终边点求值
2角终边点求值
3角终边点求值
4角终边点求值
5特殊角三角函数值（参考右图）
角
0°
90°
180°
270°
360°
弧度制
终边点
6两特殊直角三角形（常两三角板）：
______
______
______
______
______
______
______
______
______
7判断三角函数符号：
（1）角终边点第象限
（2）果点第二象限
（3）果点第三象限
（4）果点第四象限
总结：第象限全部正第二象限_______正第三象限_______正第四象限_______正全部合起记成___________
8判断列三角函数符号
（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ）
（4） （ ） （5） （ ） （6） （ ）
（7） （ ） （8）（ ） （9） （ ）
9判断列三角函数符号
（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ）
（4） （ ） （5） （ ） （6） （ ）
（7） （ ） （8） （ ） （9） （ ）
四角三角函数基关系
关系式：（1） （2）
1已知求
2已知A第四象限角求
3已知A第二象限角求
4已知A第三象限角求
5已知求
6已知A第二象限角求
7已知A第四象限角求
8已知求值
9已知求值
（提示：）
必修4三角函数 姓名______
五诱导公式
1果第象限角面角第象限？
第象限
根三角函数符号判断：全新坦克
（1）_____________________
（2）_____________________
（3）_____________________
（4）_____________________
2化简：
（1） （2）
（3）
（4）
3列三角函数转化锐角三角函数：（例：）
（1）______ （2） ______ （3）______
（4）______ （5）______ （6）______
（7）______ （8） ______（9）______
（10）______（11） ______（12）_____
4列三角函数转化锐角三角函数：
（1）_______
（2）_______
（3）_______
（4）_______
（5）_______
（6）_______
4特殊锐角三角函数值：（参考右图）
角
0°
30°
45°
60°
90°
弧度制
5利诱导公式求列三角函数值：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
6化简：
（1）
（2）
（3）
6诱导公式（5）（6）
（5）
（6）
记忆：型诱导公式记作奇变偶变符号象限
化简：
（1）
（2）
7已知计算：
（1） （2） （3） （4）
8已知计算：
（1） （2）
9化简：
必修4三角函数 姓名______
六三角函数
正弦函数： 余弦函数：
1函数画图法：三步骤（1）列表 （2）描点 （2）连线
复：作出函数 图
列表
2
1
0
1
2
描点连线均右图
2（1）作出函数 图
（2）作出函数 图
3已知图图请根诱导公式补全全部图图横坐标格相差
4已知图图请根诱导公式补全全部图图横坐标格相差
1图：
（1）正弦基形状
（2）变成样
（3）余弦图
（4）变成样
注意标出点：
2填写表格：
函数
奇偶性
值
值
值
值
值
单调性
递增
递减
递增
递减
周期性
3种类型函数周期 （中前面字母）
求列函数周期：
（1） ______________ （2） ______________
（3） ____________ （4） ____________
（5） _________
4求列函数值值取值值时应集合：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
5 利正余弦单调性较：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
4求列函数单调递增区间：
（1） （2）
必修4三角函数 姓名______
七图变换
基础知识：
： 该图三素：起点周期（）值
起点：控制相位初相控制移左加右减
周期：（控制水伸缩）相应频率 周期变轴坐标伸长
值：（控制竖直伸缩）振幅A1轴坐标伸长
基础练：1图变换画出列函数图：
（1）
（2）
（3）
（4）
2画出简图：
解：根5点画图法
（1）找出起点：
（2）找出周期：格确定5点
（3）值2应5点
0
2
0
2
0
作图
3模仿题画出图
4画出函数简图说明函数图样图变化
5画出函数简图说明函数图样图变化该函数称轴称中心
6画图说出列函数图样图变化
（1）
解：0移
轴点扩2倍
A4轴点扩4倍
（2）
（3）
（4）
7右图函数图段解析式（ ）
A B
C D
8图单摆某点作力开始回摆动离开衡位置O距离厘米时间秒函数关系式
（1）单摆摆动5秒时离开衡位置少厘米？
（2）单摆摆动时左边右边距离少厘米？
（3）单摆回摆动10次需时间少？
9图函数图段
振幅周期初相少？
10已知函数周期时函数取值2时函数取值该函数解析式（ ）
A B
C D
11已知函数值2正周期初相函数表达式（ ）
A B
C D
12函数图左移单位长度横坐标压缩原函数解析式（ ）
A B C D
13图需图（ ）
A 左移单位 B 右左移单位
C 左移单位 D 右左移单位
14函数图右移单位图正关轴称正值___________
15已知函数周期时函数取值2时函数取值该函数解析式____________________
16（2010广东）（题满分14分）
设函数正周期
（1）求（2）求解析式（3）已知求值
17（2008广东）已知函数f(x)Asin(x+)(A>00<<)xR值1图点 求f(x)解析式
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