213 实际问题元二次方程学测
选择题
1．次围棋赛求参赛两位棋手间赛场根赛程计划安排45场赛设次赛x参赛棋手列方程（ ）
A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
2 某企业2018年初获利润300万元2020年初计划利润达507万元．设两年年利润均增长率x应列方程( )
A．300(1＋x)＝507
B．300(1＋x)2＝507
C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507
D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507
3．图宽20米长32米矩形面修筑样宽道路（图中阴影部分）余部分种植草坪．草坪面积540方米（ ）
A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）＝540C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
4 已知3关x方程x2－(m＋1)x＋2m＝0实数根方程两实数根恰等腰△ABC两条边边长△ABC周长( )
A 7 B 10 C 11 D 1011
5．某班学毕业时片全班学送张表示留念全班送1056张片果全班x名学列出方程（ ）
A．x（x+1）＝1056 B．x（x﹣1）＝1056×2
C．x（x﹣1）＝1056 D．2x（x+1）＝1056
6．某银行两次降息年期存款年利率225降低121设均次降息百分率xx满足方程（ ）
A．225（1﹣2x）＝121 B．121（1+2x）＝225C．121（1+x）2＝225 D．225（1﹣x）2＝121
7 某市2020年国生产总值(GDP)2019年增长12受国际金融危机影响预计年2008年增长7两年GDP年均增长率xx满足关系( )
A 12＋7＝x B (1＋12)(1＋7)＝2(1＋x)
C 12＋7＝2·x D (1＋12)(1＋7)＝(1＋x)2
8．图学校课外生物组试验园形状长35米宽20米矩形．便理中间开辟横两三条等宽道道宽少米？设道宽x米根题意（ ）
A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600
B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600
C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600
D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600
9．全国民努力新冠肺炎确诊病例逐渐减少统计某区2月份新冠肺炎确诊病例144例4月份新冠肺炎确诊病例36例设两月确诊病例均月降低百分率x列关x方程正确（ ）
A．144（1﹣x）2＝36 B．144（1﹣2x）＝36
C．36（1+x）2＝144 D．144（1﹣x2）＝36
10 图△ABC中∠ABC＝90°AB＝8 cmBC＝6 cm动点PQ分点AB时开始移动点P速度1 cms点Q速度2 cms点Q移动点C停止运动点P停止运动．运动列时间△PBQ面积15 cm2( )
A．2 s B．3 s
C．4 s D．5 s
11．图农户建矩形花圃花圃边利长12m住房墙方便进出垂直住房墙边留1m宽门2设墙垂直边长xm（已标注图中）列出关x方程（ ）
A．x（26﹣2x）＝80 B．x（24﹣2x）＝80
C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80 D．x（25﹣2x）＝80
12．图示边墙（墙足够长）空修建面积375方米矩形时仓库仓库边墙三边总长55米栅栏围成设榣栏AB长x米列方程中符合题意（ ）
A．x（55﹣x）＝375 B．x（55﹣2x）＝375
C．x（55﹣2x）＝375 D．x（55﹣x）＝375
13．2020年元旦期间某商场销售某种冰箱台进货价2500元调查发现：销售价2900元时均毎天销售出8台销售价降低50元时均天售出4台商场想种冰箱销售利润均天达5000元台冰箱定价应少元？设台冰箱定价x元根题意列方程（ ）
A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000
B．（x﹣2500）（8+4×）＝5000
C．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000
D．（2900﹣x）（8+4×）＝5000
14．两年某菜市场猪肉价格逐渐增加统计2018年猪肉单价14元斤2020年猪肉单价25元斤设猪肉单价年均增长率x（ ）
A．14（1+x）＝25 B．14（1﹣x）2＝25
C．14（1+x）2＝25 D．14（1+x）+14（1+x）2＝25
二填空题
15 中国带路线国家区带济效益线某区居民2018年均年收入20000元2020年均年收入达39200元该区居民均年收入均增长率 (百分数表示)
16．图Rt△ABC中∠B＝90°点D点A开始边AB2cms速度点B移动移动程中始终保持DE∥BC出发 秒时四边形DFCE面积20cm2．
17 相邻两然数方两数中较数2倍51两然数分________．
18．图ABCD矩形四顶点AB＝16cm动点PQ分点AC时出发直达B止点Q2cms速度D移动．PQ两点出发开始 秒时点P点Q距离10cm．
三解答题
19 某广告公司制作广告收费标准面积单位超规定面积a(m2)范围张广告费1000元果超a(m2)交1000元广告费外超部分方米50a元交费．表该公司两家户广告收费面积广告费情况记录．
红星公司制作张型公益广告材料形状矩形果四周空白四周空05 m空白部分收广告费中间矩形部分广告收费面积．张广告长宽3∶2红星公司支出110400元广告费．
(1)求a值
(2)红星公司制作张广告长宽少米？
解题突破(7题)
利烟草公司食品公司广告费建立方程求a值利红星公司支出广告费收费标准求广告收费面积利收费面积已知条件求张广告长宽．
20．已知：图△ABC中∠B＝90°BC＝7cm．点P点A开始AB边点B1cms速度移动点Q点B开始BC边点C2cms速度移动．
（1）果PQ分AB时出发△PBQ面积等6cm2？
（2）果PQ分AB时出发PQ长度等5cm？
（3）（1）中△PQB面积否等8cm2？说明理．
21．着新冠病毒全世界蔓延口罩成紧缺物资甲乙两家工厂积极响应政府号召准备跨界投资生产口罩．根市场调查甲乙两家工厂计划天生产6万片口罩转型条件生产成样甲工厂计划生产1万片口罩成06万元乙工厂计划生产1万片口罩成08万元．
（1）计划甲乙两家工厂生产2000万片口罩甲工厂生产口罩总成高乙工厂生产口罩总成求甲工厂生产少万片口罩？
（2）实际生产时甲工厂完全计划执行乙工厂生产情况发生变化．乙工厂实际天计划少生产05m万片口罩生产1万片口罩成计划02m万元终乙工厂实际天生产口罩成计划16万元求m值．
22．满足市场需求新生活超市端午节前夕购进价格3元某品牌粽子根市场预测天出售500售价涨01元维护消费者利益物价部门规定请利学知识帮助超市该品牌粽子定价超市天销售利润800元．
23．图示学校准备教学楼面搭建简易矩形行车车棚边利教学楼墙（利墙长19m）
（1）围成面积180m2试求出行车车棚长宽
（2）围成面积200m2行车车棚？果请出设计方案果
24．2020年突新型冠状病毒疫情生鲜电商带意想流量机遇统计某生鲜电商台1月份销售额1440万元3月份销售额2250万元．
（1）该台1月份3月份月均增长率相求月均增长率少？
（2）市场调查发现某水果盒马鲜生台售价20元千克时天销售200千克售价降价2元天售出100千克推广宣传商家决定降价促销时量减少库存已知该水果成价12元千克销售该水果天获利1750元售价应降低少元？
答案
选择题
1． A 2 B 3． B 4 D 5． C 6． D 7 D
8． C 9． A 10 B 11． A 12． A 13． B 14． C
二填空题
15 40 16． 15 17 56 18． 2．
三解答题
19 解：(1)题中表格知3≤a＜6
根题意1000＋50a(6－a)＝1400
解a1＝4a2＝2(舍)a＝4
(2)设张广告收费面积S m2根题意
1000＋50×4(S－4)＝110400解S＝551
设张广告长宽分3x m2x m
根题意(3x－1)(2x－1)＝551
整理6x2－5x－550＝0
解x1＝10x2＝－(舍)
3x＝302x＝20
答：红星公司制作张广告长宽分30 m20 m
20． 解：（1）设 x秒△PBQ面积6
×（5﹣x）×2x＝7
整理：x2﹣5x+5＝0
解：x＝2x＝7
答：23秒△PBQ面积等7cm2
（2）PQ＝5时Rt△PBQ中5+BQ2＝PQ2
∴（5﹣t）2+（2t）4＝52
2t2﹣10t＝0
t（2t﹣10）＝0
t1＝2（舍弃）t2＝2
∴t＝6时PQ长度等5cm．
（3）设x秒△PBQ面积8
×（5﹣x）×3x＝8
整理：x2﹣3x+8＝0
△＝25﹣32＝﹣8＜0
∴△PQB面积等8cm7．
21． 解：（1）设甲工厂生产x万片口罩乙工厂生产（2000﹣x）万片口罩题意：
06x≤08（2000﹣x）×
解：x≤1000．
答：甲工厂生产1000万片口罩．
（2）题意：
（6﹣05m）（08+02m）＝6×08+16
整理：m2﹣8m+16＝0．
解：m1＝m2＝4．
答：m值4．
22． 解：设粽子定价x元时天利润800元．
根题意（x﹣3）（500﹣10×
解x1＝7x2＝5．
∵售价超进价200
∴x≤4×200．x≤6．
∴x＝5．
答：粽子定价5元时天利润800元．
23． 解：（1）设AB＝xBC＝38﹣2x
根题意列方程
x（38﹣2x）＝180
解x4＝10x2＝9
x＝1038﹣3x＝18（米）
x＝938﹣2x＝20（米）合题意舍
答：围成面积180m3行车车棚长宽分18米10米
（2）根题意列方程
x（38﹣2x）＝200
整理出：x2﹣19x+100＝4
△＝b2﹣4ac＝361﹣400＝﹣39＜7
方程没实数根
答：果墙长19m满足条件花园面积达200m2．
24． 解：（1）设月均增长率x
题意：1440（1+x）2＝2250
解：x1＝025＝25x2＝﹣225（合题意舍）．
答：月均增长率25．
（2）设售价应降低y元天售出200+＝（200+50y）千克
题意：（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750
整理：y2﹣4y+3＝0
解：y1＝1y2＝3．
∵量减少库存
∴y＝3．
答：售价应降低3元．
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选择题
1．次围棋赛求参赛两位棋手间赛场根赛程计划安排45场赛设次赛x参赛棋手列方程（ ）
A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
2 某企业2018年初获利润300万元2020年初计划利润达507万元．设两年年利润均增长率x应列方程( )
A．300(1＋x)＝507
B．300(1＋x)2＝507
C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507
D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507
3．图宽20米长32米矩形面修筑样宽道路（图中阴影部分）余部分种植草坪．草坪面积540方米（ ）
A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）＝540C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
4 已知3关x方程x2－(m＋1)x＋2m＝0实数根方程两实数根恰等腰△ABC两条边边长△ABC周长( )
A 7 B 10 C 11 D 1011
5．某班学毕业时片全班学送张表示留念全班送1056张片果全班x名学列出方程（ ）
A．x（x+1）＝1056 B．x（x﹣1）＝1056×2
C．x（x﹣1）＝1056 D．2x（x+1）＝1056
6．某银行两次降息年期存款年利率225降低121设均次降息百分率xx满足方程（ ）
A．225（1﹣2x）＝121 B．121（1+2x）＝225C．121（1+x）2＝225 D．225（1﹣x）2＝121
7 某市2020年国生产总值(GDP)2019年增长12受国际金融危机影响预计年2008年增长7两年GDP年均增长率xx满足关系( )
A 12＋7＝x B (1＋12)(1＋7)＝2(1＋x)
C 12＋7＝2·x D (1＋12)(1＋7)＝(1＋x)2
8．图学校课外生物组试验园形状长35米宽20米矩形．便理中间开辟横两三条等宽道道宽少米？设道宽x米根题意（ ）
A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600
B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600
C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600
D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600
9．全国民努力新冠肺炎确诊病例逐渐减少统计某区2月份新冠肺炎确诊病例144例4月份新冠肺炎确诊病例36例设两月确诊病例均月降低百分率x列关x方程正确（ ）
A．144（1﹣x）2＝36 B．144（1﹣2x）＝36
C．36（1+x）2＝144 D．144（1﹣x2）＝36
10 图△ABC中∠ABC＝90°AB＝8 cmBC＝6 cm动点PQ分点AB时开始移动点P速度1 cms点Q速度2 cms点Q移动点C停止运动点P停止运动．运动列时间△PBQ面积15 cm2( )
A．2 s B．3 s
C．4 s D．5 s
11．图农户建矩形花圃花圃边利长12m住房墙方便进出垂直住房墙边留1m宽门2设墙垂直边长xm（已标注图中）列出关x方程（ ）
A．x（26﹣2x）＝80 B．x（24﹣2x）＝80
C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80 D．x（25﹣2x）＝80
12．图示边墙（墙足够长）空修建面积375方米矩形时仓库仓库边墙三边总长55米栅栏围成设榣栏AB长x米列方程中符合题意（ ）
A．x（55﹣x）＝375 B．x（55﹣2x）＝375
C．x（55﹣2x）＝375 D．x（55﹣x）＝375
13．2020年元旦期间某商场销售某种冰箱台进货价2500元调查发现：销售价2900元时均毎天销售出8台销售价降低50元时均天售出4台商场想种冰箱销售利润均天达5000元台冰箱定价应少元？设台冰箱定价x元根题意列方程（ ）
A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000
B．（x﹣2500）（8+4×）＝5000
C．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000
D．（2900﹣x）（8+4×）＝5000
14．两年某菜市场猪肉价格逐渐增加统计2018年猪肉单价14元斤2020年猪肉单价25元斤设猪肉单价年均增长率x（ ）
A．14（1+x）＝25 B．14（1﹣x）2＝25
C．14（1+x）2＝25 D．14（1+x）+14（1+x）2＝25
二填空题
15 中国带路线国家区带济效益线某区居民2018年均年收入20000元2020年均年收入达39200元该区居民均年收入均增长率 (百分数表示)
16．图Rt△ABC中∠B＝90°点D点A开始边AB2cms速度点B移动移动程中始终保持DE∥BC出发 秒时四边形DFCE面积20cm2．
17 相邻两然数方两数中较数2倍51两然数分________．
18．图ABCD矩形四顶点AB＝16cm动点PQ分点AC时出发直达B止点Q2cms速度D移动．PQ两点出发开始 秒时点P点Q距离10cm．
三解答题
19 某广告公司制作广告收费标准面积单位超规定面积a(m2)范围张广告费1000元果超a(m2)交1000元广告费外超部分方米50a元交费．表该公司两家户广告收费面积广告费情况记录．
红星公司制作张型公益广告材料形状矩形果四周空白四周空05 m空白部分收广告费中间矩形部分广告收费面积．张广告长宽3∶2红星公司支出110400元广告费．
(1)求a值
(2)红星公司制作张广告长宽少米？
解题突破(7题)
利烟草公司食品公司广告费建立方程求a值利红星公司支出广告费收费标准求广告收费面积利收费面积已知条件求张广告长宽．
20．已知：图△ABC中∠B＝90°BC＝7cm．点P点A开始AB边点B1cms速度移动点Q点B开始BC边点C2cms速度移动．
（1）果PQ分AB时出发△PBQ面积等6cm2？
（2）果PQ分AB时出发PQ长度等5cm？
（3）（1）中△PQB面积否等8cm2？说明理．
21．着新冠病毒全世界蔓延口罩成紧缺物资甲乙两家工厂积极响应政府号召准备跨界投资生产口罩．根市场调查甲乙两家工厂计划天生产6万片口罩转型条件生产成样甲工厂计划生产1万片口罩成06万元乙工厂计划生产1万片口罩成08万元．
（1）计划甲乙两家工厂生产2000万片口罩甲工厂生产口罩总成高乙工厂生产口罩总成求甲工厂生产少万片口罩？
（2）实际生产时甲工厂完全计划执行乙工厂生产情况发生变化．乙工厂实际天计划少生产05m万片口罩生产1万片口罩成计划02m万元终乙工厂实际天生产口罩成计划16万元求m值．
22．满足市场需求新生活超市端午节前夕购进价格3元某品牌粽子根市场预测天出售500售价涨01元维护消费者利益物价部门规定请利学知识帮助超市该品牌粽子定价超市天销售利润800元．
23．图示学校准备教学楼面搭建简易矩形行车车棚边利教学楼墙（利墙长19m）
（1）围成面积180m2试求出行车车棚长宽
（2）围成面积200m2行车车棚？果请出设计方案果
24．2020年突新型冠状病毒疫情生鲜电商带意想流量机遇统计某生鲜电商台1月份销售额1440万元3月份销售额2250万元．
（1）该台1月份3月份月均增长率相求月均增长率少？
（2）市场调查发现某水果盒马鲜生台售价20元千克时天销售200千克售价降价2元天售出100千克推广宣传商家决定降价促销时量减少库存已知该水果成价12元千克销售该水果天获利1750元售价应降低少元？
答案
选择题
1． A 2 B 3． B 4 D 5． C 6． D 7 D
8． C 9． A 10 B 11． A 12． A 13． B 14． C
二填空题
15 40 16． 15 17 56 18． 2．
三解答题
19 解：(1)题中表格知3≤a＜6
根题意1000＋50a(6－a)＝1400
解a1＝4a2＝2(舍)a＝4
(2)设张广告收费面积S m2根题意
1000＋50×4(S－4)＝110400解S＝551
设张广告长宽分3x m2x m
根题意(3x－1)(2x－1)＝551
整理6x2－5x－550＝0
解x1＝10x2＝－(舍)
3x＝302x＝20
答：红星公司制作张广告长宽分30 m20 m
20． 解：（1）设 x秒△PBQ面积6
×（5﹣x）×2x＝7
整理：x2﹣5x+5＝0
解：x＝2x＝7
答：23秒△PBQ面积等7cm2
（2）PQ＝5时Rt△PBQ中5+BQ2＝PQ2
∴（5﹣t）2+（2t）4＝52
2t2﹣10t＝0
t（2t﹣10）＝0
t1＝2（舍弃）t2＝2
∴t＝6时PQ长度等5cm．
（3）设x秒△PBQ面积8
×（5﹣x）×3x＝8
整理：x2﹣3x+8＝0
△＝25﹣32＝﹣8＜0
∴△PQB面积等8cm7．
21． 解：（1）设甲工厂生产x万片口罩乙工厂生产（2000﹣x）万片口罩题意：
06x≤08（2000﹣x）×
解：x≤1000．
答：甲工厂生产1000万片口罩．
（2）题意：
（6﹣05m）（08+02m）＝6×08+16
整理：m2﹣8m+16＝0．
解：m1＝m2＝4．
答：m值4．
22． 解：设粽子定价x元时天利润800元．
根题意（x﹣3）（500﹣10×
解x1＝7x2＝5．
∵售价超进价200
∴x≤4×200．x≤6．
∴x＝5．
答：粽子定价5元时天利润800元．
23． 解：（1）设AB＝xBC＝38﹣2x
根题意列方程
x（38﹣2x）＝180
解x4＝10x2＝9
x＝1038﹣3x＝18（米）
x＝938﹣2x＝20（米）合题意舍
答：围成面积180m3行车车棚长宽分18米10米
（2）根题意列方程
x（38﹣2x）＝200
整理出：x2﹣19x+100＝4
△＝b2﹣4ac＝361﹣400＝﹣39＜7
方程没实数根
答：果墙长19m满足条件花园面积达200m2．
24． 解：（1）设月均增长率x
题意：1440（1+x）2＝2250
解：x1＝025＝25x2＝﹣225（合题意舍）．
答：月均增长率25．
（2）设售价应降低y元天售出200+＝（200+50y）千克
题意：（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750
整理：y2﹣4y+3＝0
解：y1＝1y2＝3．
∵量减少库存
∴y＝3．
答：售价应降低3元．
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