2023衡水名师原创数学专题卷
说明：请选择题正确答案填写答题卡观题写答题纸
第I卷（选择题）
选择题（题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求）
1已知( )
A B
C D
2设奇函数定义域图象连续间断取值范围
A． B． C． D．
3定义函数导函数恒成立（ ）
A． B．
C． D．
4设定义R函数满足意时关系（ ）
A．
B．
C．
D．
5已知曲线点处切线斜率1实数a取值范围( )
A B C D
6已知直线曲线曲线公切线等( )
A B3 C D2
7函数极值点（ ）
A．0 B． C． D．
8已知函数存唯整数实数a取值范围（ ）
A B C D
二选择题（题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分选错0分部分选3分）
9函数列说法正确( )
A 处取极值
B 两零点
C
D恒成立
10已知函数列结正确( )
A函数存两零点
B函数存极值存极值
C时方程两实根
D时值2
11已知函数列结正确( )
A周期奇函数
B增函数
C21极值点
D恒成立充条件
12关函数列判断正确( )
A极值点
B函数1零点
C存正实数成立
D意两正实数
第II卷（非选择题）
三填空题（题4题题5分20分）
13曲线点处切线直线垂直______
14函数单调递减实数取值范围___________．
15已知函数两极值点值_______
16函数值实数a值___________
四解答题（题6题70分）
17（题满分10分）已知函数
（1）讨函数单调性
（2）时记函数值值求取值范围
18（题满分12分）设函数
（1）时求函数极值
（2）时讨函数单调性．
（3）意意恒 成立求实数m取值范围
19（题满分12分）函数时函数极值．
（1）求函数解析式
（2）求函数极值
（3）关方程三实数解求实数取值范围
20（题满分12分）已知函数
1判断单调性
2函数存极值求极值取值范围
21（题满分12分）已知函数中
（1）求函数单调区间
（2）意等式恒成立时记时取值范围
22（题满分12分）已知函数
（1） 求 区间 单调区间
（2） 证明： 时恒
参考答案解析
1答案：D
解析：选D
2答案：D
解析： 奇函数定义域图象连续间断
令
时 单调递减
定义域奇函数
奇函数单调递减
等价
3答案：D
解析：函数单调增加
4答案：A
解析：函数满足∴周期4函数．．令∵时∴递增∴：．
5答案：B
解析：曲线点处切线斜率1恒成立恒成立时仅时等号成立实数a取值范围选B
6答案：D
解析：设直线曲线分切点
解
7答案：D
解析：
∵极值点∴
∴
∴
选：D
8答案：C
解析：令单调递增单调递减作出致图象图示
易知图象恒点直线显然符合题意解选C
9答案：ACD
解析：已知令令单调递增单调递减极值
A正确
令1零点B正确
C正确
恒成立恒成立设
令令
单调递增单调递减
D正确
选：ACD
10答案：ABC
解析：A解A正确
B
时时
函数单调递减区间函数单调递增区间
函数极值函数极值B正确
C时根B知函数值根单调性知时方程两实根C正确
D图知值2正确
选ABC
11答案：BD
解析：定义域
奇函数
周期函数选项A错误
时
单调递增
时
单调递增
连续单调递增
选项B正确
时
令
时
令
20极值点选项C错误
时
时
设
令
单调递增
单调递增
洛必达法知：
时
答案D正确
选：BD
12答案：BD
解析：A函数 定义域
函数导数函数单调递减函数单调递增
极值点A错误
B
函数单调递减函数1零点B正确
C令
令
函数单调递增函数单调递减
函数单调递减函数值
存正实数恒成立C正确
D令
令
单调递减
令
时显然成立
意两正实数D正确
正确BD
选：BD．
13答案：
解析： ∵
∴
∴切线斜率2
∵切线直线垂直
：
答案：
14答案：
解析：
递减值
答案：．
15答案：
解析： 值．
16答案：
解析：时单调递减时单调递增时取值解合题意满足题意
17答案：（1）∵
∴时
时
时
∴时单调递增区间单调递减区间
时单调递增区间
时单调递增区间单调递减区间
（2）∵时
∴（1）知递减递增
∴值求取值范围
时 关减函数
∴
时关减函数
∴
综取值范围
解析：
18答案：（1）函数定义域
时
极值．
（2）
时
减函数
时
令
令．
时令
令．
综时 减函数
时 单调递减单调递增
时 单调递减单调递增
（3）（2）知时 单减值 值．整理
．
解析：
19答案：函数
（1）题意知时函数极值
解
求函数解析式
（2）（1）令
变化时变化情况表：
0
2
+
0
0
+
单调递增
2
单调递减
单调递增
时极值时极值
（3）方程三实数根取值范围
解析：
20答案：1
令．
时恒成立
时函数减函数
时
相等两根
设．
时时
函数减函数
时
时函数增函数．
时 两根
时
时定义域减函数
2函数求导
存极值
解
方程解
显然时极值
合题意
方程必两等正根
设方程两等正根分
题意知
极值取值范围
解析：
21答案：(1)∵
∴
∵
∴①时 减区间没增区间
②时 增区间减区间
(2)原等式恒成立
∵
∴
令
令递增
①时
∵时
∴递增
∴
②时
∴递减
∴
③时 递增
存唯实数时
时
∴
∴时
令递增
∴
综述
解析：
22答案：（1）
令
单调递减
极
单调递增
极
单调递减
述表格知： 递减递增递减
（2）证明： 设
增函数
存唯 递减 递增
总 递减：
解析：2023衡水名师原创数学专题卷
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第I卷（选择题）
选择题（题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求）
1已知值( )
A． B． C． D．
2已知( )
A B C D
3( )
A B C D
4（ ）
A B C D
5已知列结正确( )
A B C D
6已知( )
A B C D
7角边分 已知( )
A B C D
8角边分已知( )
A6 B5 C4 D3
二选择题（题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分选错0分部分选3分）
9列式中值( )
A B
C D
10中列结正确( )
A B
C D
11列说法正确( )
A中
B中等腰三角形
C中充条件
D中
12中角边分列结中正确选项( )
A
B等腰三角形直角三角形
C定直角三角形
D该三角形两解取值范围
第II卷（非选择题）
三填空题（题4题题5分20分）
13已知________
14计算________
15中角边分角锐角面积值_________
16已知中角边分_______
四解答题（题6题70分）
17（题满分10分）已知
(1)求值
(2)已知角终边角终边逆时针旋转求值
18（题满分12分）中求：
（1）值
（2）值
19（题满分12分）已知求值
20（题满分12分）中角边分
(1)求值
(2)求值
21（题满分12分）面四边形中
(1)求
(2)求
22（题满分12分）中角边分
(1)求角
(2)角分线求值
参考答案解析
1答案：D
解析：
选：D
2答案：B
解析：
选B
3答案：B
解析：选B
4答案：A
解析：
5答案：A
解析：
函数区间单调递增选A
6答案：D
解析：
选D
7答案：A
解析：题意∴正弦定理解
8答案：A
解析：题意正弦定理余弦定理化简
9答案：CD
解析：A正确
B正确
C正确
D正确
选：CD
10答案：BD
解析：B正确角A锐角A错误C错误D正确
11答案：AC
解析：正弦定理
：
成立
选项A正确
等腰三角形直角三角形
选项B错误
中正弦定理
充条件
选项C正确
中
选项D错误
选：AC
12答案：ABCD
解析：A选项正弦定理A选项正确
B选项三角形角等腰三角形直角三角形B选项正确
C选项正弦定理
定直角三角形C选项正确
D选项该三角形两解D选项正确
选：ABCD
13答案：
解析：
14答案：
解析：
15答案：
解析：中
正弦定理
∵角锐角
余弦定理
仅时等号成立
面积值
16答案：6
解析：正弦定理设余弦定理整理解(舍)
17答案：(1)解法 题意
解法二 题意
(2)题意
1知
解析：
18答案：（1）三角形角
（2）（1）
解析：
19答案：条件式两边方
原式道题关键第步方求式子中出现二倍角通升次倍角公式方升次
解析：
20答案：(1)
余弦定理
(2)
正弦定理
解析：
21答案：(1)中正弦定理
题设知
题设知
(2)题设(1)知
中余弦定理
解析：
22答案：(1)正弦定理
(2)中角分线
正弦定理
余弦定理
解析：
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第I卷（选择题）
选择题（题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求）
1已知( )
A B
C D
2设奇函数定义域图象连续间断取值范围
A． B． C． D．
3定义函数导函数恒成立（ ）
A． B．
C． D．
4设定义R函数满足意时关系（ ）
A．
B．
C．
D．
5已知曲线点处切线斜率1实数a取值范围( )
A B C D
6已知直线曲线曲线公切线等( )
A B3 C D2
7函数极值点（ ）
A．0 B． C． D．
8已知函数存唯整数实数a取值范围（ ）
A B C D
二选择题（题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分选错0分部分选3分）
9函数列说法正确( )
A 处取极值
B 两零点
C
D恒成立
10已知函数列结正确( )
A函数存两零点
B函数存极值存极值
C时方程两实根
D时值2
11已知函数列结正确( )
A周期奇函数
B增函数
C21极值点
D恒成立充条件
12关函数列判断正确( )
A极值点
B函数1零点
C存正实数成立
D意两正实数
第II卷（非选择题）
三填空题（题4题题5分20分）
13曲线点处切线直线垂直______
14函数单调递减实数取值范围___________．
15已知函数两极值点值_______
16函数值实数a值___________
四解答题（题6题70分）
17（题满分10分）已知函数
（1）讨函数单调性
（2）时记函数值值求取值范围
18（题满分12分）设函数
（1）时求函数极值
（2）时讨函数单调性．
（3）意意恒 成立求实数m取值范围
19（题满分12分）函数时函数极值．
（1）求函数解析式
（2）求函数极值
（3）关方程三实数解求实数取值范围
20（题满分12分）已知函数
1判断单调性
2函数存极值求极值取值范围
21（题满分12分）已知函数中
（1）求函数单调区间
（2）意等式恒成立时记时取值范围
22（题满分12分）已知函数
（1） 求 区间 单调区间
（2） 证明： 时恒
参考答案解析
1答案：D
解析：选D
2答案：D
解析： 奇函数定义域图象连续间断
令
时 单调递减
定义域奇函数
奇函数单调递减
等价
3答案：D
解析：函数单调增加
4答案：A
解析：函数满足∴周期4函数．．令∵时∴递增∴：．
5答案：B
解析：曲线点处切线斜率1恒成立恒成立时仅时等号成立实数a取值范围选B
6答案：D
解析：设直线曲线分切点
解
7答案：D
解析：
∵极值点∴
∴
∴
选：D
8答案：C
解析：令单调递增单调递减作出致图象图示
易知图象恒点直线显然符合题意解选C
9答案：ACD
解析：已知令令单调递增单调递减极值
A正确
令1零点B正确
C正确
恒成立恒成立设
令令
单调递增单调递减
D正确
选：ACD
10答案：ABC
解析：A解A正确
B
时时
函数单调递减区间函数单调递增区间
函数极值函数极值B正确
C时根B知函数值根单调性知时方程两实根C正确
D图知值2正确
选ABC
11答案：BD
解析：定义域
奇函数
周期函数选项A错误
时
单调递增
时
单调递增
连续单调递增
选项B正确
时
令
时
令
20极值点选项C错误
时
时
设
令
单调递增
单调递增
洛必达法知：
时
答案D正确
选：BD
12答案：BD
解析：A函数 定义域
函数导数函数单调递减函数单调递增
极值点A错误
B
函数单调递减函数1零点B正确
C令
令
函数单调递增函数单调递减
函数单调递减函数值
存正实数恒成立C正确
D令
令
单调递减
令
时显然成立
意两正实数D正确
正确BD
选：BD．
13答案：
解析： ∵
∴
∴切线斜率2
∵切线直线垂直
：
答案：
14答案：
解析：
递减值
答案：．
15答案：
解析： 值．
16答案：
解析：时单调递减时单调递增时取值解合题意满足题意
17答案：（1）∵
∴时
时
时
∴时单调递增区间单调递减区间
时单调递增区间
时单调递增区间单调递减区间
（2）∵时
∴（1）知递减递增
∴值求取值范围
时 关减函数
∴
时关减函数
∴
综取值范围
解析：
18答案：（1）函数定义域
时
极值．
（2）
时
减函数
时
令
令．
时令
令．
综时 减函数
时 单调递减单调递增
时 单调递减单调递增
（3）（2）知时 单减值 值．整理
．
解析：
19答案：函数
（1）题意知时函数极值
解
求函数解析式
（2）（1）令
变化时变化情况表：
0
2
+
0
0
+
单调递增
2
单调递减
单调递增
时极值时极值
（3）方程三实数根取值范围
解析：
20答案：1
令．
时恒成立
时函数减函数
时
相等两根
设．
时时
函数减函数
时
时函数增函数．
时 两根
时
时定义域减函数
2函数求导
存极值
解
方程解
显然时极值
合题意
方程必两等正根
设方程两等正根分
题意知
极值取值范围
解析：
21答案：(1)∵
∴
∵
∴①时 减区间没增区间
②时 增区间减区间
(2)原等式恒成立
∵
∴
令
令递增
①时
∵时
∴递增
∴
②时
∴递减
∴
③时 递增
存唯实数时
时
∴
∴时
令递增
∴
综述
解析：
22答案：（1）
令
单调递减
极
单调递增
极
单调递减
述表格知： 递减递增递减
（2）证明： 设
增函数
存唯 递减 递增
总 递减：
解析：2023衡水名师原创数学专题卷
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第I卷（选择题）
选择题（题8题题5分40分题出四选项中项符合题目求）
1已知值( )
A． B． C． D．
2已知( )
A B C D
3( )
A B C D
4（ ）
A B C D
5已知列结正确( )
A B C D
6已知( )
A B C D
7角边分 已知( )
A B C D
8角边分已知( )
A6 B5 C4 D3
二选择题（题4题题5分20分题出选项中项符合题目求全部选5分选错0分部分选3分）
9列式中值( )
A B
C D
10中列结正确( )
A B
C D
11列说法正确( )
A中
B中等腰三角形
C中充条件
D中
12中角边分列结中正确选项( )
A
B等腰三角形直角三角形
C定直角三角形
D该三角形两解取值范围
第II卷（非选择题）
三填空题（题4题题5分20分）
13已知________
14计算________
15中角边分角锐角面积值_________
16已知中角边分_______
四解答题（题6题70分）
17（题满分10分）已知
(1)求值
(2)已知角终边角终边逆时针旋转求值
18（题满分12分）中求：
（1）值
（2）值
19（题满分12分）已知求值
20（题满分12分）中角边分
(1)求值
(2)求值
21（题满分12分）面四边形中
(1)求
(2)求
22（题满分12分）中角边分
(1)求角
(2)角分线求值
参考答案解析
1答案：D
解析：
选：D
2答案：B
解析：
选B
3答案：B
解析：选B
4答案：A
解析：
5答案：A
解析：
函数区间单调递增选A
6答案：D
解析：
选D
7答案：A
解析：题意∴正弦定理解
8答案：A
解析：题意正弦定理余弦定理化简
9答案：CD
解析：A正确
B正确
C正确
D正确
选：CD
10答案：BD
解析：B正确角A锐角A错误C错误D正确
11答案：AC
解析：正弦定理
：
成立
选项A正确
等腰三角形直角三角形
选项B错误
中正弦定理
充条件
选项C正确
中
选项D错误
选：AC
12答案：ABCD
解析：A选项正弦定理A选项正确
B选项三角形角等腰三角形直角三角形B选项正确
C选项正弦定理
定直角三角形C选项正确
D选项该三角形两解D选项正确
选：ABCD
13答案：
解析：
14答案：
解析：
15答案：
解析：中
正弦定理
∵角锐角
余弦定理
仅时等号成立
面积值
16答案：6
解析：正弦定理设余弦定理整理解(舍)
17答案：(1)解法 题意
解法二 题意
(2)题意
1知
解析：
18答案：（1）三角形角
（2）（1）
解析：
19答案：条件式两边方
原式道题关键第步方求式子中出现二倍角通升次倍角公式方升次
解析：
20答案：(1)
余弦定理
(2)
正弦定理
解析：
21答案：(1)中正弦定理
题设知
题设知
(2)题设(1)知
中余弦定理
解析：
22答案：(1)正弦定理
(2)中角分线
正弦定理
余弦定理
解析：
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