高考数学压轴题突破训练：圆锥曲线
1 图直线l1l2面两条互相垂直直线交点A点BD直线l1(BD 位点A右侧)|AB|4|AD|1M该面动点Ml1射影点N|BN|2|DM|wwwks5ucom
(Ⅰ) 建立适坐标系求动点M轨迹C方程．
(Ⅱ)点Dl1l2垂直直线l交(Ⅰ)中轨迹CEF两点外面点GH满足：
A
D
M
B
N
l2
l1
求点G横坐标取值范围．
2 设椭圆中心坐标原点焦点轴离心率已知点椭圆点远距离4求椭圆方程
3 已知椭圆条准线方程左右顶点分
AB双曲线条渐线方程3x－5y0
（Ⅰ）求椭圆C1方程双曲线C2离心率
（Ⅱ）第象限取双曲线C2点P连结AP交椭圆C1点M连结PB延长交椭圆C1点N 求证：
4 椭圆中心坐标原点O右焦点F（c0）相应准线距离1倾斜角45°直线交椭圆AB两点设AB中点M直线ABOM夹角a
（1）半焦距c表示椭圆方程tg
（2）2
5 已知椭圆（a＞b＞0）离心率点A（0b）B（a0）直线原点距离
（1）求椭圆方程
（2）已知定点E（10）直线y＝kx＋2（k≠0）椭圆交C D两点 问：否存k值CD直径圆E点请说明理
6 直角坐标面中两顶点坐标分面两点时满足列条件：
①②③∥
（1）求顶点轨迹方程
（2）点直线（1）中轨迹交两点求取值范围
7 设直角坐标面x轴．y轴正方单位量
（Ⅰ）求动点M(xy)轨迹C方程
（Ⅱ）设曲线C两点A．B满足(1)直线AB点（03）(2)OAPB矩形试求AB方程．
8 已知抛物线C：焦点原点C准线直线
交点Mx轴C交两点AB线段AB垂直分线交x轴点N（p0）．
（Ⅰ）求抛物线C方程
（Ⅱ）求实数p取值范围
（Ⅲ）C焦点准线椭圆Q焦点条准线试求Q短轴端点轨迹方程．
9 图椭圆中心原点长轴AA1x轴AA1焦点双曲线交椭圆CDD1C1四点|CD|＝|AA1|椭圆条弦AC交双曲线E设时求双曲线离心率e取值范围
10 已知三角形ABC三顶点均椭圆点A椭圆短轴端点（点Ay轴正半轴）
(1) 三角形ABC重心椭圆右焦点试求直线BC方程
角AAD垂直BCD试求点D轨迹方程
11 图抛物线称轴点作直线抛物线交两点点点关原点称点
(1) 设点分线段成证明
(2) 设直线方程两点圆抛物线点处切线求圆方程
12 已知动点P（p1）Q（p）Q作斜率直线lP Q中点M轨迹曲线C
（1）证明：l定点曲线C定两公点
（2）（1）中中公点A证明：AP曲线C切线
（3）设直线AP倾斜角APl夹角证明：定值
13 面直角坐标系两定点动点P坐标分 动点满足动点轨迹曲线曲线关直线称曲线曲线直线曲线交AB两点O坐标原点△ABO面积
（1）求曲线C方程（2）求值
14 已知双曲线左右两焦点分点P双曲线右支
（Ⅰ）点P坐标时求双曲线方程
（Ⅱ）求双曲线离心率值写出时双曲线渐进线方程
15 FF双曲线左右焦点O坐标原点P双曲线左支点M右准线满足
（1）求该双曲线离心率
（2）该双曲线N（2）求双曲线方程
（3）N（2）双曲线虚轴端点分BB（By轴正半轴）点AB双曲线时直线AB方程
16 O原点直线轴建立 示坐标系设点F坐标点G坐标
（1）求关函数表达式判断函数单调性证明判断
（2）设ΔOFG面积O中心F焦点椭圆点G求取值时椭圆方程
（3）（2）条件点P坐标CD椭圆两点求实数取值范围
17 已知点C圆圆心点A（10）P圆动点点Q圆半径CP
（Ⅰ）点P圆运动时求点Q轨迹方程
（Ⅱ）直线（Ⅰ）中求点Q
轨迹交两点FHO坐标原点
求△FOH面积取值范围
18 图示O线段AB中点|AB|＝2c点A圆心2a半径作圆中
A
O
B
（1）圆A外动点PB距离等圆周短距离建立适坐标系求动点P轨迹方程说明轨迹种曲线
（2）点O直线l直线AB成60°角c＝2a＝1时动点P轨迹记E设点B直线m交曲线EMN两点点M直线AB方求点M直线l距离d取值范围
19 设O坐标原点曲线两点PQ满足关直线称PQ直径圆O点
（1）求值 （2）求直线PQ方程
20 面直角坐标系中
（1）求动点轨迹方程
（2）已知定点斜率直线点轨迹交两点轨迹意点存成立试求出满足条件实数值
21 已知双曲线（a>0b>0）右准线条渐线交两点PQF双曲线右焦点
（I）求证：PF⊥
（II）△PQF等边三角形直线yx+b交双曲线AB两点求双曲线方程
（III）延长FP交双曲线左准线左支分点MNMPN中点求双曲线离心率e
22 已知曲线 左右顶点分AB点P右准线点点A关点P称点M点P关点B称点NMN双曲线
（I）求双曲线方程
（II）求直线MN倾斜角
23 图直角坐标系中点A（10）B（10）P（xy）（）设x轴正方夹角分αβγ
（I）求点P轨迹G方程
（II）设点C（01）直线轨迹G交两点MN问x轴否存点△MNE正三角形存求出值存说明理
24 设椭圆点焦点
（1）求椭圆方程
（2）点动直线椭圆相交两点AB时线段取点
满足证明：点总某定直线
25 面直角坐标系中O坐标原点定两点A（10）B（0
－2）点C满足
（1）求点C轨迹方程
（2）设点C轨迹双曲线交两点MNMN直径圆原点求证：
26 设分轴轴点动点满足：
（1）求动点轨迹方程
（2）定点意作条直线曲线交两点问轴否存定点直线倾斜角互补？存求出点坐标存请说明理
27 图直角梯形ABCD中∠AD∥BCAB2ADBC
椭圆FAB焦点点D
（Ⅰ）建立适直角坐标系求椭圆F方程
C
B
D
A
（Ⅱ）否存直线两点线段存求直线方程存说明理
28 图示B（– c0）C（c0）AH⊥BC垂足H．
（1） 0求BC焦点点A椭圆离心率
（2）D分线段ADBC焦点椭圆
―5≤≤ 时求椭圆离心率e取值范围．
29 直角坐标面中两顶点坐标分面两点时满足列条件：
①②③∥
（1）求顶点轨迹方程
（2）点直线（1）中轨迹交两点求取值范围
答案：
1解：(Ⅰ) A点坐标原点l1x轴建立图示坐标系D(10)B(40)设M（xy）
N（x0）
∵|BN|2|DM|
∴|4－x|2
整理3x2+4y212
∴动点M轨迹
方程
(Ⅱ)∵
∴ADG三点线点Gx轴∵∴H点线段EF中点∵∴点G线段EF垂直分线GHx轴交点
设l：yk(x－1)(k≠0)代入3x2+4y212
(3+4k2)x2－8k2x+4k2－120l点D(10)椭圆焦点
∴l椭圆必两交点
设E(x1y1)F(x2y2)EF中点H坐标（x0y0）
∴x1+x2 x1x2
x0 y0k(x0－1)
∴线段EF垂直分线
y－ y0 － (x－x0)令y0
点G横坐标xG ky0+x0 +
－
∵k≠0∴k2>0∴3+4k2>30<<∴－<－<0
∴xG －(0）
∴点G横坐标取值范围(0）
2解：∵∴
∴设椭圆方程（）
（）
设椭圆意点
（）
时
已知
时
已知（舍）
综述
椭圆方程
3解：（I）已知
∴椭圆方程双曲线方程
∴双曲线离心率
（Ⅱ）（Ⅰ）A（－50）B（50） 设MMAP中点
∴P点坐标 Mp坐标代入c1c2方程
消y0 解
P（10
P（10 时 PB：
代入
MN⊥x轴
4解：（1）题意知椭圆方程
设代入椭圆方程相减
代入 化
（2）25解：（1）直线AB方程：bxayab＝0
题意 解
∴ 椭圆方程
（2）假存样k值
∴ ①
设 ②
CD直径圆点E（10）仅CE⊥DE时
∴ ③
②式代入③整理解 验证①成立
综知存CD直径圆点E
6解：（1）设
点线段中垂线
已知∥
顶点轨迹方程
(2)设直线方程：
消： ①
方程①知 ＞＜
＜＜
7解：解：令
∵ ∴
求轨迹方程
（Ⅱ）解：条件（2）知OAB线直线AB斜率存
设AB方程
∵OAPB矩形∴OA⊥OB
∴
求直线方程…
8解：（I）题意抛物线顶点（－n0）∵焦点原点∴m＞0
准线方程m4n
∵准线直线交点x轴交点
x轴交（－20）∴m4n1
∴抛物线方程y24（x+1）
（II）
∴－1＜k＜1k≠0
∴AB中垂线方程
∴p∈（2+∞）
（III）∵抛物线焦点F（00）准线x－2
∴x－2Q左准线
设Q中心O′（x0）短轴端点（±xy）
（1） F左焦点cx＞0b|y|
∴a2b2+c2x2+y2
左准线方程 y22x （x＞0）
（2） F右焦点x＜0c－xb|y|
∴a2b2+c2x2+y2 左准线方程
化简2x2+2x+y20
（x＜0y≠0）
9解：建立原题图示坐标系AB方程点PAB设P点
坐标 长方形面积
化简易知
（21）解：设A（－c0）A1(c0)（中c双曲线半焦距hCDx轴距离）E点坐标
设双曲线方程代入方程①
代入①式整理
消
10解：1）设B（）C()BC中点()F(20)
两式作差
(1)
F(20)三角形重心
代入（1）
直线BC方程
2)AB⊥AC （2）
设直线BC方程
代入（2）式
解
直线定点（0设D（xy）
求点D轨迹方程
11解：(1) 题意设直线方程 代入抛物线方程
①
设两点坐标分 方程①两根
点分线段成
点点关原点称点坐标
(2) 点坐标分（69）（－44）
抛物线 点处切线斜率
设圆圆心 方程
解
圆方程 ()
12解：（1）直线l方程：定点（01）
M（p）设x py消p轨迹方程：
中△4p2+16l定点曲线C定两公点
（2）设A（）
函数导函数A处切线斜率AP曲线C切线解样证
（3）A（）时tan
tan
tantan1
易知锐角90°
A（）时tan
tan tantan1
易知钝角锐角90°总定值
13解：（1）设P点坐标
化简
曲线C方程
（2）曲线C圆心半径圆 曲线应该半径圆点关直线称点坐标曲线方程
该圆圆心直线距离
14解：（Ⅰ）(法)题意知
（1分）
解 双曲线定义
求双曲线方程
(法二) 斜率积解
（Ⅱ）设
(法)设P坐标 焦半径公式
值2值 时
时双曲线渐进线方程
(法二)设
(1)时
时
(2)余弦定理
综值2值 (法)
15解：（1）知四边形PF行四边形∵
（∴OP分∠∴行四边形PFOM 菱形∵
∴
（2）∵∴∴双曲线方程∴求双曲线方程
（3）题意∴BB线妨设直线AB：
ykx3A(x渐进线时AB双曲线交点合题意∴
∴∴求直线AB方程
16解：（1）题意知
函数单调递增函数（证明略）（4分）
（2）
点G
增函数时取值时
题意椭圆中心原点焦点F（30）设椭圆方程G点坐标代入焦点F（30）椭圆方程：
（9分）
（3）设
点CD椭圆代入椭圆方程消
实数取值范围
17解：（1）题意MQ线段AP垂直分线
|CP||QC|+|QP||QC|+|QA|2>|CA|2点 Q轨迹点CA焦点半焦距c1长半轴a椭圆短半轴
点Q轨迹E方程：
（2）设Ｆ（x1y1）H（x2y2）
消y
点O直线FH距离d1
18解：（1）直线ABx轴线段AB垂直分线y轴建立直角坐标系A（－c0）B（c0）
题意：
∴点P轨迹AB焦点实半轴a虚半轴双曲线右支
∴轨迹方程：
（2）法：设M（）N（）
题意知曲线E方程
l方程
设直线m方程
方程组消y
①
∴
∵直线双曲线右支交两点
∴
①
解
x＝2时直线m垂直x轴符合条件∴
设Ml距离d
∵
∴
设
函数均区间增函数
∴单调递减
∴值＝
∵
M横坐标∴
法二：条渐线
①m位时m穷远时
②m位时d较
点M
∴
19解：(1) 曲线表示圆心3半径圆 圆两点PQ满足关直线称圆心直线代入解
(2)直线PQ直线垂直设PQ方程
直线圆方程联立
解
PQ直径圆O点
解
求直线方程
20解：（1）∵
∴动点两定点距离4
∴轨迹焦点椭圆方程
（2）设直线方程代入
消
∴
设点
∵点
∴
∴
意性∴
∴
代入检验满足条件值
21解：(1) 妨设
F(c0)
设
k2 ∴k1k2－1
PF⊥
（2）题
x2－bx－b20
∴a1 ∴双曲线方程
（3） y－ M(－
∴N（－）
N双曲线∴
∴e
22解：（I）点AB坐标A（30）B（30）设点PMN坐标次
② 4① 解c5
求方程
（II）②
MN坐标
MN倾斜角
23解：（I）已知时
时满足方程<1>
∴求轨迹G方程
（II）假设存点正△
设直线方程：代入
：
∴MN中点
正△EMN中
矛盾
∴存样点△MNE正△
24解：（1）题意： 解
求椭圆方程
（2）解：设P直线方程：
设
∵∴
化简：
∴
分母展开：
化简：解：
∵Q直线
∴∴
∴Q恒直线
25解：（1）解：设
点C轨迹方程x+y1
26解：（1）设
（2）设直线方程：
假设存点满足题意
值恒成立值恒成立
存点符合题意
27解：（Ⅰ）AB中点原点OAB直线x轴建立直角坐标系图
A（10） B(10) D(1)
设椭圆F方程
求椭圆F方程
（Ⅱ）解：存样直线l题意l垂直x轴
设 l方程
代入
设
部
求直线l方程
（Ⅱ）解法2：存样直线l设
两式相减
l斜率
求直线l方程
28解：（1）H AH⊥BC设A 3分
|AB| |AC |
椭圆长轴2a |AB| + |AC| (+ 1)c ．
（2）设D (x1y1)D分线段
设椭圆方程 1 (a > b > 0)AD点坐标代入椭圆方程 ①
…………………………… ②
①代入②整理
– 5≤≤0 < e < 1≤e≤．
29解：（1）设
点线段中垂线
已知∥
顶点轨迹方程
(2)设直线方程：
消： ①
方程①知 ＞＜
＜＜
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1 图直线l1l2面两条互相垂直直线交点A点BD直线l1(BD 位点A右侧)|AB|4|AD|1M该面动点Ml1射影点N|BN|2|DM|wwwks5ucom
(Ⅰ) 建立适坐标系求动点M轨迹C方程．
(Ⅱ)点Dl1l2垂直直线l交(Ⅰ)中轨迹CEF两点外面点GH满足：
A
D
M
B
N
l2
l1
求点G横坐标取值范围．
2 设椭圆中心坐标原点焦点轴离心率已知点椭圆点远距离4求椭圆方程
3 已知椭圆条准线方程左右顶点分
AB双曲线条渐线方程3x－5y0
（Ⅰ）求椭圆C1方程双曲线C2离心率
（Ⅱ）第象限取双曲线C2点P连结AP交椭圆C1点M连结PB延长交椭圆C1点N 求证：
4 椭圆中心坐标原点O右焦点F（c0）相应准线距离1倾斜角45°直线交椭圆AB两点设AB中点M直线ABOM夹角a
（1）半焦距c表示椭圆方程tg
（2）2
5 已知椭圆（a＞b＞0）离心率点A（0b）B（a0）直线原点距离
（1）求椭圆方程
（2）已知定点E（10）直线y＝kx＋2（k≠0）椭圆交C D两点 问：否存k值CD直径圆E点请说明理
6 直角坐标面中两顶点坐标分面两点时满足列条件：
①②③∥
（1）求顶点轨迹方程
（2）点直线（1）中轨迹交两点求取值范围
7 设直角坐标面x轴．y轴正方单位量
（Ⅰ）求动点M(xy)轨迹C方程
（Ⅱ）设曲线C两点A．B满足(1)直线AB点（03）(2)OAPB矩形试求AB方程．
8 已知抛物线C：焦点原点C准线直线
交点Mx轴C交两点AB线段AB垂直分线交x轴点N（p0）．
（Ⅰ）求抛物线C方程
（Ⅱ）求实数p取值范围
（Ⅲ）C焦点准线椭圆Q焦点条准线试求Q短轴端点轨迹方程．
9 图椭圆中心原点长轴AA1x轴AA1焦点双曲线交椭圆CDD1C1四点|CD|＝|AA1|椭圆条弦AC交双曲线E设时求双曲线离心率e取值范围
10 已知三角形ABC三顶点均椭圆点A椭圆短轴端点（点Ay轴正半轴）
(1) 三角形ABC重心椭圆右焦点试求直线BC方程
角AAD垂直BCD试求点D轨迹方程
11 图抛物线称轴点作直线抛物线交两点点点关原点称点
(1) 设点分线段成证明
(2) 设直线方程两点圆抛物线点处切线求圆方程
12 已知动点P（p1）Q（p）Q作斜率直线lP Q中点M轨迹曲线C
（1）证明：l定点曲线C定两公点
（2）（1）中中公点A证明：AP曲线C切线
（3）设直线AP倾斜角APl夹角证明：定值
13 面直角坐标系两定点动点P坐标分 动点满足动点轨迹曲线曲线关直线称曲线曲线直线曲线交AB两点O坐标原点△ABO面积
（1）求曲线C方程（2）求值
14 已知双曲线左右两焦点分点P双曲线右支
（Ⅰ）点P坐标时求双曲线方程
（Ⅱ）求双曲线离心率值写出时双曲线渐进线方程
15 FF双曲线左右焦点O坐标原点P双曲线左支点M右准线满足
（1）求该双曲线离心率
（2）该双曲线N（2）求双曲线方程
（3）N（2）双曲线虚轴端点分BB（By轴正半轴）点AB双曲线时直线AB方程
16 O原点直线轴建立 示坐标系设点F坐标点G坐标
（1）求关函数表达式判断函数单调性证明判断
（2）设ΔOFG面积O中心F焦点椭圆点G求取值时椭圆方程
（3）（2）条件点P坐标CD椭圆两点求实数取值范围
17 已知点C圆圆心点A（10）P圆动点点Q圆半径CP
（Ⅰ）点P圆运动时求点Q轨迹方程
（Ⅱ）直线（Ⅰ）中求点Q
轨迹交两点FHO坐标原点
求△FOH面积取值范围
18 图示O线段AB中点|AB|＝2c点A圆心2a半径作圆中
A
O
B
（1）圆A外动点PB距离等圆周短距离建立适坐标系求动点P轨迹方程说明轨迹种曲线
（2）点O直线l直线AB成60°角c＝2a＝1时动点P轨迹记E设点B直线m交曲线EMN两点点M直线AB方求点M直线l距离d取值范围
19 设O坐标原点曲线两点PQ满足关直线称PQ直径圆O点
（1）求值 （2）求直线PQ方程
20 面直角坐标系中
（1）求动点轨迹方程
（2）已知定点斜率直线点轨迹交两点轨迹意点存成立试求出满足条件实数值
21 已知双曲线（a>0b>0）右准线条渐线交两点PQF双曲线右焦点
（I）求证：PF⊥
（II）△PQF等边三角形直线yx+b交双曲线AB两点求双曲线方程
（III）延长FP交双曲线左准线左支分点MNMPN中点求双曲线离心率e
22 已知曲线 左右顶点分AB点P右准线点点A关点P称点M点P关点B称点NMN双曲线
（I）求双曲线方程
（II）求直线MN倾斜角
23 图直角坐标系中点A（10）B（10）P（xy）（）设x轴正方夹角分αβγ
（I）求点P轨迹G方程
（II）设点C（01）直线轨迹G交两点MN问x轴否存点△MNE正三角形存求出值存说明理
24 设椭圆点焦点
（1）求椭圆方程
（2）点动直线椭圆相交两点AB时线段取点
满足证明：点总某定直线
25 面直角坐标系中O坐标原点定两点A（10）B（0
－2）点C满足
（1）求点C轨迹方程
（2）设点C轨迹双曲线交两点MNMN直径圆原点求证：
26 设分轴轴点动点满足：
（1）求动点轨迹方程
（2）定点意作条直线曲线交两点问轴否存定点直线倾斜角互补？存求出点坐标存请说明理
27 图直角梯形ABCD中∠AD∥BCAB2ADBC
椭圆FAB焦点点D
（Ⅰ）建立适直角坐标系求椭圆F方程
C
B
D
A
（Ⅱ）否存直线两点线段存求直线方程存说明理
28 图示B（– c0）C（c0）AH⊥BC垂足H．
（1） 0求BC焦点点A椭圆离心率
（2）D分线段ADBC焦点椭圆
―5≤≤ 时求椭圆离心率e取值范围．
29 直角坐标面中两顶点坐标分面两点时满足列条件：
①②③∥
（1）求顶点轨迹方程
（2）点直线（1）中轨迹交两点求取值范围
答案：
1解：(Ⅰ) A点坐标原点l1x轴建立图示坐标系D(10)B(40)设M（xy）
N（x0）
∵|BN|2|DM|
∴|4－x|2
整理3x2+4y212
∴动点M轨迹
方程
(Ⅱ)∵
∴ADG三点线点Gx轴∵∴H点线段EF中点∵∴点G线段EF垂直分线GHx轴交点
设l：yk(x－1)(k≠0)代入3x2+4y212
(3+4k2)x2－8k2x+4k2－120l点D(10)椭圆焦点
∴l椭圆必两交点
设E(x1y1)F(x2y2)EF中点H坐标（x0y0）
∴x1+x2 x1x2
x0 y0k(x0－1)
∴线段EF垂直分线
y－ y0 － (x－x0)令y0
点G横坐标xG ky0+x0 +
－
∵k≠0∴k2>0∴3+4k2>30<<∴－<－<0
∴xG －(0）
∴点G横坐标取值范围(0）
2解：∵∴
∴设椭圆方程（）
（）
设椭圆意点
（）
时
已知
时
已知（舍）
综述
椭圆方程
3解：（I）已知
∴椭圆方程双曲线方程
∴双曲线离心率
（Ⅱ）（Ⅰ）A（－50）B（50） 设MMAP中点
∴P点坐标 Mp坐标代入c1c2方程
消y0 解
P（10
P（10 时 PB：
代入
MN⊥x轴
4解：（1）题意知椭圆方程
设代入椭圆方程相减
代入 化
（2）2
题意 解
∴ 椭圆方程
（2）假存样k值
∴ ①
设 ②
CD直径圆点E（10）仅CE⊥DE时
∴ ③
②式代入③整理解 验证①成立
综知存CD直径圆点E
6解：（1）设
点线段中垂线
已知∥
顶点轨迹方程
(2)设直线方程：
消： ①
方程①知 ＞＜
＜＜
7解：解：令
∵ ∴
求轨迹方程
（Ⅱ）解：条件（2）知OAB线直线AB斜率存
设AB方程
∵OAPB矩形∴OA⊥OB
∴
求直线方程…
8解：（I）题意抛物线顶点（－n0）∵焦点原点∴m＞0
准线方程m4n
∵准线直线交点x轴交点
x轴交（－20）∴m4n1
∴抛物线方程y24（x+1）
（II）
∴－1＜k＜1k≠0
∴AB中垂线方程
∴p∈（2+∞）
（III）∵抛物线焦点F（00）准线x－2
∴x－2Q左准线
设Q中心O′（x0）短轴端点（±xy）
（1） F左焦点cx＞0b|y|
∴a2b2+c2x2+y2
左准线方程 y22x （x＞0）
（2） F右焦点x＜0c－xb|y|
∴a2b2+c2x2+y2 左准线方程
化简2x2+2x+y20
（x＜0y≠0）
9解：建立原题图示坐标系AB方程点PAB设P点
坐标 长方形面积
化简易知
（21）解：设A（－c0）A1(c0)（中c双曲线半焦距hCDx轴距离）E点坐标
设双曲线方程代入方程①
代入①式整理
消
10解：1）设B（）C()BC中点()F(20)
两式作差
(1)
F(20)三角形重心
代入（1）
直线BC方程
2)AB⊥AC （2）
设直线BC方程
代入（2）式
解
直线定点（0设D（xy）
求点D轨迹方程
11解：(1) 题意设直线方程 代入抛物线方程
①
设两点坐标分 方程①两根
点分线段成
点点关原点称点坐标
(2) 点坐标分（69）（－44）
抛物线 点处切线斜率
设圆圆心 方程
解
圆方程 ()
12解：（1）直线l方程：定点（01）
M（p）设x py消p轨迹方程：
中△4p2+16l定点曲线C定两公点
（2）设A（）
函数导函数A处切线斜率AP曲线C切线解样证
（3）A（）时tan
tan
tantan1
易知锐角90°
A（）时tan
tan tantan1
易知钝角锐角90°总定值
13解：（1）设P点坐标
化简
曲线C方程
（2）曲线C圆心半径圆 曲线应该半径圆点关直线称点坐标曲线方程
该圆圆心直线距离
14解：（Ⅰ）(法)题意知
（1分）
解 双曲线定义
求双曲线方程
(法二) 斜率积解
（Ⅱ）设
(法)设P坐标 焦半径公式
值2值 时
时双曲线渐进线方程
(法二)设
(1)时
时
(2)余弦定理
综值2值 (法)
15解：（1）知四边形PF行四边形∵
（∴OP分∠∴行四边形PFOM 菱形∵
∴
（2）∵∴∴双曲线方程∴求双曲线方程
（3）题意∴BB线妨设直线AB：
ykx3A(x渐进线时AB双曲线交点合题意∴
∴∴求直线AB方程
16解：（1）题意知
函数单调递增函数（证明略）（4分）
（2）
点G
增函数时取值时
题意椭圆中心原点焦点F（30）设椭圆方程G点坐标代入焦点F（30）椭圆方程：
（9分）
（3）设
点CD椭圆代入椭圆方程消
实数取值范围
17解：（1）题意MQ线段AP垂直分线
|CP||QC|+|QP||QC|+|QA|2>|CA|2点 Q轨迹点CA焦点半焦距c1长半轴a椭圆短半轴
点Q轨迹E方程：
（2）设Ｆ（x1y1）H（x2y2）
消y
点O直线FH距离d1
18解：（1）直线ABx轴线段AB垂直分线y轴建立直角坐标系A（－c0）B（c0）
题意：
∴点P轨迹AB焦点实半轴a虚半轴双曲线右支
∴轨迹方程：
（2）法：设M（）N（）
题意知曲线E方程
l方程
设直线m方程
方程组消y
①
∴
∵直线双曲线右支交两点
∴
①
解
x＝2时直线m垂直x轴符合条件∴
设Ml距离d
∵
∴
设
函数均区间增函数
∴单调递减
∴值＝
∵
M横坐标∴
法二：条渐线
①m位时m穷远时
②m位时d较
点M
∴
19解：(1) 曲线表示圆心3半径圆 圆两点PQ满足关直线称圆心直线代入解
(2)直线PQ直线垂直设PQ方程
直线圆方程联立
解
PQ直径圆O点
解
求直线方程
20解：（1）∵
∴动点两定点距离4
∴轨迹焦点椭圆方程
（2）设直线方程代入
消
∴
设点
∵点
∴
∴
意性∴
∴
代入检验满足条件值
21解：(1) 妨设
F(c0)
设
k2 ∴k1k2－1
PF⊥
（2）题
x2－bx－b20
∴a1 ∴双曲线方程
（3） y－ M(－
∴N（－）
N双曲线∴
∴e
22解：（I）点AB坐标A（30）B（30）设点PMN坐标次
② 4① 解c5
求方程
（II）②
MN坐标
MN倾斜角
23解：（I）已知时
时满足方程<1>
∴求轨迹G方程
（II）假设存点正△
设直线方程：代入
：
∴MN中点
正△EMN中
矛盾
∴存样点△MNE正△
24解：（1）题意： 解
求椭圆方程
（2）解：设P直线方程：
设
∵∴
化简：
∴
分母展开：
化简：解：
∵Q直线
∴∴
∴Q恒直线
25解：（1）解：设
点C轨迹方程x+y1
26解：（1）设
（2）设直线方程：
假设存点满足题意
值恒成立值恒成立
存点符合题意
27解：（Ⅰ）AB中点原点OAB直线x轴建立直角坐标系图
A（10） B(10) D(1)
设椭圆F方程
求椭圆F方程
（Ⅱ）解：存样直线l题意l垂直x轴
设 l方程
代入
设
部
求直线l方程
（Ⅱ）解法2：存样直线l设
两式相减
l斜率
求直线l方程
28解：（1）H AH⊥BC设A 3分
|AB| |AC |
椭圆长轴2a |AB| + |AC| (+ 1)c ．
（2）设D (x1y1)D分线段
设椭圆方程 1 (a > b > 0)AD点坐标代入椭圆方程 ①
…………………………… ②
①代入②整理
– 5≤≤0 < e < 1≤e≤．
29解：（1）设
点线段中垂线
已知∥
顶点轨迹方程
(2)设直线方程：
消： ①
方程①知 ＞＜
＜＜
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