圆锥曲线综合应求解策略
关圆锥曲线综合应常见题型：①定点定值问题②值问题③求参数取值范围问题④称问题⑤实际应问题
解答圆锥曲线综合问题应根曲线特征熟练运圆锥曲线相关知识曲线特征转化数量关系（方程等式函数等）结合代数知识解答解答程中重视函数思想方程等式思想分类讨思想数形结合思想灵活应
定点定值问题：
类问题通常两种处理方法：
①第种方法：特殊入手先求出定点（定值）证明点（值）变量关
②第二种方法：直接推理计算计算程中消变量定点（定值）
1a值时直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒定点PP点抛物线标准方程__________．
2已知动圆圆心抛物线y2＝4x动圆恒直线x＝－1相切动圆必定点__________．
3面直角坐标系中图已知椭圆左右顶点AB右焦点F设点T（）直线TATB椭圆分交点M中m>0
（1）设动点P满足求点P轨迹
（2）设求点T坐标
（3）设求证：直线MN必x轴定点（坐标m关）
4已知动直线l椭圆C：＋＝1交P(x1y1)Q(x2y2)两点△OPQ面积S△OPQ＝中O坐标原点．
(1)证明：x＋xy＋y均定值
(2)设线段PQ中点M求|OM|·|PQ|值
(3)椭圆C否存三点DEGS△ODE＝S△ODG＝S△OEG＝？存判断△DEG形状存请说明理．
二值问题：
常见解法两种：法代数法
① 题目中条件结明显体现某种特征意义反映出某种圆锥曲线定义直接利图形性质圆锥曲线定义求解法
② 圆锥曲线中值问题通建立目标函数转化二次函数三角函数值问题充分利均值等式函数单调性三角函数界性等相关知识求解
1椭圆点焦点F（C0）距离______
2已知面固定线段AB长度4动点满足|PA||PB|3OAB中点|OP|值_________
3椭圆短轴端点椭圆两焦点顶点三角形面积1椭圆长轴值__________
4P抛物线x24y动点定点A（87）Px轴A点距离值________
▲抛物线yx2点直线4x+3y80距离值__________
5设实数xy满足3x+4y值______值_____
6抛物线x24y焦点F点A(18)P抛物线点|PA|+|PF| 值( )
A 6 B 9 C 12 D 16
▲题中点A条件改A(31)变应____
7设抛物线焦点．设AB抛物线异原点两点满足延长分交抛物线点CD求四边形面积值．
8已知椭圆E：点P椭圆点
（1）求值
（2）四边形ABCD接椭圆E点A横坐标5点C坐标4求四边形面积值
9已知点M(20)N(20)动点P满足条件记动点轨迹W
（Ⅰ）求W方程
（Ⅱ）ABW两点O坐标原点求值
10已知椭圆C左右焦点坐标分离心率直线椭圆C交两点MN线段MN直径作圆P圆心P
（Ⅰ）求椭圆C方程（Ⅱ）圆Px轴相切求圆心P坐标
（Ⅲ）设Q（xy）圆P动点变化时求y值
11面直角坐标系xOy中直线l：x＝－2交x轴点A设Pl点M线段OP垂直分线点满足∠MPO＝∠AOP
(1)点Pl运动时求点M轨迹E方程
(2)已知T(1－1)．设HE动点求|HO|＋|HT|值出时点H坐标
(3)点T(1－1)行y轴直线l1轨迹E两交点．求直线l1斜率k取值范围．
12设圆C两圆(x＋)2＋y2＝4(x－)2＋y2＝4中切外切．
(1)求C圆心轨迹L方程
(2)已知点MF(0)PL动点．求||MP|－|FP||值时点P坐标．
13已知椭圆G：＋y2＝1点(m0)作圆x2＋y2＝1切线l交椭圆GAB两点．
(1)求椭圆G焦点坐标离心率
(2)|AB|表示m函数求|AB|值．
14已知面动点P点F(10)距离点Py轴距离差等1
(1)求动点P轨迹C方程
(2)点F作两条斜率存互相垂直直线l1l2设l1轨迹C相交点ABl2轨迹C相交点DE求·值．
三求参数取值范围范围问题：
求参数取值范围问题常解决方法两种：
①第种等式（组）求解法Þ根题意结合图形列出讨参数适合等式（组）通解等式（组）出参数变化范围
②第二种Þ函数值域求解法：讨参数表示某变量函数通讨函数值域求参数变化范围
1已知a>b>0e1e2分圆锥曲线＋＝1－＝1离心率lge1＋lge2值( )
A．01 B 1 C 0 D 等0
2已知点F双曲线－＝1(a＞0b＞0)左焦点点E该双曲线右顶点点F垂直x轴直线双曲线交AB两点△ABE锐角三角形该双曲线离心率e取值范围( )
A．(1＋∞) B．(12) C．(11＋) D．(21＋)
3直线2x－y＋a＝0圆(x－1)2＋y2＝1公点实数a取值范围( )
A．－2－C．－ ≤a ≤ D．－4圆x2+(y1)2 1点P(xy)等式x+y+c≥0恒成立c取值范围_____
5已知量
（Ⅰ）求点轨迹C方程
（Ⅱ）设曲线C直线相交两点MN点时求实数取值范围
6直角坐标系中圆心圆直线相切．
（1）求圆方程
（2）圆轴相交AB两点圆动点成等数列求取值范围．
O
y
x
1
l
F
7图已知直线面动点点作垂线垂足点．
（Ⅰ）求动点轨迹方程
（Ⅱ）点直线交轨迹两点交直线点．
（1）已知求值
（2）求值．
四称问题：
包括两种情形：
①中心称问题：常利中点坐标公式求解
②轴称问题：抓住两条件处理➊垂直已知点称点连线称轴垂直➋中点连结已知点称点线段中点称轴
1图 直线yx抛物线yx2－4交AB两点 线段AB垂直分线直线y－5交Q点
(1) 求点Q坐标
N
O
A
C
B
y
x
(2) P抛物线位线段AB方(含点AB) 动点时 求△OPQ面积值
2面直角坐标系中定点作直线抛物线（）相交两点．
（I）点点关坐标原点称点求面积值
（II）否存垂直轴直线直径圆截弦长恒定值？存求出方程存说明理．
五实际应问题：
类问题建立面直角坐标系建立数学模型实现应问题数学问题转化
★ 例题9图BA正东方4 km处CB
北偏东30°方2 km处河流岸PQ（曲线）意点
A距离B距离远2 km现曲线PQ选处M建座
码头BC两转运货物测算MBMC修建公路费
分a万元km2a万元km修建两条公路总费低（ ）
A．(2－2)a万元 B．5a万元
C．(2+1) a万元 D．(2+3) a万元
总圆锥曲线常见综合问题处理思路方法纳概括：
1 直线圆锥曲线位置关系：
① 解决直线圆锥曲线位置关系问题通常直线方程圆锥曲线方程联立消y（消x）关x（关y）元二次方程考查△确定直线圆锥曲线交点数：（1）△<0直线圆锥曲线没公点②△0直线圆锥曲线唯公点③△>0直线圆锥曲线两公点
② 角度：直线圆锥曲线位置关系应着相交（两交点）相切（公点）相离（没公点）三种情况里特注意：直线双曲线渐线行时直线抛物线称轴行时属相交情况公点
2 直线圆锥曲线截弦长问题：
①直线圆锥曲线两交点A（x1y1)B(x2y2) 般直线方程L：ykx+m代入曲线方程整理关x元二次方程Þ应弦长公式：|AB|直线方程Lx y +t代入曲线方程整理关y元二次方程Þ应弦长公式：|AB|
②焦点弦长求解般弦长公式处理焦半径公式会更简捷
③ 垂直圆锥曲线称轴焦点弦长称圆锥曲线通径中椭圆双曲线通径长抛物线通径长2p
④ 抛物线y22px（p>0)言焦点弦长公式时起方便：|AB|x1+x2+p|AB| (中a焦点直线AB倾斜角）
3 直线圆锥曲线相交中点弦问题常求解方法两种：
①设直线方程ykx+m代入圆锥曲线方程中消元元二次方程利根系数关系处理（直线方程圆锥曲线方程均未定通常计算量较）
②利点差法：例椭圆定点P（x0y0)求P中点弦直线方程时设弦两端点A（x1y1)B(x2y2) AB满足椭圆方程两式相减整理： 化出k · ·
双曲线求：k · ·抛物线法求解值注意求出直线方程根图形加检验
4 解决直线圆锥曲线问题般方法：
①解决焦点弦（圆锥曲线焦点弦）长关问题注意应圆锥曲线定义焦半径公式
②已知直线圆锥曲线某关系求圆锥曲线方程时通常利定系数法
③圆锥曲线点关某直线称问题解决类问题方法利圆锥曲线两点直线称直线垂直圆锥曲线两点中点定称直线利根判式中点曲线位置关系求解
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关圆锥曲线综合应常见题型：①定点定值问题②值问题③求参数取值范围问题④称问题⑤实际应问题
解答圆锥曲线综合问题应根曲线特征熟练运圆锥曲线相关知识曲线特征转化数量关系（方程等式函数等）结合代数知识解答解答程中重视函数思想方程等式思想分类讨思想数形结合思想灵活应
定点定值问题：
类问题通常两种处理方法：
①第种方法：特殊入手先求出定点（定值）证明点（值）变量关
②第二种方法：直接推理计算计算程中消变量定点（定值）
1a值时直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒定点PP点抛物线标准方程__________．
2已知动圆圆心抛物线y2＝4x动圆恒直线x＝－1相切动圆必定点__________．
3面直角坐标系中图已知椭圆左右顶点AB右焦点F设点T（）直线TATB椭圆分交点M中m>0
（1）设动点P满足求点P轨迹
（2）设求点T坐标
（3）设求证：直线MN必x轴定点（坐标m关）
4已知动直线l椭圆C：＋＝1交P(x1y1)Q(x2y2)两点△OPQ面积S△OPQ＝中O坐标原点．
(1)证明：x＋xy＋y均定值
(2)设线段PQ中点M求|OM|·|PQ|值
(3)椭圆C否存三点DEGS△ODE＝S△ODG＝S△OEG＝？存判断△DEG形状存请说明理．
二值问题：
常见解法两种：法代数法
① 题目中条件结明显体现某种特征意义反映出某种圆锥曲线定义直接利图形性质圆锥曲线定义求解法
② 圆锥曲线中值问题通建立目标函数转化二次函数三角函数值问题充分利均值等式函数单调性三角函数界性等相关知识求解
1椭圆点焦点F（C0）距离______
2已知面固定线段AB长度4动点满足|PA||PB|3OAB中点|OP|值_________
3椭圆短轴端点椭圆两焦点顶点三角形面积1椭圆长轴值__________
4P抛物线x24y动点定点A（87）Px轴A点距离值________
▲抛物线yx2点直线4x+3y80距离值__________
5设实数xy满足3x+4y值______值_____
6抛物线x24y焦点F点A(18)P抛物线点|PA|+|PF| 值( )
A 6 B 9 C 12 D 16
▲题中点A条件改A(31)变应____
7设抛物线焦点．设AB抛物线异原点两点满足延长分交抛物线点CD求四边形面积值．
8已知椭圆E：点P椭圆点
（1）求值
（2）四边形ABCD接椭圆E点A横坐标5点C坐标4求四边形面积值
9已知点M(20)N(20)动点P满足条件记动点轨迹W
（Ⅰ）求W方程
（Ⅱ）ABW两点O坐标原点求值
10已知椭圆C左右焦点坐标分离心率直线椭圆C交两点MN线段MN直径作圆P圆心P
（Ⅰ）求椭圆C方程（Ⅱ）圆Px轴相切求圆心P坐标
（Ⅲ）设Q（xy）圆P动点变化时求y值
11面直角坐标系xOy中直线l：x＝－2交x轴点A设Pl点M线段OP垂直分线点满足∠MPO＝∠AOP
(1)点Pl运动时求点M轨迹E方程
(2)已知T(1－1)．设HE动点求|HO|＋|HT|值出时点H坐标
(3)点T(1－1)行y轴直线l1轨迹E两交点．求直线l1斜率k取值范围．
12设圆C两圆(x＋)2＋y2＝4(x－)2＋y2＝4中切外切．
(1)求C圆心轨迹L方程
(2)已知点MF(0)PL动点．求||MP|－|FP||值时点P坐标．
13已知椭圆G：＋y2＝1点(m0)作圆x2＋y2＝1切线l交椭圆GAB两点．
(1)求椭圆G焦点坐标离心率
(2)|AB|表示m函数求|AB|值．
14已知面动点P点F(10)距离点Py轴距离差等1
(1)求动点P轨迹C方程
(2)点F作两条斜率存互相垂直直线l1l2设l1轨迹C相交点ABl2轨迹C相交点DE求·值．
三求参数取值范围范围问题：
求参数取值范围问题常解决方法两种：
①第种等式（组）求解法Þ根题意结合图形列出讨参数适合等式（组）通解等式（组）出参数变化范围
②第二种Þ函数值域求解法：讨参数表示某变量函数通讨函数值域求参数变化范围
1已知a>b>0e1e2分圆锥曲线＋＝1－＝1离心率lge1＋lge2值( )
A．01 B 1 C 0 D 等0
2已知点F双曲线－＝1(a＞0b＞0)左焦点点E该双曲线右顶点点F垂直x轴直线双曲线交AB两点△ABE锐角三角形该双曲线离心率e取值范围( )
A．(1＋∞) B．(12) C．(11＋) D．(21＋)
3直线2x－y＋a＝0圆(x－1)2＋y2＝1公点实数a取值范围( )
A．－2－
5已知量
（Ⅰ）求点轨迹C方程
（Ⅱ）设曲线C直线相交两点MN点时求实数取值范围
6直角坐标系中圆心圆直线相切．
（1）求圆方程
（2）圆轴相交AB两点圆动点成等数列求取值范围．
O
y
x
1
l
F
7图已知直线面动点点作垂线垂足点．
（Ⅰ）求动点轨迹方程
（Ⅱ）点直线交轨迹两点交直线点．
（1）已知求值
（2）求值．
四称问题：
包括两种情形：
①中心称问题：常利中点坐标公式求解
②轴称问题：抓住两条件处理➊垂直已知点称点连线称轴垂直➋中点连结已知点称点线段中点称轴
1图 直线yx抛物线yx2－4交AB两点 线段AB垂直分线直线y－5交Q点
(1) 求点Q坐标
N
O
A
C
B
y
x
(2) P抛物线位线段AB方(含点AB) 动点时 求△OPQ面积值
2面直角坐标系中定点作直线抛物线（）相交两点．
（I）点点关坐标原点称点求面积值
（II）否存垂直轴直线直径圆截弦长恒定值？存求出方程存说明理．
五实际应问题：
类问题建立面直角坐标系建立数学模型实现应问题数学问题转化
★ 例题9图BA正东方4 km处CB
北偏东30°方2 km处河流岸PQ（曲线）意点
A距离B距离远2 km现曲线PQ选处M建座
码头BC两转运货物测算MBMC修建公路费
分a万元km2a万元km修建两条公路总费低（ ）
A．(2－2)a万元 B．5a万元
C．(2+1) a万元 D．(2+3) a万元
总圆锥曲线常见综合问题处理思路方法纳概括：
1 直线圆锥曲线位置关系：
① 解决直线圆锥曲线位置关系问题通常直线方程圆锥曲线方程联立消y（消x）关x（关y）元二次方程考查△确定直线圆锥曲线交点数：（1）△<0直线圆锥曲线没公点②△0直线圆锥曲线唯公点③△>0直线圆锥曲线两公点
② 角度：直线圆锥曲线位置关系应着相交（两交点）相切（公点）相离（没公点）三种情况里特注意：直线双曲线渐线行时直线抛物线称轴行时属相交情况公点
2 直线圆锥曲线截弦长问题：
①直线圆锥曲线两交点A（x1y1)B(x2y2) 般直线方程L：ykx+m代入曲线方程整理关x元二次方程Þ应弦长公式：|AB|直线方程Lx y +t代入曲线方程整理关y元二次方程Þ应弦长公式：|AB|
②焦点弦长求解般弦长公式处理焦半径公式会更简捷
③ 垂直圆锥曲线称轴焦点弦长称圆锥曲线通径中椭圆双曲线通径长抛物线通径长2p
④ 抛物线y22px（p>0)言焦点弦长公式时起方便：|AB|x1+x2+p|AB| (中a焦点直线AB倾斜角）
3 直线圆锥曲线相交中点弦问题常求解方法两种：
①设直线方程ykx+m代入圆锥曲线方程中消元元二次方程利根系数关系处理（直线方程圆锥曲线方程均未定通常计算量较）
②利点差法：例椭圆定点P（x0y0)求P中点弦直线方程时设弦两端点A（x1y1)B(x2y2) AB满足椭圆方程两式相减整理： 化出k · ·
双曲线求：k · ·抛物线法求解值注意求出直线方程根图形加检验
4 解决直线圆锥曲线问题般方法：
①解决焦点弦（圆锥曲线焦点弦）长关问题注意应圆锥曲线定义焦半径公式
②已知直线圆锥曲线某关系求圆锥曲线方程时通常利定系数法
③圆锥曲线点关某直线称问题解决类问题方法利圆锥曲线两点直线称直线垂直圆锥曲线两点中点定称直线利根判式中点曲线位置关系求解
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