高三题解 题变题目
题解 题变（）
原题： 定义域R求m取值范围
解：题意R恒成立
Δ
变1：定义域R求m取值范围
解：题意R恒成立
Δ
变2：值域R求m取值范围
解：令求t取0实数
时t取0实数
时Δ
变3：定义域R值域求mn值
解：题意令
时Δ
19时两根
时 符合题意
题 解
解等式
解法：根绝值定义进行分类讨求解
（1）时等式化
（2）时等式化
综：解集
解法二：转化等式组求解
原等式等价
综：解集
解法三：利等价命题法
原等式等价
解集
解法四：利绝值集合意义
原等式化
等式意义时数轴点距离图 解集
题解 题变（二）
已知等数列前n想项成等差数列求证：成等差数列
法：公式
成等差数列
成等差数列｀
法二公式
成等差数列｀
证法三：（公式）
解（略）
变题：
已知第二象限角求
解：第二象限角
变1：求
解：第第二象限角
第象限角
第二象限角
变2：已知求
解：条件
时第第二象限角
第象限角时
第二象限角
时存
变3：已知求
解：时存
时
时第第四象限角时
第二第三象限角时
题解 题变（三）
题目：求函数值域
方法：判式法
设 Δ
时 时
值2值域
方法二：单调性法
先判断函数单调性
取
时时时减函数
时增函数
减函数增函数知
时值2值域
方法三：配方法
时时
值2值域
方法四：基等式法
值2值域
变 题
原题：函数定义域R求实数a取值范围
解：题意
R恒成立求
Δ
变式：函数定义域R求实数a取值范围
解：题意
R恒成立求
Δ
变式二：函数值域R求实数a取值范围
解：令 取0实数
时取0实数
时Δ
综
题解 题变（四）
题目：求函数值域
方法：判式法
设 Δ
时 时
值2值域
方法二：单调性法
先判断函数单调性
取
时时时减函数
时增函数
时减函数增函数知
时值2值域
方法三：配方法
时时
值2值域
方法四：基等式法
值2值域
变 题
原题：函数定义域R求实数a取值范围
解：题意
R恒成立求
Δ
变式：函数定义域R求实数a取值范围
解：题意
R恒成立求
Δ
变式二：函数值域R求实数a取值范围
解：令 取0实数
时取0实数
时Δ
综
题解 题变（五）
题目：椭圆焦点椭圆点P满足面结正确———————————————————————（ ）
（A）P点两 （B）P点四
（C）P点定存 （D）P点定存
解法：
直径构圆知：圆半径圆椭圆交点选D
解法二：
题知椭圆中：成立选D
解法三：
题意知p点短轴端点处设时锐角题设矛盾选D
解法四：
设知
解选D
解法五：
设假设
：选D
解法六：选D
解法七：设焦半径知：
椭圆中>符合题意选D
解法八
设圆方程：
椭圆方程：
两者联立解方程组：
圆椭圆交点
垂直
选D
题解 题变（六）
变题：课P110 写出数列前5项：
变题：已知函数设反函数
求数列通项公式
解：题意
令首项公等数列
二题解
已知函数
（1）时求函数值
（2）意恒成立试求实数取值范围
解：（1）时仅时取等号
性质知增函数
增函数区间值
（2）法：区间恒成立恒成立
设增
时仅时函数恒成立
法二：
时函数值恒正
时函数增函数时仅时函数恒成
法三：区间恒成立恒成立
恒成立应时值3
题解 题变（七）
原题：
分析倒数换元
解 令
t换成x
变题1：设满足关系式求解析式
解：
t换成x
原式联立方程组消
变题2：已知中试求解析式
解：相反数换元 令代入原式中：
t换成x
原式联立方程组：
变题3：已知试求解析式
解：令
中t换－t
联立方程组：
变题4：已知求
解：设 代入原式：
t换成—t
式联立方程组
解析式：
题解
题目：设二次函数满足函数图象y轴截距1x轴截线段长求解析式
分析：设二次函数般形式然根条件求出定系数abc
解法：设
：
题意知 解：
解法二：
函数图象称轴
设
函数图象y轴截距1
x轴截线段长
整理： 解：
解法三：：
函数图象称轴
x轴交点：
设
题解 题变（八）
原题 设反函数 互反函数（教学测试P77）
变题 设反函数图象图象关称
（1） 求值
（2） 均整数请表示
解(1)反函数令样反函数．
(2) …．
理．
题解
1．函数( )
（A）
（B）
（C）
（D）
解法1 知图象关称
解法2知图象关称[－11]递减易答案B．
y
1 0 1 x
题解 题变（九）
姜忠杰
变 题
原题：区间区间减函数取值范围少？
变1：函数减函数取值范围少？
变2函数增函数取值范围少？
变3函数增函数函数值域R取值范围少？
解：函数减区间
变1设减函数0
（）取值范围
变2：设减函数0
（）取值范围
变3：设减区间取切正实数
题解：
设 求值
解法（构造函数）：设单调递增函数
解法二（图象法）
方程根方程根
方程根方程根
令坐标系中作出图象图示：
方程根图中OA
方程根图中OB
易OA+OB10
解法三：方程根
题解 题变（十）
（课P102 ）证明：
变题：1图示定义[01]四函数中满足性质：[01]中意意恒成立（ A ）
A B C D
变题2定义R函数满足：果意
称函数R凹函数已知二次函数
（1）求证：时函数凹函数
（2）果时试求实数取值范围
（1）证明：略
（2）实数取值范围
二题解
查表计算：
解法：原式
解法二：原式
1
1
解法三：原式
1
解法四：原式
1
解法五：原式
1
题解 题变（十）
题解
1． 已知（求值
解法1 先求反函数
原函数反函数
解法2互反函数函数关系
令解
变题
2． 已知意实数满足时
（1） 求证
（2） 判断单调性
证明 （1）令
令
（2）设
R单调函数
变题 1 已知函数定义R增函数满足
（1） 求值
（2） 解等式
解 （1） 令
（3） 中令
原等式化
增函数
原等式等价
解
原等式解集（04）
题解 题变（十二）
考查知识点：函数称中心
原题：函数图象关原点称
解：该函数定义域R+
该函数图关原点称
变题1：已知函数满足图象关称
解：奇函数图象关原点称图象关称
变题2：已知函数满足函数图象关称
解：－1奇函数－1图象关（00）称图象关
称
变题3：已知函数满足图象关（11）称
解：令
满足图象关原点（00）称图象关（11）称
结：函数满足图象关称
变题4：已知求证：（1）（2）指出该函数图象称中心说明理
（3）求值
（1）证明：证
（2）解：该函数图象称中心
图象关原点中心称图象关称
（3）解：…… 500
变题5：求证：二次函数图象没称中心
证明：假设图象称中心意
恒成立
恒成立矛盾
图象没称中心
题解 题变（十三）
题目：已知函数意恒成立试求实数a取值范围
解法：区间恒成立恒成立设递增 x1时仅时函数恒成立 a>—3
解法二：a值恒正a<0时函数增函数x1时仅3+a>)时恒成立 a>—3
解法三：区间恒成立恒成立恒成立a应
时值—3 x1时取值 —3
题目： 函数图象左移1单位移1单位求图象函数表达式
解： 函数中x换成x+1y换成y1
变题1：作出函数图象
解： 函数函数图象左移1单位移1单位图象：
变题2：求函数单调递增区间
解： 图象知 函数单调递增区间：
变题3：求函数单调递增区间
解： 函数单调递增区间
变题4： 求函数单调递增区间
解： 函数单调递增区间
变题5 函数反函数图象称中心（13）求实数a
解： 知称中心（（a+11）反函数称中心（1a+1）题意知：a+13 a2
变题6 ：函数图象关yx称求a值
解： 函数反函数身点（20）反函数图象必点（02）函数点（02）代入a1
变题7 设（ab）（cd）函数f（x）单调区间 关系（ ）
（A）（B）（C）（D）确定
解 ： 构造函数增函数单调性选D
变题8：讨函数单调性
解： 图象知 时增函数时减函数
题解 题变（十四）
已知求证：
变 题
1已知数列满足试较
2已知求证：
3已知求证：
解： 原题：证明：作差
1
2
3作差
题 解
已知数列满足试较
方法：作差
方法二：作商
方法三：（单调性）关单调递增
方法四：浓度法 成杯溶液（糖）浓度着增（相溶液中加糖）浓度 然增易
题解 题变（十五）
例恒成立求取值范围
解：1 时
2
∴
变式1：已知函数定义域求实数取值范围
解：题意恒成立
∴1 时
2
∴
变式2函数定义域充条件什
解：题意恒成立
∴1 时
2
∴
变式3定义域求实数取值范围
解：题意恒成立
∴1 时
2
∴
变式4定义域R求实数取值范围
解：题意解
∴
变式5定义域R求取值范围
解：题意恒成立
∴1 时
2
∴
题解
徐晓洲
求值域
法：常数分离法
∴
∴值域[1
法二：反解法
∴函数值域[1
法三：判式法
：1时 舍
2时
函数值域[1
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题解 题变（）
原题： 定义域R求m取值范围
解：题意R恒成立
Δ
变1：定义域R求m取值范围
解：题意R恒成立
Δ
变2：值域R求m取值范围
解：令求t取0实数
时t取0实数
时Δ
变3：定义域R值域求mn值
解：题意令
时Δ
19时两根
时 符合题意
题 解
解等式
解法：根绝值定义进行分类讨求解
（1）时等式化
（2）时等式化
综：解集
解法二：转化等式组求解
原等式等价
综：解集
解法三：利等价命题法
原等式等价
解集
解法四：利绝值集合意义
原等式化
等式意义时数轴点距离图 解集
题解 题变（二）
已知等数列前n想项成等差数列求证：成等差数列
法：公式
成等差数列
成等差数列｀
法二公式
成等差数列｀
证法三：（公式）
解（略）
变题：
已知第二象限角求
解：第二象限角
变1：求
解：第第二象限角
第象限角
第二象限角
变2：已知求
解：条件
时第第二象限角
第象限角时
第二象限角
时存
变3：已知求
解：时存
时
时第第四象限角时
第二第三象限角时
题解 题变（三）
题目：求函数值域
方法：判式法
设 Δ
时 时
值2值域
方法二：单调性法
先判断函数单调性
取
时时时减函数
时增函数
减函数增函数知
时值2值域
方法三：配方法
时时
值2值域
方法四：基等式法
值2值域
变 题
原题：函数定义域R求实数a取值范围
解：题意
R恒成立求
Δ
变式：函数定义域R求实数a取值范围
解：题意
R恒成立求
Δ
变式二：函数值域R求实数a取值范围
解：令 取0实数
时取0实数
时Δ
综
题解 题变（四）
题目：求函数值域
方法：判式法
设 Δ
时 时
值2值域
方法二：单调性法
先判断函数单调性
取
时时时减函数
时增函数
时减函数增函数知
时值2值域
方法三：配方法
时时
值2值域
方法四：基等式法
值2值域
变 题
原题：函数定义域R求实数a取值范围
解：题意
R恒成立求
Δ
变式：函数定义域R求实数a取值范围
解：题意
R恒成立求
Δ
变式二：函数值域R求实数a取值范围
解：令 取0实数
时取0实数
时Δ
综
题解 题变（五）
题目：椭圆焦点椭圆点P满足面结正确———————————————————————（ ）
（A）P点两 （B）P点四
（C）P点定存 （D）P点定存
解法：
直径构圆知：圆半径圆椭圆交点选D
解法二：
题知椭圆中：成立选D
解法三：
题意知p点短轴端点处设时锐角题设矛盾选D
解法四：
设知
解选D
解法五：
设假设
：选D
解法六：选D
解法七：设焦半径知：
椭圆中>符合题意选D
解法八
设圆方程：
椭圆方程：
两者联立解方程组：
圆椭圆交点
垂直
选D
题解 题变（六）
变题：课P110 写出数列前5项：
变题：已知函数设反函数
求数列通项公式
解：题意
令首项公等数列
二题解
已知函数
（1）时求函数值
（2）意恒成立试求实数取值范围
解：（1）时仅时取等号
性质知增函数
增函数区间值
（2）法：区间恒成立恒成立
设增
时仅时函数恒成立
法二：
时函数值恒正
时函数增函数时仅时函数恒成
法三：区间恒成立恒成立
恒成立应时值3
题解 题变（七）
原题：
分析倒数换元
解 令
t换成x
变题1：设满足关系式求解析式
解：
t换成x
原式联立方程组消
变题2：已知中试求解析式
解：相反数换元 令代入原式中：
t换成x
原式联立方程组：
变题3：已知试求解析式
解：令
中t换－t
联立方程组：
变题4：已知求
解：设 代入原式：
t换成—t
式联立方程组
解析式：
题解
题目：设二次函数满足函数图象y轴截距1x轴截线段长求解析式
分析：设二次函数般形式然根条件求出定系数abc
解法：设
：
题意知 解：
解法二：
函数图象称轴
设
函数图象y轴截距1
x轴截线段长
整理： 解：
解法三：：
函数图象称轴
x轴交点：
设
题解 题变（八）
原题 设反函数 互反函数（教学测试P77）
变题 设反函数图象图象关称
（1） 求值
（2） 均整数请表示
解(1)反函数令样反函数．
(2) …．
理．
题解
1．函数( )
（A）
（B）
（C）
（D）
解法1 知图象关称
解法2知图象关称[－11]递减易答案B．
y
1 0 1 x
题解 题变（九）
姜忠杰
变 题
原题：区间区间减函数取值范围少？
变1：函数减函数取值范围少？
变2函数增函数取值范围少？
变3函数增函数函数值域R取值范围少？
解：函数减区间
变1设减函数0
（）取值范围
变2：设减函数0
（）取值范围
变3：设减区间取切正实数
题解：
设 求值
解法（构造函数）：设单调递增函数
解法二（图象法）
方程根方程根
方程根方程根
令坐标系中作出图象图示：
方程根图中OA
方程根图中OB
易OA+OB10
解法三：方程根
题解 题变（十）
（课P102 ）证明：
变题：1图示定义[01]四函数中满足性质：[01]中意意恒成立（ A ）
A B C D
变题2定义R函数满足：果意
称函数R凹函数已知二次函数
（1）求证：时函数凹函数
（2）果时试求实数取值范围
（1）证明：略
（2）实数取值范围
二题解
查表计算：
解法：原式
解法二：原式
1
1
解法三：原式
1
解法四：原式
1
解法五：原式
1
题解 题变（十）
题解
1． 已知（求值
解法1 先求反函数
原函数反函数
解法2互反函数函数关系
令解
变题
2． 已知意实数满足时
（1） 求证
（2） 判断单调性
证明 （1）令
令
（2）设
R单调函数
变题 1 已知函数定义R增函数满足
（1） 求值
（2） 解等式
解 （1） 令
（3） 中令
原等式化
增函数
原等式等价
解
原等式解集（04）
题解 题变（十二）
考查知识点：函数称中心
原题：函数图象关原点称
解：该函数定义域R+
该函数图关原点称
变题1：已知函数满足图象关称
解：奇函数图象关原点称图象关称
变题2：已知函数满足函数图象关称
解：－1奇函数－1图象关（00）称图象关
称
变题3：已知函数满足图象关（11）称
解：令
满足图象关原点（00）称图象关（11）称
结：函数满足图象关称
变题4：已知求证：（1）（2）指出该函数图象称中心说明理
（3）求值
（1）证明：证
（2）解：该函数图象称中心
图象关原点中心称图象关称
（3）解：…… 500
变题5：求证：二次函数图象没称中心
证明：假设图象称中心意
恒成立
恒成立矛盾
图象没称中心
题解 题变（十三）
题目：已知函数意恒成立试求实数a取值范围
解法：区间恒成立恒成立设递增 x1时仅时函数恒成立 a>—3
解法二：a值恒正a<0时函数增函数x1时仅3+a>)时恒成立 a>—3
解法三：区间恒成立恒成立恒成立a应
时值—3 x1时取值 —3
题目： 函数图象左移1单位移1单位求图象函数表达式
解： 函数中x换成x+1y换成y1
变题1：作出函数图象
解： 函数函数图象左移1单位移1单位图象：
变题2：求函数单调递增区间
解： 图象知 函数单调递增区间：
变题3：求函数单调递增区间
解： 函数单调递增区间
变题4： 求函数单调递增区间
解： 函数单调递增区间
变题5 函数反函数图象称中心（13）求实数a
解： 知称中心（（a+11）反函数称中心（1a+1）题意知：a+13 a2
变题6 ：函数图象关yx称求a值
解： 函数反函数身点（20）反函数图象必点（02）函数点（02）代入a1
变题7 设（ab）（cd）函数f（x）单调区间 关系（ ）
（A）（B）（C）（D）确定
解 ： 构造函数增函数单调性选D
变题8：讨函数单调性
解： 图象知 时增函数时减函数
题解 题变（十四）
已知求证：
变 题
1已知数列满足试较
2已知求证：
3已知求证：
解： 原题：证明：作差
1
2
3作差
题 解
已知数列满足试较
方法：作差
方法二：作商
方法三：（单调性）关单调递增
方法四：浓度法 成杯溶液（糖）浓度着增（相溶液中加糖）浓度 然增易
题解 题变（十五）
例恒成立求取值范围
解：1 时
2
∴
变式1：已知函数定义域求实数取值范围
解：题意恒成立
∴1 时
2
∴
变式2函数定义域充条件什
解：题意恒成立
∴1 时
2
∴
变式3定义域求实数取值范围
解：题意恒成立
∴1 时
2
∴
变式4定义域R求实数取值范围
解：题意解
∴
变式5定义域R求取值范围
解：题意恒成立
∴1 时
2
∴
题解
徐晓洲
求值域
法：常数分离法
∴
∴值域[1
法二：反解法
∴函数值域[1
法三：判式法
：1时 舍
2时
函数值域[1
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