考点18 等差数列运算性质
考点分类
热点 等差数列基量计算
12013年普通高等学校招生全国统考试（安徽卷文科）设等差数列前项（ ）
（A） （B）
（C） （D）2
22013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理 等差数列中已知_____
3．（2012年高考辽宁文）等差数列{an}中已知a4+a816a2+a10（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
4．（2012年高考北京文）已知等差数列前项
________________
5（2012年高考重庆理）等差数列中前5项（ ）
A．7 B．15 C．20 D．25
6． （2012年高考福建理）等差数列中数列公差 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2012年高考广东理）已知递增等差数列满足______________
82013年普通高等学校统考试试题纲全国理科
等差数列前n项已知成等数列求通项公式
92013年普通高等学校招生全国统考试（福建卷）文科
已知等差数列公差1前项(I)[源学_科_网]
(II)
10．（2012年高考（山东文））已知等差数列前5项105
(Ⅰ)求数列通项公式
(Ⅱ)意数列中项数记求数列前m项
解(I)已知 解
通项公式
(II)
∵∴公49等数列
∴
方法总结
(1)等差数列通项公式前n项公式涉五量a1andnSn知中三求外两体现方程思想解决问题．
(2)数列通项公式前n项公式解题中起变量代换作a1d等差数列两基量表示已知未知常方法．
热点二 等差数列性质综合应
112013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）文等差数列中 ．
12．（2012年高考辽宁理）等差数列{an}中已知a4+a816该数列前11项S11（ ）
A．58 B．88 C．143 D．176
13．（2012年高考江西理）设数列等差数列__________
14．（2012年高考四川文）设函数公差0等差数列（ ）
A．0 B．7 C．14 D．21
15（2012年高考纲理）已知等差数列前项数列前100项（ ）
A． B． C． D．
16．（2012年高考山东理）等差数列中
(Ⅰ)求数列通项公式
(Ⅱ)意数列中落入区间项数记求数列 前项
172013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷已知等差数列｛an｝公差零a125成等数列
（Ⅰ）求通项公式
（Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n2
方法总结
1般运等差数列性质化繁简优化解题程．注意性质运条件m＋n＝p＋qam＋an＝ap＋aq(mnpq∈N*)需序号相等项数相时成立．
2性质前n项公式结合起采整体思想简化解题程．
3 等差数列常性质
(1)通项公式推广：an＝am＋(n－m)d(nm∈N*)．
(2){an}等差数列m＋n＝p＋qam＋an＝ap＋aq(mnpq∈N*)．
(3){an}等差数列公差dakak＋mak＋2m…(km∈N*)公差md等差数列．
(4)数列SmS2m－SmS3m－S2m…等差数列．
(5)S2n－1＝(2n－1)an
(6)n偶数S偶－S奇＝n奇数S奇－S偶＝a中(中间项)．
热点三 等差数列定义应
182013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）理科面关公差等差数列四命题：
中真命题（ ）[源Z#xx#kCom]
（A） （B） （C） （D）
19．（2012年高考四川理）设函数公差等差数列
（ ）
A． B． C． D．
20．（2012年高考浙江理）设S n公差d(d≠0)穷等差数列{a n}前n项列命题错误（ ）
A．d<0数列{S n}项
B．数列{S n}项d<0
C．数列{S n}递增数列意nN*均S n>0
D．意nN*均S n>0数列{S n}递增数列
212013年普通高等学校统考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷等差数列{an}前n项Sn 已知S100S15 25nSn 值________
方法总结
1公差0等差数列求前n项值Sn转化成n二次函数求值二an≥0an≤0找等差数列前n项取值值项数n代入前n项公式求值．求等差数列前
n项值
2常方法：
(1)利等差数列单调性求出正负转折项
(2)利性质求出正负转折项便求值
(3)利等差数列前n项Sn＝An2＋Bn(AB常数)二次函数根二次函数性质求值．
考点剖析
．明确求
1．考查运基量法求解等差数列基量问题．
2．考查等差数列性质前n项公式综合应．
3．考查等差数列判断方法等差数列求方法．
二．命题方
1等差数列通项公式前n项公式考查重点．
2纳法累加法倒序相加法方程思想运函数性质解决等差数列问题重点难点．
3题型选择题填空题知识点结合解答题
三．规律总结
推导
利倒序相加法推导等差数列前n项公式：
Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an①
Sn＝an＋an－1＋…＋a1②
①＋②：
两技巧
已知三四数组成等差数列类问题善设元．
(1)奇数数成等差数列定值时设…a－2da－daa＋da＋2d…
(2)偶数数成等差数列定值时设…a－3da－da＋da＋3d…余项等差数列定义进行称设元．
四种方法
等差数列判断方法
(1)定义法：n≥2意然数验证an－an－1常数
(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3n∈N*)成立
(3)通项公式法：验证an＝pn＋q
(4)前n项公式法：验证Sn＝An2＋Bn
注 两种方法判断否等差数列证明等差数列．
考点模拟
．扎实基础
1 河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试等差数列中2a4+a73数列前9项等（ ）
（A）9 （B）6
（C）3 （D）12
2 安徽省江淮名校2013届高考卷理科数学设等差数列前n项两根值（ ）
A． B．7 C． D．7
3 蒙古赤峰市2013届高三次仿真统考已知等差数列前n项等（ ）
A．288 B．90 C． 156 D． 126
4 吉林省实验中学2013年高三年级学期第二次模拟考试题
等差数列中数列前10项＝（ ）
（A）10 （B）20 （C）40 （D）80
5 东北三省三校2013届高三3月第次联合模拟考试已知数列等差数列
值（ ）
A． B． C． D．
6 天津市新华中学2013届高三学期第三次月考数学试卷设等差数列{an}前n项值( )
A B C D
7 北京市房山区2013届高三学期期末考试已知数列数列等差数列
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充分必条件 D 充分必条件
8 山东省威海市2013届高三学期期末考试 等差数列前项已知
（A） （B） （C） （D）
答案A
9 安徽省皖南八校2013届高三第二次联考已知项均正数等差数列中值（ ）
A7 B 8 C 9 D 10
10 广州市2013届高三年级1月调研测试 已知等差数列前项
值
二．力拔高
11 2013年江南十校高三学生第二次联考（二模）测试已知等差数列公差d前n项列结中正确（ ）
A． B． C． D．d<0
答案B[源Z+xx+kCom]
12 2013年乌鲁木齐区高三年级第三次诊断性测验试卷等差数列{an}前n项Sn满足S4 + a25 5定（ ）
A a6常数 BS7常数 Ca13常数 DS13常数
13 2013安徽省省级示范性高中名校高三联考已知等差数列前n项（ ）
A．36 B．0 C．36 D．72
[源学科网]
14 江西省宜春市2013届高三四月模拟考试等差数列中前项值等（ ）
A． B． C． D．
15 湖南师附中2013届高三第六次月考设等差数列前项满足中项 （ ）
16 广东省揭阳市2013届高三3月第次高考模拟已知等差数列满足前n项取值时n值
A20 B21 C22 D23
17 安徽省黄山市2013届高中毕业班第次质量检测等差数列首项公差数列前n项成立然数n （ ）
A．4027 B．4026 C．4025 D．4024
18 海市2013届高考闵行二模卷公差d项均正整数等差数列{an}中a11an73n+d值等
19 北京市东城区20122013学年度第二学期高三综合练（二）
数列中意（常数）称数列 等
差数列称公差．现出命题：
①等数列定等差数列等差数列定等差数列
②数列满足数列等差数列公差
③数列满足（）该数列等差数列
④等差数列等数列数列等差数列．
中真命题序号 [源学科网]
20 湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测 （题满分12分）已知公差0等差数列满足
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）令记数列前项意等式恒成立求实数值
三．提升
21 浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷已知数列1首项2公差等差数列1首项
2公等数列．设 Tn>2013时n值（ ）
（A）7 （B）9 （C）10 （D）11
22 2013年安徽省马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测已知等差数列通项公式设取值时取值（ ）
A16 B14 C12 D10
23 2013年云南省第二次高中毕业生复统检测数列中等（ ）
（A） （B）
（C） （D）
24 2013年安徽省马鞍山市高中毕业班第次教学质量检测
已知数列满足
（Ⅰ）证明数列等差数列
（Ⅱ）求数列通项公式
（Ⅲ）设求数列前项
25 2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测（）（题满分10分）已知等差数列{}前n项
（1）求数列{}通项公式
（2）求数列{}前n项值
考点预测
1已知数列满足（ ）
A 143 B 156 C 168 D 195
2 设正项数列{an}前n项Sn{an}{}等差数列公差相等(d)a1+d
3 等差数列前n项公差d已知
列结正确（ ）
A B
C D
4 某朋友右图示规练数数1拇指2食指3中指4名指5指6名指直数2013时应指头 (填指头名称)．
答案指
解析∵指数5+8n∵2013251×8+5∴数2013时应指头指．
5已知Sn等差数列{an}(nÎN*)前n项S6>S7>S5列四命题假命题( )
(A)公差d<0 (B)Sn<0中S13
(C)满足Sn>0n数11 (D)a6>a7
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考点分类
热点 等差数列基量计算
12013年普通高等学校招生全国统考试（安徽卷文科）设等差数列前项（ ）
（A） （B）
（C） （D）2
22013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理 等差数列中已知_____
3．（2012年高考辽宁文）等差数列{an}中已知a4+a816a2+a10（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
4．（2012年高考北京文）已知等差数列前项
________________
5（2012年高考重庆理）等差数列中前5项（ ）
A．7 B．15 C．20 D．25
6． （2012年高考福建理）等差数列中数列公差 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2012年高考广东理）已知递增等差数列满足______________
82013年普通高等学校统考试试题纲全国理科
等差数列前n项已知成等数列求通项公式
92013年普通高等学校招生全国统考试（福建卷）文科
已知等差数列公差1前项(I)[源学_科_网]
(II)
10．（2012年高考（山东文））已知等差数列前5项105
(Ⅰ)求数列通项公式
(Ⅱ)意数列中项数记求数列前m项
解(I)已知 解
通项公式
(II)
∵∴公49等数列
∴
方法总结
(1)等差数列通项公式前n项公式涉五量a1andnSn知中三求外两体现方程思想解决问题．
(2)数列通项公式前n项公式解题中起变量代换作a1d等差数列两基量表示已知未知常方法．
热点二 等差数列性质综合应
112013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）文等差数列中 ．
12．（2012年高考辽宁理）等差数列{an}中已知a4+a816该数列前11项S11（ ）
A．58 B．88 C．143 D．176
13．（2012年高考江西理）设数列等差数列__________
14．（2012年高考四川文）设函数公差0等差数列（ ）
A．0 B．7 C．14 D．21
15（2012年高考纲理）已知等差数列前项数列前100项（ ）
A． B． C． D．
16．（2012年高考山东理）等差数列中
(Ⅰ)求数列通项公式
(Ⅱ)意数列中落入区间项数记求数列 前项
172013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷已知等差数列｛an｝公差零a125成等数列
（Ⅰ）求通项公式
（Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n2
方法总结
1般运等差数列性质化繁简优化解题程．注意性质运条件m＋n＝p＋qam＋an＝ap＋aq(mnpq∈N*)需序号相等项数相时成立．
2性质前n项公式结合起采整体思想简化解题程．
3 等差数列常性质
(1)通项公式推广：an＝am＋(n－m)d(nm∈N*)．
(2){an}等差数列m＋n＝p＋qam＋an＝ap＋aq(mnpq∈N*)．
(3){an}等差数列公差dakak＋mak＋2m…(km∈N*)公差md等差数列．
(4)数列SmS2m－SmS3m－S2m…等差数列．
(5)S2n－1＝(2n－1)an
(6)n偶数S偶－S奇＝n奇数S奇－S偶＝a中(中间项)．
热点三 等差数列定义应
182013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）理科面关公差等差数列四命题：
中真命题（ ）[源Z#xx#kCom]
（A） （B） （C） （D）
19．（2012年高考四川理）设函数公差等差数列
（ ）
A． B． C． D．
20．（2012年高考浙江理）设S n公差d(d≠0)穷等差数列{a n}前n项列命题错误（ ）
A．d<0数列{S n}项
B．数列{S n}项d<0
C．数列{S n}递增数列意nN*均S n>0
D．意nN*均S n>0数列{S n}递增数列
212013年普通高等学校统考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷等差数列{an}前n项Sn 已知S100S15 25nSn 值________
方法总结
1公差0等差数列求前n项值Sn转化成n二次函数求值二an≥0an≤0找等差数列前n项取值值项数n代入前n项公式求值．求等差数列前
n项值
2常方法：
(1)利等差数列单调性求出正负转折项
(2)利性质求出正负转折项便求值
(3)利等差数列前n项Sn＝An2＋Bn(AB常数)二次函数根二次函数性质求值．
考点剖析
．明确求
1．考查运基量法求解等差数列基量问题．
2．考查等差数列性质前n项公式综合应．
3．考查等差数列判断方法等差数列求方法．
二．命题方
1等差数列通项公式前n项公式考查重点．
2纳法累加法倒序相加法方程思想运函数性质解决等差数列问题重点难点．
3题型选择题填空题知识点结合解答题
三．规律总结
推导
利倒序相加法推导等差数列前n项公式：
Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an①
Sn＝an＋an－1＋…＋a1②
①＋②：
两技巧
已知三四数组成等差数列类问题善设元．
(1)奇数数成等差数列定值时设…a－2da－daa＋da＋2d…
(2)偶数数成等差数列定值时设…a－3da－da＋da＋3d…余项等差数列定义进行称设元．
四种方法
等差数列判断方法
(1)定义法：n≥2意然数验证an－an－1常数
(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3n∈N*)成立
(3)通项公式法：验证an＝pn＋q
(4)前n项公式法：验证Sn＝An2＋Bn
注 两种方法判断否等差数列证明等差数列．
考点模拟
．扎实基础
1 河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试等差数列中2a4+a73数列前9项等（ ）
（A）9 （B）6
（C）3 （D）12
2 安徽省江淮名校2013届高考卷理科数学设等差数列前n项两根值（ ）
A． B．7 C． D．7
3 蒙古赤峰市2013届高三次仿真统考已知等差数列前n项等（ ）
A．288 B．90 C． 156 D． 126
4 吉林省实验中学2013年高三年级学期第二次模拟考试题
等差数列中数列前10项＝（ ）
（A）10 （B）20 （C）40 （D）80
5 东北三省三校2013届高三3月第次联合模拟考试已知数列等差数列
值（ ）
A． B． C． D．
6 天津市新华中学2013届高三学期第三次月考数学试卷设等差数列{an}前n项值( )
A B C D
7 北京市房山区2013届高三学期期末考试已知数列数列等差数列
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充分必条件 D 充分必条件
8 山东省威海市2013届高三学期期末考试 等差数列前项已知
（A） （B） （C） （D）
答案A
9 安徽省皖南八校2013届高三第二次联考已知项均正数等差数列中值（ ）
A7 B 8 C 9 D 10
10 广州市2013届高三年级1月调研测试 已知等差数列前项
值
二．力拔高
11 2013年江南十校高三学生第二次联考（二模）测试已知等差数列公差d前n项列结中正确（ ）
A． B． C． D．d<0
答案B[源Z+xx+kCom]
12 2013年乌鲁木齐区高三年级第三次诊断性测验试卷等差数列{an}前n项Sn满足S4 + a25 5定（ ）
A a6常数 BS7常数 Ca13常数 DS13常数
13 2013安徽省省级示范性高中名校高三联考已知等差数列前n项（ ）
A．36 B．0 C．36 D．72
[源学科网]
14 江西省宜春市2013届高三四月模拟考试等差数列中前项值等（ ）
A． B． C． D．
15 湖南师附中2013届高三第六次月考设等差数列前项满足中项 （ ）
16 广东省揭阳市2013届高三3月第次高考模拟已知等差数列满足前n项取值时n值
A20 B21 C22 D23
17 安徽省黄山市2013届高中毕业班第次质量检测等差数列首项公差数列前n项成立然数n （ ）
A．4027 B．4026 C．4025 D．4024
18 海市2013届高考闵行二模卷公差d项均正整数等差数列{an}中a11an73n+d值等
19 北京市东城区20122013学年度第二学期高三综合练（二）
数列中意（常数）称数列 等
差数列称公差．现出命题：
①等数列定等差数列等差数列定等差数列
②数列满足数列等差数列公差
③数列满足（）该数列等差数列
④等差数列等数列数列等差数列．
中真命题序号 [源学科网]
20 湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测 （题满分12分）已知公差0等差数列满足
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）令记数列前项意等式恒成立求实数值
三．提升
21 浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷已知数列1首项2公差等差数列1首项
2公等数列．设 Tn>2013时n值（ ）
（A）7 （B）9 （C）10 （D）11
22 2013年安徽省马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测已知等差数列通项公式设取值时取值（ ）
A16 B14 C12 D10
23 2013年云南省第二次高中毕业生复统检测数列中等（ ）
（A） （B）
（C） （D）
24 2013年安徽省马鞍山市高中毕业班第次教学质量检测
已知数列满足
（Ⅰ）证明数列等差数列
（Ⅱ）求数列通项公式
（Ⅲ）设求数列前项
25 2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测（）（题满分10分）已知等差数列{}前n项
（1）求数列{}通项公式
（2）求数列{}前n项值
考点预测
1已知数列满足（ ）
A 143 B 156 C 168 D 195
2 设正项数列{an}前n项Sn{an}{}等差数列公差相等(d)a1+d
3 等差数列前n项公差d已知
列结正确（ ）
A B
C D
4 某朋友右图示规练数数1拇指2食指3中指4名指5指6名指直数2013时应指头 (填指头名称)．
答案指
解析∵指数5+8n∵2013251×8+5∴数2013时应指头指．
5已知Sn等差数列{an}(nÎN*)前n项S6>S7>S5列四命题假命题( )
(A)公差d<0 (B)Sn<0中S13
(C)满足Sn>0n数11 (D)a6>a7
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