考点19 等数列运算性质
考点分类
热点 等数列基计算
12013年全国高考新课标（I）文科设首项公等数列前项（ ）
（A） （B） （C） （D）
22013年普通高等学校招生全国统考试(江西卷)理等数列x3x+36x+6…第四项等（ ）
A24 B0 C12 D24
32013年普通高等学校统考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷等数列｛an｝前n项Sn已知S3 a2 +10a1 a5 9a1 （ ）
（A） （B） （C） （D）
42013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）文科设数列首项公等数列
52013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）理科
62013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）文等数列满足公_____前项_____
7（2012年高考（浙江理））设公q(q>0)等数列{a n}前n项{S n}
q ______________
答案
8．（2012年高考（辽宁理））已知等数列递增数列数列通项
公式______________
9．（2012年高考（北京文））已知等数列面结中正确 （ ）[源学科网ZXXK]
A． B．
C． D．
10．（2012年高考（辽宁文））已知等数列{an}递增数列a1>02(a n+a n+2)5a n+1 数列{an}公
q ___________
11．（2012年高考（课标文））等数列{}前n项SnS3+3S20公_______
12．（2012年高考（江西文））等数列前项公1意
_________________
132013年普通高等学校招生全国统考试（四川卷）文科等数列中等差中项求数列首项公前项
142013年普通高等学校招生全国统考试湖北卷理科
已知等数列满足：
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）否存正整数？存求值存说明理
方法总结
1等数列关计算问题类等差数列问题进行解方程组程中注意相消元方法时注意整体代入(换元)思想方法应．
2．涉等数列前n项公式时注意公式q否等1判断讨．
3关等数列基运算实质解方程方程组容易出现问题两方面：计算出现失误特利式分解求解方程根时忽略根符号判断导致出错二灵活利等数列基性质转化已知条件导致列出方程方程组较复杂增运算量．[源学_科_网Z_X_X_K]
热点二 等数列性质应
152013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）理等数列{an}满足a2＋a420a3＋a540公q 前n项Sn
162013年普通高等学校统考试江苏数学试题正项等数列中 满足正整数值
17．（2012年高考（新课标理））已知等数列（ ）
A． B． C． D．
18．（2012年高考（安徽理））公等数列项正数（ ）
A． B． C． D．
19．（2012年高考（广东文））(数列)等数列满足_________
202013年普通高等学校统考试天津卷理科已知首项等数列递减数列 前n项 S3 + a3 S5 + a5 S4 + a4成等差数列
(Ⅰ) 求数列通项公式
(Ⅱ) 设 求数列项值项值
方法总结
1等数列单调性．
(1)⇔{an}递增数列
(2)⇔{an}递减数列
(3)q＝1⇔{an}非零常数列
(4)q<0⇔{an}摆动数列．
2．等数列性质．
(1)数列{an}等数列{can}(c≠0){|an|}{a}{}等数列{bn}等数列{an·bn}等数列．
(2)数列amam＋kam＋2kam＋3k…成等数列．
(3)等数列{an}项数2n＝q中S偶S奇分数列偶数项奇数项．
(4)＝qn－m(mn∈N*)
热点三 等数列定义应
212013年普通高等学校统考试试题纲全国理科已知数列满足前10项等（ ）
A． B． C． D．
222013年普通高等学校招生全国统考试福建卷理 已知等数列公记结定正确（ ）
A 数列等差数列公差 B 数列等数列公 [源学_科_网]
C 数列等数列公 D 数列等数列公
等公
23．（2012年高考（湖北理））定义函数果意定等数列 等数列称保等数列函数 现定义函数① ② ③ ④中保等数列函数序号 （ ）
A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④
242013年普通高等学校招生全国统考试（江西卷）文科某住宅区计划植树少100棵第天植2棵天植树棵树前天2倍需少天数
等
252013年普通高等学校招生全国统考试（陕西卷）理设公q等数列
(Ⅰ) 推导前n项公式
(Ⅱ) 设q≠1 证明数列等数列
262013年普通高等学校招生全国统考试(陕西卷) 文科
设Sn表示数列前n项
(Ⅰ) 等差数列 推导Sn计算公式
(Ⅱ) 正整数n 判断否等数列 证明结
解：(Ⅰ)解法：设公差d
方法总结
1等数列判定方法：
(1)定义法：＝q(q非零常数)＝q(q非零常数n≥2){an}等数列．
(2)中项公式法：数列{an}中an≠0a＝an·an＋2(n∈N*)数列{an}等数列．
(3)通项公式法：数列通项公式写成an＝c·qn－1(cq均0常数n∈N*){an}等数列．
(4)前n项公式法：数列{an}前n项Sn＝k·qn－k(k常数k≠0q≠01){an}等数列．
需说明：第二种方法适题型强调推理程第三四种方法适合选择填空题强调结应判定数列等数列需判定存连续三项成等．
2．解决等数列关问题常见思想方法：
(1)函数思想：等数列{an}中an＝·qn项函数y＝·qx图象系列孤立点．
(2)方程思想：准确分析a1qanSnn间关系通列方程(组)做知三求二．
(3)分类讨思想：等数列前n项公式出等数列单调性划分体现分类讨思想具体运．
(4)类思想：等差数列中倍数等数列中积幂相类．关注间异助整体握时利类思想推广．(5)整体思想：等数列{an}前n项公式Sn＝＝－·qn(q≠1)常视整体前n项公式写成Sn＝k－kqnk＝(q≠1)形式解答选择题填空题帮助．
考点剖析
．明确求
1理解等数列概念．
2．考查通项公式前n项公式性质应．
3．等数列定义等中项背景考查等数列判定．
二．命题方
1等数列定义性质通项公式前n项公式高考热点．
2客观题突出巧考查学生基础知识掌握程度观题考查较全面考查基运算基概念基础注重考查函数方程等价转化分类讨等思想方法．
3．题型选择题填空题解答题难度中等偏高
三．规律总结
推导
利错位相减法推导等数列前n项：
Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1
q：qSn＝a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn
两式相减(1－q)Sn＝a1－a1qn∴Sn＝(q≠1)．
两防范
(1)an＋1＝qanq≠0立断言{an}等数列验证a1≠0
(2)运等数列前n项公式时必须注意q＝1q≠1分类讨防止忽略q＝1特殊情形导致解题失误．
三种方法
等数列判断方法：
(1)定义法：＝q(q非零常数)＝q(q非零常数n≥2n∈N*){an}等数列．
(2)中项公式法：数列{an}中an≠0a＝an·an＋2(n∈N*)数列{an}等数列．
(3)通项公式法：数列通项公式写成an＝c·qn(cq均0常数n∈N*){an}等数列．注：前两种方法证明数列等数列．
考点模拟
．扎实基础
1 2013安徽省省级示范性高中名校高三联考已知正数数列等数列公q（ ）
A．2 B． C． D．
答案A
解析
2 河北省邯郸市2013年高三第二次模拟考试设数列{an}2首项
1公差等差数列{bn}1首项2公等数列
等（ ）
A 78 B 84 C 124 D 126
3 成龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷项均正数等数列{}前n项＝2＝14等（ ）
A．80 B．30 C．26 D．16
4 山东省济宁市2013届高三学期期末考试已知等数列中 该等数列公（ ）
A B C2 D8
5 广东省华附省实广雅深中2013届高三学期期末四校联考 正项等数列中方程两根( )
(A)16 (B)32 (C)64 (D)256
∴选C
6 2013年长春市高中毕业班第次调研测试正项等数列中已知（ ）
A 11 B 12 C 14 D 16
7 河南中原名校2012—2013学年度第学期期中联考[等数列中a3－9a7－1a5值等（ ）
A．3－3 B．3 C．－3 D．存
8 2013年浙江省高考测试卷设数列（ ）
A．等数列
B．等数列
C．等数列
D．等数列
D．
9 北京市石景山区2013届高三学期期末理等数列中公
10 广东省肇庆市中学教学质量评估2012—2013学年第学期统检测题
等数列{}中等
二．力拔高
11 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三学期6月适应性考试等数列中 （ ）
A． B ． C ． D．
答案D
解析选D
12 2013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模） 正项等数列中 值 ( )
A 10000 B 1000 C 100 D 10
13 蒙古赤峰市2013届高三次仿真统考已知等数列前n项数列前n项等（ ）
A． B． C． D．
14 东北三校2013届高三4月第二次联考已知数列等数列前n项等差中项等( )
A． B． C． D．
15 广东省潮州市20122013学年度第学期期末质量检测等数列中公
记（表示数列前项积） 中值正数数
（ ）
A． B． C． D．
16 北京东城区普通校2012—2013学年高三第学期联考
已知数列等数列值（ ）
A． B． C． D．
17 江西省2013届百重点高中阶段性诊断考试
已知等数列 取值范围（ ）
A [1216) B[816) C D
答案C
解析题意知∴∴
18 2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试设等数列前n项积（）已知m
19 陕西省宝鸡市2013届高三3月份第二次模拟考试
已知公等1等数列中成等差数列
（1） 求证：成等差数列
（2） 数列前项求证：
解(舍) (10分)
∴ <2 (12分)
20 江西师附中鹰潭中2013届四月高三数学
项均正数数列前项[源ZxxkCom]
(1)求数列通项公式
(2)已知公等数列满足存满足求数列通项公式
三．提升
21 2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试
已知等差数列首项公差等数列首项公中
1正整数意总存
成立 ．
答案5n3
解析∵∴
∴1正整数a2．
22 已知数列项排列成三角形状
记表示第行第数（ ）
A B C D
23 已知等数列满足等差中项
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）求 成立正整数值
24 东北三省三校2013届高三3月第次联合模拟考试（题满分12分）
已知数列前n项Sn满足
（1）求数列前三项a1a2a3
（2）求证：数列等数列求出通项公式
25 黔东南州2013年5月高三年级第二次模拟考试设数列满足：点均直线
（I）证明数列等数列求出数列通项公式
（II）求数列前项
[源学科网]
考点预测
1 已知等数列公q前n项成等差数列等（ ）
A B1 C1 D
2 已知项正等数列中等中项值（ ）
A．16 B．8 C． D．4
3 已知定义函数奇函数满足数列满足（中前项） （ ）
A． B． C． D．
答案A
4 设数列前n项等_ _
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考点分类
热点 等数列基计算
12013年全国高考新课标（I）文科设首项公等数列前项（ ）
（A） （B） （C） （D）
22013年普通高等学校招生全国统考试(江西卷)理等数列x3x+36x+6…第四项等（ ）
A24 B0 C12 D24
32013年普通高等学校统考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷等数列｛an｝前n项Sn已知S3 a2 +10a1 a5 9a1 （ ）
（A） （B） （C） （D）
42013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）文科设数列首项公等数列
52013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）理科
62013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）文等数列满足公_____前项_____
7（2012年高考（浙江理））设公q(q>0)等数列{a n}前n项{S n}
q ______________
答案
8．（2012年高考（辽宁理））已知等数列递增数列数列通项
公式______________
9．（2012年高考（北京文））已知等数列面结中正确 （ ）[源学科网ZXXK]
A． B．
C． D．
10．（2012年高考（辽宁文））已知等数列{an}递增数列a1>02(a n+a n+2)5a n+1 数列{an}公
q ___________
11．（2012年高考（课标文））等数列{}前n项SnS3+3S20公_______
12．（2012年高考（江西文））等数列前项公1意
_________________
132013年普通高等学校招生全国统考试（四川卷）文科等数列中等差中项求数列首项公前项
142013年普通高等学校招生全国统考试湖北卷理科
已知等数列满足：
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）否存正整数？存求值存说明理
方法总结
1等数列关计算问题类等差数列问题进行解方程组程中注意相消元方法时注意整体代入(换元)思想方法应．
2．涉等数列前n项公式时注意公式q否等1判断讨．
3关等数列基运算实质解方程方程组容易出现问题两方面：计算出现失误特利式分解求解方程根时忽略根符号判断导致出错二灵活利等数列基性质转化已知条件导致列出方程方程组较复杂增运算量．[源学_科_网Z_X_X_K]
热点二 等数列性质应
152013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）理等数列{an}满足a2＋a420a3＋a540公q 前n项Sn
162013年普通高等学校统考试江苏数学试题正项等数列中 满足正整数值
17．（2012年高考（新课标理））已知等数列（ ）
A． B． C． D．
18．（2012年高考（安徽理））公等数列项正数（ ）
A． B． C． D．
19．（2012年高考（广东文））(数列)等数列满足_________
202013年普通高等学校统考试天津卷理科已知首项等数列递减数列 前n项 S3 + a3 S5 + a5 S4 + a4成等差数列
(Ⅰ) 求数列通项公式
(Ⅱ) 设 求数列项值项值
方法总结
1等数列单调性．
(1)⇔{an}递增数列
(2)⇔{an}递减数列
(3)q＝1⇔{an}非零常数列
(4)q<0⇔{an}摆动数列．
2．等数列性质．
(1)数列{an}等数列{can}(c≠0){|an|}{a}{}等数列{bn}等数列{an·bn}等数列．
(2)数列amam＋kam＋2kam＋3k…成等数列．
(3)等数列{an}项数2n＝q中S偶S奇分数列偶数项奇数项．
(4)＝qn－m(mn∈N*)
热点三 等数列定义应
212013年普通高等学校统考试试题纲全国理科已知数列满足前10项等（ ）
A． B． C． D．
222013年普通高等学校招生全国统考试福建卷理 已知等数列公记结定正确（ ）
A 数列等差数列公差 B 数列等数列公 [源学_科_网]
C 数列等数列公 D 数列等数列公
等公
23．（2012年高考（湖北理））定义函数果意定等数列 等数列称保等数列函数 现定义函数① ② ③ ④中保等数列函数序号 （ ）
A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④
242013年普通高等学校招生全国统考试（江西卷）文科某住宅区计划植树少100棵第天植2棵天植树棵树前天2倍需少天数
等
252013年普通高等学校招生全国统考试（陕西卷）理设公q等数列
(Ⅰ) 推导前n项公式
(Ⅱ) 设q≠1 证明数列等数列
262013年普通高等学校招生全国统考试(陕西卷) 文科
设Sn表示数列前n项
(Ⅰ) 等差数列 推导Sn计算公式
(Ⅱ) 正整数n 判断否等数列 证明结
解：(Ⅰ)解法：设公差d
方法总结
1等数列判定方法：
(1)定义法：＝q(q非零常数)＝q(q非零常数n≥2){an}等数列．
(2)中项公式法：数列{an}中an≠0a＝an·an＋2(n∈N*)数列{an}等数列．
(3)通项公式法：数列通项公式写成an＝c·qn－1(cq均0常数n∈N*){an}等数列．
(4)前n项公式法：数列{an}前n项Sn＝k·qn－k(k常数k≠0q≠01){an}等数列．
需说明：第二种方法适题型强调推理程第三四种方法适合选择填空题强调结应判定数列等数列需判定存连续三项成等．
2．解决等数列关问题常见思想方法：
(1)函数思想：等数列{an}中an＝·qn项函数y＝·qx图象系列孤立点．
(2)方程思想：准确分析a1qanSnn间关系通列方程(组)做知三求二．
(3)分类讨思想：等数列前n项公式出等数列单调性划分体现分类讨思想具体运．
(4)类思想：等差数列中倍数等数列中积幂相类．关注间异助整体握时利类思想推广．(5)整体思想：等数列{an}前n项公式Sn＝＝－·qn(q≠1)常视整体前n项公式写成Sn＝k－kqnk＝(q≠1)形式解答选择题填空题帮助．
考点剖析
．明确求
1理解等数列概念．
2．考查通项公式前n项公式性质应．
3．等数列定义等中项背景考查等数列判定．
二．命题方
1等数列定义性质通项公式前n项公式高考热点．
2客观题突出巧考查学生基础知识掌握程度观题考查较全面考查基运算基概念基础注重考查函数方程等价转化分类讨等思想方法．
3．题型选择题填空题解答题难度中等偏高
三．规律总结
推导
利错位相减法推导等数列前n项：
Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1
q：qSn＝a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn
两式相减(1－q)Sn＝a1－a1qn∴Sn＝(q≠1)．
两防范
(1)an＋1＝qanq≠0立断言{an}等数列验证a1≠0
(2)运等数列前n项公式时必须注意q＝1q≠1分类讨防止忽略q＝1特殊情形导致解题失误．
三种方法
等数列判断方法：
(1)定义法：＝q(q非零常数)＝q(q非零常数n≥2n∈N*){an}等数列．
(2)中项公式法：数列{an}中an≠0a＝an·an＋2(n∈N*)数列{an}等数列．
(3)通项公式法：数列通项公式写成an＝c·qn(cq均0常数n∈N*){an}等数列．注：前两种方法证明数列等数列．
考点模拟
．扎实基础
1 2013安徽省省级示范性高中名校高三联考已知正数数列等数列公q（ ）
A．2 B． C． D．
答案A
解析
2 河北省邯郸市2013年高三第二次模拟考试设数列{an}2首项
1公差等差数列{bn}1首项2公等数列
等（ ）
A 78 B 84 C 124 D 126
3 成龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷项均正数等数列{}前n项＝2＝14等（ ）
A．80 B．30 C．26 D．16
4 山东省济宁市2013届高三学期期末考试已知等数列中 该等数列公（ ）
A B C2 D8
5 广东省华附省实广雅深中2013届高三学期期末四校联考 正项等数列中方程两根( )
(A)16 (B)32 (C)64 (D)256
∴选C
6 2013年长春市高中毕业班第次调研测试正项等数列中已知（ ）
A 11 B 12 C 14 D 16
7 河南中原名校2012—2013学年度第学期期中联考[等数列中a3－9a7－1a5值等（ ）
A．3－3 B．3 C．－3 D．存
8 2013年浙江省高考测试卷设数列（ ）
A．等数列
B．等数列
C．等数列
D．等数列
D．
9 北京市石景山区2013届高三学期期末理等数列中公
10 广东省肇庆市中学教学质量评估2012—2013学年第学期统检测题
等数列{}中等
二．力拔高
11 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三学期6月适应性考试等数列中 （ ）
A． B ． C ． D．
答案D
解析选D
12 2013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模） 正项等数列中 值 ( )
A 10000 B 1000 C 100 D 10
13 蒙古赤峰市2013届高三次仿真统考已知等数列前n项数列前n项等（ ）
A． B． C． D．
14 东北三校2013届高三4月第二次联考已知数列等数列前n项等差中项等( )
A． B． C． D．
15 广东省潮州市20122013学年度第学期期末质量检测等数列中公
记（表示数列前项积） 中值正数数
（ ）
A． B． C． D．
16 北京东城区普通校2012—2013学年高三第学期联考
已知数列等数列值（ ）
A． B． C． D．
17 江西省2013届百重点高中阶段性诊断考试
已知等数列 取值范围（ ）
A [1216) B[816) C D
答案C
解析题意知∴∴
18 2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试设等数列前n项积（）已知m
19 陕西省宝鸡市2013届高三3月份第二次模拟考试
已知公等1等数列中成等差数列
（1） 求证：成等差数列
（2） 数列前项求证：
解(舍) (10分)
∴ <2 (12分)
20 江西师附中鹰潭中2013届四月高三数学
项均正数数列前项[源ZxxkCom]
(1)求数列通项公式
(2)已知公等数列满足存满足求数列通项公式
三．提升
21 2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试
已知等差数列首项公差等数列首项公中
1正整数意总存
成立 ．
答案5n3
解析∵∴
∴1正整数a2．
22 已知数列项排列成三角形状
记表示第行第数（ ）
A B C D
23 已知等数列满足等差中项
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）求 成立正整数值
24 东北三省三校2013届高三3月第次联合模拟考试（题满分12分）
已知数列前n项Sn满足
（1）求数列前三项a1a2a3
（2）求证：数列等数列求出通项公式
25 黔东南州2013年5月高三年级第二次模拟考试设数列满足：点均直线
（I）证明数列等数列求出数列通项公式
（II）求数列前项
[源学科网]
考点预测
1 已知等数列公q前n项成等差数列等（ ）
A B1 C1 D
2 已知项正等数列中等中项值（ ）
A．16 B．8 C． D．4
3 已知定义函数奇函数满足数列满足（中前项） （ ）
A． B． C． D．
答案A
4 设数列前n项等_ _
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