八年级数学诊断试卷
1．图l1∥l2等边△ABC顶点AB分直线l1l2∠1+∠2＝（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
解答解：∵l1∥l2
∴∠1+∠CBA+∠BAC+∠2＝180°
∵△ABC等边三角形
∴∠CBA＝∠BAC＝60°
∴∠1+∠2＝180°﹣（∠CBA+∠BAC）＝180°﹣120°＝60°
选：D．
2．图△ABD中AB垂直分线DE交BC点D连接ADAD＝AC∠B＝25°∠BAC度数（ ）
A．90〫 B．95〫 C．105〫 D．115〫
解答解：∵AB垂直分线DE交BC点D∠B＝25°
∴∠BAD＝∠B＝25°
∴∠ADC＝50°
∵AD＝AC
∴∠C＝∠ADC＝50°
∴∠BAC＝180°﹣25°﹣50°＝105°
选：C．
3．图射线OC∠AOB角分线D射线OC点DP⊥OA点PDP＝5点Q射线OB点OQ＝4△ODQ面积（ ）
A．4 B．5 C．10 D．20
解答解：作DH⊥OB点H
∵OC∠AOB角分线DP⊥OADH⊥OB
∴DH＝DP＝5
∴△ODQ面积＝OQ×DH＝×4×5＝10
选：C．
4．图等边三角形ABC中BC＝2DAB中点点D作DF⊥AC点F点F作EF⊥BC点EBE长（ ）
A．1 B． C． D．
解答解：∵△ABC等边三角形
∴∠A＝∠C＝60°AB＝AC＝BC＝2
∵DF⊥ACFE⊥BC
∴∠AFD＝∠CEF＝90°
∴∠ADF＝∠CFE＝30°
∴AF＝ADCE＝CF
∵点DAB中点
∴AD＝1
∴AF＝CF＝CE＝
∴BE＝BC﹣CE＝2﹣＝
选：C．
5．图△ABC中∠ABC∠ACB分线交点F点F作DE∥BC交AB点D交AC点E列结中正确（ C ）
①△BDF等腰三角形②DE＝BD+CE③∠A＝50°∠BFC＝115°④DF＝EF．
A．1 B．2 C．3 D．4
解答解：∵BF∠AB角分线 ∴∠DBF＝∠CBF ∵DE∥BC ∴∠DFB＝∠CBF
∴∠DBF＝∠DFB ∴BD＝DF ∴△BDF等腰三角形①正确
理EF＝CE ∴DE＝DF+EF＝BD+CE②正确
∵∠A＝50°∴∠ABC+∠ACB＝130°∵BF分∠ABCCF分∠ACB
∴ ∴∠FBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°
∴∠BFC＝180°﹣65°＝115°③正确
△ABC等腰三角形时DF＝EF △ABC定等腰三角形
∴DF定等EF④错误
选：C．
6．出列命题：（1）角60°等腰三角形等边三角形（2）三角度数1：2：3三角形直角三角形：（3）三条互重合直线abca∥cb∥ca∥b（4）等腰三角形两条边长度分24周长810．
中真命题数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
解答解：（1）角60°等腰三角形等边三角形真命题．
（2）三角度数1：2：3三角形直角三角形真命题．
（3）三条互重合直线abca∥cb∥ca∥b真命题．
（4）等腰三角形两条边长度分24周长810假命题．
中真命题数3
选：B．
7．果等式组解集x＞5a取值范围（ ）
A．a≥5 B．a≤5 C．a＝5 D．a＜5
解答解：∵等式组解集x＞5
∴a≤5
选：B．
8．某景点普通门票50元20（含20）团体票六折优惠．现批游客足20买20团体票花钱买普通门票均会便宜少10元批游客少（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
解答解：设批游客x．
题意：20×50×06≤（50﹣10）x
∴x≥15
∴x＝15
选：B．
9．图已知直线y＝mx点A（﹣2﹣4）点A直线y＝nx+b交x轴点B（﹣40）关等式组nx+b≤mx＜0解集（ ）
A．x≤﹣2 B．﹣4＜x≤﹣2 C．x≥﹣2 D．﹣2≤x＜0
解答解：图象知﹣2≤x＜0时直线y＝nx+b直线直线y＝mx方x轴方
∴﹣2≤x＜0时nx+b≤mx＜0
选：D．
10．△ABC中∠ACB＝90°BC＝1AC＝3△ABC点C中心时针旋转90°△DEC连接BEAD．列说法错误（ ）
A．S△ABD＝6 B．S△ADE＝3 C．BE⊥AD D．∠ADE＝135°
解答解：∵△ABC点C中心时针旋转90°△DEC
∴AC＝CD＝3BC＝CE＝1∠ACD＝90°
∴AE＝2BD＝4∠ADC＝∠CAD＝∠CBE＝∠CEB＝45°
∴S△ABD＝×BD×AC＝6S△ADE＝×AE×CD＝3∠CBE+∠ADC＝90°∠ADE＜45°
∴BE⊥AD．
选：D．
11．果等式组 恰3整数解a取值范围____________
解答解：∵等式组恰3整数解
∴﹣2≤a＜﹣1
12箱苹果分干位朋友位朋友分5苹果剩12苹果位朋友分8苹果位朋友分苹果足8朋友__________苹果_________．
解答解：设x位朋友苹果（5x＋12）
题意：0＜8x−（5x＋12）＜8
解：4＜x＜
∵x正整数
∴x取56
x＝5时5x＋12＝37x＝6时5x＋12＝42
∴两种情况满足题意：①箱苹果37朋友5位②箱苹果42朋友6位
答案：563742．
13图AB⊥BCDC⊥BC垂足分BCAB＝6BC＝8CD＝2点PBC边动点BP＝ 时形成Rt△ABPRt△PCD全等．
解答解：BP＝2时Rt△ABP≌Rt△PCD
∵BC＝8BP＝2
∴PC＝6
∵AB⊥BCDC⊥BC
∴∠B＝∠C＝90°
△ABP△PCD中
∴△ABP≌△PCD（SAS）
答案：2．
14面直角坐标系中已知A（12）B（30）．坐标轴取点C△ABC等腰三角形满足条件点C数_________
解答解：∵点AB坐标分（12）B（30）．
∴AB＝2
①AC＝ABA圆心AB半径画弧坐标轴3交点（B点外）（﹣10）（2+0）（02﹣）满足△ABC等腰三角形C点3
②BC＝ABB圆心BA半径画弧坐标轴2交点满足△ABC等腰三角形C点2
③CA＝CB作AB垂直分线坐标轴2交点满足△ABC等腰三角形C点2．
综述：点C坐标轴△ABC等腰三角形符合条件点C7．
15 图D等边三角形ABC点DA＝5DB＝4DC＝3线段AD点A旋转中心逆时针旋转60°线段AD＇列结：①点D点D＇距离5②∠ADC＝150°③△ACD＇△ABD绕点A逆时针旋转60°④点DCD＇距离3⑤S四边形ADCD′＝6＋中正确序号___________
解答解：连结DD′图
∵线段AD点A旋转中心逆时针旋转60°线段AD′
∴AD＝AD′∠DAD′＝60°
∴△ADD′等边三角形
∴DD′＝5①正确
∵△ABC等边三角形
∴AB＝AC∠BAC＝60°
∴△ABD逆时针旋转60°ABAC重合ADAD′重合
∴△ACD′△ABD绕点A逆时针旋转60°③正确
∴D′C＝DB＝4
∵DC＝3
△DD′C中
∵32＋42＝52
∴DC2＋D′C2＝DD′2
∴△DD′C直角三角形
∴∠DCD′＝90°
∵△ADD′等边三角形
∴∠ADD′＝60°
∴∠ADC≠150°②错误
∵∠DCD′＝90°
∴DC⊥CD′
∴点DCD′距离3④正确
∵S△ADD′＋S△D′DC
＝⑤错误．
答案①③④．
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1．图l1∥l2等边△ABC顶点AB分直线l1l2∠1+∠2＝（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
解答解：∵l1∥l2
∴∠1+∠CBA+∠BAC+∠2＝180°
∵△ABC等边三角形
∴∠CBA＝∠BAC＝60°
∴∠1+∠2＝180°﹣（∠CBA+∠BAC）＝180°﹣120°＝60°
选：D．
2．图△ABD中AB垂直分线DE交BC点D连接ADAD＝AC∠B＝25°∠BAC度数（ ）
A．90〫 B．95〫 C．105〫 D．115〫
解答解：∵AB垂直分线DE交BC点D∠B＝25°
∴∠BAD＝∠B＝25°
∴∠ADC＝50°
∵AD＝AC
∴∠C＝∠ADC＝50°
∴∠BAC＝180°﹣25°﹣50°＝105°
选：C．
3．图射线OC∠AOB角分线D射线OC点DP⊥OA点PDP＝5点Q射线OB点OQ＝4△ODQ面积（ ）
A．4 B．5 C．10 D．20
解答解：作DH⊥OB点H
∵OC∠AOB角分线DP⊥OADH⊥OB
∴DH＝DP＝5
∴△ODQ面积＝OQ×DH＝×4×5＝10
选：C．
4．图等边三角形ABC中BC＝2DAB中点点D作DF⊥AC点F点F作EF⊥BC点EBE长（ ）
A．1 B． C． D．
解答解：∵△ABC等边三角形
∴∠A＝∠C＝60°AB＝AC＝BC＝2
∵DF⊥ACFE⊥BC
∴∠AFD＝∠CEF＝90°
∴∠ADF＝∠CFE＝30°
∴AF＝ADCE＝CF
∵点DAB中点
∴AD＝1
∴AF＝CF＝CE＝
∴BE＝BC﹣CE＝2﹣＝
选：C．
5．图△ABC中∠ABC∠ACB分线交点F点F作DE∥BC交AB点D交AC点E列结中正确（ C ）
①△BDF等腰三角形②DE＝BD+CE③∠A＝50°∠BFC＝115°④DF＝EF．
A．1 B．2 C．3 D．4
解答解：∵BF∠AB角分线 ∴∠DBF＝∠CBF ∵DE∥BC ∴∠DFB＝∠CBF
∴∠DBF＝∠DFB ∴BD＝DF ∴△BDF等腰三角形①正确
理EF＝CE ∴DE＝DF+EF＝BD+CE②正确
∵∠A＝50°∴∠ABC+∠ACB＝130°∵BF分∠ABCCF分∠ACB
∴ ∴∠FBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°
∴∠BFC＝180°﹣65°＝115°③正确
△ABC等腰三角形时DF＝EF △ABC定等腰三角形
∴DF定等EF④错误
选：C．
6．出列命题：（1）角60°等腰三角形等边三角形（2）三角度数1：2：3三角形直角三角形：（3）三条互重合直线abca∥cb∥ca∥b（4）等腰三角形两条边长度分24周长810．
中真命题数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
解答解：（1）角60°等腰三角形等边三角形真命题．
（2）三角度数1：2：3三角形直角三角形真命题．
（3）三条互重合直线abca∥cb∥ca∥b真命题．
（4）等腰三角形两条边长度分24周长810假命题．
中真命题数3
选：B．
7．果等式组解集x＞5a取值范围（ ）
A．a≥5 B．a≤5 C．a＝5 D．a＜5
解答解：∵等式组解集x＞5
∴a≤5
选：B．
8．某景点普通门票50元20（含20）团体票六折优惠．现批游客足20买20团体票花钱买普通门票均会便宜少10元批游客少（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
解答解：设批游客x．
题意：20×50×06≤（50﹣10）x
∴x≥15
∴x＝15
选：B．
9．图已知直线y＝mx点A（﹣2﹣4）点A直线y＝nx+b交x轴点B（﹣40）关等式组nx+b≤mx＜0解集（ ）
A．x≤﹣2 B．﹣4＜x≤﹣2 C．x≥﹣2 D．﹣2≤x＜0
解答解：图象知﹣2≤x＜0时直线y＝nx+b直线直线y＝mx方x轴方
∴﹣2≤x＜0时nx+b≤mx＜0
选：D．
10．△ABC中∠ACB＝90°BC＝1AC＝3△ABC点C中心时针旋转90°△DEC连接BEAD．列说法错误（ ）
A．S△ABD＝6 B．S△ADE＝3 C．BE⊥AD D．∠ADE＝135°
解答解：∵△ABC点C中心时针旋转90°△DEC
∴AC＝CD＝3BC＝CE＝1∠ACD＝90°
∴AE＝2BD＝4∠ADC＝∠CAD＝∠CBE＝∠CEB＝45°
∴S△ABD＝×BD×AC＝6S△ADE＝×AE×CD＝3∠CBE+∠ADC＝90°∠ADE＜45°
∴BE⊥AD．
选：D．
11．果等式组 恰3整数解a取值范围____________
解答解：∵等式组恰3整数解
∴﹣2≤a＜﹣1
12箱苹果分干位朋友位朋友分5苹果剩12苹果位朋友分8苹果位朋友分苹果足8朋友__________苹果_________．
解答解：设x位朋友苹果（5x＋12）
题意：0＜8x−（5x＋12）＜8
解：4＜x＜
∵x正整数
∴x取56
x＝5时5x＋12＝37x＝6时5x＋12＝42
∴两种情况满足题意：①箱苹果37朋友5位②箱苹果42朋友6位
答案：563742．
13图AB⊥BCDC⊥BC垂足分BCAB＝6BC＝8CD＝2点PBC边动点BP＝ 时形成Rt△ABPRt△PCD全等．
解答解：BP＝2时Rt△ABP≌Rt△PCD
∵BC＝8BP＝2
∴PC＝6
∵AB⊥BCDC⊥BC
∴∠B＝∠C＝90°
△ABP△PCD中
∴△ABP≌△PCD（SAS）
答案：2．
14面直角坐标系中已知A（12）B（30）．坐标轴取点C△ABC等腰三角形满足条件点C数_________
解答解：∵点AB坐标分（12）B（30）．
∴AB＝2
①AC＝ABA圆心AB半径画弧坐标轴3交点（B点外）（﹣10）（2+0）（02﹣）满足△ABC等腰三角形C点3
②BC＝ABB圆心BA半径画弧坐标轴2交点满足△ABC等腰三角形C点2
③CA＝CB作AB垂直分线坐标轴2交点满足△ABC等腰三角形C点2．
综述：点C坐标轴△ABC等腰三角形符合条件点C7．
15 图D等边三角形ABC点DA＝5DB＝4DC＝3线段AD点A旋转中心逆时针旋转60°线段AD＇列结：①点D点D＇距离5②∠ADC＝150°③△ACD＇△ABD绕点A逆时针旋转60°④点DCD＇距离3⑤S四边形ADCD′＝6＋中正确序号___________
解答解：连结DD′图
∵线段AD点A旋转中心逆时针旋转60°线段AD′
∴AD＝AD′∠DAD′＝60°
∴△ADD′等边三角形
∴DD′＝5①正确
∵△ABC等边三角形
∴AB＝AC∠BAC＝60°
∴△ABD逆时针旋转60°ABAC重合ADAD′重合
∴△ACD′△ABD绕点A逆时针旋转60°③正确
∴D′C＝DB＝4
∵DC＝3
△DD′C中
∵32＋42＝52
∴DC2＋D′C2＝DD′2
∴△DD′C直角三角形
∴∠DCD′＝90°
∵△ADD′等边三角形
∴∠ADD′＝60°
∴∠ADC≠150°②错误
∵∠DCD′＝90°
∴DC⊥CD′
∴点DCD′距离3④正确
∵S△ADD′＋S△D′DC
＝⑤错误．
答案①③④．
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